Gestiunea Portofoliului de Zece Titluri

Academia de Studii Economice Facultatea de Contabilitate si Informatica de Gestiune

PROIECT Piete Financiare GESTIUNEA PORTOFOLIULUI DE ZECE TITLURI

Bucuresti Mai 2009

CUPRINS

1. INTRODUCERE

motivare

2. CRITERII de SELECTIE a PORTOFOLIULUI cele mai mari rentabilitati (pozitive), • cea mai mare capitalizare bursiera; • cele mai tranzactionate (lichide) titluri ca: - numar zile de tranzactii/total zile de tranzactionare; - volum al tranzactiilor/total volum al tranzactiilor bursiere; - valoare a tranzactiilor/total valoare a tranzactiilor bursiere; • diversificare pe sectoare semnificative ale pietei de capital din Romania: - societati de investitii, - banci, industrie, - constructii. •

3. MODELUL DE PIATA a DOUA TITLURI 1. Sensibilitatea titlului in raport cu R M 2. Rentabilitatea cf modelului de piata 3. Riscul cf modelului de piata 4. ANALIZA FUNDAMENTALA a PORTOFOLIULUI 1. Modelul Markowitz;

Frontiera Markowitz

2. Fron Fronti tier era a Shar Sharpe pe ( CML CML)) 3. Modelu Modelull CAPM CAPM ; Dreapta Dreapta titluri titlurilor lor SML

4. Supra si sub – evaluarea titlurilor 5. CONCLUZII BIBLIOGRAFIE

Capitolul I. INTRODUCERE

In urma unui studiu cu privire la evolutia cursurilor actiunilor emise de cele mai bine cotate societati comerciale de pe piata bursiera, prin intermediul acestui proiect, se doreste analiza a zece astfel de titluri financiare, in scopul constituirii unui portofoliu. Evaluarea acestui portofoliu se face sub criteriul rentabilitate-risc, iar ponderile cu care intervin titlurile selectate in formarea potofoliului se determina cu ajutorul modelului Markowitz de diversificare a portofoliilor de valori mobiliare. Aceasta poate fi considerata o metoda tot mai eficienta de optimizare a rezultatelor investitiilor, deoarece lichiditatea tot mai ridicata a titlurilor pe piata de capital permite combinarea lor in portofolii diversificate, in conformitate cu preferinta sau aversiunea fata de risc a oricarui investitor de capital, care isi poate alege sa cumpere numai actiuni eficiente, ce ii vor maximiza profitul si sa le vanda pe acelea care i-ar putea aduce pierderi. Deci investitorii vor putea construi portofolii optime. Capitolul II. CRITERII DE SELECTIE A PORTOFOLIULUI

Cel mai mare efort de analiza este depus de catre investitorii mari si mici in selectia actiunilor. Toti investitorii cauta cele mai bune metode, sisteme, indicatori sau strategii pentru a identifica actiunile cele mai bune. Acesta este un lucru util, intrucat pe orice piata exista diferente intre performantele actiunilor: unele actiuni cresc mai mult, altele mai putin, iar altele stau pe loc sau scad mai mult sau mai putin (pe piata de capital din Romania, unde actiunile sunt foarte puternic corelate intre ele, efectul este mai putin vizibil decat pe alte piete, dar exista). Insa focalizarea excluisva pe selectia actiunilor, neglijand alte aspecte ale analizei, poate fi daunatoare. Multi investitori isi pun intrebarea permanenta Ce actiuni ar trebui sa am acum in portofoliu? , fara sa se intrebe mai intai Este acesta un moment bun de cumparare sau de detinere? Exista multe cazuri in care selectia corecta a momentului de cumparare si de vanzare la bursa este mult mai importanta decat selectia corecta a actiunilor care trebuie incluse in portofoliu. Selectia actiunilor cat si selectia momentelor de intrare si iesire in/din piata depind foarte mult de profilul investitorului – nivelul de risc asumat, sumele necesare investitiilor, orizontul de timp al investitiei, experienta, efortul de analiza. Selectia aleatoare a actiunilor s-a facut, in fiecare an, din randul tuturor actiunilor listate la inceputul anului respectiv la BVB. Iata performantele acestor portofolii. Criteriile de performanta care trebuie indeplinite de catre societati pentru a fi incluse in aceasta categorie sunt urmatoarele: • Valorile mobiliare trebuie sa fie liber transferabile • Inregistrarea la Oficiul de Evidenta a Valorilor Mobiliare (OEVM) organizat de catre CNVM de la BVB si la Registrul BVB sau la un registru independent • Furnizarea de informatii si de servicii adecvate actualilor si potentialilor detinatori de valori mobiliare • Certificarea bilantului si contului de profit si pierderi de catre un auditor financiar • Desfasurarea unei activitati lucrative pe o perioada de minimum trei ani • Realizarea de profit net in ultimii doi ani de activitate (exclusiv venitul financiar) • Capitalul social sau media capitalizarii bursiere pe ultimele sase luni sa fie de minim 8 milioane Є • Inscrierea acţiunilor: minimum 15% sa fie detinute de cel putin 1.800 de actionari sau minimum-ul de 15% sa reprezinte cel putin 75.000 de actiuni • Inscrierea obligatiunilor: minimum 30% sa fie detinute de cel putin 1.000 de detinatori sau minimul de 30% sa reprezinte cel putin 50.000 de obligatiuni In urma analizei conform criteriilor de seletie mentionate, am optat pentru constituirea portofoliului din urmatoarele societati. Prezentam mai jos societatile si rezultatele indicatorilor care au stat la baza selectie: Informatii generale despre societate

Nume societate

Alro Slatina

Simbol societate

ALR

Categorie BVB

I

Indici BVB

BET C

Sector de activitate

Materiale

Prima zi de tranzactionare

16.10.1997

Informatii despre actiunile emise

Capital social

352.397.328 RON

Valoare nominala

0,50 RON

Numar de actiuni

704.794.656

Capitalizare bursiera (RON)

3.235.007.471

Informatii generale despre societate

Nume societate

Antibiotice Iasi

Simbol societate

ATB

Categorie BVB

I

Indici BVB

BET,BET C,ROTX


farmaceutice


16.04.1997


Capital social

45.489.729 RON

Valoare nominala

0,10 RON

Numar de actiuni

454.897.291


837.011.015


Nume societate

Azomures Tg. Mures

Simbol societate

AZO

Categorie BVB

I

Indici BVB

BET,BET C


ingrasaminte


16.01.1996


Capital social

52.603.263 RON

Valoare nominala

0,10 RON

Numar de actiuni

526.032.633


82.587.123


Nume societate

BRD Societe Generale

Simbol societate

BRD

Categorie BVB

I

Indici BVB

BET,BET C,ROTX


banci, asigurari si servicii financiare


15.01.2001


Capital social

696.901.518 RON

Valoare nominala

1,00 RON

Numar de actiuni

696.901.518


Nume societate

Impact Bucuresti

Simbol societate

IMP

Categorie BVB

I

Indici BVB

BET,BET C,ROTX


echipamente


07.06.1996


Capital social

100.000.000 RON

Valoare nominala

0,10 RON

Numar de actiuni

1.000.000.000


630.000.000


Nume societate

Oltchim Rm. Valcea

Simbol societate

OLT

Categorie BVB

I

Indici BVB

BET,BET C


chimie

Adresa

Str.Uzinei nr.1, Rm Valcea, Valcea


18.02.1997


Capital social

354.695.600 RON

Valoare nominala

0,10 RON

Numar de actiuni

3.546.956.001


1.674.163.232


Nume societate

Petrom

Simbol societate

SNP

Categorie BVB

I

Indici BVB

BET,BET C,ROTX


resurse energetice


03.09.2001


Capital social

5.664.410.834 RON

Valoare nominala

0,10 RON

Numar de actiuni

56.644.108.335


34.552.906.084


Nume societate

SIF Oltenia

Simbol societate

SIF5

Categorie BVB

I

Indici BVB

BET C,BET FI




01.11.1999


Capital social

58.016.571 RON

Valoare nominala

0,10 RON

Numar de actiuni

580.165.714


2.106.001.542


Nume societate

Turbomecanica Bucuresti

Simbol societate

TBM

Categorie BVB

I

Indici BVB

BET,BET C


echipamente


07.10.1998


Capital social

36.944.248 RON

Valoare nominala

0,10 RON

Numar de actiuni

369.442.475


291.859.555


Nume societate

Banca Transilvania

Simbol societate

TLV

Categorie BVB

I

Indici BVB

BET,BET C,ROTX




15.10.1997


Capital social

392.799.401 RON

Valoare nominala

0,10 RON

Numar de actiuni

3.927.994.010


4.085.113.770

Capitolul III. MODELUL DE PIATA A DOUA TITLURI 3.1. Sensibilitatea titlului in raport cu R M

Performanţa investitiei de capital in valori mobiliare (actiuni, obligatiuni etc.) este definita prin doi parametri: rentabilitatea si riscul. Acesti parametri se pot calcula: - fie pe baza evolutiei anterioare a rentabilitatii (R t) si a abaterilor fata de medie (R t – R ), evolutie ce se considera repetabila in viitor; - fie pe baza estimarii unor stari probabile ale rentabilitatii (R s) si, implicit, a abaterilor posibile fata de o tendinta a rentabilitatii sperate [ R s − E( R ) ] . 1. Rentabilitatea valorilor mobiliare este, in fapt, plusul de valoare de piata (suma de cash-in-flow-uri viitoare) obtinut pe perioada de detinere a acestora, in raport cu investitia initiala de capital pentru achizitionarea acestor valori mobiliare (cash-out-flow-ul initial). Atat in marime absoluta (X T), cat si in marime relativa (R T), rentabilitatea valorilor mobiliare are doua componente: - dividendele (dobanzile = cupoanele) anuale de incasat (dividend yield, în engleza): ∑Div t sau

∑Div t ; P0

- castigul de capital (capital gain, in engleza) ca diferenta intre pretul (cursul bursier) de cumparare si pretul (cursul bursier) de revanzare al valorii mobiliare: P T – P0 sau

PT − P0 P0

.

Pentru comparabilitate se determina si se foloseste cel mai frecvent rata anuala de rentabilitate . Aceasta se poate estima [E(R)] fie ca medie geometrica anuala (R geom = n 1 + R T −1 ) a rentabilitatii intregii R / T ) a aceleiasi rentabilitati R T a perioadei. perioade (R T), fie ca medie aritmetica anuala ( R Media aritmetica anuala este o estimare pertinenta a rentabilitatii asteptate de investitori, mai apropiata de costul de oportunitate al investitiei in valori mobiliare (atunci cand acestea sunt la echilibrul dintre valoarea viitoare sperata si pretul lor de cumparare, VAN = 0). Exprimarea rentabilitatii anuale in preturi curente (R n) ale perioadei de detinere a valorilor mobiliare presupune luarea in calcul a „efectului Fischer“ al inflatiei (i) asupra rentabilitatii anuale reale (R r ): aritm

R n

= (1 + Rr )(1 + i ) − 1 , pentru un an,

T R n = (1 + R r )

T

(1 + i ) T

−1 ,

=

T

⇒ R r =

1 + R n 1+ i

;

pentru T ani.

In baza datelor privind rentabilitatile inregistrate in anii anteriori (R t) si a ipotezei ca trecutul se repeta, rentabilitatea sperata [E(R)] se estimeaza pe baza mediei aritmetice simple (R) a rentabilitatilor anterioare: E( R ) = R = ∑R t / T

,

cu t = 1, 2,…, T ani (sau fractii de an) de observare a rentabilitatilor anterioare. 2. Riscul investitiei in valori mobiliare este definit de variabilitatea rentabilitatilor aleatorii de o parte si de alta a rentabilitatii sperate E(R). In ipoteza de lege normală de distributie a rentabilitatilor aleatorii (R t), riscul valorilor mobiliare se masoara prin dispersia (σ 2) abaterilor fata de medie ( R ): σ

2

∑ ( R t − R ) =

2

T −1

si prin abaterea medie patratica (σ): σ=

1

2 ( R t − R ) . ∑ T −1

Sub aceeasi ipoteza de lege normala de distributie se pot calcula: •

probabilitatea ca rentabilitatea viitoare sa se situeze intre anumite limite :

Probabilitatea [R = E(R) ± σ] = 68,3%; Probabilitatea [R = E(R) ± 2σ] = 95,4%; • VaR , respectiv estimarea ca, la o probabilitate de 99%, pierderea în ziua următoare (t+1) nu va fi mai mare decât marimea VaR. TBM

µ σ2 σ

Medie Dispersie Abatere med patr

BRD

0,001299 0,00010858

0,004718 0,0060344

0,01042029

0,0776815

Este stiut faptul ca fiecare valoare mobiliara urmeaza, mai mult sau mai putin, tendintele pietei. Astfel, cand indicele pietei este in crestere, majoritatea titlurilor au un curs crescator si invers, in perioada de scadere. Se intalnesc insa si valori mobiliare al caror curs urca atunci cand bursa este in scadere sau invers, dar acestea sunt destul de rar intalnite. Legatura dintre rentabilitatea realizata de o valoare mobiliara si rentabilitatea generala a pietei este pusa in evidenta cu ajutorul modelului de piata . Cursul unei valori imobiliare poate varia pentru ca perspectivele se schimba si afecteaza toata piata bursiera intr-o mare masura, asa numitul risc de piata. Un astfel de titlu, pentru ca in particular volatil, amplifica variatiile pietei in ansamblul sau: acesta este riscul pietei de valori; insa un titlu poate varia din cauza unor evenimente particulare propriei firmei: acesta este riscul specific. Modelul de piata arata relatia liniara dintre rentabilitatea individuala a unui titlu ( Ri) sau portofoliu de titluri, pe de o parte, si rentabilitatea generala a pietei de capital ( Rm), evidentiata prin evolutia indicelui bursier, pe de alta parte. Rentabilitatea valorilor mobiliare intalnita aici este determinata, intr-o mare masura, de un singur factor macroeconomic, respectiv rentabilitatea generala a pietei. Riscul total al valorilor mobiliare se compune din doua parti: • Riscul sistematic, nediversificabil sau risc de piata : fiind acea parte de risc explicata prin variabilitatea rentabilitatii pietei de capital; este legat de variabilitatea principalilor indicatori economici: PIB, rata inflatiei, rata medie a dobanzii si cursul valutar; • Riscul nesistematic, diversificabil sau risc specific: fiind acea parte de risc individual neexplicata de variabilitatea rentabilitatii pietei de capital; ea fiind determinata de factori interni ai activitatii economice a emitentului si a sectorului economic din care acesta face parte. Pornind de la informatiile teoretice, am elaborat modelul de piata pentru doua titluri incluse in portofoliu, anume BRD si TBM, avand drept scop atat identificarea relatiei liniare care exista intre rentabilitatea realizata de fiecare titlu in parte si rentabilitatea ca indice general al pietei, cat si calculul riscului specific titlurilor mentionate si al riscului de piata, cel din urma fiind diferit in cazul celor 2 titluri deoarece pe langa dispersia pietei de care depinde, mai este influentat si de coeficientul de volatilitate care are valori diferite pentru fiecare titlu. Am construit modelul de regeresie simpla: R i = α i + βi R m + εi Factorul εi este o variabila reziduala de care nu am tinut cont in calculul rentabilitatii titlurilor. Coeficientul βi este panta dreptei deregresie si semnifica volatilitatea titlului, sensibilitatea rentabilitatii actiunii la modificarile rentabilitatii generale a pietei. Asadar, coeficientul beta ( βi) este un coeficient de elasticitate a modificarii rentabilitatii individuale a unui titlu (Ri) ca urmare a modificarii cu o unitate rentabilitatii generale a pietei de capital (Rm). Altfel spus, o modificare cotidiana cu 1% a rentabilitatii Rm va determina o modificare cu βi% a rentabilitatii Ri. Coeficientul beta al titlurilor individuale arata de cate ori covarianta rentabilitatii acestora cu rentabilitatea pietei (σiM) este mai mare sau mai mica decat varianta rentabilitatii pietei ( σ2M). In concluzie, cu cat coeficientul beta este mai ridicat, cu atat riscul sistematic de piata al titlului va fi mai mare.

Parametrul α i se calculeaza ca diferenta dintre media Ri si rentabilitatea medie a titlului individual explicata prin rentabilitatea medie a pietei Rm: α i = R i - βi * R m α

reprezinta rentabilitatea individuala a titlului in conditiile in care rentabilitatea generala a pietei este

i

nula. Pentru calculul riscului total al unui titlu se utlizeaza formula σ2i = β2i*σ2i + σ2Єi Pe o piata de capital activa, sigura si transparenta, se pot forma portofolii suficient de diversificate in care riscul specific σ2Єi al titlurilor componente se reduce pana la eliminare. Ceea ce va ramane este doar riscul de piata. Model de piata BRD

R BRD=αBRD + βBRD * R M si stiind ca βBRD = σBRD M / σ2M

= > βBRD = 1,0776747 Valoarea parametrului α BRD este de αBRD = 0,003368

=> R BRD=1,0776747+0,003368*R M Datorita valorii coeficientului βBRD (1,0776747) > 1 , putem spune ca titlul BRD este foarte volatil, ceea ce semnifica faptul ca o variatie de +/- 1% a indicelui general al pietei bursiere determina o variatie mai mare de +/- 1%, si anume o variatie de 1,0776747 a rentabilitatii BRD. Risculul total al titlului si valorile riscurilor componente ale acestuia: σ 2 BRD = β 2 BRD*σ 2 BET + σ 2Є BRD

ceea ce se poatee explica astfel: Risc total BRD = Risc de piata + Risc specific. Stiind deja valorile dispersiei indicelui general al pietei, coeficientului de volatilitate al titlului BRD si de dispersia BRD, putem calcula valorile riscului de piata si ale riscului spefic.

β2BRD = 1,0968222 β2BRD * σ2BET = 0.000319 risc de piata

σ2 σ2

Ɛ

Ɛ

BRD

= σ2BRD - β2BRD * σ2BET

BRD

= 0.0060344 - 0.000319

σ2 Ɛ BRD = 0.0057154 risc specific BRD

Din valorile obtinute pentru risc, se observa valoare riscului de piata care este mult inferioara valorii riscului specific titlului BRD, ceea ce justifica faptul ca valoarea riscului specific fiecarui titlu are o pondere mai insemnata in risc total aferent acelui titlu.

Pentru a masura intensitatea legaturii celor doua rentabilitati, am calculat coeficientul de corelatie ρBRD M = σBRD M / (σBRD * σM)

ρBRD M = 0.0029654 / (0.776815 * 0.016588) ceea ce semnifica faptul ca exista o dependenta direct proportionala intre rentabilitatea lui BRD si rentabilitatea pietei de capital, desi legatura intre cele 2 titluri este destul de slaba. ρBRD

M

=

0.2301301 < 1

Pentru verificarea valorii acestui coeficient, am inlocuit valorile cunoscute si in formula coeficientului de volatilitate. Verificare

β

BRD

= ρBRD M * σ

ρBRD M =β

BRD

/σ

BRD

* σ M/σ

M

BRD

ρBRD M = 1,0776747* 0.016588 / 0.776815 ρBRD M =0.2301301 > 1.

Pornind de la legatura direct proportinala care exista intre titlu BRD si piata, putem afla procentul in care acest titlu depinde de piata cu ajutorul coeficientului de determinare. R 2 = ρ 2BRD M , valoarea lui fiind de R 2 = 0.0529599, ceea ce semnifica faptul ca in proportie de 5% modificarea titlului BRD depinde de modicarile pietei de capital. Model de piata TBM

Pentru a indica volatilitatea randamentelor actiunii TBM in functie de evolutia rentabilitatii pietei de capital, vom folosi formula

R TBM=αTBM + βTBM*R M => β TBM = 0,08724973 α TBM = 0,00118964 => R TBM=0,0018964+0.08724973*R M Valoare mai mica de 1 a coeficientului de volatilitate al titlului TBM semnifica faptul ca actiuna TBM ,pentru orice variatie de +/- 1% a indicelui general al pietei bursiere determina o variatie mai mica de +/- 1%. Pentru calculul riscului total al titlului, avem:

σ2TBM = β2TBM* σ2TBM + σ2

Ɛ

Risc total TBM = Risc de piata + Risc specific β2TBM = 0.00721773

β2TBM * σ2TBM = 0.000000783 risc de piata σ2 Ɛ = σ2TBM - β2TBM *σ2M

σ2 Ɛ = 0.00010858 - 0.000002007

σ2 = 0.000106573 risc specific Ɛ

Se observa valorile apropiate ale celor 2 riscuri, componente ale riscului total aferent titlului TBM, calori care se pot explica atat printr-o dependeta destul de ridicata a rentabilitatii titlului fata de rentabilitatea pietei bursiere, cat si prin legatura foarte puternica care exista intre evolutiile acestor titluri. Coeficientului de corelatie

ρTBM M = σTBM M / (σTBM * σM), masoara intensitatea legaturii celor doua rentabilitati. ρTBM M = 0.138895

Verificare:

β

TBM

= ρTBM M * σ

ρTBM M =βTBM * σ M/σ

/σ

TBM

M

TBM

ρTBM M = 0.138895

Legatura direct proportinala care exista intre TBM si piata, conduce la aflarea procentului in care depinde acest titlu de piata. Coeficientul de determinare: R 2 = ρ 2TBM M , valoarea lui fiind de R 2 = 0.019292, valoarea indica faptul ca in procent de 1,9% variabilitatea titlului TBM depinde de modificarile pietei bursiere. Fiecare titlu urmeaza, mai mult sau mai putin, tendintele pietei. Atunci cand piata este in crestere, sunt rare titlurile de valori a caror cursuri sa nu progreseze. Evolutiile pietelor ilustreaza doua fete fundamentale care se cunosc din experienta gigantiilor de portofolii: • Variatiile fiecarei valori sunt, mai mult sau mai putin, legate de cele ale pietei, fiind rare valorile care cresc pe o piata in scadere si invers. • O serie de valori sunt mai volatile, mai sensibile decat altele de pe piata. Volabilitatea unei valorie descrie studiul sau de sensibilitate la miscarile pietei. Modelul de piata constituie un util prilej pentru a putea intelege comportamentul pietelor financiare. In esenta, el este foarte simplu fiind fondat pe o metoda stastica elementara: regresii prin medii patratice.

Capitolul IV. ANALIZA FUNDAMENTALA A PORTOFOLIULUI

4.1.Modelul Markowitz; Frontiera Markowitz (pentru 10 titluri)

1. Rentabilitatea si riscul unui portofoliul format din “n” titluri. Rentabilitatea unui portofoliu de “n” titluri este media ponderata a rentabilitatilor medii (Ri) care il compun:

Rp = Σ xi * Ri

Unde xi (i=1,…n) sunt ponderile cu care intervin titlurile in portofoliu. Riscul unui portofoliu depeinde de 3 factori: a. Riscul fiecarei actiuni incluse in portofoliu b. Gradul de independenta a variatiilor actiunilor intre ele c. Numarul de titluri din portofoliu Riscul unui portofoliu de “n” titluri este dat de: p

2

xi2

=

2 i

+

xix j

ij

Riscul portofoliului de “n” titluri reprezinta suma tuturor combinatiilor posibile intre variatiile de rentabilitate ale titlurilor in functie de ponderile de participare a titlurilor la compunerea portofoliului. In modelul Markowitz, pentru orice investitor cu un profil de risc personal si cu un comportament rational, portofoliul eficient ales este un portofoliu optim diversificat, aceasta avand o limita insurmontabila, si anume riscul sistematic, deoarece prin diversificare se elimina doar riscul specific. 2. Frontiera eficienta Markowitz Ipotezele modelului Markowitz sunt: a. criteriul de selectie a combinatiilor eficiente de “n” titluri este cel cunoscut: “speranta – dispersie” b. toate cele “n” titluri sunt riscante, caracterizate printr-o anumita speranta de rentabilitate (Ei), dispersie (σ i2=σ ij) si covarianta cu celelalte titluri din portofoliu c. rentabilitatea scontata a portofoliului (Ep*) este o variabila exogena modelului fiind furnizata din afara de catre investitori, compozitia eficienta a portofoliului trebuie sa determine o medie ponderata a sperantelor de rentabilitate ale titlurilor (Ei = Ep*): xiEi=Ep*

Pentru a selecta un portofoliu eficient trebuie sa minimalizam riscul rentabilitate scontata Ep*.

p2 la o speranta de

Frontiera eficienta incepe cu portofoliul cu risc minim (PVMA – portofoliul cu varianta absoluta), preferat de investitorii cu aversiunea cea mai mare fata de risc. In aceste conditii selectia portofoliilor eficiente este o problema de optimizare cu restrictii: Min

xix j

ij

Cu restrictiile: Σ xi = 1 Ei = Ep* Minimizarea functiei obiectiv se realizeaza cu ajutorul functiei Lagrange: L = Min [1/2

xix j

ij

+

(

xi Ei – Ep) +

2(

xi – 1)]

Conditia de prim ordin pentru minimizarea functiei Lagrange duce la un sistem de ecuatii: ∂ L / ∂ xi = Σ x j σ ij + λ 1Ei + λ 2*1 = 0 ∂ L / ∂ λ 1 = Σ xi Ei = Ep* ∂ L / ∂ λ 2 = Σ xi = 1 Sub forma matriciala, acest sistem devine:

σ σ

2

σ 12 ……σ 1n 2 12 σ 2 .….. σ 2n 1

σ n1 σ n2 ……σ E1 E2 …… En 1 1 ……. 1

2 n

E1 1 E2 1

x1 x2

En

xn

1

0 1 0 0

0 0 0 E p* 1

λ 1 λ 2

W

X

K

-1

Unde X = W * K Portofoliile cu ponderi ale titlurilor negative x i<0 vor fi considerate portofolii nelegitime. Pentru portofoliul eficient format din cele 10 titluri selectate matricea W si inversa W -1 sunt: W= SIF Oltenia

BRD

Petrom

Oltchim

TBM

Impact

Alro

Antibioatice Iasi

0,000716

0,000406

0,000280

0,000304

0,000037

0,000227

0,000137

0,000233

0,000282

0,000060

0,002987

1

0,000406

0,006034

0,000320

0,000198

0,000019

0,000190

0,000149

0,000266

0,000214

0,000046

0,004718

1

0,000280

0,000320

0,000593

0,000201

0,000035

0,000186

0,000099

0,000184

0,000243

0,000042

0,001264

1

0,000304

0,000198

0,000201

0,001031

0,000024

0,000093

0,000221

0,000224

0,000254

0,000065

0,001890

1

0,000037

0,000019

0,000035

0,000024

0,000109

0,000001

0,000011

0,000006

0,000027

0,000017

0,001299

1

0,000227

0,000190

0,000186

0,000093

0,000001

0,000787

0,000136

0,000150

0,000165

0,000035

0,000339

1

0,000137

0,000149

0,000099

0,000221

0,000011

0,000136

0,001049

0,000105

0,000109

0,000084

0,000494

1

0,000233

0,000266

0,000184

0,000224

0,000006

0,000150

0,000105

0,000467

0,000187

0,000038

0,002159

1

0,000282

0,000214

0,000243

0,000254

0,000027

0,000165

0,000109

0,000187

0,001077

0,000068

0,000611

1

0,000060

0,000046

0,000042

0,000065

0,000017

0,000035

0,000084

0,000038

0,000068

0,000592

0,001552

1

0,002987

0,004718

0,001264

0,001890

0,001299

0,000339

0,000494

0,002159

0,000611

0,001552

0,000000

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Btrans

µ

Azomures

1

1

0

-1

W = E *P ⋅

+

1.263,6328

187,4994

-206,8305

-325,4098

-81,3245

229,8012

231,4591

-902,3388

126,0998

-147,5898

266,4672

-0,3644

-187,4994

157,5963

-8,9491

5,0570

20,1897

69,4670

-114,1435

37,6992

-0,0478

-8,9491

2.210,6511

-112,7431

-701,4877

-439,6136

0,8776

-90,0061

0,1395

-325,4098

5,0570

-112,7431

1.210,6958

-170,7960

87,6269

-58,6554

4,8407

0,0075

-81,3245

20,1897

-701,4 877

-170,796 0

3.602,3012

-436,8096

-996,1696

69,4670

-439,6136

87,6269

-436,8096

1.131,9534

-20,1035

-50,2440 158,0176

0,7374

229,8012 231,4591

-118,1144

-170,4826

-384,1993

-304,4333

933,0206

-115,7043

-80,8051

0,1409

-902,3388

28,2173 114,1435

48,5352 349,9874 112,9085 259,0347 276,4348 118,4474

-18,4706

-206,8305

28,2173 118,1144 170,4826 384,1993 304,4333

-273,8029

-352,3842

-592,6695

-41,4537

2.487,8453

-223,1026

-0,0707

126,0998

48,5352

-349,9874

-112,9085

-259,0347

-276,4348

-147,5898

-18,4706

0,8776

-58,6554

-996,1696

-20,1035

18,6844 118,4474 115,7043

266,4672

37,6992

-90,0061

4,8407

-50,2440

-158,0176

-80,8051

137,4966

-0,3644

-0,0478

0,1395

0,0075

0,7374

0,2663

0,1409

-273,8029 -352,3842 -592,6695 -41,4537 18,6844

-6,6345

977,3540

-28,5417

137,4966 103,5195

-223,1026

-28,5417 103,5195

1.607,4598

36,0886

0,0440

36,0886

-82,2727

0,1072

0,0440

0,1072

-0,0002

-0,0707

-6,6345

0,2663

0,1474

0,1474

0

Pentru diferite valori ale sperantei de rentabilitate Ep* obtinem urmatoarele valori ale frontierei eficiente inclusive ale lui PVMA. Se observa ca dintre toate portofoliile, portofoliul TBM este singurul legitim, neavand vanzari la descoperire, pentru un risc de σ p = 14,2% obtinem o rentabilitate sperata de Ep* = 32,34%, in cadrul acestui portofoliu ponderea cea mai mare o detin titlurile de la TBM (67,21%). Toate celelalte titluri sunt nelegitime, spre exemplu portofoliul de la IMPACT, unde avem un risc de 19,89% iar rentabilitatea asteptata este de 8,44%, in cadrul acestui portofoliu (x1= -27,41%, x2= -3,5%, x8= -2,41%, x1;x2;x8<0), putem spune ca titlurile de la SIF Oltenia, BRD, si Antibiotice Iasi au fost vandute la descoperire, banii incasati din aceste operatiuni sunt plasati in titlurile celorlalte societati in plus fata de bugetul initial (analizand portofoliul putem spune ca majoritatea acestor bani au mers in titlurile de la TBM (72,04%) si IMPACT (21,27%). Prin diversificare a scazut riscul specific de la Important de observat este si faptul ca riscul portofoliului cu varianta minimala absoluta ( σ p) este egal cu 13,79% iar riscul pietei ( σ M) este egal cu 18,37% , in timp ce rentabilitatile asteptate sunt pentru PVMA, Ep*=32,42% iar pentru portofoliul de piata Ep* = 52,40%.

R SIF Oltenia

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 x1 0

R BRD

R Petrom

R Oltchim

TBM

Impact

Alro

ATB Iasi

Banca Transilvania

Azomures

R PVMA

RM

0,30%

0,47%

0,13%

0,19%

0,13%

0,03%

0,05%

0,22%

0,06%

0,16%

0,130%

0,21%

74,38%

117,48%

31,49%

47,06%

32,34%

8,44%

12,30%

53,76%

15,22%

38,64%

32,45%

52,90%

43,15%

89,28%

-2,75%

13,91%

1,83%

-27,41%

-23,28%

21,09%

-20,15%

4,91%

-1,72%

20,17%

6,48%

13,01%

-0,01%

2,35%

0,12%

-3,50%

-2,92%

3,36%

-2,47%

1,07%

0,14%

3,23%

-12,94%

-28,52%

2,57%

-3,06%

2,26%

10,90%

9,50%

-5,49%

8,44%

-0,02%

2,22%

-5,18%

2,20%

3,04%

1,36%

1,67%

1,38%

0,92%

0,99%

1,80%

1,05%

1,50%

1,38%

1,78%

58,73%

50,04%

67,39%

64,25%

67,21%

72,04%

71,26%

62,89%

70,67%

65,94%

67,19%

63,07%

-20,57%

-47,93%

6,65%

-3,23%

6,10%

21,27%

18,82%

-7,49%

16,97%

2,10%

6,04%

-19,48%

-10,05%

-24,04%

3,87%

-1,18%

3,59%

11,35%

10,09%

-3,36%

9,15%

1,55%

3,56%

-3,08%

34,00%

57,80%

10,32%

18,92%

10,79%

-2,41%

-0,28%

22,62%

1,34%

14,27%

10,85%

22,14%

-16,18%

-34,10%

1,65%

-4,82%

1,29%

11,23%

9,63%

-7,61%

8,41%

-1,33%

1,25%

-7,25%

15,18%

8,96% 0,00008 3

11,22% 0,00011 2

9,08% 0,00008 0

5,62% 0,00015 9

6,18% 0,00013 4

12,19% 0,00014 2

6,60%

10,00%

0,000123

0,000083

9,10% 0,00007 6

12,06%

0,000325

21,42% 0,00104 3

0,000136

1,80%

3,23%

0,91%

1,06%

0,90%

1,26%

1,16%

1,19%

1,11%

0,91%

0,87%

1,16%

28,45%

50,97%

14,41%

16,69%

14,12%

19,89%

18,26%

18,81%

17,51%

14,37%

13,79%

18,37%

Frontiera Markowitz a combinatiilor celor 10 titluri. 140,00% 120,00% 100,00% Frontiera Markowitz

80,00% 60,00%

PVMA

40,00% M 20,00% 0,00% 0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

O concluzie a acestui grafic este faptul ca rentabilitatile individuale ale titlurilor pot fi obtinute din combinatii lor eficiente in portofolii cu risc mai mic. Ceea ce este deasupra punctului de PVMA sunt portofolii dominante, iar ceea ce se afla in partea de jos sunt portofolii dominate. Portofoliul cu varianta minima absoluta (PVMA)

Pentru identificarea protofoliului cu varianta minima absoluta se porneste de la expresia riscului portofoliului cu o singura restrictie privind alocarea bugetului investitorului “riscofob”: Min

xix j

ij

Unde xi = 1 Conditia de prim ordin pentru minimizarea functiei Lagrange duce la un system de ecuatii: ∂ L / ∂ xi = Σ x j σ ij + λ 1 = 0 ∂ L / ∂ λ 1 = Σ xi -1 = 0

Sub forma matriciala vom avea urmatorul sistem de derivate cu n+1 ecuatii:

σ σ

2

σ 12 ……σ 1n 2 12 σ 2 .….. σ 2n 1

σ n1 σ n2 ……σ 1 1 ……. 1

1 1

2 n

x1 x2

1

0 0

xn

0

λ

H

0

1

1

X

K

-1

Unde X=H * K In functie de natura pozitiva sau negativa a ponderilor xi, portofoliul cu varianta minima absoluta poate fi: • legitim, daca toate ponderile xi sunt pozitive (xi > 0), • nelegitim in care se admit atat ponderi pozitive ( xi > 0) cat si ponderi negative ( xi < 0), insa cu respectarea restrictiei de xi = 1. Portofoliul cu varianta minima absoluta PVMA reprezinta portofoliul cu risc minim ce se poate obtine din combinarea activelor riscante de pe piata. Portofoliul PVMA separa multimea portofoliilot de pe piata in doua submultimi: 1. portofolii dominate, care sunt portofolii ineficiente, situate sub PVMA care asociaza la fiecare crestere de risc de portofoliu o scadere de rentabilitate sperata, 2. portofolii dominante situate deasupra lui PVMA si care asociaza la fiecare crestere de risc de portofoliu o crestere de rentabilitate sperata, acestea sunt portofolii eficiente Pentru portofoliul eficient format din cele 10 titluri selectate matricea H si inversa H -1 sunt: H= 0,000716

0,000406

0,000280

0,000304

0,000037

0,000227

0,000137

0,000233

0,000282

0,000060

1

0,000406

0,006034

0,000320

0,000198

0,000019

0,000190

0,000149

0,000266

0,000214

0,000046

1

0,000280

0,000320

0,000593

0,000201

0,000035

0,000186

0,000099

0,000184

0,000243

0,000042

1

0,000304

0,000198

0,000201

0,001031

0,000024

0,000093

0,000221

0,000224

0,000254

0,000065

1

0,000037

0,000019

0,000035

0,000024

0,000109

0,000001

0,000011

0,000006

0,000027

0,000017

1

0,000227

0,000190

0,000186

0,000093

0,000001

0,000787

0,000136

0,000150

0,000165

0,000035

1

0,000137

0,000149

0,000099

0,000221

0,000011

0,000136

0,001049

0,000105

0,000109

0,000084

1

0,000233

0,000266

0,000184

0,000224

0,000006

0,000150

0,000105

0,000467

0,000187

0,000038

1

0,000282

0,000214

0,000243

0,000254

0,000027

0,000165

0,000109

0,000187

0,001077

0,000068

1

0,000060

0,000046

0,000042

0,000065

0,000017

0,000035

0,000084

0,000038

0,000068

0,000592

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

H-1= 2126,67382

-65,39810

-498,34484

-309,73159

-244,05600

-281,99047

-30,25457

-457,01109

-209,18198

-30,70519

-1,72%

-65,39810

174,87097

-50,19193

7,27509

-2,83320

-2,94020

-8,80945

-51,13944

1,10027

-1,93400

0,14%

-498,34484

-50,19193

2309,11757

-118,03879

-646,52092

-266,74283

-29,71392

-424,22376

-236,73738

-38,60320

2,22%

-309,73159

7,27509

-118,03879

1210,98060

-173,75222

78,32954

-175,23700

-344,29428

-118,99935

1,38%

-244,05600

-2,83320

-646,52092

-173,75222

3632,98522

-340,30826

-334,85164

-676,63871

-195,81537

-56,53201 1018,20890

67,19%

-281,99047

-2,94020

-266,74283

78,32954

-340,30826

1435,45080

-149,23461

-305,53731

-77,60946

-89,41721

6,04%

-30,25457

-8,80945

-29,71392

-175,23700

-334,85164

-149,23461

1012,38417

-116,35935

-16,77460

-151,14904

3,56%

-457,01109

-51,13944

-424,22376

-344,29428

-676,63871

-305,53731

-116,35935

2717,63358

-179,63929

-162,79036

10,85%

-209,18198

1,10027

-236,73738

-118,99935

-77,60946

-16,77460

-179,63929

1107,60719

-73,95002

1,25%

-30,70519

-1,93400

-38,60320

-56,53201

-195,81537 1018,20890

-89,41721

-151,14904

-162,79036

-73,95002

1623,28992

9,10%

Dupa cum se observa portofoliul PVMA nu este un portofoliu nelegitim, avand in componenta sa si valori negative si deci au avut loc vanzari la descoperire. Acest portofoliu are o rentabilitate de 32,45% si un risc de 13,79%. 4.2.Frontiera Sharpe

În elaborarea modelului său, Sharpe porneşte de la o intuiţie firească pentru un cercetător atent: ansamblul covariaţiilor în general pozitive din modelul lui Markowitz poate avea un factor comun de determinare. Aşa cum am arătat la modelul de piaţă, acest factor comun poate fi un indicator macroeconomic care influenţează în mod substanţial piaţa titlurilor financiare (indicele bursier, rata de dobândă, PIB etc.). Pornind de la această ipoteză, în cea mai mare parte realistă (pe o piaţă financiară activă), putem afirma că rentabilitatea fiecărui titlu financiar este în mare măsură explicată (determinată) de evoluţia factorului comun (a indicelui bursier RM, spre exemplu) ca variabilă exogenă: Ri = f(RM). Toţi ceilalţi factori care ar mai putea influenţa rentabilitatea Ri sunt consideraţi endogeni şi vor determina variaţia neexplicată prin RM, respectiv riscul specific al titlului „i“. Revenind la modelul de piaţă, din modelul de regresie liniară putem reţine ecuaţia dreptei pentru definirea rentabilităţii unui titlu „i“ în funcţie de rentabilitatea de piaţă RM *: R i = α i + β i · R M + ε i, în care: β i=σ

/ σ2M = ρ

iM

iM

· σ i/σ M.

Semnificatia termenilor a fost explicata anterior; ceea ce explicam in mod suplimentar sunt anumite proprietati ale acestei corelatii, foarte utile in abordarile ulterioare: E(ε i) = 0, σ 2(ε i) = E( εi2 ) = constantă, σ (ε i, ε j) = σ (ε i, ε

) = 0.

M

Factorul rezidual ε i, rezultat prin aplicarea metodei de regresie a celor mai mici patrate, este deci expresia riscului specific (neexplicat prin factorul comun R M). Speranta sa matematica este nula (proprietate *

O analogie cu grad ridicat de semnificatie procedurala se poate face intre corelatia dintre R i si R M si corelatia dintre inaltimea si greutatea oamenilor. Chiar daca aceasta corelatie nu se verifica intocmai pentru toate persoanele, ea se verifica insa in majoritatea cazurilor.

dobandita prin metoda celor mai mici patrate), iar dispersia sa de marime finita = E (εi2 ) (se presupune a) ramane constanta (aceeasi supozitie ca si constanta legaturii dintre R i si R M). Exprimand riscul specific al titlului „i“ fara nicio legatura cu riscul celorlalte titluri sau cu riscul sistematic (de piata), este admisa, cu temei, teza independentei factorului ε i fata de cel al pietei ε M [in consecinta, ρ (ε iε j) = ρ ( ε iε M) = 0]. Inca o ipoteza si trecem la virtutile modelului de piata care l-au facut atat de util in elaborarea modelelor viitoare. Se considera ca toate corelatiile σ iM (dintre R i, fiecare in parte, si R M, ca factor comun) urmeaza o lege normala bivariabila: variatia R M determina, in marimi diferite (specifice fiecarui titlu), variatia sistematica a R i; la randul ei, variatia R i va induce o contributie specifica (particulara) a titlului „i“ la variatia totala a R M. Ambele variatii ale R i si R M urmeaza legea normala (bivariabila, in cazul nostru). Daca toate covariatiile σ iM se inscriu in aceasta lege de distributie, atunci pentru definirea lor este suficienta cunoasterea urmatoarelor informatii: E i, σi2 , E M, σ2M si σ iM [in total 3n informatii despre titlurile „i“ si 2 informatii despre factorul comun – indice bursier – deci 3n + 2 strict inferior lui 2n + n(n – 1)/2]. PVMA

RM

0,13% 32,45% Xf Sif Brd petrom oltchim tbm impact alro antiobiotice bancatrans azorumes

47,63% 10,56% 1,69% -2,71% 0,93% 33,02% -10,20% -1,61% 11,60% -3,80% 6,32%

Rf

0,21% 52,90% 0,00% 20,17% 3,23% -5,18% 1,78% 63,07% -19,48% -3,08% 22,14% -7,25% 12,06%

0,04% 9,96% 100,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

Rentab/zi 0,04% 0,30% 0,47% 0,13% 0,19% 0,13% 0,03% 0,05% 0,22% 0,06% 0,16%

Rentab/an 9,96% 74,38% 117,48% 31,49% 47,06% 32,34% 8,44% 12,30% 53,76% 15,22% 38,64%

4.3. Modelul CAPM; Dreapta titlurilor SML

are meritul incontestabil al identificarii celor doua componente ale rentabilitatii normale a oricarui titlu riscant (ca oportunitate pentru investitia de capital) si mai ales meritul descoperirii relatiei liniare (CML si SML) dintre rentabilitatea normal sperata si cantitatea de risc sistematic asumata de investitor in cumpararea unui portofoliu (P) de active riscante sau a unui titlu financiar (i) riscant: Modelul CAPM de evaluare a activelor financiare

CML : E p = R f + SML :

E M − R f σM

⋅ σp

E i = R f + (E M − R f ) ⋅ β i .

140,00% 120,00% 100,00% Markow 80,00%

PVMA

60,00%

M CML

40,00% 20,00% 0,00% 0,00%

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

Graficul arata intersectia dreptei pietei de capital (capital market line) si a frontierei Markowitz in M – care este portofoliul pietei si contine toate activele riscante de pe piata, ponderea lor in portofoliu fiind data de capitalizarea ursiera in capitalizarea pietei

SML

140,00% 120,00%

BRD

100,00% 80,00%

SIF Oltenia

60,00%

M

Antibiotice Iasi Oltchim

40,00%

Azomures TBM Petrom

20,00%

Banca Transilvania Alro Impact

Rf 0,00% -0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

4.4. Supra si sub – evaluarea titlurilor

Pentru evaluarea actiunilor, analiza fundamentala opereaza, in general, cu formula de actualizare a cash-flow-urilor viitoare (disponibile = CFD, Discounted Cash-Flow Formula = DCF Formula, in engleza). Sub un numar de ipoteze implicite, valoarea intrinseca a actiunilor se estimeaza prin urmatoarele relatii de determinare a valorii actuale (V 0 = Present Value, in engleza): CFDt = DIVt V0 = ∑

Div t t

(1 + k)

+

VR n (1 + k)n

,

DCF Formula ,

in care: t = 1, 2,..., n ani de estimare a V 0; Divt = dividende estimate in fiecare an t; VR n = pret de revanzare al actiunii estimat in anul n; k = rata medie nominala de rentabilitate pentru clasa de risc a actiunii.

SIF Oltenia BRD

XiM 20,17 % 3,23%

Petrom

-5,18%

Oltchim

1,78% 63,07 %

TBM Impact

-7,79%

Alro ATB Iasi

-3,08% 22,14 %

BTV Azomure s

-7,25% 12,06 %

Cov(I,M) 0,0001883 1 0,0003056 0 0,0000722 3 0,0001152 8 0,0000761 3 0,0000045 9 0,0000205 8 0,0001329 8 0,0000282 7 0,0000929 4

Bet ai 1,43 2,32 0,55 0,87 0,58 0,03 0,16 1,01 0,21 0,71

Ki/zi 0,29 % 0,44 % 0,13 % 0,19 % 0,14 % 0,05 % 0,07 % 0,21 % 0,08 % 0,16 %

Ki/an

Ri

CFDi 743,78 1174,8 0

CFDi/K 1043,0 0 1072,6 1

314,86

940,06

supraevaluat

470,5 5

990,26

32,34%

supraevaluat

323,4 4

930,41

11,45%

8,44%

supraevaluat

84,38

736,62

1 6,66%

12,30%

supraevaluat

123,0 0

53,29%

53,76%

s ubevaluat

537,57

738,08 1008,8 2

19,17%

15,22%

s ubevaluat

152,23

794,11

4 0,24%

38,64%

supraevaluat

386,4 5

960,36

71,31% 109,53 %

74,38% 117,48 %

Subevaluat

33,49%

31,49%

Subevaluat Supraevalua t

4 7,52%

47,06%

3 4,76%

Io 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0 100 0

VAN 43,00

cumpar

72,61

cumpar

-59,94

vand

-9,74

Vand

-69,59 263,38 261,92

Vand Vand Vand

8,82 205,89

Cumpar Vand

-39,64

Vand

Cele mai rentabile pentru pastrarea si cumparare sunt Sif Oltenia si BRD, iar pentru o optimizarea portofoliului se vor vinde Impact, Alro si Banca Transilvania

Capitolul 5. CONCLUZII

Proietul prezinta analiza si gestiunea unui portofoliu format din 10 titluri tranzactionate la Bursa de Valori Bucuresti, titluri selectate pe baza criteriilor de eficienta economica. Selectarea si prezentarea rezultatelor analizei indicatorilor din criteriile de selectie a celor 10 titluri sa realizat in capitolul II al proiectului. In capitolul III se studiaza sensibilitatea a 2 din cele 10 titluri prin rentabilitatea, riscul(dispersia) si abaterea medie patratica conform modelului de piata. Pentru portofoliul format din cele 10 tilturi cotate la Bursa de Valori Bucuresti s-a determinat frontiera eficienta Markowitz, care furnizeaza riscul asociat, pentru o rentabilitate scontata de investitor si se observa ca dintre toate portofoliile, portofoliul TBM este singurul legitim, neavand vanzari la descoperire. Prin calulul portofoliului cu varianta minima absoluta se observa ca este un portofoliu nelegitim, avand in componenta sa si valori negative si deci au loc vanzari la descoperire. Pentru calculul frontierei Sharpe se pleaca de la premisa ca exista in piata si titluri tranzactionate fara risc(titlurile de stat). Modelul CAPM si Dreapta titlurilor SML se calculeaza conform teorie ca rentabilitatea individuala a oricarui activ in evolutia lui tinde spre valoarea lui corecta, iar calulul lor a aratat intersectia dreptei pietei de capital(capital market line) si a frontierei Markowitz in M – care este portofoliul pietei si contine toate activele riscante de pe piata, ponderea lor in portofoliu fiind data de capitalizarea ursiera in capitalizarea pietei In analiza supra si subevaluarii titlurilor, calculul VAN ne arata valorea viitoare actulizata corecta si ajuta investitorul in decizia pastrarii sau vanzarii titlurilor. Cele mai rentabile pentru pastrarea si cumparare sunt Sif Oltenia si BRD, iar pentru o optimizarea portofoliului se vor vinde Impact, Alro si Banca Transilvania Toate aceste analize conduc la realizarea unui portofoliu cat mai rentabil.

BIBLIOGRAFIE Piete financiare si gestiunea portofoliilor, Investitii reale si finantarea lor, Analiza si gestiunea financiara a intreprinderii – Ion Stancu, editia a patra, Editura Economica Analiza factorilor determinanti ai politicii de finantare a societatilor comerciale listate pe piata de capital

Ion Stancu; Diaconescu (Dragota) Mihaela

Analiza financiara a riscului de portofoliu pe piata de capital din Romania

–

– teza de doctorat, Badea

Leonardo, 2005

Managementul portofoliului si al riscului pe piata titlurilor financiare

Dareco, 2003 www.bvb.ro – site Bursa de Valori Bucuresti www.zf.ro – site Ziarul Financiar

– Alexandru Olteanu, Editura

Gestiunea Portofoliului de Zece Titluri

Recommend Documents