Las razones trigonometricas de angulosnotablesDescripción completa
Descripción: Este es un trabajo en el cual se aplican los conocimientos sobres funciones exponenciales para analizar un ejemplo sencillo, en el cual se utilizan las formulas correspondientes para resolver la pr...
Descripción: GEOMETRÍA ANALÍTICA
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trabajo practico
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Descripción: Problemas de progresiones geométricas
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kkk
La INTELIGENCIA como primera opción
Colegios TRILCE
Serie de razones geométricas equivalentes 3x20=60 litros 5x20=100 litros 8x20=160 litros
El saldo de la cuenta de Rogelio Mi amigo Rogelio tiene una gran afición a las matemáticas. Su obsesión son los números. Vive siempre con su mente ocupada al menos por una docena de dígitos. El otro día descubrió una curiosa relación. Comprobó Comprobó que los núneros de su casa y los de las casas de sus amigas Silvia y Lucía eran primos consecutivos. Si se multiplicaban los tres entre sí, el resultado era el saldo de su cuenta bancaria. La casa de Rogelio está entre las de Silvia y Lucía. El saldo de la cuenta comienza con 6 y tiene un total de cinco cifras. ¿Cuál es el número de la casa de Rogelio y el saldo de su cuenta en el banco?
Objetivos
En general, podemos escribir: a1 a2 a3 an ... = = = = c1 c2 c3 c=K n
o también
Donde:
3x25=75 litros 5x25=125 litros 8x25=200 litros Como podemos ver existen muchas opciones, pero los volúmenes siguen guardando la misma proporción. Si “A” es la capacidad del primer tonel, “B” la del segundo y “C” la del tercero, podremos escribir las razones geométricas. A B C = = =K 3 5 8
Supongamos que tenemos tres toneles cuyas capacidades son proporcionales proporcio nales a los números 3; 5 y 8. Esto quiere decir que sus capacidades podrían ser: II Bim. / ARITMÉTICA / 4TO. AÑO 66
a1+a2+a3+...+an c1+c2+c3+...+cn =K Ejemplo:
Es la igualdad de dos o más razones geométricas que tienen el mismo valor.
Introducción
Suma de antecedentes = Suma de consecuentes
A la que denominaremos serie de razones geométricas equivalentes (S.R.G.E.)
-
-
Propiedad 1
Es decir:
SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES
-
PROPIEDADES
Cte. de proporcionalidad
Al finalizar el presente capítulo el alumno estará en capacidad de: Reconocer los elementos de una serie de razones geométricas equivalentes. Construir una S.R.G.E. dado un conjunto de números. Aplic ar las propie dade s adecuadamente.
a1,a2,a3, ........., an : Antecedentes c1,c2,c3, ........., c n : Consecuentes K : Constante de porporcionalidad o valor de la razón.
Propiedad 2 Producto de antecedentes = Producto de consecuentes
Igualando:
(Cte. de proporcionalidad)n
12 4 25 20 1 = = = = 24 8 50 40 2 Serie de razones
12 4 25 20 = = = 24 8 50 40
Valor de la razón
Donde“n”esel númerodeantecedentes Donde“n” o consecuentes que se multiplican.
San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó
Colegios TRILCE
La INTELIGENCIA como primera opción
Es decir: a1. a2. a3. ... an n c1. c2. c3. ... cn =K
12 4 25 20 = = = 24 8 50 40 12 x 4 x 25 x 20 1 ⇒ = 24 x 8 x 50 x 40 2
OBSERVACIÓN: Una serie de razones geométricas de la forma:
a) 51 d) 48
Se denomina serie de razones geométricas continuas. En esta serie continua también se cumplen las propiedades mencionadas.
4)
5 1 =K ⇒ K= 243
108
36
1 08
36
5) 1 3
12
Ejercicio 1 ⇒ J + E + S +I=324+108+36+12 J + E + S +I=480
En una serie de razones geométricas, los consecuentes son 5; 7; 10 y 12. Si la suma de los dos primeros antecedentes es 84; halla los otros antecedentes.
6)
b c d = = = =K 7 10 12
Por el dato que nos dan (suma) aplicamos la propiedad 1:
7) 1)
Si se cumple:
a+b =K 5+7
a 20 18 = = = 15 b 27
84 =K ⇒ K=7 12 Luego: c =K=7 10 c=70
8 c
halla “a+b+c” a) 48 d) 24
d =K=7 12 d=84
Ejercicio 2
b) 36 e) 72
c) 52
2)
Si se cumple que J E S I 4 = = = = =K 972 J E S 1 halla: “J+E+S+I” San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó
Si a b c = = = 3 5 8
d 6
a+b=48, halla h alla “c.d” a) 576 d) 864
b) 1728 e) 3456
c) 288
b) 30 e) 48
c) 32
b) 75 e) 120
c) 81
En una serie de tres razones geométricas equivalentes continuas, el producto de las tres razones es 1/27. Si la suma de los consecuentes es 234, halla el mayor antecedente. a) 54 d) 64
8)
c) 50
Los consecuentes de tres razones geométricas equivalentes son 12; 5 y 10. Si el producto de los antecedentes antecedent es es 16 200, halla la suma de los antecedentes. a) 72 d) 96
Nivel I
; a+b= 84
b) 48 e) 72
Losvolúmenes detresrecipientes sonproporcionalesalosnúmeros 4; 5 y 10. Si la suma de los cuadrados de los dos menores volúmenes es 656, halla el volumen mayor. a) 20 d) 40
Resolución Formamos la serie con los datos proporcionados: a 5
Dada la serie:
a) 36 d) 56
12
J E S I 4 = = = = = 972 J E S 1 324
c) 36
Se cumple: a.b.c=2916 halla “a+b+c”
1 3
Luego podemos escribir : 324
b) 64 e) 96 a b c = = 6 8 18
5 4 =K 972
b c d = = = =...=K c d e
d 10
Se cumple: a. c =405, halla “b+d”
4 5 J.E.S.I.4 =K 972.J.E.S.I
En la serie: a b c = = = 5 7 9
Siobservamosconcuidadoveremosque cada letra aparece como antecedente y consecuente de las diferentes razones, entonces si multiplicamos todos los antecedentes y todos los consecuentes resultará:
Ejemplo:
a b
3)
Resolución
b) 48 e) 60
c) 72
Los antecedentes de una serie de razonesgeométricasequivalentes son 7; 10; 12 y 15. Si el producto delosdosprimerosconsecuentes es 1120, halla la diferencia de los dos últimos consecuentes. a) 5 d) 12
