º Año de Secundaria Ejemplo:
Hallar el total de segmentos en:
CONTEO DE FIGURAS I
2) CONTEO DE ÁNGULOS
Ejemplo:
Nuestra capacidad de observación es siempre importante en el curso de R.M. Hoy seguiremos haciendo uso de ella CONTANDO FIGURAS
¡RECUERDA! Un ángulo es la intersección de 2 rayos con un punto inicial llamado VERTICE.
nn
3 2
1
Hallar el total de triángulos que se pueden contar en la figura mostrada.
Total de ángulos = No la respuesta es 6 ni 7 observa
Ejemplo :
Ya lo has podido encontrar Muy fácil verdad
Tan solo usa la fórmula a dada
1) CONTEO DE SEGMENTOS
1
2
3
Hallar el total de ángulos en:
Ejemplo:
n- n
Hallar el total de ángulos agudos en:
Total de segmentos = Ejemplo:
¡RECUERDA! Que ángulo agudo es aquel mayor a 0º pero menor a 90º
Hallar el total de segmentos en:
Tan solo usa La fórmula
II
–
TRIMESTRE (2014)
TARAPOTO
–
SAN MARTÍN
TELF: 042 - 526164
º Año de Secundaria BLOQUE I
8. ¿Cuántos segmentos hay en la figura mostrada?
1. Colocar V o F según corresponda:
Número de segmentos
Número de ángulos
n(n 1) 2 n(n 1) 2 2 n (n 1) 2
Total de segmentos
a) 22 b) 23 c) 24 d) 28 e) 32
( ) ( )
9. ¿Cuántos segmentos se pueden contar? ( ) a) 40 b) 43 c) 50 d) 60 e) 90
2. Se tiene :
R
T
C
E
A
Responder:
10. Hallar el número total de ángulos agudos que se pueden contar.
¿Cuántos puntos hay?
¿Cuántos segmentos se pueden contar?
¿El número de segmentos será 10?
B
a) 8 b) 21 c) 23 d) 28 e) 30
3. Halla el número total de segmentos en:
T a) 10
b) 15
I
R c) 20
E
C
d) 25
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30
C
e) 30
BLOQUE II
4. Hallar el número total de ángulos en: T
A
1. Hallar el número total de ángulo agudos en:
R
a) 10 b) 20 c) 30 d) 31 e) 32
I L C E
5. Hallar el número total de triángulos en:
2. Hallar el número de ángulos agudos que se pueden contar. B C
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
a) 24 b) 30 c) 60 d) 72 e) 78
6. Hallar el número de cuadriláteros en:
A
D
E
F
a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22
3. ¿Cuántos segmentos existen en total? a) 495 b) 715 c) 1210 d) 1320 e) 1410
7. Hallar la cantidad total de segmentos que se cuentan en:
–
TRIMESTRE (2014)
2 3 9
10
4. En una avenida se ubican postes espaciados a igual distancia de tal manera que se pueden contar 45 separaciones de postes. ¿Cuántos postes hay en la avenida?. a) 44 b) 45 c) 9 d) 10 e) 11
a) 200 b) 10 c) 110 d) 202 e) 100
II
1
TARAPOTO
–
SAN MARTÍN
TELF: 042 - 526164
º Año de Secundaria BLOQUE III
5. Calcular el número total de ángulos agudos en algún punto del perímetro del cuadrado. 1 2
a) 190 b) 189 c) 197 d) 201 e) 198
1. Completar:
9
El número de segmentos se da con la siguiente fórmula _________________ donde ____________ es la cantidad de ___________________.
9 1
2. ¿De qué manera el CONTEO DE FIGURAS contribuye a NUESTRO RAZONAMIENTO?.
6. Hallar el número total de segmentos en: a) 7 b) 8 c) 28 d) 36 e) 40
................................................................. ................................................................. E
S
T
U
D
I
A
R
................................................................. 3. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?.
7. Hallar el total de ángulos en: P
a) 8 b) 6 c) 48 d) 24 e) 12
R A
a) 9 b) 8 c) 45 d) 36 e) 90
C T I
4. ¿Cuántos segmentos se pueden contar?.
C R
B
A
a) 165 b) 105 c) 60 d) 30 e) 90
8. Hallar el total de triángulos que se puede contar en: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
a) 12 b) 15 c) 17 d) 21 e) 25
a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18
C
a) 130 b) 132 c) 134 d) 136 e) 138
a) 12 b) 35 c) 178 d) 70 e) 108
TRIMESTRE (2014)
A
6. ¿Cuántos ángulos hay en la siguiente figura?.
10. Hallar la cantidad total de segmentos que se observan en:
–
C
5. Hallar la cantidad de ángulos que se observan en el vértice “A”. B
9. Hallar el total de cuadriláteros que se pueden contar en:
II
A
7. ¿Cuántos ángulos agudos se pueden contar?. C
a) 15 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40
TARAPOTO
–
SAN MARTÍN
D
B
A
E
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º Año de Secundaria Total de cuadriláteros = 8. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?
Esta misma fórmula es válida para contar cualquier tipo de cuadrilátero.
a) 21 b) 42 c) 133 d) 56 e) 112 Ejemplo 9. Hallar el total de triángulos en:
Hallar el total de cuadriláteros en:
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 10. Hallar el total de cuadriláteros en: Ejemplo
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
3)
1
2
3
4
n-1
n
1 2
CONTEO DE TRIÁNGULOS n
1
2
n-1
n
Total de cuadriláteros =
Total de triángulos =
Ejemplo:
Es la misma fórmula para segmentos y ángulos ¡ ué fácil!
Hallar el total de cuadriláteros en:
Ejemplo Hallar el total de triángulos en:
BLOQUE I 1. Colocar el V o F según corresponda: n(n 1) 2 2 n (n 1) 2 El núm. de cuadrilátero es 4
El núm. de triángulo es
4) CONTEO DE CUADRILÁTEROS
es 1
–
( )
El núm. de cuadriláteros
1)
II
( )
2
TRIMESTRE (2014)
3
n-1
n(n 1)m(m 1) 4
(
)
n
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SAN MARTÍN
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º Año de Secundaria 2. Completar:
9. ¿Cuántos paralelogramos hay en la siguiente figura?.
El número de CUADRADOS esta dado por la siguiente fórmula:
a) 5 b) 6 c) 30 d) 15 e) 20 10. ¿Cuántos rectángulos hay en la siguiente figura?
___________________________________ 3. Hallar el número de triángulos en: a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18
a) 126 b) 136 c) 138 d) 140 e) 142
4. Hallar el número de cuadriláteros en:
BLOQUE II
a) 7 b) 14 c) 21 d) 28 e) 35
1. Hallar el número de semicírculo. a) 8 b) 16 c) 24 d) 32 e) 36
5. Hallar el total de triángulos que se observan. a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
2. Hallar el número de sectores circulares. a) 10 b) 20 c) 23 d) 26 e) 30
6. Hallar el total de triángulos. a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
3. En el gráfico hallar la diferencia entre el número total de cuadriláteros y el número total de triángulos que se pueden contar.
7. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
a) 76 b) 92 c) 16 d) 28 e) 30
a) 31 b) 33 c) 36 d) 38 e) 40 8. Hallar el total de cuadriláteros que se observan.
4. ¿Cuántos pentágonos se cuentan en la figura? Y ¿Cuántos hexágonos?.
a) 100 b) 120 c) 150 d) 155 e) 160
II
–
TRIMESTRE (2014)
a) 7 y 30 b) 6 y 15 c) 7 y 15 d) 5 y 15 e) 6 y 30
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SAN MARTÍN
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º Año de Secundaria 5. En una hoja cuadrada de 10 cuadraditos por lado. Si se traza una diagonal. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total?. a) 40 d) 110
b) 45 e) 100
2. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? a) 30 b) 36 c) 39 d) 40 e) 20 3. Hallar el total de cuadriláteros que se observan.
c) 55
6. Completar: El número de triángulos está dado por la siguiente
a) 18 b) 126 c) 130 d) 133 e) 135
fórmula
donde ___________ es el número de _________.
4. ¿Cuántos trapecios hay en la siguiente figura?.
7. Si una hoja cuadriculada tiene 10 cuadrados por lado ¿Cuántos cuadrados se pueden contar?. 8. Hallar el número de triángulos en:
a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35
a) 12 b) 15 c) 18 d) 21 e) 24
5. ¿Cuántos rectángulos hay en la siguiente figura?
9. Hallar el número de cuadriláteros en:
a) 71 b) 73 c) 75 d) 77 e) 78
a) 7 b) 8 c) 28 d) 56 e) 60
6. Hallar el número de semicírculos en:
10. Hallar el total de triángulos que se observan:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
7. Hallar el número de sectores circulares en: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18
BLOQUE III 1. Hallar el total de triángulos. a) 30 b) 36 c) 42 d) 48 e) 50
II
–
TRIMESTRE (2014)
TARAPOTO
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SAN MARTÍN
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º Año de Secundaria 8. En la figura hallar la diferencia entre el número total de cuadriláteros y el número total de triángulos que se cuentan.
VERTICE ...................................................................
a) 75 b) 150 c) 80 d) 160 e) 170
................................................................... ...................................................................
Ejemplo: 9. ¿Cuántos hexágonos se cuentan en la figura?. a) 8 b) 9 c) 72 d) 36 e) 73 10. En una hoja cuadrada de 20 cuadraditos por lado. ¿Cuántos cuadrados se pueden contar?. a) 40 d) 70
b) 400 e) 287
c) 2870
Vértice Par Es aquel punto donde
TRAZADO DE FIGURAS
convergen un número
¡Hola Amigos! y seguimos pues con el estudio de FIGURAS pero ya no vamos a contar; si no vamos a ver si es posible dibujarlos de un solo trazo sin levantar el lápiz.
Ejemplo:
Ejemplo:
Vértice Impar
La siguiente figura es posible dibujarla de un solo trazo sin pasar por una misma línea 2 veces. Es aquel punto donde ¡Primero hay que entender el concepto de vértice!
II
–
TRIMESTRE (2014)
convergen un número
TARAPOTO
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SAN MARTÍN
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º Año de Secundaria Ejemplo:
Ejemplo:
En la siguiente figura, hallar la cantidad de vértices
3. Si la figura posee más de 2 vértices no es posible dibujarlo de un solo trazo.
pares e impares respectivamente.
Ejemplo:
Vértices pares
=
Vértices Impares
= ¡RECUERDEN! Utiliza bien
CONDICIONES NECESARIAS
Estas 3 condiciones y todo será fácil.
1. La figura es posible dibujarla de un solo trazo si posee sólo VERTICES Ejemplo:
BLOQUE I 1. Colocar verdadero (V) o (F) según. Un vértice es la intersección de 2 líneas o más. ( ) Vértice par es aquel donde convergen un número par de líneas. ( ) Vértice impar es aquel donde convergen 3 líneas, ( ) 2.
2. La figura es posible dibujarla de un solo trazo si posee a lo más 2 vértices
Para que sea posible recorrer una figura sin pasar una misma línea 2 veces. La figura debe tener a lo más ________________________
empezando
por uno de esos puntos y terminando en el punto.
II
–
TRIMESTRE (2014)
3. La siguiente figura es posible dibujarla de un solo trazo comenzando desde un vértice y terminando en el mismo vértice.
TARAPOTO
–
SAN MARTÍN
TELF: 042 - 526164
º Año de Secundaria a) I y III d) Todas
a) Verdadero
b) II y III e) II y III
c) I y II
b) I e) I y II
c) III
9.
b) Falso
4. La siguiente figura es posible dibujarlo o recorrerlo sin parar por el mismo trazo. a) verdadero a) Sólo II d) I y III
b) falso 5. La siguiente figura no es posible dibujarla de un solo trazo.
10.
a) verdadero b) falso A continuación de las preguntas del 6 al 13 se dan
II
I
3 pares de figuras. ¿Cuál de ellas es posible dibujarla de un solo trazo?.
a) I y II d) Todos
6.
III
b) III y I e) Ninguno
c) II y III
BLOQUE II I
1.
II
II
I
III
III
a) I d) I, II y III
b) II e) I y II
a) I
c) II y III
b) I y II
c) II y III d) II
e) III
2.
7.
I
II
II
I
III a) Sólo II d) Sólo I
b) I y II c) III e) ninguno
III a) I d) II y III
8.
b) III e) I y II
c) I y III
3.
I
II I
III II
–
TRIMESTRE (2014)
TARAPOTO
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SAN MARTÍN
II
III TELF: 042 - 526164
º Año de Secundaria a) I y II d) todos
b) II y III e) ninguno
c) I y III
9. La siguiente figura es posible dibujarlo o recorrerlo sin pasar por el mismo trazo.
4. ABCD es un cuadrado de 8cm. de lado el cual se ha dividido en 4 partes iguales. ¿Cuántos centímetros como mínimo se deben recorrer con el lápiz para dibujarlo sin levantar el lápiz del papel. A
B
D
C
a) verdadero b) falso
10. La siguiente figura no es posible recorrerlo sin pasar una vez por un mismo trazo. a) verdadero
5. un maratonista desea recorrer una ciudad con la condición de pasar tan sólo una vez por cada calle o avenida. ¿Podrá lograrlo?.
b) falso
BLOQUE III
a) Si
A continuación de las preguntas del 6 al 13 se dan 3 pares de figuras. ¿Cuál de ellas es posible dibujarlo o recorrerlo de un solo trazo.
b) no c) no se sabe d) tal vez
1.
e) es imposible
6. Colocar verdadero (V) o falso (F) según: Vértice par es aquel punto en el cual convergen un número par de líneas. ( ) Si una figura tiene vértices pares no es posible dibujarlo de un solo trazo. ( )
a) I
b) II
I
a) 8 y 12 b) 11 y 9 c) 15 y 5 d) 17 y 3 e) 14 y 6
III
b) II y III e) Ninguno
c) I y II
3.
I
II
a) Sólo III d) I y III
a) verdadero b) falso
III b) Sólo I e) II y III
c) Sólo II
4.
I
TRIMESTRE (2014)
II
a) II d) III
8. La siguiente figura es posible dibujando de un solo trazo comenzando desde un vértice y terminando en el mismo vértice.
–
c) I y II d) Todas e) II y III
2.
7. En el gráfico indicar la cantidad de vértices pares e impares respectivamente.
II
III
II
I
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SAN MARTÍN
II
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º Año de Secundaria
III a) II y III
b) I y II
c) Sólo I d) Sólo II e) Sólo III
a) sólo I d) Ninguno
b) sólo II e) II y III
c) I y II
5. 9. ABC es un triángulo de 6cm cada lado el cual se ha dividido en 4 partes. ¿Cuántos centímetros como mínimo se deben recorrer con el lápiz para dibujarlo sin levantar el lápiz del papel?.
II
I
a) 18 cm b) 24 cm c) 27 cm d) 30 cm e) no se puede
III a) I y III d) Todos
b) II y III e) Ninguno
c) II y III
6. 10. ¿Se podrá hacer una paseo pasando por todos los puentes tan sólo una vez?
II
I
a) si d) imposible
III a) sólo I d) I y II
b) sólo II e) II y III
b) no
c) tal vez e) faltan datos
c) sólo III
INTERVALOS DE TIEMPO
7.
Hola ¡Amiguitos” Siguiendo nuestro curso de RM; nos divertimos hoy con el tiempo pero para ello repasemos algunos conceptos.
II
I III a) II y I d) Sólo II
b)II y III e) Sólo III
c) Sólo I
TIEMPO
8. Medida del período de existencia de las cosas, etc.
RELOJ
II
I
II
–
TRIMESTRE (2014)
III
Aparato para medir el tiempo o dividir el día, en horas, minutos y segundos.
TARAPOTO
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SAN MARTÍN
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º Año de Secundaria
INTERVALO Espacio, duración que media entre 2 tiempos, hechos o lugares.
Todo el universo estaba concentrado en un solo átomo que luego explotó y genero el “tiempo”
CAMPANA
y la materia .
Instrumento de percusión, de metal, de grandes proporciones, en forma de copa.
Ejemplo 2 : Una enfermera aplica una inyección a un paciente cada 4 horas. ¿Cuántas inyecciones aplicara en 5 días?
Muy bien entendieron, entonces veremos ahora algunos ejemplos ¡Será fácil!
Solución Las inyecciones pueden ser consideradas
Ejemplo 1: Un campanario da 7 campanadas en 12 segundos. ¿Cuánto demorará en dar 11 campanadas?
Los incas para medir el tiempo utilizaron el Intihuatana o reloj de sol .
Solución
12
1º
Ejemplo 3: Un boxeador de seis golpes por segundo. ¿Cuánto demorará en dar 13 golpes?
Solución
1
2
3
4
5
6
7 Los golpes pueden ser considerados como las campanadas
En general :
Nº Intervalos de tiempo
de = Número campanas - 1
En general :
BLOQUE I Duración de 1 Tiempo total = intervalo x Nº de intervalos
1. Un reloj da 2 campanadas en 1 seg. ¿Cuánto tiempo se demorará el reloj para dar 12 campanadas? a) 12 seg. b) 24 c) 23 d) 11 e) N.A.
Bueno eso es todo fácil verdad solo usa esas 2 formulas
II
–
TRIMESTRE (2014)
2. Un reloj da 4 campanadas en 3 seg. ¿En cuánto tiempo dará 18 campanadas? a) 18 b) 17 c) 34 d) 16 e) N.A.
TARAPOTO
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SAN MARTÍN
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º Año de Secundaria 3. Un gallo cantó cinco veces en 4 segundos. ¿Cuántas veces canto en un minuto? a) 59 b) 60 c) 61 d) 62 e) 30
3. Un reloj da 5 campanadas en 8 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 18 segundos? a) 9 b) 12 c) 11 d) 10 e) N.A.
4. Un tatuador da 5 puntadas en 2 seg. ¿Cuántas puntadas dará en 2 minutos? a) 120 punt. b) 121 c) 240 d) 241 e) N.A.
4. Un reloj da 4 campanadas en 4 minutos. ¿Cuántas campanadas dará en 1 h? a) 50 b) 46 c) 12,5 d) 65 e) 45
5. Javier se come 2 panes en 5 minutos. ¿Cuánto tiempo se demorará en comer 10 panes? a) 45 min b) 50 c) 40 d) 54 e) N.A.
5. Un reloj da 6 campanadas en 20 seg. ¿En cuánto tiempo dará 14 campanadas? a) 30 seg. b) 52 c) 40 d) 48 e) 50
6. La campana de un reloj demora 5 segundos en dar las 11 horas. ¿Qué hora da cuando demora 3 segundos? a) 3 h b) 5 c) 7 d) 9 e) 11
6. Supongamos que un campanario toca 5 campanadas en 8 seg. ¿Cuántos tocará en 12 seg. y cuánto en 16 seg.? a) 1 y 2 b) 2 y 3 c) 7 y 9 d) 2 y 4 e) N.A.
7. Cierto boxeador golpea sobre una pera de entrenamiento tardando cinco segundos en dar 6 golpes. ¿En cuántos segundos dará 12 golpes? a) 10 b) 9 c) 11 d) 12 e) 13
7. Un reloj demora (m + 1) seg. en tocar m 2 campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en (m - 1) seg.? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
8. Un campanario tarda 3 seg. en tocar 4 campanadas. ¿Cuánto tiempo tardará en tocar 8 campanadas y cuánto para tocar 14 campanadas? a) 7; 12 b) 7; 13 c) 8; 13 d) 8; 12 e) N.A. 9. Un famoso boxeador da 6 golpes en 45 seg. ¿Cuánto se demorará para dar 80 golpes? a) 711 seg. b) 420 c) 570 d) 620 e) 721
8. Una enfermera suministra sus medicamentos a un enfermo cada 45 minutos. ¿Cuántas veces le dará sus medicamentos al enfermo en 9 horas? a) 13 veces b) 12 c) 15 d) 16 e) N.A. 9. Una enfermera da 3 pastillas a un paciente cada 4 horas. ¿Cuántas pastillas dará al paciente en 2 días? a) 13 b) 26 c) 39 d) 24 e) 40
10. Una persona toma 4 pastillas en 60 minutos. ¿Cuántas pastillas se tomará en 6 horas? a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) N.A.
10. Un boxeador es capaz de dar 8 golpes por segundo. Considerando que el tiempo entre golpe y golpe es constante. ¿Cuántos golpes puede dar en un minuto? a) 418 b) 420 c) 421 d) 430 e) 419
BLOQUE III
BLOQUE II
1. Un boxeador da siete golpes en dos segundos. ¿Cuántos golpes dará en cinco segundos? a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
1. Un policía dispara 5 balas en 16 seg. de una ametralladora. ¿Cuántas balas disparara en 3 minutos? a) 45 bolas b) 46 c) 90 d) 91 e) N.A.
2. Una ametralladora KLM dispara 5 proyectiles por segundo. ¿Cuántos proyectiles dispara en 3 segundos? a) 12 b) 11 c) 13 d) 14 e) 9
2. Un boxeador da 3 golpes por 6 seg. ¿Cuántos golpes dará en 1 minuto? a) 20 golpes b) 21 c) 31 d) 30 e) N.A.
II
–
TRIMESTRE (2014)
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SAN MARTÍN
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º Año de Secundaria 3. Un cartero da 5 golpes a una puerta en 2 segundos. ¿Cuántos golpes da en 4 segundos? a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6
REGLA DE 3 SIMPLE
REGLA DE TRES
CONCEPTO
4. Un reloj da 7 campanadas en 9 segundos. ¿Cuánto se demora en dar 17 campanadas? a) 16 seg. b) 18 c) 24 d) 51 e) 17
SIMPLE
En la regla de tres simple intervienen 3 cantidades conocidas o datos y una desconocida REGLA DE TRES o incógnita. REGLA DE TRES INVERSA EstaDIRECTA regla puede ser: SIMPLE DIRECTA o INVERSA, según las cantidades que intervienen sean directa o inversamente proporcionales.
5. Se escuchan 5 campanadas en 4 segundos. ¿Cuánto se demora en escucharse 12 campanadas? a) 12 seg. b) 11 c) 14 d) 10 e) 13
I.
6. Un reloj da 3 campanadas cada 3 min. ¿En cuántos minutos dará 9 campanadas? a) 9 b) 10 c) 12 d) 13 e) 15 7. Un boxeador da 5 golpes en 40 seg. ¿Cuánto se demorará para dar 20 golpes? a) 3’ 10” b) 3’ 20” c) 3’ 18” d) 4’ 16” e) 4’ 13”
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Ejemplo 1: Si 3 lapiceros cuestan S/.6 ¿Cuánto costarán 12 lapiceros?
Solución 3 lapiceros 12 lapiceros más
S/.6 x a
más
x = 6 12 = 24
8. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m. demora 6 seg. ¿Cuánto demorará para indica las 12:00 m? a) 8.2 seg. b) 16.5 c) 21 d) 15.6 e) 10.5
3
Ejemplo 2 : 8 polos tienen un precio de S/.145 ¿Cuál será el precio de 2 docenas de polos?
II.
9. Un reloj se demora seis segundos en dar “a” horas. ¿Cuántos segundos se demora en dar “a 2” horas? a) 6(a - 1) b) a 2 + 1 c) a2 – 1 d) (a - 1)/6 e) 6(a + 1)
REGLA DE TRES SIMPLE INDIRECTA
Ejemplo 1: 60 operarios pueden hacer una obra en 40 días, determinar ¿cuántos días tardaran 15 operaciones?
Solución 40 días x días
60 operarios 15 operarios
10. Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos. ¿En cuántos segundos dará 12 campanadas? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
menos
a
más
x = 40 60 = 160 días 15
Ejemplo 2: Si 21 obreros tardan 10 días para Hacer una obra. ¿Cuántos obreros se necesitaran para hacer la misma obra en 15 días?
II
–
TRIMESTRE (2014)
TARAPOTO
–
SAN MARTÍN
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º Año de Secundaria a) 10 días d) 14
b) 12
c) 13 e) 15
10.Si 25 carpinteros se comprometieron en hacer un tablado en 35 días. ¿Cuántos carpinteros de la misma capacidad deberán ser contratados si se quiere terminar el tablado en 7 días? a) 120 b) 125 c) 100 d) 105 e) 90
Este método de cálculo se usa a menudo, especialmente en las operaciones: compra venta
BLOQUE II BLOQUE I
1. Una empresa constructora contrata 6 obreros para hacer un trabajo en 24 días. Después de 8 días de trabajo se le juntan 2 obreros más. ¿En qué tiempo terminarán la obra? a) 8 b) 14 c) 13 d) 10 e) 12
1. Un objeto pesa 894 gr. ¿Cuánto pesarán 1000 objetos? a) 89,4 tn b) 894 Tn c) 894 Kg d) 89,4 Kg e) 8,94 kg 2. Si 3 caramelos cuestan S/.1 ¿Cuánto costarán docena y media de caramelos? a) S/.12 b) S/.16 c) S/.6 d) S/.8 e) S/.9 3. Por dos docenas de botellas de leche se pagó S/.240. ¿Cuánto se pagará por 8 botellas menos? a) S/.160 b) S/.200 c) S/.100 d) S/.50 e) S/.75
2. Seis obreros hacen una obra en 12 días, al cabo de 2 días se retiran 2 obreros. ¿En cuántos días harán los obreros que quedan la parte que falta? a) 14 b) 13 c) 12 d) 18 e) 15
4. Por cada docena de lapiceros que compro me regalan uno, si en total tengo 2 184 lapiceros. ¿cuántas docenas he comprado? a) 168 b) 164 c) 170 d) 172 e) 154
3. Quijano se comprometió en hacer una obra en un cierto número de días, trabajando 5h/diarias pero por motivos de salud tuvo que trabajar 5 días más y disminuir su trabajo diario en una hora. ¿En cuántos días terminó la obra? a) 20 b) 4 c) 25 d) 24 e) 5
5. Si media gruesa de lapiceros cuesta 1440 soles. ¿Cuánto costarán 2 decenas de lapiceros? a) 200 b) 300 c) 400 d) 500 e) 250 6. Un objeto pesa 89.4 g ¿Cuántas toneladas pesan un millón de estos objetos? a) 894 b) 8940 c) 8,94 d) 0,894 e) 89,4
4. Si una tripulación de “n” hombres tiene víveres para “d” días, si reduce a la tercera parte el número de días. ¿Cuántos hombres más podrán viajar? a) 2n b) 3n c) 4n d) 5n e) n 3x 5. Si “A” obreros realizan una obra en 4 días 2 ¿En cuántos días
7. Un panteón especial de forma cúbica pesa 2 160g el peso en gramos de un mini panteón de igual forma pero con sus dimensiones reducidas a la tercera parte es: a) 40 b) 50 c) 60 d) 90 e) 80
obra? a) 3(x
TRIMESTRE (2014)
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b) 3x
2
c) 3x + 8
e) 3x 8
7. Durante los 7/9 de un día se consumen los 14/27 de la carga de una batería. ¿en cuánto tiempo se consume la mitad de la carga? a) 2/5 días b) 1 día c) 1/3 día d) 1/2 día e) 3/4 días
9. En un cuartel de 200 soldados tienen víveres para 40 días, si se cuadruplica el número de soldados ¿Para cuánto tiempo durarían los víveres?
–
2)
6. El Ken japonés es equivalente a 6 pies. ¿cuántos pies hay en 60 ken? a) 0,1 b) 10 c) 248 d) 360 e) 3600
8. Si 24 hombres tardan 18 días en realizar una obra. ¿Cuántos días tardarán 12 hombres en hacer el mismo trabajo? a) 18 b) 24 c) 12 d) 36 e) 40
II
3x 8 d) 8
A obreros realizarán la misma 2
–
SAN MARTÍN
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º Año de Secundaria 6. Un barco tiene provisiones para alimentar a su tripulación de 400 hombres durante 6 meses. ¿Cuántos meses durarían estas provisiones si el número de hombres fuese 1600?
8. Si un auto recorre 300 m en 10 segundos. ¿Cuántos metros recorre en 1/5 de segundo? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 9. Una ventana cuadrada es limpiada en 2h40’. Si la misma persona limpia otra ventana cuadrada cuyo lado es el 25% menor que la ventana anterior. ¿Qué tiempo demora? a) 80 min b) 92 min c) 1h 20 min d) 1h 40 min e) 1 h 30 min
7. Jany usó
1. Si 333 problemas son resueltos por 333 alumnos en 33 segundos, entonces un alumno resolverá 33 problemas en: a) 12 min b) 111 seg c) 33 min d) 33 seg e) 18 min 9 seg
REGLA DE 3 COMPUESTA Bueno ya hemos visto la Regla de 3 Simple hoy veremos la Regla de 3 Compuesta
c) 12
4. Si 52 obreros tienen víveres para un viaje de 4 meses y se desea que los víveres duren 10 días más. ¿Cuántos obreros no podrán viajar? a) 2 b) 6 c) 4 d) 8 e) 9
CONCEPTO El método de la Regla de 3 Compuesta se aplica cuando intervienen más de 2 magnitudes.
5. Juan gasta 24 soles en pintar un cubo de madera de 10 cm de arista. ¿Cuánto gastará para pintar un cubo del triple de arista? a) 224 b) 216 c) 218 d) 219 e) 220
TRIMESTRE (2014)
2 1 de un ovillo de lana en tejer de una 3 3
10. “A” puede hacer un trabajo en, 9 días “B” es 50% más eficiente que “A” ¿Cuántos días empleará “B” en hacer dicho trabajo? a) 4 b) 5 c) 2 d) 6 e) 8
3. Si 24 hombres tardan 18 días en realizar una obra. ¿Cuántos días tardarán 18 hombres en hacer el mismo trabajo?
–
TARAPOTO
5 6
9. Marisol dice tener 24 años, luego de haberse rebajado el 25% de su edad ¿Cuál es su edad real? a) 30 b) 32 c) 28 d) 34 e) 31
2. Quince obreros pueden ejecutar una obra en 21 días, después de trabajar juntos durante 6 días se retiran 6 obreros. ¿En cuántos días los restantes terminaron la obra? a) 15 días b) 20 c) 25 d) 30 e) 26
II
c)
8. Cuatro hombres hacen 40 problemas en 10 minutos y 2 mujeres hacen 20 problemas en 15 minutos. ¿Cuántos problemas más hacen 12 hombres que 15 mujeres en 30 min.? a) 50 b) 60 c) 40 d) 70 e) 80
BLOQUE III
b) 20 e) 24
b)
chompa ¿Cuántos ovillos necesita para tejer toda la chompa? a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5
10.Luis y Pedro pintaron un establo por 1000 soles. Si Luis trabajó 8 días y Pedro trabajo 12 días. ¿Cuánto recibió Pedro por su trabajo en soles? a) 320 b) 400 c) 600 d) 750 e) 800
a) 18 d) 28
5 4 7 e) 2
2 3 3 d) 2 a)
Ejemplo 1: Para pavimentar 180 metros de pista, 18 obreros tardan 21 días. ¿Cuántos días se necesitarán
–
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º Año de Secundaria Método Práctico
para pavimentar 120 metros de la misma pista con 4 obreros menos?
Es mediante la forma de signos que se hace la comparación de las magnitudes. Se empieza en la columna donde está la incógnita y se prosigue con las siguientes.
Haz las comparaciones respectivas ya sea directo o inverso
DP
Pista (m)
Obreros 18
21
120
14
x
IP 120
Arriba ( - ) Abajo ( + )
Si son I.P. (Inversament e
Arriba ( + ) Abajo ( - )
Días
180
x . 14
Si son D.P. (Directament e
21 x 18 180 x = 18 días
=
El valor de la incógnita viene dado por un quebrado cuyo numerador es el producto de todas las cantidades afectadas del signo ( + ) y cuyo
denominador
es
el
producto
de
las
cantidades afectadas del signo ( - ) en todos los Si A y B son magnitudes
A DP B
problemas sin excepción el valor numérico que es de la misma especie que la incógnita llevara signo
A IP B
A =K B
( + ).
AxB = K
En el ejemplo :
En General :
D Magnitudes
IP
A
D B
D
I
(-)
(+)
Pista C
Obreros
180 m
D a1
b1
a2
b2
c1 c2
d1
Días
18 obre.
120 m
Valores numérico
(+)
21
14 obre.
(+)
x
(-)
(-)
d2 Luego :
c1 x b1 a1 x d1
=
b2 x c2 a2 x d2
x =
II
–
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120 m x 18 obre . x 21 180 m x 14 obre .
x = 18 días
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º Año de Secundaria 8. “A” es 20% más eficiente que “B” si “A” puede hacer una obra en 12 días. ¿En cuánto tiempo. “B” podrá realizar la misma obra? a) 6 días b) 5 c) 8 d) 10 e) N.A.
Uy con la forma de los signos es más fácil
9. Un trasatlántico debe efectuar un viaje de 28 días llevando 240 pasajeros. Si antes de partir se acoplan 40 pasajeros más. ¿Para cuántos días duraron los víveres que llevaba inicialmente el trasatlántico? a) 24 días b) 16 c) 12 d) 20 e) N.A.
Ejemplo 2 : Si 20 operarios pueden producir 120 pares de zapatos en 18 días. ¿Cuántos operarios pueden producir 160 zapatos en 24 días?
10.Trabajando 10 h/d durante 15 días; 5 hornos consumen 50 tn de carbón. ¿Cuántas toneladas serían necesarias para mantener trabajando 9 h/d durante 75 días 3 hornos más? a) 1400 tn b) 1200 c) 1600 d) 1440 e) N.A.
BLOQUE I 1. Si en 2 horas e monitos comes 2 plátanos. ¿Cuántos plátanos comen 6 monitos en 6 horas? a) 16 h b) 12 c) 8 d) 18 e) N.A.
BLOQUE II
2. Si 4 cocineros hacen 8 pizzas en 80 minutos. ¿En qué tiempo harán 5 cocineros 5 pizzas menos? a) 30 min b) 28 c) 24 d) 26 e) 18
1. Si 20 obreros trabajando 9 días pueden fabricar 40 mesas. ¿Cuántos días emplearán 15 obreros para fabricar 50 mesas? a) 12 días b) 15 c) 16 d) 18 e) 20
3. Carlos camina 8 horas diarias durante 7 días logrando recorrer 225 km. ¿Cuánto recorrerá si camina 12 días a 7 horas diarias? a) 225 km b) 337,5 c) 425,5 d) 330 e) 275,5
2. Si 15 hombres trabajando 8 horas diarias durante 12 días hicieron 60 m de una obra. ¿Cuántos metros harán 10 obreros en 18 días trabajando 6 horas diarias? a) 75 b) 45 c) 40 d) 90 e) 80
4. Julio construye 400 m de pared trabajando 24 días a razón de 6 h/día. ¿Cuánto tardará en construir 800 m de pared trabajando 8 h/día? a) 36 b) 28 c) 12 d) 20 e) 14 5. Si 15 latas de comida son necesarios para 7 hombres en 2 días. El número de latas para 4 hombres en 7 días es : a) 30 b) 20 c) 25 d) 26 e) 35
3. Trabajando 8 h/d durante 5 días, 3 panaderos pueden fabricar 600 panes. ¿En cuántas horas 4 panaderos fabricarán 800 panes? a) 40 horas b) 20 c) 10 d) 28 e) N.A. 4. A un obrero de “x” días de trabajo de 10 h/d le pagan S/. 430. ¿Cuántos días ha trabajado si a otro por trabajar 15 días de 14 h/d y doblemente hábil que el anterior recibe 1505 soles? a) 16 b) 8 c) 24 d) 12 e) N.A.
6. Quince obreros han realizado la mitad de la obra en 20 días. ¿Cuántos obreros más se necesitarán para terminar la obra en 10 días? a) 15 b) 30 c) 10 d) 18 e) N.A.
5. Un pozo de 6 m de radio y 15 m de profundidad fue hecho por 18 hombres en 36 días. Se quiere aumentar el radio del pozo en 2 m y el trabajo será hecho por 24 hombres. ¿Cuánto tiempo se demorarán? (Vpozo = R 2H) a) 16 días b) 8 c) 20 d) 12 e) N.A.
7. Samuel decide hacer una obra en 18 días, pero tardaría 6 días más si trabajase 2 horas menos cada día. ¿Cuántos días demoró si trabajó cuatro horas menos cada día? a) 36 días b) 18 c) 144 d) 72 e) N.A.
II
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º Año de Secundaria 6. Si 12 máquinas pueden producir 35 mil lapiceros en 21 horas. ¿Cuántos miles de lapiceros podrán producir 24 máquinas en 18 horas? a) 40 mil b) 45 c) 50 d) 55 e) 60
4. Una bomba demora 10 horas y 25 minutos para llenar un estanque. Cuando el tanque está lleno hasta 1/5 se malogra y su rendimiento disminuye en 1/3. ¿Cuánto tiempo tardará la bomba para llenar el reservorio? a) 12 h 35’ b) 13 h 25’ c) 14 h 35’ d) 11 h 12’ e) 14 h 25’
7. Si “n” gallinas ponen “n” huevos en 1 hora. 2n gallinas. ¿En cuántas horas ponen 2n huevos? a) n horas b) 2n c) n/2 d) 2 e) 1
5. Diez hombres trabajando en una carretera hacen los 3/5 de aquella en 9 días. Si se retiran 6 obreros. ¿Cuántos días emplearán los restantes para terminar la obra? a) 12 b) 13 c) 10 d) 16 e) 15
8. 6 monos se comen 6 plátanos en 6 minutos. el número de plátanos que se comen 40 monos en 18 minutos es : a) 40 b) 180 c) 200 d) 18 e) 120
Si 30 hombres trabajando 12 días a razón de 10 h/diarias hacen 600 m de una obra. ¿Cuántos días de 6 horas necesitan 36 hombres para hacer 900 m de la obra? a) 25 b) 20 c) 15 d) 18 e) 35
9. “A” es 25% más eficiente que “B”, si “B” puede hacer una obra en 90 días. ¿En cuántos días podrán hacer juntos la obra? a) 70 días b) 81 c) 64 d) 72 e) N.A.
6. Si 60 obreros pueden cavar una zanja de 800 m 3 en 50 días. ¿Cuántos días necesitarán 100 obreros para cavar una zanja de 1200 m 3, cuya dureza es 3 veces la del terreno anterior? a) 80 b) 135 c) 105 d) 120 e) 125
10.Una persona ha recorrido 280 km en 8 días caminando 7 horas diarias. ¿Cuántos días tardará en recorrer 540 km andando 9 horas diarias? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
1. Una familia de 5 personas gasta 6000 soles para vivir 3 meses en una ciudad. ¿Cuánto deben gastar para vivir en otra ciudad durante 5 meses, si el costo de vida es los 5/4 del anterior, sabiendo que se une la suegra a la familia? a) 15 000 b) 18 000 c) 16 000 d) 14 000 e) 19 000
7. Cuarenta y cuatro hombres trabajando 10 h/diarias han empleado 12 días para hacer una zanja de 440 m de largo, 2m de ancho y 1,25 m de profundidad. ¿Cuántos días más emplearán 24 hombres trabajando 8 h/diarias para abrir otra zanja de 200 m de largo, 3 m de ancho y 1 m de profundidad? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
2. Se emplean 12 obreros durante 6 días para cavar una zanja de 30 m de largo, 8 m de ancho y 4 m de alto, trabajando 6 horas diarias. Empleando el doble de hombres, durante 5 días, para cavar otra zanja de 20 m de largo, 12 m de ancho y 3 m de alto. ¿Cuántas horas diarias han trabajado? a) 2 7/10 h b) 3 1/10 c) 3 2/15 d) 2 5/13 e) 2 9/10
8. Ocho hombres cavan 3 fosas en 10 h si ahora fuesen el triple de hombres y trabajan en hacer 90 fojas. ¿Cuántas horas tardarán? a) 40 b) 120 c) 140 d) 100 e) 180 9. Si 6 leñadores pueden talar 8 árboles en 8 días, ¿en cuántos días talarán 16 leñadores 16 árboles, si estos últimos son 1/4 menos rendidores? a) 10 b) 8 c) 9 d) 12 e) 16
BLOQUE III
3. Si 1600 soldados, tienen víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. Si se refuerzan con 400 soldados. ¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombre recibe 2 raciones diarias? a) 12 b) 10 c) 13 d) 8 e) 15
II
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TRIMESTRE (2014)
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º Año de Secundaria 1. ¿Cuál será la hora real si se atrasa el reloj 15 minutos?
ATRASOS Y ADELANTOS 11
I.
Problemas de atraso de un reloj
12
2
10
Un despertador se atrasa 3 minutos cada 5 horas. ¿Cuántos minutos se atrasará en 20 horas? ¿Cómo se resolverá este problema?
+ 15 minutos =
9
3
8
Aplicando simplemente una regla de tres:
2
10 9
3
8
4 7
5
6 07 : 10
Se
07 : 25
=x=
20
hora real
3 min
Se
20h
2. ¿Cuál será la hora real si se adelanta el reloj 30 minutos?
x
x 5
3
5
6
hora marcada
5h
1
atraso
4 7
12
11
1
12
11
Rpta: 12 min
12
2
10
12
11
1
1 2
10 - 30 minutos =
II.
Problemas de adelanto de un reloj
9
9
3 adelanto
Un reloj se adelanta 8 horas cada 36 días. ¿Cuántas horas se habrá adelantado en 27 días? En este problema, para resolverlo también aplicaremos la regla de Tres. Entonces :
8
x =
27
x 36
8
8
4
4 7 7
6
5
6
02 : 50
02 : 20
hora marcada
hora real
5
BLOQUE I
36 días Se adelantará 8h 27 días Se adelantará x
3
1. Un reloj defectuoso se atrasa 3 minutos cada 7 horas
6
que
transcurren.
¿Cuánto
se
habrá
atrasado en 21 horas?
Rpta : 6 horas
a) 10 min
b) 11
d) 8
e) 9
c) 7
2. Un reloj se encuentra malogrado y se adelanta 4 horas cada 5 días. ¿Cuánto se habrá adelantado Hora real = hora marcada
Hora real =
+ atraso
en 20 días?
hora marcada - adelanto
a) 13h
b) 14
d) 16
e) 17
c) 15
3. Un reloj se atrasa 2 min. cada 3 horas. ¿Cuánto se atrasará en 18 horas? a) 10
b) 12
d) 15
e) 9
4. Un reloj se adelanta
c) 13
1 minuto cada 3 horas.
¿Cuántos minutos se habrán adelantado desde las 2:00 a.m. hasta las 8:00 a.m.?.
II
–
TRIMESTRE (2014)
TARAPOTO
–
a) 2min
b) 3
d) 1
e) 5/2
SAN MARTÍN
c) 3/2
TELF: 042 - 526164
º Año de Secundaria 5. En la casa de José hay un reloj que se adelanta
desperfecto. ¿Qué hora será realmente cuándo
5 horas cada 4 días. ¿Cuánto se adelantará en
marque 09:37 p.m.?
20 días? a) 25
b) 20
c) 15
d) 12
e) 10
a) 09:30
b) 09:32
d) 09:40
e) 09:37
c) 09:42
6. Fernando tiene un reloj que se adelanta 3 horas cada día. ¿Cuánto se adelanta en una semana? a) 6 horas
b) 8
d) 18
e) 21
5.
c) 12
6 minutos cada 8 horas. ¿Qué hora es en la realidad si está marcando las 02:49 a.m.?
7. El reloj de Eucalipto se atrasa 6 horas cada 2 días. ¿Cuántas horas se atrasará en 6 días? a) 20 horas
b) 19
d) 15
e) 14
c) 18
¿Cuánto se habrá atrasado en 21 horas? b) 35
d) 50
e) 56
c) 49
9. El reloj de Toñito se atrasa 6 horas cada 2 días. ¿En cuántos días se atrasará 9 horas? a) 4 días
b) 3
d) 5
e) 6
c) 2
10. Cindy le comenta a lady que su reloj se atrasa 5 horas cada 2 días. ¿En cuántos días el reloj de Cindy se atrasará 15 horas? a) 3 días
b) 5
d) 8
e) 9
a) 03:10
b) 03:16
d) 02:40
e) 02:32
c) 6
BLOQUE II 1. Un reloj se adelanta 1 minuto cada 3 horas. ¿Cuántos minutos se adelantará desde las 2:00
BLOQUE III
a.m. las 11 a.m.? a) 3min
b) 4
d) 8
e) 10
c) 02:22
6. El reloj de Rosa se atrasa 3 minutos cada 2 horas. ¿Cuántos se atrasará en 6 horas? a) 9 min b) 8 c) 6 d) 5 e) 4 7. Lazito compra un reloj malogrado sabiendo que se atrasa 8 minutos por cada hora. ¿Cuántos minutos se habrá atrasado en 30 minutos? a) 8 min b) 6 c) 5 d) 4 e) 2 8. Gildercito observa que el reloj de su amiguita Cinthia, se atrasó 16 minutos en 2 horas. ¿Cuántos minutos se atrasa el reloj de Cinthia en 30 minutos?. a) 8 min b) 7 c) 6 d) 5 e) 4 9. Al caer un reloj comienza a fallar y se atrasa 1/4 hora cada 10 h. ¿Cuánto tiempo se atrasará en 80h?. a) 90 b) 120 c) 60 d) 180 e) 128 10. El reloj de Cecilia se atrasa 7 horas cada 4 días. ¿En cuántos días se atrasará 28 horas? a) 19 b) 32 c) 16 d) 12 e) 21
8. Un reloj se atrasa 7 minutos cada 3 horas. a) 21 min
Hace 36 horas que un reloj está que se atrasa
c) 6
1. Un reloj se atrasa 5 horas cada 6 días. ¿Cuánto se atrasará en 30 días? a) 20h b) 25 c) 30 d) 35 e) 40
2. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas. ¿Cuántos minutos se adelantará desde las 10:00
2. Un despertador se atrasa 2 minutos cada 8 horas. ¿Cuántos minutos se atrasará en 1 día? a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14
a.m. hasta las 4:00 p.m.?
3.
a) 2 min
b) 4
d) 6
e) 8
c) 5
Un despertador se atrasa 1 min. cada 4 horas 3. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 7 horas. ¿Cuánto se adelantará desde las 04:00 a.m. hasta las 18:00 p.m.? a) 2 min b) 6 c) 12 d) 4 e) 5 4. Un reloj se adelanta 5 minutos cada 4 horas si hace un día esta funcionando con este desperfecto. ¿Qué hora será realmente cuando marque 10:58?
si hace 12 horas está que se atrasa. ¿Qué hora será realmente cuando marque las 07:50 a.m.?
4.
a) 08:50 a.m.
b) 08:53
d) 07:47
e) 08:47
c) 07:53
Un reloj se adelanta 3 minutos cada 9 horas y hace 15 horas está que funciona con este
II
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TRIMESTRE (2014)
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º Año de Secundaria a) 10:00 am d) 10:00 pm
b) 10:38 am e) 10:30 am
c) 10:38pm
5. Hace 2 semanas un reloj se adelanta 3 horas cada 2 días. ¿Qué hora será en realidad si está marcando las 22:00 h? a) 01:00 h b) 02:00 h c) 20:00 h d) 22:20 h e) 12:00 h 6. Un despertador se atrasa 2 minutos cada 8 horas. Si hace 24 horas está que se atrasa. ¿Qué hora será realmente cuándo marque 08:56 am?. a) 08:00 am b) 09:56am c) 8:50 am d) 09:02am e) 09:02pm 7. Hace 48 horas un reloj se está atrasando 8 minutos cada 6 horas. ¿Qué hora será realmente si esta marcando las 15:38 h? a) 14:50 h b) 12:50 h c) 14:38 h d) 14:28 h e) 14:40 h 8. José observa que su reloj esta adelantado hace 2 días, si se adelanta 1/4 hora cada 12 horas. ¿Cuál será la hora realmente si marca 08:53 am?. a) 07:52 am b) 08:52 am c) 08:50am d) 07:58 am e) N.A. 9. Si cada 3 horas un reloj se atrasa 2 minutos y hace 1/2 día está que se atrasa. ¿Qué hora será realmente si marca 09:52 pm?. a) 08:48 pm b) 10:00 pm c) 08:48am d) 10:00 am e) N.A. 10. Un reloj esta adelantado hace 1 semana si se adelanta 1/4 hora cada 14h. ¿Cuántas horas esta adelantado? a) 60h b) 90 c) 180 d) 120 e) 100
II
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TRIMESTRE (2014)
TARAPOTO
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SAN MARTÍN
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