Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Obras Civiles TALLER DE ESTRUCTURAS
TALLER DE ESTRUCTURAS TERCERA ENTREGA GRUPO 7 “
- ANÁLISIS POR MÉTODO ESTÁTICO, CONSIDERANDO TORSIÓN ACCIDENTAL SEGÚN LA NORMA NCH433 -
ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL, CONSIDERANDO LA TORSIÓN NATURAL Y ACCIDENTAL SEGÚN LA NORMA NCH433
-
PERÍODOS DE VIBRACIÓN
-
ESFUERZOS DE CORTE BASAL DE DISEÑO SEGÚN NCH 433, GRAFIQUE DISTRIBUCIÓN DE CORTE PARA AMBOS MÉTODOS (COMENTE)
-
DESPLAZAMIENTOS Y DRIFT DE ENTREPISOS (ELÁSTICOS Y DE DISEÑO)”
Integrantes:
Profesor:
JAVIER CASTRO MARIO ENCINA MAURICIO GONZÁLEZ JONATHAN LIZAMA DAVID VELASQUEZ
MAURICIO MORENO
Santiago, Junio, 13 del 2014 1
Índice 1.
Análisis por método estático ........................................................................................... 3
1.1.
Descripción ................................................................................................................. 3
1.2.
Consideraciones .......................................................................................................... 3
1.3.
Memoria de Calculo ..................................................................................................... 7
1.3.1. 2. 2.1.
Análisis Estático ........................................................................................................... 7
Análisis Modal Espectral ............................................................................................... 11 Espectro de Aceleraciones ......................................................................................... 11
3.
Períodos de Vibración ................................................................................................... 15
4.
Esfuerzos de Corte Basal de Diseño................................................................................ 16
4.1.
Corte por Nivel .......................................................................................................... 18
4.2.
Corte Basal y Momento Volcante en X ..................................................................... 19
4.3.
Corte Basal y Momento Volcante en Y ......................................................................... 20
4.4.
Comentarios.............................................................................................................. 20
5.
Desplazamientos y Drift de Entrepisos ........................................................................... 21
6.
Desplazamientos y Drifts Elásticos................................................................................. 22
2
1. Análisis por método estático 1.1. Descripción Se procederá a realizara el análisis del método estático para el proyecto de Fiscalía ubicada en la ciudad de Los Ángeles, VIII Región con las características solicitadas por el mandante tomando en cuenta las consideraciones para la realización del análisis sísmico que dicta la NCh433 Of96 Mod 2009 el Decreto Supremo año 2011.
1.2. Consideraciones
El análisis por método estático, se realizó siguiendo las consideraciones y procedimientos de la norma NCh433 Of.96 Mod. 2009, y el Decreto Supremo año 2011.
Esfuerzo de corte basal: Donde tenemos: C: Coeficiente sísmico definido. I: Coeficiente relativo a la categoría del edificio – Importancia Estructural. P: Peso total del edificio sobre el nivel basal.
Coeficiente sísmico:
(
)
Donde los valores son los indicados en el decreto N°61 y Nch 433 Of.96 Mod. 2009, en donde:
3
Categoría del edificio
I
I
0,6
II
1
III
1,2
IV
1,2
Tipo de suelo
S
T0 T' [seg] [seg]
A
0,90
0,15
B
1,00
C
n
p
0,20
1,00
2,00
0,30
0,35
1,33
1,50
1,05
0,40
0,45
1,40
1,60
D
1,20
0,75
0,85
1,80
1,00
E
1,30
1,20
1,35
1,80
1,00
F
*
*
*
*
*
Zona sísmica
A0 / g
1
0,2
2
0,3
3
0,4
: Parámetros relativos al tipo de suelo de fundación. : Aceleración efectiva máxima. : Factor modificación de respuesta sísmica. (Tabla 5.1 Nch433) : Período natural del edificio en la dirección de análisis.
4
no puede ser menor a
[
]
(según Decreto 61), y no necesita ser
mayor que el indicado en Tabla 6.4 NCh433 Of.96 Mod. 2009 para R=7, .
Factor de reducción: En el caso de edificios estructurados para resistir las solicitaciones sísmicas mediante muros de hormigón armado, o una combinación formada por muros y pórticos de hormigón armado y paños de albañilería confinada, el valor máximo del coeficiente sísmico obtenido de Tabla 6.4 se puede reducir multiplicándolo por el factor f determinado por la expresión
Con En donde q es el menor obtenido por el cálculo del cuociente del esfuerzo de corte tomado por los muros de hormigón armado dividido por el esfuerzo de corte total en cada uno de los niveles de la mitad inferior del edificio. Para nuestros cálculos no se optara por la aplicación de este factor de reducción.
Aceleración máxima efectiva
se determina de tabla 6.2
El peso total P del edificio de determina según lo indicado en 5.5.1 El período de vibración T* se calcula mediante un procedimiento computacional.
5
Para estructuras de no más de 5 pisos:
∑
Donde: √
√
Análisis por torsión accidental Para este efecto, se deben aplicar momentos de torsión en cada nivel, calculados como el producto de las fuerzas estáticas que actúan en ese nivel por una excentricidad accidental dada por:
Se debe tomar igual signo para las excentricidades en cada nivel, de modo que en general, es necesario considerar dos casos para cada dirección de análisis. Quedando el Momento Torsional Accidental
6
1.3. Memoria de Calculo En el caso de la Fiscalía ubicada en la ciudad de Los Ángeles, nos regimos con los siguientes parámetros:
Tipo de suelo: B
Ubicación: Zona 2 (tabla 4.2)
Uso habitacional: Categoría III ⇒ I=1,2 (tabla 6.1)
Factor de modificación: hormigón armado ⇒ R=7 y Ro=11 (tabla 5.1)
Aceleración efectiva: zona 2⇒ Ao= 0,30g (tabla 6.2)
En donde gracias a la modelación de la estructura mediante el ETABS v.9.5 obtenemos los valores de períodos naturales en direcciones X e Y:
[
]
[
]
Con la tipificación entregada del suelo como tipo B mediante el Decreto Supremo 61, tomamos los siguientes parámetros: Tipo de suelo
S
T0
T'
n
B
1
0,30
0,35
1,33
1.3.1. Análisis Estático
Coeficiente Sísmico (
)
7
𝑪𝒙
𝟎 𝟐𝟖𝟓
𝑪𝒚
𝟎 𝟑𝟗𝟗
Limitaciones coeficiente sísmico:
𝑪𝒎𝒂𝒙
𝟎 𝟏𝟎𝟓 [
𝑪𝒎𝒊𝒏
Se observa que
y
]
𝟎 𝟎𝟓
son valores que superan
, entonces
y ∴ 𝑪𝒙
𝑪𝒚
𝑪𝒎𝒂𝒙
𝟎 𝟏𝟎𝟓
Peso total del edificio: Para el cálculo de las masas se considera un 100% de la carga muerta y un 25% de la carga viva.
Corte basal
𝑷𝑻
𝟓𝟕𝟏𝟖 𝟖𝟎 [𝒕𝒐𝒏]
Como anteriormente concluimos que el coeficiente sísmico era el mismo en ambas direcciones sumado a que los pesos por nivel y el coeficiente I son iguales, se obtiene que los cortes basales en ambas direcciones será mismo
𝑸𝒐𝒙
𝟕𝟐𝟎 𝟓𝟕 [𝒕𝒐𝒏]
𝑸𝒐 𝒚
𝟕𝟐𝟎 𝟓𝟕 [𝒕𝒐𝒏] 8
Con los cortes basales igual en ambas direcciones la fuerza resultante también tomara el mismo valor en ambas direcciones.
Carga de viento
Considerando una carga base de viento para un edificio de 20 m de altura de 85 [kg/m2] según NCh432 Of 71, la carga resultante en el área mayor es 61,27 [T].
Carga de Viento a 20 m sobre el suelo [T/m^2]
0,085
Área de la elevación mayor [m2]
720,82
Carga Resultante [T]
61,27
Se observa que la carga producto del viento es considerablemente menor que el corte basal producido, por lo cual se despreciara la cargar del viento.
Fuerza Sísmica Horizontal por Nivel
Fuerza Sísmica Horizontal
Cota [m] -2,65 0,00 2,65 5,30 7,95 10,60
Nivel Sub 2 Sub 1 1er Piso 2do Piso 3er Piso 4to Piso
Zk [m] 2,65 5,3 7,95 10,6 13,25 15,9
Zk-1 [m] 0 2,65 5,3 7,95 10,6 13,25 Ʃ(Pk) =
Peso [T] 1027,65 1068,31 982,87 977,90 977,04 685,03 5718,80
Ak 0,09 0,10 0,11 0,13 0,17 0,41 Ʃ(Ak x Pk) =
Ak x Pk 89,54 102,96 107,52 126,89 165,22 279,66 871,78 Qo =
Fk [T] 74,01 85,10 88,87 104,88 136,56 231,15 720,57
Corte y Momento Volcante por Nivel
Nivel Sub 2 Sub 1 1er Piso 2do Piso 3er Piso 4to Piso
Zk
2,65 5,3 7,95 10,6 13,25 15,9
Corte y Momento volcante Corte 720,57 Ton 646,56 Ton 561,46 Ton 472,60 Ton Ton 367,72 Ton 231,15
Momento Ton*m 7950,16 Ton*m 6040,65 Ton*m 4327,26 Ton*m 2839,39 Ton*m 1587,01 Ton*m 612,56
9
Diagrama de Corte y de Momento Volcante para X e Y
Diagrama de Momento Volcante Diagrama de Corte
10
bky 31,80 31,80 31,85 31,85 31,85 32,50
Análisis por torsión accidental
bkx 29,70 29,70 27,05 27,05 27,05 27,05
Análisis por Torsión Accidental ey ex 0,50 0,53 0,99 1,06 1,35 1,59 1,80 2,12 2,25 2,65 2,71 3,25
Mzx [T*m] 39,22 90,21 141,52 222,69 362,46 751,25
Mzy [T*m] 36,63 84,25 120,19 189,13 307,83 625,27
2. Análisis Modal Espectral 2.1. Espectro de Aceleraciones
Tipo de Suelo :
B
Categoría Edificio :
III
Zona Sísmica :
2 Tabla 2.1 - Datos Iniciales
PARÁMETROS
S To p I Ao/g
1,00 0,3 1,5 1,2 0,3
Tabla 2.2
FACTOR DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA TIPO: Muros y sistemas arriostrados Material: Hormigón Armado R 7 Ro 11 La tabla 2.1 indica las condiciones iniciales 11
La tabla 2.2 indica los parámetros extraídos desde las tablas 6.1 y 6.2 de la NCh433 y el punto 12.3 del DS61.
Espectro de Aceleraciones 12
Sa [m/s2]
10 8 Sa
6
Sax
4
Say
2 0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Tn [s]
Este espectro de aceleraciones fue extraído, de acuerdo al DS61, con las siguientes fórmulas:
( ) ( )
Siendo el período con mayor masa traslacional en la dirección de análisis. Para obtener este parámetro ingresamos al software ETABS el espectro de aceleraciones sin el factor de reducción , (Figura 2.1)
12
Definición del Sismo. Según lo indicado en la NCh433 se considera un 50% de sobrecarga de uso para el cálculo de las masas, por ser un edificio público donde es usual la aglomeración
13
Para definir el sismo en las direcciones X e Y, se les aplica un factor de reducción de 0,189 en el caso X y un factor de 0,2089 en el caso Y. Además se agregaron las excentricidades para el análisis por torsión accidental.
14
3. Períodos de Vibración Considerando 12 modos de vibración en el análisis realizado por ETABS, previamente se asignaron diafragmas rígidos a cada una de las losas. Los resultados fueron los siguientes:
Mode Period 1 0,22 2 0,21 3 0,17 4 0,07 5 0,05 6 0,05 7 0,05 8 0,04 9 0,03 10 0,03 11 0,03 12 0,03
UX 11,55 51,00 0,44 0,00 22,78 6,25 0,05 0,07 0,00 0,35 3,88 0,00
UY SumUX SumUY 8,33 11,55 8,33 4,19 62,55 12,52 51,89 62,99 64,41 0,10 62,99 64,52 3,74 85,77 68,26 16,20 92,03 84,45 6,61 92,08 91,06 0,17 92,15 91,23 1,63 92,15 92,87 0,29 92,50 93,16 0,03 96,39 93,19 3,24 96,39 96,43 𝑻𝒙
𝟎 𝟐𝟏𝟏𝟏
𝑻𝒚
𝟎 𝟏𝟕𝟑𝟐
RZ SumRZ 35,62 35,62 6,47 42,09 10,22 52,31 0,01 52,31 1,73 54,05 4,24 58,29 17,36 75,65 0,03 75,68 12,68 88,36 0,04 88,40 0,18 88,58 5,24 93,83
15
4. Esfuerzos de Corte Basal de Diseño De la tabla “Story Shears”, se obtienen las siguientes cargas, cortes y momentos en las dos direcciones de análisis. (Unidades en Toneladas y Metros).
Story NIV4 NIV4 NIV4 NIV4 NIV4 NIV4 NIV4 NIV4 NIV3 NIV3 NIV3 NIV3 NIV3 NIV3 NIV3 NIV3 NIV2 NIV2 NIV2 NIV2 NIV2 NIV2 NIV2 NIV2 NIV1 NIV1 NIV1 NIV1 NIV1 NIV1 NIV1 NIV1
Load PP PP SC SC EX EX EY EY PP PP SC SC EX EX EY EY PP PP SC SC EX EX EY EY PP PP SC SC EX EX EY EY
Loc P VX VY T MX MY Top 328,25 0 0 0 5355,35 -4341,2 Bottom 557,87 0 0 0 9091,75 -7683,13 Top 403,02 0 0 0 6575,46 -5312,88 Bottom 632,65 0 0 0 10311,9 -8654,81 Top 0 181,86 28,34 3324,43 0 0 Bottom 0 181,86 28,34 3324,43 75,101 481,931 Top 0 30,64 164,69 3802,84 0 0 Bottom 0 30,64 164,69 3802,84 436,425 81,194 Top 859,19 0 0 0 14013,8 -11447,8 Bottom 1088,81 0 0 0 17750,2 -14789,7 Top 1293,04 0 0 0 21093,9 -16827,4 Bottom 1522,67 0 0 0 24830,3 -20169,3 Top 0 378,28 59,49 6796,95 75,101 481,931 Bottom 0 378,28 59,49 6796,95 232,588 1482,6 Top 0 64,44 344,39 7892,6 436,425 81,194 Bottom 0 64,44 344,39 7892,6 1347,06 251,847 Top 1390,85 0 0 0 22683,8 -18568,8 Bottom 1620,47 0 0 0 26420,2 -21910,7 Top 2183,99 0 0 0 35626,8 -28360,3 Bottom 2413,61 0 0 0 39363,2 -31702,2 Top 0 516,4 81,4 9160,58 232,588 1482,6 Bottom 0 516,4 81,4 9160,58 447,565 2843,84 Top 0 88,38 472,35 10733,7 1347,06 251,847 Bottom 0 88,38 472,35 10733,7 2590,7 485,495 Top 1922,72 0 0 0 31356,8 -25687,8 Bottom 2159,08 0 0 0 35138,9 -29190,9 Top 3075,5 0 0 0 50167,2 -39890,4 Bottom 3311,86 0 0 0 53949,3 -43393,6 Top 0 602,03 94,31 10584,7 447,565 2843,84 Bottom 0 602,03 94,31 10584,7 695,809 4423,04 Top 0 102,86 553,34 12418 2590,7 485,495 Bottom 0 102,86 553,34 12418 4040,21 756,682
16
Story SUB1 SUB1 SUB1 SUB1 SUB1 SUB1 SUB1 SUB1 SUB2 SUB2 SUB2 SUB2 SUB2 SUB2 SUB2 SUB2
Load PP PP SC SC EX EX EY EY PP PP SC SC EX EX EY EY
Loc P VX VY T MX MY Top 2495,11 0 0 0 40573,6 -34153,9 Bottom 2737,58 0 0 0 44493,4 -37648,7 Top 4077,93 0 0 0 66320,4 -54728,8 Bottom 4320,41 0 0 0 70240,2 -58223,7 Top 0 643,91 99,17 11301,1 695,809 4423,04 Bottom 0 643,91 99,17 11301,1 955,97 6099,36 Top 0 109,38 595,21 13164,8 4040,21 756,682 Bottom 0 109,38 595,21 13164,8 5590,68 1043,85 Top 3085,55 0,11 -0,14 -0,711 50229,9 -42593,8 Bottom 3353,12 0,11 -0,14 -0,711 54629 -46757,4 Top 5136,84 0,16 -0,21 -1,068 83607,6 -69797,9 Bottom 5404,41 0,16 -0,21 -1,068 88006,9 -73961,5 Top 1,65 660,74 101,77 11593,5 957,615 6092,51 Bottom 1,65 660,74 101,77 11593,5 1224,77 7813,6 Top 2,52 112,06 613,58 13465,2 5585,03 1043,3 Bottom 2,52 112,06 613,58 13465,2 7184,6 1337,61
De esta tabla podemos obtener: [ ] 𝑸𝒃𝒂𝒔𝒂𝒍𝒙
𝑸𝒃𝒂𝒔𝒂𝒍𝒚
Según NCh433
Según Decreto 61
𝟔𝟔𝟎 𝟕𝟒 [𝑻]
𝟔𝟏𝟑 𝟓𝟖 [𝑻]
[ ]
[ ]
Ambos cortes basales se encuentran dentro del rango aceptado por la norma
17
4.1. Corte por Nivel
De la tabla “Story Shears” de ETABS obtuvimos los siguientes valores máximos de Corte y Momento por niveles
STORY SUB2 SUB1 NIV1 NIV2 NIV3 NIV4
Vx [T] 660,74 643,91 602,03 516,4 378,28 181,86
Vy [T] 613,58 595,21 553,34 472,35 344,39 164,69
Mx [Tm] 1224,766 955,97 695,809 447,565 232,588 75,101
My [Tm] 1337,607 1043,849 756,682 485,495 251,847 81,194
18
4.2. Corte Basal y Momento Volcante en X
Mx
Vx NIV4
NIV4
181,86
NIV3
NIV3
378,28
NIV2 NIV1
SUB1
643,91
SUB2
660,74 200
300
400
500
600
447,565
NIV1
602,03
100
232,588
NIV2
516,4
0
75,101
700
695,809
SUB1
955,97
SUB2
1224,766 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
19
4.3. Corte Basal y Momento Volcante en Y
Vy NIV4
My NIV4
164,69
NIV3
NIV3
344,39
NIV2 NIV1
613,58 100
200
300
400
500
600
756,682
SUB1
595,21
SUB2
485,495
NIV1
553,34
SUB1
251,847
NIV2
472,35
0
81,194
700
1043,849
SUB2
1337,607 0
500
1000
1500
2000
4.4. Comentarios
Comparando los cortes basales obtenidos por el método estático y modal espectral se puede observar que esté último arrojo cortes basales menores los cuales difieren con respecto al método estático en aproximadamente en un 20%.
20
5. Desplazamientos y Drift de Entrepisos
NIV4 NIV3 NIV2 NIV1 SUB1 SUB2 BASE
UX UY Δ UX 0,0116 0,0096 0,0026 0,009 0,0074 0,0028 0,0063 0,005 0,0028 0,0034 0,0026 0,0024 0,001 0,0009 0,0007 0,0003 0,0005 0,0003 0 0
Δ UY
h[m]
0,002*h Condicion X Condicion Y
0,0022
2,65
0,0053 CUMPLE
CUMPLE
0,0024
2,65
0,0053 CUMPLE
CUMPLE
0,0024
2,65
0,0053 CUMPLE
CUMPLE
0,0017
2,65
0,0053 CUMPLE
CUMPLE
0,0004
2,65
0,0053 CUMPLE
CUMPLE
0,0005
2,65
0,0053 CUMPLE
CUMPLE
Siendo U el desplazamiento máximo de un punto (extraído de la tabla “Displacements Points” de ETABS) para ambas direcciones de análisis. De acuerdo a la tabla se cumple que la variación de desplazamientos entre pisos es menor que el 0,2% de la altura de entrepiso para ambas direcciones.
21
6. Desplazamientos y Drifts Elásticos
NIV4 NIV3 NIV2 NIV1 SUB1 SUB2 BASE
UX UY Δ UX 0,0116 0,0096 0,0026 0,009 0,0074 0,0028 0,0063 0,005 0,0028 0,0034 0,0026 0,0024 0,001 0,0009 0,0007 0,0003 0,0005 0,0003 0 0
Δ UY
Rx*Δ UX Ry*Δ UY
0,0022 0,01357
0,0106
0,0024 0,01465 0,01152 0,0024 0,01507 0,01164 0,0017 0,01256 0,00809 0,0004 0,00371 0,00211 0,0005 0,00175
0,0022
Con: Rx*= 5,2912 Ry*= 4,7868
En este caso, los desplazamientos se multiplican por R* para ambas direcciones de análisis.
22
