RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS.
EJERCICIO 2. Calcule la media de la siguiente población de valores: Serie : 7, 5, 7, 3, 7, 4
R //
ordenada: 3, 4, 5, 7, 7, 7
U= 33 / 6 = 5.5
EJERCICIO 4. a)Calcule la media de los siguientes valores muéstrales: 1.3 , 7.0 , 3.6 , 4.1 , 5.0
R// x = 21 / 5 = 4.2
b) demuestre que suma(x-x) = 0
R// (1.3 - 4.2) + ( 7.0 - 4.2) + (3.6 -4.2) + (4.1 - 4.2 ) + (5.0 - 4.2 ) = 0
EJERCICIO 6. Suponga que va a la tienda y gasta $ 61.85 en 14 artículos. ¿Cuál es el precio promedio por cada artículo? R // . 14 (61.85) = 4.42
EJERCICIO 8.
El departamento de contabilidad en una compañía de ventas por catálogos conto las siguientes cantidades de llamadas recibidas por día en el numero gratuito de la empresa durante los primeros 7 días de mayo de 2006: 14, 24,19,31,36,26,17 R// . 167 / 7 = 23.88
EJERCICIO 10 El director de relaciones humanas de ford inicio un estudio de las horas de trabajo extra en el departamento de inspección. Una muestra de 15 trabajadores revelo que estos laboraron la siguiente cantidad de horas extras el mes pasado: 13 6
13 7
12 12
15 10
7 9
15 13
5 12
12
R//. 161 / 15 = 10.73 Horas extras de trabajo.
EJERCICIO 12. Una gran compañía farmacéutica contrata graduados de administración de empresas para vender productos. La compañía se expande con rapidez y dedica un dia a capacitar a los nuevos vendedores. El objetivo que la compañía fija a cada nuevo vendedor es de $10,000 mensuales, cifra que refleja las ventas promedia actuales por mes de la empresa. Después de revisar las retenciones de impuestos de los nuevos empleados, la compañía encuentra que solo 1 de cada 10 permanecen mas de tres meses en la empresa. Comente la utilización de las ventas promedio actuales mensuales como objetivo de ventas para los nuevos empleados. ¿ Por que abandonan los empleados la compañía? R// . Los empleados abandonan la empresa por falta de información (capacitación), adaptación, es de incentivarlos aumentándole al porcentaje de comisión.
EJERCICIO 14. Bookstall, Inc., es una librería especializada que se dedica a la venta de libros usados por internet. Los libros de pasta blanca cuentan $1.00 cada uno y los de pasta dura $3.50 cada uno. De los 50 libros que se vendieron el pasado martes por la mañana, 40 eran de pasta blanca y el resto de pasta dura. ¿Cuál fue el precio promedio ponderado de un libro? 40 ($1.00) + 10 ($3.50) / 40 + 10 = El precio promedio ponderado de un libro es $ 1.50
EJERCICIO 16. Andrews and Associates se especializa en leyes empresariales. cobran $100 la hora de investigación de un caso; $75 la hora de asesoría y $200 la hora de redacción de un expediente. La semana pasada uno de los socios dedico 10 horas a dar asesoría a una clienta, 10 horas a investigar caso y 20 horas a la redacción del expediente. ¿Cuál fue el monto medio ponderado por hora de honorarios por servicios legales?
R// 143.75 , Determinado por
10 ($75) + 10 ($100) + 20 ($200) / 10+ 10+ 20
EJERCICIO 18. Los siguientes son los numeros de cambios de aceite de los ultimos 7 dias en Jiffy Lube, que se ubica en la esquina de Elm Street y Pennsylvania Avenue.
41
15
39
54
31
15
33
15
39
54
31
15
33
15
31
33
39
41
54
a) LA MEDIA.
R// 228 / 7 = R// 32.57
b) LA MEDIANA.
serie: 41
ordenada: 15
la mediana es R// 33
c). MODA. R// . 15
EJERCICIO 20. Las siguientes son edades de 10 personas que se encuentran en la sala de videojuego del Southwyck Shopping Mall a las 10 de la mañana. 12
8
17
6
11
14
8
17
10
8
MEDIA ARITMETICA Ẋ=12+8+17+6+11+14+8+17+10+8/10 Ẋ=111/10 Ẋ=11.1 MEDIANA Md= 6,8,8,8,10,11,12,14,17,17 Md=10+11/2 Md=10.5 MODA Mo= 6,8,8,8,10,11,12,14,17,17 Es bimodal ya que hay dos tipos de números que se repiten Moda: Dato que más se repiten 17 y 8 es bimodal.
EJERCICIO 22. Sally Reynolds vende bienes raíces en el área costera de California del Norte.En seguida demuestra las comisiones que ha ganado desde el 2000.encuentre la media la mediana y la moda de las comisiones que ha ganado en los 11 años.
Año
Cantidad
(miles)
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
$237.51 $233.80 $206.97 $248.14 $164.69 $292.16 $269.11 $225.57 $255.33 $202.67 $206.53 $2,542.48
Media aritmetica Ẋ=$237.51+$233.80+$206.97+$248.14+$164.69+$292.16+$269.11+$225.57+$255.33+$2 02.67+$206.53/11 Ẋ =$2,542.48/11 Ẋ =231.13 Mediana $237.51+$233.80+$206.97+$248.14+$164.69+$292.16+$269.11+$225.57+$255.33+$202 .67+ $206.53 164.69,202.67, 206.53, 206.97, 225.57, 233.80, 237.51, 248.14, 255.33, 269.11, 292.16 Mediana=233.80 Moda $237.51,$233.80,$206.97,$248.14,$164.69,$292.16,$269.11,$225.57,$255.33,$202.67,$2 06.53/11 Es amodal no se repite ningún dato
EJERCICIO 24. La demanda de videojuegos que suministra Mid- Tech VideoGames, Inc.,se ha disparado en años últimos 7 años. De ahí que el propietario quiere contratar técnicos que se mantengan a la par con la demanda. Mid – Tech proporciona a cada solicitante una prueba que el doctor McGraw, diseñador de la prueba, cree que se relaciona estrechamente con la habilidad para crear videojuegos. Para la población en general la media de esta prueba es de 100. En seguida aparecen los resultados de la prueba en el caso de los aspirantes. 95
105
120
81
90
115
99
MEDIA ARITMETICA Ẋ=95+105+120+81+90+115+99+100+130+10/10 Ẋ=945/10 Ẋ=94,5 MEDIANA Md= 10,81,90,95,99,100,105,115,120,130 Md=99+100/2 Md=99.5 MODA Mo= 10,81,90,95,99,100,105,115,120,130 Es amodal por que ningun dato se repite
100
130
10
EJERCICIO 26. Big Orange Trucking diseña un sistema de información que se utiliza para comunicaciones en cabina. Debe resumir datos de 8 sitios de cierta zona para describir condiciones típicas. Calcule una media adecuada de ubicación central de cada una de las tres variables que aparecen en la siguiente tabla. Ciudad Anniston, AL Atlanta, GA Augusta, GA Birmingham, AL Jackson, MS Meridian, MS Monroe, LA Tuscaloosa, AL
Dirección del viento Oeste Noroeste Suroeste Sur Suroeste Sur Suroeste Suroeste
Temperatura 89 86 92 91 92 92 93 93
Pavimento Seco Mojado Mojado Seco Seco Sendero Mojado Sendero
EJERCICIO 28. Estime la media geométrica de los siguientes incrementos porcentuales: 2,8,6,4,10,6,8 y 4. Media Geométrico Mg= Mg= Mg=
n√x1,x2...xk n√2*8*6*4*10*6*8 *4 5.41
EJERCICIO 30. En 1996, en Estados Unidos, un total de 149 68 000 contribuyentes presentaron en forma electrónica sus declaraciones de impuestos. En el año 2009 el número se había incrementado a 95 000 000. ¿Cuál es la media geométrica del incrementó anual del periodo? Mg=
n√f/p-1
Mg=
2√14 968 000/95 000 000 -1
Mg=
2√-0,842442105
Mg=
1,84 incrementó anual del periodo
EJERCICIO 32. Jet Blue Airways es una aerolínea Estadounidense de bajo costo con sede en la ciudad de Nueva York. Su base principal está en el aeropuerto Internacional John F. Kennedy. La ganancia de JetBlue en el 2002 fue de 635.2 millones de dólares. En 2009 se incrementó a 3 290.0 millones. ¿Cuál es la media geométrica del incremento anual en dicho periodo? Mg=
n√f/p-1
Mg=
9√214 500 000/172 200 000-1
Mg=
9√0.245644599
Mg=
0.86 por ciento Incremento anual
EJERCICIO 34. La información que sigue muestra el costo de un año de estudios en Universidades públicas y privadas en 1980-1981y 2007-2008. Tipo de universidad
1980-1981
2007-2008
Pública Privada
$2,550.00 $5,594.00
$6,966.00 $13,424.00
¿Cuál es la media geométrica del incremento anual en dicho periodo en el caso de los dos tipos de escuelas? Publica Mg=
n√f/p-1
Mg=
n√5594/2550-1
Mg=
2√1.19372549
Mg=
1.09 Incremento anual
Privada Mg=
n√f/p-1
Mg=
n√13424/6966-1
Mg=
2√0.9227074361
Mg=
0.96 Incremento anual
Compare las tasas de incremento. Para la escuela pública es un incremento de 1.09 y la escuela privada es de 0. 96 el incremento.
EJERCICIO 36. El departamento de estadística de la Western StateUniversity ofrece ocho secciones de estadística básica. En seguida aparecen los números de estudiantes matriculados en estas secciones. 34, R= (Ls-Li)+1
46,
52,
29,
41,
38,
36 y 28
R=/(52-28)+1 R=25
EJERCICIO 38. Una muestra de ocho compañías de la industria aeronáutica participaron en una encuesta sobre la recuperación de la inversión que tuvieron el año pasado. Los resultados (en porcentajes) son los siguientes. 10.6
12.6
14.8
= Xi/ N
14.8
(x- )
|
10.6
-3.25
-3.25
12.0
-1.85
-1.85
12.2
-1.65
-1.65
12.6
-1.25
-1.25
14.8
0.95
0.95
14.8
0.95
0.95
15.6
1.75
1.75
18.2
4.35
4.35
110.8
0
16
R= valor máximo – valor mínimo
MEDIA ARITMÉTICA
12.0
x
RANGO
Rango= 18.2 – 10.6= 7.6
18.2
12.2
|
15.6
= 110.8/ 8 = 13.85. DESVIACIÓN MEDIA DM= ∑
|
|/N
DM= 16 / 8 = 2.00
EJERCICIO 40. Una muestra de archivos de personal de ocho empleados en las instalaciones de Pawnee de Acme Carpet Cleaners, Inc., revelo que durante el último semestre estos perdieron la siguiente cantidad de días por enfermedad: 2
0
6
3
10
4
1
2
Durante el mismo periodo, una muestra de ocho empleados que trabajaron en la planta de Chickpee de Acme Carpets reveló que ellos perdieron las siguientes cantidades de días por enfermedad 2
0
1
0
5
0
1
0
Pawnee de Acme Chickpee de C. Cleaners, Inc. Aceme Carpets. x
|
0
|
x
|
-3.5
0
-1.125
1
-2.5
0
-1.125
2
-1.5
0
-1.125
2
-1.5
0
-1.125
3
-0.5
1
-0.125
4
0.5
1
-0.125
6
2.5
2
0.875
10
6.5
5
3.875
28
19
9
9.5
|
(PAWNEE)
(CHICKPEE)
RANGO
RANGO
R= 10-0= 10
R= 5-0= 5
MEDIA ARITMETICA
MEDIA ARITMETICA
= Xi/ N
= Xi/ N
= 28/8= 3.5
= 9/8= 1.125
DESVIACIÓN MEDIA
DESVIACIÓN MEDIA
DM= ∑
DM= ∑
|
|/N
DM= 19/ 8 = 2.375
|
|/N
DM= 9.5/ 8 = 1.1875
Como director de relaciones humanas, compare las ausencias de las dos plantas. ¿Qué recomendaría? En Pawnee de Acme c. Cleaner, Inc. Hay mayores ausencias, en comparación a Chickpee de Acme Cleaners. Como director de relaciones humanas pondría especial atención en la planta de Pawnee ya que se las ausencias afectarán a la producción de la fábrica. Evaluaría las condiciones de trabajo quizá estén influyendo en negativamente en la salud de los trabajadores.
EJERCICIO 42. Considere a los siguientes seis valores como una población: 13
3
8
10
8
6
a) Determine la media de la población. b) Determine la varianza. X
(x- )
(x- )2
13
5
25
3
-5
25
8
0
0
10
2
4
8
0
0
6
-2
4
48
0
58
MEDIA ARITMETICA =∑ = 48/ 6 = 8.00 VARIANZA ∑
(
)
∑ 9.67
EJERCICIO 44. Con respecto al ejercicio 43, el informe anual de Dennis Industries también arrojó estos rendimientos sobre valores de renta variable durante el mismo periodo de cinco años (en porcentaje): 13.2
5.0
10.2
17.5
a) ¿Cuál es la media aritmética del rendimiento? b) ¿Cuál es la varianza? X
(x- )
(x- )2
12.9
13.2
1.44
2.07
5.0
-6.76
45.70
10.2
-1.56
2.43
17.5
5.74
32.95
2.9
1.14
1.30
58.8
0
84.45
MEDIA ARITMETICA =∑ = 58.8/ 5 = 11.76 VARIANZA ∑
(
)
∑ 16.89
EJERCICIO 46. Los ingresos anuales de cinco vicepresidentes de TMV Industries son: $125,000
$128,000
$122,000
Considere estos valores como una población.
$133,000
$140,000
a) b) c) d)
¿Cuál es el rango? ¿Cuál es el ingreso medio aritmético? ¿Cuál es la varianza proporcional? ¿La desviación estándar? También se estudiaron los ingresos anuales de personal de otra empresa similar a TMV. La media fue de $129,000 y la desviación estándar de $8,612. Compare las medias y dispersiones de las dos firmas. (
x
)
125,000
-4,600
21,160,000
128,000
-1,600
2,560,000
122,000
-7,600
57,760,000
133,000
3,400
11,560,000
140,000
10,400
108,160,000
648,000
0
201,200,000
= 648,000/ 5 = 129,600 RANGO
VARIANZA
R= valor máximo – valor mínimo
∑
(
)
Rango= 140,000 – 122,000= 18,000 MEDIA ARITMÉTICA =∑
40, 240,000
DESVIACIÓN ESTÁNDAR ∑( √
∑
)
√ = 6,343.50
En los ejercicios 47-52, efectué lo siguiente:
a) Calcular la varianza de la muestra. b) Determine la desviación estándar de la muestra.
EJERCICIO 48. Los siguientes cinco valores son una muestra: 11
7
(x- )2
11
3
9
6
-2
4
10
2
4
6
-2
4
7
-1
1
40
0
22
VARIANZA MUESTRAL )
5.5 DESVIACIÓN MUESTRAL )
6
(x- )
= 40/ 5 = 8.00
∑( √
10
X
=∑
∑(
6
√ 2.35
EJERCICIO 50. A la muestra de ocho compañías en la industria aeronáutica (ejercicio 38), se le aplicó una encuesta referente a su recuperación de inversión del año pasado. Los resultados son los siguientes: 10.6
12.6
= Xi/ N = 110.8/ 8 = 13.85. VARIANZA MUESTRAL ∑(
)
14.8
18.2
12.0
14.8
x
(x- )
(
10.6
-3.25
10.56
12.0
-1.85
3.42
12.2
-1.65
2.72
12.6
-1.25
1.56
14.8
0.95
0.90
14.8
0.95
0.90
15.6
1.75
3.06
18.2
4.35
18.92
110.8
0
42.04
12.2
)
15.6
6.00 DESVIACIÓN MUESTRAL ∑( √
)
√ 2.45
EJERCICIO 52. Una organización de protección al consumidor se ocupa de las deudas de las tarjetas de crédito. Una encuesta entre 10 adultos jóvenes con una deuda con la tarjeta de crédito de más de $2,000 mostró que éstos pagan un promedio un poco más de $100 mensuales como abono a sus saldos. En la siguiente lista aparecen las sumas que cada adulto joven pagó el mes pasado. $110
$126
$103
$93
$99
$113
$87
$101
(
)
X
(x- )
110
5.9
34.81
126
21.9
479.61
103
-1.1
1.21
93
-11.1
123.11
99
-5.1
26.01
$109
$100
= Xi/ N = 1041/ 10 = 104.1.
113
8.9
79.21
87
-17.1
292.41
101
-3.1
9.61
109
4.9
24.01
100
-4.1
16.81
1,041
0
1,086.87
20
VARIANZA MUESTRAL ∑(
)
120.76 DESVIACIÓN MUESTRAL ∑( √
)
√ 10.99
EJERCICIO 54. El ingreso medio de un grupo de observaciones de una muestra es de $500; la desviación estándar es de $40. De acuerdo con el teorema de Chebyshev, ¿por lo menos qué porcentaje de ingresos se encontrará entre $400 y $600?
= 0.99 El 99% de las observaciones se encuentran entre $400 y $600.
21
EJERCICIO 58. Determine la media y la Desviación Estándar de la siguiente distribución de frecuencias. Clases 0----5 5----10 10---15 15---20 20---25 Total
F 2 7 12 6 3 30
= 380/30= 13
=
PM 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5
F*PM 5 52.5 150 105 67.5 380
(PM-10.5 -5.5 -0.5 4.5 9.5
)
(PM- )^2 110.25 30.25 0.25 20.25 90.25
F(PM220.5 211.75 3 121.5 270.75 727.25
)^2
Media
727.25/ 30-1 = 0.9299
Desviación Estándar
EJERCICIO 60. SCCoast, un proveedor de internet del suroeste de Estados Unidos, elaboro una distribución de frecuencias sobre la edad de los usuarios de internet. Determine la media y la desviación estándar. Clases 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Total
F 3 7 18 20 12
PM 15 25 35 45 55
F*PM 45 175 630 900 660 2410
(PM-25 -15 -5 5 15
= 2410/60= 40 Media Aritmética
=
7100/60-1
=1.43
Desviación Estándar
)
(PM625 225 25 25 225
)^2
F(PM1875 1575 450 500 2700 7100
)^2
22
EJERCICIO 62. Los gastos de publicidad constituyen un elemento significativo del costo de los artículos vendidos, enseguida aparece una distribución de frecuencias que muestra los gastos de publicidad de 60 compañías manufactureras ubicadas al suroeste de Estados Unidos. Calcule la Media y la Desviación estándar de los gastos en publicidad. Gastos en Publicidad (millones 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 Total
Numero de Compañías 5 10 21 16 8 60
= 3120/60= 52
=
7560/59
PM
F*PM
30 40 50 60 70 250
150 400 1050 960 560 3120
(PM -
-22 -12 -2 8 18
)
(PM-
484 144 4 64 324
)^2
F(PM-
)^2
2420 1440 84 1024 2592 7560
Media Aritmética
=1.47
Desviación Estándar
EJERCICIO 64. Owens Orchands vende manzanas por peso en bolsas grandes. Una muestra de 7 bolsas contenía las siguientes cantidades de manzanas: 23, 29, 36, 17, 21, 24 y 22 a) Calcule la cantidad media y la cantidad mediana de manzanas que hay en una bolsa. b) Verifique que la sumatoria de (x-x)=0 a.) = 17+19+21+22+23+24+26/7= 21.71 Aprox. 22 b.) 22-22=0
EJERCICIO 66. La Citizens Banking estudia la cantidad de veces que se utiliza el día del cajero automático ubicado en uno de los puntos ubicados de Loblaws, sobre market Street. En seguida figuran las cantidades de ocasiones que se utilizo la maquina al día durante los pasados 30 días. Determine la cantidad media de veces que se utilizo la quina al día.
23
Clases 36-45 46-55 56-65 66-75 76-85 86-95 Total
F 1 4 8 4 9 4 30
PM 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5
PM.F 40.5 202 484 282 724.5 362 2095
= 2095/30= 69.83 APROX. 70
EJERCICIO 68. Trudy Green trabaja en la True-Green Lawn Company. Su tarea consiste en ofrecer por teléfono mantenimiento de del césped. Enseguida aparece una lista de al cantidad de citas por ahora que hizo durante los últimas 25 horas de llamadas. Cuál es la media aritmética de citas que hace por hora? Xi 2 3 4 5 6 7 8 9 Total
F 2 4 7 4 3 2 2 1 25
Xi.Fi 3 12 28 20 18 14 16 9 121
a.) 2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8,8,9 La cantidad de citas que hizo por hora es 4 ya que se tiene que el 50% fueron 4 llamadas por hora. b.)
= 121/25=4.84 La media que hace por hora es de 4.84 el cual aproximado llega a 5.
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EJERCICIO 70. Rolland poust es un estudiante de primer grado de la facultad de administración de Scandia Tech. El semestre anterior tomo 2 curos de estadística y contabilidad de 3 horas cada uno y obtuvo A en ambos, obtuvo B en un curso de historia de 5 horas y B en un curso de historia del jazz de 2 horas. Además, tomo el curso de una hora relativo a las reglas del basquetbol con el fin de obtener su licencia para arbitrar partidos de este deporte en escuelas secundarias obtuvo una A en este curso. ¿Cual fue el promedio semestral? Suponga que le dan 4 puntos por una A, 3 por una B, y así sucesivamente. ¿Qué medida de ubicación calculo? w= 3A(4)+2B(3)/5= 13.2 La medida de ubicación que se calculo fue la media ponderada.
EJERCICIO 72. La asociación Americana de Diabetes recomienda una lectura de valores de glucosa sanguínea menor a 130 para quienes tienen diabetes tipo 2. La glucosa sanguínea mide la cantidad de azúcar en la sangre. A continuación se presentan las lecturas de febrero de una persona que fue recientemente diagnosticada con este tipo de diabetes. Clases 96-100 101-106 107-112 113-118 119-124 125-130 Total
F 2 3 9 7 5 2 28
Fa 2 5 14 21 26 28
Md= 28/2= 14 Md= 106.5+14-5/9*6= 112.5 Mediana
= 3163/28= 112.96 Aprox. 113 Media aritmética
Mo= 3(112.5)-2(113)=111.5 Moda
Pm 98 103.5 109.5 115.5 121.5 127.5
F.PM 196 310.5 985.5 808.5 607.5 255 3163
