GETARAN PAKSA TEREDAM Gerakan dalam system massa pegas dengan redaman dan fungsi paksaan
dapat ditunjukkan secara jelas, meskipun melibatkan perhitungan yang agak panjang. Dengan menyelesaikan PD orde dua non homogen, maka diperoleh solusi komplementer dari persamaan gerak dengan paksaan
, yaitu , (8) ) ( , (9) dengan , dan √ (10)
Di dalam persamaan (8), r 1 dan r 2 adalah akar-akar pesamaan karakteristik yang berasosiasi dengan persamaan gerak dengan paksaan. Akar-akar tersebut bias berupa bilangan real ataupun real konjugasi dengan bilangan real negative. Pada kasus lain, kedua eksponen (r 1t) dan (r 2t) mendekati bilangan nol ketika t
Dalam
hal
.
() ini, disebut transient
(11)
solution .
U(t)
yang
merepresentasikan sebuah getaran kuat dengan frekuensi yang sama seperti gaya luar, disebut steady-state solution atau force response. Transient solution memungkinkan kita untuk
memeriksa apakah ada paksaan pada kondisi awal. Seiring berjalannya waktu, apakah energy yang diberikan ke dalam system akan mempengaruhi gerakan dan kecepatan dengan tidak teratur, dan system akan merespon paksaan dari luar tersebut. Jika getaran ini tanpa redaman, maka efek kondisi awal akan berlangsung kontinu. Menarik untuk mengkaji bagaimana amplitude R dari getaran Steady-state yang
dari gaya luar. Untuk rangsangan dengan frekuensi rendah, F /k. sebaliknya jika , maka R 0. Pada suatu , aplitudo dapat
bergantung pada frekuensi 0,
maka R
0
bernilai maksimum. Untuk mendapatkan titik titi k maksimum ini, carilah turunan dari R. Dengan cara ini, dapat tentukan amplitude maksimum yang terjadi ketika
=
(12)
max.
Perhatikan bahwa
max
<
dan 0
max tertutup
terhadap
ketika bernilai kecil. Nilai 0
maksimum R adalah
(13) √ Jika
, maka
max yang
terdapat pada (12) bernilai imajiner. Pada kasus ini, nilai
= 0 dan R adalah fungsi monoton turun dari . Untuk kecil, maka dari (13) diperoleh bahwa R . Lalu, untuk kecil, respon maksimum lebih besar dari amplitude F gaya luar, dan lebih kecil dari nilai . Sudut fasa juga bergantung pada . Jika menuju nol, maka dari persamaan (9) dan (10) diperoleh bahwa cos 1 dan sin 0. Jika = 0, dan respon dekat di dalam maksimum R terjadi untuk
max
0
fasa rangsangan, berarti keduanya naik dan turun secara bersamaan, dan secara khusus,
= 0, diperoleh cos = 0 dan sin = 1, maka = /2. Untuk sangat besar, diperoleh cos -1 dan sin 0. Jika , maka respon hampir keluar dari fasa dengan rangsangan. asumsikan bahwa maksima dan minima keduanya berdekatan secara bersamaan. Untuk
Artinya, respon akan minimum ketika rangsangan maksimum, begitu sebaliknya. Sebagai contoh, berikut sebuah kasus
