y = 12,77x + 0,061
m (kg)
T² (s²)
GETARAN TEREDAM
Tujuan percobaan
Menentukan konstanta pegas dan konstanta redaman sistem pegas dalam berbagai medium.
Membuktikan pengaruh lingkungan terhadap gaya gesek benda yang berosilasi.
Membandingkan gaya redaman dalam berbagai medium yang berbeda.
Landasan teori
Setiap gerak yang terjadi secara berulang / bolak-balik dalam selang waktu yang sama dan melalui titik kesetimbangan disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga gerak harmonik. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan sama serta perubahan medan yang periodik maka gerakannya disebut gerak osilasi/ getaran. Bentuk sederhana dari gerak periodik adalah osilasi dari pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana.
Gerak harmonik sederhana disebabkan oleh adanya gaya pemulih atau gaya balik linear (F), yaitu resultan gaya yang arahnya selalu menuju titik kesetimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangannya. Gaya pemulih ini arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangan. Sehingga :
F= -kx
Dimana :
k = konstanta pegas.
x = simpangan pegas (m)
F = gaya pemulih (N)
Jika faktor dan gaya pemulih osilasi di substitusikan dengan hukum II Newton, maka :
-kxmg
-kx
mg
F=md²xdt2 -kx=md²xdt2 md²xdt2+kx=0 d2xdt2+kmx=0
Sehingga ω=km
2πT=km
T=2πmk
Dalam keadaan nyata, osilasi lama kelamaan akan melemah menjadi diam (teredam). Hal terseebut karena adanya gaya gesek benda dengan lingkungan. Pengaruh gaya gesek inilah yang disebut dengan gaya non konservatif. Gaya gesek akan menyebabkan amplitudo benda yang berosilasi secara perlahan menurun terhadap waktu. Sehingga benda tidak berosilasi lagi (diam). Dengan kata lain bahwa gaya gesek menyebabkan benda tersebut kembali setimbang.
Gaya gesek tersebut dinyatakan dengan :
R= -bv
R= -bdxdt
Dengan :
R = gaya gesek (N)
b = konstanta redaman
v = cepat rambat gelombang (m/s)
x = simpangan (m)
t = waktu (s)
Jika faktor gaya gesek dan gaya pemulih osilasi di substitusikan dengan hukum II Newton, maka :
md²xdt²= -kx-bdxdt
md²xdt²+bdxdt+kx=0 ; asumsikan D=ddt
(mD²+bD+k)x=0
Jadi persamaan karakteristiknya : mD²+bD+k=0
D²+bmD+km=0
Akar dari persamaan ini adalah
λ1,2=-b2m±b2m²-km ; asumsikan =b2m
λ =-±²-ω²
Dengan disebut faktor redaman per satuan massa
Sehingga solusinya adalah :
(t)=C1e t+C2e t
(t)=C1e(- + ²-ω²)t+C2e(- - ²-ω²)t ...(1.1)
(t)=e- tC1e ²-ω²+C2e- ²-ω² ...(1.2)
Dimana : e- t adalah faktor redaman.
Untuk lebih memahami osilasi teredam ada tiga kasus yang terjadi, yaitu :
Apabila 2 2, maka ²-ω²=iω, sehingga persamaan (1.2) menjadi :
(t)=e- tC1eit+C2e-it ...(1.3)
dan bila C1=C2, maka :
(t)=Ce- teit+e-it
t=Ce- teit+e-it
t=Ae- tsint+ ...(1.4)
Pada kasus ini disebut dengan osilasi teredam kurang (underdamped oscilation). Dari persamaan (1.4) tampak bahwa osilasi ini sama dengan osilasi sederhana, namun yang berbeda adalah amplitudonya (berubah secara exponensial. Grafik untuk osilasi teredam kurang adalah sebagai berikut:
Xt
X
t
Grafik osilasi teredam kurang
Apabila 2 2, maka ²-ω²=i, sehingga persamaan (1.2) menjadi :
(t)=C1e0+C2e-it
t=A+Be-it
Osilasi semacam ini disebut osilasi teredam (overdamped oscilation).
Apabila 2=2, maka persamaan (1.2) menjadi :
(t)=e-tC1e0+C2e0
(t)=e-tC1+C2
Osilasi ini disebut teredam kritis (critically oscilation).
Teredam kritisTeredam lebih
Teredam kritis
Teredam lebih
Grafik osilasi teredam lebih dan teredam kritis.
Untuk konstanta redaman b yang cukup kecil, b² < 4mk dalam kasus teredam kurang maka solusi persamaannya dapat dituliskan:
λ1,2=-b2m±ikm-b2m²
ω²=ω0²-r²
Dimana r=b2m dan ω0=km maka,
2πf=km-b²4m²
Dengan :
ω = frekuensi angular redaman ; ω=2πf
ω0= frekuensi angular alami ; ωo²=km
r = konstanta redaman per satuan massa ; r²=b²4m
Untuk menghitung konstanta redaman pada fluida tertentu digunakan persamaan :
2πf=kmb-b²4mb²
4π²f²=kmb-b²4mb²
b²4mb²=kmb-4π²f²
b²=4mb²kmb-4π²f²
b=4mb²kmb-4π²f²
b=4mb²kmb-2πT2
b=2mbkmb-2πT2
Alat Dan Bahan
Statif
Pegas
Beban
Gelas ukur
Stopwatch
Neraca
Air
Minyak goreng
Air sabun
Langkah Percobaan
Menghitung konstanta pegas.
Menimbang massa beban yang akan digunakan.
Menyusun alat seperti skema di bawah ini :
Memberikan simpangan pegas sejauh 5 cm kemudian melepaskannya, sehingga terjadi osilasi.
Menghitung waktu yang dibutuhkan pegas untuk melakukan 20 kali getaran.
Mencatat hasil pengukuran waktu dan periodenya.
Mengulangi langkah 1-5 untuk massa beban yang berbeda.
Menghitung konstanta redaman sistem pegas dalam medium air, air sabun dan minyak goreng
Menimbang massa beban yang akan digunakan.
Merangkai alat dan bahan seperti skema di bawah ini :
Memberikan simpangan sejauh 5 cm sehingga terjadi osilasi.
Menghitung waktu yang dibutuhkan pegas untuk melakukan 5 kali getaran.
Mencatat hasil pengukuran waktu dan periodenya.
Mengulangi langkah 1-5 untuk massa beban yang berbeda.
Mengulangi percobaan dengan menggunakan jenis fluida lain seperti air sabun dan minyak.
Data Percobaan.
Menghitung konstanta pegas.
Jumlah getaran (n) : 20 kali.
No
Massa Beban (kg)
t (s)
t (s)
T (s)
1
4,83 x 10-2
16,41
16,51
0,825
16,58
16,53
2
6,83 x 10-2
19,43
19,42
0,971
19,46
19,37
3
9,83 x 10-2
23,08
23,07
1,153
23,03
23,10
4
10 x 10-2
23,15
23,11
1,155
23,06
23,13
5
10,83 x 10-2
23,88
23,87
1,193
23,82
23,90
6
12 x 10-2
25,24
25,24
1,262
25,22
25,26
7
14,83 x 10-2
28,07
28,03
1,401
28,02
28,00
8
16,83 x 10-2
29,72
29,63
1,481
29,55
29,61
9
19,83 x 10-2
32,25
32,34
1,617
32,40
32,38
10
21,83 x 10-2
33,67
33,75
1,687
33,79
33,79
Menghitung konstanta redaman sistem pegas dalam medium air, air sabun dan minyak goreng
Medium air
Jumlah osilasi (n) : 5 kali
No
Massa Beban (kg)
t (s)
t(s)
T (s)
1
9,83 x 10-2
6,03
6,06
1,212
6,09
6,06
2
11,83 x 10-2
6,73
6,81
1,362
6,88
6,83
3
12,83 x 10-2
7,07
7,07
1,414
7,11
7,02
4
13,83 x 10-2
7,12
7,17
1,434
7,24
7,16
5
14,83 x 10-2
7,44
7,51
1,502
7,51
7,58
Medium air sabun
Jumlah osilasi (n) 5 kali
No
Massa Beban (kg)
t (s)
t(s)
T (s)
1
9,83 x 10-2
6,23
6,27
1,254
6,23
6,35
2
10,83 x 10-2
6,50
6,49
1,298
6,55
6,41
3
11,83 x 10-2
6,66
6,72
1,344
6,70
6,81
4
13,83 x 10-2
6,90
7,17
1,434
7,33
7,27
5
14,83 x 10-2
7,35
7,38
1,476
7,46
7,33
Medium minyak
Jumlah getaran (n) : 5 kali
No
Massa Beban (kg)
t (s)
t(s)
T (s)
1
8,83 x 10-2
6,22
6,20
1,24
6,28
6,12
2
11,83 x 10-2
6,93
6,92
1,38
6,85
6,97
3
11,83 x 10-2
7,32
7,29
1,46
7,22
7,33
4
13,83 x 10-2
7,64
7,56
1,51
7,57
7,48
5
14,83 x 10-2
7,73
7,75
1,55
7,75
7,76
Analisa data
Menghitung konstanta pegas
Dalam menghitung besarnya konstanta pegas yang digunakan dalam praktikum ini dapat ditentukan dengan persamaan :
=km 2πT=km
T=2πmk k=4π²mT2
Massa beban 4,83.10-2 kg
k1 = 4 x 3,142 x 4,83. 10-2 0,681
= 2,797 N/m
Massa beban 6,83.10-2 kg
k2 = 4 x 3,142 x 6,83.10-20,943
= 2,857 N/m
Massa beban 9,83.10-2 kg
k3 = 4 x 3,142 x 9,83.10-31,329
= 2,917 N/m
Massa beban 10.10-2 kg
k4 = 4 x 3,142 x 10.10-21,334
= 2,957 N/m
Massa beban 10,83.10-2 kg
k5 = 4 x 3,142 x 10,83.10-21,424
= 3 N/m
Massa beban 12.10-2 kg
k6 = 4 x 3,142 x 12.10-21,593
= 2,971 N/m
Massa beban 14,83.10-2 kg
k7 = 4 x 3,142 x 14,83.10-21,964
= 2,978 N/m
Massa beban 16,83.10-2 kg
k8 = 4 x 3,142 x 16,83.10-22,193
= 3,027 N/m
Massa beban 19,83.10-2 kg
k9 = 4 x 3,142 x 19,83.10-22,615
= 2,991 N/m
Massa beban 21,83.10-2 kg
k10 = 4 x 3,142 x 21,83.10-22,846
= 3,025 N/m
Ralat pengamatan
Sehingga diperoleh nilai k rata-rata :
k= Σkn = 29,51910 = 2,952 N/m
Dengan derajat deviasi :
No
K
k-k
k-k2
1
2,797
-0,155
0,0239
2
2,857
-0,095
0,0091
3
2,917
-0,035
0,0012
4
2,957
0,005
0
5
3
0,048
0,0023
6
2,971
0,019
0,0004
7
2,978
0,026
0,0007
8
3,027
0,075
0,0056
9
2,991
0,039
0,0015
10
3,025
0,073
0,0054
jumlah
0,05
k= k-k2(n-1) = 0,059 = 0,075 N/m
Sehingga besarnya konstanta pegas yang di dapat sebesar :
k = k ± k
= (2,952 ± 0,075) N/m
Dengan kesalahan relatif
kk x 100%
= 0,0752,952 x 100 % = 2,53 %
Dan ketelitian sebesar = 100 % - 2,53 % = 97,47 %
Ralat grafik
Grafik hubungan antara massa beban (m) dengan kuadrat periode (T²)
k=4π²tanθ=4π²12,77=3,008 N/m
Menghitung konstanta redaman sistem pegas dalam medium air, air sabun dan minyak goreng
Medium air
b=2mkm-2πT2
Massa beban 9,83x10-2 kg
b1=0,19662,9529,83x10-2-26,848
= 0,3507 kg/s
Massa beban 11,83x10-2 kg
b2=0,23662,95211,83x10-2-21,261
= 0,4546 kg/s
Massa beban 12,83x10-2 kg
b3=0,25662,95212,83x10-2-19,73
= 0,4646 kg/s
Massa beban 13,83x10-2 kg
b4=0,27662,95213,83x10-2-19,183
= 0,4067 kg/s
Massa beban 14,83x10-2 kg
b5=0,29662,95214,83x10-2-17,482
= 0,4617 kg/s
Dengan menggunakan ralat pengamatan, sehingga untuk nilai rata-ratanya :
b=bnn= 2,13835=0,428 kg/s
Derajat deviasinya :
No
B
b-b
b-b2
1
0,3507
-0,077
0,005929
2
0,4546
0,0269
0,0007236
3
0,4646
0,0369
0,0013616
4
0,4067
-0,021
0,000441
5
0,4617
0,034
0,001156
Jumlah
0,0096112
b= b-b2(n-1)
b= 0,00961124
b= 0,049 kg/s
Sehingga besarnya konstanta redamannya adalah
b= b± b
b=0,428 ± 0,049kg/s
Dengan kesalahan relatifnya :
bb x 100%
bb x 100%
0,0490,428 x 100%
= 11,46%
Dan ketelitiannya 100%-11,46%=88,54 %
Medium air sabun
Massa beban 9,83x10-2 kg
b1=0,19662,9529,83x10-2-25,089
= 0,4370 kg/s
Massa beban 10,83x10-2 kg
b2=0,21662,95210,83x10-2-23,407
= 0,4251 kg/s
Massa beban 11,83x10-2 kg
b3=0,23662,95211,83x10-2-21,838
= 0,4176 kg/s
Massa beban 13,83x10-2 kg
b4=0,27662,95213,83x10-2-19,183
= 0,4020 kg/s
Massa beban 14,83x10-2 kg
b5=0,29662,95214,83x10-2-18,108
= 0,3976 kg/s
Dengan menggunakan ralat pengamatan, sehingga untuk nilai rata-ratanya :
b=bnn= 2,07935=0,416 kg/s
Derajat deviasinya :
No
B
b-b
b-b2
1
0,4370
0,02116
0,000448
2
0,4251
0,009191
0,000084
3
0,4176
0,001727
0,000003
4
0,3976
-0,01824
0,000333
5
0,4020
-0,01383
0,000191
Σ
0,001059
b= b-b2(n-1)
b= 0,0010594
b= 0,016 kg/s
Sehingga besarnya konstanta redamannya adalah
b= b± b
b= (0,416 ± 0,016) kg/s
Dengan kesalahan relatifnya :
bb x 100%
bb x 100%
0,0,160,416x 100%
=3,91 %
Dan ketelitiannya 100%-3,91 %=96,09 %
Medium minyak
Massa beban 8,83x10-2 kg
b1=0,17662,9528,83x10-2-25,644
= 0,4928 kg/s
Massa beban 11,83x10-2 kg
b2=0,23662,95211,83x10-2-20,714
= 0,4871 kg/s
Massa beban 12,83x10-2 kg
b3=0,25662,95212,83x10-2-18,499
= 0,5449 kg/s
Massa beban 13,83x10-2 kg
b4=0,27662,95213,83x10-2-17,298
= 0,5564 kg/s
Massa beban 14,83x10-2 kg
b5=0,29662,95214,83x10-2-16,42
= 0,5538 kg/s
Dengan menggunakan ralat pengamatan, sehingga untuk nilai rata-ratanya :
b=bnn= 2,63515=0,527 kg/s
Derajat deviasinya :
No
B
b-b
b-b2
1
0,4928
-0,0342
0,001169
2
0,4871
-0,0399
0,00159
3
0,5449
0,0179
0,00032
4
0,5564
0,0294
0,000865
5
0,5538
0,0268
0,000716
Σ
0,004659
b= b-b2(n-1)
b= 0,0046594
b= 0,034 kg/s
Sehingga besarnya konstanta redamannya adalah
b= b± b
b= (0,527 ± 0,034) kg/s
Dengan kesalahan relatifnya :
bb x 100%
bb x 100%
0,034 0,527x 100%
=6,48%
Dan ketelitiannya 100%-6,48 %= 93,52 %
Pembahasan
Getaran adalah suatu gerak yang terjadi secara berulang atau bolak-balik dalam selang waktu yang sama di sekitar kesetimbangan. Posisi kesetimbangan adalah keadaan dimana posisi benda dalam keadaan diam. Pada kenyataannya gerak osilasi lama kelamaan akan melemah (diam). Hal itu dikarenakan pengaruh suatu gesekan yang menyebabkan energi mekanik terdisipasi. Apabila energi mekanik gerak osilasi berkurang terhadap waktu, gerak dikatakan teredam. Jika gaya gesek atau redamannya semakin kecil maka gerak osilasi hampir periodik walaupun amplitudonya semakin berkurang terhadap waktu.
Dalam percobaan getaran teredam ini bertujuan untuk menentukan konstanta pegas dan konstanta redaman sistem osilasi pegas dalam berbagai medium. Varisai mediumnya yaitu osilasi pegas dengan medium air, air sabun, dan minyak. Percobaan yang pertama dilakukan adalah menentukan konstanta pegas. Dalam menentukan konstanta pegas ini, praktikan melakukan percobaan osilasi pegas pada medium udara. Hal ini dikarenakan pada udara dianggap tidak ada redaman yang terjadi pada osilasi. Analisis data percobaan pertama dengan menggunakan persamaan :
k=4πmT²
Maka diperoleh besarnya konstanta pegas yaitu (2,952 ± 0,075) N/m dengan ketelitian sebesar 97,47% apabila dihitung dengan menggunakan ralat pengamatan. Apabila menggunakan ralat grafik ternyata besarnya harga konstanta pegas diperoleh 3,008 N/m. Nilai konstanta pada pegas yang digunakan praktikum cukup kecil sehingga pegas tersebut sangat lentur atau harga kekakuannya sangat kecil. Besarnya nilai konstanta pegas dari kedua ralat tersebut ternyata hampir mendekati. Sehingga nilai konstanta pegas cukup valid untuk menentukan koefisien atau konstanta redaman pada variasi medium.
Apabila osilasi tersebut terjadi pada variasi medium berupa fluida, maka benda akan mendapatkan gaya redaman karena pengaruh kerapatan atau kekentalan fluida tersebut. Besarnya gaya ini berbanding lurus dengan kecepatan benda namun arahnya berlawanan.
F = -bv
Dengan b adalah suatu konstanta yang menyatakan besarnya redaman, sedangkan F adalah gaya gesek. Pengaruh gaya gesek ini menyebabkan gaya yang dilakukan menjadi non konservatif. Gaya gesek akan menyebabkan amplitudo benda yang berosilasi secara perlahan berkurang terhadap waktu. Keadaan ini disebut osilasi teredam kurang. Amplitudo osilasi akan berkurang secara eksponensial terhadap waktu. Untuk osilasi teredam kritis berlaku persamaan:
2πf=kmb-b²4mb²
Sehingga untuk menentukan besarnya konstanta redaman pada fluida tertentu dapat mengggnakan persamaan :
b=2mkm-2πT2
Dari hasil analisis data yang telah dilakukan diperoleh hasil bahwa besarnya konstanta redaman pada medium air sebesar (0,428 ± 0,049) kg/s dengan ketelitian sebesar 88,54 %, sedangkan pada medium air sabun besarnya koefisien redamannya diperoleh (0,416 ± 0,016) kg/s dengan ketelitian sebesar 96,09 % dan pada medium minyak goreng besar konstanta redamanya (0,527 ± 0,034) kg/s dengan ketelitian sebesar 93,52 %.
Menurut hasil analisa data tersebut bahwa harga konstanta atau koefisien redaman pada minyak goreng paling besar dan air sabun memiliki harga konstanta redaman paling kecil. Dengan demikian bahwa gaya gesek pada minyak goreng lebih besar dibanding kedua medium yang lain. Makin besar konstanta redaman maka makin lama waktu yang diperlukan sistem untuk kembali ke posisi setimbang.
Sedangkan untuk besarnya konstanta redaman antara air dan air sabun hampir sama. Hal ini dikarenakan konsentrasi air sabun yang digunakan hanya sedikit, sehingga menyebabkan redaman yang diberikan hampir sama dengan redaman yang diberikan oleh air. Namun konstanta redaman pada sabun lebih kecil dibanding pada medium air. Karena pada air sabun bersifat lebih licin sehingga gaya hambatnya lebih kecil dibandingkan air biasa.
Kesalahan yang mungkin terjadi dalam praktikum ini adalah saat mengamati osilasi yang terjadi dan menekan stopwatch. Karena osilasi yang terjadi sangat singkat sehingga memungkinkan pengukuran waktu yang dicatat menjadi kurang tepat.
Kesimpulan
Simpulan dari percobaan ini adalah :
Dalam menentukan konstanta pegas dapat menggunakan persamaan :
k=4πmT²
Besarnya nilai konstanta pegas adalah (2,952 ± 0,075) N/m dengan ketelitian sebesar 97,47%.
Dalam menentukan nilai koefisien atau konstanta redaman dapat menggunakan persamaan :
b=2mkm-2πT2
Besarnya nilai koefisien atau konstanta redaman adalah:
Pada medium air yaitu (0,427 ± 0,049) kg/s dengan ketelitian sebesar 88,54%
Pada medium air sabun yaitu (0,416 ± 0,016) kg/s dengan ketelitian sebesar 96,09 %
Pada medium minyak goreng yaitu (0,527 ± 0,034) kg/s dengan ketelitian sebesar 93,52 %
Besarnya gaya gesek pada berbagai lingkungan berbeda-beda.
Semakin besar gaya gesek yang bekerja pada sistem osilasi, semakin besar pula peredaman yang terjadi.
Semakin besar viskositas (kekentalan zat cair), maka semakin besar pula konstanta redamannya.
Gaya redaman yang paling besar terjadi ketika benda dimasukkan dalam minyak goreng dan paling kecil ketika dimasukkan kedalam air sabun.
Saran
1. Praktikan harus menguasai materi praktikum agar tidak kesulitan dalam melaksanakan praktikum.
2. Praktikan harus memeriksa alat sebelum melaksanakan praktikum.
3. Praktikan harus teliti saat pengambilan data terutama saat menekan stopwatch.
Daftar Pustaka
Ramalis, Taufik Ramlan.2001. Gelombang dan Optik. Bandung: JICA
Tippler, Paul A. 1998. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Erlangga.