GUIA MATE+ 1

1 PRIMARIA

Matemáticas para pensar 

LIBRO PARA EL El libro para el profesorado Mate + 1, para 1.º de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO María del Pilar Reguera Beriguistain (coordinadora) María José García Brenes Nieves Puyana Louzado Inés Sánchez Periñán ILUSTRACIÓN Laura Miyashiro Lalalimola–Sandra Navarro Eduardo Leal Uguina EDICIÓN EJECUTIVA EJECUTIVA Carmen Ríos Collantes de Terán DIRECCIÓN DEL PROYECTO PROYECTO Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

PROFESORADO

Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico: Portada: CARRIÓ/SÁNCHEZ/LACASTA Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Raúl de Andrés Dirección técnica: Jorge Mira Coordinación técnica: Alejandro Retana Confección y montaje: Jorge Borrego, Marina Alonso, Eva Hernández Corrección: Ángeles San Román, Nuria del Peso Documentación y selección fotográfica: Sergio Aguilera, Nieves Marinas

Fotografías: ARCHIVO SANTILLANA

© 2015 by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6 28760 Tres Cantos, Madrid Impreso en España

ISBN: 978-84-680-2541-4 CP: 663566 Depósito legal: M-10726-2015

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico: Portada: CARRIÓ/SÁNCHEZ/LACASTA Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Raúl de Andrés Dirección técnica: Jorge Mira Coordinación técnica: Alejandro Retana Confección y montaje: Jorge Borrego, Marina Alonso, Eva Hernández Corrección: Ángeles San Román, Nuria del Peso Documentación y selección fotográfica: Sergio Aguilera, Nieves Marinas

Fotografías: ARCHIVO SANTILLANA

© 2015 by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6 28760 Tres Cantos, Madrid Impreso en España

ISBN: 978-84-680-2541-4 CP: 663566 Depósito legal: M-10726-2015

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

Una nueva forma de enseñar Matemáticas

 Tradicionalmente,  Tradicionalmente, en la escuela nos han enseñado a utilizar los algoritmos tradicionales para resolver las cuatro operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. Un algoritmo es una secuencia lineal de acciones que deben ser ejecutadas en un orden determinado para poder alcanzar el resultado deseado. Por ejemplo, para sumar 234 + 162, aprendimos que teníamos que seguir estos pasos: 1. Escribir la operación en vertical, alineando unidades unidades con unidades, decenas con decenas y centenas con centenas. 2. Sumar las unidades y anotar el resultado resultado debajo de las unidades. 3. Sumar las decenas y anotar el resultado debajo de las decenas. 4. Sumar las centenas y anotar el resultado resultado debajo de las centenas.  Ahora, parémonos a pensar en nuestra vida diaria e intentemos responder a estas preguntas: ¿cuándo fue la última vez que hicimos este algoritmo fuera de un aula?, ¿qué hacemos cuando tenemos que calcular cantidades muy grandes? La mayoría de las veces utilizamos el cálculo mental para resolver situaciones problemáticas que implican cantidades no muy elevadas: la cuenta c uenta del supermercado, la diferencia de precio entre dos o más productos, la aportación que debe hacer hace r cada vecino para afrontar un gasto extra… Cuando las cantidades son mayores, usamos las calculadoras, a las que podemos acceder fácilmente a través de los teléfonos móviles, las tabletas o los ordenadores. La conclusión es que pocas veces usamos el lápiz y el papel para realizar operaciones. Los avances tecnológicos que tenemos a nuestra disposición y el cálculo mental que hacemos a diario nos llevan a plantearnos otras preguntas: ¿es práctico seguir enseñando matemáticas del mismo modo que se lleva haciendo desde hace cientos de años?, ¿qué sentido encuentran nuestros alumnos en seguir memorizando y aplicando instrucciones sin ninguna razón que las  justifique? Los tiempos cambian y la experiencia nos dice que son muchos los escolares que sienten rechazo hacia las Matemáticas, siendo esta la asignatura en la que hay mayor fracaso escolar. Estas circunstancias nos empujan a poner en práctica nuevas formas de enseñar que sean más adecuadas a las necesidades que se les plantean a los alumnos en su vida diaria y que permitan desarrollar su pensamiento matemático, frente a la memorización y repetición de instrucciones que supone la metodología tradicional. Es hora de ayudar a los niños y niñas a descubrir el sentido numérico y a entender cómo se calcula, para que puedan hacerlo mentalmente con facilidad, utilizando estrategias de descomposición, adición, sustracción, repetición y reparto.  Antonio Ramón MARTÍN ADRIÁN

Índice

Presentación Presentación del proyecto.................................................... ................................

6

Materiales del proyecto ............................................... .........................................

8

 Tabla  Tabla de contenidos contenidos ................................................... ..........................................

10

Competencias Competencias clave.................................................... .........................................

12

Propuesta de secuenciación y temporalización temporalización de los contenidos .............................................. ..................................................

14

CUADERNO DE BIENVENIDA  Sugerencias Sugerencias didácticas ............................................... .........................................

21

NUMERACIÓN Sugerencias Sugerencias didácticas ............................................... .........................................

29

Fichas de práctica, refuerzo y ampliación para trabajar la numeración................................................. .................................

43

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES Sugerencias Sugerencias didácticas ............................................... .........................................

65

Plantillas de dictados dictados para practicar practicar el cálculo cálculo mental ..........................................

71

Fichas para explicar los algoritmos............................................... ........................

81

Fichas de práctica y refuerzo para trabajar el cálculo mental y las operaciones .............................................. ........................

91

 Tablas  Tablas extendidas extendidas de sumas y restas restas .................................................... ............... 111 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Sugerencias Sugerencias didácticas didácticas ............................................... ......................................... 133 Fichas de práctica y refuerzo para trabajar la resolución resolución de problemas ................................................. ................................. 141 MEDIDA  Sugerencias Sugerencias didácticas didácticas ............................................... ......................................... 155 Fichas de refuerzo para para trabajar la medida .................................................... ....... 171

 Í       N D  I      C E 

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Sugerencias Sugerencias didácticas didácticas ............................................... ......................................... 177 Fichas de refuerzo para trabajar la geometría y el tratamiento de la información información ................................................. ........................ 189 EVALUACIÓN  Tratamiento  Tratamiento de la evaluación en el proyecto proyecto .................................................. ....... 195 Pruebas de evaluación evaluación ................................................ ......................................... 197 Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje............................................. 235 Soluciones ................................................ ..................................................... ...... 255 Registro de calificaciones calificaciones.................................................... ................................. 260 INTELIGENCIAS MÚLTIPLES  Tratamiento  Tratamiento de las inteligencias inteligencias múltiples en el área de Matemáticas Matemáticas ................... 265 Fichas para trabajar las inteligencias inteligencias múltiples............................................... ....... 269 TALLER PARA LAS LA S FAMILIAS  Trabajar  Trabajar Matemáticas Matemáticas en casa casa ............................................. ................................. 275

Presentación del proyecto

Las matemáticas forman parte de nuestra vida diaria. Para poder enfrentarnos con éxito a muchas de las situaciones que se nos presentan cada día resulta imprescindible también conocer los números, saber interpretarlos, combinarlos y operar con ellos. La importancia práctica de las matemáticas ha hecho que esta disciplina se considere uno de los pilares básicos de la enseñanza y que, por tanto, tenga una presencia significativa en el horario escolar. Sin embargo, históricamente, esta asignatura ha provocado bastante rechazo en el alumnado. La mayoría la considera difícil y aburrida, y ello ha contribuido a que exista un alto nivel de fracaso en el área de Matemáticas. Para intentar combatir este problema, en los últimos años están surgiendo nuevas metodologías de enseñanza y aprendizaje cuyo objetivo es presentar unas matemáticas divertidas y constructivas, basadas en el cálculo mental y orientadas principalmente a la resolución de situaciones que se pueden plantear en la vida de los alumnos y alumnas. es un proyecto que nace con vocación de ayudar a los profesores en la difícil tarea de enseñar matemáticas, proporcionándoles un material novedoso y abierto a distintas formas de aprendizaje, que les brinde la posibilidad de programar libremente y de decidir con total autonomía qué, cómo y cuándo enseñar, sin formatos de unidades que encorseten su labor y utilizando el libro de texto como lo que realmente debe ser: una herramienta que facilite su trabajo. El proyecto será una herramienta de gran utilidad para el profesorado, tanto si elige trabajar con algoritmos tradicionales como si opta por utilizar formas de operar más novedosas, como los algoritmos abiertos basados en descomposición. El planteamiento que proponemos es sin duda un reto, un salto cualitativo hacia la mejora en la enseñanza de las Matemáticas. toma como referencia las nuevas tendencias metodológicas para ofrecer a los alumnos estrategias de razonamiento que les permitan construir de una forma lógica y sencilla el sistema numérico, adquirir agilidad en el cálculo mental y comprender situaciones problemáticas para poder resolverlas con facilidad. El objetivo no es, por tanto, que el alumno aprenda reglas y operaciones para aportar la solución exacta a un determinado problema, sino que desarrolle la competencia numérica necesaria para aplicar sus conocimientos a situaciones reales de su vida cotidiana. Buscamos que los niños y niñas desarrollen una flexibilidad de pensamiento que les permita entender las matemáticas de una forma sencilla, comprender los problemas que se les plantean y escoger la estrategia que mejor se adapte a su capacidad de razonamiento y a sus habilidades matemáticas para encontrar la solución. Por lo general, cuantas más estrategias desarrolle un alumno, más fácil le resultará resolver una situación. Asimismo pretendemos que los niños y niñas desarrollen un pensamiento reversible, que les permita moverse con rapidez y confianza por el cálculo de operaciones contrarias entre sí (7 + 3 = 10; 10 – 7 = 3; 10 – 3 = 7). Esto les ayudará a mejorar el cálculo mental y a comprender mejor las relaciones que se establecen entre los números. La metodología que se propone en este proyecto está  abierta a todo tipo de profesores, ya sea a aquellos orientados a trabajar los algoritmos tradicionales como a otros que prefieren desarrollar algoritmos abiertos. Aunque para cada uno de los bloques en los que se divide el libro del alumno existen unas propuestas específicas, que se tratarán en las secciones respectivas de esta guía, proponemos una metodología general basada en el trabajo oral y colectivo en el aula y en la manipulación de elementos como paso previo a la realización individual por escrito de cualquier actividad. Es decir, antes de enfrentarse a la abstracción de los números y las operaciones, los niños

6

 P   R  E   S  E   N  T   A   C  I     Ó   N D E  L   P   R   O  Y  E   C  T   O

y niñas deben experimentar con las cantidades, porque solo así llegarán a comprender el concepto de número, la formación del sistema numérico y la lógica de las operaciones. Para contribuir al desarrollo del pensamiento lógico-matemático es importante también que las operaciones no se planteen de forma aislada, sino siempre en el contexto de una situación problemática , siendo el alumno el que debe inventar un problema que se ajuste a cada operación. De este modo favorecemos no solo la competencia matemática de los niños y niñas sino también su competencia en comunicación lingüística, al tiempo que se propicia que aprendan a aprender, que tengan iniciativa para formular hipótesis y resolver problemas.  Al igual que en cualquier otro proceso de enseñanza y aprendizaje que se desarrolla en la escuela, es importante implicar a las familias en esta metodología para que, desde casa, puedan apoyar al profesorado en su tarea. Esto puede resultar fácil si se opta por trabajar con algoritmos tradicionales. Sin embargo, los profesores que prefieran utilizar algoritmos abiertos basados en descomposiciones deberán tener en cuenta que esta forma de operar y entender las matemáticas es totalmente desconocida para la mayoría de los padres y tutores de sus alumnos. Es por este motivo que, en su deseo de apoyar a sus hijos en casa, sea frecuente que interfieran en el aprendizaje creando desconcierto e inseguridad en los niños. En ocasiones, las propias familias demandan información acerca de cómo están aprendiendo sus hijos y qué tipo de actividades pueden realizar en casa para reforzar su aprendizaje. Por tanto, tendrá que ser el profesorado el que proporcione a padres y tutores las herramientas necesarias para que puedan colaborar con ellos en la difícil tarea de enseñar Matemáticas. Conscientes de ello, hemos incluido al final de esta guía un material de formación para las familias, que puede ser fotocopiado para compartir con ellos. En él ofrecemos, de forma clara y concisa, información básica sobre los algoritmos abiertos basados en descomposición y una relación de ejercicios muy sencillos que los padres y tutores pueden realizar con los niños en casa. LAS AUTORAS

7

Materiales del proyecto

de 1. er curso está compuesto por los siguientes elementos:

El proyecto

+ Libro del alumno, estructurado en cinco bloques de contenidos donde se tratan los diferentes aspectos que se trabajan en el área de matemáticas: Numeración, Cálculo mental y operaciones, Resolución de problemas, Medida y Geometría y tratamiento de

la información. Cada bloque cuenta con una serie de fichas en las que se presentan los contenidos y se proponen actividades. Estas fichas están troqueladas y perforadas, para que puedan separarse fácilmente, si así se desea, y sean archivadas posteriormente en una carpeta. De este modo, al profesor le resultará fácil construir su propia secuencia de trabajo, eligiendo, priorizando y temporalizando los contenidos en función de las características y necesidades del aula, y no abordando aquellos otros que, por cualquier motivo, no considere adecuados o necesarios.

Matemáticas para pensar 

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Matemáticas para pensar 

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1

Cuaderno de bienvenida

PRIMARIA

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AL MA TERI TI VO LA MANIPU

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El libro va acompañado de un cuaderno de bienvenida y de un sobre con material manipulativo, que permitirá la experimentación de los conceptos planteados y facilitará a los niños y niñas la comprensión y el aprendizaje de los procedimientos matemáticos.

 M  A   T  E   R   I     A  L  E   S  D E  L   P   R   O  Y  E   C  T   O

+ Libro para el profesorado,  con nuevos planteamientos metodológicos basados principalmente en el trabajo oral y colectivo y en la manipulación de elementos, aplicables tanto al desarrollo de algoritmos abiertos como al de algoritmos tradicionales. En este sentido, se incluye en la guía un compendio de actividades orales,  juegos y páginas web que pretenden hacer de las matemáticas algo diferente y divertido, con el objetivo de fomentar el gusto por esta disciplina tan presente en nuestra realidad diaria.

Matemáticas para pensar 

1 PRIMARIA

LIBRO PARA EL PROFESORADO

El libro para el profesorado ofrece también una sugerencia de programación mensual y semanal , que no pretende cerrar las posibilidades que este material ofrece al profesor, sino simplemente orientarlo con una propuesta de secuenciación de contenidos de las muchas que se pueden elaborar. En base a dicha secuenciación, se proponen unas pruebas de evaluación mensuales sobre los contenidos trabajados en los distintos bloques.

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En el libro para el profesorado se facilitan, además, fichas para practicar, reforzar y ampliar  los contenidos que se trabajan en el libro del alumno, con el fin de atender las necesidades particulares de cada niño o niña.

+ Caja de material de aula, que incluye murales manipulativos, barritas para la construcción del sistema numérico, tangrams, piezas ensartables para trabajar las igualaciones, regletas Cuisenaire y tarjetas de problemas visuales. El objetivo de este material es apoyar la presentación de los contenidos y favorecer el trabajo colectivo en el aula. Tabla de la suma  0

1

2

3

4

5

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7

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 0  1  2 En la cocina  3  4  5  6  7  8  9  10

+ LibroClick, material digital que incluye un compendio de recursos y actividades digitales prácticos y atractivos, que facilitará la tarea del docente. Atendiendo a la flexibilidad del proyecto , en el LibroClick se incluye también un generador de exámenes, que permitirá a cada profesor crear sus propias evaluaciones en función de la secuenciación de contenidos elegida, la metodología empleada, el nivel del alumnado, etc.

9

Tabla de contenidos

10

 T   A  B  L   A  D E   C  O  N  T  E   N  I    D  O  S 

11

Competencias clave NUMERACIÓN

Competencia científica y tecnológica

Comunicación lingüística

CÁLCULO Y OPERACIONES •

Ficha 13, act. 3

•

Ficha 2, act. 2

•

Ficha 14, act. 1

•

Ficha 6, act. 2

•

Ficha 2, act. 4

•

Ficha 19, act. 3

•

Ficha 13, act. 2

•

Ficha 4, act. 1

•

Ficha 20, act. 4

•

Ficha 15, act. 2

•

Ficha 6

•

Ficha 21, act. 1

•

Ficha 16, act. 3

•

Ficha 8, act. 2

•

Ficha 24, act. 3

•

Ficha 18, act. 3

•

Ficha 10, act. 2

•

Ficha 25, act. 1

•

Ficha 12, act. 1

•

Ficha 26 •

Ficha 24, act. 3

Competencia social y cívica

Conciencia y expresión cultural

Aprender a aprender

•

Ficha 1, act. 1

•

Ficha 1, act. 3

•

Ficha 3, act. 4

•

Ficha 5, act. 2

•

Ficha 12, act. 3

•

Ficha 9, act. 2

•

Ficha 14, act. 2

•

Ficha 10, act. 2

•

Ficha 23, act. 4

•

Ficha 12, act. 2

•

Ficha 33, act. 5

•

Ficha 20, act. 4

•

Ficha 23, act. 4

•

Ficha 1, act. 2

•

Ficha 16

•

Ficha 1

•

Ficha 11

•

Ficha 2, act. 2

•

Ficha 22, act. 2

•

Ficha 2

•

Ficha 12. Truco

•

Ficha 5, act. 1

•

Ficha 25, act. 3

•

Ficha 3, act. 3

•

Ficha 16, act. 1

•

Ficha 7, act. 1

•

Ficha 33, act. 4

•

Ficha 4, act. 4

•

Ficha 17, act. 1

•

Ficha 8, act. 3

•

Ficha 5. Truco

•

Ficha 18, act. 1

•

Ficha 13, act. 4

•

Ficha 6. Truco

•

Ficha 19, act. 1

•

Ficha 15, act. 2

•

Ficha 7, act. 1

•

Ficha 21, act. 5

•

Ficha 8

•

Ficha 22,

•

Ficha 9. Truco

•

Ficha 10. Truco

Ficha 5,

•

Ficha 7, act. 2

act. 3 y 4

•

Ficha 8, act. 2

•

Ficha 10, act. 1

•

Ficha 12, act. 4

•

Ficha 15, act. 5

•

Ficha 17, act. 3

•

Ficha 20, act. 5

•

Ficha 24, act. 1

•

Ficha 29, act. 3

•

Iniciativa y emprendimiento

act. 1 y 3 •

Ficha 23, act. 2

La competencia matemática no se recoge de forma pormenorizada en este cuadro, porque cada una de las fichas del libro del alumno está orientada a su desarrollo y puesta en práctica.

12

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS •

Ficha 3, act. 1

•

Ficha 24, act. 1

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

MEDIDA •

Ficha 7, act. 2

•

Ficha 1, act. 3

Ficha 5,

•

Ficha 8, act. 2

act. 1 y 2

•

Ficha 10, act. 5

•

Ficha 8, act. 5

•

Ficha 11,

•

Ficha 11, act. 1

•

Ficha 3, act. 2

•

Ficha 14, act. 3

•

Ficha 7, act. 1

•

Ficha 2, act. 6

•

Ficha 4, act. 5

•

Ficha 16, act. 1

•

Ficha 8, act. 1

•

Ficha 6, act. 1

•

Ficha 6, act. 4

•

Ficha 17, act. 1

•

Ficha 9, act. 3

•

Ficha 7, act. 4

•

Ficha 7, act. 1

•

Ficha 29, act. 1

•

Ficha 12, act. 1

•

Ficha 9, act. 1

•

Ficha 9, act. 3

•

Ficha 23

•

Ficha 10, act. 1

•

Ficha 11, act. 3

•

Ficha 12

•

Ficha 13, act. 1

•

Ficha 2, act. 1

•

Ficha 14, act. 2

•

Ficha 4, act. 1

•

Ficha 15, act. 3

•

Ficha 5, act. 2

•

Ficha 17, act. 3

•

Ficha 12,

•

Ficha 21, act. 3

•

Ficha 1,

•

Ficha 5, act. 3

act. 1 y 5

•

Ficha 6,

•

•

Ficha 12, act. 4

 C  U  A  D  R   O D E   C  O  M  P  E   T  E   N  C  I     A   S 

act. 3 y 4

•

Ficha 1, act. 2 y 5

•

Ficha 3, act. 1

•

Ficha 10, act. 3

act. 2 y 3 •

Ficha 3, act. 3

•

Ficha 10, act. 3

•

Ficha 18, act. 1

•

Ficha 19, act. 1

•

Ficha 20, act.2

•

•

Ficha 2, act. 2 y 5

•

Ficha 7, act. 3

Ficha 3,

•

Ficha 8,

act. 1 y 2 •

act. 2 y 3

act. 2 y 4

Ficha 4, act. 2 y 3

•

Ficha 21, act. 4

•

Ficha 4

•

Ficha 2, act. 4

•

Ficha 5

•

Ficha 3, act. 3

•

Ficha 6

•

Ficha 10, act. 2

•

Ficha 10

•

Ficha 11, act. 1

•

Ficha 11

•

Ficha 12

•

Ficha 2, act. 5

La competencia digital se trabaja en las actividades y recursos incluidos en el LibroClik.

13

Propuesta de secuenciación de contenidos

 está estructurado de modo que cada profesor tenga libertad para decidir qué enseñar en cada momento y para establecer su propia secuenciación de contenidos. Esta ha sido la intención que ha guiado la definición y el formato elegidos para este proyecto. Por tanto, la propuesta de secuenciación que ofrecemos a continuación debe ser entendida únicamente como una sugerencia, que queda abierta a las modificaciones que quiera introducir cada docente, según sus preferencias y según las características de su grupo de alumnos. La metodología de está basada principalmente en el trabajo oral y en la manipulación de elementos; por ello, se propone trabajar solo una ficha diaria. En general, se sugiere dedicar cada día de la semana a un mismo bloque de contenidos. La propuesta de planificación para el LUNES

NUMERACIÓN

primer y segundo trimestre del curso es la siguiente:

MARTES

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

MIÉRCOLES

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

JUEVES

VIERNES

NUMERACIÓN

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN MEDIDA

Como se puede apreciar, el bloque de Numeración tiene una mayor dedicación, pues constituye la base de aprendizaje para poder avanzar en el trabajo del resto de los contenidos. En el tercer trimestre, cuando la construcción del sistema numérico está más afianzada, la distribución del trabajo puede quedar así: LUNES

NUMERACIÓN

MARTES

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

MIÉRCOLES

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

JUEVES

VIERNES

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

MEDIDA

En la secuenciación propuesta, se han tenido en cuenta, además, estas consideraciones: •

•

14

En cada uno de los meses se ha previsto una semana con una carga de trabajo ligeramente menor, en previsión de los días festivos. La última semana de cada mes se destina a repasar los contenidos trabajados y a realizar la evaluación mensual. Para ello, en este libro se incluyen fichas fotocopiables de práctica, evaluación, refuerzo y ampliación.

PRIMER TRIMESTRE

 P   R   O  P   U E   S   T   A  D E   S  E   C  U E   N  C  I     A   C  I     Ó   N

Septiembre Cuaderno de bienvenida y evaluación inicial.

Octubre BLOQUES

1.ª SEMANA 

NUMERACIÓN

CÁLCULO Y OPERACIONES

PROBLEMAS

MEDIDA

Fichas

GEOMETRÍA

Ficha 1

1, 2, 3

2.ª SEMANA 

Fichas 4 y 5

Ficha 1

Ficha 1

3.ª SEMANA 

Fichas 6 y 7

Ficha 2

Ficha 2

D E   C  O  N  T  E   N  I    D  O  S 

Ficha 1

Fichas de trabajo y evaluación mensual

4.ª SEMANA 

Noviembre BLOQUES

NUMERACIÓN

CÁLCULO Y OPERACIONES

PROBLEMAS

1.ª SEMANA 

Fichas 8 y 9

Ficha 3

Ficha 3

2.ª SEMANA 

Fichas 10 y 11

Ficha 4

Ficha 4

3.ª SEMANA 

Fichas 12 y 13

Ficha 5

Ficha 5

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 2

Ficha 9

Fichas de trabajo y evaluación mensual

4.ª SEMANA 

Diciembre BLOQUES

NUMERACIÓN

CÁLCULO Y OPERACIONES

PROBLEMAS

1.ª SEMANA 

Fichas 14 y 15

Ficha 6

Ficha 6

2.ª SEMANA 

Ficha 16

Ficha 7

Ficha 7

3.ª SEMANA 

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 3

Ficha 2

Fichas de trabajo y evaluación trimestral

15

SEGUNDO TRIMESTRE Enero CÁLCULO Y

BLOQUES

NUMERACIÓN

2.ª SEMANA 

Fichas 17 y 18

Ficha 8

Ficha 8

3.ª SEMANA 

Fichas 19 y 20

Ficha 9

Ficha 9

OPERACIONES

PROBLEMAS

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 3

Fichas de trabajo y evaluación mensual

4.ª SEMANA 

Febrero CÁLCULO Y

BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA 

Fichas 21 y 22

Ficha 10

Ficha 10

2.ª SEMANA 

Fichas 23 y 24

Ficha 11

Ficha 11

3.ª SEMANA 

Ficha 25

Ficha 12

Ficha 12

OPERACIONES

PROBLEMAS

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 4

Ficha 4

Ficha 5

Fichas de trabajo y evaluación mensual

4.ª SEMANA 

Marzo BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA 

Ficha 26

2.ª SEMANA 

3.ª SEMANA 

4.ª SEMANA 

CÁLCULO Y

PROBLEMAS

MEDIDA

Fichas 13 y 14

Ficha 13

Ficha 5

Ficha 27

Ficha 15

Fichas 14 y 15

Ficha 28

Ficha 16

Ficha 16

OPERACIONES

puede variar en función de la fecha de la Semana Santa.

16

Ficha 6

Ficha 6

Fichas de trabajo y evaluación trimestral

NOTA . La temporalización propuesta para los meses de marzo y abril

GEOMETRÍA

TERCER TRIMESTRE

 P   R   O  P   U E   S   T   A  D E   S  E   C  U E   N  C  I     A   C  I     Ó   N D E   C  O  N  T  E   N  I    D  O  S 

Abril BLOQUES

NUMERACIÓN

CÁLCULO Y OPERACIONES

PROBLEMAS

MEDIDA

GEOMETRÍA

2.ª SEMANA 

Ficha 29

Ficha 17

Ficha 17

Ficha 7

Ficha 7

3.ª SEMANA 

Ficha 30

Fichas 18 y 19

Ficha 18

Ficha 8

Fichas de trabajo y evaluación mensual

4.ª SEMANA 

Mayo BLOQUES

NUMERACIÓN

CÁLCULO Y OPERACIONES

PROBLEMAS

MEDIDA

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

1.ª SEMANA 

Ficha 31

Ficha 20

Ficha 19

Ficha 8

Ficha 9

2.ª SEMANA 

Ficha 32

Ficha 21

Ficha 20

Ficha 10

Ficha 10

3.ª SEMANA 

Ficha 33

Ficha 22

Ficha 21

Ficha 11

Ficha 11

Fichas de trabajo y evaluación mensual

4.ª SEMANA 

Junio CÁLCULO Y OPERACIONES

PROBLEMAS

1.ª SEMANA 

Ficha 23

Fichas 22 y 23

2.ª SEMANA 

Ficha 24

Ficha 24

BLOQUES

3.ª SEMANA 

NUMERACIÓN

MEDIDA

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Ficha 12

Ficha 12

Fichas de trabajo y evaluación trimestral

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CUADERNO DE BIENVENIDA

 METODOLOGÍA

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 JUEGOS Y ACTIVIDADES COLECTIVAS

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 PÁGINAS WEB

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Cuaderno de bienvenida. Sugerencias didácticas

 C  U  A  D E   R   N  O D E  B   I    E   N  V  E   N  I    D  A 

Este cuadernillo de bienvenida tiene una doble finalidad: por un lado recordar conceptos básicos trabajados durante la etapa de Educación Infantil y, por otro, hacer una evaluación inicial que nos permita saber el conocimiento que tienen nuestros alumnos/as acerca de los conceptos matemáticos. Así podemos partir de un nivel real para crear y desarrollar otros contenidos nuevos.

CONCEPTOS BÁSICOS Los conceptos básicos, en general, se aprenden mediante la manipulación de objetos y de la orientación real en el espacio. Se pueden trabajar a través de multitud de actividades. Los conceptos básicos de este bloque hacen referencia a cuantificadores básicos necesarios para un buen manejo de las operaciones matemáticas. Se presentan, por regla general, con sus contrarios para que la adquisición de conceptos sea contrastada y, por consiguiente, más eficaz. Estos son: •

Encima-debajo

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Delante-detrás

•

Dentro-fuera

•

Cerca-lejos

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 Alrededor

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 Arriba-abajo

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 Alto-bajo

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 Ancho-estrecho

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Grande-mediano-pequeño

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Largo-corto

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Más-menos

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Muchos-pocos-ninguno

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 Arriba-abajo Centro y esquinas

Juegos y actividades colectivas Hay diversos juegos y actividades que se pueden realizar antes de que los alumnos hagan las fichas que se les proponen: •

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Hablamos sobre el centro de los objetos, los lados y las esquinas. Explicamos la forma de encontrar el centro: dejando el mismo espacio a un lado que al otro y arriba que abajo. Colocamos un objeto situado en el espacio, deberían decir si está arriba, encima, abajo, debajo, describir el objeto, decir cuál es el centro, si es largo o corto…

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•

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•

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•

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Metemos objetos en algún recipiente (lápices en el estuche, plastilina en bandejas, tarros, gomas…), preguntamos si están dentro o fuera, los sacamos y volvemos a hacer la pregunta, reflexionamos sobre cómo cambian las situaciones de los objetos según queramos nosotros. Dejamos alguno dentro y alguno fuera y realizamos preguntas: ¿De qué color es el que está dentro? ¿El que está fuera es pequeño o grande? Mostramos la diferencia entre estar dentro o estar fuera. Podemos realizar actividades con el propio cuerpo: meter y sacar la lengua, abrir y cerrar los ojos, las manos… Hablamos sobre si estamos dentro del colegio, fuera de casa, etc. Pedimos a los alumnos que se pongan encima de la silla, debajo de la mesa, encima de la mesa, debajo de la silla…, que pongan el libro encima de la mesa, debajo de la silla, arriba de la silla, debajo de la mesa. Explicamos la diferencia entre arriba-abajo y encima-debajo, siendo estos últimos los que deben estar apoyados o tener un objeto de referencia (por ejemplo, una mesa). Bailaremos o andaremos alrededor de cierto alumno, de las mesas o de una silla, pediremos a 4 o 5 alumnos que se pongan alrededor de un objeto del aula, descubriremos entonces que el objeto normalmente está en el centro y nosotros alrededor. Pondremos los brazos alrededor de nuestro cuerpo o del de nuestro compañero. Colocaremos un objeto cerca de la pizarra y otro lejos, preguntaremos por la posición de cada uno, los cambiaremos y volvemos a preguntar; pediremos a algún alumno que coloque el objeto que quiera cerca de la puerta, lejos de las mesas; pondremos los lápices cerca de nuestra cara, lejos de nuestra cara… Pensaremos qué objetos se encuentran lejos de nosotros (mar, sol, montaña…) y cuáles están cerca (patio del recreo, edificios…). Pediremos a los alumnos que entre ellos dialoguen y se pongan de acuerdo para ver qué compañero es el más bajo y cuál es el más alto. Preguntaremos qué animales conocen que sean altos y cuáles que sean bajos, aprovecharemos para explicar el tamaño mediano (entre una jirafa y un gato está el león, que es mediano). Dibujaremos en la pizarra (o buscaremos a través de la pizarra digital) edificios de distintas alturas y veremos cuáles son bajos y cuáles altos y por qué… Contando las plantas que tienen tendremos la solución.  Veremos la edad que tenemos y comprobaremos si tenemos más o menos años que cuando estábamos en Infantil. Pediremos que saquen un número de dedos (por ejemplo, 3), sacamos uno más, otro más… ¿cuántos tenemos ahora? Les planteamos distintos problemas: voy a la escuela y en mi estuche llevo 2 lápices, la maestra, al portarme bien, me regala algunos, ¿tendré más lápices o menos?, ¿por qué?; mi mamá me da dinero para comprar caramelos y por el camino regalo uno a mi hermano, ¿tendré más o tendré menos?, ¿por qué? Dejaremos que un alumno reparta el material del día, daremos a dicho alumno más o menos lápices u hojas, haciendo que no coincida con el número de alumnos, y tendrán que decirnos si les sobra o si les falta y, en cada caso, tendrán que saber si tienen que devolvernos o tenemos que darles más. Plantearemos problemas, en un primer momento sin cantidades fijas, solo para que adquieran el concepto de más o menos (si me como los caramelos tengo menos, si compro tengo más) y luego añadiendo cantidades progresivamente más altas. Presentaremos a los alumnos objetos anchos y estrechos, grandes, medianos y pequeños, y pediremos que nos los describan y sepan decirnos cuáles son las diferencias entre ellos. Pediremos a alguno/a que nos traiga un objeto con la cualidad deseada (grande, mediano, pequeño, ancho, estrecho…). Indicaremos que queremos que saquen de su estuche el lápiz más corto y el más largo, cada cual deberá decir el color de ambos. Señalaremos que no por estar más alto posicionalmente tiene que ser el más largo. Veremos qué compañeros tienen el pelo largo y cuáles el pelo corto; dejaremos claro que si son personas son altos y bajos y si son objetos son largos y cortos.

•

Pediremos a los alumnos que no saquen ningún libro, acto seguido, que saquen algún lápiz y muchos colores, veremos cuáles son sus semejanzas y diferencias. Preguntaremos qué alumnos tienen 1 hermanito, cuáles más de uno y cuáles ninguno; clasificaremos el aula en tres conjuntos y veremos dónde hay algunos, dónde muchos y dónde ninguno, si es que los hubiera.

 C  U  A  D E   R   N  O D E  B   I    E   N  V  E   N  I    D  A 

Para una buena adquisición, y a sabiendas de que utilizarán la cuadrícula en breve, debemos enseñarles a que tengan una adecuada orientación en el espacio. •

•

Pediremos que se pongan en el centro del aula, después en las esquinas; les haremos ver la diferencia entre las filas y columnas de una cuadrícula. Pediremos que nos señalen en la cuadrícula presentada (bien en pizarra o pizarra digital) el centro, las esquinas y los lados; pediremos que vayan hacia arriba desde un lugar dado y hacia abajo. Haremos con bloques lógicos una cuadrícula y pediremos a los alumnos que vayan saliendo y nos vayan señalando el centro y una esquina, alternativamente. Utilizaremos las series para acostumbrar a los alumnos a hacer actividades de atención y concentración. Se pueden realizar en la pizarra, con lápices, cuadernos, etc., y atendiendo a distintas características y número de elementos, en este caso 2 o 3 elementos. a) Azul-verde-azul-verde-azul-verde… b) Grande-pequeño-grande-pequeño-grande… c) Lápiz corto-lápiz largo-lápiz corto-lápiz largo…

•

 Aunque no se trabaje en el cuadernillo como concepto básico debido a su complejidad (ya que, aunque la trabajemos en el cuerpo, al plasmarlo en papel ya se vería en espejo), debemos trabajar la lateralidad para una correcta orientación espacial. Es por ello que se trabajará la lateralidad en espejo en el bloque de geometría, pero de forma oral debemos trabajar la lateralidad corporal, aunque para una buena explicación deben tener bien interiorizados los conceptos básicos trabajados en el cuadernillo. Para trabajarlos pintaremos una «i» en la mano izquierda y una «d» en la derecha, asimismo se puede hacer con colores. Pediremos que levanten la mano de la letra «i» o la del color «x» y explicaremos que la derecha es normalmente la mano con la que se escribe, excepto los alumnos zurdos, que lo hacen con la izquierda.

 Algunos juegos nos ayudan a ampliar , reforzar o afianzar los distintos conceptos. Podemos jugar a: 1.  Veo veo: juego tradicional atendiendo a características de las cosas o a su posición (un objeto encima de la mesa, un objeto rojo, una cosa grande y amarilla…). 2. Juegos de lógica: presentar un tablero de doble entrada para ir señalando las celdas que se le indique, aumentando tanto el tablero como la dificultad (tabla 4 x 4, 5 x 5,…). Lógica

1

2

3. Posiciones: con tarjetas de imágenes podemos trabajar relaciones espaciales, funcionando en unos casos como fichas para sobreponer en un tablero y, en otros, como piezas de puzle para encajar entre sí. Pueden ser de madera, cartón, plástico...

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4. Desplazamientos:  daremos a los alumnos distintas órdenes, aumentando la dificultad a medida que vamos trabajando:

Mirad arriba, al techo Poned el libro encima de la mesa Esperad fuera de la clase Cerrad la puerta que está más lejos Mirad abajo, al suelo Poned la papelera debajo de la mesa Esperad dentro de la clase Poned el libro encima de la mesa 5. Las cuatro esquinas:  se juega con cinco jugadores, cuatro de ellos se sitúan en los picos de un cuadrado previamente dibujado. Uno de ellos se la queda en el centro, cuando contemos

tres, los cinco jugadores se tienen que cambiar de sitio y situarse en diferentes esquinas, el que se quede fuera de alguna esquina es el que se queda en el centro para dar la salida. 6. Lápiz-papel: deben imaginarse que tienen un lápiz en la mano derecha y un papel en la mano izquierda. Cuando el profesor dice «lápiz», se han de llevar la mano derecha al bolsillo, cuando dice «papel», se llevan la izquierda. Realice cambios rápidos y repeticiones. 7.  Al contrario: En corro y cogidos de la mano, el profesor se coloca en el centro. Cuando el profesor levanta la mano derecha, el corro gira hacia la derecha. Cuando levanta la mano izquierda, gira hacia la izquierda. Realice cambios rápidos para que el corro se rompa. 8. La nariz de mi vecino: En corro, uno en el centro dirige el juego. Cuando éste dice «izquierda», todos tocan con la mano izquierda la punta de la nariz de su compañero de la izquierda. Cuando dice «derecha», todos tocan con la mano derecha la punta de la nariz del compañero de la derecha. El que se equivoque pasa a dirigir el juego.

NUMERACIÓN En cuanto a la numeración, trabajaremos los números del 0 al 9. Veremos de ellos: 1. Su cantidad.

4. Su discriminación visual.

2. Su posición en la recta numérica.

5. Su grafía.

3. Cuenta ascendente y retrocuenta.

6. Operaciones lógicas (suma).

Juegos y actividades colectivas Hay diversas actividades y juegos que podemos realizar antes de que los alumnos hagan las fichas que se les proponen: 1. Con el material del aula:

a) Vemos el año en que nos encontramos, decimos cuál era el año pasado y cuál será el siguiente. b) Vemos el mes en el que estamos. Lo situamos en el año, comprobamos si es de los primeros, de los últimos… c) Vemos la semana y el día presente. Preguntamos cuantos días quedan para acabar el mes, qué lugar ocupa ese día en la semana, cuántos días quedan para algún evento señalado, vemos qué día fue ayer y que día será mañana, qué número será el mismo día la semana que viene…

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d) Vemos cuántos niños/as han faltado, los sumamos entre sí para luego sumarlos a los que han asistido a clase (previamente han sido contados) y comprobamos que da el total de alumnos/as de la clase. Pasamos todos los datos a una recta numérica y comprobamos todas las operaciones. Vemos cuántos alumnos van al comedor. Contamos todo lo que se pueda con el número resultante para tomar conciencia de que todo se puede contar (si van 4 al comedor, se cuentan 4 coches, 4 lunas, 4 lápices, 4 niños, 4 ventanas…).

 C  U  A  D E   R   N  O D E  B   I    E   N  V  E   N  I    D  A 

 2. Con material fungible: un alumno reparte, por ejemplo, tijeras, y cuando termina debe saber si le sobran o le faltan tijeras, si necesitará más, y cuántas más, para que tengan todos sus compañeros/as.   3. Asociación cantidad-grafía: con tiza, en el suelo escribimos un número y hay que poner tantos objetos como el número indique. Podemos colocar tantas pinzas como diga el número, veremos de cuántas maneras distintas se pueden poner para ir descomponiendo y sumando a la vez. También podemos hacerlo con dibujos en la pizarra. 4. Equivalencias: comparamos cantidades con bandejas, tapones, pinzas de la ropa…, vemos cuantas hay, dónde hay más, dónde menos, cuántas más hay que poner para que tengan iguales, cuántas les sobra a uno para que tenga el mismo número que el otro… 5. Elaboramos una recta numérica a partir de tarjetas de números repartidos a los alumnos. 6. Hacemos equivalencia de números con objetos o con tarjetas con puntos para que vean la cantidad equivalente a la grafía. 7. Elaboramos una recta numérica con objetos. 8. Ordenamos los números de la recta numérica, para tomar conciencia de la relación entre unos y otros (el 3 contiene al 2 y al 1…). 9. Buscamos o decimos el número que falta dando la vuelta a la tarjeta de un número de la recta numérica. 10. Con la recta numérica: comenzamos a contar desde el principio, después desde un número dado; contar saltando tantos como ojos tenemos en la cara (de dos en dos), o como dedos tenemos en una mano (de cinco en cinco)… Nombramos los números vecinos de un número dado, pedimos que se coloquen en un número, vemos cuál está delante y cuál detrás; si doy dos saltos hacia delante a dónde llego, si retrocedo 3 saltitos, ¿estaré en un número menor o mayor? Resolvemos problemas con la recta numérica: tengo dos caramelos (los alumnos se colocan en dicho número), compro dos caramelos más (ellos deberían saber que deben dar dos saltos hacia la derecha) y me como un caramelo más, ¿tendré que ir hacia delante o hacia atrás? Este paso es muy importante para saber si tendrán más o tendrán menos. 11. Ejercicios de agilidad mental en el cálculo: presentar una lámina con uno o varios objetos y ellos deberán ir diciendo cuántos hay, cada vez lo harán más rápido. 12. Problemas orales: presentación de imágenes para plantear y resolver un problema. Por ejemplo, a partir de una fotografía con cuatro velas, una encendida y tres apagadas: «Mi amiga Laura cumple 4 años y está en su fiesta de cumpleaños, todos sus amigos han asistido y cuando ha soplado las velas solo ha apagado 3, por tanto aún le queda 1 por apagar». 13. Sumas: resolver problemas orales añadiendo objetos a un número ya dado, nos apoyamos en la grafía y comprobamos siempre si lo estamos haciendo bien. Con tarjetas de números ponemos pinzas en cualquiera de sus lados y vamos resolviendo las sumas. También podemos ir iniciándolos en el manejo de las barritas.

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 Algunos juegos para utilizar como refuerzo, ampliación o afianzamiento que podemos realizar son: 1. La rayuela: Pintada con tiza en el suelo, deben ir saltando según el número que indique el dado. 2. Tapones ordenados: escribimos los números en tapones de botellas o de tetrabriks de cartón y pedimos que nos los ordenen de forma ascendente o descendente, que nos den ciertos números o ponemos boca abajo algunos y pedimos que nos digan cuáles faltan. 3. Dominó de números: escribimos tarjetas con igual o distinto número a un lado y a otro y pedimos que jueguen al dominó, respetando las reglas y los turnos e intentando poner la ficha correcta en cada caso. Variante: uno de los lados se puede sustituir por objetos, tanto con la misma cantidad como con distinta. 4. Baraja de cartas: excelente recurso para trabajar la numeración, pediremos que nos ordenen las cartas según un criterio: ascendente, descendente, por palos, sacando todos los 1, todos los 3, haciendo una escalera de distintos palos: 1 de bastos, 2 de oros, 3 de copas y 4 de espadas… 5. Juegos de cantidades: tenemos tarjetas de distintos números, elegimos uno al azar, pedimos a distintos alumnos que nos traigan tanto objetos como indica la tarjeta; este juego se puede complicar haciéndolo sin tarjetas y pidiendo que nos traigan tantos como ojos tiene, como dedos tiene en la mano…

Páginas web •

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Orientación espacial con puntos http://www.vedoque.com/juegos/puntospeque.html Lateralidad y algunos conceptos básicos http://conteni2.educarex.es/mats/11373/contenido/index2.html Juego de la Junta de Andalucía donde se pueden hacer puzles, ordenar de mayor a menor o jugar con las formas http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/2008/04/11/0001/adjuntos/intro.html Bits de inteligencia de números http://ntic.educacion.es/w3/recursos/infantil/bits_de_inteligencia/pages/categoria_numeros.htm

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 Aprendemos los números http://www.ciudad17.com/Flash/Peques_Numeros.swf 

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Del 0 al 9 http://www.genmagic.net/mates5/numc1.swf 

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¿Me ayudas a contar? http://genmagic.org/generadores/galeria2/contar1.swf 

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Cuenta hasta 5 http://www.vedoque.com/juegos/juego.php?j=Cuentahasta5

Matea calculator. Varias actividades de matemáticas http://contenidos.educarex.es/mci/2009/52/A-JUGAR.swf

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Conteo y sumas http://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3565

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Cuenta bombillas http://www.vedoque.com/juegos/juego.php?j=bombillas&l=es

NUMERACIÓN

 METODOLOGÍA

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 ACTIVIDADES COLECTIVAS

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 JUEGOS

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 PÁGINAS WEB

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 FICHAS DE PRÁCTICA, REFUERZO Y AMPLIACIÓN

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Numeración. Sugerencias didácticas

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N

Metodología Como ya hemos expuesto con anterioridad en esta guía, antes de comenzar a trabajar por escrito cualquier concepto es necesario trabajarlo previamente de forma oral. Interesa que el alumnado comprenda y practique hasta conseguir dominar con soltura y habilidad los números, los conceptos y las operaciones a los que se va a enfrentar. La constancia en la práctica es primordial. Esta es una máxima importante a seguir a la hora de llevar a cabo nuestra práctica educativa en el aula. Otro aspecto básico a destacar en la metodología es la importancia de la manipulación de objetos. Como Benjamín Franklin dijo: «Si me lo dices, lo olvido; si me lo enseñas, lo recuerdo; si me involucras, aprendo». Resulta fundamental conectar con los intereses del alumnado desde todas las áreas de aprendizaje. El profesorado, hoy día, tenemos la oportunidad de utilizar todo tipo de herramientas, tanto virtuales como reales, e integrarlas en nuestra actividad diaria. No podemos mirar hacia otro lado ante las nuevas metodologías emergentes y ante las necesidades de un alumnado que pide a gritos un cambio en la enseñanza de las matemáticas. Por tanto es fundamental que experimenten los números, que los manipulen y los descompongan, para darse cuenta de la cantidad de formas diferentes que existen para expresar una misma realidad. Debemos, por tanto, olvidarnos de trabajar la numeración refiriéndonos exclusivamente a la grafía. Este será el resultado final de un proceso para que el alumnado entienda el número. Para ello comenzaremos manipulando objetos reales y contando sin más. Podemos contar objetos y cosas que el alumnado tiene a la vista o con los que convive: mesas, sillas, niños en la clase, días del calendario, etc. Esto nos ayudará a conectar con su realidad más cercana y a hacerles ver que las matemáticas están muy presentes en su vida cotidiana. Una vez trabajado el conteo con objetos reales podemos pasar a contar imágenes que representen los objetos reales en una foto o dibujo y posteriormente a reemplazarlos por las barritas de plástico que ofrecemos como material del alumno. De este modo comprenden, por ejemplo, que 8 niños pueden ser 8 barritas, y que es más fácil manipular y trabajar con barritas que con objetos reales propiamente dichos. Una vez que estos conceptos están claros (normalmente son conceptos que han trabajado en Infantil) podemos pasar a los números propiamente dichos y a trabajar con la recta numérica, la cinta métrica y la tabla de los números. Plantearemos todas las actividades orales como situaciones problemáticas dentro de un contexto cercano a nuestro alumnado. Si vamos a trabajar la numeración saltando números para ir de un número a otro, se les planteará como un problema: Tengo 14 caramelos y voy de visita a casa de mi abuela y me regala 5 caramelos más. ¿Cuántos caramelos tendré ahora? Cuando llego a mi casa le doy a mi hermano pequeño 7 caramelos y a mi mamá 9. ¿Con cuántos caramelos me quedo para mí? De este modo, planteando situaciones cotidianas, reales y cercanas a su entorno, conectamos las matemáticas con su vida diaria, y esto les ayuda a entenderlas y comprenderlas más y a despertarles el gusto por esta asignatura.

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Los alumnos de este nivel suelen tener poca confianza e inmediatamente intentarán enseñar al profesorado lo que han hecho. Tras un vistazo rápido, y viendo que saben ejecutar las actividades, les pediremos que continúen, ya que deben acostumbrarse a demandar la atención del profesorado solo cuando tengan dudas o cuando hayan terminado todo el trabajo. No obstante, en estos primeros momentos del curso en los que nos encontramos, sería recomendable hacer las actividades poco a poco y no pedirles que realicen la ficha de una vez, sobre todo cuando sabemos que van a enfrentarse a una tipología de actividades a la que no están acostumbrados. En consecuencia, las actividades planteadas, tanto en el libro como en las actividades de refuerzo y ampliación, siguen un mismo esquema, proporcionándoles un mismo patrón con el objetivo de darles mayor seguridad y de que comprendan mejor lo que hayan puesto, dado que habrán realizado actividades similares con anterioridad. Debemos recordar siempre que nuestra labor es facilitarle el trabajo a nuestro alumnado, y no hacérselo más difícil.

Actividades colectivas Las actividades que vamos a plantear a continuación están pensadas para trabajarlas de forma oral o en la pizarra en gran grupo, en pequeños grupos o de forma individual, con el objeto de afianzar los conceptos que trabajaremos posteriormente en las fichas del libro. •

 Actividades de conteo

 Además de las propuestas para el cuadernillo de bienvenida, podemos realizar las siguientes: 1. Contar objetos de la clase, niños, niñas, ventanas... Hacerles preguntas que les inciten al conteo, del tipo: ¿Cuántos niños hay en la clase? ¿Cuántas niñas? ¿Cuántos han faltado hoy? ¿Cuántas sillas quedan si quitamos las sillas de los que han faltado hoy? 2. Coger objetos de la clase y contarlos entre todos para comprobar si han cogido el número correcto. Por ejemplo: dame 15 lápices de colores o tráeme 7 libros de la biblioteca. 3. Hacer seriaciones con objetos reales y posteriormente con la grafía de los números en la pizarra. 4. Comparar cantidades. Colocar objetos en dos filas o columnas y preguntarles: ¿Dónde hay más piezas? ¿Dónde hay menos lápices? ¿Cuántas piezas rojas hay más que azules? ¿Cuántas piezas tengo que añadir para que haya el mismo número en las dos columnas? 5. Usar un dado grande y contar los puntos que hemos sacado o lanzar el dado y buscar el mismo número de objetos que indican los puntos. Se puede hacer una segunda tirada para quitar o poner más o menos objetos. 6. Relacionar un número escrito en la pizarra con una cantidad de objetos. 7. Actividades con simbología. Calcular un número a partir de unos símbolos a los que daremos un valor. Por ejemplo, calcular el número a partir de otro siguiendo las reglas siguientes: Siendo •

o 5 10,

∆ 5 100: o o I I

I 5 1 y

¿Qué número es?

I

5 23

10 1 10 1 1 1 1 1 1 5 23 •

Si tengo 28 cromos, ¿cuántos me faltan para llegar a los 50? 28

o o

I

I

5

50

Me faltarían 22.

28 1 10 1 10 1 1 1 1 5 50 Hemos añadido 22. El alumno leería: 28, 38, 48, 49, 50.

30

• Podemos hacerlo también hacia atrás: Si peso 87 kilos, ¿cuántos kilos tengo que perder para pesar 45? 87

o o o o

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N

I I Tengo que perder 42 kilos.

El alumno leería: 87, 77, 67, 57, 47, 46, 45. • Podemos trabajar la escalera ascendente y descendente de varias formas: ▶

Que calculen con los símbolos y nos digan el número al que llegan.

o o o o

35

I I

¿?

Llego al 89.

10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 Se leería así: 35, 45, 55, 65, 75, 85, 86, 87, 88, 89. ▶

Ir dando saltos poco a poco hacia delante hasta llegar al número indicado. 12

48 ▶

140

50

16

90

96

Faltan 48.

Ir dando saltos hacia atrás, hasta llegar al número indicado. 96

¿?

48

oooo I I I I I I I I 2

10 2 10 2 10 2 10 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

Quito 48.

Se leería así: 96, 86, 76, 66, 56, 55, 54, 53, 52, 51, 50, 49, 48. •

 Actividades de conteo con la recta numérica, cinta métrica y tablero de números hasta el 99 Con la finalidad de mejorar el cálculo mental y las operaciones, cada alumno o alumna con su recta numérica, cinta métrica o tablero de números podrá realizar varios ejercicios que les permitan moverse libremente y manejar la numeración de forma fluida.  Al principio comenzaremos por realizar ejercicios con la recta numérica (hasta el 20). Luego pasaremos a trabajar con la cinta métrica, para finalizar trabajando con el tablero de números hasta el 99, que será la base con la que trabajemos durante todo el curso. 1. Para la representación visual de cada número partimos del hecho de que cada vez que damos un salto, hacia delante o hacia atrás con el dedo, estamos añadiendo o quitando una unidad. 2. Contar de 10 en 10, de 2 en 2, de 5 en 5… 3. Salgo de… cuento… llego a… Por ejemplo: Si estoy en el 3 y salto 5, ¿a qué número llego? Si estoy en el 8 y regreso al 3, ¿cuántos saltos he dado? Si estoy en el 2 y llego al 7, ¿cuántos saltos he avanzado? 4. Señalaremos en la cinta métrica o en la tabla los números de cada familia. El alumnado irá señalando los números a la vez que los van cantando. Repasaremos oralmente las familias de números trabajadas hacia delante y hacia atrás.

31

5. Les pedimos que se sitúen en un número concreto. Aquí observaremos a los alumnos que tienen problemas en identificar los números de cada familia. A los que tengan dificultades les pediremos que cuenten los números señalando con su dedo, hasta llegar al que le hemos dicho. Una vez que todo el mundo está situado, les pediremos que den un determinado número de saltos, siempre (como hemos comentado en la metodología) inventando un problema. Imaginemos la siguiente situación: Isabel tiene once canicas de colores y su madre le da tres. ¿Cuántos saltos tendremos que dar para saber cuántas canicas tiene ahora Isabel? El alumnado dará los tres saltos y dirá el número. Comprobamos que todos tienen el dedo en dicho número y seguimos practicando a partir de ese resultado. Podemos realizar la misma actividad restando. 6. Cuando el alumnado esté preparado para ello, podemos trabajar los complementarios del 100 con la cinta métrica. Para ello les diremos que se coloquen en un número (por ejemplo el 42). Luego contaremos hasta llegar a la decena siguiente (damos 8 saltos, de uno en uno, para llegar al 50 o buscamos el complementario del 2) y por último, damos saltos de 10 en 10 hasta llegar al 100 (5 saltos más o buscamos el complementario del 50). Por tanto, necesitamos dar 58 saltos (8 1 50) para llegar al 100 desde el 42. 42

1 8

50

1

50

100

1 58

7. Completar la tabla de los números del 0 al 100 rellenando los huecos que faltan.

45

63 Podemos complicar la actividad poniéndole trozos de tabla con huecos, de forma que el nivel de abstracción sea aún mayor.

56

8. Para trabajar el anterior-posterior (números vecinos) les pediremos que se sitúen en alguno de los números de la cinta métrica con su dedo índice y que nos indiquen el número que se encuentra antes y después de su dedo. Son los números anterior y posterior del número por el que les hemos preguntado. En este nivel los alumnos ya habrán

32

aprendido que una decena son diez. Es importante agilizar el conteo a partir de cualquier número, no solo a partir de 1, para que se suelten con el conteo. Igualmente,

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N

podemos trabajar este concepto en la tabla de números, tapando los números anterior y posterior al número dado y tienen que adivinarlos. 9. Podemos trabajar los números mayores o menores con la cinta métrica con o sin la ayuda de las barritas. Les recordaremos que cada vez que tienen que dar un salto hacia delante deben añadir una barrita. Por lo tanto, a medida que avanzamos en la cinta, los números son mayores porque cada vez hay más barritas. Podemos pedirles que pongan una bolita de plastilina encima del número 10. Todos los números que están antes, son menores, y los que se encuentran después de este son mayores. Podemos ir diciéndoles números mayores o menores alternativamente y que nos vayan diciendo la respuesta. •

Actividades con las barritas 1. Agrupar barritas de 10 en 10 para formar las decenas. 2. Se presenta cada número escrito en la pizarra y los alumnos deberán escribirlo en su mesa o en una hoja o cartulina y colocar el número de barritas correspondiente a su lado. Con cada resultado escribiremos el nombre del número en la pizarra para que se vayan familiarizando con la grafía, aunque no hayan trabajado esos sonidos en el área de Lengua. 3. Realizar el proceso contrario: colocaremos un determinado número de barritas en la pizarra que ellos deberán imitar en sus mesas. Una vez que hayan contado la cantidad, la escribirán en una hoja o cartulina. Podemos sacar a algunos de ellos a la pizarra para comprobar que la dirección del trazo es la correcta. 4. Pediremos al alumnado que coloque un determinado número de barritas en la mesa.  Al pasar por su lado colocaremos o les quitaremos algunas. Les preguntaremos qué hemos hecho (añadir o quitar) y si creen que tendrán más o menos ahora. Les permitimos contarlas y que nos digan la cantidad final. 5. Dictado de números. Dictaremos un número en voz alta y el alumnado tendrá que poner encima de sus mesas el número de barritas correspondiente al número que hemos dicho. Pasaremos por las mesas para comprobar que tienen el número correcto. Si no es así, les incitaremos a contar con nosotros en voz alta el número de barritas que han puesto en la mesa hasta darse cuenta de su error y aprender del mismo. 6. Podemos dictar los números descompuestos para que ellos tengan que poner el número de barritas encima de la mesa. Por ejemplo, podemos dictarles 3 decenas y 5 unidades y complicar el ejercicio dictando primero las unidades (5 unidades y 3 decenas) o haciendo descomposiciones más complicadas (2 decenas y 15 unidades). En cualquier caso, tendrán que decir de qué número se trata. 7. Completar para formar un número. Les pediremos que representen con sus barritas una determinada cantidad. Una vez dicha, pedimos a algún alumno que nos diga cuántas decenas y unidades componen dicha cantidad y la colocamos en la pizarra para que la vean y corrijan si no lo tenían igual. A continuación, les decimos que tienen que llegar hasta el número... para que completen dibujando con el lápiz lo que falta. Hacemos con ellos un ejemplo en la pizarra. Iremos añadiendo unidades de una en una y preguntándoles si ya hemos llegado al número solicitado. 8. Hacer descomposiciones con las barritas en decenas y centenas agrupándolas de diferentes formas. Por ejemplo, el número 47 puede tener 4 decenas y 7 unidades o 3 decenas y 17 unidades o 1 decena y 37 unidades, etc.

33

•

 Actividades para trabajar los complementarios del 10 1. Les ayudaremos a dibujar en su mesa o en una hoja dos formas geométricas diferenciadas (un círculo y un cuadrado, por ejemplo) para que entiendan que tienen que hacer dos grupos. De esta forma les pediremos que repartan sus barritas (10 unidades) entre el círculo y el triángulo, no pudiendo quedar ninguna fuera de los dibujos. Les pediremos que hagan dos grupos y escriban la suma de esos dos números. Si pongo una cantidad de barritas en el círculo, en el triángulo pondré la cantidad necesaria para llegar hasta 10. Estos números son complementarios.

2. Usar dos dados grandes. Un dado tendrá los números del 0 al 5 y otro los números del 5 al 10. Tendremos que lanzarlos y conseguir formar 10 entre los dos dados. •

Actividades para trabajar las descomposiciones de números 1. Descomponer números en forma de suma: al igual que con los complementarios, les pediremos que hagan dos grupos para formar sumas con números de la familia del 10 o de la familia que estemos trabajando. 2. Podemos descomponer números de diferentes formas: ▶

Usando un esquema de árbol de familia: 48 40

8

20 10 5

10 5 5

3 1 ▶

20 10 5

3

4 10

7 1

2

4 2

2

2

9

2 2

En forma de araña: 50 1 40 1 6

105

36 1 60

2 9

90 1 6

96 100

2 4

90 1 10 2 4

34

80 1 16

30 1 40 1 26

▶ Usando las formas que planteamos en el libro, por ejemplo, flores.

26 2 1

40 2 1

37

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N

1 2

39

25

▶ Con el camión:

D

U

Sumas

5

1

2

1

1

1

1

▶ También podemos usar las monedas para descomponer:

 Alba Pablo

74

 Adri

▶ O incluso una simple tabla de Word o escrito en la pizarra:

C

D

U

NOMBRE

1

5

12

100

1 50 1 12

Pablo

1

3

32

100

1 30 1 32

Ainoa

1

2

42

100

1 20 1 42

Chema

1

4

32

100

1 40 1 32

Adri

1

1

52

100

1 10 1 52

María

1

6

2

1 60 1 2

Myriam

0

6

102

0

9

72

0

1

152

10

1

0

62

100

0

8

82

80

100

60

1 102

Marco

1 72

Irene

1 152

Héctor

90

1 62 1 62

Juanjo Alba

35

Juegos Los juegos son una manera muy divertida de aprender y desarrollar los conocimientos que hemos ido adquiriendo a lo largo del curso. Convendría colocar un marcador en la clase y dividir a los alumnos y alumnas en grupos de 4 o 5. Podemos sentarlos por grupos, pero, aunque no sea así, cada alumno o alumna puede pertenecer a un grupo (unos 5 o 6 en la clase, no más) y unirse solo cuando vayamos a realizar algún juego. Cada grupo puede elegir su nombre e incluso su insignia. Es recomendable variar los grupos en cada trimestre. A medida que hagamos juegos o actividades en la clase de matemáticas (o en otras áreas), podemos otorgarles puntos. Esto le añadirá un toque de motivación extra a nuestras clases. No obstante, y aunque no sean juegos, podemos motivar a nuestro alumnado a que realice ciertas actividades en grupo. Por ejemplo, cuando vayamos a descomponer un número, en alguna que otra ocasión podemos pedirles que hagan la descomposición de dicho número en grupo, de forma que entre todos consigan el máximo número de combinaciones. Todos los miembros del grupo tienen que participar dando algún resultado. Cuando un compañero dice su respuesta, todos los demás colocan los palillos para comprobar que el compañero no se ha equivocado. Si todo es correcto, apuntan la propuesta del compañero o compañera. Pasado un tiempo, todos los equipos que hayan conseguido llegar al número de descomposiciones que les pidamos, conseguirán un punto para su equipo.  Aunque este tipo de prácticas nos pueda parecer que refuerza el espíritu competitivo de nuestro alumnado, lo que conseguimos es que cada uno coopere con su grupo. Hay que llegar a un objetivo, pero no solo hay un ganador, puede haber muchos. Siguiendo esa misma idea, podemos acordar con nuestro alumnado que, cuando todos los grupos de la clase lleguen a 100 puntos (o al número que decidamos), dedicaremos una sesión a hacer juegos en el patio, dar un paseo, ver una película o algo con lo que disfruten y les motive. Los que ya hayan llegado a esa puntuación «donarán» los puntos que consigan a partir de ahora a los demás equipos para que todos alcancen el objetivo. De este modo ganamos todos.  A continuación, os proponemos algunos juegos que podemos usar con nuestro alumnado para que aprendan de forma divertida y lúdica. •

La rayuela (para jugar en el patio)

Escribimos en el suelo con tiza una serie de casillas que estarán dispuestas con números de menor a mayor, estando el menor mas cerca del jugador/a. El juego comienza tirando una piedra pequeña en el cuadrado número 1, intentando que la piedra caiga dentro del cuadrado sin tocar las rayas. Se comienza a recorrer la rayuela a la pata coja sin pisar las rayas, cuando se llega al segundo piso donde hay dos casillas podemos apoyar los dos pies. Seguimos por el número 4 a la pata coja y nuevamente en el 5 y el 6 apoyamos los dos pies, así hasta llegar al numero 10.  Ahora hay que volver al número 1. Debemos saltar y darnos la vuelta sin pisar las rayas y deshacer el camino hasta el número 1, donde nos agacharemos a por la piedra sin apoyar el otro pie. 10 8

9 7

5

6 4

2

3 1

36

Si no hemos pisado raya, continuamos el juego, ahora tirando la piedra en la casilla número 2 y repitiendo. Si la piedra no cayera en la casilla número 2, o tocara raya, pasaría el turno al siguiente jugador. Quien acabe antes la ronda del 10 gana. •

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N

El bingo Juego tradicional que consiste en un bombo con un número determinado de bolas (normalmente hasta el 99). Cada jugador tiene un cartón con ciertos números, se van colocando objetos pequeños encima de los mismos a medida que vayan saliendo del bombo. Gana quien complete antes el cartón.

•

El caracol y el conejo Necesitamos un dado, fichas para tapar casillas (20 con la imagen de un caracol y 20 con la imagen de un conejo) y un tablero con dos columnas, en una un caracol y en otra, un conejo, ambas con 20 casillas cada una. Se hacen dos grupos de 2 jugadores cada uno; cada jugador tira el dado. El que obtiene la mayor puntuación se coloca en el tablero del conejo y comienza el juego. Por turno, cada jugador tira el dado y coloca en las casillas de su columna tantas fichas como indica el puntaje obtenido en el dado. Gana el grupo que llena toda la columna de la carrera sacando la puntuación exacta para rellenarla en la última tirada.

•

Carrera de bólidos Necesitamos un tablero compuesto por tantas casillas como se desee, estas estarán dispuestas como si de un circuito de fórmula 1 se tratase, estando la última casilla justo antes de la primera.  También necesitamos dos dados, uno para cada jugador. Se hacen grupos de 2 jugadores que ubican sus bólidos en la salida; tiran sus dados de forma simultánea, avanzando tantas casillas como indican sus dados. Ningún jugador puede tirar su dado antes que el otro, siempre tienen que hacerlo de forma simultánea. Se puede proponer que los jugadores digan «¡YA!», o bien contar hasta 3. Gana el jugador que llega a dar dos vueltas completas y toca primero la bandera de llegada en la segunda vuelta.

•

Colores invasivos Necesitamos una cuadrícula, dos dados y dos lápices de colores. Antes de empezar a jugar, cada jugador elige un color con el que pintará la cuadrícula. Cada jugador, en su turno, deberá rellenar tantos cuadrados como indique el puntaje obtenido de la suma de los dos dados. De esta manera, entre los dos jugadores se va rellenando la cuadrícula hasta completarla. Para saber quién ha ganado, contamos los cuadros y el que haya coloreado el mayor número de cuadros es el ganador.

•

El parchís de los patrones (o la tabla de los colores) Organizamos al alumnado en grupos y asignamos a cada grupo un color. Les planteamos en la pizarra un trozo de la tabla de los números que elijamos, quitándole casillas y dejando todas en blanco menos una.

37

14

Por turnos vamos pidiéndole a cada grupo que nos diga qué número va en una determinada casilla, y lo apuntamos con el color de su grupo sin decir si está bien o no. El único número que en principio es correcto es el 14 en este caso, ya que los números que han dicho los grupos pueden estar bien o no. Así debemos contar desde ese número correcto para no equivocarnos. 14

15

24

41

43

34

35

44

45

54

46 56

63

64

65

66

73

74

75

76

77

95 Una vez completadas todas las casillas, comprobaremos entre todos y corregiremos los fallos. Se dan puntos a cada equipo por cada acierto. Si queremos, podemos seguir haciéndoles preguntas, por ejemplo, sobre qué patrón se ha seguido del 43 al 63, que sería 120 o del 63 al 43 que sería 220. También podemos dar puntos a quienes acierten el patrón que se ha seguido. 227 127

29

43

120 220

34

35

44

45

54

130 230

15

24 19

41

14

131

56

63

64

65

66

73

74

75

76

95

38

46 231

77

•

Busca tu pareja  N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N

Este juego sirve para trabajar los complementarios del 10, aunque puede adaptarse para los complementarios del 100, dobles, mitades, etc. Repartiremos tarjetas al alumnado que contengan los números del 1 al 9. Habrá varios juegos de tarjetas. Una vez que ven su tarjeta, y sin enseñarla, buscarán por la clase a un compañero que tenga el número que complemente al suyo. Como hemos comentado, se puede pedir a los alumnos que busquen a un compañero que tenga la mitad de su número o el doble. Una vez que encuentran a su pareja, se sientan juntos y entre todos comprobamos que las parejas están bien formadas. •

La escoba del 10 Se trata de un juego parecido al tradicional juego de cartas de la escoba. Podemos pedir ayuda al profesorado de plástica para que nos ayude a que cada alumno confeccione su juego de cartas con números del 0 al 9 o del 10 al 90. Una vez fabricado, los estudiantes pueden jugar en parejas, grupos de tres, cuatro o cinco. Se mezclan y reparten todos los juegos de cartas. Cada uno coge las cartas repartidas en forma de abanico y sin ver las de su compañero, se van turnando para robarse una carta. Si hacen pareja, retiran dichas cartas. Al terminar, el niño con más parejas ganará. Para añadirle un poco de emoción, podemos incluir varias cartas repetidas que no permitan formar pareja. Otras opciones son que se admitan también sumas de tres dígitos (tres cartas que sumen 10), que gane aquel que antes se quede sin cartas o que jueguen al juego de cartas tradicional de la escoba, pero en vez de sumar 15 deben sumar 10.

•

¡Bomba! Este juego se puede también adaptar al contenido que queramos reforzar. Si lo aplicamos a los complementarios, tendremos que introducir en una bolsa varios juegos de números del 0 al 9, dependiendo del número de alumnos que tengamos. En un estadio posterior, podemos introducir, además, números del 10 al 90. Además de estos números, incluiremos algunas tarjetas (del mismo tamaño que las de los números) que tendrán el símbolo de una bomba. Por turnos los alumnos van sacando una tarjeta de la bolsa. Si saben responder al complementario del número que les ha salido, conservan la tarjeta. De lo contrario, tendrán que devolverla a la bolsa. Se harán varias rondas. En el caso de que alguien obtenga una tarjeta con la bomba, deberá devolver todas las tarjetas conseguidas hasta el momento a la bolsa. Al final de varias rondas, ganará el alumno o alumna con más tarjetas en su poder.

•

Circuitos Podemos dibujar circuitos de cualquier índole en la pizarra. Podemos dividir la pizarra en dos para hacerles competir, bien individualmente, bien cooperativamente, según las características de nuestro alumnado. El circuito puede consistir en un camino compuesto por varios círculos en los que nuestros alumnos deberán escribir el resultado conforme a la instrucción que les demos: – Suma 2, 5, 10, 9 ,11... – Resta 2, 5, 10, 9... – Podemos alternar las instrucciones de modo que, de una casilla a otra, tengan cada vez que sumar o restar cantidades diferentes.

5

110

110

110

110

110

39

•

¡Nos vamos de viaje! Como si del juego de la oca se tratara, organizamos a nuestro alumnado en cuatro o cinco grupos. Cada grupo contará con una ficha en forma de coche con un color diferente que pegaremos con  blu-tack o masilla en la tabla de los números hasta el 99 de nuestra clase. Bien con un dado grande, bien con dados pequeños, los alumnos, por turnos, irán avanzando la cantidad que señale el dado. Cuando lleguen a un número les podemos hacer diferentes tipos de preguntas: – Nombre del número. – Que escriba el nombre del número en la pizarra. – Que represente el número con barritas. – Que haga una descomposición en forma de resta o suma con ese número. – El complementario de dicho número. – El doble o la mitad. – Que le sume o le reste una determinada cantidad (depende de las tablas de sumar que estemos trabajando en dicho momento). El equipo ganador será aquel que llegue antes al 99. Podemos darle un poco de emoción, señalando en la tabla algunos números con las consignas: pierde turno, avanza 5 casillas, retrocede hasta la salida...

Páginas web Internet es una herramienta que nos permite trabajar los contenidos de forma lúdica y amena. Existen muchas webs dedicadas a practicar de forma divertida conceptos matemáticos. Recordamos que los contenidos de las páginas que aquí proponemos pueden variar o estar sujetas a cambios que desconocemos. Es por ello que deberían revisarse antes de utilizarlas en clase con nuestros alumnos y alumnas. Algunas de las webs que proponemos son las siguientes: •

•

•

•

•

40

Contar: Página en donde el alumnado podrá contar objetos y que, sobre todo al principio, nos ayudará a que se inicien en el conteo rápido nada más ver el dibujo, lo cual les ayudará a llegar a la estimación de cantidades. http://www.cercifaf.org.pt/mosaico.edu/ca/contar1.html Series: Es la página de Aprendiendo Mates, en donde podemos trabajar con nuestro alumnado las series hasta el 99 (eligiendo esa opción). http://www.aprendiendomates.com/matematicas/presentacion_series.php Cuenta que te cuenta: Página del Ministerio de Educación en donde nos aparece un menú en el que tendremos que elegir «El juego del gua». En él se nos presentan varias opciones. Las que nos interesan para trabajar los contenidos presentados en este bloque son las opciones de «¿Cuánto le falta?» y «¿En qué número te quedas?». http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/a/2/ca2_00.html Suma 10: Página de Vedoque en donde podemos trabajar los complementarios del 10. Aunque esto se trabaje más en el bloque de cálculo, aquí el alumnado puede contar cada caja para completar la decena, actividad que los acercaría a trabajar con los complementarios del 10. http://www.vedoque.com/juegos/juego.php?j5suma10&l5es No olvides tus números: Página del Ministerio de Educación en donde podemos trabajar varios conceptos de este bloque. Si elegimos «Rellena las casillas» trabajaremos con la tabla de los números de forma lúdica y entretenida. Al elegir «Haz que el caracol camine» trabajaremos

las series y con «Compara números y cantidades» repasamos los conceptos de mayor, menor e igual. http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/a/1/ca1_00.html •

•

•

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N

Centena dinámica: Aplicación que supone un modelo dinámico e interactivo del número 100 o centena. Nos facilita visualizar la centena como suma de dos cantidades, así como cada uno de los sumandos formados por una cantidad concreta de decenas y unidades. Presenta el modo de comprender y de practicar. http://www.ceiploreto.es/sugerencias/juntadeandalucia/Estrategias_numeracion/centena.html Dibujos escondidos: Página con diferentes dibujos para unir los puntos que facilita el conteo y el orden numérico. http://www.genmagic.org/mates2/da1c.swf  Números ordinales: Página para trabajar la escritura de los números ordinales, así como para entenderlos mejor. http://www.genmagic.org/repositorio/albums/userpics/primseg1c.swf 

41

Los números hasta el 10 Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lafi ßer^efi.  0

10  9

2

 N  C  Á    U L   M  C E   U  R  L   A   O  C  I     Y   Ó   N  O  P   . E   P   R   A   Á    C  I     T   O  I     C  N  A  E   S 

1

 2

3

10

8

0

 Or∂enå. DE MAYOR A MENOR

 4  8 1  6 10

DE MENOR A MAYOR

 9 1 5 10 3

3

 E”scri∫¶ e¬ comp¬eµentario ∂æ 10.  8

 4

 5

 7

 6

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Suman 10.

 3

1 43

Los números hasta el 19     A     C     I     T     C       Á     R     P  .     N       Ó     I     C     A     R     E     M     U     N

Nombre

1

E”scri∫¶ lofi núµerofi. 5

2

Fecha

44

8

 9

 do©æ 

10

 t®e©æ 

11

 quin©æ 

14

 d^ecißéifi

18

 d^ecin¤e√¶ 

Dibujå lafi barritafi. 10

3

 ocho 

 cinco 

6

14

12

E”scri∫¶ lofi núµerofi anterio® ¥ pos†erio®.  7

10

15

18

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Los números hasta el 39 Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lofi núµerofi q€æ falta>. 19

21

 31

2

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N  .  P   R   Á    C  T   I     C  A 

 25

28

34

—€entå y comp¬etå. 10 +  7  =

+

3

=

+

=

R”o∂eå lofi núµerofi. 14 rojo

 µeno®efi q¤æ  25

azul

 mayorefi q¤æ  25

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

 26  23

30 9

35 21

45

Los números hasta el 69     A     A     C     C     I     I     T     T     C     C       Á       Á     R     R     P     P  .  .     S     N     E       Ó     N     I     C     O     I     A     C     R     A     E     R     M     E     U     P     N     O     Y

Nombre

1

    O     L     U     C     L       Á     C

2

Fecha

—omp¬etå lafi ßer^efi.  46

47

48

 65

64

63

52 58

E”scri∫¶ e¬ núµero.  40+ 1=

50+ 2=

10+ 6=

 20+ 9=

30+ 7=

60+ 3=

CON UNA PALABRA

3

CON TRES PALABRAS

15

45

 29

58

 30

61

E”scri∫¶ t®efi núµerofi. Meno®efi q¤æ  40 M”ayo®efi q¤æ  50

46

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Los números hasta el 99 Nombre

1

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N  .  P   R   Á    C  T   I     C  A 

Fecha

R’ecuerdå lå tablå ¥ comp¬etå.  77

 85

 82

 98

2

3

E”scri∫¶ lofi núµerofi an†erio® y pos†erio®.  51

 39

 60

 86

 79

 90

Or∂enå lofi núµerofi ∂æ µeno® å mayo®.  72  95

4

97 98

75

,

,

,

,

 Pintå ∂e¬ mismo colo® lafi ©erafi ∂e¬ mismo núµero.  7D  98

 o   h   c  o  ¥  å  n o  √± n t

 87

y  9U

 8D

 oc™entå ¥ s^e†æ 

 ße†entå ¥ n¤e√æ  Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

 9D

¥  8U

y  7U  79 47

Los números del 0 al 9     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     N       Ó     I     C     A     R     E     M     U     N

Nombre

1

Fecha

—€entå ¥ escri∫¶ e¬ núµero.

 0 1 2

2

M”irå lå ßer^æ an†erio® ¥ escri∫¶ lofi núµerofi √±cinofi.  0

2

1

 8

 5

3

 4

Dibujå lafi bolitafi ∂æ cadå saco. Desp€éfi, ro∂eå  e¬ saco ∂e¬ núµero mayo®. ¿Dónde hay

 3  5

más bolitas?

 7

48

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El número 10. La decena Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lå ßer^æ. 11

 0

2

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N  .  R  E   F   U E   R  Z   O

11

11

11

1

11

11

11

11

5

11

11

10

R”o∂eå 10 ¥ ®epaså.

10 10  unidades  = 1  decena 

3

 U>æ parå forma® unå ∂e©enå ¥ comp¬etå.

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

 5+

= 10

 7+

= 10

 2+

= 10

49

Las decenas     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     N       Ó     I     C     A     R       E     M     U     N

Nombre

1

Fecha

 R’epaså lofi núµerofi ¥ comp¬etå lå ßer^æ. d^eΩ

10

 cua®entå

 40

 ße†entå

 70

 in†æ

 20

 ¤   cinc   entå

 50

 oc™entå

 80

 t®eintå

 30

 ßeßentå

 60

 no   ntå  √± 

 90

 √± 

 0

2

10

40

80

¿—uántafi barritafi ha¥? —omp¬etå. Recuerda:

D=

D=

3

 10 U

5

U

 Descompó>.

 20 10 + 50

1D

U

 50

 90

+

+

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

La familia del 10 Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lå tablå.  0

1

3

 6

 2

10 11

2

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N  .  R  E   F   U E   R  Z   O

14

 U>æ. 16

 dieΩ 

10

 d^eciocho 

12

 do©æ 

18

 d^ecißéifi

R”o∂eå e> cadå globo. rojo

azul

 e¬ número  µeno®   e¬ número  mayo® 

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

17  4

12

14

 9

10

51

La familia del 20     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     N       Ó     I     C     A     R     E     M     U     N

Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lå tablå.  0

1

7

10  20

15  29

22

2

E”scri∫¶ e¬ núµero.

3

Formå ¥ ∂escompó> núµerofi. y…

 20+ 1=

20+ 6=

 20+ 2=

20+ 7=

 20+ 4=

20+ 9=

 23  20 + 52

 25  20 +

 28  20 +

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

La familia del 30 Nombre

1

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N  .  R  E   F   U E   R  Z   O

Fecha

—omp¬etå lå tablå. 1

 0 10

 26

 20  30

2

33

E”scri∫¶ lofi núµerofi √±cinofi.

Mira la tabla y comprueba.

 29

 30

31

 33

 35

3

 38

Dibujå lafi barritafi.  35

 32

34

¿Q¤Æ núµero efi mayo®? Ro∂éalo.  32

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

35

34 53

La familia del 40     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     N       Ó     I     C     A     R     E     M     U     N

Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lafi ßer^efi. 11

11

11

11

11

11

 40  41 21

 49

2

21

48

11

 46 21

21

21

21

 49

21

21

21

 45

 40

42 46  49

10  40  20  30

54

11

E”> cadå grupo, colo®eå e¬ núµero mayo®.  47 43

3

11

 45 48  41

24 34 14 44

E”scri∫¶ e¬ núµero ¥ u>æ.  40+ 6

 cua®entå ¥ t®efi

 40+ 1

 cua®entå ¥ ßeifi

 40+ 3

 cua®entå ¥ uno 

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

La familia del 50 Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lafi ßer^efi. 11

11

11

11

11

11

11

11

 50  51 21

11

 59

21

21

21

21

21

21

 59  58

2

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N  .  R  E   F   U E   R  Z   O

21

21

 50

E”scri∫¶ lofi núµerofi √±cinofi. Número anterior

 49

Número posterior

 50

51

 53  55  57

3

 U>æ.  5D

y  2U

 50+ 9

 cinc¤entå ¥  s^e†æ 

 5D

y  9U

 50+ 7

 cinc¤entå ¥  do   fi

 5D

y  7U

 50+ 2

 cinc¤entå ¥  n   ¤   √¶   e 

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

55

La familia del 60     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     N       Ó     I     C     A     R     E     M     U     N

Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lå tablå.  40

 44

 50

 57

 60

B
2

E”scri∫¶ cadå núµero.

Or∂enå lofi núµerofi  ∂æ µeno® å mayo®. 3

,

,

¿Q€Æ núµerofi t^e>e> 6 ∂e©enafi? —olo®eå s€ flo®.  64

56

,

 26

 61

 60

 36

 67

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Los números ordinales Nombre

1

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N  .  R  E   F   U E   R  Z   O

Fecha

R’epaså lofi núµerofi ¥ con†estå. 5.º

 quinto 

4.º

 cuarto 

3.º

 †er©ero 

2.º

 ßegundo 

1.º

¿E”   > q   ¤Æ  piso   fi ha¥?  ¥ ,

¥

¿Q ¤Æ  piso est   Å  encimå  priµero   ∂e¬ priµero?  e¬ 

2

¿Q€Æ luga® ocupå cadå mu~eco e> lå filå? E”scri∫¶ lofi núµerofi ordina¬efi ¥ colo®eå.

 o 

1.

 o 

2.

rojo

 e¬ ßegundo 

verde

 e¬ octavo 

azul naranja

 e¬ ßexto   e¬ no√±no 

 o 

¿Q ¤Æ  mu~eco est   Å  ∂etrá   fi ∂e¬ 3. ? e¬  o 

¿Y ∂elan†æ ∂e¬ 7. ? e¬ Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

57

Los números hasta el 59     N       Ó     I     C     A     I     L     P     M     A  .     N       Ó     I     C     A     R     E     M     U     N

Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lafi ßer^efi. 13

 21 22

13

13

13

13

13

13

13

13

22

22

22

22

22

22

22

 24 22

 55  53

2

E”scri∫¶ e¬ núµero ¥ ro∂eå lofi q€æ †enga> 3 ∂e©enafi.  2U

3

4

E”scri∫¶ e¬ signo

,

5

 o

.

 50+ 3

1+ 30

.

,

 54

28

36

36

47

52

13

31

44

40

25

25

—o> lafi c^frafi 2 ¥ 4, formå e¬ mayo® núµero  ¥ e¬ µeno® núµero posib¬efi.  2

58

y  3D

 4

 e¬ mayo® 

 e¬ µeno®  Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Los números hasta el 99 Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lafi ßer^efi.  42

52

3

¿Qué número hay que sumar cada vez?

 62

 72

2

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N  .  A   M  P  L   I     A   C  I     Ó   N

77

 82

R”o∂eå lafi c^frafi ∂æ cadå núµero ∂e¬ colo® indicado. azul

 ¬afi unida∂efi

rojo

 lafi ∂e©enafi

 72

16

 53

82 94

E”scri∫¶ cadå núµero. Desp€éfi, or∂énalofi  ∂æ mayo® å µeno®. 6 ∂e©enafi ¥ 4 unida∂efi 8 ∂e©enafi ¥ 9 unida∂efi 9 ∂e©enafi ¥ 3 unida∂efi 7 ∂e©enafi ¥ 5 unida∂efi Escribe el signo.

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59

Los números hasta el 119     N       Ó     I     C     A     I     L     P     M     A  .     N       Ó     I     C     A     R     E     M     U     N

Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lå ßer^æ. 11

 96

11

11

11

11

11

11

11

 97

11

11

11

11

11

11

11

11

107 108

2

3

60

 R’elacionå.  c^ento cator©æ

107

100+ 5

 c^ento cinco

114

100+ 7

 c^ento d^eΩ

113

100+ 10

 c^ento s^e†æ

110

100+ 10+ 3

 c^ento t®e©æ

105

100+ 10+ 4

E”scri∫¶ lofi núµerofi.

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Los números hasta el 150 Nombre

1

Fecha

 —omp¬etå. C+ +

C+ +

2

 N  U  M E   R   A   C  I     Ó   N  .  A   M  P  L   I     A   C  I     Ó   N

D+ +

D+ +

U= =

U= =

E”scri∫¶ e¬ núµero.  intiocho 

 c^ento   √± 

 t®eintå ¥ n   e   ¤   √¶ 

 c^ento 

 cua®entå ¥ do   fi

 c^ento 

156 125

3

—oloreå e¬ ®egalo ∂e¬ núµero mayo®.  96 106

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127 124

113 124 61

Los números hasta el 199     N       Ó     I     C     A     I     L     P     M     A  .     N       Ó     I     C     A     R     E     M     U     N

Nombre

1

Fecha

 R”o∂eå lafi c^frafi ∂æ cadå número ∂e¬ colo® indicado. azul

 lafi unida∂efi

rojo

 lafi ∂e©enafi

verde

2

3

149

185 120

173

 lafi ©en†enafi

E”scri∫¶ lofi núµerofi an†erio® ¥ pos†erio®. 157

182

109

169

130

190

E”scri∫¶ lofi núµerofi. 1 ©en†enå

¥  5 unida∂efi

1 ©en†enå

¥  7 ∂e©enafi

1 ©en†enå,  9 ∂e©enafi

62

162

¥  4 unida∂efi

100+ 60+ 8 =

100+ 40 =

100+ 30+ 1 =

100+ 7 = Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES  METODOLOGÍA

•

 ACTIVIDADES COLECTIVAS

•

 JUEGOS

•

 PÁGINAS WEB

•

 PLANTILLAS DE DICTADOS PARA CÁLCULO MENTAL

•

  FICHAS PARA EXPLICAR LOS ALGORITMOS

•

  FICHAS DE PRÁCTICA Y REFUERZO

•

 FICHAS DE TABLAS EXTENDIDAS DE SUMAS Y RESTAS

•

Cálculo mental y operaciones. Sugerencias didácticas

 C  Á   L   C  U L   O  M E   N  T   A  L   Y   O  P  E   R   A   C  I     O  N E   S 

Los primeros indicios de la capacidad del ser humano para realizar cálculos matemáticos se manifestaron en la Edad de Piedra. Existen registros que demuestran que en aquella época hombres y mujeres utilizaban, agrupaban y separaban pequeñas piedras y huesos para representar cantidades y operar con ellas. Estos cálculos intentaban dar respuesta a algunas necesidades de su vida diaria: medir el paso del tiempo, saber cuántas personas formaban parte de un mismo grupo en un momento determinado, repartir las provisiones… Posteriormente, conforme el habla y el pensamiento humano fueron evolucionando, surgió la necesidad de realizar operaciones más complejas, y las piedras y los huesos fueron sustituidos por símbolos a los que se les dio un nombre: eran los números. De este modo, las matemáticas continuaron desarrollándose al servicio de las personas, de sus inquietudes y de sus problemas diarios. Sin embargo, con el paso del tiempo, la enseñanza académica de las Matemáticas desvinculó esta disciplina de la vida cotidiana, convirtiéndola en algo abstracto y difícil de entender. Tradicionalmente los alumnos han tenido que realizar operaciones con números de muchas cifras, con el objetivo de que aprendieran a operar de forma mecánica, sin que dichas operaciones dieran respuesta a ninguna situación real o imaginaria. Para resolverlas, los estudiantes debían seguir una serie de pasos aprendidos, sin entender, en muchos casos, el porqué de los mismos. Las matemáticas dejaron de ser manipulables y constructivistas, y el cálculo quedó reducido a algo meramente memorístico. Esto, además de generar aburrimiento, desidia y apatía, ha dado lugar a que muchos estudiantes sigan cometiendo errores. quiere dar solución a este problema. Con este método se pretende vincular la realización de cálculos y operaciones a la vida cotidiana del alumnado, de manera que dé respuesta a sus intereses y les sirva para resolver problemas reales.

Metodología El cálculo mental es el eje sobre el que los alumnos deben aprender a operar. Esta forma de cálculo es la que todos utilizamos para hacer estimaciones y para las operaciones habituales en nuestro quehacer diario: comprar y vender, cambiar dinero, calcular el paso del tiempo, manejar unidades de medida… Para que este aprendizaje resulte ameno y divertido a los niños, se les enseñan pequeños trucos que les facilitarán la realización de cálculos sencillos. Es conveniente repasar estos trucos de forma sistemática en clase y practicar con ellos, para que los alumnos vayan adquiriendo cada vez mayor soltura y agilidad.  es un material abierto, que permitirá a cada docente utilizar y enseñar a sus alumnos el algoritmo que prefiera. Independientemente de la forma de operar elegida, y con el objetivo de devolver a las matemáticas el sentido de cotidianeidad que tenían en sus orígenes, no se deben presentar las operaciones de manera aislada, sino en forma de problemas que hay que resolver. Por tanto, antes de realizar cualquier operación, invite a los alumnos a buscar una situación de la vida diaria que se pueda resolver con la operación propuesta y a formularla a modo de problema.  Así, además, estaremos preparando y formando a los niños y niñas para el mundo real.

65

 También es fundamental que, al mismo tiempo que suman o restan en las fichas de trabajo o, incluso, antes de hacerlo, los alumnos manipulen las cantidades con las que deben operar. Para ello, disponen de barritas y regletas Cuisenaire en la caja del material de aula. Para apoyar la explicación de los mecanismos de la suma y la resta, les ofrecemos en las páginas 79 a 85 de este libro unas fichas con el mismo diseño que las del libro del alumno, en las que se expone de forma pormenorizada cómo operar con distintos tipos de algoritmos (tradicionales, en tabla, en árbol y en cajas). De este modo, usted podrá elegir el que considere más adecuado, fotocopiar las fichas correspondientes y distribuirlas entre sus alumnos. Dado que las capacidades de todos los niños no son las mismas, sugerimos que se les presenten diversos algoritmos con los que se puede realizar una misma operación, sobre todo si opta por trabajar con aquellos basados en descomposiciones, ya que esto le proporcionará a cada alumno la posibilidad de elegir aquel que le parezca más sencillo y con el que opere más rápido. Hay que tener en cuenta que para operar con agilidad, sea cual sea el algoritmo utilizado, es necesario tener bien construido el sistema numérico y dominar la descomposición del número 10. En este sentido, la recta y la tabla numéricas contenidas en el sobre del material manipulativo del alumno, así como las láminas de aula, son un apoyo importante para la realización de sumas y restas, bien sean en forma de cálculo mental, bien en forma de operaciones escritas. El formato elegido, tanto en el libro del alumno como en las fichas fotocopiables, para delimitar el espacio en el que los niños deben operar permite realizar las sumas y las restas propuestas utilizando cualquier tipo de algoritmo. Si se decanta por el algoritmo en tabla, serán los propios niños quienes tendrán que trazar la tabla en cada uno de los espacios reservados para operar. Para facilitarles esta tarea, las líneas de las cuadrículas sobresalen por los bordes, de modo que los niños puedan construir la tabla sin dificultad. Si lo cree conveniente, puede pedirles que, para ello, utilicen una regla.

Actividades colectivas Para entrenar a los alumnos en el cálculo mental, puede realizar las siguientes actividades: •

•

Contar de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10 , en orden ascendente y descendente, con apoyo de la tabla numérica. Descomponer un número en sumas. Diga un número en voz alta y pida a los alumnos que lo descompongan de varias formas diferentes. Al principio será necesario que utilicen las barritas o las regletas Cuisenaire como apoyo. Para hacerlo, deben representar con el material manipulativo la cantidad propuesta por usted; a continuación, formarán con ellas dos grupos, que colocarán a cada lado de la mesa; por último, contarán cuántos elementos hay en cada grupo para anotar la suma en un papel. Una vez realizado el ejercicio, propóngales que muevan las barritas o las regletas de un grupo a otro, para obtener otra suma diferente. Hágales ver que la suma de cada pareja de sumandos siempre da el mismo resultado. Por ejemplo: 7 + 30 = 37; 17 + 20 = 37; 12 + 25 = 37... Conforme avance el curso y dependiendo de las capacidades de cada alumno, los niños podrán realizar esta actividad sin apoyo manipulativo.

•

66

Construir restas a partir de un resultado. Se trata de obtener diferentes restas cuyo resultado sea siempre el número que usted haya indicado. Inicialmente, esta actividad también requiere la manipulación de las barritas o de las regletas Cuisenaire. Los alumnos deberán coger una cantidad de elementos mayor que el número propuesto para, a partir de él, ir separándolos hasta conseguir la cantidad deseada. Pídales que anoten la resta que han obtenido en un papel y que,

a continuación, cojan otra cantidad diferente de elementos para formar otra resta cuyo resultado sea el mismo que el anterior. Por ejemplo: 95 – 70 = 25; 30 – 5 = 25; 26 – 1 = 25... •

 C  Á   L   C  U L   O  M E   N  T   A  L   Y   O  P  E   R   A   C  I     O  N E   S 

Practicar con la recta numérica. Pida a los alumnos que cojan la recta numérica y presten atención a la historia que usted les va a contar. Deben colocar uno de sus dedos sobre el primer número que escuchen y, a continuación, ir avanzando y retrocediendo en la recta según corresponda, hasta obtener la solución a la pregunta que se les formulará al final. Por ejemplo:

Hoy es mi cumpleaños. Voy a casa de mi abuela y me da 10 caramelos (todos deben colocar un dedo en el número 10). Luego llego a casa y mi padre me da 3 más (deben mover el dedo hacia delante para ver cuántos hay ahora). Cuando viene mi primo Pablo, le doy 5 caramelos (deben mover el dedo hacia atrás). Luego me como 3 caramelos (deben mover el dedo hacia atrás)  y cuando llega mi madre del trabajo, me trae 2 caramelos (deben mover el dedo hacia delante).  ¿Cuántos caramelos tengo ahora? Plantee distintas situaciones similares a esta. •

Practicar trucos en la tabla numérica.

+1: voy al número siguiente. +2: avanzo dos casillas. +8: bajo una fila y retrocedo dos casillas. +9: bajo una fila y retrocedo una casilla. –1: voy al número anterior. –2: retrocedo dos casillas. –8: subo una fila y avanzo dos casillas. –9: subo una fila y avanzo una casilla. Después de explicar los trucos a los alumnos, es conveniente practicarlos a partir de situaciones problemáticas. Por ejemplo: Yo tenía 23 conchas (los alumnos deben colocar un dedo en el número 23) . Mi madre encuentra 9 en la playa y me las da (deben bajar una fila y retroceder 1 casilla hasta colocarse en el número 32). ¿Cuántas tengo ahora? Luego mi primo me da otras 9 (deben bajar una fila y retroceder 1 casilla hasta colocarse en el número 41) . ¿Cuántas tengo ahora? Si mi abuela me da 9 más (deben bajar una fila y retroceder 1 casilla hasta colocarse en el número 50),  ¿cuántas tendré entonces? Para realizar el ejercicio, los alumnos usarán la tabla numérica del sobre de material manipulativo. •

Dictados para practicar el cálculo mental . Dicte a los alumnos operaciones para trabajar el cálculo mental y pídales que escriban únicamente los resultados. Las páginas 71 a 79 reproducen plantillas con operaciones correspondientes a las distintas fases del cálculo mental que se proponen en el libro del alumno. En la página 99 tiene una plantilla en blanco, con el mismo número de celdas que las anteriores, para que usted la fotocopie y reparta las copias entre la clase. En cada celda, los niños deben ir anotando los resultados de las operaciones que usted les vaya dictando. Indíqueles que deben rellenar las celdas de arriba abajo, dejando una celda libre cuando no sepan el resultado.

Una vez realizada la actividad, se puede corregir entre todos, razonando cada cálculo para solventar los fallos y aprender de ellos. Hasta que los alumnos no realicen con cierta destreza los cálculos de una fase no es conveniente pasar a la siguiente.

67

Convendría dedicar todos los días cinco o diez minutos a realizar alguna de las actividades de cálculo mental que se proponen en este libro. Cuando un alumno resuelva una operación mentalmente, es conveniente pedirle que explique el procedimiento que ha utilizado para hacerlo.  A continuación, puede preguntarle al resto de los niños si ellos lo han hecho de un modo diferente, para que todos sean conscientes de que no hay una única forma de resolver las operaciones y así poder ampliar sus recursos a la hora de operar. En ocasiones, puede ocurrir que la explicación aportada por uno de los alumnos no sea clara y necesite de su intervención para que sus compañeros entiendan el procedimiento. Otras veces, dichas explicaciones nos dirán cómo funciona la mente de cada alumno y en qué fase se encuentra (qué sabe sumar, qué trucos utiliza, en qué se equivoca...). Evidentemente, sus explicaciones nos darán mucha más información que la mera solución a una operación planteada.

Juegos •

El más rápido. Este juego consiste en resolver lo más rápido posible una operación de cálculo mental formulada en voz alta. Se puede jugar por parejas o en grupos de tres, cuatro o cinco niños. Para motivar a todos los alumnos y mantener la equidad en el juego, es conveniente agruparlos en función de sus capacidades, de tal manera que los más aventajados en el cálculo mental no compitan con aquellos que suelen presentar dificultades. El juego comienza cuando usted dice una operación en voz alta. El primer niño o niña que sepa la solución levantará la mano, resolverá el cálculo y explicará el procedimiento que ha utilizado. Si la solución es correcta se anota un punto. Si es incorrecta se le da la oportunidad a otro compañero. El ganador del juego será el que consiga más puntos.

•

Lanza el dado. Para jugar se necesitan dos dados, además de lápiz y papel para cada jugador. Los niños deben colocarse en corro sentados en el suelo. A continuación, se lanzan los dados en el centro del corro, de forma que todos puedan verlo. Después, cada jugador anotará en su hoja de papel cuánto suman los dos números que han salido. Al finalizar el juego, la profesora o el profesor comprobará los resultados que han ido anotando los niños y declarará vencedor al que haya tenido más aciertos. Para facilitar la tarea de corrección es importante indicar a los alumnos en qué orden o de qué manera deben ir anotando los resultados en su hoja. Este juego se puede practicar en grupos pequeños o bien con toda la clase. En este último caso, sería conveniente fabricar dados gigantes de cartón, cartulina o goma EVA para que no haya dificultades de visualización. Si construimos los dados, podemos hacer esta variante del juego: anotaremos en uno de los dados los números del 1 al 6 y, en el otro, los números del 7 al 12. De este modo, podremos sumar cantidades más grandes o bien realizar el juego con restas en lugar de con sumas.

Páginas web •

•

68

Operaciones cruzadas: Página de pasatiempos matemáticos en los que los niños deben realizar operaciones de suma y resta cruzadas entre sí. www.genmagic.net (seleccionar Matemáticas, Infantil-Primaria, Jocs Matemàtics, Operacions Creuades). Granja Vedoque: Juego similar a Atrapa el resultado, contenido en el LibroClick , para practicar el cálculo mental de sumas, restas o multiplicaciones sencillas. www.vedoque.com (en Clásicos Vedoque, seleccionar Granja matemática – Versión anterior de Granja matemática).

•

•

•

•

•

Cálculo al minuto: Juego a modo de máquina de calcular, que consiste en resolver el mayor número de operaciones en un minuto. Se puede elegir el tipo de operación (suma, resta o multiplicación) y los intervalos de números con los que queremos trabajar. http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/colegio/maquina.html

 C  Á   L   C  U L   O  M E   N  T   A  L   Y   O  P  E   R   A   C  I     O  N E   S 

Pincha globos: Consiste en ir pinchando los globos que contengan la solución a las sumas y restas propuestas. www.educaplus.org (en el buscador, escribir Pincha globos). Los números perdidos de Hexamano: Actividad para completar operaciones de suma y resta con cualquiera de sus términos. www.vedoque.com (en Clásicos Vedoque, seleccionar Granja matemática – Los números perdidos de Hexamano). Parejas de alienígenas hasta 10:  Juego para trabajar los complementarios del 10. Deben coger a los dos alienígenas que suman 10 y subirlos en la nave para llevarlos a su planeta. www.wikisaber.es/Contenidos/Contenidos.aspx  (seleccionar Educación Primaria – 1. er curso. En el filtro por grupos, marcar Historias de sumas y restas sencillas y seleccionar el juego Parejas de alienígenas hasta 10). Materiales Educativos: Ya hemos presentado esta página en otras ocasiones. Esta vez vamos a trabajar las tablas de la suma y la resta. Para ello debemos acceder al menú de números y operaciones. Allí, en el listado que se nos propone, podemos trabajar «Ilustra suma y resta» y «Tablas suma y resta» para trabajar con estas dos operaciones. http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria/  menuppal.html

69

70

PLANTILLAS DE DICTADOS PARA PRACTICAR EL CÁLCULO MENTAL

 P  L   A   N  T   I    L  L   A   S  D E  D  I     C  T   A  D  O  S 

1. SUMAS 2+5

7+2

3+4

0+1

3+6

1+8

6+2

4+4

1+7

4+2

3+2

7+0

5+3

6+3

5+4

5+2

0+9

4+5

8+0

4+3

2. SUMAS 6+5

7+7

9+6

6+4

3+9

5+8

3+7

3+8

8+8

4+7

7+8

5+5

4+9

6+6

9+2

8+9

9+1

9+5

8+4

7+5

71

3. SUMAS

4+3+1

4+5+1

6+0+1

1+5+3

5+1+3

1+7+1

2+6+1

7+1+2

3+4+0

4+1+3

1+4+5

3+1+3

4+2+3

4+3+3

8+0+1

5+2+0

1+6+2

6+0+2

2+5+3

9+0+1

4. SUMAS

2+5+7

1+2+4

5+4+6

6+2+5

3+4+9

7+1+5

1+3+9

8+0+8

0+7+8

1+8+3

8+1+6

2+6+5

2+5+9

3+6+5

4+4+4

3+3+8

0+8+5

5+2+8

5+3+9

2+6+3

5. SUMAS

72

8+8+2

5+8+2

8+3+6

4+7+6

5+6+6

7+5+3

9+4+5

5+5+6

4+9+6

6+7+2

8+5+5

4 +9+6

7+7+1

5+6+4

9+9+1

6 +4+8

7+5+5

4+9+6

7+3+9

8+4+5

6. SUMAS

4+9+9

3+9+9

3+9+8

7+4+9

6+7+6

5 + 10 + 6

9+9+2

7+7+6

8+6+7

8+7+8

6+8+6

5+9+9

9+4+7

4+8+9

8+5+8

7+4+9

5+8+9

6+5+9

5+9+6

9+6+7

 P  L   A   N  T   I    L  L   A   S  D E  D  I     C  T   A  D  O  S 

7. SUMAS

60 + 9

50 + 8

30 + 3

40 + 9

80 + 6

40 + 1

7 + 70

3 + 90

20 + 2

9 + 10

20 + 9

80 + 1

2 + 80

70 + 4

50 + 2

5 + 50

40 + 1

9 + 90

60 + 3

70 + 6

8. SUMAS

74 + 3

2 + 67

5 + 55

89 + 0

14 + 4

58 + 2

77 + 1

9 + 60

88 + 1

1 + 24

1 + 39

4 + 66

8 + 51

37 + 3

33 + 7

6 + 62

43 + 6

22 + 6

5 + 94

46 + 4

73

9. SUMAS

57 + 4

32 + 9

64 + 4

37 + 9

89 + 2

4 + 66

91 + 9

53 + 7

24 + 7

8 + 83

7 + 61

6 + 75

85 + 6

15 + 6

18 + 4

5 + 27

73 + 8

3 + 29

25 + 6

38 + 3

10. SUMAS

10 + 70

20 + 20

30 + 30

40 + 30

20 + 50

60 + 20

40 + 10

50 + 10

30 + 50

10 + 80

50 + 50

20 + 30

70 + 20

50 + 40

80 + 10

50 + 30

60 + 30

10 + 60

20 + 70

60 + 40

11. SUMAS

74

80 + 19

30 + 65

81 + 10

50 + 25

50 + 38

71 + 20

34 + 40

11 + 80

15 + 80

30 + 62

10 + 82

47 + 50

13 + 70

70 + 24

50 + 27

60 + 31

60 + 17

20 + 71

30 + 48

23 + 70

12. SUMAS

64 + 36

84 + 15

78 + 12

35 + 35

28 + 72

23 + 47

48 + 32

19 + 41

57 + 43

18 + 62

25 + 45

58 + 12

16 + 34

37 + 63

13 + 27

23 + 67

48 + 52

51 + 49

24 + 56

68 + 22

 P  L   A   N  T   I    L  L   A   S  D E  D  I     C  T   A  D  O  S 

13. SUMAS

55 + 34

43 + 51

22 + 47

81 + 12

63 + 35

34 + 25

58 + 31

66 + 21

36 + 61

84 + 12

25 + 24

38 + 51

68 + 21

21 + 74

16 + 43

53 + 36

16 + 72

83 + 15

61 + 17

41 + 24

14. SUMAS

55 + 46

72 + 19

32 + 28

45 + 29

81 + 19

36 + 45

53 + 18

24 + 66

28 + 34

28 + 14

37 + 34

12 + 39

13 + 57

47 + 27

26 + 26

35 + 28

48 + 23

51 + 19

67 + 13

59 + 12

75

1. RESTAS

4–0

9–2

7–3

8–6

3–3

5–1

4–2

6–2

9–4

5–5

6–4

3–3

7–6

8–2

7–1

5–1

8–4

9–7

5–3

7–4

2. RESTAS

10 – 2

10 – 0

10 – 6

10 – 5

10 – 7

10 – 8

10 – 2

10 – 7

10 – 5

10 – 10

10 – 8

10 – 3

10 – 1

10 – 3

10 – 4

10 – 0

10 – 9

10 – 4

10 – 10

10 – 9

3. RESTAS

76

40 – 8

60 – 0

80 – 9

30 – 6

10 – 7

90 – 5

70 – 1

80 – 0

20 – 8

50 – 4

90 – 4

10 – 9

90 – 2

40 – 7

50 – 7

70 – 5

30 – 4

60 – 5

40 – 5

40 – 3

4. RESTAS

76 – 0

25 – 1

17 – 3

35 – 2

39 – 8

48 – 5

84 – 3

28 – 7

96 – 5

65 – 5

19 – 6

56 – 3

53 – 2

38 – 4

99 – 9

32 – 0

91 – 1

72 – 1

56 – 2

79 – 5

 P  L   A   N  T   I    L  L   A   S  D E  D  I     C  T   A  D  O  S 

5. RESTAS

15 – 6

66 – 8

85 – 7

38 – 9

22 – 4

48 – 9

26 – 9

36 – 7

77 – 9

34 – 5

43 – 5

68 – 9

52 – 3

83 – 7

71 – 6

55 – 8

73 – 6

90 – 2

55 – 8

21 – 4

6. RESTAS

30 – 20

80 – 70

80 – 50

80 – 40

50 – 20

40 – 10

50 – 30

40 – 20

60 – 50

60 – 30

80 – 60

60 – 40

20 – 10

90 – 70

20 – 20

30 – 30

70 – 10

80 – 20

50 – 10

90 – 10

77

7. RESTAS

44 – 40

27 – 20

57 – 20

94 – 70

32 – 10

89 – 70

65 – 40

86 – 50

79 – 60

73 – 60

29 – 20

61 – 10

25 – 10

68 – 40

72 – 30

83 – 60

96 – 40

46 – 30

16 – 10

91 – 40

8. RESTAS

96 – 95

26 – 24

17 – 14

98 – 94

45 – 82

73 – 71

39 – 35

21 – 20

87 – 82

14 – 13

44 – 43

89 – 80

85 – 83

91 – 91

95 – 95

34 – 34

58 – 57

62 – 60

19 – 16

68 – 63

9. RESTAS

78

31 – 11

76 – 56

25 – 15

95 – 35

84 – 64

55 – 15

81 – 21

58 – 18

97 – 57

47 – 17

49 – 39

23 – 13

72 – 32

28 – 18

67 – 47

78 – 38

32 – 22

69 – 59

91 – 21

64 – 34

10. RESTAS

57 – 13

53 – 42

47 – 36

97 – 36

68 – 16

76 – 64

92 – 31

71 – 60

51 – 40

35 – 24

56 – 24

65 – 51

29 – 18

38 – 27

29 – 17

83 – 41

49 – 13

25 – 11

95 – 51

53 – 22

 P  L   A   N  T   I    L  L   A   S  D E  D  I     C  T   A  D  O  S 

11. RESTAS

43 – 37

38 – 19

40 – 21

33 – 27

34 – 15

22 – 14

97 – 48

61 – 46

27 – 19

75 – 66

72 – 44

58 – 49

51 – 23

64 – 36

55 – 39

23 – 15

88 – 59

92 – 57

47 – 18

94 – 27

79

Aprendo a sumar Nombre

 A  L   G  O  R   I     T   M  O

Fecha

Perico πescó 14 πe©efi e> e¬ río  ¥ R”o∫±rto 21. ¿—uántofi πe©efi πescaro> e> tota¬?

 T   R   A  D  I     C  I     O  N  A  L 

S
+

hacer la suma.

1.º —olocå lofi sumandofi.

DU SUMANDO

14

SUMANDO

+ 21

2.º S
DU

DU

14 + 21

+

14 + 21

+

 3 5

 5

14+ 21=

3.º S
SOLUCIÓN

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Pescaro> 

81

    L     A     N     O     I     C     I     D     A     R     T     O     M     T     I     R     O     G     L     A

Aprendo a restar Nombre

Fecha

A I®e>æ ßæ ¬æ hå roto s€ colla® ∂æ 24 πerlafi. L”afi πerlafi  ßæ ha> caído a¬ s€elo, ¥ solo hå encontrado 13. ¿—uántafi πerlafi ¬æ falta>? R�estå 24_13. Utiliza las barritas para

-

hacer la resta.

1.º —olocå lofi núµerofi.

DU MINUENDO

 2 4

SUSTRAENDO

- 13

2.º Restå lafi unida∂efi.

DU  2 4

DU  2 4

- 13

- 13

1

11

 24 -13=

82

-

3.º Restå lafi ∂e©enafi.

SOLUCIÓN

-

Falta>  Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Aprendo a sumar llevando Nombre

 A  L   G  O  R   I     T   M  O

Fecha

A”lbå t^e>æ 15 cromofi. S<€ mad®æ ¬æ comprå 16 máfi. ¿—uántofi cromofi t^e>æ ahorå?

 T   R   A  D  I     C  I     O  N  A  L 

S
DU

SUMANDO

15

SUMANDO

+ 16

2.º S
DU

DU

+

1

15

15

+ 16

+ 16

1

+

1

1

3.º S
DU

+

1

15 + 16  31 15+ 16=

SOLUCIÓN

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

T^e>æ 

83

Aprendo a sumar

    A     L     B     A     T     N     E

Nombre

    O     M     T     I     R     O     G     L     A

Fecha

A”lbå t^e>æ 15 cromofi. S<€ mad®æ ¬æ comprå 16 máfi. ¿—uántofi cromofi t^e>æ ahorå? S
SUMANDOS

15+ 16

+ 2.º Descompó> e¬ priµe® sumando e> cantida∂efi máfi  πeq¤eñafi ¥ √¶ añad^éndolafi a¬ ßegundo sumando. Anota en la 1.a columna la cantidad que falta por sumar.

Terminarás la suma cuando en la primera columna tengas 0.

15+ 16

15+ 16

15+ 16

 5 10  26

 5 10 26

5 10 26

1  4  30

+ 15+ 16=

84

+ SOLUCIÓN

1  0

4 30 1  31

+

T^e>æ  Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Aprendo a restar Nombre

 A  L   G  O  R   I     T   M  O

Fecha

A”driá> †eníå 32 coc™efi. Dio 15 e> lå campañå  ∂æ Navida∂ ∂e¬ co¬egio. ¿—uántofi coc™efi ¬æ q€eda>?

E   N  T   A  B  L   A 

R�estå 32_15. 1.º —olocå lofi núµerofi  sob®æ lå tablå.

MINUENDO

 32 -15

SUSTRAENDO

2.º Væ ®estando lå mismå cantida∂ å lofi dofi núµerofi  hastå l¬ega® å 0 e> unå ∂æ lafi columnafi. Anota en la 1.a columna lo que vas quitando.

Terminarás la resta cuando en la última columna tengas 0.

 32 -15

32 -15

32 -15

10  22  5

10 22  5

10 22 5

 2  20  3

 2 20  3  3 17  0

 32 -15=

SOLUCIÓN

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

-

Læ q¤eda>  85

Aprendo a sumar     L     O     B     R       Á     N     E

Nombre

Fecha

Yaizå t^e>æ 14 ocafi e> s€ granjå ¥ Jonáfi t^e>æ 19. ¿—uántafi ocafi t^e>e> e> tota¬?

    O     M     T     I     R     O     G     L     A

S
Usa las regletas para hacer la suma.

1.º E”scri∫¶ lå sumå ¥ ∂escompó> cadå sumando. 14+ 19

SUMANDO

SUMANDO

+

10+  4 10+  9

2.º S
 20

+

3.º S
+

 20 13

4.º S
 33

86

14+ 19= SOLUCIÓN

T^e>e>  Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Aprendo a restar Nombre

 A  L   G  O  R   I     T   M  O

Fecha

A”¬ejandro t^e>æ 37 caraµelofi ¥ ®epar†æ 23 ent®æ  sufi amigofi. ¿—uántofi caraµelofi ¬æ q€eda>?

E   N  Á    R  B   O L 

R�estå 37_23. 1.º E”scri∫¶ lå ®estå ¥ ∂escompó> cadå núµero. MINUENDO

 37 -23

SUSTRAENDO

-

 30+  7 20+  3

2.º Restå priµero lafi ∂e©enafi ¥ ∂esp¤éfi lafi unida∂efi.  37 -23  30+ 7 20+ 3 10

-

 37 -23  30+ 7 20+ 3 - 10 4

Tacha las mismas decenas en los dos grupos.

-

Cambia 7 por 4 y 3 para poder tachar las mismas unidades en los dos grupos .

-

3.º S
 37 -23= SOLUCIÓN

Læ q¤eda>  87

Aprendo a sumar

    S     A     J     A     C     N     E

Nombre

    O     M     T     I     R     O     G     L     A

Fecha

A”lbå t^e>æ 15 cromofi. S<€ mad®æ ¬æ comprå 16 máfi. ¿—uántofi cromofi t^e>æ a¬ fina¬? S
Utiliza las barritas para hacer la suma.

1.º E”scri∫¶ lå sumå ¥ ∂escompó> cadå sumando. SUMANDO

1 5 = 10+ 5

SUMANDO

+ 1 6 = 10+ 6

+

2.º S
+

20+11

+ 3.º S
15+ 16=

88

SOLUCIÓN

T^e>æ  Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Aprendo a restar Nombre

 A  L   G  O  R   I     T   M  O

Fecha

A I®e>æ ßæ ¬æ hå roto s€ colla® ∂æ 24 πerlafi. L”afi πerlafi  ßæ ha> caído a¬ s€elo, ¥ solo hå encontrado 13. ¿—uántafi πerlafi ¬æ falta>?

E   N  C  A   J    A   S 

R�estå 24_13. 1.º E”scri∫¶ lå ®estå ¥ ∂escompó> cadå núµero. MINUENDO

 2 4 = 20+ 4

SUSTRAENDO

- 1 3 = 10+ 3

-

2.º Restå priµero lafi ∂e©enafi ¥ ∂esp¤éfi lafi unida∂efi.  2 4 = 20+ 4 - 1 3 = 10+ 3

-

10+ 1

3.º S
Tacha las mismas decenas y unidades en los dos grupos.

 2 4 = 20+ 4 - 1 3 = 10+ 3 10+ 1

11

 24 -13=

SOLUCIÓN

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Falta>  89

Sumas con números hasta el 19 Nombre

1

 C  Á   L   C  U L   O

Fecha

 Y   O  P  E   R   A   C  I     O  N E   S   .  P   R   Á    C  T   I     C  A 

S
1

2

1

 2

3

4

5

6

7

8

9

2 3 4

2

3

0

—omp¬etå. P€e∂efi utiliza® lå tablå an†erio®  parå ayudar†æ.  4+ 2=

9+

 7+ 3=

 5+

=10

+ 3=7

=9

+ 2=5

Utilizå lå ®ectå nuµéricå ¥ calculå estafi sumafi. 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

 7+ 8=

6+ 3=

 8+ 9=

11+ 4=

 3+ 16=

15+ 2=

12+ 5=

14+ 5=

 4+ 13=

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

91

Restas con números hasta el 19     A     C     I     T     C       Á     R     P  .     S     E     N     O     I     C     A     R     E     P     O     Y

Nombre

1

Fecha

R�estå parå comp¬eta® lå tablå. 2

9

4

 5

    O     L     U     C     L       Á     C

8

7

6

5

4

3

3 2 1

2

3

0

92

 —omp¬etå.  7-

=6

8-

=5

-2=5

1-

=0

9-

=2

-4=4

 5-

=4

2-

=1

-5=3

Utilizå lå ®ectå nuµéricå ¥ calculå estafi ®estafi. 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

19 -4=

14 -2=

17 -3=

17 -6=

15 -5=

18 -9=

12 -5=

16 -8=

11 -4= Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Sumas con números hasta el 49 Nombre

1

 C  Á   L   C  U L   O

Fecha

 Y   O  P  E   R   A   C  I     O  N E   S   .  P   R   Á    C  T   I     C  A 

 —alculå.  25+ 4

 32+ 6

 46+ 3

 31+ 13

15+ 12

 24+ 23

 26+ 22

12+ 30

 20+ 15

—ompr¤ebå lofi ®esultadofi  ∂æ lafi sumafi e> lå tablå. Utilizå u> colo® di£e®en†æ  parå cadå unå. Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

93

Restas con números hasta el 49     A     C     I     T     C       Á     R     P  .     S     E     N     O     I     C     A     R     E     P     O     Y

Nombre

1

Fecha

 —alculå.  26 - 4

 39 - 5

 48 - 7

19 - 13

 25 - 14

 37 - 22

 45 - 21

 38 - 12

 29 - 25

    O     L     U     C     L       Á     C

—ompr¤ebå lofi ®esultadofi  ∂æ lafi restas e> lå tablå. Utilizå u> colo® di£e®en†æ  parå cadå unå. 94

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Sumas con números hasta el 99 Nombre

1

 C  Á   L   C  U L   O

Fecha

 Y   O  P  E   R   A   C  I     O  N E   S   .  P   R   Á    C  T   I     C  A 

 —alculå.  65  65+ 23 23

 52  52+ 37 37

 46  46+ 31

 47  47+ 24 24

 69  69+ 15

 38  38+ 36

 56  56+ 38

 74  74+ 19

 25  25+ 48

¿Q¤Æ anima¬ mirå Tico? —olo®eå lafi casillafi  ∂æ lofi ®esultadofi  ¥ ro∂éalo. Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

72

74

77

84

86

92

71

73

78

88

89

93

79

76

81

83

95

94

95

Sumas de tres números     A     C     I     T     C       Á     R     P  .     S     E     N     O     I     C     A     R     E     P     O     Y

Nombre

1

    O     L     U     C     L       Á     C

0

2

Fecha

—omp¬etå lafi sumafi y compruebå e> lå ®ectå  lofi ®esultadofi.  4+  4+ 1+ 5=

6+ 2+ 9=

 7+  7+ 3+ 2=

8+ 6+ 4=

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 12 13 13 14 14 15 16 17 17 18 18 19 19

 —alculå.  23  23+ 31+ 4

 36  36+ 25+16

 32  32+ 46+ 8

53+ 17+ 29

Utilizå lafi barritafi ¥ compr¤ebå lofi ®esultadofi. 96

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Sumas y restas con números hasta el 99 Nombre

 C  Á   L   C  U L   O

Fecha

 Y   O  P  E   R   A   C  I     O  N E   S   .  P   R   Á    C  T   I     C  A 

 —alculå.

1

rojo

 55  55+ 32

azul

 48  48+ 26

rojo

 39  39+ 27

verde

 79  79 -23

rojo

 65  65 -34

verde

 87  87 -45

azul

rojo

 42  42+ 35+ 21

24+ 19+ 35

Bæfå. 31

74

87

56

66

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

98

78

42

97

Claves     A     C     I     T     C       Á     R     P  .     S     E     N     O     I     C     A     R     E     P     O     Y     O     L     U     C     L       Á     C

Nombre

1

Fecha

—alculå ¥ comp¬etå.  6+  6+ 4=10 =10 16+ 4=

 8+  8+ 7=15 =15  9+  9+ 5=14 =14

18+ 18+ 7=

19+ 5=  26  26+ 4=

 8+  8+ 17=  29  29+ 5=

16+ 16+ 14=

18+ 17= 19+ 15=

 26  26+ 24=

 28  28+ 17=  29  29+ 15=

 36  36+14=

 38  38+ 27=  29  29+ 25=

 8 -6=2 18 - 6= 18 -16=  28  28 -6=  28  28 -16=  38  38 -16=

 7 -4=3 17 - 4=  27  27 -4=  27  27 -14=  37  37 -14=  37  37 -24=

98

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Dictados para el cálculo mental Nombre

 C  Á   L   C  U L   O

Fecha

 Y   O  P  E   R   A   C  I     O  N E   S   .  P   R   Á    C  T   I     C  A 

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

99

Sumas con números hasta el 10     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     S     E     N     O     I     C     A     R     E     P     O     Y

Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lå tablå.

 S
2

 2+ 1=

1+ 3=

 4+ 1=

6+ 1=

1+ 7=

9+ 1=

1+ 5=

1+ 8=

1+ 0= 1+ 1=

    O     L     U     C     L       Á     C

1+ 2= 1+ 3= 1+ 4=

U>æ cadå sumå co>  s€ ®esultado.

3

1+ 5= 1+ 6= 1+ 7=

 7+ 1

1+ 6

1+ 4

0+ 5

 6+ 1

8+ 1

1+ 8

8+ 0

1+ 8= 1+ 9=

4

—€entå ∂æ uno e> uno ¥ comp¬etå lå ßer^æ. +1

 0 100

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

1

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Restas con números hasta el 10 Nombre

1

 C  Á   L   C  U L   O

Fecha

—omp¬etå lå tablå.

2

 Y   O  P  E   R   A   C  I     O  N E   S   .  R  E   F   U E   R  Z   O

 R’estå.

 5 -2=

9 -2=

 7 -2=

6 -2=

 3 -2=

10 -2=

 2 -2=  3 -2=  4 -2=  5 -2=

3

 6 -2=  7 -2=  8 -2=

U>æ cadå ®estå co>  s€ ®esultado.

 6 -2

3 -1

 4 -1

7 -2

 4 -2

3 -0

 5 -0

5 -1

 9 -2= 10 -2=

4

—uentå ∂æ dofi e> dofi haciå atráfi ¥ comp¬etå  lå ßer^æ. 22

10

22

22

22

22

 8

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

101

Sumas con números hasta el 19     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     S     E     N     O     I     C     A     R     E     P     O     Y

Nombre

1

Fecha

Utilizå lå ®ectå nuµéricå  ¥ calculå estafi sumafi.

Recuerda: para sumar saltamos hacia delante.

 7+  7+ 4=

    O     L     U     C     L       Á     C

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 13 14 14 15 15 16 17 18 18 19 19

4

5

6

7

8

9 10 11 11 12 12 13 13 14 15 16 16 17 17 18 18 19

12+ 6= 0

2

1

2

3

—€entå ¥ comp¬etå.  ¥  5

 8

 6+  6+ 5= 11

 8 +

 6

3

¥

+

+

+ =

+

=

Dibujå lafi barritafi ¥ calculå.  9+  9+ 4=

 ¥

102 102

¥ 

7+ 8=

¥ 

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Restas con números hasta el 19 Nombre

1

Fecha

Utilizå lå ®ectå nuµéricå ¥  calculå estafi restafi.

Recuerda: para restar saltamos hacia atrás.

12 -4= 0

 C  Á   L   C  U L   O

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 11 12 12 13 13 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 14 15 15 16 17 18 19 19

13 -6= 0

2

1

2

3

Tachå ¥ comp¬etå lå ®estå. Recuerda: tacha las mismas barritas en los dos grupos.

15 -8= 15

3

8

Dibujå lafi barritafi, tachå ¥ comp¬etå. 10 -4= 10

12 -5=  4

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

12

5

103 103

 Y   O  P  E   R   A   C  I     O  N E   S   .  R  E   F   U E   R  Z   O

Sumas de tres números     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     S     E     N     O     I     C     A     R     E     P     O     Y

Nombre

1

Fecha

—€entå ¥ comp¬etå lafi sumafi.

 4

    O     L     U     C     L       Á     C

 2

3

5

 4+  4+ 2+ 3=

2

5+

+

=

—alculå ¥ colo®eå lofi coc™efi. Desp€éfi, dibujå barritafi  e> lå caravanå ¥ compr€ebå. rojo

12

azul

10

verde

15

 3+  3+ 4+ 3

 8+  8+ 2+ 5

 7+  7+ 1+ 4

104 104

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Sumar unidades o decenas a un número Nombre

1

 C  Á   L   C  U L   O

Fecha

 Y   O  P  E   R   A   C  I     O  N E   S   .  R  E   F   U E   R  Z   O

Utilizå lå tablå ¥ calculå. Para sumar unidades,

Para sumar decenas,

avanzamos casillas.

bajamos casillas.

 21  21+ 3=  24  24

 8+  8+ 30=  38  38

Dibujå lofi saltofi ∂e¬ colo® indicado. rojo azul verde

rojo azul verde

2

 43  43+ 2=  84  84+ 3=  62  62+ 4=

 82  82+ 10=  59  59+ 20=  50  50+ 30=

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

—alculå. Desp€éfi, mirå lå tablå ¥ compr€ebå.  35  35+ 4=

 51  51+ 7=

 93  93+ 5=

 48  48+ 40=

 34  34+ 50=

 76  76+ 20=

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

105 105

Restar unidades o decenas a un número     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     S     E     N     O     I     C     A     R     E     P     O     Y

Nombre

1

Fecha

Utilizå lå tablå ¥ calculå.

Para restar decenas, subimos casillas.

Para restar unidades, retrocedemos retrocedemos casillas.

    O     L     U     C     L       Á     C

 48  48 - 20= 28

19 - 4= 4= 15

Dibujå lofi saltofi ∂el colo® indicado. rojo azul verde

rojo azul verde

2

106 106

 24  24 - 2=  37  37 - 3=  95  95 - 4=

 74  74 - 20=  61  61 - 30=  97  97 - 40=

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

—alculå. Desp€éfi, mirå lå tablå ¥ compr€ebå.  48  48 - 5=

 66  66 - 4=

 89  89 - 6=

 43  43 - 10=

 57  57 - 20=

 82  82 - 30= Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Sumar o restar 9 a un número Nombre

1

 C  Á   L   C  U L   O

Fecha

 Y   O  P  E   R   A   C  I     O  N E   S   .  R  E   F   U E   R  Z   O

 R’ecuerdå lofi trucofi, obßervå lå tablå  ¥ calculå lafi sumafi ¥ ®estafi. +9 –9 Para sumar 9 a un número, sumamos 10 y restamos 1.

Para restar 9 a un número, restamos 10 y sumamos 1.

 42+ 9=  51

 86 -9=  77

14+ 9=  36+ 9=  73+ 9=

 28 - 9=  44 - 9=  65 - 9=

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

—alculå ¥ comp¬etå. 19

16

19

19

 25

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

29

64

29

29

55

107

Sumar números de dos cifras     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     S     E     N     O     I     C     A     R     E     P     O     Y

Nombre

1

Fecha

Obßervå lå tablå ¥ calculå. 43 + 25

    O     L     U     C     L       Á     C

 43+ 25=  68 S
 20

5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

baja 2 y avanza 5

2

 80+ 14=

 31+ 26=

 63+ 21=

16+ 43=

 45+ 32=

12+ 24=

—alculå ¥ ®elacionå. Utiliza la tabla.

108

 34+ 23

68

23+ 34

 23+ 46

57

35+ 41

 56+ 12

76

12+ 56

 41+ 35

69

46+ 23

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Restar números de dos cifras Nombre

1

 C  Á   L   C  U L   O

Fecha

 Y   O  P  E   R   A   C  I     O  N E   S   .  R  E   F   U E   R  Z   O

Obßervå lå tablå ¥ calculå. 78 – 32

 78 - 32=  46 Restamofi  32

 30

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

sube 3 y retrocede 2

2

 36 - 15=

 59 - 27=

 87 - 32=

 65 - 25=

 93 - 41=

 96 - 35=

Dibujå lafi barritafi, tachå ¥ calculå.  25 -14=  25

14

Mira la tabla y comprueba.

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109

Doble y triple

    O     Z     R     E     U     F     E     R  .     S     E     N     O     I     C     A     R     E     P     O     Y

Nombre

1

Fecha

Pintå. Desp€éfi, dibujå e¬ dob¬æ ¥ comp¬etå. El doble de 5 es 2 veces 5.

    O     L     U     C     L       Á     C

el doble

 5 +  5  =  5 x  2  =

2

Pintå. Desp€éfi, dibujå e¬ trip¬æ ¥ comp¬etå. El triple de 4 es 3 veces 4.

el triple

 4 +  4 +  4  =  4 x  3  =

3

110

 R’elacionå.  ¬ E” 

dob¬æ ∂æ  6

5+ 5+ 5

6x 2

12

E”   ¬

trip¬æ ∂æ  5

6+ 6

5x 3

15

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TABLAS DE LA SUMA EXTENDIDAS  T   A  B  L   A   S  D E  L   A   S   U  M  A  E   X   T  E   N D  I    D  A   S 

TABLA DEL 1

1+ 0

10+ 0

1+ 1

10+ 10

1+ 2

10+ 20

1+ 3

10+ 30

1+ 4

10+ 40

1+ 5

10+ 50

1+ 6

10+ 60

1+ 7

10+ 70

1+ 8

10+ 80

1+ 9

10+ 90

1+10

10+ 100

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111

    S     A     D     I     D     N     E     T     X     E     A     M     U     S     A     L     E     D     S     A     L     B     A     T

TABLA DEL 2

 2+ 0

20+ 0

 2+ 1

20+ 10

 2+ 2

20+ 20

 2+ 3

20+ 30

 2+ 4

20+ 40

 2+ 5

20+ 50

 2+ 6

20+ 60

 2+ 7

20+ 70

 2+ 8

20+ 80

 2+ 9

20+ 90

2+10

112

20+ 100

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 T   A  B  L   A   S  D E  L   A   S   U  M  A  E   X   T  E   N D  I    D  A   S 

TABLA DEL 3

 3+ 0

30+ 0

 3+ 1

30+ 10

 3+ 2

30+ 20

 3+ 3

30+ 30

 3+ 4

30+ 40

 3+ 5

30+ 50

 3+ 6

30+ 60

 3+ 7

30+ 70

 3+ 8

30+ 80

 3+ 9

30+ 90

3+10

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30+ 100

113

    S     A     D     I     D     N     E     T     X     E     A     M     U     S     A     L     E     D     S     A     L     B     A     T

TABLA DEL 4

 4+ 0

40+ 0

 4+ 1

40+ 10

 4+ 2

40+ 20

 4+ 3

40+ 30

 4+ 4

40+ 40

 4+ 5

40+ 50

 4+ 6

40+ 60

 4+ 7

40+ 70

 4+ 8

40+ 80

 4+ 9

40+ 90

4+10

114

40+ 100

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 T   A  B  L   A   S  D E  L   A   S   U  M  A  E   X   T  E   N D  I    D  A   S 

TABLA DEL 5

 5+ 0

50+ 0

 5+ 1

50+ 10

 5+ 2

50+ 20

 5+ 3

50+ 30

 5+ 4

50+ 40

 5+ 5

50+ 50

 5+ 6

50+ 60

 5+ 7

50+ 70

 5+ 8

50+ 80

 5+ 9

50+ 90

5+10

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50+ 100

115

    S     A     D     I     D     N     E     T     X     E     A     M     U     S     A     L     E     D     S     A     L     B     A     T

TABLA DEL 6

 6+ 0

60+ 0

 6+ 1

60+ 10

 6+ 2

60+ 20

 6+ 3

60+ 30

 6+ 4

60+ 40

 6+ 5

60+ 50

 6+ 6

60+ 60

 6+ 7

60+ 70

 6+ 8

60+ 80

 6+ 9

60+ 90

6+10

116

60+ 100

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 T   A  B  L   A   S  D E  L   A   S   U  M  A  E   X   T  E   N D  I    D  A   S 

TABLA DEL 7

 7+ 0

70+ 0

 7+ 1

70+ 10

 7+ 2

70+ 20

 7+ 3

70+ 30

 7+ 4

70+ 40

 7+ 5

70+ 50

 7+ 6

70+ 60

 7+ 7

70+ 70

 7+ 8

70+ 80

 7+ 9

70+ 90

 7+10

70+ 100

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117

    S     A     D     I     D     N     E     T     X     E     A     M     U     S     A     L     E     D     S     A     L     B     A     T

TABLA DEL 8

118

 8+ 0

80+ 0

 8+ 1

80+ 10

 8+ 2

80+ 20

 8+ 3

80+ 30

 8+ 4

80+ 40

 8+ 5

80+ 50

 8+ 6

80+ 60

 8+ 7

80+ 70

 8+ 8

80+ 80

 8+ 9

80+ 90

 8+10

80+ 100

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 T   A  B  L   A   S  D E  L   A   S   U  M  A  E   X   T  E   N D  I    D  A   S 

TABLA DEL 9

 9+ 0

90+ 0

 9+ 1

90+ 10

 9+ 2

90+ 20

 9+ 3

90+ 30

 9+ 4

90+ 40

 9+ 5

90+ 50

 9+ 6

90+ 60

 9+ 7

90+ 70

 9+ 8

90+ 80

 9+ 9

90+ 90

 9+10

90+ 100

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119

    S     A     D     I     D     N     E     T     X     E     A     M     U     S     A     L     E     D     S     A     L     B     A     T

TABLA DEL 10

120

10+ 0

100+ 0

10+ 1

100+ 10

10+ 2

100+ 20

10+ 3

100+ 30

10+ 4

100+ 40

10+ 5

100+ 50

10+ 6

100+ 60

10+ 7

100+ 70

10+ 8

100+ 80

10+ 9

100+ 90

10+10

100+ 100

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TABLAS DE LA RESTA EXTENDIDAS  T   A  B  L   A   S  D E  L   A   R  E   S   T   A  E   X   T  E   N D  I    D  A   S 

TABLA DEL 1

1 - 1

10 - 10

 2 - 1

20 - 10

 3 - 1

30 - 10

 4 - 1

40 - 10

 5 - 1

50 - 10

 6 - 1

60 - 10

 7 - 1

70 - 10

 8 - 1

80 - 10

 9 - 1

90 - 10

10 - 1

100 - 10

11 - 1

110 - 10

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121

    S     A     D     I     D     N     E     T     X     E     A     T     S     E     R     A     L     E     D     S     A     L     B     A     T

TABLA DEL 2

122

 2 - 2

20 - 20

 3 - 2

30 - 20

 4 - 2

40 - 20

 5 - 2

50 - 20

 6 - 2

60 - 20

 7 - 2

70 - 20

 8 - 2

80 - 20

 9 - 2

90 - 20

10 - 2

100 - 20

11 - 2

110 - 20

12 - 2

120 - 20

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 T   A  B  L   A   S  D E  L   A   R  E   S   T   A  E   X   T  E   N D  I    D  A   S 

TABLA DEL 3

 3 - 3

30 - 30

 4 - 3

40 - 30

 5 - 3

50 - 30

 6 - 3

60 - 30

 7 - 3

70 - 30

 8 - 3

80 - 30

 9 - 3

90 - 30

10 - 3

100 - 30

11 - 3

110 - 30

12 - 3

120 - 30

13 - 3

130 - 30

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123

    S     A     D     I     D     N     E     T     X     E     A     T     S     E     R     A     L     E     D     S     A     L     B     A     T

TABLA DEL 4

124

 4 - 4

40 - 40

 5 - 4

50 - 40

 6 - 4

60 - 40

 7 - 4

70 - 40

 8 - 4

80 - 40

 9 - 4

90 - 40

10 - 4

100 - 40

11 - 4

110 - 40

12 - 4

120 - 40

13 - 4

130 - 40

14 - 4

140 - 40

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 T   A  B  L   A   S  D E  L   A   R  E   S   T   A  E   X   T  E   N D  I    D  A   S 

TABLA DEL 5

 5 - 5

50 - 50

 6 - 5

60 - 50

 7 - 5

70 - 50

 8 - 5

80 - 50

 9 - 5

90 - 50

10 - 5

100 - 50

11 - 5

110 - 50

12 - 5

120 - 50

13 - 5

130 - 50

14 - 5

140 - 50

15 - 5

150 - 50

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125

    S     A     D     I     D     N     E     T     X     E     A     T     S     E     R     A     L     E     D     S     A     L     B     A     T

TABLA DEL 6

126

 6 - 6

60 - 60

 7 - 6

70 - 60

 8 - 6

80 - 60

 9 - 6

90 - 60

10 - 6

100 - 60

11 - 6

110 - 60

12 - 6

120 - 60

13 - 6

130 - 60

14 - 6

140 - 60

15 - 6

150 - 60

16 - 6

160 - 60

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 T   A  B  L   A   S  D E  L   A   R  E   S   T   A  E   X   T  E   N D  I    D  A   S 

TABLA DEL 7

 7 - 7

70 - 70

 8 - 7

80 - 70

 9 - 7

90 - 70

10 - 7

100 - 70

11 - 7

110 - 70

12 - 7

120 - 70

13 - 7

130 - 70

14 - 7

140 - 70

15 - 7

150 - 70

16 - 7

160 - 70

17 - 7

170 - 70

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127

    S     A     D     I     D     N     E     T     X     E     A     T     S     E     R     A     L     E     D     S     A     L     B     A     T

TABLA DEL 8

128

 8 - 8

80 - 80

 9 - 8

90 - 80

10 - 8

100 - 80

11 - 8

110 - 80

12 - 8

120 - 80

13 - 8

130 - 80

14 - 8

140 - 80

15 - 8

150 - 80

16 - 8

160 - 80

17 - 8

170 - 80

18 - 8

180 - 80

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 T   A  B  L   A   S  D E  L   A   R  E   S   T   A  E   X   T  E   N D  I    D  A   S 

TABLA DEL 9

 9 - 9

90 - 90

10 - 9

100 - 90

11 - 9

110 - 90

12 - 9

120 - 90

13 - 9

130 - 90

14 - 9

140 - 90

15 - 9

150 - 90

16 - 9

160 - 90

17 - 9

170 - 90

18 - 9

180 - 90

19 - 9

190 - 90

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129

    S     A     D     I     D     N     E     T     X     E     A     T     S     E     R     A     L     E     D     S     A     L     B     A     T

TABLA DEL 10

130

10 - 10

100 -100

11 - 10

110 - 100

12 - 10

120 - 100

13 - 10

130 - 100

14 - 10

140 - 100

15 - 10

150 - 100

16 - 10

160 - 100

17 - 10

170 - 100

18 - 10

180 - 100

19 - 10

190 - 100

 20 - 10

200 - 100

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS  METODOLOGÍA

•

 BANCO DE PROBLEMAS

•

 ACTIVIDADES COLECTIVAS

•

 JUEGOS

•

 PÁGINAS WEB

•

 FICHAS DE PRÁCTICA Y REFUERZO

•

Resolución de problemas. Sugerencias didácticas

 R  E   S   O L   U  C  I     Ó   N D E   P   R   O B  L  E   M  A   S 

Metodología Cuando pensamos en un problema en el área de Matemáticas inmediatamente nos viene a la cabeza su definición como un planteamiento cuya respuesta es desconocida y debe obtenerse a través de métodos científicos. Sin embargo, aunque en parte esto es verdad, un problema conlleva ciertos matices que traspasan el ámbito científico y el contexto del aula. Cuando planteamos un problema en clase, lo primero que necesitamos es aclarar o dar solución a una pregunta o cuestión. Si el problema es planteado como un asunto vital en nuestra vida diaria, evidentemente, puede llegar a generar una preocupación importante para aquel que necesita resolverlo. Imaginemos ahora que necesito saber cuántas monedas debo usar para pagar en una tienda. Si no puedo resolver esta incógnita, este hecho va a impedirme llegar a un fin: abastecerme de aquello que necesito. En nuestra vida diaria tratamos constantemente con situaciones, con preocupaciones, con planteamientos, con problemas. El gran error de la enseñanza ha sido creer que las operaciones y los problemas son dos apartados diferentes. Tradicionalmente se ha puesto al alumnado ante una infinidad de operaciones descontextualizadas y cuyo único fin era la práctica y dominio memorístico de un mecanismo, aparentemente sin sentido, ya que no se le había explicado el porqué de los pasos que seguía. De igual manera, los problemas no se presentaban en un contexto próximo al alumnado ni de forma que fuera evidente que dichos problemas iban a ser aquellos con los que se enfrentaran nuestros pupilos fuera de la escuela. En nuestro proyecto, aunque el bloque de operaciones y el de problemas se presentan separados, la forma de trabajarlos dista mucho de lo que se ha estado haciendo hasta ahora. ¿De qué sirve hacer cuentas si contamos con calculadoras y ordenadores? Hemos llegado a pensar que si nuestro alumnado operaba correctamente, no tendría dificultades para solucionar problemas. Pero estábamos equivocados. Operaciones y problemas son dos bloques que van de la mano. Nuestro principal objetivo debe ser que, cada vez que se ponga al alumnado ante una operación, busque el contexto en el cuál dicha operación debe aparecer. No es operar por operar. Es entender lo que se hace. Es reflexionar, es pensar, es razonar... en definitiva, comprender para poder resolver. Las Matemáticas no son ni deben ser un área desvinculada del área de Lengua. Es por ello que, para poder ayudar a resolver, necesitamos primero entrenar, no en operar, sino en comprender. La comprensión lectora es vital y no tanto la exactitud de las operaciones. Cada vez que aparece un problema debemos desgranar lo que nos dice, llegar a sus entrañas. Pero para que todo esto sea fácil para nuestro alumnado, deberemos partir de problemas de su entorno o muy próximos a ellos, reales y con cantidades que puedan manejar con facilidad, ya que lo que buscamos es el entendimiento y resolución del problema, y no el resolver una operación.

133

Por ello, el primer contexto en el que nos planteamos problemas es en la propia aula. En ella pueden aparecer sacapuntas que podemos perder, lápices que podemos combinar, luces que se pueden estropear, compañeros que me pueden regalar... Cada día se dan múltiples situaciones reales e importantes para ellos, nuestros alumnos y alumnas, y que, evidentemente, necesitan resolver. Llegado este momento, es obvio que la presentación de los problemas y el trabajo con estos debe graduarse. Y como bien hemos dicho en otros bloques, es necesario trabajar de forma oral antes de pasar a trabajar con las fichas que proponemos en el libro de texto. Nunca debemos dejar al alumnado solo ante una ficha del libro. Es importante ser constantes y ayudarles a entender lo que se les pide, a que piensen y a que, ordenadamente, lleguen a la solución. En un primer momento, es necesario que los objetos estén presentes o bien trabajar con imágenes. Seremos los docentes los primeros en «contar» lo que ocurre y presentarles nuestras incógnitas o preguntas. Inmediatamente podemos presentarles imágenes y que sean ellos los que nos expliquen lo que ocurre, qué quieren saber y cómo se puede resolver. Para este propósito, en el material del proyecto se ofrecen unas láminas con imágenes para poder trabajar con el alumnado problemas de forma oral. Quizás al principio sea muy abstracto hablarles de sumar o restar. ¿Qué es sumar? ¿Qué es restar?  Volvemos a recordar que un problema es en un alto porcentaje vocabulario, estructuras que un alumno debe comprender. Es mejor ir empezando por: ¿juntamos para saber cuánto tenemos? o ¿tenemos que separar?, ¿tendremos un número mayor o menor al final?… Es por ello que la dificultad de los problemas va creciendo, siendo los primeros muy guiados y sencillos. En estos primeros problemas nos centramos más en que reconozcan dichos aspectos y sigan una secuencia ordenada que les ayude a no perderse en el problema, que a realizar operaciones. Poco a poco, iremos siguiendo una secuencia lógica:   1.º) Leer el problema. 2.º) Rodear los datos necesarios del problema (ya que en un problema pueden aparecer datos que no necesitemos). 3.º) Subrayar la pregunta. Aunque veamos esto fácil y obvio, al principio les cuesta identificar la pregunta o lo que les pide el problema. 4.º) Decidir qué hacer en el problema (juntar o separar, sumar o restar...). 5.º) Dibujar el problema (si se pide). Se puede pedir que se dibujen con barritas los datos o que se haga un dibujo de la situación.  6.º) Realizar la operación. 7.º) Volver a leer la pregunta y escribir la solución. 8.º) Responder a otras preguntas o cuestiones del problema (preguntas de verdadero o falso, de explicar el razonamiento seguido u otras preguntas suponiendo que los datos cambien). 9.º) Plantear otras preguntas a un mismo problema. 10.º) Inventar ellos mismos un problema para una operación concreta. Como dijimos anteriormente, debemos entrenarles para comprender y para hacer esto, debemos trabajar desde el área de Lengua. Nuestro alumnado tendrá que enfrentarse a una operación y enunciar un problema. Debemos ayudarles a conseguir un bagaje del vocabulario necesario para comprender y enunciar. Podemos, por ejemplo, buscar sinónimos. Cuando tengo que sumar: me regalan, compro, me encuentro, hago, añado, confecciono más...

134

Cuando tengo que restar: pierdo, se me estropea, me quitan, regalo, dono…  R  E   S   O L   U  C  I     Ó   N D E   P   R   O B  L  E   M  A   S 

En el primer curso de Primaria, en el bloque de problemas, vamos a trabajar nueve tipos de problemas. No obstante, nos vamos a centrar en unos más que en otros. A continuación, se proporcionará un banco de problemas para poder trabajar con nuestro alumnado de forma oral, porque aquí, como ya hemos comentado hasta la saciedad, volvemos a dar prioridad a trabajar oralmente la comprensión de las matemáticas. No obstante, una vez que nuestro alumnado vaya practicando con los diferentes tipos, podemos ir mezclándolos. Imaginemos la situación: Sara tiene 5 pelotas. Si su madre le da dos pelotas más: a) ¿Cuántas pelotas tendrá? b) Si su hermano le pierde 3, ¿cuántas tendrá entonces? c) Si su primo tiene 7, ¿cuántas menos tiene que su primo? d) ¿Cuántas tendría que comprarse para tener las mismas que su primo? e) Si para participar en un juego de malabares necesita 8, ¿cuántas le quedan por comprar? f) Si de las 4 pelotas que le quedan 2 son rojas, ¿cuántas serán verdes? Las cuestiones nuevas se van presentando al solucionar cada pregunta que presenta el problema. No debemos proponer todas a la vez. Al plantear otras preguntas, vamos pasando de una categoría a otra con total naturalidad y ayudamos a nuestro alumnado a agilizar su razonamiento, cálculo y conocimiento.

Banco de problemas Combinación 1

1. La profesora tiene 7 cartulinas azules y 3 cartulinas amarillas. Vamos a hacer con ellas unos marcapáginas para nuestros libros de lectura. ¿Cuántas cartulinas tenemos en total? 2. En el armario de mi hermano hay 7 camisetas de fútbol y 5 pantalones de deporte. ¿Cuántas prendas de ropa hay en total? 3. Hoy está lloviendo, así que no podremos ir al recreo. Algunos niños hacen dibujos, otros leen un libro y nosotros vamos a jugar con los juguetes de la caja. Hemos encontrado 5 peonzas y 8 muñecos. ¿Cuántos juguetes hay en total? 4. En la estantería de mi casa tengo mis lecturas favoritas. Hay 9 cómics y 7 libros de aventuras. ¿Cuántas lecturas hay entre cómics y libros? 5. En el joyero de mi madre hay 6 pulseras y 7 anillos de plata. ¿Cuántas joyas hay en total? Combinación 2

1. En mi sofá hay cuatro cojines. Si yo tengo dos cojines, ¿cuántos puede utilizar mi hermano? 2. En el pasillo de la primera planta de mi colegio están las 6 clases de primer ciclo. Si dos clases son de primero, ¿cuántas clases de segundo hay? 3. En el frutero hay 8 piezas de fruta. Si 5 son plátanos, ¿cuántas manzanas hay? 4. Tenemos 10 minutos para jugar al parchís y a las cartas. Si jugamos a las cartas 5 minutos, ¿cuántos minutos podremos estar jugando al parchís? 5. En la feria compramos una tira de regaliz de fresa y sandía que medía 10 centímetros. ¡Era enorme! Si 4 centímetros eran de regaliz de fresa, ¿cuántos centímetros eran de sandía?

135

Cambio 1

1. Hago un gusano de plastilina usando 5 bolas. Mi compañera hace dos gusanos más para mí. ¿Cuántos gusanos de plastilina tengo? 2. La profesora tiene 9 caramelos en su bolso. Si le doy uno más, ¿cuántos caramelos tendrá ahora la profesora? 3. Tengo 8 tizas de colores y la profesora me da 4 tizas más. ¿Cuántas tizas tengo ahora? 4. Ana tiene 7 lápices de colores y su amigo Luis le da 5 lápices más por su cumpleaños. ¿Cuántos lápices tiene Ana ahora? 5. En mi estuche hay 5 gomas pequeñas. Un compañero me da 6 gomas pequeñas suyas. ¿Cuántas gomas tengo en mi estuche? Cambio 2

1. En la clase hay 5 lámparas. Si se funde una de ellas, ¿cuántas lámparas habrá? 2. Francisco ha estado jugando con la plastilina. Ha hecho 9 churros de colores, pero se le han partido 3. ¿Cuántos churros de plastilina enteros le quedan? 3. Lulú compró 5 bolas de chicles de colores. Si le da a su hermano dos, ¿cuántas bolas de chicle le quedan? 4. El perro de mi prima ha tenido 6 cachorros. Mi prima ya ha regalado 3 de estos cachorros. ¿Cuántos le quedan todavía? 5. María ha traído 9 gajos de naranja para desayunar. Si se come 4, ¿cuántos gajos le quedan por comerse? Cambio 3

1. Mi primo Félix iba dos horas por semana a la piscina. Si ahora va 5 horas a la semana, ¿cuántas horas ha añadido? 2. Pepe se puso a hacer la tarea a las 4. Si ahora son las 8 y sigue haciendo la tarea, ¿cuántas horas han pasado? 3. Ayer empecé mi colección de cartas de Pokemon y tenía 5. Si hoy ya tengo 7, ¿cuántas me han dado? 4. El uno de octubre Nuria comenzó a andar para hacer el Camino de Santiago. Si hoy es 10 de octubre, ¿cuántos días han pasado desde que empezó a hacer el camino? 5. Esther tenía el mes pasado 8 camisetas de colores. Si este mes ya tiene 10, ¿cuántas camisetas se ha comprado? Cambio 4

1. En el frutero había 8 manzanas. Si hoy solo he visto 3, ¿cuántas manzanas se han comido? 2. Mi prima tenía que correr 8 kilómetros en la carrera que se celebraba hoy en el pueblo. Si le quedan 6 kilómetros, ¿cuántos kilómetros ha recorrido ya? 3. Este fin de semana teníamos 9 películas para ver. Si el domingo nos quedaban 4 por ver, ¿cuántas películas hemos visto ya? 4. Ayer compramos un bono de metro con 10 viajes. Si nos quedan 4, ¿cuántos viajes hemos hecho ya en metro? 5. Andrés tenía 10 chicles de menta en un bolsillo. Si cuando volvió a casa le quedaban 3, ¿cuántos chicles se ha comido?

136

Comparación 1  R  E   S   O L   U  C  I     Ó   N D E   P   R   O B  L  E   M  A   S 

1. Hoy he invitado a mis amigas a merendar a casa. He preparado 5 bocadillos de queso y 2 de sobrasada. ¿Cuántos bocadillos de queso más que de sobrasada hay? 2. En mi armario hay 6 vestidos y 4 pantalones. ¿Cuántos vestidos más que pantalones hay? 3. En el gimnasio del cole hay 9 pelotas y 7 aros. ¿Cuántas pelotas más que aros hay? 4. Para jugar a policías y ladrones hay 8 niños y 5 niñas. ¿Cuántos niños más que niñas hay? 5. En el baúl de mis juguetes hay 8 puzles y 10 juegos. ¿Cuántos juegos más que puzles hay? Comparación 2

1. En la primera planta del cole hay 9 ventanas. En la segunda planta hay 5 ventanas. ¿Cuántas ventanas menos hay en la segunda planta? 2. Ayer hice 9 ejercicios de los deberes. Mi hermano hizo 6 ejercicios. ¿Cuántos ejercicios menos que yo hizo mi hermano? 3. A mi madre y a mí nos encanta el pescado frito. Ayer me comí 8 pescados y mi madre se comió 6. ¿Cuántos pescados menos que yo se comió mi madre? 4. En el partido de baloncesto yo he hecho 10 canastas y mi amigo Germán ha encestado 7. ¿Cuántas canastas menos que yo ha encestado mi amigo? 5. Este fin de semana hemos estado buscando cangrejos en la playa. Yo cogí 10 cangrejos y mi amigo Tomás, 4. Luego los devolvimos a las rocas, pero ¿cuántos cangrejos menos que yo cogió mi amigo Tomás? Igualación

1. Emma tiene 6 chicles de fresa y Lucía tiene 3. ¿Cuántos chicles más debe comprar Lucía para tener los mismos que Emma? 2. Úrsula tiene 5 hermanos y Carlos tiene 2. ¿Cuántos hermanos más tiene que tener Carlos para tener los mismos que Úrsula? 3. Mi primo tiene 9 gorras y yo tengo 4. ¿Cuántas gorras más me tengo que comprar para tener las mismas que mi primo? 4. En un jarrón verde hay 12 flores y en un jarrón rojo hay 10. ¿Cuántas flores más tiene que tener el jarrón rojo para tener las mismas flores que el jarrón verde? 5. Un paquete de pipas vale 20 céntimos y un regaliz vale 10 céntimos. ¿Cuántos céntimos más tiene que valer el regaliz para valer igual que las pipas? Actividades colectivas •

Problemas con imágenes.  A partir del banco de imágenes proporcionado podemos empezar

a trabajar oralmente los problemas. Las imágenes brindan la oportunidad de traer al aula una situación que se puede ver, manipular, contar... Se pueden realizar las siguientes actividades: – Nos inventamos el problema. Al principio será el docente el que dé algún ejemplo o el que anime a que intenten crear problemas de diferentes categorías con las mismas imágenes. – Nos inventamos la pregunta. – Elegimos la operación correcta. Podemos poner varias operaciones en la pizarra para la situación presentada y que seleccionen la adecuada. – Nos inventamos todas las preguntas posibles.

137

– Identificamos los datos del problema. Podemos inventarnos toda una historia alrededor de una imagen y que los alumnos nos digan qué datos necesitamos y qué datos no. •

Inventar un problema a partir de una operación. Presentamos en la pizarra una operación (12 1 3 o 12 2 3). Al principio puede ser de gran utilidad dividir la pizarra en dos. En una mitad pondremos una operación de sumar y en la otra una de restar. Podemos pedirles que nos digan todos los verbos que se les ocurra que podemos usar en cada operación.

Sumar: me regalan, compro, me encuentro... Restar: pierdo, rompo, me quitan, gasto... •

Inventar un problema a partir de un resultado. Esta actividad está muy relacionada con la descomposición. Podemos pedirles que se inventen un problema cuyo resultado final sea, por ejemplo, 20. Nos deberán especificar los datos, la pregunta y la operación realizada.

Juegos •

El mentiroso. Se puede dividir la clase en grupos de 5 para que trabajen en equipo o individualmente. Al principio puede ser el docente el que cuente la historia, pero, a medida que vamos avanzando, pueden ser nuestros alumnos los narradores. El o la docente puede plantear

una situación con una serie de datos. Los alumnos irán diciendo si lo que dice la maestra es correcto o no. Por ejemplo:

Mi prima Luisa tiene dos canicas azules y su hermana tiene 3 canicas verdes. (¡Mentiroso!) Mi prima Luisa tiene 5 canicas amarillas y tres verdes. (¡Mentiroso!) Mi prima quiere saber cuántas canicas ha perdido. (¡Mentiroso!) Mi prima quiere saber cuántas tiene en total. (¡Verdad!) Para ello debe separar las canicas. (¡Mentiroso!) Para ello debe juntar y contar todas las canicas. (¡Verdad!) El problema es de restar. (¡Mentiroso!) El problema es de sumar. (¡Verdad!) La operación que tenemos que hacer es 5

1 3.

(¡Verdad!)

La solución es 7. (¡Mentiroso!) La solución es 8. (¡Verdad!) Le faltan 4 canicas para llegar a 10. (¡Mentiroso!) Le faltan 2 canicas para llegar a 10. (¡Verdad) Su hermana tiene 11. Luisa tiene 4 canicas más. (¡Mentiroso!) Luisa tiene 4 canicas menos. (¡Mentiroso!) Luisa tiene 3 canicas menos. (¡Verdad!) •

Dramatizaciones. Bien es sabido que a los niños y a las niñas les encanta actuar y ser parte activa de su propio aprendizaje. Además, muchas veces cuando ven una representación de algo que les contamos o leen lo entienden y aprenden más fácilmente. Un grupo sale a representar un problema con mímica. No pueden decir ni una sola palabra, solo gesticular. Por turnos, los demás grupos de la clase deben trabajar en equipo para ganar puntos. Un equipo debe enunciar lo que

ha pasado, otro debe plantear una pregunta que exponga el problema ocurrido, otro debe pensar

138

qué deben hacer para solucionarlo y plantear la operación que deben usar para ello y, por último, otro grupo debe dar una solución. Se dan puntos a los equipos que realicen su cometido con acierto y al equipo que ha salido a representar, si es que ha logrado hacerse entender por los demás grupos. Si un grupo no logra hacer lo que se le pide, se pasa al siguiente grupo y así sucesivamente. Al final, todos los equipos deben haber representado el problema y respondido a todas las opciones planteadas. Gana el equipo que más puntos consiga.

 R  E   S   O L   U  C  I     Ó   N D E   P   R   O B  L  E   M  A   S 

Páginas web •

Página con problemas online: Se puede elegir la operación (suma, resta, multiplicación…) así como la dificultad. Además de resolver estos problemas, esta página es una buena herramienta para trabajar con el alumnado de forma oral, ya que en función del problema planteado podemos trabajar, como hemos explicado en la metodología, cambiando datos, preguntas, etc. http://aprendiendomates.com/matematicas/presentacion_problemas.php

•

Más problemas: Página en la que aparecen problemas de sumas, sumas y restas, de tres sumandos, identificar los datos del problema o, incluso, problemas en los que el alumnado tiene que contar los elementos que aparecen y que pueden servirnos como recurso visual para plantear otras preguntas. Todo acompañado de imágenes muy atractivas. http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/juegos-problemas-ejercicios-matematicasprimaria

•

•

Resolvemos problemas: Página de Jclic con problemas de sumar, de restar o una variedad de problemas con los que nuestro alumnado puede trabajar. http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/ipsumes/jclic/ipsumes.  jclic.zip&lang=es&title=Resolvemos+problemas+en+el+ciclo+inicial Problemazos: La página del CEIP Ramón de la Sagra de A Coruña nos ofrece varias páginas para trabajar los problemas de distintos tipos y con diferentes actividades. Problemazos 1 http://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1332273396/contido/  problemazos/pro1.html Problemazos 2 http://www.ceiploreto.es/sugerencias/ceipchanopinheiro/1/problemazos_2_1/pro2.html

139

Ficha 1 Nombre

1

 R  E   S   O L   U  C  I     Ó   N D E   P   R   O B  L  E   M  A   S   .  P   R   Á    C  T   I     C  A 

Fecha

L’ææ, subrayå lofi datofi ∂æ colo® rojo ¥  lå p®eguntå ∂æ azu¬. Desp€éfi, ®es€el√¶. E”> e¬ gimnasio ha¥ 23 balonefi  ∂æ fútbo¬ ¥ 14 ∂æ balon©esto. ¿—uántofi balonefi ha¥ e> tota¬? DATOS

Fútbo¬ 

OPERACIÓN

 balo>efi  balo>efi

Balon©esto  SOLUCIÓN

E”> tota¬ ha¥  

balo>efi.

Tamb^é> ha¥ 37 arofi. S<^ 32 arofi  so> ∂æ colo®efi ¥ lofi ∂emáfi so> >egrofi, ¿cuántofi arofi >egrofi ha¥? DATOS

E”> tota¬ 

OPERACIÓN

 arofi  arofi

Dæ colo®efi SOLUCIÓN

H”a¥ 

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

arofi >egrofi. 141 141

    A     C     A     I     C     T     I     C     T       Á     C     R       Á     P     R  .     P     S  .     A     S     M     A     E     M     L     E     B     L     O     B     R     O     P     R     E     P     D     E     D     N       Ó     N     I       Ó     C     I     U     C     L     U     O     L     S     O     E     S     R     E     R

Ficha 2 Nombre

1

Fecha

L’ææ, subrayå lofi datofi da tofi ∂æ rojo ¥ lå p®eguntå  ∂æ azu¬. Desp€éfi, ®es€el√¶. E”> e¬ corcho ∂æ claßæ habíå 46 flo®efi  ∂æ paπe¬. Po>emofi 13 flo®efi máfi. ¿—uántafi flo®efi ha¥ ahorå e> e¬ corcho? DATOS

OPERACIÓN

H”abíå  

flo®efi.

Po>emofi  SOLUCIÓN

flo®efi.

A”horå ha¥  

flo®efi.

E”> e¬ corcho tamb^é> habíå 58 mariposafi. Quitamos 20 parå l¬evarlafi å caså. ¿—uántafi mariposafi ha¥ ahorå? OPERACIÓN

DATOS

H”abíå  

mariposafi.

Quitamofi  SOLUCIÓN

142 142

mariposafi.

Ahorå ha¥  

mariposafi. Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Ficha 3 Nombre

1

 R  E   S   O L   U  C  I     Ó   N D E   P   R   O B  L  E   M  A   S   .  P   R   Á    C  T   I     C  A 

Fecha

L’ææ, subrayå lofi datofi ∂æ rojo ¥ lå p®eguntå ∂æ  azu¬. Desp€éfi, ®es€el√¶. M”^ abuelo †eníå e> e¬ h¤erto 34 matafi ∂æ toma†æ. H”o¥ hå plantado algunafi ¥ yå t^e>æ 46 matafi. ¿—uántafi matafi hå plantado ho¥? OPERACIÓN

DATOS

Teníå  

matafi.

A”horå t^e>æ   SOLUCIÓN

matafi.

H”o¥ hå plantado  

matafi.

E”> e¬ h¤erto habíå 47 sandíafi. M”^ tío hå cogido  algunafi q¤æ estaba> madurafi ¥ ahorå ha¥ 15. ¿—uántafi sandíafi hå cogido? DATOS

Habíå  

OPERACIÓN

sandíafi.

A”horå ha¥   SOLUCIÓN

sandíafi.

H”å cogido  

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

sandíafi. 143 143

Ficha 4     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     S     A     M     E     L     B     O     R     P     E     D     N       Ó     I     C     U     L     O     S     E     R

Nombre

1

Fecha

L’ææ ¥ ®es€el√¶. E”> lå >e√±rå ha¥ 5 latafi ∂æ limó>  ¥ 4 latafi ∂æ naranjå. ¿—uántafi latafi ha¥ e> tota¬?

E”scri∫¶ lofi datofi ¥ dibújalofi. H”a¥

latafi ∂æ limó>

H”a¥

latafi ∂æ naranjå

L’ææ ¥ subrayå lå p®eguntå. P^enså q€Æ tienefi q€æ ha©e® ¥ marcå.  junta®

quita®  Cuento todas

 suma®

®esta® 

las latas.

¿Q€Æ oπeració> t^e>efi q€æ ha©e®? R”o∂ea ¥ calculå. Desp€éfi, escri∫¶ lå solució>.  5+  5+ 4=

E”> tota¬ ha¥  

latafi.

 5 -4= 144 144

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Ficha 5 Nombre

1

 R  E   S   O L   U  C  I     Ó   N D E   P   R   O B  L  E   M  A   S   .  R  E   F   U E   R  Z   O

Fecha

L’ææ ¥ ®es€el√¶. M”artå t^e>æ 10 chic¬efi. 6 so> ∂æ f®eså ¥ lofi ∂emáfi so> ∂æ µentå. ¿—uántofi chiclefi ∂æ mentå t^enæ?

E”scri∫¶ lofi datofi ¥ dibújalofi. E”> tota¬ Dæ f®eså

chic¬efi

Dibuja todos y pinta los de fresa.

chic¬efi

L’ææ ¥ subrayå lå p®eguntå. P^enså q€Æ tienefi q€æ ha©e® ¥ marcå.  junta®

quita® 

 suma®

®esta® 

Tacho los de fresa y cuento los demás.

¿Q€Æ oπeració> t^e>efi q€æ ha©e®? R”o∂eå ¥ calculå. Desp€éfi, escri∫¶ lå solució>. 10+ 6=

T^e>æ 

chic¬efi ∂æ µentå.

10 -6= Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

145 145

Ficha 6     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     S     A     M     E     L     B     O     R     P     E     D     N       Ó     I     C     U     L     O     S     E     R

Nombre

1

Fecha

L’ææ ¥ ®es€el√¶. R”aú¬ †eníå 6 bolafi ∂æ plastilinå  ¥ Sæ R”aú¬ ahorå?

E”scri∫¶ lofi datofi ¥ dibújalofi. Teníå

bolafi

Læ da>

Dibuja las bolas que tenía y añade las que le dan.

bolafi

L’ææ ¥ subrayå lå p®eguntå. Después, p^enså ¥ marcå. A”horå t^e>æ...

Ha¥ q¤æ...

 máfi bolafi q¤æ an†efi

suma® 

 menofi bolafi q¤æ an†efi

®esta® 

E”scri∫¶ lå oπeració> ¥ lå solució>.  6 146

 3

 =

A”horå t^e>æ  

bolafi.

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Ficha 7 Nombre

1

 R  E   S   O L   U  C  I     Ó   N D E   P   R   O B  L  E   M  A   S   .  R  E   F   U E   R  Z   O

Fecha

L’ææ ¥ ®es€el√¶. E”> e¬ mura¬ habíå 10 chinc™etafi. S’æ cåe> 2. ¿—uántafi chinc™etafi q¤eda> e> e¬ mura¬?

E”scri∫¶ lofi datofi ¥ dibújalofi. Habíå

chinc™etafi

S’æ cåe>

Dibuja las chinchetas

chinc™etafi

que había y tacha las que se caen.

L’ææ ¥ subrayå lå p®eguntå. Despuéfi, p^enså ¥ marcå. A”horå ha¥...

Ha¥ q¤æ...

 máfi chinc™etafi q¤æ an†efi

suma® 

 µenofi chinc™etafi q¤æ an†efi

®esta® 

E”scri∫¶ lå oπeració> ¥ lå solució>. 10

 2

 =

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Q¤eda>  

chinc™etafi. 147

Ficha 8     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     S     A     M     E     L     B     O     R     P     E     D     N       Ó     I     C     U     L     O     S     E     R

Nombre

1

Fecha

L’ææ ¥ ®es€el√¶. L”ucíå †eníå 5 eurofi. S’æ encontró  algunofi euros e> lå cal¬æ ¥ ahorå  t^e>æ 8. ¿—uántofi eurofi ßæ encontró?

E”scri∫¶ lofi datofi ¥ dibújalofi.  

Teníå

eurofi

A”horå t^e>æ

eurofi

L’ææ ¥ subrayå lå p®eguntå. Despuéfi p^enså ¥ marcå. Ha¥ q¤æ a√±rigua®...

Ha¥ q¤æ...

 e¬ tota¬ ∂æ eurofi q¤æ t^e>æ

suma® 

 lå d^ƒe®enciå ent®æ lofi eurofi  q¤æ †eníå ¥ lofi q¤æ t^e>æ ahorå 

®esta®

R”o∂eå lå oπeració>, calcúlalå ¥ escri∫¶ lå solució>.  5+ 8=

S<æ encontró   

 8 -5= 148

eurofi.

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Ficha 9 Nombre

1

 R  E   S   O L   U  C  I     Ó   N D E   P   R   O B  L  E   M  A   S   .  R  E   F   U E   R  Z   O

Fecha

L’ææ ¥ ®es€el√¶. M”amÅ hizo a¥e® 5 pas†e¬efi. H”o¥ solo q¤eda> 2. ¿—uántofi pas†e¬efi ™emofi comido?

E”scri∫¶ lofi datofi ¥ dibújalofi. A”¥e® habíå

pas†e¬efi

H”o¥ q¤eda>

pas†e¬efi

L’ææ ¥ subrayå lå p®eguntå. P^enså ¥ marcå. H”ay q¤æ a√±rigua®...

H”ay q¤æ...

 e¬ tota¬ ∂æ pas†e¬efi q¤æ ha¥

suma® 

 lå d^ƒerenciå ent®æ lofi pas†e¬efi  q¤æ habíå ¥ lofi q¤æ ha¥ ahorå 

®esta®

R”o∂eå lå oπeració>, calcúlalå ¥ escri∫¶ lå solució>.  5+ 2=  5 -2=

Hemofi comido  

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

pas†e¬efi. 149

Ficha 10     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     S     A     M     E     L     B     O     R     P     E     D     N       Ó     I     C     U     L     O     S     E     R

Nombre

1

Fecha

L’ææ ¥ ®es€el√¶. E”> u> jarró> ha¥ 7 flo®efi rojafi  ¥ 4 naranjafi. ¿—uántafi florefi  ha¥ rojafi máfi q¤æ naranjafi?

E”scri∫¶ lofi datofi ¥ dibújalofi. H”a¥

flo®efi rojafi

H”a¥

flo®efi naranjafi

L’ææ ¥ subrayå lå p®eguntå. Despuéfi, p^enså ¥ marcå. H”a¥ q¤æ a√±rigua®...

H”a¥ q¤æ...

 e¬ tota¬ ∂æ flo®efi

suma® 

 lå d^ƒe®enciå ent®æ lafi flo®efi  rojafi ¥ lafi naranjafi

®esta®

R”o∂eå lå oπeració>, calcúlalå ¥ escri∫¶ lå solució>. 7+ 4=

H”a¥  150

7 -4=

flo®efi rojafi máfi q¤æ naranjafi. Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Ficha 11 Nombre

1

 R  E   S   O L   U  C  I     Ó   N D E   P   R   O B  L  E   M  A   S   .  R  E   F   U E   R  Z   O

Fecha

L’ææ ¥ ®es€el√¶. E”¬ µefi pasado, R”åfå leyó 7 librofi  ¥ Jua>, 3. ¿—uántofi librofi leyó Jua> µenofi q¤æ R”åfå?

E”scri∫¶ lofi datofi ¥ dibújalofi. R”åfå

librofi

Jua>

librofi

L’ææ ¥ subrayå lå p®eguntå. Despuéfi, p^enså ¥ marcå. H”a¥ q¤æ a√±rigua®...

H”a¥ q¤æ...

 e¬ tota¬ ∂æ librofi q¤æ leyero>

suma® 

 lå d^ƒe®enciå ent®æ lofi librofi  q¤æ leyó Råfå ¥ lofi q¤æ ¬eyó Jua> 

®esta®

R”o∂eå lå oπeració>, calcúlalå ¥ escri∫¶ lå solució>. 7+ 3=

Jua> ¬eyó  Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

7 -3=

librofi µenofi q¤æ Råfå. 151

Ficha 12     O     Z     R     E     U     F     E     R  .     S     A     M     E     L     B     O     R     P     E     D     N       Ó     I     C     U     L     O     S     E     R

Nombre

1

Fecha

L’ææ ¥ ®es€el√¶. E”> u> j¤ego, E”vå hå conßeguido 8 lla√±fi ¥ L”uifi 6. ¿—uántafi lla√±fi máfi t^e>æ q¤æ conßegui® L”uifi parå †e>e® lafi mismafi q¤æ E”vå?

E”scri∫¶ lofi datofi ¥ dibújalofi. E”vå

llañfi

L”uifi

llañfi

L’ææ ¥ subrayå lå p®eguntå. P^enså ¥ marcå. H”a¥ q¤æ averigua®...

H”a¥ q¤æ...

 e¬ tota¬

suma® 

 lå d^ƒe®enciå

®esta® 

R”o∂eå lå oπeració>, calcúlalå ¥ escri∫¶ lå solució>.  8+ 6=

8 -6=

L”uifi t^e>æ q¤æ conßegui®  152

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Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

MEDIDA

 METODOLOGÍA

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 ACTIVIDADES COLECTIVAS

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 JUEGOS

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 PÁGINAS WEB

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 FICHAS DE REFUERZO

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Medida. Sugerencias didácticas

 M E  D  I    D  A 

Metodología Desde sus orígenes, el hombre ha intentado dominar, controlar y entender cuanto le rodea. Para hacerlo, a lo largo de la historia ha ideado diferentes unidades de medida, más o menos exactas, que pudieran contabilizar diferentes magnitudes, desde la longitud hasta el tiempo.  Al establecer unidades de medida comunes, el ser humano ha podido construir sus propias ideas del funcionamiento de objetos, de la naturaleza, del universo, de forma que estas pudieran ser expresadas y entendidas por otros. La relevancia de las unidades de medida no radica en el simple hecho de que hayan servido para entender el paso del tiempo, construir viviendas y ropas o intercambiar artículos, sino que ha permitido nuestra supervivencia como especie, el avance de las civilizaciones, así como el desarrollo de su pensamiento. Hoy en día, las unidades de medida se encuentran tan vinculadas a nosotros y a la sociedad en la que vivimos, que una persona que no supiera manejarlas podría ser víctima del ostracismo o el engaño. La variedad de contenidos que incluye este bloque ( calendario, medida del tiempo, monedas y billetes, capacidad, longitud y masa) puede dar la impresión de que nos enfrentamos a un conjunto complejo y difícil de abordar. No obstante, la cotidianeidad y familiaridad de los mismos es un as a nuestro favor, ya que podemos trabajarlos no sólo en el área de Matemáticas, sino que el alumnado se los encontrará en otras áreas dentro y fuera de clase. Si con anterioridad resaltábamos la importancia de la manipulación, aquí no va a ser menos. Es importante que nuestro alumnado maneje monedas y billetes simulados, que luego se reemplazarán por monedas y billetes auténticos en su quehacer diario. Lo mismo ocurrirá con el reloj. La sociedad de hoy en día, presa del estrés, de las prisas, parece esclavizada por los horarios. En la escuela es el reloj el que marca los tiempos de tareas, juegos, asignaturas. Es imprescindible contar desde el principio con un reloj en la clase al que referirnos. ¿Y qué decir del calendario? El alumnado tiene un horario con asignaturas diversas cada día.  Ven la fecha escrita en la pizarra, la buscan en su agenda para copiar sus tareas, ven el calendario de la clase, que también manipularán y al que haremos referencia, como veremos más adelante. De igual forma, cuantificamos y medimos todo a nuestro alrededor. Quizás la medida de la longitud, capacidad y masa sea el más difícil de los apartados incluidos en el bloque, en cuanto que el alumno debe familiarizarse, no sólo con la unidad de medida a utilizar, sino también con los objetos para medir (metro, balanza, jarras medidoras). Estas dificultades se saldarán de la misma manera: manipulando los objetos a medir y los objetos medidores, midiendo todo lo que haya a nuestro alrededor. Quizás podría dedicarse una sesión exclusivamente a medir cuánto se encuentre en la clase o en el colegio. También puede ser muy útil realizar estimaciones antes de medir. Ver cuánto nos acercamos o alejamos del resultado. Lo mismo puede ser aplicado a capacidad y masa, con la ventaja añadida de que contamos con una gran variedad de productos que proporcionan información a través de sus etiquetas.

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Podría ser de gran ayuda tener en el aula un surtido de envases, así como jarras medidoras y balanzas que le permitan al alumno realizar cambios (viendo, por ejemplo, cuántos envases de 250 ml utilizo para vaciar un litro de agua, o 750 ml...), estimaciones (qué pesa más o cuánto pesan productos cotidianos) o, simplemente, comprobando en qué medida aparecen productos o alimentos de nuestra vida diaria (una tarrina de mantequilla, ¿vendrá en litros o en gramos? ¿Y un espray de un ambientador? ¿Y una barqueta de helado?...).

MONEDAS Y BILLETES Actividades colectivas Conviene presentar las monedas para que los alumnos se familiaricen con ellas y puedan apreciar las diferencias en tamaño, color, diseño, así como con los billetes. Podemos darles las monedas y billetes de juguete y hacer diferentes actividades: – ¿Qué moneda es la de mayor tamaño? ¿Cuál es de menor tamaño? – Separa las monedas de euro y las de céntimo. – Ordena las monedas de mayor a menor valor. Una vez que ya están familiarizados con las monedas y las conocen, así como los billetes, se les enseña a leer las cantidades expresadas en euros. Les decimos que los euros se encuentran a la izquierda de la coma y los céntimos, a la derecha. De esa forma, al leer la cantidad deben reconocer la cantidad antes de la coma, decir euro y por último nombrar los céntimos en dicha cantidad. Les pondremos varios ejemplos en la pizarra hasta que veamos que lo hacen bien. El siguiente ejercicio al que tendrán que enfrentarse es al de sumar monedas (y billetes). Se les dibujarán varias monedas en la pizarra que deberán sumar y poner las cantidades con las monedas de cartón que tienen en el material del alumnado para que se acostumbren a manipularlas. Por último, deben escoger las monedas que necesitan para tener una cantidad dada. Para ello, se les dejará al principio que elijan las monedas como quieran (por ejemplo, para representar 3 euros pueden coger 3 monedas de un euro, pero a medida que se vaya avanzando les pediremos que elijan el menor número posible de monedas y billetes para llegar a dicha cantidad (en el caso anterior de los 3 euros pueden coger una moneda de 2 € y una moneda de 1 €). Con la siguiente cuadrícula en la que aparecerán las monedas de euro, el alumnado deberá decir cuántas monedas de cada tipo debe seleccionar para pagar un determinado precio. Antes de comenzar habrá que explicar al alumnado las monedas, haciendo hincapié en la división entre monedas y euros ( primero vamos a pagar los euros, seleccionado monedas de euro, y luego  la parte de los céntimos).

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TRABAJAMOS CON EUROS Y CÉNTIMOS  M E  D  I    D  A 

TOTAL

3,64 €

1

1

1

1

2

€ € € € € € € € €  A continuación, les iremos diciendo cantidades y ellos deberán aportar, con las monedas de  juguete, dicha cantidad. Cuando estén preparados, lo haremos también con los billetes de euro usando la siguiente tabla:

TRABAJAMOS CON EUROS Y CÉNTIMOS TOTAL

37,74 €

1

1

1

1

1

1

2

€ € € € € € € € € En este bloque nos serán muy útiles los problemas con el dinero, en los que les enseñaremos varios artículos y tendrán que razonar cuánto valen todos, si puedo o no comprarme algo con el dinero que llevo, cuánto me devolverán si compro algo y pago con un billete determinado…

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Juegos 1. Vamos de compras. Daremos dinero de plástico a grupos de alumnos. Recortaremos de catálogos y propaganda fotos de productos de diferente índole. Los alumnos decidirán qué comprar con el dinero que les asignemos. El vendedor puede ser el profesor o un alumno o alumna. Podemos practicar haciendo preguntas como: ¿les sobra dinero?, ¿cuánto? ¿Con qué monedas le puedo devolver su cambio si debo darle un euro y 45 céntimos? ¿A qué grupo le ha sobrado más dinero? ¿Qué grupo se ha gastado más dinero? 2. El primero en pagar. El alumnado está dividido por grupos. Les planteamos un problema de una compra. Los alumnos tienen que resolver el problema para saber cuánto tienen que pagar y elegir las monedas o billetes. El primer grupo en averiguar la cantidad exacta de dinero y mostrarla al docente será el ganador. 3. El precio justo. Dividiremos al alumnado por grupos. Les mostraremos unos cinco o seis productos con su precio correspondiente y tendrán un minuto para fijarse en las cantidades. Luego les quitaremos las imágenes y tendrán que representar con monedas y billetes el precio justo de cada producto. Los que más aciertos tengan o más se acerquen a su precio justo serán los ganadores.

Páginas web •

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Monedas y billetes: En este juego el alumnado tendrá que hacer parejas con las monedas, hacer parejas con los billetes, seleccionar el dinero necesario para llegar a una cantidad, dar cambio de monedas y billetes, comprar (eligiendo artículos y la cantidad con la que pagar) y vender (devolviendo el cambio). http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/juegos/juego_el_euro.php  Vamos de compras: Página con ejercicios para aprender a conocer y contar monedas y billetes y comprar con dinero. http://conteni2.educarex.es/mats/11370/contenido/index2.html Cobra y devuelve el cambio: Este juego nos permite trabajar con dos niveles de dificultad. Para el nivel de primero de Primaria aconsejamos trabajar con el nivel de 5 a 7 años. http://childtopia.com/index.php?module=home&func=educativos&de=mates&cat=monedas Mi tienda amiga: Actividad en donde debemos sumar precios para poder ver cuánto debemos pagar en caja al terminar la compra. http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/pizarradigital/NumDec5/mas_ actividades/mercado/mercado_p.html El Camino del Hexamano: Pinchando en la opción «monedas» podremos acceder a este juego en donde el alumnado tendrá que seleccionar la cantidad de monedas necesarias para conseguir un objeto. http://www.vedoque.com/juegos/calculo-mental.swf Elige el precio justo: Se nos proporciona un objeto con un precio y debemos seleccionar el precio justo para poder pagarlo. http://www.teachingmoney.co.uk/eurosite/wb/ClassPresentsEURO.html

EL RELOJ  M E  D  I    D  A 

Actividades colectivas En el material del maestro contamos con un mural para poder enseñar las horas. Jugaremos con ellos en gran grupo, pidiéndoles que cambien la hora, que pongan una sugerida por algún compañero, que quiten una hora a una dada, etc. En el colegio estamos regidos por tramos horarios. Es indispensable tener un reloj en la clase e ir pidiendo a los alumnos y alumnas que se fijen en el reloj. Al principio convendría que colocásemos unos carteles alrededor del mismo que señale «en punto», «y cuarto», «y media» y «menos cuarto». Debemos tener constancia en el trabajo del reloj: – En ciertos momentos preguntar la hora que es. – Preguntar por la posición de las manecillas: ¿dónde deben estar las manecillas para que sean  las 5 y media?... – Hacer preguntas sobre el colegio o su vida:  ¿a qué hora empieza Matemáticas hoy? ¿A qué hora tenemos Lengua el viernes? ¿A qué hora viene la profesora de Inglés? ¿A qué hora os levantáis? Después de cada pregunta les pedimos a los alumnos que nos dibujen la hora en la pizarra o que la coloquen en el reloj de cartón que tenemos en el material del profesorado. – Poner plazos: Cuando sean las 9 y media, dejamos de jugar / colorear... dentro de 30 minutos empezamos el juego... En el material proporcionado al alumnado tenemos relojes de cartón (digital y analógico) que podemos utilizar de la siguiente manera: – Para poner la hora que marca ahora el reloj de la clase. – Para hacer dictados de horas (el profesor dice la hora y los alumnos mueven las manecillas de su reloj para que marque la que se ha dicho o escriben los números en el reloj digital). Luego deben levantar sus relojes para ver si han acertado. – Pueden adivinar una hora dada. El docente pone una hora en el reloj de cartón de la clase. Lo oculta a la clase. Los alumnos tienen que adivinar la hora que marca. Para poder dar una solución, deben poner antes la hora que quieren decir en su reloj individual.

Juegos 1. Así es mi vida.

El alumnado tendrá que rellenar unas fichas en las que colocarán las manecillas a relojes y escribirán la hora a la que realizan ciertas rutinas diarias (levantarse, ir al colegio, desayunar, ver la tele...). A continuación, deberán hacer preguntas a sus compañeros sobre sus rutinas, que luego deberán recordar para poder ganar puntos. Además de recordar la hora en la que los compañeros hacen las cosas, deberán colocar dicha hora en sus relojes (proporcionados en el material del alumnado) para obtener doble puntuación. Podemos jugar de forma individual o por equipos.

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