Universidad del Bío – Bío Facultad de Ciencias Departamento de Ciencias Básicas
Guía de Ejercicios N ° 7 Distribuciones Distribuciones Discretas Estadística y Probabilidades – Ingeniería Civil Informática
Profesor: Juan Espinoza B.
Distribución Binomial
1.
Cuando se utilizan tarjetas de circuitos en la fabricación de reproductores de discos compactos se prueban; el porcentaje de defectuosas es de 5%. Sea X = el número de tarjetas defectuosas en una muestra aleatoria de tamaño n = 25, así que XBin(25, 0,05). Determine (a) P(X2), (b) P(X≥5), (c) P(1X4). (d) ¿Cuál es la probabilidad que ninguna de estas 25 tarjetas esté defectuosa? (e) Calcule el valor esperado y la desviación estándar de X. Respuesta: (a) 0,8724 (b) 0,0072 (c) 0,7154 (d) 0,2774 (e) µ = 1,25 y =1,0897
2.
Hallar la probabilidad de que en una familia con 4 hijos haya: (a) al menos un niño y (b) al menos un niño y una niña. Suponer que la probabilidad de que nazca un niño es ½. Respuesta: (a) 15/16 (b) 7/8
3.
Si el 20% de los pernos producidos por una máquina son defectuosos, determinar la probabilidad de que, entre 4 pernos elegidos al azar: (a) 1, (a) 0 y (c) como máximo 2 sean defectuosos Respuesta: (a) 0,4096 (b) 0,4096 (c) 0,9728
4.
Si la probabilidad de que nazca un niño o una niña es 0,5, de entre 2000 familias con 4 hijos, ¿Cuántas cabe esperar que tengan (a) por lo menos un niño, (b) 2 niños, (c) 1 ó 2 niñas, (d) ninguna niña? Respuesta: (a) 1875 (b) 750 (c) 1250 (d) 125
Distribución Poisson
5.
Sea X el número de imperfecciones superficiales de tipo de caldera seleccionada al azar tiene una distribución de Poisson con parámetro =5. Calcular (a) P(X8), (b) P(X=8) , (c) P(X≥9), (d) P(5 X 8) (e) P(5 < X < 8). Respuesta: (a) 0,932 (b) 0,065 (c) 0,068 (d) 0,492 (e) 0,251
6.
Un artículo de Los Ángeles Times, reporta que una de cada 200 personas portan el gen defectuoso que provoca cáncer de colon hereditario. En una muestra de 1000 individuos, ¿cuál es la distribución aproximada del número que porta este gen? Use esta distribución para calcular la probabilidad aproximada de que (a) entre 5 y 8 (inclusive) porten el gen. (b) Por lo menos 8 porten el gen. Respuesta: Poisson(=5) (a) 0,492 (b) 0,133
7.
En promedio, cinco personas por hora efectúan transacciones en una oficina de “servicios especiales” de un banco comercial. Suponiendo que la llegada de dichas
personas esté distribuida de manera independiente y sea igualmente probable durante todo el período de interés, ¿cuál es la probabilidad de que más de 10 personas deseen hacer transacciones en la oficina de servicios especiales durante una hora específica? Respuesta: 0,0136 8.
Una compañía de seguros está considerando incluir la cobertura de una enfermedad extraña en el campo general de seguro a médicos. La probabilidad de que un individuo seleccionado aleatoriamente tenga esta enfermedad es 0.001 y se incluyen 3.000 individuos en el grupo asegurado. a) ¿Cuál es el número esperado de personas del grupo que padecen dicha enfermedad? Respuesta: 3,0 b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna persona del grupo de 3.000 padezca la enfermedad? Respuesta: 0,0498
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Distribución Hipergeométrica
9.
De seis empleados, tres han estado con la compañía cinco o más años. Si se escogen aleatoriamente cuatro empleados del grupo de seis. Calcular la probabilidad de que exactamente dos tengan cinco o más años de antigüedad. Respuesta: 0,60
10.
Un gerente selecciona aleatoriamente n = 3 personas de un grupo de 10 empleados de su departamento, para asignarlos a un estudio de clasificación de sueldos. Suponiendo que anteriormente se asignó a cuatro de los empleados a un proyecto similar, construya un diagrama de árbol de tres etapas que ilustre la selección de las tres personas en términos de si cada uno de ellos tiene experiencia previa (E) o no tiene experiencia (E’) en esa clase de estudios. Además, anote los valores correspondientes de probabilidad en el diagrama y utilice la regla de multiplicación para eventos dependientes con el objeto de determinar la probabilidad de que ocurra cada una de las secuencias de tres eventos.
11.
En relación al problema anterior determine la probabilidad de que exactamente dos de los tres empleados seleccionados hayan tenido experiencia previa en un estudio de clasificación de salarios empleando el diagrama anterior y utilice la regla de adición para eventos mutuamente excluyentes. Respuesta: 0,3
12.
De acuerdo con el problema 10, determine la probabilidad de que exactamente dos de los tres empleados hayan tenido experiencia, utilizando la fórmula para determinar las probabilidades las probabilidades Hipergeométrica. Respuesta: 0,3
Resolver los siguientes ejercicios
13.
Existe una probabilidad de 90% de que un componente específico se comporte adecuadamente bajo condiciones de alta temperatura. Si el aparato en el que se usa el componente tiene cuatro de ellos, determine la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos: (a) Todos los componentes se comportan adecuadamente, y por lo tanto, el aparato funciona bien. (b) El aparato no funciona bien porque falla uno de los cuatro componentes. (c) El aparato no funciona bien porque falla uno o más de los componentes. Respuesta: (a) 0,6561 (b) 0,2916 (c) 0,3439.
14.
En promedio, seis personas por hora utilizan un cajero automático, durante las horas más concurridas en una tienda de departamentos. ¿Cuál es la probabilidad de que: (a) Exactamente seis personas utilicen el cajero automático durante una hora seleccionada aleatoriamente? (b) Menos de cinco personas utilicen el cajero durante una hora elegida al azar? (c) Nadie utilice el cajero durante un intervalo de 10 minutos? (d) Nadie utilice el cajero durante un intervalo de 5 minutos? Respuesta: (a) 0,1606 (b) 0,2851 (c) 0,3679 (d) 0,6065
15.
Un equipo departamental incluye a cinco ingenieros y a nueve técnicos. Si se eligen al azar a cinco personas y se les asigna un proyecto, ¿cuál es la probabilidad de que el equipo incluya exactamente a dos ingenieros? Respuesta: 0,42
