MS 3202 - PRAKTIKUM FENOMENA DASAR MESIN LAPORAN PRAKTIKUM MODUL 11 PERCOBAAN GETARAN PAKSA
Kelompok
: 12
Anggota Kelompok
: Almas Hardiantoro
Tanggal Praktikum
13112026
F X Arnold Giovanni Heryanto
13112029
Kevin Angga Gunawan
13112036
Eko Budi Satriyo
13112041
Irvin Shandy
13112044
Dionisius Denny Bramantyo
13112046
Singgih Candra Prayoga
13112048
: 25 Maret 2015
Tanggal Pengumpulan Pengumpulan Laporan : 30 Maret 2015
PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK MESIN DAN DIRGANTARA INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2015
1. Tujuan Praktikum Berikut tujuan dari dilaksanakannya praktikum ini: a.
Menentukan Kurva respon frekuensi untuk menentukan putaran kritis pada frekuensi pribadi terendah sistem getaran
b. Menentukan beda sudut fasa dan damping ratio c.
Menentukan besarnya redaman yang digunakan
2. Landasan Teori Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama. Jenis-jenis getaran yang terjadi: •
Getaran bebas, tidak ada gaya luar, getaran yang terjadi akibat massa sistem itu sendiri.
•
Getaran paksa adalah getaran yang terjadi karena adanya gaya luar yang bekerja pada suatu sistem sehingga sistem tersebut bergetar. Jika frekuensi rangsangan sama dengan salah satu frekuensi natural sistem, maka akan terjadi fenomena resonansi, yang menghasilkan simpangan yang besar.
Frekuensi natural (ωn) merupakan karakteristik dinamik dari suatu sistem yang besarnya dipengaruhi oleh kekakuan pegas (k) dan massa dari sistem tersebut. Simpangan dari getaran dapat dinyatakan ke dalam bentuk persamaan sebagai berikut:
x(t)= X .sin(2 ωt + θo) atau x(t)= X .sin(ω t + θo ) Xo = amplitudo sinyal getaran [m] f = frekuensi sinyal getaran [Hz]
ω = kecepatan putar [rad/s] θo = fasa awal dari sinyal getaran [rad] Dari kedua persamaan diatas, lebih banyak dipakai fungsi sinus. Dikarenakan pada saat waktunya nol, akan menghasilkan simpangan yang bernilai nol juga. Dari rumus simpangan tersebut, dapat diturunkan sehingga mendapatkan hubungan kecepatan dan percepatannya.
ω ω θ −ω2 ω θ ( )=
=
( )=
=
X . sin( t +
o)
X . sin( t +
o)
Salah satu eksitasi getaran yang sering terjadi pada mesin rotasi adalah massa tak balans. Model mekanika untuk sistem satu derajat bebas yang mengalami eksitasi jenis ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Dalam hal ini, massa tak balans dinyatakan oleh bulatan kecil massa sebesar m [kg] dengan
eksentrisitas e [m] yang berputar pada kecepatan sudut konstan ω [rad/s]. Akibat pergerakan massa tak balans, akan timbul gaya inersia (gaya sentrifugal) yang besarnya: 2
F(t) = m e ω sinωt Sehingga persamaan diferensial gerak system sesuai dengan hukum newton 2
Mẍ + cẋ + k x = m e ω sinωt Output getaran akibat input eksitasi massa tak balans akan mempunyai frekuensi yang sama dengan frekuensi input dan disertai pergeseran fasa.
Kurva amplitudo dan beda fasa dapat digambarkan sebagai fungsi kecepatan untuk berbagai nisbah redaman sebagai berikut:
3. Prosedur Praktikum Berikut prosedur praktikum yang telah kami lakukan: •
Mencari kurva respon frekuensi 1. Persiapkan alat akuisisi data dan gunakan kacamata pelindung. Cek kabel dan peralatan apakah berfungsi dengan baik atau tidak 2. Set kalibrasi strain amplifier pada 1000 µstrain = 2V. sensitivitas sistem untuk set-up
diatas adalah 0.9805 g/V dengan g menyatakan percepatan gravitasi. 3. Jalankan perangkat lunak LABVIEW. Atur frekuensi dan sampling dan lamanya pencuplikan 4. Jalankan motor listrik dengan mengatur tegangan input pada pengatur tegangan, cek pada saat getaran maksimum, setelah maksimum dan sebelum maksimum 5. Cek kecepatan putar piringan dengan menggunakan Tachometer pada masing masing kondisi 6. Mulai lakukan pencuplikan data pada masing masing kondisi tersebut 7. Simpan data dan lakukan pengolahan data
•
Mencari besarnya redaman 1. Persiapkan alat akuisisi data 2. Jalankan perangkat lunak LABTECH. Atur frekuensi dan sampling dan lamanya pencuplikan 3.
Pukul batang penyangga dengan tangan
4.
Mulai lakukan pencuplikan data pada saat tangan memukul batang
5.
Simpan data dan lakukan pengolahan data
4. DATA PENGAMATAN
4.1. Hasil Percobaan Dari percobaan yang kami lakukan didapatkanlah sekelompok set data yang menyatakan hubungan antara waktu dan percepatan dalam format Excel . Sekelompok data ini diolah menggunakan program Matlab agar menjadi grafik-grafik yang dapat lebih mudah dimengrti. Berikut data hasil percobaan kami yang telah dipetakan menjadi grafik:
4.1.1.
Grafik Resonansi
4.1.2.
Grafik High Frequency
4.1.3.
Grafik Low Frequency
4.1.4.
Grafik Free Vibration
Selain data dari Labview , kami juga mendapatkan data kecepatan putar motor yang diukur dengan menggunakan tachometer. Berikut datanya: No
Kondisi
Voltase
ω (rpm)
a (m/s2)
1
Low Frequency
8.4 V
1250
0.105388
2
Natural Frequency
11.1 V
1555
1.348185
3
High Frequency
12.8 V
1950
0.438678
5. PERHITUNGAN DAN ANALISIS 5.1. Perhitungan 5.1.1.
Membuat Kurva Respon Frekuensi Kita mendapatkan nilai kecepatan putar dengan menggunakan tachometer dan nilai percepatan dari data yang diambil oleh accelerometer. Berikut data antara 2 kecepatan putar (ω) dan percepatan (m/s )
No
Kondisi
Voltase
ω (rpm)
a (m/s2)
1
Low Frequency
8.4 V
1250
0.105388
2
Natural Frequency
11.1 V
1555
1.348185
3
High Frequency
12.8 V
1950
0.438678
Kurva Respon Frekuensi 1.6 1.4 1.2
) 2 s / m 1 (
n a t 0.8 a p e 0.6 c r e P
0.4 0.2 0 0
500
1000
1500
2000
Kecepatan Putar (rpm)
Untuk menghitung simpangan kita dapatkan dari persamaan di bawah ini:
2500
Dengan demikian, hubungan antara besarnya amplitudo simpangan, kecepatan, dan percepatan dapat dinyatakan sebagai:
ω (rpm)
ω (rps)
a (m/s2)
x (m)
X (mm)
1250
130.83
0.105388
6.15679E-06
0.006157
1555
162.76
1.348185
5.08946E-05
0.050895
1950
204.1
0.438678
1.05308E-05
0.010531
Kurva Simpangan vs Kecepatan Putar 0.06 0.05 ) m 0.04 m ( n a 0.03 g n a p m0.02 i S
0.01 0 0
500
1000
1500
Kecepatan Putar (rpm)
2000
2500
5.1.2.
Menghitung beda fasa (Ф) Dalam mencari beda fasa, data yang kita butuhkan yaitu kurva input dan kurva output dari 11.1 V (natural frekuensi). Berikut kurvanya :
•
Jarak dari titik puncak satu ke titik puncak lainnya adalah T = 0.038750 s
•
Perbedaan waktu antara titik maksimum input dan titik maksimum output adalah
∆t = 0.010898 s •
∅ ∆ ∅
Sehingga beda fasa antara input dan output adalah
=
0
360
= 101.2459°
•
0
Berdasarkan perhitungan diatas, didapatkan beda fasa yaitu 101,25 . Secara 0
teoritis seharusnya beda fasa yang dihasilkan yaitu 90 . Beda fasa yang didapatkan berbeda dengan secara teoritis dikarenakan saat perhitungan banyak pembulatan yang dilakukan sehingga hasil perhitungannya kurang akurat. Dan juga saat pengambilan data, sistem yang ditinjau belum stabil sehingga menyebabkan
penyimpangan
menyebabkan kesalahan.
data
dan
saat
dilakukan
perhitungan
5.1.3.
Menghitung nilai damping ratio (ξ) Dalam mencari nilai damping ratio, data yang kita butuhkan yaitu kurva input dan kurva output dari free vibration. Berikut kurvanya :
•
Nilai 3 dan 4 dari kurva tersebut adalah
3 = 0.1603 4 = 0.139
•
Maka dari data tersebut kita dapat menggunakan rumus logaritmik decrement
−2 −2 2 = ln
= ln
4
0.139
4
2
=
0.1603
=
•
3
1
=
2
1
+
Sehingga nilai damping rationya adalah
= 0.0633
5.2. Analisis 5.2.1. •
•
5.2.2. •
Analisis Kurva Respon Frekuensi Pada voltase 11.1V, getaran yang terjadi pada batang memiliki percepatan yang paling tinggi. Hal ini disebabkan oleh terjadinya resonansi pada sistem. Resonansi pada sistem terjadi karena frekuensi putar motor sama dengan frekuensi pribadi batang uji, yaitu sekitar 1555 rpm atau sekitar 25,9 Hz. Analisis Beda Fasa Beda fasa getaran dalam percobaan berbeda dengan beda fasa teoritis (101,25 vs 90 ). Hal ini diakibatkan oleh belum stabilnya sistem saat pengambilan data diambil sehingga terjadi penyimpangan data dan mengakibatkan adanya kesalahan saat perhitungan. Analisis Getaran Bebas °
°
5.2.3. •
Data hasil akuisisi cukup kasar dan sulit untuk dibaca sehingga nilai amplitudo tidak dapat diperoleh dengan mudah. Akibatnya, timbul kesalahan pada perhitungan meskipun kesalahannya cukup kecil.
6. Diskusi dan Simpulan 6.1. Simpulan Setelah kami berdiskusi, berikut beberapa hal yang dapat kami simpulkan dari percobaan ini: 1. Berdasarkan kurva respons frekuensi, didapat frekuensi resonansi yaitu saat tegangan input 11,1 Volt dan kecepatan putar motor 1555 RPM. 2. Frekuensi resonansi akan terjadi ketika frekuensi putar motor (massa tak balans) sama dengan frekuensi pribadi dari sistem tersebut. Maka dari itu, kita dapat mengetahui frekuensi pribadi sistem yaitu saat frekuensi putar motor 155 5 RPM. 3. Fenomena resonansi dapat dibuktikan melalui kurva simpangan vs kecepatan putar. Frekuensi resonansi akan menghasilkan simpangan terbesar yaitu 0,05 mm. 4. Beda fasa sebesar 101,2459° terjadi saat resonansi.
DAFTAR PUSTAKA Nurprasetio, Ignatius Pulung, dan Tandian, Nathanael Panagung. 2003. Panduan Praktikum Fenomena Dasar Mesin. Departemen Teknik Mesin, Institut Teknologi Bandung. th
Thomson, William T. 1993. Theory of Vibration with Applications, 4 Edition. New York: Prentice Hall International, Inc.
LAMPIRAN
Tugas Setelah Praktikum 1.
Turunkan asal-usul persamaan diferensial gerak sistem (6).
2.
Turunkan secara lebih rinci solusi getaran akibat eksitasi massa tak balans seperti yang tersaji di persamaan (7) ÷ (8).
3.
Olah data yang diperoleh dan gambarkan kurva respons frekuensi (simpangan dan beda fasa terhadap kecepatan sudut, ω).
4. Dari kurva respons frekuensi, tentukan putaran kritis (frekuensi pribadi terendah) sistem getaran. Jawab 1. Gambar diagram benda bebas dari sistem tersebut
my
̈
2
Gunakan
̈̈ ̇̇ − 22 =0
Maka akan didapat
+
+
+
+
sin
=
sin
=0
mx
̇
2
2.
Gunakan persamaan yang telah dibuktikan di nomor 1
̈ ̇ 2 �ω φ ̇ ω 2 ω − φ ̈ −ω ω − φ −ω2 ω − φ ω ω − φ ω φ 2 −ω2 ω − φ ω ω φ π ω φ 2 +
+
=
sin
: x(t ) = X sin
Misal
t–
....... (1)
............ (2)
Maka dapat diketahui
( )=
cos( t
( )=
X sin( t
) ..................... (3) ) ................. (4)
Substitusikan persamaan (2),(3), dan (4) ke dalam persamaan (1), maka akan didapat
.[
)] + [
X sin( t
cos( t
)]+
[X sin( t –
)] =
sin
)=
sin
Persamaan diatas dapat kita atur agar menjadi lebih rapih
.[
)] +
X sin( t
sin ( t –
+
2
)+
X sin( t –
Dari persamaan di atas kita dapat menggambarkan diagram fasornya
Sehingga
kita
bisa
2 −2 2 2 2 − =
tan
(
=
) + (
(
dapatkan
nilai
X
dan
nilai
)
)
Lalu agar bentuk di atas serupa dengan bentuk yang ada di modul maka kita harus membagi ruas kanan dari persamaan di atas dengan k, sehingga kita akan dapat persamaan berikut
3.
Hasil pengolahan data dan kurva respons frekuensi telah terdapat di bagian data serta di bagian perhitungan. Berikut kurva hasil perhitungan.
Kurva Respon Frekuensi 1.6 1.4 1.2
) 2 s / m 1 (
n a t 0.8 a p e 0.6 c r e P
0.4 0.2 0 0
500
1000
1500
2000
2500
Kecepatan Putar (rpm)
4.
Dari hasil pengolahan data dan kurva kita dapat melihat bahwa putaran kritis terjadi saat tegangan input 11,1 Volt dan kecepatan putar 1555 RPM.
