ANÁLISIS DE UN HIDROGRAMA
Qd
Qb
El escurrimiento total que pasa por un cauce, está compuesto de: Q = Qd + Qb
Dónde: Q = escurrimiento o caudal total Qd = escurrimiento directo, producido por la precipitación Qb = flujo base, producido por aporte del agua subterránea
No todas las corrientes reciben aporte de agua subterránea, ni todas, las precipitaciones provocan escurrimiento directo. olo las precipitaciones importantes, es decir, intensas ! prolongadas, producen un aumento au mento significativo en el escurrimiento de las corrientes. "as caracter#sticas del escurrimiento directo ! del flujo base, difieren tanto, que deben tratarse separadamente en los problemas que involucran per#odos cortos de tiempo. No $a! medios cortos, co rtos, para diferenciar estos escurrimientos una ve% que se $a!an juntado en una una corr corrie ient nte, e, ! las las t&cn t&cnic icas as para para efec efectu tuar ar anál anális isis is son son más más bien bien arbi arbitr trar aria ias. s. 'rácticamente el m&todo de análisis, debe ser tal, que el tiempo base del escurrimiento directo, permane%ca relativamente constante de una precipitación a otra. ANALISIS DE UN HIDROGRAMA COMPLEJO
e refiere al $idrograma resultante de dos o más precipitaciones poco espaciadas. El caudal base durante el periodo de descenso despu&s del primer má(imo puede determinarse observando que: ∆q = ∆q d + ∆qb
Donde:
∆q
= cambio en el escurrimiento total durante el periodo. ∆qd
= variación del escurrimiento directo en la unidad.
∆qb
= cambio en el escurrimiento total durante el periodo. i se aplica la ecuación propuesta para la obtención del caudal en el m&todo apro(imado al escurrimiento base ! directo, se tiene: q f = K b q b ) + K d q d )
Dónde: q f
=escurrimiento total al final del periodo. K b
=coeficiente de descenso del escurrimiento base. K d
=coeficiente de descenso del escurrimiento directo. 'or otro lado, se cumple que: q)
=
q d )
q d )
=
q)
+
qb )
− qb )
Dónde: q)
=escurrimiento total en ) q d )
=escurrimiento directo en ) qb )
=flujo base en ) ustitu!endo se tiene: q f = K b qb ) + K d + q) − qb ) *
q f = K b qb ) + K d q) − K d q b ) K d qb ) − K b qb ) = K d q) − q f + K d − K b * qb ) = K d q ) − q f
qb )
=
K d q )
− q f
K d − K b
qb)
on el valor de se obtiene un punto en la frontera que separa el flujo base del escurrimiento directo. -nali%ando más puntos se puede formar la curva que separa estos escurrimientos.
APLICACIÓN DE LOS HIDROGRAMAS UNITARIOS
onocido el $idrograma unitario de una cuenca para una cierta duración, ese ./. permite obtener el $idrograma de escorrent#a directa correspondiente a una tormenta simple de igual duración ! una lámina cualquiera de lluvia neta, o el correspondiente a una tormenta compuesta de varios periodos de igual duración ! láminas cualesquiera de lluvia neta. 'recisamente la siguiente grafica muestra esta aplicación debi&ndose observar que para $allar el $idrograma resultante se $ace uso del m&todo de superposición. Ejemplo alcule el idrograma de caudal para una tormenta de 0 pulg de e(ceso de lluvia, con 1 pulg en la primera media $ora, 2 pulg en la segunda media $ora ! 3 pulg en la tercera media $ora. e tiene los datos del idrograma unitario de media $ora ! suponga un flujo base de 4))pie25s a trav&s de la creciente. ompruebe que la profundidad total de escorrent#a directa es igual al total de e(ceso de precipitación área de la cuenca = 6.)2millas1* idrograma unitario Media hora 1 2 3 4 5 6
pie3/s/p ulg 404 1079 2343 2506 1460 453
7 8 9
381 274 173
'recipitación en e(ceso efectiva* Media hora 1 2 3
Precipitaci ón (pulg) 2 3 1
El cálculo del idrograma de escorrent#a directa se obtiene de la suma de los ./. para todas las precipitaciones 1, 2, 3pulg* para obtener estos 7ltimos solo se multiplica las precipitaciones con sus respectivas ordenadas: Media hora 1 2 3 4
pie3/s/pu P. 2pulg lg 404 808 1079 2158 2343 4686 2506 5012
P. 3pulg
P. 1pulg
1212 3237 7029 7518
404 1079 2343 2506
5 6 7 8 9
1460 453 381 274 173
2920 906 762 548 346
4380 1359 1143 822 519
1460 453 381 274 173
Entonces esto genera idrogramas de la siguiente manera:
-l sumar todas las ordenadas de los $idrogramas obtenidos se obtiene el escurrimiento directo:
- esta se le agrega el escurrimiento base que se supone 4)) pie25s, se le suma a cada ordenada del escurrimiento directo. Media hora
Escorre n!a direca
Escorre n!a base
"audal oal #pie3/s$
% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1% 11 &oal
0 808 3370 8327 13120 12781 7792 3581 2144 1549 793 173 544438
500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
500 1308 3870 8827 13620 13281 8292 4081 2644 2049 1293 673
'ara $allar el volumen de escorrent#a directa Vd = 4::28 × ).4 × 20)) Vd = 9.8) × 3) 6 pie 2
; la profundidad correspondiente dividiendo por el área de la cuenca -=6.)2 mill1
A = 6.)2 × 41)8 1 pies 1 = 3.90 × 3)8 pies 1 hpe =
9.8) × 3) 6
3.90 × 3) hpe = ).4 pie
8
pies
hpe = 0.)) pu lg
'or otra parte se conclu!e que el idrograma unitario es un modelo simple que puede usarse para deducir el idrograma resultante de cualquier cantidad de e(ceso de lluvia. En algunos casos no puede usarse el modelo debido a que uno o más de las suposiciones no son satisfec$os ni siquiera en forma apro(imada. 'or ejemplo se considera que el modelo es inaplicable a ala escorrent#a originada por la nieve o el $ielo. HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR
t b
tiempo base * ! el tiempo en que se produce la punta *.
idrograma unitario sint&tico triangular. "a e(presión del caudal punta Qp, se obtiene igualando: El volumen de agua escurrido: V e = h pe × A
>>>.?* Donde
V e
= volumen de agua escurrido h pe
= altura de precipitación en e(ceso, o precipitación efectiva A
= área de la cuenca
on el área que se encuentra bajo el idrograma unitario triangular V e =
3 1
t b × Q p
>>>??*
Donde V e
= volumen de agua escurrido t b
= tiempo base Q p
= caudal punta De igualar la ecuación ?* con la ecuación ??*, se tiene: V e = hpe × A =
3 1
t b × Q p
De donde: Q p
=
aciendo la transformación de unidades, si: A
está en @m1
hpe
en mm t b
en $r Q p
en m25s e tiene:
1 hp e × A
t b
1hp e × A
Q p
=
Q p
= ).4444 ×
t b
×
mm × Km 1 hr
hp e × A t b
×
3hr 20)) s
×
3m 3)
2
mm
×
3)
0
m1
3 Km
1
m 2 5 s
Del análisis de varios $idrogramas,
A u !e"# el tie$po pico e e%prea co$o& t p =
de 1
+ t r
Donde: t b
'tie$po ae# en hr t p
'tie$po pico# en hr de 'duración en e%ceo# en hr t r ' tie$po de retrao# en hr
El tiempo de retraso se estima mediante el tiempo de concentración: t r = ).0t c
Donde: t r
' tie$po de retrao# en hr t c
' tie$po de concentración# en hr
Aambi&n se puede estimar con la ecuación desarrollada por $oB.
L t r = ).))4 S
).0:
Donde: t r
' tie$po de retrao# en hr L
' ongitud del cauce principal# en $ S 'pendiente del cauce# en *
El tiempo de concentración tc, se puede estimar con la ecuación de @irpic$ t c = ).)))214
L).66 S ).284
Donde: t c
' tie$po de concentración# en hr L
' ongitud del cauce principal# en $ S 'pendiente del cauce# en *
-demás, la duración en e(ceso con la que se tiene mauor gasto de pico, a falta de mejores datos, se puede calcular apro(imadamente para cuencas grandes, como: de = 1 t c
Donde: t c
' tie$po de concentración# en hr de 'duración en e%ceo# en hr
e sustitu!e con la fórmula de caudal ! se obtiene
Q p
= ).4444 ×
Q p
= ).1)8 ×
hpe × A 1.06t p
hp e × A t p de = 1 t c
-demás sustitu!endo: 1
t p
=
t c 1
+ ).0t c
t r = ).0t c
! t p
=
t c
t p =
de
en
1
+ t r
+ ).0t c
on las ecuaciones de siguientes se calculan las caracter#sticas del idrograma unitario triangular: t b = 1.06t p
Q p
= ).1)8 ×
hp e × A t p
1
t p
=
t c 1
+ ).0t c
Ejemplo Determinar el idrograma sint&tico triangular para una cuenca con las siguientes caracter#sticas: Crea: 34@m1 "ongitud del cauce principal: 4@m 'endiente del cauce principal: 3 'ara una precipitación en e(ceso de 6)mm olución: alculo del tiempo de concentración e tiene: t c = ).)))214 t c = ).)))214
L).66 S ).284 4))) ).66 ).)3).284
t c = 3.24hr
"a duración en e(ceso se calcula con la ecuación: de = 1 t c
de = 1 3.24 de = 1.21hr
El tiempo pico se calcula con la ecuación: t p = t c + ).0t c t p
=
3.24 + ).0 × 3.24
t p = 3.96 hr
El tiempo base se calcula con la ecuación: t b = 1.06t p
t b = 1.06 × 3.96 t b = 4.10hr
El caudal pico se calcula con la ecuación: Q p
= ).1)8 ×
Q p = ).1)8 ×
Q p
hpe × A t p 6) × 34 3.)6 2
= 33).80m 5 s
e muestra el idrograma triangular calculado.
