UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL EN LINEA MATEMATICA 1
ACTIVIDAD EVALUADA EN LINEA 4 PRESENTA: JUAN JOSÉ RIVERA GARAY CARNET: RG17080 DOCENTE: NURIA KATHERINE TORRES DE SANTOS
SAN SALVADOR, 23 DE JULIO DE 2017
GUIA DE EJERCICIOS: APLICACIONES DE LA DERIVADA II. VALORES MAXIMOS Y MÍNIMOS (EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN) 1-) Utilice las gráficas para definir los valores máximos y mínimos, absolutos y locales de cada función:
(0,2)(5,3) (4,2)(6,1)
GUIA DE EJERCICIOS: APLICACIONES DE LA DERIVADA II. VALORES MAXIMOS Y MÍNIMOS (EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN) 2-) Grafique las siguientes funciones y determine los valores máximos y mínimos absolutos en cada una.
()=41 , ≤8 x≤8 a)
solución
0
()=41 (0)=4(0)1
1
8
(8)=4(8)1
31
x
y
GUIA DE EJERCICIOS: APLICACIONES DE LA DERIVADA II. VALORES MAXIMOS Y MÍNIMOS (EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN) 3-) Determinar (si posee) los números críticos de cada una de las siguientes funciones:
()= 6 31
c)
solución: calculando e igualando primera de rivada.
′()=3− 6 .2− 30 ′()=3 123 33 123 33 = 03 41=0 Resolviendo con formula cuadrática.
= 4± 42(1) 4(1)(1) = 4±2√ 12 = 42√ 12 = 42√ 12 =0.27 R/
aproximado
=3⋅73
aproximado
GUIA DE EJERCICIOS: APLICACIONES DE LA DERIVADA II. VALORES MAXIMOS Y MÍNIMOS (EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN) 4-) Calcule los valores máximo absoluto y mínimo absoluto de la función dado: Función
()= +
intervalo
en el intervalo
[1,2]
Solución
Mínimo absoluto en
Máximo absoluto en
[1,2] } (1)= + = [1,2] } (2)= + =
(1)=
R/
R/
(2)=
IV. FUNCIONES MONÓTONAS Y EL CRÍTERIO DE LA PRIMERA DERIVADA 2) Para las siguientes funciones:
a) Calcule los números críticos. b) Determine los intervalos donde crece y decrece la función. c) Determine los extremos relativos de la función.
()=
2)
a) Calcule los números críticos.
()=2(3) − 3(2)− 12 ()=6 612=0 = 2=0 (2)(1)=0 =2 =1
b) Determine los intervalos donde crece y decrece la función. Intervalos
(∞,1)
(2) (0) (3)
(1,2)
(2,∞)
Prueba de signos de g (x)
Tiende a
+ + crece
() (∞,1)(2,∞) () (1,2)
R//
decrece
crece
c) Determine los extremos relativos de la función.
(2)=2(2) 3(2) 12(2) (2)=20 (1)=2(1) 3(1) 12(1) (1)=7 (2,20) (1,7) R// máximo
mínimo
()
10)
a) Calcule los números críticos.
()=3(5)−− 25(3)−− 60 ()=3(5) 25(3) 60 60=0 ()=15 75 =
()= 5 4=0 ()=() 5() 4=0 ()=( 4)( 1)=0 4=0 1=0 =4 =1 =±√ 4 =±√ 1 ±2 =1 =2 =1 =2 2, 2, 1 , 1 R/ números o valores críticos:
b) intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Intervalos
∞
2
1
(∞,1) (2,1) (1,1)
(3) (1.5) (0) (1,5) (3)
1
2
∞
(1,2) (2,∞)
Prueba de signos de f (x)
Tiende a
+ -
+
+
crece
decrece
crece
decrece
c) extremos relativos
(2)=3(2) 25(2) 60(2)=16 (1)=3(1) 25(1) 60(1)=38 (1)=3(1) 25(1) 60(1)=38 (2)=3(2) 25(2) 60(2)=16
Máximo Mínimo Máximo Mínimo
(2,16) (1,38) (1,38) (2,16)
crece
14
()=2tantan
V. CONCAVIDAD, PUNTOS DE INFLEXION Y EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA En los ejercicios siguientes identificar los puntos de inflexión (si posee) de la gráfica de la función. Determinar dónde la gráfica es cóncava hacia arriba y dónde es cóncava hacia abajo.
()=2 3 =121
a)
Solución Calcular segunda derivada, igualando a cero y resolviendo
()=2 3 121 ´()=2(3)− (3)2− 120 ´()=6 612 ´´()=6(2)− 60 ´´()=126 126=0 12=6 = 62 → = 12 (∞,0.05) ´ (2) ´ (1)
=0, 5 (0.5,∞) +
(0,5)=7.5
()=(1)∕ ′()= 13 (1)∕−(1) ′()= 13 (1)−⁄ ′()= 13 , 23 (1)−∕−(1) ′′()= 29 (1)−∕ 29 (1)−∕ =0 (1)−∕ = 20 9 1 (1)∕ =0 d)
solución
No posee máximos, mínimos ni puntos de inflexión.
()=√ 5 ′()=1⋅√5 12 (5)⁄(1) ′()= 5 1 2√ 5 ′()=2(5) 2√ 5 ′()= 102 2√ 5 ′()= 2√ 103 5 103=0 3=10 = 103 =3. 3 3 i)
Solución
Intervalos
(∞,3,33)
´(1) ´(4)
(3.33,5)
Prueba de signos de f (x)
Tiende a
() (∞,3.33) () (3.33,5)
R/
+ crece
decrece
