GUÍA DE ESTUDIO DE LA MATERIA “RESISTENCIA DE MATERIALES” ING. GABRIEL O. GALLO ORTIZ
3. Obtener el esfuerzo normal en el elemento diagonal de la siguiente estructura: A
CÁLCULO DE ESFUERZOS NORMALES UNIFORMES 1. Obtener el esfuerzo normal en las secciones indicadas de los
d - # = 1 ) !"
elementos mostrados. Indicar tipo de esfuerzo (tensión o compresión)
F
F
d=1"
RES%UESTAS&
A
B
30 #
C
RES%UESTA&
F=$000 k
= +88 k)#! *
B
C
' # % = 3 0 0 0 k
D=!"
= '8( k)#! *
B
d=1"
!0 # A
D=3" F=8000 k
3 #
= 3+3, k)#!
'. Calcular el esfuerzo normal en la columna y el dado del siguiente sistema, si las dimensiones de esos elementos son: • Columna: 4040 cm • !ado: "0"0 cm
= !', k)#!
% %=1(0 = 1 ( 0 0 0/ k
!. Obtener el esfuerzo normal en las secciones indicadas: $&
1
!
$&
%$$&
d%'&*
!&'4*
$%'%00 g $&'00 g
B= 2
RES%UESTAS& ! COL = 100 k)# * RES%UESTAS&
1
!
= !'.(8 k)# *
Ing. #abriel #allo Ortiz
!
= 18.$1 k)#
!
DADO
= ''.' k)#!
$. Obtener el esfuerzo normal en la sección neta y en la sección total de la
,. Considerando ue la cuerda inferior de la armadura mostrada en la figura
placa mostrada a continuación:
consiste en dos +ngulos -* /* espalda con espalda, calcular los esfuerzos normales en el elemento AC sealado: $'%00 g
F
$
F= 1$00 k
$ 9arreno d'%*
$
$
7laca 4* 8*
$
4m
$6&
$6&
C
A
RES%UESTAS&
TOTAL
!
= 11(.!8 k)# *
NETA
= 1$$.1! k)#
!
-m
-m
-m
RES%UESTAS& FAC = 8'38 k * (. Obtener el esfuerzo normal en el +rea neta y en el +rea total de la placa mostrada a continuación: $'&00 g
F
& 9arrenos d'%6& *
Ing. #abriel #allo Ortiz
7laca 4 8*
RES%UESTAS& ! TOTAL = 1+' )# ! NETA = !$8 k)#
-m
AC
-m
-m
= '3$.1 k)#!
DISEO %OR ESFUERZOS ADMISIBLES. 8. 1stablecer si el esfuerzo normal desarrollado en el tensor mostrado es menor ue el esfuerzo admisible del material (acero 2-") ue eui3ale a f ADM ' 0." fy. edacte un comentario. fy'esfuerzo de fluencia del acero 2-" 5 fy' &-0 g6cm&
9arreno d'%*
d - # = 1 ) ! "=$)8” 3 #
=ección llena: =ección >eta:
7laca 4* 8*
$.=. ' 0."0 $. =.' 0.4
RES%UESTAS& %ARA LA SECCIN LLENA&
= 0.(9!$30= 1$18 k)#! = 11!.+0 k)#! 6 1$18 k)#!
ADM
' #
%='$00 k
TOTAL
%ARA LA SECCIN NETA&
= 0.'$9!$30= 1138 k)# !
ADM
RES%UESTA&
TENSOR
= 3,88 k)#! 4 !$30 k)#!
NETA
= 1$$.1! k)#! 6 1138 k)#!
+. Comparar el esfuerzo de contacto en el terreno producido por la zapata con el admisible 5ADM= 1! 000 k)# !, si las dimensiones son las mostradas. edacte un comentario. !imensiones ;apata: &.0 &.0 m
11. Comparar el esfuerzo normal en el +rea neta y en el +rea total de la
% %='0 = 1 ( 0 0000 0 k k
placa de acero 2< -" del problema %4 con sus respecti3os esfuerzos admisibles. 1mplear $.=. anteriores. edacta un comentario.
F $'&00 g
& 9arrenos d'%6& *
B= 2
1=7?1=@2: TERRENO
= 10 000 k)#! 6 1! 000 7)# !
7laca 4 8*
RES%UESTAS& ! ! TOTAL = 1+' )# 6 1$18 k)# ! ! NETA = !$+ k)# 6 1138 k)#
10. Comparar el esfuerzo normal en el +rea neta y en el +rea total de la placa de acero 2< -" del problema %- con sus respecti3os esfuerzos admisibles. edacta un comentario.
F $'%00 g
Ing. #abriel #allo Ortiz
1!. 1stablecer si el esfuerzo desarrollado en la 3arilla de refuerzo (acero 2< 4&) de la siguiente trabe cumple con la condición fs ≤ fadm . edacta un comentario.
%=!' /
RES%UESTA&
2rmado: -A4 d'-" cm
$. =.'0. B' -. ton
d# = 0.$>'!00= !100 k)#!
SOLUCIN& B= !.'$ #
; = !++, k)#! ? 4!100 k)#! @ B= 2
13. 1stablecer el di+metro comercial del tensor mostrado si el esfuerzo admisible 3ale f 2!B' %%D g6cm& . Consultar tabla de redondos comerciales.
1$. 1stablecer el +rea total 2s de la 3arilla de refuerzo (acero 2 4&) de la siguiente trabe para cumplir con la condición
8 000 k
3.0 #
RES%UESTA&
2s' E cm&
TAD= $33$ k
$. =. ' 0.
= ,)8" 8.0 #
d - # = 2 T : 1 ; 0 <
B' D.D ton
fs ' fadm
RES%UESTA& d=45 cm A; = 10.3$ #!
?S: <: '(@
b (7roponga un armado considerando 3arilla comercial)
ESFUERZOS CORTANTES %ROMEDIO
1(. Obtener el esfuerzo cortante en las secciones indicadas de los elementos mostrados:
1'. Calcular las dimensiones de la zapata cuadrada mostrada si el esfuerzo admisible del terreno es 2!B'4000 g6m&
Ing. #abriel #allo Ortiz
U / < - E E d - # 1 ) ! " F
T < : ; / < - EE ; d - # 3 ) 8 "
A F=8000 k
F
A
A D ; / < - E E ; d - # . 3 )8 "
F=!000 k
A
B
RES%UESTA&
F F=10 000 k
%E '" > 1)!"
= +3+ k)#!
B
? L ; : - A A < < : ; d : E : < @
'" F=!$00 k
4 ,00 k)#!
F C
- t o r n i l lo s % 6 & :
18. Calcular la cantidad de tornillos necesarios en la siguiente unión si el esfuerzo cortante admisible 3ale 3 2!B' 00 g6cm& (en el dibuFo est+n indicados tres tornillos, pero puede ser otro nGmero).
RES%UESTAS& ! A= (!++ k)# * ! C = 3!8 k)#
/ < - E E ; d - # 3 ) 8 " B
= ,0' k)#!
F
A
F=1800 k
A %E '" > 1)!"
1,. 1stablecer si los esfuerzos de cortante desarrollados en los tornillos de la siguiente unión son menores o mayores ue los admisibles. edacta un comentario 1sfuerzo adm. por cortante 3 2!B' 00 g6cm&
'"
ESFUERZOS DE TORSIN
Ing. #abriel #allo Ortiz
RES%UESTA& ' TORNILLOS 3)8 "
1+. Calcular Hos esfuerzos cortantes ue actGan en una barra circular (φ'& ) sobre la cual se aplica un par torsionante de -000 g
de una sección sometida a un momento fleionante negati3o M= '(00 g
RES%UESTA& = 11, k)#! !0. 1stablecer si los esfuerzos desarrollados en una barra de sección circular (φ'- ) sometida a un par de torsión @' &00 g
$.0 Z
esfuerzo admisible τadm, ue para esa aleación 3ale %00 g6cm& . edacta un comentario.
RES%UESTA& = !8,, k)#! 4 10$0 k)#! ESFUERZOS DEBIDOS A LA FLE9IN. !1. Calcular los esfuerzos normales σ en las caras de prismas diferenciales situados en ni3eles cm y coincidiendo con el eFe centroidal de una sección sometida a un momento fleionante negati3o M= '(00 g
IH= ,+13 #
Z
8.0
!3. Calcular los esfuerzos normales σ en las caras de prismas situados en ni3eles $ cm y coincidiendo con el eFe centroidal de una sección sometida a un momento fleionante positi3o M= $(00 g
RES%UESTAS&
A
!0 #
RES%UESTAS& A
Z
Z 1$.0
!0 #
Z
>1 = 8(3 k)#! ?T@ >! = '31 k)#! ?T@ >3 = 0 k)#! >' = '31 k)#! ?C@ >$ = 8(3 k)#! ?C@
8 .0 $ .0
30 #
J ' %%.% cm Izz' &"KK" cm4
!!. Calcular los esfuerzos normales > en las caras > de prismas diferenciales situados en ni3eles $ cm y coincidiendo con el eFe centroidal Ing. #abriel #allo Ortiz
=1! # 1$.0
'
$.0
8 .0
Z
RES%UESTAS& A 1 = '($ k)#! ?T@ >! = 1,' k)#! ?T@ >3 = 0 k)#! ?T@ >' = 11( k)#! ?C@ >$ = '0, k)#! ?C@ >( = (+8 k)#! ?C@
!0 #
>1 = !8, k)#! ?C@ >! = 18' k)#! ?C@ >3 = 80 k)#! ?C@ >' = 0 k)#! ?@ >$ = !3.+ k)#! ?T@ >( = 1!8 k)#! ?T@ >, = !31 k)#! ?T@
!'. !e la 3iga fabricada con perfil de acero I%R (”>!3.8k)# , calcular los esfuerzos m+imo y mLnimo (en pao superior e inferior) si est+ sometida a un momento positi3o de $000 g
ESFUERZOS CORTANTES EN PIGAS. RES%UESTA&
MA9
= 3030 k)#! ?T@ *
MIN
= 3030 k)#! ?C@
DISEO A FLE9IN %OR ESFUERZOS ADMISIBLES
!(. Obtener los esfuerzos cortantes > en las caras 9 de prismas diferenciales situados en ni3eles $ cm en una sección sometida a una fuerza cortante positi3a M' (000 g
33. Obtener el perfil I7 #; :#- necesario para soportar el momento fleionante m+imo de la 3iga mostrada. 1l esfuerzo admisible 3ale f 2!B'%%D g6cm&.
RES%UESTA& E :<- #; :#- :;& %ERFIL I%R 10">'">1,.+ k)#
M = 1 ! 0 0 k )#
'.0 #
!18 0 # # 9arreno centrado
$ .0 !3
$ .0 Z
Z' $ .0
!$. Obtener el perfil de madera necesario para resistir el momento fleionante
$(
$ .0
m+imo. edondee a pulgadas completas. 1l esfuerzo admisible de esta madera es d#= (0 k)# !
,
$ .0
8 .0
$ .0
M = ! 0 0 k )#
IH = 11 333 #' O=2
!.'0 #
RES%UESTA& SECCIN '" > $"
Ing. #abriel #allo Ortiz
N='"
RES%UESTAS & />1 = >, = 0 k)# !
/>! = >( = 1+.8$ k)#! />3 = >$ = 3$.,' k)#! />' = '(.3 k)#!
!0 # $.0
!,. Obtener los esfuerzos cortantes 9J en las caras N de prismas diferenciales situados en ni3eles $ cm en una sección sometida a una fuerza cortante negati3a P= 8000 g. Considere la sección trans3ersal del problema 30. !0 # %
$.0 &y-
Z
Z
4
IH= ,+13 #
'
=1! # 1$.0
"
RES%UESTAS & />1 = 0 k)#! ! >! = !,.8 k)# />3 = (+.$! k)# ! ! >' = ,!.8 k)# />$ = ,0.8 k)# ! ! >( = '8.0 k)# />, = 0 k)#!
Z
Z 1$.0
8 .0 $ .0
30 #
TRANSFORMACIQN DE ESFUERZOS. !+. 7ara los tres puntos cuyo estado de esfuerzos > se definió anteriormente
y empleando las ecuaciones de transformación de esfuerzos, obtener el
8 .0
estado de esfuerzos > para un +ngulo
!8. Obtener los esfuerzos cortantes τNJ en las caras N de prismas diferenciales situados en ni3eles $ cm en una sección sometida a una fuerza cortante negati3a P= 8000 g. Considere la sección trans3ersal del problema 31.
+0=1!0. I U R
9 R
J ' %%.% cm Izz' &"KK" cm4
= 30 y para un +ngulo
30S
>
RES%UESTAS& RES%UESTAS & >1 = 0
k)#!
! >! = 1(.8! k)# ! >3 = '!.0' k)#
>' = >$ =
3,.8' k)#! $0.8! k)# !
>( = $3.+1 k)# >, = '0.0(
k)#
>8 = 1!.8! k)# >+ = 0
Ing. #abriel #allo Ortiz
!
k)#
!
! !
>O@2: =e deber+n presentar tres diagramas como el mostrado.
SOLUCIONES A& %< =30V & > = $13 k)#! > = 131 k)# ! %< =1!0V & > = !', k)#!
I 9
θp 30S
A
> 9
σ%
I
30S
B
SOLUCIONES B& %< =30V & > = 338 k)# ! > = 88 k)# ! %< =1!0V & > = 1!1 k)# ! > = 88 k )#!
>
RESULTADO %< : :;/d C& A& SOLUCIONES %< =30V & > == ,.,(V !08 k)#! ! k)# 1= $(, > = 1(3 k)#! k)# %< =1!0V & ! ! = 1+3 > = !$! k)#! RESULTADO ! > : = :;/d 1(3 k )# %< B&
I
30S
C
>
= '3.01V ESFUERZOS %RINCI%ALES. ! 1= +0.,k)# anteriores, obtener el +ngulo ue 30. 7ara los tres estados de esfuerzos = 3(+.3 k)#! define a un esfuerzo principal ó ! . Obtenga el esfuerzo principal m+imo 1
1 y
el esfuerzo principal mLnimo
σ& Ing. #abriel #allo Ortiz
!
! aplicando
las epresiones directas. RESULTADO %< : :;/d C&
= 18.,8V
NOTA& L -K< :; ; -K;/</-W <<:;d: K K :/-W
RESULTADO& %< : :;/d A& ! MA9 = MIN = 18, k)# ! MED = 380 k)# 31. 7ara los mismos puntos, calcular el esfuerzo cortante m+imo MA9 y el S = 3,.!'V mLnimo #- y definir el +ngulo ; ue define su dirección. Calcule adem+s los esfuerzos normales asociados #:d. %< : :;/d B& ! MA9 = MIN = 13+ k)# M:d
= !30 k)#!
MED
MA9
θs
S
= 3'.'8V
%< : :;/d C& ! MA9 = MIN = 1(' k)# = !30 k)#!
MED
•
Has gr+ficas de 3ariación de ambas 3ariables ( > >@.
• •
C+lculo del +ngulo ue define a uno de los esfuerzos principales. 1stablecer a cual, aplicando la misma oFa de c+lculo. C+lculo directo de los esfuerzos principales 1Y !.
•
C+lculo de los cortantes m+imo MA9 y mLnimo #-, asL como de
NOTA& L -K< :; ; -K;/</-W <<:;d: K K s ;-/-W
los esfuerzos normales asociados •
#:d.
C+lculo del +ngulo ; ue define los cortantes m+imos.
Merifica tus respuestas anteriores mediante esta oFa de c+lculo. Imprime los resultados. 1sta oFa la deber+s en3iar a la dirección de correo electrónico: ggalloresistenciayaoo.com.m >O@2: 7uedes consultar el arci3o de 1cel: =I#B2 @1@2Q".NH= para elaborar tu propia oFa de c+lculo.
CÍRCULO DE MOXR 3!. epresentar mediante el CLrculo de Bor los estados de esfuerzo descritos anteriormente identificando los 3alores 9Y Y 9Y 1Y !Y MA9Y ! Y #:dY :/.
33. 1laborar una oFa de c+lculo mediante el programa O-: E9CEL en la cual se defina la magnitud de los esfuerzos > > en direcciones definidas por el +ngulo en un rango desde cero asta -"0P, con incrementos de P . Insertar en la oFa de c+lculo: Ing. #abriel #allo Ortiz
DEFLE9IONES EN PIGAS. 3'. Obtenga, aplicando el mRtodo de doble integración, las funciones de
=OH?CIO>1=: 1Iθ ' <%00N& T -00 (1n '0 1I θ ' T-00)
pendiente de la el+stica, defleión de la el+stica, la magnitud de la pendiente en el etremo izuierdo y la defleión m+ima de las siguientes 3igas: S ' %&00 g6m
A@
−
%00 N -
H'.0 m
+
%00 N
1Iy '
3$. Obtenga, aplicando el mRtodo de los teoremas del +rea de momentos las
=OH?CIO>1=: 1Iθ ' < &00N- T%00N& <"&0 (1n '0 5 1I θ ' <"&0)
fórmulas para la pendiente en el etremo izuierdo y la fleca m+ima de las siguientes 3igas: RES%UESTA& ω (g6m) 4 A@ ωH 1I y ma = -1I L (m)
1Iy ' < 04 T00- < "&0 (1n '&. 1I y '
ω g6m
B@ RES%UESTA& P
L -
−
H-
+
ω
"
(1n '0 &4
ω −
-
H "
ω +
)
Ing. #abriel #allo Ortiz
1I
4
H D
ω −
M= (00 k# C@
C@
%
4
H D
ω −
1I θ '
C@
L=3.0 #
L/2
"
1Iθ ' 4
L/2
H-
ω
"
1I
y ma
=OH?CIO>1=: ω
B@
L
SOLUCIN& y ma
=
7H-1I
=
7H4D1I
3(. 2plicando el mRtodo de doble integración a la función de discontinuidad de momento, obtener la pendiente en cada etremo y la defleión en el centro de cada 3iga: -"00 g6m
3m
SOLUCIONES& IZ= 1'1,$)EI DER= 18!!$)EI L)! = 303,$)EI
3600 kg/m
3m 2800 kg/m
810 kg
1m
fuerza cortante y momento fleionante. 2pliue el mRtodo de superposición empleando las defleiones angulares obtenidas en el problema 3( de esta guLa.
1m
2m
3m 1500 kg/m
2m 1m
MA=,088 k# SOLUCIONES& IZ= +$8!)EI DER= 1+80')EI L)! = 1(1(8)EI SOLUCIONES& -H5= '000)EI DER= 8$00)EI L)! = (8,+)EI
3m
2pliue la fórmula para el c+lculo de defleiones m+imas para esta condición de carga y apoyo. edacte un comentario.
SOLUCIN& ADM=!.$8 # MA9 = 1.$1 #
L= 5.00 m
3m
810 kg
2800 kg/m
RES%UESTA& 1m
1m
3m
RES%UESTA& MA=!'00 k# 2m
2m 1m
3+. !e las siguientes 3igas est+ticamente indeterminadas (iperest+ticas), obtener los momentos de empotramiento, las reacciones y los diagramas de fuerza cortante y momento fleionante. 2pliue el mRtodo de superposición empleando las defleiones angulares obtenidas en el problema 3( de esta guLa.
1.$16!.$8 # ?O7@ ω' -"00 g6m
PIGAS XI%ERESTÁTICAS. 38. !e las siguientes 3igas est+ticamente indeterminadas (iperest+ticas), obtener el momento de empotramiento, las reacciones y los diagramas de Ing. #abriel #allo Ortiz
MA=$,'+ k#
1500 kg/m
3,. Ha 3iga de acero 2-" mostrada en la figura tiene una sección 1!” > '” >3!.8 k)# . 1stablecer si la defleión m+ima producida por las cargas es menor ue la m+ima permisible reglamentaria ADM = L)!'0 0.$ # .
W=2400 kg/m
RES%UESTA&
-.0
-.0
RES%UESTAS& MA = 33,$ k# MB = ,'!$ k #
PIGAS CONTINUAS. '0. 2plicando el mRtodo de Cross, obtenga los momentos debidos a la
D%0 g
1m
2800 kg/m
1m
RES%UESTAS& MA = 3!+0 k# MB = '+18 k #
continuidad en cada etremo de las siguientes 3igas continuas. Obtenga, adem+s, las reacciones totales en cada apoyo. EI es constante. -D00 g6m
4.0 m
RES%UESTAS& MA = 1'00 k# MB = !000 k #
&.0
&.0
9
2m 1m
&D00 g6m
4.0 m
"000 g
&.
&D00 g6m
4.0 m 2
-&00 g6m
%.
.0
RES%UESTAS& MB = 300$ k# MC = (+1' k#
C "000 g
&. 9
4.0
RES%UESTAS& MB = $'3, k# MC = $'3, k#
C
9
Ing. #abriel #allo Ortiz
-D00 g6m
3m 1500 kg/m
2m
D000 g
-&00 g6m
%.
.0 C
RES%UESTAS& MA = ',1' k# MB = 1,(3 k# MC = ,18+ k#
