Grupo 9 - Caso Campo de Golf de Harbor Dunes

CASO 2

Campo de Golf, Harbor Dunes Modelo de venta a seguir para incrementar las ganancias en el turno verpertino. Enunciado: El campo de golf tiene dos turnos para jugar, matutino y vespertino. El máximo número de juegos posibles, por turno es de 20. Y en cada juego participan 4 personas (grupo). El costo por participar, por persona, es de $160 por uso del campo de golf y $20 por uso del carrito de golf. El año pasado se vendieron todas las opciones del turno de mañana. Pero en turno de tarde fueron difíciles de vender y las ventas tuvieron la tabla de probabilidad mostrada como tabla1. Se vendieron en promedio 14 de los 20 juegos disponibles y el ingreso promedio fue de $10,240. Sin embargo, el promedio de 6 juegos no utilizados por día dio por resultado una pérdida de ingreso. Con el objeto de incrementar las ventas en turno tarde, Harbor Dunes ha implementado una campaña con cuota de ingreso reducida para los grupos del turno de mañana que deseen volver a jugar en el turno de tarde. Harbor Dunes está considerando dos opciones para volver a jugar: la Opcion1, con cuota de ingreso de $25 por personay la Opcion2, con cuota de ingreso de $50 por persona manteniéndose, en ambas opciones, la cuota por uso del carrito de golf. La clave para tomar una decisión en cuanto a cual opción es la mejor depende del número de grupos que encuentren la opción suficientemente atractiva como para aceptar la oferta de volver a jugar. Se desarrollaron distribuciones de probabilidad del número de grupos que solicitan volver a jugar con cada una de las dos opciones, las mismas que se encuentran en la tabla2 (Opción1) y tabla3 (Opcion2). Al ofrecer estas opciones de volver a jugar, la primera prioridad de Harbor Dunes será vender los juegos vespertinos solicitados con anticipación al precio máximo. Si la demanda de los tiempos de volver a jugar excede el número de juegos disponibles, Harbor Dunes pondrá un aviso de que el campo está completo. En este caso, cualquier solicitud de más no será aceptada. Se solicita desarrollar un modelo que permita decidir que opción de volver a jugar se debe poner en práctica. Considerar: 1. Resúmen estadístico de los ingresos esperados conforme a cada opción de volver a jugar 2. Suponiendo una temporada de 90 días, una estimación de los ingresos adicionales utilizando su recomendación. 3. Cualquier otra recomendación que pudiera mejorar los ingresos de Harbor Dunes.

TABLA1 Numero Grupos

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

TABLA2

Probabilidad

0.01 0.04 0.06 0.08 0.10 0.11 0.12 0.15 0.10 0.09 0.07 0.05 0.02

Numero Grupos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TABLA3

Probabilidad

0.01 0.03 0.05 0.05 0.11 0.15 0.17 0.15 0.13 0.09 0.06

Numero

Probabilidad

Grupos

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0.06 0.09 0.12 0.17 0.2 0.13 0.11 0.07 0.05

Resolución: 1. Diseño del modelo. Se consideran las siguientes variables en el modelo: Datos de entrada: variables controlables: Años de aporte: Para nuestro caso inicial 30 Tasa aporte voluntario anual, como porcentaje del sueldo, (Tv%): 0.04 (4%) Salario actual, año, (SA): S/. 34.000 Valor Portafolio inicial: S/. 14,500 Variables aleatorias (no se conoce con certeza su valor en el tiempo): Tasa crecimiento salario, año, valor inicial, (Ts%): igual a 0.05 (5%) Tasa rendimiento del portafolio, año, valor inicial, (Tr%): igual a 0.10 (10%) El portafolio al inicio del periodo, PI El portafolio al final del periodo, PF Inversión voluntaria, IV Modelo sin considerar la variación probabilística de las tasas de crecimiento Para un periodo cualquiera, i        

SA i = SA i-1 * (1+Ts%) IV i = SA i * Tv% PI i = PF i-1 PF0 = PI, SA0 = SA PFi = PIi + Ganancias en el periodo i Ganancias en el periodo i = Crecimiento anual del portafolio en el periodo i + Crecimiento anual inversión voluntaria en el periodo i Crecimiento anual del portafolio en el periodo = PI i * (1+Tr%) Crecimiento anual de la inversión voluntaria en el periodo = SAi * (1+Tr%/2) (*) (*) Consideramos la mitad de la tasa de rendimiento anual porque siendo los aportes mensuales, en promedio, su crecimiento será la mitad. En enero crecerá el 100% de la tasa, pero en diciembre, no crecerá, por lo que en promedio crecerá la inversión voluntaria, 5% al año.

De esta forma, construimos la siguiente tabla: Tabla 1 MODELO DEL PORTAFOLIO tasa%*salario Año

Edad

1 2 29 30

25 26 53 54

Portafolio inicial, PI

S/. 14,500 S/. 17,378 S/. 509,009 S/. 565,508

Crecimiento salario, Tasa%

5% 5% 5%

Salario

S/. 34,000 S/. 35,700 S/. 133,284 S/. 139,949

Aporte voluntario, Tasa %

4% 4% 4% 4%

Inversion, Inv

S/. 1,360 S/. 1,428 S/. 5,331 S/. 5,598

Crecimiento Portafolio, Tasa%

10% 10% 10% 10%

PI*tasa% + Inv*(tasa% /2)

PI+Inv+Ganancia

Ganancia

Pfinal

S/. 1,518 S/. 1,809.20 S/. 51,167.48 S/. 56,830.69

S/. 17,378 S/. 20,615 S/. 565,508 S/. 627,937

Modelo considerando la variación probabilística de las tasas de crecimiento Sigue el mismo modelo anterior, solo que impactamos la variación probabilística de las tasas de crecimiento del salario y de la rentabilidad del portafolio de acuerdo a las siguientes ecuaciones que consideren la aleatoriedad de las tasas: Datos de entrada, variables probabilísticas: 1. Tasa crecimiento salario, año , con modelo: Distribución probabilidad uniforme: Tasa% = min + aleatorio*(max-min) , Con: min = 0% y max = 10% 2. Tasa crecimiento portafolio, año (*) , con modelo: Distribución probabilidad normal (*) Supuesto implícito, a lo largo del año, de manera uniforme Tasa% = distr.norm.inv(aleatorio,media,desv std) Con: Media = 10% y Desv Std = 5%

De esta forma, construimos la siguiente tabla: Tabla 2 MODELO DEL PORTAFOLIO tasa%*salario Año

Edad

1 2 29 30

25 26 53 54


S/. 14,500 S/. 17,505 S/. 549,329 S/. 600,993


5.3% 9.7% 9.4%

Salario

S/. 34,000 S/. 35,808 S/. 164,647 S/. 180,094


4% 4% 4% 4%

Inversion, Inv

S/. 1,360 S/. 1,432 S/. 6,586 S/. 7,204


10.8% 7.7% 8.2% 15.9%


PI+Inv+Ganancia

Ganancia

Pfinal

S/. 1,645 S/. 1,406.52 S/. 45,077.52 S/. 96,065.53

S/. 17,505 S/. 20,344 S/. 600,993 S/. 704,262

INFORME GERENCIAL

1.- Confirme si considerando las tasas de crecimiento constantes el monto del portafolio después de 30 años es de S/. 627,937. ¿Qué tasa de inversión anual tiene que incrementar para que su portafolio llegue a ser de S/. 1’000,000 después de 30 años?

a. Trabajando con el modelo desarrollado, considerando tasas de crecimiento constante tenemos, de acuerdo a la tabla 1 desarrollada: MODELO DEL PORTAFOLIO tasa%*salario Año

Edad

1 2 29 30

25 26 53 54


S/. 14,500 S/. 17,378 S/. 509,009 S/. 565,508


5% 5% 5%

Salario

S/. 34,000 S/. 35,700 S/. 133,284 S/. 139,949


4% 4% 4% 4%

Inversion, Inv

S/. 1,360 S/. 1,428 S/. 5,331 S/. 5,598


10% 10% 10% 10%


PI+Inv+Ganancia

Ganancia

Pfinal

S/. 1,518 S/. 1,809.20 S/. 51,167.48 S/. 56,830.69

S/. 17,378 S/. 20,615 S/. 565,508 S/. 627,937

Valor del monto al final de los 30 años de inversión es de S/. 627,937. b. Para calcular la tasa de inversión anual requerida para que el portafolio llegue a ser S/. 1’000,000 despues de 30 años, trabajamos con la función objetivo del Excel, buscando el valor de la tasa que después de un periodo de 30 años me de un valor de portafolio final equivalente a S/. 1’000,000 Este valor es tasa = 12.176% MODELO DEL PORTAFOLIO tasa%*salario Año

Edad

1 2 29 30

25 26 53 54


S/. 14,500 S/. 17,708 S/. 784,926 S/. 886,159


5% 5% 5%

Salario

S/. 34,000 S/. 35,700 S/. 133,284 S/. 139,949


4% 4% 4% 4%

Inversion, Inv

S/. 1,360 S/. 1,428 S/. 5,331 S/. 5,598


12.176% 12.176% 12.176% 12.176%


PI+Inv+Ganancia

Ganancia

Pfinal

S/. 1,848 S/. 2,243.19 S/. 95,900.82 S/. 108,243.55

S/. 17,708 S/. 21,380 S/. 886,159 S/. 1,000,000

2.

Incorpore la variabilidad aleatoria de las tasas de crecimiento. Suponga que desea utilizar la tasa de inversión anual hallada anteriormente. Muestre como se debe simular el plan financiero de 30 años. Comente la incertidumbre asociada con la probabilidad de que alcance el objetivo de S/. 1’000,000 en 30 años. Discuta la ventaja de repetir la simulación varias veces. a. Para este escenario, consideramos el modelo desarrollado teniendo en cuenta la variabilidad de las tasas de crecimiento. Escenario 1. Si queremos mantener la tasa de inversión anual hallada anteriormente, 12.176% como constante y dejamos aleatoriamente sólo la tasa de variación del salario, los resultados que se obtienen son los siguientes:

MODELO DEL PORTAFOLIO tasa%*salario Año

Edad

1 2 29 30

25 26 53 54


S/. 14,500 S/. 17,708 S/. 765,053 S/. 863,575


0.1% 4.0% 9.5%

Salario

S/. 34,000 S/. 34,028 S/. 126,532 S/. 138,541


4% 4% 4% 4%

Inversion, Inv

S/. 1,360 S/. 1,361 S/. 5,061 S/. 5,542


12.176% 12.176% 12.176% 12.176%


PI+Inv+Ganancia

Ganancia

Pfinal

S/. 1,848 S/. 2,239.03 S/. 93,460.99 S/. 105,486.30

La simulación de 1000 corridas nos indican que sólo en el 48% de las veces, alcanzaremos un monto acumulado de S/. 1’000,000 La tabla descriptiva de la simulación de 1000 corridas nos indica que el en 100% de las veces el monto acumulado será superior a S/. 800,000, siendo el valor mínimo del monto a alcanzar de S/. 877,229

tabla descriptiva Numero datos maximo minimo rango promedio Desv. Estandar Criterios Mayor que S/. 1,000,000 S/. 800,000 S/. 600,000

1,000 S/. 1,116,268 S/. 877,229 S/. 239,039 S/. 1,000,300 S/. 34,716 probabilidad 48.1% 100.0% 100.0%

S/. 17,708 S/. 21,308 S/. 863,575 S/. 974,603

Escenario 2. Si asumimos crecimiento aleatorio a ambas tasas, los resultados que se obtienen son los siguientes: MODELO DEL PORTAFOLIO tasa%*salario Año

Edad

1 2 29 30

25 26 53 54



S/. 14,500 S/. 17,836 S/. 537,371 S/. 622,010

8.1% 5.2% 3.6%

Salario

S/. 34,000 S/. 36,738 S/. 131,142 S/. 135,841


4% 4% 4% 4%

Inversion, Inv

S/. 1,360 S/. 1,470 S/. 5,246 S/. 5,434


PI+Inv+Ganancia

Ganancia

Pfinal


13.0% 5.1% 14.7% -1.3%

S/. 1,976 S/. 944.91 S/. 79,393.08 -S/. 7,841.19

S/. 17,836 S/. 20,250 S/. 622,010 S/. 619,602

Con la siguiente tabla descriptiva:


1,000 S/. 1,054,879 S/. 293,864 S/. 761,015 S/. 628,183 S/. 127,384 probabilidad 0.9% 9.3% 55.6%

Esta simulación nos indica que considerando la aleatoriedad de las tasas de crecimiento, a los 30 años de inversión tendrá un valor esperado en su monto de S/. 628,183 y que en sólo el 0.9% de las veces se espera alcance el S/. 1’000,000. b. Ventajas de repetir la simulación Gracias a los ensayos reiterados tenemos opción a mayor cantidad de datos de entrada probabilísticos posibles y a menor incertidumbre. Se puede apreciar en el siguiente cuadro, donde se han establecido corridas de 1000, 500, 200 y 10 simulaciones. A mayor número de corridas, la desviación estándar es menor. tabla descriptiva Numero datos maximo minimo rango promedio Desv. Estandar

1,000 S/. 1,142,844 S/. 326,392 S/. 816,452 S/. 629,628 S/. 126,530

500 S/. 1,021,708 S/. 326,392 S/. 695,316 S/. 631,791 S/. 126,945

200 S/. 1,021,708 S/. 369,616 S/. 652,092 S/. 635,827 S/. 130,900

10 S/. 1,021,708 S/. 397,043 S/. 624,665 S/. 617,874 S/. 169,554

3. ¿Qué recomendaciones tiene para los empleados con un perfil similar al de ud? a. Considerar aumentar la tasa% aporte voluntario en el rango entre 11% - 12% El monto del portafolio tiene una probabilidad de llegar a S/. 1'000,000 entre 88% - 95%. (ver tabla descriptica 3a) b. Considerar aumentar el portafolio inicial a S/. 30,000 - S/. 40,000 El monto del portafolio tiene una probabilidad de llegar a S/. 1'000,000 entre 88% - 95% (ver tabla descriptiva 3b)

Tabla 3a tabla descriptiva Si, tasa% aporte voluntario = Numero datos maximo minimo rango promedio Desv. Estandar Criterios Mayor que S/. 1,000,000 S/. 800,000 S/. 600,000

4% 1,000 S/. 899,740 S/. 409,089 S/. 490,650 S/. 898,820 S/. 20,594 probabilidad

11% 1,000 S/. 2,363,024 S/. 610,374 S/. 1,752,649 S/. 1,284,341 S/. 246,225 probabilidad

0.0% 99.8% 99.8%

12% 1,000 S/. 2,479,820 S/. 609,420 S/. 1,870,401 S/. 1,384,556 S/. 264,823 probabilidad

87.9% 98.6% 100.0%

95.3% 99.6% 100.0%

S/. 30,000 1,000 S/. 1,988,436 S/. 477,472 S/. 1,510,963 S/. 906,132 S/. 199,166

S/. 40,000 1,000 S/. 2,337,556 S/. 530,501 S/. 1,807,055 S/. 1,083,241 S/. 251,147

Tabla 3b tabla descriptiva Si portafolio inicial = Numero datos maximo minimo rango promedio Desv. Estandar Criterios Mayor que S/. 1,000,000 S/. 800,000 S/. 600,000

S/. 20,000 1,000 S/. 899,740 S/. 409,089 S/. 490,650 S/. 899,114 S/. 16,089 probabilidad 0.0% 99.8% 99.9%

probabilidad 28.7% 66.9% 96.3%

probabilidad 59.6% 88.4% 99.4%

4.

Suponga que desea trabajar 35 años más en lugar de 30 años. ¿Cuál es su evaluación de esta estrategia si su objetivo es llegar al S/. 1’000,000?

El modelo del portafolio considerando 35 años y tasas de crecimiento variable nos dan los siguientes resultados: MODELO DEL PORTAFOLIO tasa%*salario Año

Edad

1 2 29 30 31 32 33 34 35

25 26 53 54 55 56 57 58 59


S/. 14,500 S/. 18,237 S/. 415,487 S/. 452,235 S/. 496,244 S/. 528,323 S/. 613,110 S/. 659,958 S/. 761,227



5.0% 7.1% 8.2% 5.6% 9.9% 9.1% 6.7% 1.0%

Salario

S/. 34,000 S/. 35,691 S/. 122,912 S/. 132,958 S/. 140,418 S/. 154,376 S/. 168,497 S/. 179,822 S/. 181,671


4% 4% 4% 4% 4% 4% 4% 4% 4%

Inversion, Inv


S/. 1,360 S/. 1,428 S/. 4,916 S/. 5,318 S/. 5,617 S/. 6,175 S/. 6,740 S/. 7,193 S/. 7,267

15.7% 10.9% 7.6% 8.5% 5.3% 14.8% 6.5% 14.2% 17.6%


PI+Inv+Ganancia

Ganancia

Pfinal

S/. 2,377 S/. 2,074.96 S/. 31,830.68 S/. 38,690.82 S/. 26,462.37 S/. 78,612.15 S/. 40,107.73 S/. 94,075.92 S/. 134,986.20

1,000 S/. 1,910,979 S/. 500,731 S/. 1,410,248 S/. 1,057,049 S/. 233,720 probabilidad 55.2% 88.7% 99.2%

A diferencia de trabajar sólo 30 años, con tasas de crecimientos aleatorias, en la que la probabilidad de alcanzar el S/. 1’000,000 era de 0.9% (ver respuesta a la pregunta 3), en este escenario la probabilidad de lograr el S/. 1’000,000 es de 55%

5.

¿Cómo puede usar el modelo como plantilla para cualquier empleado de la empresa?

Los modelos desarrollados son empleables para cualquier empleado. Hay que con considerar para el empleado en particular: variables controlables: Años de aporte Tasa aporte voluntario anual, como porcentaje del sueldo, (Tv%) Salario actual, año, (SA) Valor Portafolio inicial la variación probabilística de las tasas de crecimiento El modelo de distribución en la que mueven con las características correspondientes según el modelo que se trate (valores máximos, mínimos, media o desviación estándar)

S/. 18,237 S/. 21,740 S/. 452,235 S/. 496,244 S/. 528,323 S/. 613,110 S/. 659,958 S/. 761,227 S/. 903,480

Grupo 9 - Caso Campo de Golf de Harbor Dunes

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