RAZONA M. MATEMA T. II BIM. TRILCE PRIMARIA
RAZ. MATEMATICO
Índice Pág .
å
Orden de información I..................................143
å
Orden de información II.................................153
å
Fracciones I....................................................161
å
Fracciones II...................................................167
å
Fracciones III..................................................173
å
Situaciones lógicas........................................179
å
Repaso......................................................187
COLEGIO TRILCE
Página 2
RAZ. MATEMATICO
¿Perú campeón? En un cuadrangular amistoso participaron las selecciones de Brasil, Italia, Francia y Perú. Si se sabe que Perú obtuvo más puntos que Brasil, Francia tuvo menos puntos que Italia y Brasil no obtuvo menor puntaje que Italia, ¿quién fue el campeón del cuadrangular? A
m
ig
u
e l
p
o r d
i t o s , r o
e n
b
c o
le m
a r p
la r o
m a
in b
o n
s e o
f o r m
l e m
a
p u
e s t á
e d e n
d
o r d
a d
a c i ó n d
e
m
d
a n
e n e
e r a
a r
m
a ,
a n
c u
e n
p
o r
e r a
f á c i l
y
t a , l o
q u r á p
e
la
in
f o r m
c u
a l
s e r á
c o n
t r ib
u
i d a .
Resolución:
U
n q
a u
v e z e
h
e s t a d
COLEGIO TRILCE
Página 3
e c h in
f o
e l
p
o
e l r m
r o
o r d e n a c i ó n
b
l e m
a .
a m c u
m
i e n p
l a
t o , c o
d e b n
e m
t o d
o s
o s
c o m
lo s
d
p a t o
r
RAZ. MATEMATICO Se cumple que: •
P e
•
F r a
•
B
r ú
o b
t u
n c i a
r a s i l
n
o o
v o b
t u
o
b
m
á s
v o t u
p
m v o
u
e n m
n
t o Ss í q u N e o B
o s
e n
pS uí n
o r S pí u
t No so
r a s i l . q
n N t ao j e
u
e q
I t a l i a u
e
.
I t a l i a .
Luego de comprobar los tres datos del problema podemos decir que el ordenamiento hecho es correcto. A continuación desarrollaremos problemas de ordenamiento lineal y circular. I.
ORDENAMIENTO LINEAL. En este caso el orden de la información se realiza ubicando los datos en forma vertical u horizontal, según sea el caso.
â
Ejemplo 1: Juan es más alto que Raúl y Pedro es más alto que Juan. ¿Quién es el de menor estatura? Resolución:
â
Ejemplo 2: En una evaluación Rocío obtuvo menos puntos que Sofía, Evelyn menos puntos que Rocío y Kelly más que Ruth. Si Ruth obtuvo más puntos que Sofía, ¿quién obtuvo el puntaje más alto? Resolución:
â
Ejemplo 3: En un edificio de cuatro pisos viven cuatro hermanos. Arturo vive en el primer piso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy un piso más arriba que Mario. ¿En qué piso vive Willy? Resolución:
COLEGIO TRILCE
Página 4
RAZ. MATEMATICO
â
Ejemplo 4: Cuatro amigas viven en la misma calle. Además: -
Sandra vive a la izquierda de Diana. La casa de Sandra queda junto a la de Diana y a la derecha de la de Carla. Carla vive a la derecha de Jessica.
¿Quién vive a la izquierda de las demás? Resolución:
â
Ejemplo 5: En la clasificación final de un torneo ecuestre, María quedó primera, Jessica quedó en algún lugar delante de Pilar y Cecilia lo hizo inmediatamente después de Sandra. Si Pilar quedó quinta y Jessica no quedó en cuarto lugar, ¿quién quedó en segundo lugar? Resolución:
II. ORDENAMIENTO CIRCULAR. En algunos problemas se presenta la información indicándose que las personas se ubican alrededor de un objeto, formando así una línea cerrada, es decir las personas hacen un círculo. A
*
m i g u i t o s , p a r a o r d e n a r a l r e d e d o r d e u n a m e s a d e r e c h a y l a iz q u ie r d a
c o r r e c t a m e n t e a l a c i r c u l a r, d e b e m o s d e c a d a u n a d e e l
Arturo, Beto, Carlos, David, Edgar y Frank se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos, distribuidos simétricamente. A F
B
E
C D
COLEGIO TRILCE
Página 5
RAZ. MATEMATICO
Responder: • • • • • •
â
¿Quién se sienta frente a Frank? __________________ ¿Quién(es) está(n) a la derecha de Carlos? __________________ ¿Quién está junto y a la izquierda de Beto? __________________ ¿Quién(es) está(n) a la izquierda de David? __________________ ¿Quién está sentado entre Andrés y Edgar? __________________ ¿Quién está junto y a la izquierda de Frank? __________________
Ejemplo 1: Magaly, Gissell, Paola y Vanessa se sientan alrededor de una mesa circular con cuatro asientos, distribuidos simétricamente. Si se sabe que Gissell está sentada frente a Vanessa y Magaly está a la derecha de Vanessa, ¿quién está sentada a la izquierda de Paola? Resolución:
â
4 9
Rpta.: ___________________
Ejemplo 2: Cuatro personas: "A", "B", "C" y "D" se sientan alrededor de una mesa circular con cuatro asientos, distribuidos simétricamente. Si "B" está a la izquierda de "C" y "A" no está sentado frente a "B", ¿quién está sentado a la izquierda de "D"? Resolución:
COLEGIO TRILCE
4 9
Página 6
Rpta.: ___________________
RAZ. MATEMATICO
â
Ejemplo 3: Seis amigos: "A", "B", "C", "D", "E" y "F" se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente, además: -
"D" no se sienta junto a "B".
-
"A" se sienta junto y a la derecha de "B" y frente a "C".
-
"E" no se sienta junto a "C".
¿Quién se sienta frente a "F"? Resolución:
Rpta.: ___________________
PROBLEMAS PARA CLASE 1.
Roberto es más alto que Julián y Edú es más alto que Roberto. ¿Quién es el de mayor estatura?
2.
Jordan es más veloz que Paolo, Fabrizio es más lento que Renato y Augusto es tan rápido como Fabrizio. Si Renato es más lento que Paolo, ¿quién es el más rápido?
COLEGIO TRILCE
Página 7
RAZ. MATEMATICO 3.
Pancho es mayor que Lucho. Anacleto es menor que Antonio. Zoila es menor que Anacleto. Lucho es mayor que Antonio. ¿Quién es el menor de todos?
4.
Cuatro personas: "A", "B", "C" y "D" viven en un edificio de cuatro pisos, cada uno en un piso diferente. Se sabe que: "C" vive más arriba que "A". "B" vive más arriba que "D". "C" vive más abajo que "D". ¿En qué piso vive "C"? 4 º 3 º 2 º 1 º
5.
En una banca se sientan cinco personas: Raúl, Víctor, Ramiro, Daniel y José. Si se sabe que: Raúl y Daniel se sientan a los extremos. Ramiro está entre Víctor y José. Víctor está junto y a la izquierda de Daniel. ¿Quién está junto y a la derecha de Raúl?
e x t r e m
COLEGIO TRILCE
Página 8
o s
RAZ. MATEMATICO 6.
Se deben realizar cinco actividades: "A", "B", "C", "D" y "E" una por día, desde el lunes hasta el viernes. Además: "B" se realiza después de "D". "C" se realiza dos días después de "A". "D" se realiza el jueves o el viernes. ¿Qué actividad se realiza el martes?
7.
En una mesa circular se sientan cuatro personas: Raúl, Pedro, Juan y Roberto y están distribuidos simétricamente. Si se sabe que: Frente a Raúl está Roberto. Pedro no está a la izquierda de Roberto. ¿Quién está a la izquierda de Juan?
8.
Seis amigos: "A", "B", "C", "D", "E" y "F", se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: "A" se sienta junto y a la derecha de "B" y frente a "C". "D" no se sienta junto a "B". "E" no se sienta junto a "C". ¿Dónde se sienta "F"?
COLEGIO TRILCE
Página 9
RAZ. MATEMATICO 9.
"A", "B", "C", "D" y "E" se sientan alrededor de una mesa circular con seis sillas distribuidas simétricamente. Si se sabe que: -
"A" se sienta junto y a la izquierda de "B".
-
"D" se sienta frente a "C".
-
"E" se sienta junto y a la derecha de "C".
¿Adyacente a quiénes está el lugar vacío?
TAREA DOMICILIARIA Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno. 1.
Si se sabe que: -
"A" es más alto que "C".
-
"B" es más bajo que "D".
-
"C" es más alto que "D".
¿Quién es el de menor estatura? 2.
Laura nació antes que Sonia, Rosa es mayor que Sonia pero no que Laura. ¿Quién es la menor de todas?
3.
En un edificio de cinco pisos viven las amigas: Gaby, María, Patty, Cecilia y Milagros, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: -
Cecilia vive más abajo que María, pero más arriba que Milagros.
-
Gaby no vive más abajo que Patty.
-
María no vive más arriba que Patty.
¿Quién vive en el quinto piso?
COLEGIO TRILCE
Página 10
RAZ. MATEMATICO 4.
Se tiene seis libros en un estante: Razonamiento Verbal, Lectura, Religión, Cívica, Inglés y Geografía. Si se sabe que: -
El El El El
de de de de
Lectura está junto y a la izquierda del de Religión. Cívica, está a la derecha del de Lectura y a la izquierda del de Inglés. Inglés está junto y a la izquierda del de Geografía. Razonamiento Verbal está a la izquierda del de Religión.
¿Qué libro ocupa el cuarto lugar si los contamos de izquierda a derecha? 5.
Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa circular en la que hay cuatro sillas distribuidas simétricamente. Se sabe que: -
Juan se sienta junto y a la derecha de Luis. Pedro no se sienta junto a Luis. José está entretenido viendo como los otros tres discuten.
¿Quién está frente a José?
6.
Se tienen 4 hermanos de los cuales Juan tiene 2 años más que Alberto, Miguel tiene 3
años más que Alberto y este último tiene 2 años más que Mario. ¿Quién de todos es el mayor y quién es el menor?
COLEGIO TRILCE
Página 11
RAZ. MATEMATICO
CUADRO DE DECISIONES ¡Qué curiosa calculadora! A continuación se muestra una calculadora muy especial:
A d
m
i g
o
n
d e
d
a d
a y u m
it o a y
h a q u
7
2
5
8
3
6
9
0
l
d í a
d e
e
q u
e
q u u
c h
l a s e
4
s ,
a y m
a r c a n l a s
COLEGIO TRILCE
o d
u h
1
e o
r e l a c io
o
Página 12
c u
h
m
u
s o n
e s
p l e n
o
n a
r e l a c io e l
r e l a c i o n
O N O F F
y
v a n
r
d
n a r d
e
u
a
s ím
b
n
t a
a
✓e x i s t e n l a s
a
a t o s .
c o
o
lo
d
r
s
b l a
t e s n
p r e n
P o
m
d
e c o
d
ic i o n
n
e
e d
e r
a
j e m
p
o p d
m
;
s o l v e e n
e r a c io
o b l e
i a n t e
e s
r e lo
e d
u
r
e l n
p
r o
e
s ,
p a
e n
t r a d
a ,
e n
n
S Í
(
i a n
t e
u
) n
b
c a s o
y N
O
r a l s (
RAZ. MATEMATICO Ahora escucha con atención a tu profesor y observa como resuelve el problema dado, usando un cuadro de decisiones. A
8
2
Por lo tanto: 8
2
+
d
i c i ó n S
u
s t r a c cM i ó u n l t i p
l i c a Dc i ió v n i s i ó
n
4
es igual a:
4
A y
c o n t i n u a c ió n v e r e m p a r a l a r e s o l u c ió n v e z , d e u n a t a b l a
o s d e d e
o t r o p r o b le m a i n t e r e é s t e h a r e m o s u s o , o d o b l e e n t r a d a .
Luchito, Jorgito y Lalito tienen una mascota cada uno: perro, gato y mono. Si Jorgito le dice al que tiene el gato, que el otro tiene un perro, y Lalito le dice al que tiene el perro, que debería vacunarlo contra la rabia, ¿quién tiene el gato? Resolución: P e r r o L u
c h
G
a t o
it o
J o r g i t o L a l it o
Por lo tanto el que tiene el gato es: ____________________
COLEGIO TRILCE
Página 13
M
o n
o
RAZ. MATEMATICO
PROBLEMAS PARA LA CLASE 1.
Manuel, Pedro o Josuá son profesores de distintos cursos: Álgebra, Geometría y Aritmética, aunque no necesariamente en ese orden. Si: Josuá enseña Geometría. Pedro no enseña Aritmética. ¿Qué curso enseña Manuel? Resolución: Á M
a n
u
l g
e b
r a G
e
o m
e t rA í ar i t m
é t i c a
e l
P e d r o J o s u
á
Rpta.: ________ 2.
Tres niños tienen como mascota a un perro, a un gato y a un loro y les han puesto como nombres: Lolita, Milkito y Kukín. Se sabe que Kukín no ladra y que Lolita maulla. ¿Cuál es el nombre del loro? L o
Resolución:
p
e r r o
g
a t o
lo
l it a
M
ilk i t o
K
u
k í n
r o
Rpta.: ________ 3.
Ernesto, Henry y Arturo son tres amigos y viven en distritos diferentes. Se sabe que: A Ernesto le gustaría vivir en Surco. Henry y el que vive en Miraflores juegan tenis todos los domingos. Arturo vive en Jesús María. ¿Quién vive en Surco? S E
r n
e s t o
H
e n
r y
A
r t u
r o
Rpta.: ____________
COLEGIO TRILCE
Página 14
u
r c o
M
i r a f l o r Je e s s ú s
M
a r í a
RAZ. MATEMATICO 4.
Cuatro amigos: Alex, Rommel, Edú y Gilder viven en cuatro distritos diferentes. Además se sabe que: Rommel no vive en Jesús María, pero Gilder vive en Pueblo Libre. Alex va a Jesús María a visitar a Edú. A Rommel le gustaría vivir en San Isidro. ¿Dónde vive Alex? ¿Quién vive en San Borja? Resolución: J . M A R G
5.
S . B
d
m
e l
ú
i ld
. A
l e x
E
n
v iv e
S a
n
e n
:
_ _ _ _
_ _ _
B _ o _ r _j a _ _v _i v _ e _ : _
_
_
e r
A una reunión asistieron tres amigos: Miguel, Hugo y Roberto; y tres damas: Pilar, Milagros y Delia. Terminada la actividad, cada uno de ellos salió acompañado por una dama. Hugo salió con la amiga de Milagros. Pilar, que no simpatiza con Milagros, salió antes que Miguel. ¿Quién acompaño a Delia y con quién salió Miguel? P il a r M i l a g r o Ds e l i a
R
6.
S . I .
l e x o m
E
. P . L .
M
ig
H
u
u e g
o b
l
o e r t o
D
e l ia
M
ig
u e
s a li ó l
c o
n :
s _ a _ l i _ ó _ c_ o _ n _ : _ _
Tatán, Tetén y Titín son tres ladronzuelos que robaron un reloj, una billetera y una chompa (no necesariamente en ese orden). Se sabe que Tetén utilizó el artículo que robó para abrigarse, en cambio el artículo que robó Tatán se malogró con un golpe. Entonces; el reloj, la billetera y la chompa fueron robados respectivamente por:
r e l o j
b
i l l e t e rca h
T a t á n T e t é n T -
i t í n El reloj lo robó : _______________ La billetera la robó : _______________ La chompa la robó : _______________
COLEGIO TRILCE
Página 15
o m
p
a
_ _ _
_ _
RAZ. MATEMATICO 7.
Las señoritas: Evelyn, Kelly, Carla y Ruth, tienen los apellidos: Alva, Barreto, Calvo y Delgado. Si se sabe que: Evelyn y Delgado fueron a la casa de Calvo que vive en Comas. Kelly, Alva y Barreto son secretarias del Colegio y la primera siempre llega tarde porque vive en Ancón. Alva, Calvo y Ruth los viernes se van a jugar al bingo. Delgado, Barreto y Carla estudiaron en San Marcos. ¿Cuál es el nombre de la señorita Alva? Resolución:
4 9 Rpta.: ____________ 8.
Un abogado, un ingeniero, un arquitecto y un profesor tienen un hijo cada uno, estos estudian: Derecho, Ingeniería, Arquitectura y Educación pero ninguno de ellos estudia la carrera que estudió su padre. Si se sabe que: El hijo del ingeniero estudia Arquitectura. El hijo del profesor no estudia Derecho. ¿Qué carrera estudia el hijo del arquitecto? Resolución: D h
ij o
d
e l
a b
h
i j o
d
e l
i n
h
ij o
d
e l
a r q
h
ij o
d
e l
p
e r e c h I on
o g
a d
g
e n
i eA r r í q a u
i t e cE t d u u r ac a c i ó
n
o
g e n i e r o u
i t e c t o
r o f e
s o r
Rpta.: ____________
COLEGIO TRILCE
Página 16
RAZ. MATEMATICO 9.
Cuatro amigos: "A", "B", "C" y "D" tienen distintas profesiones: Arquitectura, Mecánica, Contabilidad e Ingeniería y viven en distritos diferentes: Pueblo Libre, Barranco, San Borja y Miraflores. Si se sabe que: El arquitecto vive en Miraflores, "D" es contador, el ingeniero no conoce Barranco, ni "C" ni "D" viven en San Borja y "A" vive en Barranco. ¿Quién es el ingeniero y dónde vive? Resolución: A
r q u i t e cM t ue cr aá n Ci c o a n t a b i l iI d n a g d e n i e P r . í L a .B
a r r a nS c. Bo M.
i r a f l o r e s
A B C D
Rpta.: El ingeniero es ___________________ y vive en ___________________
TAREA DOMICILIARIA COLEGIO TRILCE
Página 17
RAZ. MATEMATICO
Desarrolla en tu cuaderno la solución de cada uno de los siguientes problemas, usando tablas de doble entrada. 1.
Cuatro amigos: "A", "B", "C" y "D" viven en un edificio de cuatro pisos, uno en cada piso. Si se sabe que: -
"C" no vive en el segundo piso. "A", "C" y el que vive en el cuarto piso han estudiado en el mismo colegio. "D" vive en el primer piso.
¿En qué piso vive "A"? 2.
El señor Sánchez tiene tres hijos profesionales; un ingeniero, un médico y un abogado. Sus nombres son: Alonso, Diego y Carlos. Alonso no es médico; a Diego nunca le gustó las Matemáticas, Carlos es el abogado. ¿Quién es el ingeniero?
3.
En un cuadrangular amistoso participaron las selecciones de México, España, Perú y Argentina. Si se sabe que España quedó en tercer lugar, y que Perú y Argentina se enfrentaron en la final, ¿qué equipo quedó último en el cuadrangular?
4.
Cuatro amigos: Luis, Enrique, Alex y Eduardo conocidos también como: "Ratín", "Porongo", "Plumita" y "Suky" (no necesariamente en el mismo orden) gustan ver televisión los sábados por la noche: uno gusta de programas deportivos; otro, culturales; otro, musicales y el otro, policiales. Si se sabe que Eduardo, "Porongo" y "Ratín" son hinchas de Universitario de Deportes, en cambio, Enrique es hincha de Alianza Lima, que Luis gusta de programas deportivos, que Alex no gusta de programas culturales, que a "Porongo" le gusta los programas musicales y que Enrique invitó a "Suki" a su casa para ver un documental sobre el origen del hombre. ¿Quién es "Plumita" y qué tipo de programas le gusta ver a Eduardo?
5.
Tres amigos: un gordo, un flaco y un enano, tienen diferentes temperamentos. Uno para alegre; otro, colérico y el otro, triste. Se sabe que: -
Al gordo nunca se le ve reír. El enano para molesto porque siempre lo fastidian por su tamaño.
¿Quién es el que para triste?
COLEGIO TRILCE
Página 18
RAZ. MATEMATICO 6.
En una reunión se encuentra un carpintero, un escritor, un sastre y un albañil. Ellos se llaman: Carlos, Enrique, Jorge y Gerardo. (No necesariamente en ese orden). Se sabe que: -
Carlos y el carpintero están enojados con Gerardo. Enrique es amigo del albañil. El escritor es familiar de Gerardo. El sastre es muy amigo de Jorge y del albañil. Carlos hace años que escribe libros de historia.
Entonces el sastre es: ________________ y Gerardo es: ________________ 7.
En una reunión del directorio de una empresa, están: el presidente, el vicepresidente, el secretario y un vigilante de la empresa, cuyos nombres (en desorden) son: Emiliano, Ricardo, Samuel e Inocencio. -
Samuel y el vigilante son muy amigos. Ricardo es primo del secretario. Emilio y el vicepresidente no se llevan bien. El presidente y el vigilante son amigos de Inocencio. Emilio es el secretario.
Entonces el presidente es _______________ y el vigilante es _______________
COLEGIO TRILCE
Página 19
RAZ. MATEMATICO
A p
-
m i g u i t o s , v e a m o s q u é o c u r r e c u a n d o a u n a i z z a s e l e d i v i d e e n o c h o p a r t e s i g u a l e s y s e e c h a s a l s a d e t o m a t e s o b r e t r e s p o r c i o n e s .
Si Jorgito se come la parte que tiene salsa de tomate, diremos que se comió los _______ de la pizza. Si Luchito se come la parte que no tiene salsa de tomate, diremos que se comió los _______ de la pizza. Si Pedrito se come toda la pizza, diremos que se comió los ______ de la pizza; es decir se comió "la unidad". Por lo tanto, toda la pizza representa la unidad (1).
A
h
o r a , v e a m o s l a id e a q u e e s u n a f r a c c i ó n .
d
e
lo
FRACCIÓN: Relación entre una parte de un total y el respectivo total (todo), donde: Todo: Parte:
Número de partes en que se divide la unidad (total). Número de partes que se consideran.
COLEGIO TRILCE
Página 20
l e
RAZ. MATEMATICO Importante: En los problemas, reconoceremos la "parte" porque va antecedido por la palabra "es", "son", etc., y el "todo" porque va antecedido de la palabra "de", "del", etc. En general: N F r a c c i ó n D
N u m e r a d o r = D e n o m i n a d o
P a r t e e s , s o n , F r a c c i ó n = T o d o d e , d e l ,
r
. . . . . .
Algunos conceptos teóricos: 1. Fracciones homogéneas.- Se les llama así a un grupo de dos o más fracciones que tienen igual denominador.
1 3 9 ; ; 4 4 4 Ejemplo: Ahora escribe cuatro fracciones homogéneas:__ ;__ ;__ ;__ 2. Fracciones heterogéneas: Se les llama así a un grupo de dos o más fracciones que tienen diferente denominador. 2 3 7 ; ; Ejemplo: 5 4 3
Ahora escribe cinco fracciones heterogéneas: __;__ ;__ ; __ 3. Fracción propia: Se llama así a aquella fracción cuyo numerador es menor que el denominador. 3 5 ; Ejemplos: 8 10 (menores que 1)
4. Fracción impropia: Se llama así a aquella fracción cuyo numerador es mayor que el denominador.
9 71 ; Ejemplos: 5 34 (mayores que 1)
COLEGIO TRILCE
Página 21
RAZ. MATEMATICO 5. Fracción reductible: Es aquella fracción que se puede simplificar.
8 15 ; 12 20
Ejemplos:
8 2× 4 2 = < > 3 Veamos: 12 3 × 4 8 2 < > 12 3
→
(
15 = 20 <
→ (
8 2 y son fracciones equivalent es ) 12 3 <>
>
__y __ son fracciones equivalentes)
6. Fracción irreductible: Es aquella fracción que no se puede simplificar. 3 7 14 ; ; Ejemplos: 5 9 3
7. Número mixto . - Es aquel que tiene parte entera y parte fraccionaria.
Ejemplos:
3
4 3 1 ; 7 ; 10 7 5 2
EJERCICIOS PARA LA CLASE Grupo I Halla en cada gráfico, qué parte del total está sombreado.
1.
2. Rpta.: ____________
COLEGIO TRILCE
Rpta.: ____________
Página 22
RAZ. MATEMATICO
3.
4. Rpta.: ____________
Rpta.: ____________
5.
6. Rpta.: ____________
Rpta.: ____________
Grupo II Completa el gráfico para que represente la fracción indicada.
<
5 > 8
<
1.
3 > 8
2.
<
3 > 4
<
3.
4.
<
7 > 1 6
5.
COLEGIO TRILCE
Página 23
5 > 8
RAZ. MATEMATICO
TAREA DOMICILIARIA Halla en cada gráfico, qué parte del total está sombreada.
1.
2.
3.
4.
5.
COLEGIO TRILCE
6.
Página 24
RAZ. MATEMATICO
7.
8.
9.
10.
COLEGIO TRILCE
Página 25
RAZ. MATEMATICO
3 3 + = 4 4
A
m r e s e s p r o lo s
I.
ig u i t t a r, c u c h f e s o p r o c
o s , s m u l t e n c r ( a ) e d i m
i ip o q i
?
3 4
q
u i e r l i c a r n m u u e é l( e n t o s
2 = 3
?
e n a p y d iv i c h a a e ll a ) p a r a
3 2 × = 4 3
?
r e n d e d i r f r a t e n c i ó le s v a c a d a
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.
a.
6 1 + 19 19
c.
5 2 3 + + 11 11 11
e.
3 2 + 8 3
COLEGIO TRILCE
Página 26
b.
3 7 3 + + 8 8 8
d.
4 5 8 + + 7 7 7
f.
1 3 + 4 12
3 4
2 = 3
r a c c i o n a a e o p e
s u n e s u n s r a
?
m
a r, s ,
e ñ a r c ió n .
RAZ. MATEMATICO
COLEGIO TRILCE
Página 27
RAZ. MATEMATICO
A
l
e f e c t u
n
o s
e n
c o
f r a c c i o n q
u
e s t o
COLEGIO TRILCE
e
a r
o p
n t r a m e s
q
a p r e n d n
o s
e r a c io n
p
e r m
Página 28
u
o s e
a s
c o n
s e b
i t ir á
e s
p u
ie n
e a
r e s o
c o
n
f r a c c i o n
f r a c c io n
e s
d e n
p
s im l v e r
s im p
r e
d u
li f ic a r.
l i f ic a r p r o b
e s ,
le
e n
c t i b
i m
f r a c c i o n
e s
m
m
d e
u
c
l e s ,
s
a s
E
m p
e
o r y a
a
n
e
RAZ. MATEMATICO
II. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. Efectuar:
a.
3 5 × = 4 7
b.
4 6 × = 8 c. 9
e.
3×
d.
8 2 14 × × = 7 9 32
g.
1 4 ÷ = 2 5
i.
2 3 = 5 4
COLEGIO TRILCE
f.
h.
j. Página 29
1 3 × = 5 8
2×
9 5 × = 2 18
2 3 ÷ = 3 4
2÷
9 = 5
4 5 8 10
=
RAZ. MATEMATICO
EJERCICIOS PARA CLASES
COLEGIO TRILCE
Página 30
RAZ. MATEMATICO
TAREA DOMICILIARIA
COLEGIO TRILCE
Página 31
RAZ. MATEMATICO
SITUACIONES RAZONADAS ELEMENTALES Situación 1 Hallar lo que le falta a una cantidad respecto a otra. Veamos: a.
¿Cuánto le falta a 8 para ser igual a 15? Tu respuesta inmediata es: __________________ La idea es ¿sumar o restar? __________________ El orden correcto es: 8 - 15 ó 15 - 8 El orden correcto es __________ porque _____________________________ _________________________________________________________________ 1 2
b.
¿Cuánto le falta a
c.
2 ¿Cuánto le falta a 3
para ser igual a 3? Rpta.: ______________ 4 para ser igual a 5 ?
Rpta.: ______________ 1 2 3
para ser igual
1 3 a 2
d.
¿Cuánto le falta a
?
e.
1 3 1 2 La talla de David es 2 m y la talla de Goliat es 4 m. ¿Cuánto le falta a la talla de
Rpta.: ______________
David para ser igual a la talla de Goliat? COLEGIO TRILCE
Página 32
RAZ. MATEMATICO Rpta.: ______________ Situación 2 Hallar lo que le sobra a una cantidad respecto a la otra. Veamos: a.
¿Cuánto le sobra a 20 respecto a 15? Tu respuesta inmediata es: ________ La idea es: ¿Sumar o restar? El orden correcto es: 20 - 15 ó 15 - 20 El orden correcto es __________ porque _____________________________ _________________________________________________________________
b.
1 2
¿Cuánto le sobra a 3 respecto a
? Rpta.: ______________
c.
3 4 ¿Cuánto le sobra a 5 respecto a 7 ?
Rpta.: ______________
d.
¿Cuánto le sobra a
1
2 2 3 3 respecto a la suma de 5 con 5 ? Rpta.: ______________
Situación 3 Hallar la fracción de una cantidad.
•
1 Ejemplo: Hallar 2 de 8.
Rpta.: ______________
A
m q
u
ig
u
e
la s q
COLEGIO TRILCE
i t o s , u
p e
d e
b e m
a l a b r a s h a y
Página 33
q
u e
o s
t e n
d e ,
d e
m
u
l t ip
e r l,
e n d e
li c a r.
c u l o s ;
e n
t a
s i g
s ie m n
i f i c a n
p r e
RAZ. MATEMATICO
Veamos más ejemplos:
a.
3 Hallar los 4 de 20.
Rpta.: ______________
b.
2 7 3 Hallar los de 13 . Rpta.: ______________
c.
5 1 Calcular los 3 de 2 de 60. Rpta.: ______________
d.
3 5 2 Hallar los 4 de los 7 de los 9 de 63. Rpta.: ______________
e.
En un salón de 32 alumnos, las mujeres representan los 3/4 del total. Hallar el número de mujeres. Resolución: Total = Mujeres = Rpta.: ______________
f.
Toñito gasta diariamente en el recreo los 2/5 de su dinero. Si el papá de Toñito le da una propina diaria de 10 soles, ¿cuánto gasta diariamente en el recreo? Resolución: Dinero diario = Gasta en el recreo = Rpta.: ______________
COLEGIO TRILCE
Página 34
RAZ. MATEMATICO Situación 4 ¿Qué parte o qué fracción representa una cantidad respecto a otra? Ejemplo: ¿Qué parte de 10 es 5? Tu respuesta inmediata es:
o la ________________
Recordemos la idea de una fracción: F r a
P a r t e e s , s o n , c c i ó n = T o d o d e , d e l ,
. . . . . .
Entonces a la pregunta: ¿Qué fracción de 10 es 5? parte(es ) 5 1 = = Podemos responder como: todo (de ) 10 2
Veamos más ejemplos: a.
¿Qué parte de 100 es 25? Rpta.: ______________
b.
¿Qué parte de 60 es 12? Rpta.: ______________
c.
¿Qué fracción de 80 es 12? Rpta.: ______________
d.
Tenía 30 soles; gasté 18 soles. ¿Qué parte de mi dinero es lo que gasté? Gasté Representación simbólica → = mi dinero
Rpta.: ______________
COLEGIO TRILCE
Página 35
RAZ. MATEMATICO
PROBLEMAS PARA LA CLASE 1.
2 3
¿Cuánto le sobra a
respecto a
3 5
? Rpta.: ______________
2.
¿Cuánto le falta a
5
3 2 6 3 para ser igual a 4 ?
Rpta.: ______________ 3.
15 1 1 20 2 ¿Cuánto le sobra a respecto a la suma de y 5 ?
Rpta.: ______________ 4.
¿Cuánto le falta a
3 4
para ser igual al producto de
2 3
con
9 4
? Rpta.: ______________
5.
3 4 2 Hallar los 3 de los 4 de los 5 de 60.
Rpta.: ______________ 6.
¿Cuánto es los
3 5
de 20 más los
3 4
de 32? Rpta.: ______________
7.
Son las 2 p.m., ¿qué parte del día ha transcurrido? Resolución: Si son las 2 p.m. → han transcurrido: __________________; por lo tanto la fracción es: _______________
8.
En un corral hay 20 animales entre gallinas y conejos. Si hay 12 conejos, ¿qué parte del total son gallinas? Rpta.: ______________
COLEGIO TRILCE
Página 36
RAZ. MATEMATICO
9.
1 Si de S/. 100 pierdo 5 , ¿cuánto me queda?
Resolución: Si tenía S/.100 y pierdo: ______________; entonces me queda _________________ . Rpta.: ______________ 3 6 3 10. Si me debían los 8 de 400 soles y me pagan los 4 de los 7 de 70 soles, ¿cuánto me
deben? Resolución: Me debían: ___________________ Me pagan: ___________________ Aún me deben: ___________________
TAREA DOMICILIARIA
Desarrolla en tu cuaderno cada uno de los siguientes problemas:
1.
2 7 9 ¿Cuánto le falta a para ser igual a la suma de 3
2
2 con 9 ?
4 2 1 3 respecto al producto de 3 con 3 ?
2.
¿Cuánto le sobra a
3.
12 10 3 5 7 Hallar los de de 9 de 28.
4.
Si tenía S/.600 y perdí S/.200, ¿qué fracción de lo que tenía perdí?
5.
Debo S/.300 y pago
COLEGIO TRILCE
4 5
de S/.200. ¿Cuánto me falta pagar?
Página 37
RAZ. MATEMATICO
¿ Q m
u
ié
a d
r e
d
e
n
e d
m
s
e l
s u
e g
e l
h
i j o
i
a
d r e ?
p
d
e l
r o
Sd i e e l a m
a
ñ a
h d e e r m p a sn ao d ¿ q
u
é
o d
n m
í a
a a e s
d
e
ñ
a n
a n h
a
t e a y e r e s
o y ?
Si te es difícil comprender el enunciado, no te preocupes, pues en esta clase vas a aprender cómo solucionar problemas como estos. I.
PROBLEMAS SOBRE "PARENTESCOS". Para resolver problemas sobre parentescos podemos construir un esquema graficando las personas que aparecen en el problema de atrás hacia delante.
â
Ejemplo 1 ¿Qué parentesco tiene Guille con la madre del esposo de la madre de su hermano? Resolución: El personaje principal de este enunciado es Guille, por tanto él será nuestro punto de partida.
Guille:
G
u
i ll e
Su hermano:
G
COLEGIO TRILCE
u
i l l e
Página 38
h
S u e r m
a n
o
j u
e
RAZ. MATEMATICO
La madre de su hermano: M
G
u
i l l e
G
h
a d r e u i l l e
d
M
a d r e
S u e r m
a n
e d
e
d
e
o
El esposo de la madre de su hermano: P a d r e G u i ll e
E
s p e
d
o s o
d M
e
la a d r e G u i ll e M
G
u
i ll e
h
a d r e
S u e r m
a
d
e
n o
La madre del esposo de la madre de su hermano: A
b G
u e la u i ll e
d
L a
a d
m
P a d r e G u i l l e
G
u
E
d
i l l e
s p e
e r e o
s o
d
e l d e l a M a d r e G u i ll e
h
d
e
M
a d r e
S u e r m
a n
d
e
o
Por lo tanto la respuesta a la pregunta: • ¿Qué parentesco tiene Guille con la madre del esposo de la madre de su hermano? Respuesta: Es su nieto.
COLEGIO TRILCE
Página 39
RAZ. MATEMATICO
-
Ahora veamos otra manera de solucionar el problema, esta es subrayando a los personajes que aparecen en el enunciado de atrás hacia adelante. ¿ Q
u
é
p
a r e n
t e s c o
t ie n
e
G
u
il le m
p a b u
e
a d
la
d
r e
e
G
d e
c o
n
a d
r e
u
i l le
G
l a d e
m G
u
d
e
u i ll e
Por lo tanto la respuesta es: Su nieto.
â
Ejemplo 2 ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hermana de mi padre?
-
Resolución 1: El personaje principal de este enunciado soy yo.
Y o
Yo:
p
Mi padre:
M
i a d
r e
Y o p
La hermana de mi padre:
M
i a d
la r ed e
h
e r m m
i
a n a M i t í a p a d r e
Y o
p
M
i a d r e
M
i e l
Y o
p
M
i r i m
t í a h
i j o o
El hijo de la hermana de mi padre: Por lo tanto la respuesta a la pregunta: •
¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hermana de mi padre? Respuesta: Es mi primo.
COLEGIO TRILCE
Página 40
a d r e i l l e
d
RAZ. MATEMATICO -
Resolución: 2: ¿ Q
u
é
p
a r e n
t e s c o
t i e n
m
i
p
r im
e
c o n
m
o
i
m
ig
o
e l
h
ij o
t í a
Por lo tanto la respuesta es: mi primo. II. PROBLEMAS SOBRE DÍAS DE LA SEMANA. Para resolver problemas sobre días de la semana podemos graficar una recta con las siguientes características: A
â
A
A
H
M
P
- 2
- 1
0
+
A N T E A Y E R
A Y E R
H O Y
M A Ñ A N A
P A S A D O
r
dp e a s a d
1
M
+
2 M A Ñ A N A
Ejemplo 1 S
i me l a ñ
a n
R
e s o :l u
c i ó n
S
i:
a
d a en
+
1
t e a y e
-
2
+
2
Es decir: + 1 = "jueves" → mañana es jueves.
COLEGIO TRILCE
Página 41
=
" j u
o
e v e s "
m
a ñ
a n
a
d
e
RAZ. MATEMATICO A
A
-
2
H
A -
0 M I É R C O L E S
1
P M
M +
+
1
2
J U E V E S
Por lo tanto, hoy es miércoles.
â
Ejemplo 2 Si el ayer de pasado mañana del mañana de anteayer es domingo, ¿qué día será el mañana del pasado mañana de ayer? Resolución: Si: - 1 + 2 + 1 - 2 = Domingo Es decir: 0 = Domingo → Hoy es domingo +
Qué día será: de ayer?
1 +
A
A
-
2
+
2
1
. Es decir: ¿Qué día será el mañana del pasado mañana
2
H
A -
-
1
0 D O M I N G O
P
M +
1
+
M 2
M A R T E S
Por lo tanto, el mañana del pasado mañana de ayer será martes.
COLEGIO TRILCE
Página 42
RAZ. MATEMATICO
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1.
¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hija de la esposa de mi padre?
2.
¿Qué parentesco tiene Lalo con la hija de la esposa del único vástago de la madre de su padre?
3.
¿Qué parentesco tiene conmigo el padre del padre del hijo de mi hermano?
4.
¿Quién es la suegra de la mujer de mi hermano?
5.
¿Qué parentesco tiene Ricardo con el suegro de la madre del hijo del hermano de su padre?
COLEGIO TRILCE
Página 43
RAZ. MATEMATICO 6.
¿Qué parentesco tiene Edú con una mujer que es la hija de la esposa del único vástago de su padre?
7.
Si el ayer del pasado de mañana de mañana es miércoles, ¿qué día es hoy?
8.
Si el mañana del pasado mañana de ayer es sábado, ¿qué día será el ayer del mañana de pasado mañana de anteayer?
9.
Si el pasado mañana del mañana de hace dos días fue martes, ¿que día será el anteayer del mañana de pasado mañana?
10. Si el mañana del mañana del pasado mañana de ayer es domingo, ¿qué día será mañana?
COLEGIO TRILCE
Página 44
RAZ. MATEMATICO 11. Si anteayer fue viernes, ¿qué día fue el mañana del mañana del anteayer del mañana de hace tres días?
12. Si hoy es martes, ¿cuál es el día que está inmediatamente después del día que precede al día que sigue al mañana del anteayer, del día que subsigue el mañana del pasado mañana de hace tres días?
TAREA DOMICILIARIA 1.
¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa de mi padre?
2.
¿Qué parentesco tiene Tina con el padre del esposo de su madre?
3.
¿Quién es la hija de la hermana del esposo de mi madre?
4.
Si hoy es jueves, ¿qué día será el mañana del pasado mañana? 5. Si el anteayer del mañana de ayer es lunes, ¿qué día será el pasado mañana del mañana de anteayer?
COLEGIO TRILCE
Página 45
RAZ. MATEMATICO
1.
Si Paul es más alto que Edú, Claudio es más bajo que Miguel, Luis es más alto que Paul y Luis es más bajo que Claudia, ¿quién es el de mayor estatura?
2.
Alrededor de una mesa circular se ubican seis personas: Alex, Rommel, Gilder, Eduardo, Luis y José. Si se sabe que: -
Frente a Rommel está Alex. Gilder está sentado a la derecha de Eduardo. Eduardo está junto y a la izquierda de Alex. Luis no está frente a Gilder.
¿Quién está sentado junto y a la derecha de Rommel?
3.
Se tiene cuatro libros en un estante: Razonamiento Matemático, Álgebra, Geometría y Aritmética. Si se sabe que: -
El de Geometría no está a la derecha del de Aritmética.
-
El de Aritmética está a la izquierda del de Razonamiento Matemático.
-
El de Geometría está adyacente al de Álgebra.
-
El de Aritmética está adyacente al de Geometría.
¿Cuál es el libro que está a la derecha de los demás? COLEGIO TRILCE
Página 46
RAZ. MATEMATICO
4.
"A", "B", "C" y "D" corresponden a los nombres: Diego, Jorge, Wladimir y Antonio (no necesariamente en ese orden) y se sabe que: -
Diego, "C" y "D" fueron al teatro juntos. Jorge, "A" y "B" trabajan en la misma fábrica. "A", "C" y Wladimir concurren a los juegos mecánicos con regularidad. "D", "B" y Antonio juegan en el mismo equipo. "C" es moreno, en cambio, Jorge es de tez blanca.
Determinar quién es moreno y quién es "A".
A D
B
C
D
i e g o
J o r g e W A
l a d i m n
t o n
i r i o
Es moreno: _________________ y "A" es: _________________ 5.
Hallar qué parte del total está sombreada en la siguiente figura:
Rpta.: ____________
6.
¿Qué parte del total está sombreada?
COLEGIO TRILCE
Página 47
RAZ. MATEMATICO
Rpta.: ____________ 7.
Efectuar las siguientes operaciones: • • • •
A=
5 2 + 6 3
B=
3 1 − 8 12
C=
30 15 ÷ 25 24
D=
5 10 ÷ 12 3
Hallar el valor de "E", si: E = A + B + C + D
Rpta.: ____________
8.
3 Pepito tenía 40 canicas. Si le obsequia a Pedrito los 8 , ¿cuántas canicas le quedaría?
Rpta.: ____________ 9.
¿Cuánto le falta a
3 8
para ser igual a la suma de
1 3
con
1 2
?
Rpta.: ____________
COLEGIO TRILCE
Página 48
RAZ. MATEMATICO 1 5 1 10. ¿Cuánto le sobra a 6 respecto al producto de 2 con 3 ?
Rpta.: ____________ 11. Hallar los
4 9
de los
3 7
de los
12 16
de 28.
Rpta.: ____________ 12. Tenía 30 soles, gasté 18 soles, ¿qué parte del total no gasté?
Rpta.: ____________ 13. El hijo del esposo de la hermana de mi padre es mi:
Rpta.: ____________ 14. El ayer de mañana es jueves, ¿qué día será el ayer del pasado mañana de mañana?
Rpta.: ____________
COLEGIO TRILCE
Página 49
