Interpretacion de Graficas

INTERPRETACION DE GRAFICAS

INTERPRETACION INTERPRETACION DE GRAFICAS SISTEMA DE EJES COORDENADOS Ejes cartesianos

Observa la siguiente imagen, en ella se muestran los elementos del sistema de coordenadas cartesianas que ha permitido avances en varios campos de las matemáticas.

Coordenadas de un punto

Un sistema de ejes coordenados (o cartesianos) está formado por dos ejes numéricos perpendiculares, uno horizontal, llamado de abscisas y otro vertical o de ordenadas. Ambos ejes se cortan en un punto llamado origen o centro de coordenadas. 1

León Jairo Botero T.

En la imagen de este apartado aparecen varios puntos en el plano y unos ejes cartesianos donde se visualizan las coordenadas cartesianas de cada punto. Observa que las coordenadas de un punto son un par ordenado de valores La primera coordenada o abscisa de un punto nos indica la distancia a la que dicho punto se encuentra del eje vertical. La segunda coordenada u ordenada indica la distancia a la que se encuentra el punto del eje horizontal RESUELVE: Completa la tabla con las coordenadas de los puntos representados en la imagen siguiente


A B C D E

ABSCISA ORDENADA

bajo, el punto situado más a la derecha y el punto situado más a la izquierda.

Relaciónalo con las magnitudes representadas. ¿Cómo se interpreta? 



GRAFICAS CARTESIANAS Interpretar gráficas de puntos

EJEMPLO 1. En la imagen de debajo se ve un ejemplo de gráfica cartesiana. Cada punto de la gráfica está relacionado con la edad y la altura de las personas que hacen cola para entrar en un cine

Observa: el punto que aparece más elevado, el punto más

2 León Jairo Botero T.



Diana es la más alta ya que el punto que la representa está más a la derecha. Antonio es el de mayor edad puesto que el punto que lo representa es el que se encuentra más arriba en la gráfica. Así mismo puedes ver que Blanca e Inés tienen la misma estatura ya que sus puntos están a la misma distancia del eje de ordenadas; y Blanca y Félix tienen la misma edad ya que sus puntos se encuentran a la misma distancia del eje de abscisas. El más bajito sería Julio y Elena es la más joven de todas las personas de la fila

EJEMPLO 2.

En la segunda gráfica se muestran el precio y el tiempo


que han durado las llamadas realizadas por diez personas que se encontraban en un Locutorio telefónico. Observa: los puntos que están situados a la misma altura, y los puntos situados sobre una misma vertical Relaciónalo con las magnitudes representadas.

INTERPRETACION.      

La llamada de mayor duración ha sido la llamada 8. La llamada más cara ha sido la 3 aunque ha sido de las de menor duración. La llamada 2 ha sido la de menor duración y, junto con la 8, son las más baratas. Las llamadas 1 y 4 han costado lo mismo aunque su duración ha sido distinta. Las llamadas 6 y 9 han durado lo mismo pero la 6 ha costado más. ¿Qué llamada crees que se ha hecho a un teléfono más cercano? La nº 8 ya que es la más larga y de menor coste.

Observa: los tramos de la gráfica que indican que el ciclista

se aleja, regresa o está parado. INTERPRETACION.   

Interpretar gráficas continuas En la siguiente gráfica se describe el recorrido realizado por un ciclista y, a diferencia de las dos anteriores, no se trata de puntos aislados sino que es una línea continua:



El ciclista empieza su recorrido y a las dos horas se encuentra a 40 km. Recorre 20 km más pero volviendo hacia atrás. Vuelve a alejarse 10 km y se para a descansar durante una hora. Finalmente se vuelve a montar en su bicicleta y regresa al punto de partida tardando en esa última parte del recorrido, de 30 km, dos horas

CONCEPTO DE FUNCIÓN Una función es una relación entre dos variables, x e y. A cada valor de la x (variable independiente) le corresponde un único valor de y (variable dependiente). La función se represente gráficamente sobre los ejes cartesianos.



Las funciones describen fenómenos mediante las relaciones entre las variables que intervienen. Observando la gráfica de una función podemos comprender cómo evoluciona el fenómeno que en ella se describe INFORMACIÓN: Asocia cada gráfica con las situaciones descritas más abajo. La primera gráfica corresponde a una función: a cada valor de x le corresponde un único valor de y. La segunda gráfica no es de una función: hay valores de x que les corresponde más de un y. 1. ¿Cuáles de las siguientes gráficas representan funciones? ¿Por qué?

2. Altura de una pelota que 3. Nivel de ruido desde las rebota al pasar el tiempo. seis de la mañana hasta las seis de la tarde. A. D B. C A. D C. B B. C D. A C. B D. A Son funciones: ____________________________________ Porque: __________________________ _________________________ __________________________ _________________________ __________________________ ______________


4. Temperaturas mínimas 5. Precio de las bolsas de diarias en Medellín a lo largo patatas fritas de un año A. C A. C B. D B. D C. E C. E D. F D. F


6. Nivel de agua de un pantano 7. Distancia a la Tierra de a lo largo de un año un satélite artificial, al pasar el tiempo A. C B. D A. A C. E B. C D. F C. D D. E

A. Cuál es la variable dependiente? ________________ ¿y la independiente? _____________________ B. ¿Cuál es la estatura media a los 10 años?__________ C. ¿Cuál es la etapa de vida de crecimiento? _________ D. ¿A partir de qué edad se disminuye de altura?______ E. ¿A qué edad la altura es máxima? _______________ F. ¿Cuál es la altura mínima? ____________________

CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES

9. Esta es la gráfica de la evolución de la temperatura de un enfermo ingresado en la clínica. a lo largo de un día.

Las gráficas describen la relación entre dos variables. La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable x o variable independiente. La que se representa en el eje vertical, variable y o variable dependiente. La variable y es función de la variable x. Para interpretar una gráfica, hemos de mirarla de izquierda a derecha, observando cómo varía la variable dependiente, y, al aumentar la variable independiente 8. La siguiente gráfica muestra la estatura media de los varones colombianos según su edad:

A. ¿Hubo algún descenso de temperatura durante la madrugada?________ ¿Entre qué horas? _________ B. ¿A qué hora del día la temperatura fue mínima? ___________¿Y máxima?___________ C. ¿Qué pasó entre las dos horas? ________________________ _____________________ ________________________ _____________________ ________________________ _____________________ ________________________ _____________________ ________________________ _____________________



_________________________ ____________________ _________________________ ____________________ _________________________ ____________________ _________________________ __________________ D. ¿Cuándo tuvo el enfermo la temperatura mínima entre las 0 h y las 12 h? ______________________ E. ¿A qué hora entre las 8 y las 16 horas alcanza el enfermo la temperatura máxima? _______________ Una función es creciente en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente x en ese intervalo aumenta también la variable dependiente y Una función es decreciente en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente x en ese intervalo disminuye también la variable dependiente y Una función y = f(x) tiene un máximo relativo en un punto a de su dominio si el valor de la función en ese punto, f(a), es mayor que los valores que toma la función en los puntos próximos a a Una función y = f(x) tiene un mínimo relativo en un punto a de su dominio si el valor de la función en ese punto, f(a), es menor que los valores que toma la función en los puntos próximos a a 10. Una compañía de transporte público recogió en una gráfica la información que tiene sobre la venta de bonos para viajar en sus líneas.

A. ¿Durante cuánto tiempo se hizo este estudio? ________ B. ¿En qué momento del año 1999 se vendieron menos bonos? _________________________ C. ¿Y en cada uno de los años 2000 y 2001 _____________ D. ¿En qué momento del año 2001 se produce la máxima venta? _______________________________________ E. ¿A qué lo atribuyes? _________________________ _______________________ _________________________ _______________________ _________________________ _______________________ _________________________ ____________________ F. ¿En qué periodos anuales es mayor el crecimiento en la venta de bonos?___________________ G. ¿En qué estación del año es decreciente la venta?



____________________________ ____________________ ____________________________ ____________________ ____________________________ ____________________ ____________________________ __________________ Una función

y = f(x)

se dice periódica de período T cuando

toma valores iguales (de “y”), a medida que “x” toma valores

en un cierto intervalo de longitud T. Una función periódica queda perfectamente determinada conociendo cómo se comporta en un intervalo de longitud igual a un período (T). 11. Los cestos de una noria van subiendo y bajando a medida que la noria gira. Esta es la representación gráfica de la función: tiempo-distancia al suelo de un cesto.

C. ¿Es esta una función periódica___________________ D. ¿Cuál es el período?___________________________ E. ¿Explica cómo calcular la altura a los 130 segundos sin necesidad de continuar la gráfica? ________________________ _____________________ ________________________ _____________________ ________________________ _____________________ ________________________ _____________________ ________________________ _____________________ ________________________ _____________________ ________________________ ___________________ 12. Mercurio tarda 88 días en completar su órbita alrededor del Sol. Su distancia al Sol oscila entre 70 y 46 millones de km., según muestra la gráfica tiempodistancia

A. ¿Cuánto tarda en dar una vuelta completa?__________________________________ B. Observa cual es la altura máxima y cuál es el radio de la noria?_________________________________


A. ¿Es esta función periódica?________________ ¿Cuál es el período?____________________________ B. ¿En qué momento la distancia de Mercurio al Sol es máxima? ______________________


C. Desde que inicia la órbita, ¿durante cuánto tiempo aumenta la distancia al Sol? D. Completa la gráfica de la distancia de Mercurio al Sol durante 300 días.

A. ¿Es una función periódica?________________________ B. ¿Cuál es el periodo?_____________________________ C. Desde que comienza a moverse ____________________ D. ¿Durante cuánto tiempo aumenta su

velocidad?_____

E. ¿Cuánto tiempo mantiene la velocidad constante?._____ F. ¿Cuánto tiempo está parado?______________________ Una función y = f(x) se dice continua en su dominio cuando su gráfica es de trazo continuo en el mismo. En caso contrario se dice discontinua. Las discontinuidades de una función pueden ser debidas a: A. Si la variable independiente “x” toma únicamente valores discretos, la gráfica de la función consta de una serie de puntos. B. Si la variable “x” toma v alores en un intervalo pero la variable “Y” toma valores discretos, la función tiene una gráfica: “a saltos”. Decimos entonces que es discontinua en los “x” en que se producen los saltos. 14. En la autoescuela “Fene” las tarifas son las siguientes: Precio de

cada clase………….$ 15

Precio matrícula carné.....……$ 150

13. escribe el comportamiento de un carrusel mediante la siguiente gráfica, que relaciona el tiempo que transcurre desde que comienza a moverse hasta que empieza una nueva vuelta 8 León Jairo Botero T.

Observando la gráfica adjunta correspondiente al coste del carné según el número de clases recibidas, contesta a las siguientes preguntas:


A. ¿Es la función: tiempo-coste continua?_______________ B. ¿De qué discontinuidad se trata?___________________ C. Describe mediante una tabla de valores los costes del aparcamiento en ese centro comercial.

A. C on 5 clases obtuve el carné, ¿Cuánto pagué en total? __________________________ ____________ B. ¿Es la función que relaciona continua?

Si (

)

No (

nº de horas-precio

)

C. ¿Qué tipo de discontinuidad tiene?______________ 15. Esta es la gráfica del coste de aparcamiento, en un centro comercial, en función del número de horas que mantenga el

Una función es una relación entre dos variables a las que, en general, llamaremos x e y .   

x es y es

la variable independiente la variable dependiente Una función asocia a cada valor de x un único valor de y .

El tramo de valores de x para los cuales hay valores de y se llama dominio de definición de la función El tramo de valores y correspondiente a cada valor de x se llama recorrido. 16. En cada una de estas gráficas indica: Dominio, Recorrido, Intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y los mínimos. Indica también si alguna es discontinua o si alguna es periódica.

automóvil en el garaje. 9 León Jairo Botero T.


DISCONTINUIDAD

GRAFICOS ESTADISTICOS1 Las representaciones gráficas deben conseguir que un simple a nálisis visual ofrezca la mayor información posible. Según el tipo del carácter que estemos estudiando, usaremos u na representación gráfica u otra. Según sea la variable, los gráficos más utilizados son:   

GRAFICA DOMINIO

A

B

RANGO INTERVALO DE CRECIMIMIENTO INTERVALO DE DE DECRECIMIENTO MAXIMOS MINIMOS CONTINUIDAD 10 León Jairo Botero T.

C

D

Diagramas de barra. Diagramas de sectores. Histogramas

DIAGRAMAS DE BARRAS Es un tipo de gráfico estadístico que se utiliza para variables cu alitativas y discretas. En el eje X se sitúan:  

Las modalidades de la variable cualitativa. Los valores de la variable cualitativa discreta.

Y sobre ellos se levantan barras cuya altura sea proporcional a sus frecuencias. Si se unen los extremos superiores de las barras con una línea poligonal se obtiene el polígono de frecuencias. 1

Fuente: estadisticos.pdf

http://roble.pntic.mec.es/igam0034/estadistica/graficos-


53-59 59-65 65-71 71-77

Ejemplo 1: Un estudio hecho en un conjunto de 25 personas co n objeto de determinar su grupo sanguíneo ha conducido a los s iguientes resultados:A, B, A, A, A, AB, O, A, A, A, O, B, O, A, B , O, B, O, A, B, B, A, A, O, B.

4 3 5 2

GRUPO FRECUENCIA SANGUINEO ABSOLUTA A 11 B 7 O 6 AB 1

HISTOGRAMAS Se utiliza con variables continuas, o agrupadas en intervalos, representando en el eje X los intervalos de clase y levantando rectángulos de base de longitud de los distintos intervalos y de altura tal que el área sea proporcional a las frecuencias representadas El polígono de frecuencias se obtiene uniendo l os puntos medio s de las bases superiores de los rectángulos.Los histogramas pe rmiten compara datos de una forma rápida (basta mirar la gráfi ca) Ejemplo 2: El peso de un grupo de alumnos aparece recogido en las ssig uiente tabla: CLASES (PESOS) 41-47 47-53 11

FRECUENCIA ABSOLUTA 4 7

León Jairo Botero T.

DIAGRAMA DE SECTORES Es un gráfico empleado fundamentalmente para variables cualit ativas. Las modalidades se representan en un círculo dividido e n sectores. La amplitud de cada sector, en grado, se obtiene m ultiplicando la frecuencia relativa de cada modalidad o valor por 360º. CIUDAD DE NACIMIENT O MEDELLIN BELLO

NUMERO DE ESTUDIANT ES 18 8


ITAGUI SABANETA CALDAS

8 10 4

NUMERO DE ESTUDIANTES MEDELLIN

BELLO

ITAGUI

SABANETA

CALDAS

8% 37%

21%

17% 17%

17. Con base en el siguiente grafico responde:

PICTOGRAMAS Son gráficos con dibujos alusivos al carácter que se está estudi ando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que represe ntan; dicha frecuencia se suele representar. EJEMPLO

A. ¿Qué día se vendió menos refrescos? _____________ 12 León Jairo Botero T.


B. ¿Qué día se vendió más refrescos?_______________ C. ¿Cuántos refrescos se vendieron en toda la semana? __________________________ _________________ D. ¿Cuál es el porcentaje que corresponde al día de más ventas? ____________________________________ E. ¿Cuál fue el promedio de ventas?________________

AFIANZANDO CONCEPTOS. ENTRE A YOUTUBE Y MIRE LOS SIGUIENTES VIDEOS QUE LE SERVIRAN PARA AFIANZAR LOS CONCEPTOS VISTOS HASTA EL MOMENTO. Tema Link Variables http://www.youtube.com/watch?v=N2whkkub directas e RjE inversas proporcionalid http://www.youtube.com/watch?v=TQbEzQ0X ad _Zw Regla de tres http://www.youtube.com/watch?v=FR_bF0C4 compuesta Jq4 Teorema de http://www.youtube.com/watch?v=bjjlzirokX8 thales parte 1 Teorema de http://www.youtube.com/watch?v=N2whkkub thales parte 2 RjE Interpretación http://www.youtube.com/watch?v=ZbEEfRsB de graficas 1 Oc0 Interpretación http://www.youtube.com/watch?v=s7dMPOK4 de graficas 2 9JU Interpretación http://www.youtube.com/watch?v=C5BoG_5o de graficas 3 S8M 13 León Jairo Botero T.

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