GUIA EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN

EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN

Factorización por Factor Común

(

1. − 35m 2 n 3 − 70m 3

→ Resp. - 35m 2 n 3 − 2m

2. - x + x − x

→ Resp. - x 1 + x − x

3

5

7

3

3. - 9a − 12ab + 15a b − 24ab 2

3

2

2

2

4

4

(

2

2

(

2

(

→ Resp. - 31a 2 x 3axy − 2 x 2 y 2 − 4 → Resp. - ( x − 2( 3 x − 2 y ) → Resp. - (1 − x )(1 + 2a )

(

8. − 3a 2 b + 6ab − 5a 3b 2 + 8a 2 bx + 4ab 2 m

( )( ) → Resp. - ( 5 xy + 11)( 5 xy − 11) → Resp. - ( 7 xy z + a )( 7 xy z − a )

1. − a 2 b 8 − c 2

→ Resp. - ab 4 + c ab 4 − c

2. − 25 x y − 121 4

2

3. − 49 x 2 y 6 z 10 − a 12

3

5. − 4 x 2 − ( x + y )

7. − 49a 10 n −

b12 x 81

8. − a 2 n b 4 n −

1 25

5

6

3

5

6

→ Resp. - ( 3 x + y )( x − y )

2

6. − ( a + x ) − ( x + 2 ) 2

2

1  1  → Resp. -  2 x n +  2 x n −  3  3 

1 9 2

Factorización por cuadrado perfecto

)

2

)

→ Resp. - ab 3a + 6 − 5a 2 b + 8ax + 4bm

Factorización por diferencia de cuadrados

4. − 4 x 2 n −

) )

→ Resp. - 8 x y 2 xy − 1 − 3x y − 5 y

3

5. - 93a 3 x 2 y − 62a 2 x 3 y 2 - 124a 2 x 6. − 3 x( x − 2 ) − 2 y ( − 2 + x ) 7. − 1 − x + 2a (1 − x )

2

4

→ Resp. - 3a 3a − 4ab + 5a 2 b 2 − 8b 3

3

4. − 16 x y − 8 x y − 24 x y − 40 x y 3

(

2

→ Resp. - ( a + 2 x + 2 )( a − 2 )

 b 6 x  5 n b 6 x  7 a − → Resp. -  7a 5 n + 9 9   1  1  → Resp. -  a n b 2 n +  a n b 2 n −  5  5 

  

)

)

1) 49m 6 − 70am 3 n 2 + 25a 2 n 4

5) 121 + 198 x 6 + 81x 12

2) a 2 + 24am 2 x 2 + 144m 4 x 4

6) 1 + 14 x 2 y + 49 x 4 y 2

1 25 x 4 x 2 3) + − 25 36 3

7) a 2 + 2a ( a + b ) + ( a + b )

4) − 4m( n − m ) + 4m 2 + ( n − m )

2

8) a 4 − a 2 b 2 +

Factorización de Trinomios de la forma x 2 + bx + c 1) a 2 − 13a + 40

5) a 2 + 7 a − 60

2) n 2 + 28n − 29

6) a 2 14a + 33

3) n 2 − 6n − 40

7) x 2 − 5 x − 36

4) m 2 + 13m − 30

8) a 2 − 2a − 35

Factorización por Completación de Cuadrados 1) x 2 + 54 x + 648 15 7 2) x 2 + x + 4 8 2 3) x + 6 x − 216 4) a 2 − 66a + 1080

5) m 2 − 8m − 1008 6) n 2 + 43m + 432 7) m 2 − 41m + 400 8) x 2 + 50 x + 336

Factorización de cocientes de Potencia Iguales 1) m 8 − n 8

4) x 6 − y 6

2) 66a 6 − 729 6

5) x 7 − 128

3) 16 4 − 814

6) a 5 + b 5 c 5

Factorización empleando el Método de Ruffini

b2 4

2

1) 2 x 3 + 3 x 2 − 18 x + 8

3) x 3 7 x − 6

2) 10 x 4 − 20 x 2 + 10

4) x 3 − 8 x 2 + 17 x − 10

5) Calcular el valor de m para que 15 x 3 − 31x 2 + m tenga como unas de sus raíces 2; calcule las otras raíces y factorice. 6) x 3 + ax 2 + x 2 + ax − 6 x − 6a 7) x 3 + bx 2 − ax 2 + x 2 + bx − ax − abx − ab 8) 2 x 7 − 2 x 6 − 14 x 5 − 14 x 4 + 44 x 3 + 48 x 2