MAte 1 Ejercicios

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA

FACULTAD DE INGENIERIA EN INFORMATICA Y SISTEMAS

MATEMATICA I TRABAJO ENCARGADO

 Alumno:  Alegre Barrera, Iomar Igor Profesor: Ing. Yujra Ccuno, Victor Raul

Tingo María - Perú Enero de 2017

EJERCICIOS CONICAS 1) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos M (4,-1),  N (2,3) y Q (-1,-6). Determinar también el centro y el radio de dicha circunferencia. SOLUCION: Tenemos 3 puntos que pertenecen a la circunferencia las cuales deben satisfacer la ecuación de la circunferencia. M (4,-1)

N (2,3)

Q (-1,-6)

Ecuación de la circunferencia:

Reemplazamos los 3 puntos a la ecuación de la circunferencia para obtener 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Punto M (4,-1)

Punto N (2,3)

Punto Q (-1,-6)

Una vez tengamos las 3 ecuaciones pasaremos a resolver con el método de eliminación para hallar los valores de C, D y E.

Tomamos las ecuaciones (1) y (2) para eliminar la variable E y obtener una cuarta ecuación con 2 variables.

Tomamos las ecuaciones (3) y (1) para eliminar la variable E y obtener una quinta ecuación con 2 variables.

Tomamos las ecuaciones (4) y (5) para eliminar la variable C y obtener el valor de la variable D.

Reemplazamos el valor de la variable D en la ecuación (5).

Reemplazamos el valor de la variable D y C en la ecuación (1).

Una vez encontrado los valores de las variables D, C y E vamos a reemplazarlos en el modelo de la ecuación general de una circunferencia.

Ecuación general de la circunferencia

Hallamos el centro y el radio de la circunferencia. Centro (h,k)=(-1,-1) Radio=5

Grafica

2) Calcular la posición relativa de la recta cuya pendiente es -1 y pasa por el  punto (1,4) respecto a la parábola y2 = 16 x Hallamos la ecuación de la recta con la formula punto pendiente.

y-y1=m(x-x1) Pendiente: m= -1 Punto: (1,4)

y-4=-1(x-1) y-4=-x+1 x+y-5=0 Calculamos los puntos relativos a la parábola.

X X

(x-25) X=25

-25 -1

(x-1) x=1

Tabulamos los puntos en la ecuación en la ecuación de la recta. Y=5-x

Puntos A (25,-20) B (1,4)

Grafica

3) Los vértices de una hipérbola son los puntos ( –3, 2) y ( –3,  –2) y la longitud de su eje conjugado es 6. Encuentra la ecuación de la hipérbola, las coordenadas de sus focos y su excentricidad.

EJERCICIOS LÍMITES 1)

Solución: Para que exista el limita se debe cumplir la siguiente propiedad

Primero desarrollamos los valores absolutos

−[||]  Cuando lim [| |] →6 [||]+  X<6

 

 

1< <2

[| |] =1

[|2x|] X<6

11<2x<12

−[||]  Cuando lim →6 [||]+  [| |]  X>6

[|2x|]=11

 

 

2< <3

[| |] =2

[|2x|] X>6

12<2x<13

[|2x|]=12

Reemplazamos los valores absolutos y aplicamos límite

− l→6im + 6− l→6im +  

= = =

− l→6im + 6− l→6im +  

Los limites son diferentes tal que el limite no existe.

2)

− → 

lim

Cambio de variable

     Si  →  entonces  → 0  Reemplazando variable U=

l→im cos(2) ( ) =   .

Aplicamos la propiedad trigonométrica

  l→im  2 .  2 . l→im  ()− = ()

Aplicamos la propiedad

l→im()− (l→im  )− 11 Respuesta:

1

EJERCICIOS CONTINUIDAD 1) Hallar los valores de a y b para que la función sea continua

 1   ≤ 1 3 (){24 73  1 <≥<22 Para que la función sea continua se debe cumplir 3 cosas: 1)

Que F(c) exista

2)

Que

3)

Que

lim () = () →

Como sabemos que la primera si se cumple por que el dominio es todos los reales vamos a proceder al segundo paso

 → 1 l→−im 3  1 l→−im 3(1)  1

Cuando

Primera ecuación

→2 lim 2 3 → lim 2(2)3 →

lim 2 3 →− lim 2(1)3 →−

= =

2 3

2

=

Cuando

Segunda ecuación

= =

4 3

=

lim 4 7 → lim 4(2)7 →

15

Tenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

24 3 3

= =

215

Resolviendo la ecuaciones tenemos que el valor de a= el de b=

9 9

 y 6