9. Campo Magnetico

FÍSICA 2º BACHILLERATO UNIDAD 9: CAMPO MAGNÉTICO PROBLEMAS RESUELTOS

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UNIDAD 9: CAMPO MAGNÉTICO PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 1 Una carga de 6 mC penetra en un campo magnético de 0,05 T con una velocidad, de 4000 m/s que forma un ángulo de 30° con el vector inducción magnética. Calcula la fuerza magnética que actuará sobre la carga. SOLUCIÓN F= q·v·B·sen α =6·10-6 · 4·103 · 5·10-2 · sen30o = 6·10-4 N PROBLEMA 2 Un electrón (q = 1,6.10-19 C; m = 9,1,10-31 kg) que se mueve con una velocidad de 50000 km/s describe una circunferencia de 10 cm de radio en un campo magnético uniforme. Calcula el valor del campo magnético. SOLUCIÓN m·v El radio de la circunferencia que describe una carga es q en un campo B es: R= q· B De donde: B=

m·v 9,1·10 −31·5·10 7 = = 2,8·10 −3 T −19 −1 q· B 1,6·10 ·10

PROBLEMA 3 Un electrón con una energía cinética de 15 eV penetra perpendicularmente en un campo magnético de 10-3 T. Calcula la trayectoria que sigue el electrón en el campo (1 eV = 1,6·1019 J). SOLUCIÓN 1 La energía cinética del electrón es: mv 2 = 15·1,6·10 −19 = 2,4·10 −8 J 2 Así que la velocidad del electrón es v= 2,3·106 m/s R=

m·v 9,1·10−31·2,3·106 = = 1,3·10− 2 m = 1,3cm −19 −3 q· B 1,6·10 ·10

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA


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PROBLEMA 4 Una partícula de masa 5·10-25 kg y carga 3·10-6 C penetra en una región del espacio donde hay definido un campo magnético uniforme de módulo 0.5 T, siendo la velocidad de la partícula de 5·105 m/s y perpendicular al campo magnético. a) Calcula el módulo, dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre la carga. b) Calcula el radio de curvatura de la trayectoria descrita por la partícula.

PROBLEMA 5 Una partícula a (q = 3,2·10-19 C; m = 6,5·10-27 Kg) describe una circunferencia de 80 cm de diámetro en el interior de un campo magnético uniforme de 2,5 T, perpendicular a la trayectoria. Halla el período del movimiento, la velocidad y la energía cinética (en eV) de la partícula. (1 eV = 1,6·10-19 J). SOLUCIÓN 2πm 2π ·6,5·10−27 El periodo del movimiento es: T= = = 5,1·10−8 s −19 qB 3,2·10 ·2,5 La velocidad de la trayectoria circular que describe es: v=

RqB 0,4·3,2·10−19·2,5 = = 4,9·107 m / s − 27 m 6,5·10

1 1 Energía cinética: Ec= mv 2 = 6,5·10 − 27·( 4,9·107 ) 2 = 7,8·10 −12 J = 4,9·107 eV 2 2

PROBLEMA 6 Una partícula alfa cuya masa es 6,64·10-27 Kg y su carga +2e entra en una región en la que actúa un campo magnético de 0,4 T con una velocidad de 6·106 m/s perpendicular al campo. Obtén: a) El módulo, dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre la carga. b) El radio de curvatura de la trayectoria descrita por la carga. c) Explica cómo varía la energía cinética de la partícula al entrar en el campo magnético. SOLUCIÓN m = 6,64·10-24 Kg q = +2qe = 3,2·10-19 C B = 0,4 T v = 6·106 m/s α =90o a) F= q·v·Bsen α ; F= 7,68·10-13 N m·v 6,64·10−27·6·106 b) R= = ; R = 0,31m 3,2·10−190,4 q· B c) Ni la velocidad ni la masa de la partícula cambia en presencia del campo magnético > no hay variación de Ec



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PROBLEMA 7 ¿Cuál es la velocidad de un haz de electrones que penetra perpendicularmente en un campo de módulo E=20000 V/m, y a un campo magnético de módulo B=0,4 T, que son a su vez perpendiculares entre sí, si se sabe que los electrones no sufren desviaciones? SOLUCIÓN Si los electrones no sufren desviación > Fe= Fm pero de sentidos contrarios E E= 20000 v/m B=0,4 T luego Fe || E ya que Fe =q’· E v Fm ⊥ B ya que F m = q '·( vx B ) B es la distribución de magnitudes E ⊥ B Lo dice el enunciado

que da:

Fe Fm

Fe=Fm ;

q·E=q·v·B

E v = = 5·104 m/s B

PROBLEMA 8 Halla la fuerza magnética por unidad de longitud que actúa sobre un conductor recto situado en un campo magnético de 0,5 T con el que forma un ángulo de 30°. La intensidad de la corriente es de 1 A. SOLUCIÓN El módulo de la fuerza magnética que actúa sobre el conductor es: F= I·L·B·sen α Por tanto, la fuerza magnética por unidad de longitud es:

F = I · B·senα = 1·0,5·sen30 = 0,25 N / m L

PROBLEMA 9 Un conductor rectilíneo de 40 cm de longitud, por el que circula una corriente de 0,15 A, se encuentra en un campo magnético uniforme de 30 T. Si el ángulo formado por el conductor y el campo es de 45°, halla la fuerza magnética que actúa sobre el conductor. SOLUCIÓN F= I·L·B·sen α = 0,15·0,4·30·sen 45 = 1,3 N PROBLEMA 10 Una espira rectangular conductora de 20 cm de largo y 10 cm de ancho se encuentra, como se indica en la figura, en un campo magnético uniforme de 0,05 T. Halla el momento del par de fuerzas que actúa sobre la espira cuando circula por ella una corriente de 0,01 A. SOLUCIÓN La superficie de la espiral es S= 0,1·0,2= 2·10-2 m2 Así que el momento del par de fuerzas actúa sobre la espiral es: M= I·S·B·sen α = 10-2·0,002·0,5·sen 90= 10-5 N



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PROBLEMA 11 Un segmento horizontal de conductor de 25 cm de longitud y 20 g de masa por el que circula una corriente de 10 A se encuentra en equilibrio en un campo magnético uniforme, también horizontal, y perpendicular al conductor. Halla el valor de la inducción magnética. SOLUCIÓN El peso del conductor es equilibrado por la fuerza magnética sobre el mismo: P = Fm El peso: P = m·g = 0,02·9,8 La fuerza magnética: Fm= I·L·B·sen α = 10·0,25·B·sen90 Así que la inducción magnética es B=7,8·10-2 T

PROBLEMA 12 Calcula la intensidad de la corriente eléctrica que debe circular por un conductor rectilíneo largo para que el campo magnético a una distancia de 10 cm del conductor sea de 4·10-5 T. SOLUCIÓN La distancia es: r= 10 cm = 10-1 m La inducción magnética debida a un conductor rectilíneo es: µ ·I 4π ·10−7·I B= o = = 4·10-5 T > I= 20 A −1 2π ·r 2π ·10 PROBLEMA 13 Calcula el campo magnético en el centro de una espira circular de 20 cm de diámetro cuando circula por ella una intensidad de 3 A. SOLUCIÓN µ ·I 4π ·10−7 ·3 D= 20 cm= 0,2 m B= o = = 1,88·10− 5 T 2R 2·0,1 T= 3A PROBLEMA 14 Un conductor rectilíneo de gran longitud está recorrido por una corriente eléctrica de 5 A. Halla la inducción magnética en un punto que dista 2 cm del conductor. SOLUCIÓN La inducción magnética debida a un conductor rectilíneo muy largo es µo ·I 4π ·10−7·5 B= = = 5·10-5 T −2 2π ·r 2π ·2·10



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PROBLEMA 15 Un electrón que se desplaza con una velocidad de 107 m/s se encuentra a 2 cm de un conductor recto muy largo por el que circula una corriente eléctrica de 10 A de intensidad. Halla la fuerza que actúa sobre el electrón si: a) Su velocidad es paralela al conductor. b) Su velocidad es perpendicular al mismo y pertenece al plano que contiene al punto y al conductor. SOLUCIÓN a) El campo magnético creado por el conductor a una distancia de 2 cm es: B=

µo· I 4π ·10−7 ·10 = = 10− 4 T −2 2π ·r 2π ·2·10

La fuerza que ejerce el conductor sobre el electrón es: F= q·v·B·sen α =1,6·10-16 N b) En este caso B y V forman también un ángulo de 90 grados, por tanto: F= q·v·B·sen α =1,6·10-16 N

PROBLEMA 16 Calcula la distancia que separa dos conductores rectilíneos paralelos por los que circula corriente de 1A en el mismo sentido, si la fuerza por unidad de longitud con que se atraen es de 10-6 N. SOLUCIÓN La fuerza magnética por unidad de longitud entre dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corriente es: F µo· I 4π ·10 −7·1·1 = = = 10 − 6 L 2π ·r 2π ·r

Por tanto r= 0,2 m = 20 cm



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PROBLEMA 17 Un electrón con velocidad de 1.6x107 m/s penetra en un cubo en donde existe un campo magnético uniforme B, como se muestra. El electrón se desvía 90º. ¿Cuál es la magnitud de B? SOLUCIÓN Dentro del campo magnético, el electrón describe un cuarto de círculo de radio r = 10 cm = 10-1 m. De la segunda ley de Newton, tenemos: F = ma F = qv x B = Bqv sen 90 = Bqv = mv2/r De donde:

B = mv/r

PROBLEMA 18 Un haz de electrones sin perturbar, de un osciloscopio, se mueve a lo largo de la dirección x, como se muestra. El polo sur de un imán de barra se acerca al tubo de rayos catódicos desde arriba, y desvía el haz. La magnitud del campo magnético del imán es 0.05 T en la cercanía del haz, y la velocidad de los electrones del haz es 2x105 m/s. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética que actúa sobre los electrones?¿Cuál es la dirección de esa fuerza, esto es, hacia dónde se desvía el haz? SOLUCIÓN Como el campo magnético se dirige al polo sur, de modo que, como indica la figura, el campo magnético del imán de barra, tiene dirección +y (j), la velocidad, v, de los electrones tiene dirección +x (i), luego la fuerza magnética es: F = qv x B = q(vi x Bj) = qvBk Como sabemos, i, j, k, son los vectores unitarios en las direcciones x, y y z respectivamente. Reemplazando valores F = (- 1.6 x 10-19 C)(2x105 m/s)(5x10-2T)k F = - 1.6 x 10-15 N k Con la regla de la mano derecha podemos comprobar que el producto vectorial qv x B tiene la dirección +z. Sin embargo, como la carga del electrón es negativa, de modo que la fuerza sobre el electrón está en la dirección – x, y el haz se desvía hacia esa dirección, como se muestra en la figura.



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PROBLEMA 19 Una partícula de carga desconocida, q, y de masa desconocida, m, se mueve con una velocidad v = 4.8x106 m/s en dirección +x, entrando a una región de campo magnético constante, como se muestra. El campo tiene magnitud B = 0.5 T y está orientado en dirección +z. La partícula es desviada hacia la dirección –y, y describe un fragmento de círculo, de radio R = 0.1 m. ¿Cuál es el signo de la carga de la partícula, y cuál es la relación q/m?

SOLUCIÓN La fuerza magnética está expresada por el producto vectorial F = qv x B y se dirige según la regla de la mano derecha, hacia la dirección – y. Para que esta fuerza tenga esa dirección q debe ser positiva. La relación q/m se calcula empleando R = mv/qB luego q/m = v/ BR

Esta partícula es un protón



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PROBLEMA 20 Un campo magnético en un punto de la superficie de la tierra tiene un valor de 0.6 G y está dirigido hacia abajo y hacia el norte, formando un ángulo de 70º aproximadamente con la horizontal, como se indica en la figura. (La magnitud y dirección del campo magnético terrestre varía de un lugar a otro Los datos que aquí se dan corresponden aproximadamente a la parte central de los Estados Unidos.) Un protón de carga q = 1.6x10-19 C se mueve horizontalmente en dirección norte con velocidad v =107 m/s. Calcular la fuerza magnética sobre el protón. SOLUCIÓN La fuerza magnética es F = qv x B pero : v = vy j ; B = B y j + B z k F = qv x B = q(vy j) x (By j + Bz k) F = qvy By (j x j) + qvy Bz (j x k) = qvy Bz i Como el campo magnético es B = B cos 70º j - B sen 70º k entonces F = qvy (B sen 70) i F =-(1.6 x 10-19 C)(107 m/s)(0.6x10-4T)(0.94) F = - 9.02 x 10-17 N i La fuerza es – i hacia el oeste, como lo indica la figura Se obtiene el mismo resultado si aplicamos la definición del producto vectorial: F = qvBsen70º.



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PROBLEMA 21 Un segmento de cable de 3 mm de longitud transporta una corriente de 3 A en la dirección x. Se encuentra en el interior de un campo magnético de magnitud 0.02 T en el plano xy formando un ángulo de 30º con el eje x, como se indica. ¿Cuál es la fuerza magnética ejercida sobre el segmento de cable? SOLUCIÓN La fuerza magnética se encuentra en la dirección de l x B que como se muestra en la figura está en la dirección z. F = I l x B = IlBsen30º k F = (3.0 A)(0.003 m)(0.02 T)(sen30)k F = 9x10-5 N k PROBLEMA 22 Un protón de masa m = 1.67x10-27 kg y carga q = 1.6x10-19 C se mueve en un círculo de radio 21 cm, perpendicularmente a un campo magnético B = 0,4 T. Determinar el período del movimiento y la velocidad del protón. SOLUCIÓN 4000G = 0.4T T = 2πm/qB

La velocidad viene dada por: v = rqB/m

v = 8.05x106 m/s


9. Campo Magnetico

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