GRÁFICOS X-R
Promedios y rangos
GRÁFICOS X-S
Promedios y desviaciones estándar
GRUPO 1
GRÁFICOS X-R
GRÁFICOS X-R
¿Qué es una gráfico X-R?
Creador Walter Shewhart. Control estadístico. Variable continua
¿Para qué nos sirve?
Línea de producción. Nos sirven para observar si nuestros productos se mantienen dentro de los parámetros aceptables de calidad.
Pasos 1.
Recopilar los datos de nuestro producto, podemos tomarlos en un intervalo de tiempo, es decir cada 1 hora tomar 5 productos y realizar la medición de la variable a controlar o también tomar 1 producto y realizar la medición cada 15 minutos.
2.
Debemos formar subgrupos con todas las mediciones, es decir, agrupar las mediciones según el momento en que las tomamos.
Pasos 3.
Sacar el promedio y rango de cada subgrupo.
4.
Realizar tabla de subgrupo, promedio de mediciones y rango de mediciones.
5.
Sacar el promedio de las mediciones y rango, de la tabla anterior.
6.
Encontrar la desviación estándar utilizando d2 y Rango promedio
7. Con estos datos (rango promedio, medición promedio y desviación estándar), podemos encontrar los límites de control para nuestro gráfico, límite superior y límite inferior:
8. Calcular la desviación estándar del rango.
9. Ahora podemos calcular, al igual que en el paso 7, los límites para el gráfico del rango:
10. Construimos los gráficos, colocando en el eje Y los valores promedio, de rango o medición, versus el número de subgrupo al que pertenece la medición. Si no hay puntos fuera de los límites de control, utilizamos los límites calculados para controlar la producción futura.
GRÁFICOS X-S
Es un gráfico de control para desviaciones estándar muestrales. Estos gráficos los podemos usar para estudiar la variabilidad del procesos y detectar la posible existencia de causas especiales.
¿Qué es un gráfico X-S?
Son representaciones de los datos muestreados de la media y desviación estándar de un producto
¿Para qué sirven?
Analizar si estos cumplen con los parámetros de calidad establecidos. En palabras técnicas “el gráfico de control de desviación estándar monitorea la variabilidad de la característica de calidad”.
Pasos 1. Recopilamos en una tabla los valores de las
mediciones de cada subgrupo.
Sacar el promedio y desviación estándar de cada subgrupo.
Realizar tabla de subgrupo, promedio de mediciones y desviaciones estándar.
Sacar el promedio de las medias de cada subgrupo y el promedio de las desviaciones estándar de cada subgrupo.
Calcular los límites de control para las medias:
Dónde:
S barra es el promedio de las desviaciones estándar de cada subgrupo.
X barra es el promedio de las medias de los subgrupos
Los demás datos los sacamos de la tabla
Calcular límites de control para las desviaciones estándar:
Construimos los gráficos, colocando en el eje Y los valores promedio, de desviación estándar o media, versus el número de subgrupo al que pertenece la medición. Si no hay puntos fuera de los límites de control, utilizamos los límites calculados para controlar la producción futura.
EJEMPLO DE GRÁFICA XR
En un beneficio de café, por veinte días, a medida que llegaba el café se tomaron 10 muestras por día de café pergamino. A estas muestras se les midió el porcentaje de humedad. Se quiere saber si el porcentaje de humedad está variando de día en día. Para ello, elabore el un Gráfico de Control para conocer el rango de estas variaciones.
Tabla de Datos DÌAS
datos
3
4
5
6
7
8
9
X2
21,5217 17,346 23,519 20,995 17,659 19,304 19,205 20,545 19,863 20,1637685 22,115
19,72
10
17,1451 20,649 20,373 20,737 18,392 21,114 21,914
21,689 22,7714408
20,311 20,368 20,042 21,173 19,208 20,174 20,015 20,567 21,5724794
X4
20,6363 20,248
X5
20,8311
X6
20,1473 21,377 20,058 20,507 18,914 20,732 20,629 20,947 20,947 20,4099105
X7
Fila de Rangos
2
X1 X3
Promedios
1
21,812
19,16
17,2
20,21
21,843 21,682 19,457
18,79
21,282 19,6711516
21,235 20,694 20,806 19,227 20,575 21,102 21,106 22,0743404
22,289 21,948 21,499 19,482 18,487 19,894 19,299 17,621 20,3467829
X8
20,3595 20,814 21,511 18,325 21,081 19,899 20,124 20,592 22,225 24,0076405
X9
21,9012 20,403 22,522 19,691 21,274 19,195 19,373 19,208 22,285 21,3817829
X10
21,2492 20,644 19,574 20,936 20,771 20,441 18,359 19,763 18,374 19,9917321
X11
18,9351 20,863 20,547 20,016 21,325 19,758 20,438 18,807
20,67
19,3678206
X12
21,8726 23,025 23,043 21,985 20,104 18,064 20,024 20,332
19,82
21,2275499
X13
20,5217 19,662 22,429 22,522 22,481 19,563 21,076
19,169
20,004485
X14
20,7417 22,071 20,156 19,949 19,545 20,745 20,649 19,374 19,149 21,4107826
X15
19,1637 21,139 20,421 19,417 19,387 19,428 21,343 19,938 19,619 21,3551311
X16
20,4024 22,575 23,013 19,359
X17
19,3892 21,416 20,477 20,291 18,568 19,324 19,729 19,531 18,682 19,0292948
X18
20,0336 20,408 20,611
21,34
20,86
20,458 20,039 19,817 20,946 20,6233994
X19
18,3761 21,291 19,184 20,635
20,26
20,984 20,395 19,159 20,522 21,5387744
X20
20,9307 21,123 23,788 18,483 19,888 20,929 20,055
20,02
21,812
21,98
19,94
22,07
20,87
18,994 19,0738946
20,47
19,9947021
Σ
408,085 416,81 421,98 407,63 403,83 400,36 405,43 399,82
404
416,016864
x
20,4042 20,841 21,099 20,382 20,192 20,018 20,272 19,991
20,2
20,8008432
Máx mín R
22,115
23,025 23,788 22,522 22,481 21,812
17,1451 17,346
17,2
4,96988 5,6793 6,5877
21,98
22,07
22,285 24,0076405
18,325 17,659 18,064 18,359
18,79
17,621 19,0292948
4,197
4,8218 3,7479 3,6211 3,2803 4,6639 4,97834571
Media de Rangos Ṙ
Fila Dato mayor del subgrupo
4 62
Fila Dato me del subgrup
Para calcular los limites de control se utilizan los datos de la siguiente tabla
Limites de control
Gráfica X’
Línea central (LC) = X’
Limite control superior (LCS ) = X’ + A2R’
Limite control inferior (LCI ) = X’ - A2R’
Gráfica de R’
Línea central (LC ) = R’
Limite control superior (LCS) = D 4R’
Limite control inferior (LCI) = D3R’
Gráfica X’
Utilizando los datos de X’ de la tabla se contruye la gráfica Gráfica Control de Media
21.5
M E D I A S
Límite de control superior
21
Límite central
20.5
Límite de control inferior
20
19.5
Media 20,4
19
20,84 21,1 20,38
18.5 1
2
3
4
5
6
7
MUESTRAS
8
9
10
20,19 20,02 20,27 19,99 20,2 20,8
Gráfica R’ Límite de control superior
Límite central Límite de control inferior Rango 4,97 5,68 6,59 4,2 4,82 3,75 3,62 3,28 4,66
Gráfica X-S Gráfico Control Media 21.5
21
M20.5 E D 20 I A19.5 S 19
18.5 1
2
3
4
5
6
MUESTRAS
7
8
9
10
D E S V I A C I O N E S
Gráfico Control Media
2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1
2
3
4
5
6
MUESTRAS
7
8
9
10
