Deber_2 Graficas de Espirales

#s&ue!a "o!it&ni&a 5a&iona! Carrera: n%eniería Carrera:  n%eniería en #!e&trni&a $ e!e&omuni&a&iones Materia: +o'tare Materia: +o'tare de +imu!a&in Fecha: 2090692017 Tema: Poner la teoría (también algo de historia) e implementar en Matlab las siguientes gráficas (capítulo 2 del siguiente enlace)

HISTORIA

 Arquímedes (h. (h. 287 a.C., 212 a.C.) Arquímedes, pintado pintado por Ribera Ribera en 1630 (1) (1)

(useo de! "rado) #! momento $ e! !u%ar donde un &ientí'i&o en&uentra !a so!u&in a un prob!ema puede ser e! !u%ar ms insospe&hado, e in&!uso, para a!%unos e! ms inapropiado. inapropiado. #ste e! &aso de Arquímedes, Arquímedes, sin duda uno de !os &ientí'i&os ms sobresa!ientes sobresa!ientes de !a *istoria, &u$os des&ubrimientos des&ubrimientos han sido tras&endenta!es tras&endenta!es para e! desarro!!o de !a Cien&ia. +u aporta&in ms &ono&ida es e! denominado "rin&ipio de  Arquímedes, que que &onsi%ui reso!er reso!er mientras mientras tomaba un ba-o, ba-o, $ que se puede &onsiderar e! ini&io de! desarro!!o de !a hidrostti&a. +in embar%o, !a 'i%ura de  Arquímedes a ms ms a!! de! &o &o de !a hidrostti&a, hidrostti&a, pues a ! se deben importantes importantes prin&ipios prin&ipios matemti&os, &omo !os primeros pasos en e! desarro!!o de! &!&u!o di'eren&ia! e inte%ra!, $ !a reso!u&in de prin&ipios de !a %eometría que permitieron desarro!!ar desarro!!ar numerosos inentos $ aparatos de in%eniería. Espirales de Arquímedes #n un es&rito titu!ado +obre !as espira!es Arquímedes Arquímedes es&ribi/ +i una !ínea re&ta que permane&e 'ia en un etremo, se !e ha&e %irar en e! p!ano &on e!o&idad &onstante, hasta ha&er!a o!er de nueo a !a posi&in de !a que ha partido, $ unto &on !a re&ta que %ira, se muee un punto sobre !a re&ta, tambin a e!o&idad &onstante ini&iando ini&iando su moimiento desde e! etremo 'io, e! punto des&ribe en e! p!ano una espira!. #ste e'e&to se puede obserar en !a 'i%ura adunta. 4 tambin/ #! rea de !a espira! en su primera ue!ta es i%ua! a !a ter&era parte de! rea de! &ír&u!o que !a enue!e #sta

espira! es !a que se &ono&e &omo #spira! de Arquímedes, de !a que pudo estab!e&er que e! radio e&tor de una espira! es propor&iona! a su n%u!o, es de&ir, !a e&ua&in es/ r : a ⋅;

#n esta epresin r es !a distan&ia a! ori%en, a una &onstante $ ; e! n%u!o %irado. #ste des&ubrimiento a!%unos autores se !o atribu$en tambin a su ami%o $ maestro Conn de +amos.

Teoría: Espiral de Arquímedes

res ue!tas &omp!etas de una espira! de Arquímedes.

#spira! de Arquímedes representada en una %r'i&a po!ar.


r = a + bθ R ¡RR siendo a $ b n>meros rea!es. Cuando e! parmetro a &ambia, !a espira! %ira, mientras que b &ontro!a !a distan&ia en %iros su&esios. A
Espiral Hiperbólica @na espira! hiperb!i&a es una Cura "!ana tras&endenta!, tambin &ono&ida &omo espira! re&ípro&a. +e de'ine por !a e&ua&in po!ar r; : a, $ es !a inersa de !a espira! de  Arquímedes. "ierre =ari%non estudi por e primera !a &ura en 170B.1 s tarde, ohann ?ernou!!i $ Ro%er Cotes tambin trabaaron en !a &ura.


Comiena en una distan&ia in'inita de! po!o &entra! (para θ  &omenando desde &ero, r  : aDθ  &omiena desde e! in'inito), $ se enro!!a &ada e ms rpidamente mientras se aproima a! po!o &entra!, !a distan&ia de &ua!quier punto a! po!o, si%uiendo !a &ura, es in'inito. Ap!i&ando !a trans'orma&in desde e! sistema de &oordenadas po!ares/

&ondu&e a !a si%uiente representa&in paramtri&a en &oordenadas &artesianas/

donde e! "armetro t  es un equia!ente de θ  en !as &oordenadas po!ares. A
Espiral de Fermat


clc, clear; clear all %Espiral de &ermat theta=linspace(0,8*pi,100); r=$*theta'(1"#); polar(theta,r, ); hold on r=$*theta'(1"#); polar(theta,r, );

Lituus (matemáticas)

Rama para r  positio

#n matemti&as, un lituus o espiral de litius es una espira! de Arquímedes en donde e! n%u!o es inersamente propor&iona! a! &uadrado de! radio(epresado en &oordenadas po!ares).

#sta espira!, que tiene dos ramas, dependiendo de! si%no de , es asintti&a a! ee +us puntos de in'!ein se en&uentran en
clc, clear; clear all %La espiral Lituus theta=linspace(0,8*pi,100); r=4"sqrt(theta); polar(theta,r); hold on r=4"sqrt(theta); polar(theta,r, );

Espiral logarítmica @na espiral logarítmica, espiral equiangular  o espiral de crecimiento es una &!ase de &ura espira! que apare&e 're&uentemente en !a natura!ea. +u nombre proiene de !a epresin de una de sus e&ua&iones/

#spira! !o%arítmi&a (%rado FG)

Historia umba de ?ernou!!i en ?asi!ea.

#! trmino espira! !o%arítmi&a se debe a "ierre =ari%non.
?ernou!!i es&o%i !a 'i%ura de !a espira! !o%arítmi&a &omo emb!ema $ e! epita'io en !atín Eadem mutata resurgo(Nutante $ permanente, ue!o a resur%ir siendo e! mismoN) para su tumbaO &ontrariamente a su deseo de que 'uese ta!!ada una espira! !o%arítmi&a (&onstante en e! &re&imiento de su radio), !a espira! que ta!!aron !os maestros &anteros en su tumba 'ue una espira! de Arquímedes (&onstante en !a di'eren&ia de !os radios).
Eadem mutata resurgo $ !a espira! !o%arítmi&a es tambin e! emb!ema de! Co!e%io de "ata'ísi&a.1 aIob ?ernou!!i es&ribi que !a espira! !o%arítmi&a puede ser utilizada como un símbolo, bien de fortaleza  constancia en la ad!ersidad, o bien como símbolo del cuerpo humano, el cual, despu"s de todos los cambios  mutaciones, incluso despu"s de la muerte, ser# restaurado a su Ser perfecto  e$acto%

Ecuaciones

A
r=$0*e+p(theta); polar(theta,r);

#+"RA< H# E?P5ACC

Qr'i&a de !a su&esin de Eibona&&i hasta

#n matemti&a, !a sucesión de Fibonacci es !a si%uiente su&esin in'inita de n>meros natura!es/


Historia u&ho antes de ser &ono&ida en o&&idente, !a su&esin de Eibona&&i $a estaba des&rita en !a matemti&a en !a ndia, en &onein &on !a prosodia sns&rita.3B +usantha Qoonati!aIe ha&e notar que e! desarro!!o de !a se&uen&ia de Eibona&&i Jes atribuido en parte a "in%a!a (a-o 200), posteriormente aso&iado &on =irahanIa (ha&ia e! a-o 700), Qop!a (ha&ia 113F), $ *ema&handra (ha&ia 11F0)K.F "armanand +in%h &ita a "in%a!a (ha&ia BF0) &omo pre&ursor en e ! des&ubrimiento de !a se&uen&ia.6
A
%lado menor del rectanulo

%ra&icamos la cur9a t=(pi60016:*pi"#); +=p*(cos(t)71); =p*(sin(t)71);  plot(,+,m,line
t=(pi60016:*pi"#);   +=($*p:*n)*cos(t)7*p:*n;   =($*p:*n)*sin(t)74*p#*n;  plot(,+,m,line*p;  plot(,+,m,line
#+"RA< H# H@R#RP
#ste pare&ido ha he&ho que mu&hos &ientí'i&os ha$an identi'i&ado a !a espira! de Hurero, &on e! &re&imiento &ontinuo en !a 5atura!ea, esto !o podemos obserar por eemp!o &on e! 5auti!us. +u &onstru&&in se rea!ia partiendo de un re&tn%u!o &u$os !ados %uarden una propor&in i%ua! a! n>mero de oro (1,618....), a su !ado &onstruimos un &uadrado de !ado, e! !ado ma$or de! re&tn%u!o, $ ue!e a sa!ir un re&tn%u!o ureo, en e! &ua! o!emos a pe%ar un &uadrado...., e! pro&eso es reiteratio, $ así obtenemos uniendo dos rti&es opuestos de !os su&esios &uadrados &on un ar&o de &ir&un'eren&ia, !a espira! deseada.....

A; e=#18#818#; +=a*e+p(*t)*cos(t); =a*e+p(*t)*sin(t); &iure plot(+,,); a+is(?$0,$0,$0,$0@); rid on; title(Espiral de urero ); +lael(+); lael();