UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI, CLUJ-NAPOCA Centrul de Formare Continuă şi Învăţământ la Distanţă Facultatea de Ştiinţe Economice şi Gestiunea Afacerilor Specializarea: Finanţe-Bănci Disciplina: Gestiunea portofoliului
SUPORT DE CURS ANUL III Semestrul 2
Cluj – Napoca 2008
1
I. Informaţii generale Date de identificare a cursului Date de contact ale titularului de curs:
Date de identificare cursşi contact tutori:
Nume: Conf.dr. Todea Alexandru Birou: 238, Facultatea de Ştiinţe Economică şi Gestiunea Afacerilor, Str. Teodor Mihali, Nr. 58-60, 400591, Cluj-Napoca. Str., Cluj Telefon: 40 + 0264-41.86.52/3/4/5, int. 5859 Fax: 40 + 0264-41.25.70 E-mail:
[email protected] Consultaţii: Marţi: 14-15 şi Joi: 14-15
Numele cursului: Gestiunea portofoliului Codul cursului: EBF0075 Anul III, Semestrul 2 Tipul cursului: obligatoriu Tutori: Conf.dr. Alexandru Todea, Asist.dr. Zoicaş-Ienciu Adrian Adresa e-mail tutore:
[email protected]
•
Condiţionări şi cunoştinţe prerechizite Se recomandă parcurgerea şi promovarea cursurilor de Statistică descriptivă, Pieţe financiare şi burse de valori, Investiţii directe şi finanţarea lor, Management financiar şi Instituţii şi mecanisme monetare. De asemenea recomand ăm parcurgerea prealabilă, în mod opţional, a cursului de Econometrie. •
•
Descrierea cursului Conţinutul disciplinei se axează pe tratarea urm ătoarelor teme: rentabilitatea şi riscul investiţiei în active financiare; descompunerea riscului într-un portofoliu de active financiare şi efectul de diversificare; metode de determinare a portofoliilor eficiente; teoria pieţelor eficiente informaţional, finanţe comportamentale şi ipotezele pieţei adaptive; modele de evaluare la echilibru a activelor financiare; strategii de gestiune ale portofoliilor; evaluarea performanţei gestiunii portofoliilor. Insuşirea acestor cunoştinţe de către studenţi este esenţială din mai multe puncte de vedere. In primul rând, ei vor în ţelege mai bine rolul investitorilor institu ţionali în economie şi comportamentul de investire al acestora. In al doilea rând, este important ă clarificarea noţiunilor de strategii active şi strategii pasive de gestiune şi a obiectivului urmărit de acestea. Totodată, evaluarea activelor financiare în funcţie de riscul lor prin intermediul modelelor de evaluare la echilibru (CAPM şi APT) reprezintă un aspect esenţial în înţelegerea comportamentului investitorilor şi a funcţionării pieţelor de capital. Nu în ultimul rând, m ăsurarea performanţei gestiunii portofoliilor este esenţială în procesul de canalizare a capitalurilor, fiind importantă distincţia dintre rentabilitate şi rentabilitate ajustată la risc. Rolul investiţiilor colective în România este încă departe de rolul pe care îl au acestea în economiile dezvoltate, dar însu şirea cunoştinţelor acestei dscipline oferă oportunităţi noi de angajare pentru absolvenţi şi îi poate conduce la profesii incitante intelectual, cum ar fi cele de manager de portofoliu sau analist financiar.
2
Organizarea temelor în cadrul cursului Rentabilitatea şi riscul investiţiei în activele financiare; Portofolii optime şi construirea frontierei eficiente; Modele de evaluare a activelor financiare la echilibru; Strategii de gestiune a portofoliilor. Evaluarea performan ţei portofoliilor. Lăcomia şi frica sunt sentimentele majore pe care le încearcă un investitor raţional, iar acestora li se asociaz ă noţiunile de rentabilitate şi risc. Decizia de investiţie este luată în funcţie de acestea, iar modul în care sunt cuantificate acestea devine esen ţial. •
o o o o
Includerea mai multor active financiare în portofoliu conduce la o reducere a riscului ca ării, dar efect al diversific riscul unui portofoliu de active financiare riscante nu poate redus la zero pentru c ă activele de pe o piaţă tind să evolueze în medie în aceeaşi direcţie. Stările pieţei (bull şi bear market) genereaz ă această corelare pozitivă, motiv pentru care în portofoliu va exista totdeauna un risc nediversificabil: riscul de piaţă. Acesta este motivul pentru care modelele de evaluare a activelor financiare la echilibru evalueaz ă rentabilitatea activelor financiare în funcţie de riscurile nediversificabile. O alt ă problemă importantă o reprezintă determinarea structurii portofoliilor astfel încât acestea sa fie eficiente, adică s ă aib ă cel mai bun raport rentabilitate risc. Includerea activului f ără risc modifică semnificativ raportul Evaluarea performanţei unei gestiuni oferă indicii privind strategiile de gestiune care trebuie urmate. •
Organizarea temelor în cadrul cursului Cursul este structurat pe trei teme majore: ş a). frontiereifinanciare eficiente; şi modele de evaluare a b). Portofolii Estimareaeficiente riscului ideconstruirea piaţă a activelor activelor financiare la echilibru; c). Strategii de gestiune a portofoliilor de active financiare şi evaluarea performanţei acestora.
Formatul şi tipul activităţilor implicate de curs Parcurgerea cursului presupune activităţile obligatorii săptămânale, prezentate în cadrul calendarului disciplinei. Fiecare student va elabora 3 proiecte individuale, a c ăror conţinut este în concordanţă cu cele trei teme majore enunţate în paragraful precedent. Studenţilor li se va pune la dispozi ţie o bază de date cu cursurile de închidere a tuturor titlurilor cotate la Bursa de Valori Bucure şti, pentru perioada 2000-20007, precum şi valorile de închidere ale indicelui BET. Pentru realizarea proiectelor, studenţii îşi vor alege câte 5 titluri diferite. Elaborarea şi prezentarea orală a proiectelor este obligatorie, •
se va realiza la datele prezentate în calendarul disciplinei coloana lucrari de control (TC), şi au o pondere de 30% în nota final ă. Examenul final se va sus ţine în scris, are caracter obligatoriu şi are o pondere de 60% în nota final ă. Testele de pe parcursul semestrului sunt neanunţate şi au pondere de 10% în nota final ă.
Materiale bibliografice obligatorii 1. Todea A., Investiţii, Ed. Casa Cărţii de Stiinţă, 2008. Această carte conţine principalele informaţii de ordin teoretic pe care studenţii trebuie să şi le însuşească. Ea se găseşte la biblioteca FSEGA în mai multe exemplare. •
3
2. Todea A., Eficienţa informaţională a pieţelor de capital, Ed. Casa Cărţii de Stiinţă, 2005. In această carte este tratată pe larg problematica eficienţei informaţionale a pieţelor de capital şi implicit conceptul de echilibru. Inţelegerea acestei teorii este esenţială în construirea modelelor de evaluare la echilibru a activelor financiare. Ea se găseşte într-un volum de 30 bucăţi la biblioteca Catedrei de Finanţe, dar şi la biblioteca FSEGA. •
şi instrumente Materiale necesare pentru curs Suport electronic de curs, materialele bibliografice oblgatorii, materiale multiplicate, calculator şi acces la internet, Excel şi Eviews - soft statistic specializat în econometria seriilor de timp. Calendar al cursului Este prezentat în Calendarul disciplinei. •
Politica de evaluareşi notare Tipuri de evaluare utilizate, în cadrul cursului: - proiecte aplicative ce presupun prelucr ări statistice realizate utilizând Excel-ul şi softul statistic Eviews. Temele sunt prezentate la activit ăţi asistate, în calendarul disciplinei. Criteriile de notare: abordarea integrala a temelor, interpretarea rezultatelor obţinute, utilitatea practică a rezultatelor obţinute; •
examen scris, în sesiunea examene, ce include explicarea unor no ţiuni de bază, prezentarea unor temedeteoretice; testele de pe parcursul semestrului sunt neanunţate, şi conţin întrebări relevante din materia deja parcursă. Predarea proiectelor ulterior datei limit ă implică a diminuare cu 10% a notei. In cazul examenului final se va fixa o dată alternativă pentru susţinerea examenului. Predarea şi susţinerea orală a proiectelor condiţionează intrarea în examenul final. Comunicarea cu studenţii se realizează direct în cadrul activităţilor asistate respectiv prin email. Studenţii pot participa la examenul de mărire de notă (necondiţionat). -
Elemente de deontologie academică Proiectele elaborate de către studenţi pe parcursul activităţilor vor avea în mod obligatoriu caracter de srcinalitate. Studen ţii a căror proiecte individuale se dovedesc a fi plagiate nu vor fi primiţi în sesiunea de examen planificat ă. Consecinţa fraudelor la •
examene: informarea conducerii facultăţii în vederea sancţionării conform prevederilor ţiile privind nota la examenul scris se vor solu ţiona în maxim 24 ore de la legale. Contesta afişarea rezultatelor, prin revizuirea lucrărilor. Comunicarea cu studenţii afectaţi de dizabilităţi motorii sau intelectuale se va efectua prin email sau direct, func ţie de disponibilitatea acestora.
Strategii de studiu recomandate Prima etapă de parcurs constă în parcurgerea suportului de curs şi a materialelor bibliografice obligatorii. In cadrul întâlnirilor cu studenţii, tutorii vor clarifica noţiunile fundamentale aferente temelor fixate. •
4
II. Suportul de curs propriu-zis Modulul 1 CONCEPTE DE BAZĂ ALE TEORIEI PORTOFOLIULUI Concepte de baz şi riscul investiţiilor financiare ; Conceptul de benchmark ; Rentabilitatea Conceptul de indice bursier ; Risc şi incertitudine în decizia de investiţie financiar.
Obiective: a) Insuşirea modului de calcul a rentabilit ţii aritmetice şi logaritmice, atât în cazul titlurilor individuale, cât şi a portofoliilor ; b) Insuşirea noţiunilor de rentabilitate relativ, benchmark şi peer-group; c) Insuşirea noţiunii de risc, precum şi a principalelor metode de estimare a acestuia. Recomandri privind studiul: 1. Parcurgerea cursului IDD ; 2. Aprofundarea, cu creionul în mân, a principalelor relaţii de calcul a rentabilitţii şi riscului ; este cazul, reîmprosptarea unor cunoştinţe dobândite la matematic sau 3. Dac statistic .
Rezultate aşteptate: a) Rezolvarea corect a temelor pentru verificarea cuno ştinţelor de la finalul modulului; b) Adjudecarea obiectivelor contabilitţii manageriale.
5
Unitatea 1 Msurarea rentabilitţii unui plasament Obiective: a) Insuşirea modului de calcul a rentabilit ţii aritmetice şi logaritmice, atât în cazul titlurilor individuale, cât şi a portofoliilor ; b) Msurarea rentabilitţii unui portofoliu când au loc aporturi şi retrageri de capital. ţ No iuni cheie : Randament, rat de rentabilitate, rentabilitate aritmetic şi logaritmic, rentabilitatea unei pieţe bursiere.
CONŢINUTUL UNITĂŢII 1. Rentabilitatea unui activ financiar Rentabilitatea şi riscul sunt două no ţiuni esenţiale care permit caracterizarea unui activ financiar sau a unui plasament format din mai multe active financiare (portofoliu). Pentru început este important a se face distinc ţia dintre randament şi rentabilitate. Se va numi randament sau rata randamentului unei ac ţiuni, raportul dintre ultimul dividend şi ţiuni. Această măsură incompletă ignoră fluctuaţiile de curs, respectiv cursul acelei câştigurile sauacpierderile datorate acestor variaţii. Măsura cea mai pertinentă în aprecierea unui plasament este rentabilitatea sau rata rentabilit ăţii. Sub formă absolută, rentabilitatea este definită în timp discret după relaţia:
rt = C t − C t −1 + Dt
unde: rt - rentabilitatea activului financiar pentru perioada t ; C t −1 , C t - cursurile înregistrate de activul financiar la momentele t − 1 şi t ;
- venitul lichid ata şat deţinerii activului financiar între t − 1 şi t . Intr-o astfel de relaţie de calcul, venitul Dt nu este reinvestit înainte de momentul t . O astfel de ipotez ă este valabilă dacă perioada de timp este scurtă. Pentru a facilita comparaţiile între plasamente se va utiliza o măsură relativă: rata de rentabilitate (engl.: rate of return; fr. taux de rentabilité): Dt
RtA =
(Ct
− Ct −1 ) + Dt
C t −1
unde: R - rentabilitatea aritmetic ă a activului financiar, pentru perioada t . Rata de rentabilitate mai poate fi calculată, utlizând logaritmii, după relaţia: C + Dt RtL = ln t C t −1 Cele două metode duc la rezultate diferite şi de aceea este important să se cunoască particularităţile lor, precum şi cadrul de aplicare în practic ă. Când variaţiile A t
6
pozitive de curs sunt mari, rentabilitatea logaritmică este mai mică decât cea a rentabilităţii aritmetice. Utilizarea rentabilităţii logaritmice este de dorit în acele studii în care se presupune că rentabilităţile urmează o lege normală sau log-normală de probablitate pentru că tinde să diminueze variaţiile extreme pozitive. Cumularea rentabilităţilor pentru un interval de timp T se realizează astfel: - în cazul rentabilităţilor aritmetice: T
RTA = ∏ (1 + RtA ) − 1 t =1 T
-
în cazul rentabilităţilor logaritmice: RTL = ∑ RtL t =1
De remarcat că rentabilităţile logaritmice au proprietatea practică de a fi aditive. Dacă un activ ia valorile {C 0 , C1 , K , CT }, rentabilitatea totală observată între momentele 0 şi T este: CT C C C KC1 = ln T T −1 T − 2 = C0 CT −1CT − 2 KC1C 0 C C ln T + K + ln 1 = R1 + R2 + K + RT CT −1 C0 RTL = ln
ea depinde doar de primul şi ultimul curs. Din contră, în cazul rentabilităţilor aritmetice, această proprietate de aditivitate nu se verifică. Exemplul 1:
Un activ financiar ia succesiv valorile 100, 150 şi 100. Rentabilitatea totală pe cele două subperioade este evident egală cu zero. Ea se poate descompune în dou ă rentabilităţi aritmetice succesive egale cu 0,5 şi –0,(3). Media aritmetică simplă a acestora nu este egală cu zero. Dacă se aplică relaţia propusă pentru rentabilităţile aritmetice se va obţine zero. Aplicând rentabilitatea logaritmică, folosind logaritmul natural, se obţin valorile 0,405 şi –0,405. Media lor este, evident, zero. In aceste condiţii rata medie de rentabilitate se va calcula dup ă relaţiile: - în cazul rentabilităţilor aritmetice: 1/ T
T
RTA = ∏ (1 + RtA )
t =1
-
L în cazul rentabilităţilor logaritmice: RT =
−1
1
T
∑R T 1
L t
t=
Exemplul prezentat este un caz extrem ales pentru a scoate în eviden ţă diferenţa dintre media aritmetică şi media geometrică. In practică, variaţiile valorilor activelor financiare de la un moment la altul, sunt mult mai mici, cele dou ă medii fiind foarte apropiate. Media aritmetică este totdeauna superioară mediei geometrice, cu excepţia
7
cazului în care rentabilităţile sunt egale, atunci mediile sunt egale. Cu cât amplitudinea variaţiilor rentabilităţilor este mai mare, cu atât cele dou ă medii se vor îndepărta. Media empirică aritmetică este utilizată ca speranţa randamentului pentru perioada imediat următoare, iar media empirică geometrică este considerată ca o bună aproximare a speranţei randamentului pe termen lung.
2. Rentabilitatea unui portofoliu de active financiare In condiţiile în care compoziţia portofoliului rămâne constantă între t − 1 şi t , rentabilitatea acestuia se va calcula după relaţia: R pf ,t =
unde:
Vt −1 , valoarea portofoliului
Vt − Vt −1 + Dt Vt −1
la începutul perioadei;
Vt , valoarea portofoliului la sfâr şitul perioadei; Dt , fluxurile vărsate de activele din portofoliu pe durata perioadei de evaluare.
Rentabilitatea unui portofoliu compus din N titluri se calculează ca o medie ponderată a rentabilităţilor titlurilor care îl compun. Ponderile X i sunt date de proporţiile din buget alocate titlului i . Rentabilitatea portofoliului la momentul t se va calcula după relaţia: N R pf ,t =
∑1 X R , i
it
i=
unde din motive de constrângere bugetară
N
∑1 X
i
= 1.
Se observă că rentabilitatea
i=
portofoliului este o combinaţie liniară a rentabilităţilor titlurilor care îl compun. Utilizarea uneia sau alteia dintre rela ţii în calculul rentabilităţii portofoliului depinde de datele de care se dispune. Dac ă se cunosc valorile succesive ale portofoliului se va utiliza relaţia prima relaţie. Când baza de date este format ă din rentabilităţile activelor şi ponderile acestora în portofoliu se va folosi rela ţia ultima relaţie. Rentabilitatea unuei pieţe bursiere, atunci când indicele bursier este un indice ponderat prin capitalizare bursieră, se calculează după relaţia: I t − I t −1 RM ,t =
I t −1
unde I t este valoarea indicelui de rentabilitate1 la momentul t . Utilizarea unui indice de preţ subestimează performanţa reală a pieţei. Indicele de rentabilitate este şi el o aproximare a performanţei pieţei, deoarece dividendele pot fi incluse global în indice(gestiune pasivă) sau în titlurile care le genereaz ă (gestiune activă). 1
Pe pieţele bursiere se calculeaz ă dou ă categorii de indici bursieri : de pre ţ, care ţin cont numai de variaţia cursurilor, şi de rentabilitate, în care sunt incluse şi dividendele. 8
Prima relaţie de calcul pleacă de la ipoteza că singura sursă de variaţie este dată de elementele sale constitutive. In realitate, valoarea unui portofoliu se schimb ă şi datorită retragerilor sau aporturilor de noi fonduri în portofoliu. Primele standarde privind calculul rentabilităţii portofoliului, în aceste condiţii, au fost publicate de Fisher L. (1968) într-un buletin al Bank American Institute (BAI). In prezent sunt utilizate trei metode: rata de rentabilitate ponderată prin capitaluri, rata de rentabilitate internă şi rata de rentabilitate ponderată în timp. a). Rata de rentabilitate ponderată prin capitaluri Această rată este egală cu raportul dintre variaţia valorii portofoliului pe durata de calcul şi media capitalurilor investite în aceeaşi perioadă. Dacă în perioada de evaluare au existat n fluxuri de capital, formula de calcul va fi: n
VT − V0 −
∑1 C
ti
i=
RK =
n
V0 +
∑1 i=
T − ti T
C ti
unde, V0 , valoarea portofoliului la începutul perioadei; VT
, valoarea portofoliului la sfârşitul perioadei;
C ti , este cash-flow care a avut loc la data t i , cu C t pozitiv dacă a fost un aport şi i
negativ dacă a avut loc o retragere; T este lungimea totală a perioadei de evaluare a rentabilităţii. Această metodă prezintă avantajul că furnizează o formulă explicită de calcul, dar ea nu ţine cont de capitalizarea aporturilor şi retragerilor. Dacă au fost multe fluxuri, eroarea poate fi substanţială. b). Rata de rentabilitate internă Această rată se bazează pe calcul actuarial. Ea este solu ţia ecuaţiei următoare: n −1
V0 +
∑ i =1
C ti ti
(1 + R) I
(
=
VT T
) 1 + RI
unde R I este rata de rentabilitate internă. Calculul se realizeaz ă de o manieră iterativă. Rata de rentabilitate internă va depinde de valorile iniţiale şi finale ale portofoliului şi de mărimea şi data fluxurilor, şi nu necesită cunoa şterea valorilor intermediare ale portofoliului.
9
c). Rata de rentabilitate ponderată în timp Această metodă presupune descompunerea perioadei de evaluare în subperioade elementare în care compoziţia portofoliului este fix ă. Rentabilitatea pe întreaga perioad ă T se va calcula ca o medie geometric ă a rentabilităţilor calculate pe subperioade. Se va obţine o medie ponderată cu lungimea subperioadelor. Rata de rentabilitate ponderat ă în timp presupune că fluxurile generate de activele din portofoliu sunt reinvestite în portofoliu. Rentabilitatea pe o subperioadă se va calcula după relaţia: Rti =
unde
Vti − Vti −1 + C ti −1 Vti −1 + C ti −1
(t i )1≤i ≤n reprezintă data la care a avut loc fluxul de capital; Vti
reprezintă valoarea portofoliului chiar înainte de fluxul de capital.
Rentabilitatea pe întreaga perioadă de evaluare este:
n
1/ T
RT = ∏ (1 + Rti )
i =1
−1
Dacă se consideră, pentru simpificare, c ă fluxurile se produc toate la sfâr şit de lună se va putea calcula o rat ă de rentabilitate în timp continuu. BAI a propus expresia: 1 V n −1 Vt rT = ln T + ∑ ln i
T V0
i =1
Vt + Ct i
i
Rata de rentabilitate ponderată prin capitaluri măsoară performanţa gestionarului, în timp ce rata de rentabilitate ponderat ă în timp măsoară performanţa fondurilor. Rata de rentabilitate ponderată în timp permite evaluarea unui gestionar independent de mi şcările de capital, pe care acesta nu le controleaz ă totdeauna. Ea măsoară doar impactul deciziilor gestionarului asupra performanţelor fondurilor, fiind, de aceea, cea mai bună metodă de a aprecia calitatea gestiunii. Din această cauză AIMR(Association for Investment Management and Research) recomandă utilizarea, în practică a ratei de rentabilitate ponderată în timp. Rata de rentabilitate ponderată prin capitaluri şi rata internă sunt singurele metode care se pot aplica atunci când nu se cunoa şte valoarea portofoliului în momentul fluxurilor de fonduri.
10
Unitatea 2 Rentabilitatea relativ Obiective: a) Insuşirea noţiunilor de rentabilitate relativ, benchmark şi peer-group; b) Insuşirea principalelor cunoştinţe privind indicii bursieri NoţiuniRentabilitate cheie relativ, benchmark, peer-group, indici bursieri. CONTINUTUL UNITTII Ratele de rentabilitate prezentate măsoară performan ţa absolută a unui plasament. De multe ori este mai bine s ă se considere o referinţă şi să se măsoare rentabilitatea raportată la aceasta. Se poate astfel eviden ţia suplimentul de randament ob ţinut din strategia de gestiune utilizată şi aprecia calitatea gestionarului. Ca şi referinţă poate fi un benchmark sau un grup de portofolii cu acelea şi caracteristici, cunoscute sub denumirea de peer group. 1. Benchmark-urile Portofoliul de referinţă este un benchmark. Acesta este utilizat atât la constituirea portofoliului gestionat, cât şi la evaluarea performanţelor gestiunii. Alegerea benchmarklui trebuie să ţină cont de strategia de gestiune folosit ă şi de activele conţinute în portofoliu gestionat. După Sharpe (1992), o bună referinţă de calcul trebuie: - să fie o alternativă viabilă şi durabilă; - să nu fie prea uşor de „b ătut”; - să aibă costuri mici în ce priveşte calculul şi urmărirea; - să facă obiectul unei publicări regulate. Un benchmark poate fi un indice bursier, în general un indice de pia ţă, sau poate fi construit de o manieră mai elaborată astfel încât structura sa să fie cât mai apropiată de cea a portofoliului gestionat. a). Indicele bursier ca şi benchmark Fiecare piaţă bursieră calculează mai multe categorii de indici bursieri. Numărul şi alegerea- titlurilor vor fi pentru re ţinutea în coşevolu vor depinde de rolulaasumat indice :calculat ţia instantanee dacă estecare construit reda pieţei, de el trebuie pornind de la un eşantion restrâns de titluri, cele mai animate de pe pia ţă (cele mai lichide) ; - dacă scopul acestuia este analiza, va trebui s ă degajeze statistici precise privind tendinţa pe termen mediu şi lung a pieţei, eşantionul fiind mult mai larg . În ceea ce priveşte reprezentativitatea indicilor, trebuie făcută distincţia clară între indice de piaţă şi indice diversificat. Indicele diversificat este acel indice care este calculat pe baza unui num ăr suficient de titluri, astfel încât riscul specific s ă fie aproape eliminat. Indicii diversificaţi
11
sunt consideraţi indici de primă generaţie, obiectivul lor fiind de a reda cât mai fidel evoluţia întregii burse şi a structurii acesteia pe compartimente . Indicii de pia ţă nu au ca obiectiv redarea comportamentului întregii pieţe, ci numai a riscului global al bursei, numit “risc de piaţă ”. Din această cauză, un indice obiect de piaţă trebuie să fie un “indice de piaţă “ înainte de a fi un indice diversificat. Un indice ideal este acela care este foarte bine diversificat, dar şi cu o mare lichiditate a titlurilor care îl compun. Apare astfel, un conflict între reprezentativitate şi lichiditate. In plus, trebuie acordată atenţie modului de calcul ale acestora, fiind de dorit ă. utilizarea unui indice ponderat capitalizare ă gestionarul ă va alege Dac adoptăprin o gestiune activbursier ca şi benchmark un indice de piaţă, punând accentul pe lichiditate. Indicele poate fi prea îngust şi nu este perfect diversificat. O gestiune pasivă ar necesita utilizarea unui indice diversificat (larg), dar a cărui structură s ă r ămână constantă cât mai mult timp. Acest lucru nu este posibil, indicii largi sau compoziţi au la bază o e şantionare deschisă2 . Crearea, mai recent, a unei a treia categorii de indici, de talie medie, oferă o soluţie primelor două categorii de indici. b).Benchmark-uri construite Sunt indici construiţi de societăţi financiare specializate şi permit măsurarea diferitelor stiluri de gestiune3, cum ar fi: indici ai valorilor de cre ştere, indici ai valorilor de mică sau mare capitalizare, indici ai valorilor de venit. Aceast ă eterogenitate a stilurilor de gestiune ridică problema reprezentativităţii acestor indici. Numeroşi autori4 au arătat că utilizarea criteriilor absolute, enumerate mai sus, garantează reprezentativitatea benchmark-urilor. Acest lucru nu este realizat dac ă se utilizează criterii relative, cum ar fi PER sau book-to-market ratio5. Utilizarea acestor criterii relative se justifică prin „efectul” PER şi „efectul” book-to-market ratio care vor fi tratate pe parcursul capitolelor următoare. Sharpe(1992) a încercat să remedieze această diversitate a indicilor de stil propunând un benchmark sintetic, calculat ca şi combinaţie liniară a indicilor disponibili. Lista indicilor utilizaţi de Sharpe corespunde pieţei americane, ea reprezentând diferite clase de active. In ultimul timp s-au dezvoltat, ca şi benchmark-uri specializate, aşa numitele „portofolii normale”. Aceste portofolii trebuie să aibă structura cât mai apropiată de structura portofoliului gestionat. Un portofoliu normal este constituit dintr-un ansamblu de titluri susceptibile a fi incluse în portoofoliul gestionat şi care sunt ponderate la fel cum sunt ponderate în portofoliul gestionat6 . In prima etapă se fixează universul titlurilor, univers care poate fi constituit din titlurile unui indice larg. Pe pia ţa americană
se pot utiliza indicii Russell 3000, S&P500, pe cea franceză indicii SBF250 sau SBF120, 2
Numărul acţiunilor din coşul indicelui variază foarte mult. În schimb, indicii de piaţă folosesc o eşantionare închisă, iar modificarea structurii acestora se anun ţă din timp. 3 Prin stil de gestiune se înţelege construirea de portofolii omogene în func ţie de unul sau mai multe criterii. 4 Roll(1977), Black şi Litterman(1990), Fabozzi şi Molay(2000) 5 PER este cursul bursier raportat la beneficial net pe acţiune, iar book-to-market ratio este raportul dintre valoarea contabil ă şi valoarea bursieră a titlului. 6 Cristopherson (1989) 12
sau pe cea japoneză indicii Topix şi Nikkey300. In România s-ar putea utiliza indicele BET-Composite. In a doua etap ă se stabilesc criteriile de selec ţie, cum ar fi: capitalizarea bursieră, book-to-market ratio, PER, beta, etc. Odat ă selectat eşantionul din universul de titluri, se va stabili importan ţa fiecărui titlu în coşul portofoliului normal. Cel mai frecvent se utilizează capitalizarea bursieră. Un astfel de benchmark prezintă dezavantajul unui cost de gestiune ridicat, dar avantajul este că măsoară cel mai bine performanţa gestiunii portofoliilor, dezvoltându-se din ce în ce mai mult 7. Utilizarea unui benchmark în analiza performanţei unui portofoliu este simplă odată ce acesta a fost fixat. Rentabilitatea relativ ă va fi acea rentabilitate activă care se datorează capacităţilor gestionarului şi provenită din deciziile sale, şi se calculează astfel:
R A,t = R pf ,t − R B ,t unde R pf ,t şi R B ,t descriu rentabilitatea portofoliului gestionat şi a benchmark-ului ales în aprecierea sa, pe perioada t . Ca şi în cazul rentabilităţilor absolute, numai rentabilităţile relative logaritmice beneficiaz ă de proprietatea de aditivitate. Rentabilitatea relativă permite aprecierea gestiunii în raport cu benchmark-ul ales, dar nu permite folosirea mai multor fonduri care utilizeaz ă benchmark-uri diferiţi.
2. Peer group-urile universdinseacela înţelege un ansamblu de titluri,crespectiv un ăgrup portofolii investitePrin în titluri şi sector al pieţei,vast în interiorul ăruia se reg sesc de peer groupurile. Peer group-ul descrie un grup de gestionari care au acela şi stil de investiţie sau investesc în aceeaşi clasă de active. Stilurile de investiţie care caracterizeză un peer group pot fi: valorile de randament, m ărimea capitalizării bursiere, valorile de creştere, pieţele în dezvoltare, etc. Un peer group se construieşte selectând gestionarii care au acelaşi stil de gestiune. In interiorul unui peer group se vor calcula rentabilit ăţile fondurilor gestionate şi se vor putea realiza clasamente ale gestionarilor, respectiv fondurilor. Construirea peer group-urilor se realizează dup ă o metodă inductivă de asociere a gestionarilor în grupe, asemănătoare Analizei Componentelor Principale, numită clustering. Ea presupune maximizarea distan ţelor dintre grupe şi minimizarea distanţelor din interiorul grupelor. In această inducţie se utilizează „distanţa lui Minkowski” ca generalizare a distanţei euclidiene. ă, cagroup şi performan ţă, cuă benchmark In cazulteoretic -ului, gestionat se comparPeer un portofoliu în care nu portofoliul exist ă costuri de gestionare. -urile elimin acest neajuns deoarece toţi gestionarii,care fac parte din ele au, în general, aceleaşi costuri. Un dezavantaj al acestei metode este legat de continuitatea în timp a fondurilor care formează peer group-ul .
7
Amenc şi Le Sourd (2002). 13
Unitatea 3 Riscul unui plasament financiar Obiective: Insuşirea noţiunii de risc, precum şi a principalelor metode de estimare a acestuia. Noţiuni cheie ţa ca principala msur a riscului ; covarian ţa şi Incertitudine i risc varian a rela ţiei dintre titluri ; riscul unui portofoliu. coeficientul de corelaţşie ca m;sur
CONŢINUTUL UNITĂŢII Singur, conceptul de rentabilitate, nu este suficient în analiza investi ţiei în active financiare, fiindu-i necesară asocierea noţiunii de risc. Introducerea noţiunii de benchmark a permis caracterizarea riscului unui portofoliu prin alegerea categoriilor de active care intră în componenţa sa. Constituirea optimală a portofoliilor şi aprecierea performanţei gestiunii, necesită introducerea unor măsuri cantitative ale riscului. In prima parte a acestei unitţi se va introduce noţiunea de risc în contextul investiţiei pe piaţa de capital. Aversiunea faţă de risc a investitorilor şi necesitatea compensării riscului asumat sunt alte no ţiuni care vor fi tratate. A doua parte trateaz ă măsurile ex-post sau istorice ale riscului şi examinează caracteristicile distribuţiilor ţiunea de risc de piaţă va fi tratată într-un capitol viitor, când se ratelor de rentabilitate. Nopia va prezenta modelul de ţă. Legătura care există între performanţa portofoliului şi performanţa titlurilor care îl compun este de asemenea analizat ă.
1. Risc, aversiune faţă de risc şi compensare Cursurile viitoare ale valorilor mobiliare nu pot fi prev ăzute cu certitudine, astfel încât, rezultatul unei investiţii nu poate fi determinat cu exactitate în avans, comportând un anumit risc. Riscul constituie o probabilitate de pierdere care poate fi considerat ă fie ca o pierdere reală de capital, fie ca un eşec în atingerea unei anumite speranţe de câştig. Cu cât oportunitatea de investiţie este mai incertă, cu atât probabilitatea de a pierde este mai mare si riscul creşte. Definirea formală şi cantitativă a riscului este fondat ă pe conceptul de incertitudine. Anumite active financiare oferă rentabilităţi fixe. Obligaţiunile de stat, de exemplu, când sunt ţinute până la maturitate, nu comportă nici un risc pentru investitor. ţiunile sunt instrumente de investiţie riscante. Ele pot aduce câ ştiguri sau pierderi Ac considerabile. Rezultatele investiţiei în acţiuni pot fi diverse deoarece ele nu ajung niciodată la maturitate. Nu toate acţiunile prezintă acelaşi risc. Astfel, cursul ac ţiunilor de transport aerian sau al societăţilor de înaltă tehnologie, este foarte greu de anticipat datorită specificului activităţilor respectivelor firme, pe când cursul ac ţiunilor societăţilor de servicii publice este mult mai u şor de anticipat datorită caracterului stabil si previzibil al activităţii pe care îl întreprind. Obiectivul investitorilor este de a realiza o anumita rentabilitate din capitalul pe care îl gestionează. Obţinerea acestei rentabilităţi nu este sigură în avans. Rentabilitatea realizată (ex post) este mai mult sau mai pu ţin diferită de cea sperată (ex ante). Astfel,
14
riscul poate fi definit ca diferenţa dintre cursul sperat si cursul ob ţinut: în alţi termeni, riscul este dat de dispersia schimbărilor cursurilor viitoare. Problema care se pune este cum se poate măsura această dispersie ex-post si estima ex-ante. Aversiunea faţă de risc a investitorilor este dat ă de cel puţin trei motive : - fenomenul de „ruinare a jucătorului” care poate rezulta dintr-o investiţie în condiţii de incertitudine. Acesta se manifest ă, pentru investitor, prin posibilitatea de pierdere a investiţiei în condiţiile în care piaţa ia o turnură în dezavantajul său; -- cerin nevoile ale adic investitorilor; ţele de ă posibilitatea convertirii acţiunilor sub forma altor de consum lichiditate, active în orice moment şi fără costuri prea mari. Cel puţin din cele trei motive enunţate, se poate trage concluzia c ă investitorii ar trebui să aibă un comportament prudent. In aceste condi ţii ei vor prefera activele financiare a caror valoare este stabil ă. Dacă acest lucru este adev ărat, cum se explică faptul că unii investitori işi plasează fondurile lor în active riscante? Ce îi determină pe aceşti investitori să aleagă aceste active? Teoria modernă a portofoliilor sugereaz ă că piaţa va remunera cu o rată de rentabilitate superioară investiţiile riscante. Dacă nu, investitorii nu vor fi incita ţi să achiziţioneze astfel de acţiuni. Cu alte cuvinte, valoarea sperată a ratei de rentabilitate a unei investi ţii este direct proporţională cu nivelul său de risc. Conceptul de compensare pentru riscul asumat a fost foarte bine evidenţiat empiric pe toate marile pie ţe de acţiuni. Fiecare investitor va putea găsi un activ pe pia ţă care să corespundă cel mai bine rapotului risc-rentabilitate pe care şi-l doreşte.
Conceptul de risc a fost definit anterior ca fiind dispersia cursurilor viitoare. Această incertitudine ex-ante se manifestă ex-post prin volatilitatea seriilor de curs. Cursul unei societăţi care are o activitate imprevizibilă este susceptibil la variaţii mari, iar cel al unei societăţi cu activitate previzibilă, la variaţii mai mici. Aceste observa ţii sugerează că riscul este măsurat ex-post prin variabilitatea schimbărilor de curs. Blume (1971) a stabilit empiric că amploarea schimbărilor de curs (volatilitatea) este relativ stabilă în timp. Dispersia acestor schimbări poate fi considerată o bună estimaţie ex-ante a riscului. Această constatare permite măsurarea cantitativă a riscului şi o anticipare a lui. Când riscul este măsurat pornind de la fluctuaţiile cursurilor, este necesar să se cunoască în ce măsura volatilitatea trecută a cursurilor poate fi considerată ca o bun ă estimaţie a riscului viitor. Acesta va depinde de doi factori esen ţiali: instabilitatea parametrilor care caracterizează distribuţia schimbărilor de curs şi erorile de măsurare statistică. Ultima sursă poate fi atenuată dacă se utilizează un număr de informaţii şi statistici adecvate. Prima cauz ă a erorilor depinde de viteza cu care suficiente parametrii se schimbă. In cele mai multe cazuri, viteza de schimbare este moderat ă, iar dispersia trecută a cursurilor este o bună estimaţie a dispersiei viitoare a cursurilor. Astfel, măsurile trecute ale volatilitaţii constituie o estimare operaţională a riscurilor viitoare. Măsurarea directă a riscului, pornind de la variabilitatea schimb ărilor de curs, nu este convenabilă deoarece riscul va depinde de nivelul cursului; cu cât cursul este mai ridicat cu atât riscul va fi mai mare. Pentru a evita acest lucru se va m ăsura variabilitatea ratelor de rentabilitate. Un alt motiv care justifica acest lucru este necesitatea de a lua în calcul şi dividendele.
15
În condi ţii de incertitudine, ratele de rentabilitate viitoare se comportă ca nişte variabile aleatoare şi pot fi caracterizate prin parametrii distribu ţiilor lor de probabilitate. Rata de rentabilitate sperată este dată de valoarea medie a ratelor de rentabilitate viitoare. Cu alte cuvinte, ea este valoarea în jurul căreia vor fluctua ratele de rentabilitate viitoare. Rata de rentabilitate medie este, deci, estimaţia cea mai probabilă a ratelor de rentabilitate viitoare. Rata de rentabilitate luată izolat nu este suficientă pentru a caracteriza o oportunitate de investiţie. Este necesar să se considere deviaţiile posibile ale ratelor de ă pentru a ţine cont de incertitudine, repectiv de risc. Riscul a rentabilitate de dispersia la rata sperat fost definit ca ratelor de rentabilitate în jurul valorii sperate. Cu cât dispersia este mai mare, cu atât investitorul se poate a ştepta la un câştig mai mare, dar şi la o pierdere mai mare.
2. Măsuri ale riscului A). Riscul asociat investiţiei într-un activ financiar Varianţa
In paragraful precedent s-a văzut că riscul unui activ financiar este caracterizat prin dispersia rentabilităţilor sale de la valoarea medie. Măsurile statistice cel mai frecvent utilizate sunt varianţa ( σ 2 ( Ri ) ) şi abaterea medie pătratică ( σ ( Ri ) ). Riscul unui activ financiar, pe un orizont de T perioade, se va putea estima dup ă relaţia: 2
~
unde:
R i ,t
1
T
2
σ ( R ) ≈ T − 1 t =1 ( Ri ,t −Ri ) reprezintă rentabilitatea activului i în subperioada t ; i
∑
reprezintă media (empirică) a rentabilităţilor activului i pe orizontul de calcul. Literatura de specialitate apreciază că o bună estimare a riscului se poate ob ţine utilizând rentabilităţi lunare pe o perioad ă de trei ani. Utilizarea varian ţei şi a abaterii medii pătratice ca măsuri ale riscului este potrivit ă în cazul în care distribu ţia ratelor de rentabilitate este normală. De fapt, cunoaşterea speranţei şi a varianţei permite calcularea probabilităţii ca rata de rentabilitate a activului considerat s ă se găsească într-un interval dat. Varianţa este măsura statistică a riscului cel mai frecvent utilizată în practica financiară. Ea a fost utilizată pentru prima dată de Markowitz în optimizarea portofoliilor8. Principalul inconvenient al acestei măsuri este dat de faptul c ă ea consideră la fel atât riscul de scădere cât şi cel de creştere, iar investitorii resping doar riscul de scădere. Intr-o conferinţă ţinută în 1993, Markowitz recomandă utilizarea semi-varianţei ca măsură a riscului şi prezintă modul de selecţie a portofoliilor în acest caz. Ri
Semi-varianţa Această măsură ia în calcul doar rentabilităţile inferioare mediei. Ea furnizează, astfel, o măsură asimetrică a riscului şi răspunde mai bine cerinţelor investitorilor care au aversiune doar faţă de variaţiile negative. Relaţia sa de calcul este:
8
Se va reveni în detaliu în capitolele următoare 16
SV =
1
∑ (R ,
it
T
− Ri ) 2
0 ≤t ≤T Ri , t < Ri
unde notaţiile sunt aceleaşi ca şi în cazul varianţei. Prin analogie cu varianţa, se poate calcula rădăcina pătrată din semi-varianţă, obţinându-se o măsură statistică numită downside risk. In situaţia în care distribuţia rentabilităţilor urmează o lege normală, adică este simetrică, semi-varianţa va fi egală cu jumătate din varianţă. In caz contrar, este indicat ă utilizarea semi-varianţei ca măsură a riscului. Principalul inconvenient al acestei m ăsuri constă în estimarea sa, dat fiind caracterul instabil al distribuţiilor asimetrice. Apariţia acestei măsuri a fost urmată de o generalizare: momentele parţiale inferioare. Momentele parţiale inferioare
Momentele parţiale inferioare măsoară riscul de a coborî sub un anumit prag de rentabilitate (target return) fixat de către investitor. Momentul parţial inferior de ordin n pentru un activ financiar i se va estima după relaţia: MPI ( n) =
1 T
T
∑1 (Max(0, u − R , ) )
n
it
t=
unde u reprezintă rentabilitatea ţintă pentru activul financiar sau portofoliu. Se observă că dacă n = 2 , iar rentabilitatea ţintă este egală cu rentabilitatea ă ăsură devine semi-varianţa. Valoarea lui n permite reprezentarea medie, aceast aversiunii faţă demrisc a investitorului, astfel: - n <1, investitorului îi place riscul; - n =1, investitorul este neutru faţă de risc; - n >1, investitorul are aversiune fa ţă de risc. Cu cât valoarea lui n este mai mare cu atât gradul de aversiune fa ţă de risc este mai ridicat. Alte măsuri ale riscului Riscul investiţiei într-un
activ financiar se mai poate m ăsura şi prin alte măsuri statistice, cum ar fi: - intervalul de variaţie sau amplitudinea, respectiv diferen ţa dintre rentabilitatea cea mai mare şi rentabilitatea cea mai mică: max(Ri ,t )− min(Ri ,t ) 1≤ t ≤T
1≤t ≤T
-
abaterea medie liniară, care măsoară media abaterilor în valoare absolută a rentabilităţilor activului de la speranţa sa: 1 T d = ∑ Ri ,t − E ( Ri )
-
probabilitatea de a obţine o rentabilitate negativă, care se estimează cu proporţia rentabilităţilor negative pentru o perioad ă dată.
T
t =1
17
B). Distribuţiile ratelor de rentabilitate Asimilarea conceptelor de rentabilitate şi risc cuplului medie-varianţă presupune ca distribuţia ratelor de rentabilitate să urmeze o lege normal ă. Aceasta pentru că o astfel de lege are o serie de propriet ăţi foarte utile, cum ar fi: depinde doar de medie şi varianţă, este simetrică, 95% dintre observaţii sunt cuprinse între ± 2σ . Identificarea legii de probabilitate este o problem ă deosebit de importantă în teoria modernă a portofoliilor. De natura acestei legi depinde modul în care se m ăsoară riscul activului financiar. Bachelier (1900) a fost primul care a presupus c ă această lege ă. Această ipoteză a fost întărită de Osborne (1959) prin intermediul este normallimit „teoremei ă centrală”. Mandelbrot (1963) a fost primul care a contrazis acestă ipoteză, arătând că distribuţiile empirice ale rentabilităţilor sunt mai ascuţite decât cele ale legii normale şi prezintă o serie de cozi datorate varia ţiilor extreme. Mandelbrot explică acest comportament prin modul în care sosesc informa ţiile şi se reflectă în curs. Partea ascuţită a distribuţiei corespunde situaţiei când pe piaţă nu sosesc informaţii noi, variaţiile fiind foarte mici. Cele două cozi ale distribuţiei, care ţin de variaţiile extreme, corespund cazurilor când noua informaţie se asimilează în curs. Foarte mulţi autori au încercat să determine legea de probabilitate exactă. Fama (1965) a observat că legea normală constituie o bună aproximare a realităţii, numai că distribuţiile rentabilităţilor urmează, mai degrabă, o lege paretiană stabilă din care legea normală constituie o particularitate. In general, el a g ăsit că distribuţiile sunt mai ascuţite şi au nişte cozi mai alungite. La astfel de concluzii au ajuns şi Dalloz (1973) şi Levasseur (1973) pentru piaţa franceză sau Todea şi Silagy(2001) pe piaţa românească. Este ă, din punct de vedere operaţional şi statistic, legea normală important şi, o bunăc aproximare constituie, de totuprecizat a distribuţiilor observate, şi aceasta mai ales în cazul portofoliilor [Fama, (1976)]. In plus, distribu ţiile rentabilităţilor săptămânale sau lunare se apropie mai mult de legea normală decât cele ale rentabilităţilor zilnice.
C). Legătura dintre performanţa portofoliului şi cea a titlurilor care îl compun Cursurile şi, prin consecinţă, ratele de rentabilitate a două titluri sau a unui titlu în raport cu piaţa, nu vor varia de o manieră independentă. Când piaţa este în creştere este probabil ca un titlu cotat pe aceasta s ă fie, de asemenea, în creştere şi viceversa pentru o piaţă în scădere. King (1966) a estimat că aproximativ 50% din fluctuaţiile cursului unei societăţi sunt explicate de fluctua ţiile generale ale pieţei, 10% industriei căreia îi aparţine societatea şi 40% caracteristicilor particulare ale societăţii. Astfel, covariaţia cursurilor acţiunilor joacă un rol deosebit de important în construc ţia portofoliilor, respectiv diversificarea lor. Fenomenul de covariaţie se măsoară prin „covarianţă”. ţ ă astfel: Pornind de la ratele de rentabilitate trecute, covarian a poate fi estimat ex-ante, 1 T σˆ ij = ∑ Ri ,t − Rˆ i R j ,t − Rˆ j T
(
)(
)
t =1
ˆ ˆ unde Ri ,t si R j ,t reprezintă ratele de rentabilitate a două acţiuni i si j , iar Ri si R j reprezintă mediile empirice estimate. Dou ă ac ţiuni care au o covarianţă pozitivă vor avea tendinţa de a fluctua în aceea şi direcţie (cel mai frecvent pe o pia ţă bursieră); o covarianţă negativă semnifică faptul că acţiunile au tendinţa de a varia în sens contrar.
18
Asigurarea comparabilit ăţii se realizează în practică prin intermediul coeficientului de corelaţie, a cărui estimaţie este dată de relaţia: ρˆ ij =
σˆ ij σˆ i ⋅ σˆ j
unde σˆ ij reprezintă estimaţia covarianţei dintre titlurile i şi j , iar σˆ i şi σˆ j estimaţiile abaterilor medii pătratice. Coeficientul de corelaţie este definit între –1 şi 1. O valoare ă o corela ţie puternic ă, iar ătatea –1 semnific negativţiei, ceaă aflat în vecin luis1ă ă. Valoarea ă lipsaă corela ă titluri oapropiat corelaăţiedepozitiv 0 indic adic cele ădou tind evolueze independent, neexistând o relaţie linară între ele. S-a văzut în prima parte a capitolului că rentabilitatea unui portofoliu se calculează ca o medie ponderată a rentabilităţilor titlurilor care îl compun, după relaţia: N
R pf ,t =
∑1 X R , i
it
i=
Rentabilitatea portofoliului poate fi considerat ă o sumă de variabile aleatoare9, speranţa şi varianţa acesteia având expresiile: N
E ( R pf ) = X 1 E ( R1 ) + L + X N E ( R N ) =
∑1 X E ( R ) i
i
i=
σ 2 ( R pf ) = X 12σ 12 + X 1 X 2σ 12 + L + X 1 X N σ 1N M
şi
+ X N X 1σ N 1 + X N X 2σ N 2 + L + X N2 σ N2 =
N
N
i=
j=
X ∑∑ 1 1
i
X j σ ij
Când i = j , σ ij = σ i2 . Luând în considerare formula coeficientului de corelaţie, expresia de mai sus se mai poate scrie sub forma: N
N
σ 2 ( R pf ) = ∑∑ X i X j σ iσ j ρ ij i =1 j =1
Se observă, în relaţia de mai sus, că pentru abateri medii pătratice şi structuri X i date, varianţa portofoliului va fi cu atât mai mică cu cât coeficienţii de corelaţie dintre titlurile din portofoliu sunt mai mici.
Rezumat Rentabilitatea şi riscul sunt dou no ţiuni esenţiale care permit caracterizarea unui active financiar sau a unui portofoliu format din mai multe active financiare. , fie Rentabilitatea unui active financiar se poate determina fie ca rentabilitate aritmetic ca şi rentabilitate logaritmic. Rentabilitatea logaritmic are proprietatea de aditivitate, iar distribuţia rentabilitţilor logaritmice ale unui active financiar tinde s se apropie mai mult de legea normal decât distribuţia rentabilitţilor aritmetice. Rentabilitatea unui 9
Pentru simplificarea notaţiilor se va renunţa la căciuliţe, caracterul aleator al rentabilităţilor fiind evident. 19
plasament se msoar şi sub form relativ, prin raportarea la un benchmark sau prin realizarea de clasamente, numite peer group. Riscul este strâns legat de incertitudine. Cu cât un activ financiar are o variabilitate mai mare a ratelor sale de rentabilitate, cu atât creşte riscul acestuia. Din acest motiv orice msur a variaţiei este o msur potenţial a riscului. Msura tradiţional a riscului este varianţa, iar determinarea riscului în cazul titlurile unui portofoliu de active financiare presupune estimarea modului cum variaz unul faţ de cellalt prin intermediul covarianţei.
Teme pentru verificarea cunoştinţelor 1. Care este diferenţa dintre randament şi rentabilitate? 2. Care sunt avantajele utilizrii ratelor de rentabilitate logaritmice comparativ cu ratele de rentabilitate aritmetice? 3. Cum se determin rentabilitatea unui portofoliu în cazul în care au existat aporturi şi retrageri de capital din el? 4. Ce este un benchmark şi de ce se calculeaz? 5. Care este diferenţa dintre indici bursieri diversificaţi şi indici bursieri diversificabili? 6. De ce se estimeaz riscul prin msuri ale variaţiei?
Bibliografie Amenc N., Le Sourd V., 2002,„Théorie du portefeuille et Analyse de sa Performance”, Ed. Economica, Paris. Blak F., Litterman R., 1990, „Asset Allocation: Combining Investor View with Market Equilibrium”, Goldman Sachs, Quantitative Research Group. Blume M., 1971, „On the assessment of risk”, Journal of Finance, martie. Daloz J., 1973, ”Le hasard en Bourse”, Ed. Cujas, Paris. Fama E., 1965, „ The Behavior of stock market prices”, Journal of Business, ianuarie. King (Benjamin F.), 1966, „Market and Industry Factors in Stock Price Behavior”, Journal of Business, ian. 1966. Levasseur M., 1973, „Comment varient les cours sur le marché de Paris”, Cahiers de recherche CESA, 6, 1973. Mandelbrot B., 1963, „The Variation of Certain Speculative Prices”, Journal of Business, vol.36. „Investiţii”, Ed. Casa Crţii de Stiinţ, Cluj-Napoca. Todea A., 2008, Sharpe W. F., 1992, „Asset Allocation: Management Style and Performance Measurement”, Journal of Portfolio Management, vol.18, p.7-19.
20
Modulul 2 PORTOFOLII OPTIME SI CONSTRUIREA FRONTIEREI EFICIENTE ţ ; Concepte de baz: Diversificarea riscului ; portofolii eficiente ; criteriul medie varian frontier eficient ; separaţia fondurilor
Recomandri: 1. Parcurgerea cursului IDDşi a bibliografiei; 2. Inţelegerea importanţei optimizrii portofoliilor. Rezultate aşteptate: a) Identificarea factorilor care determin riscul unui portofoliu şi înţelegerea noţiunii de diversificare a portofoliului ; b) Studenţii trebuie s fie capabili s construiasc portofolii eficiente formate din active financiare riscante, darşi în urma introducerii activului f r risc ; c) Studenţii trebui s înţeleag care sunt avantajele introducerii activului fr risc în portofoliu. Unitatea 1 Rolul portofoliului în reducerea riscului. Efectul de diversificare Obiective: a) Inţelegerea efectului de diversificare a riscului într-un portofoliu b) Identificarea factorilor care determin riscul unui portofoliu Noţiuni cheie: Diversificarea riscului; corelaţia dintre titluri; numrul titlurilor incluse în portofoliu. CONŢINUTUL UNITĂŢII Prin diversificare se înţelege repartizarea investiţiei în mai multe titluri de aşa manieră încât să se obţină o reducere a riscului. Reuşita unei diversificări depinde de caracteristicile titlurilor care vor fi incluse în portofoliuşi de numărul acestora. ă riscul se consideră Pentru a vedea modul în care într-un portofoliu se diversific două acţiuni (fără a pierde din generalizare) care au aceeaşi speranţă a rentabilităţii E . ţiile X 1 si X 2 în cele două Atunci când capitalul disponibil este investit în propor
21
acţiuni, rentabilitatea sperată a portofoliului va fi egală cu media ponderată a randamentelor sperate ale celor două acţiuni: E ( R pf ) = X 1 E ( R1 ) + X 2 E ( R2 ) = E
Tinând cont de expresia generală a varianţei portofoliului, se poate scrie varianţa unu portofoliu format din două titluri, astfel: σ 2pf = X 12σ 12 + X 22σ 22 + 2 X 1 X 2σ 12
unde σ 12 , σ 22 reprezintă varianţele rentabilităţilor iar σ 12 , covarianţa. Covarianţa este crucială în cadrul efectului de diversificare. Dacă cele două acţiuni variază independent una de cealaltă, covarianţa va fi nulă si va fi totdeauna uşor de a alege proporţiile relative X1 şi X 2 astfel încât riscul portofoliului să fie mai mic decât al oricărei acţiuni luate separat. De exemplu, dacă volatilitatea celor două acţiuni este aceeaşi, σ 12 = σ 22 , si covarianţa este nulă, atunci riscul unui portofoliu, în care se investeşte egal în cele două acţiuni, va fi egal cu: σ
2 pf
=
( 0 ,5 ) 2 σ 12
+
( 0 ,5 ) 2 σ 22
=
0 ,5σ 12
Astfel, portofoliul va avea o varianţă egală cu jumatate din varianţa fiecărei acţiuni luate în parte. Deoarece rentabilitatea sperată nu este redusă, fiind egală cu
E , un astfel de
ţă portofoliu de risc. este, desigur, preferabil unui singur titlu pentru un investitor cu aversiune fa Se vor considera în continuare două exemple prin intermediul cărora se va înţelege mai bine influenţa coeficienţilor de corelaţie, dintre rentabilităţile titlurilor, asupra riscului portofoliului.
Exemplul 1 Fie un portofoliu pf în care investiţia a fost repartizată în mod egal în două acţiuni cu următoarele caracteristici: E1 =
σ1 =
0 ,15 0 , 07
E2 =
σ
2
=
0 ,15 0 , 07
Speranţa rentabilităţii portofoliului va fi egală cu 0,15 , indiferent de valorile coeficientului de corelaţie ρ12 . In schimb, riscul portofoliului, măsurat prin intermediul abaterii medii pătratice, va lua diferite valori în funcţie de acest coeficient de corelaţie. Când rentabilităţile celor două acţiuni sunt perfect corelate, coeficientul de corelaţie fiind egal cu 1, varianţa portofoliului va fi egală cu: σ 2pf = X 12σ 12 + X 22σ 22 + 2 X 1 X 2σ 1σ 2 ρ12 = (0,5)²(0,07)² + (0,5)²(0,07)² + 2(0,5)(0,5)(0,07)(0,07)1 = 0,0049
22
iar abaterea medie pătratică va fi egală cu 0,07. Se observă că diversificarea este ineficientă, riscul portofoliului fiind egal cu riscul titlurilor individuale. In situaţia în care ρ12 = 0,5 , varianţa şi abaterea medie pătratică devin: σ 2pf = (0,5)²(0,07)² + (0,5)²(0,07)² + 2(0,5)(0,5)(0,07)(0,07)(0,5) = 0,003675
respectiv σ pf = 0,06062 . Necorelarea perfectă a celor două titluri a permis reducerea riscului portofoliului. Această reducere va fi cu atât mai puternică cu cât coeficientul de corelaţie se apropie de –1. Astfel, dacă ρ12 = 0, riscul portofoliului măsurat prin intermediul abaterii medii pătratice va fi σ pf = 0,04949 . Dacă cele două titluri sunt corelate negativ, respectiv ρ12 =-0,5 , riscul portofoliului este mult diminuat, fiind egal cu σ pf = 0,035 . In acest caz efectele diversificării sunt evidente. In fine, în cazul teoretic în care titlurile sunt perfect corelate negativ, respectiv ρ12 =-1, diversificarea elimină în totalitate riscul suportat de investitor ( σ pf = 0 ). Din acest prim exemplu se poate observa că diversificarea este total inoperantă când coeficientul de corelaţie este egal cu +1 şi maximă când acelaşi coeficient este egal cu –1. In continuare se va lua un al doilea exemplu în care atât caracteristicile titlurilor, cât şi proporţiile X 1 şi X 2 sunt diferite. Exemplul 2 Speranţa şi abaterea medie pătratică a două acţiuni, din care se vor compune 11 portofolii, sunt: E1 = 0,15
E 2 = 0,12
σ 1 = 0 , 07
σ 2 = 0,05
In primul portofoliu proporţia investită în primul titlu este nul ă, iar în al doilea este egală cu unu. In al doilea portofoliu X 1 = 0,1 şi X 2 =0,9 , în al treilea X 1 = 0,2 şi X 2 =0,8 , ... şi în ultimul X 1 = 1 şi X 2 = 0.
23
Speranţa portofoliilor, astfel constituite, va creşte liniar de la primul portofoliu la ultimul, conform următorului tabel: Portofoliul 1 2 3 4
65 7 8 9 10 11
X1
X2
E pf
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
0,12 0,123 0,126 0,129 0,132 0,135 0,138 0,141 0,144 0,147 0,15
Riscul portofoliilor, măsurat prin intermediul abaterii medii pătratice, va fi în funcţie de coeficientul de corelaţie dintre rentabilităţile celor două titluri, astfel: ρ12 = 1
ρ12 = 0,5
ρ12 = 0
ρ12 =- 0,5
ρ12 =-1
1
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
32 4 5 6 7 8 9 10 11
0,052 0,054 0,056 0,058 0,06 0,062 0,064 0,066 0,068 0,07
0,0488 0,0485 0,049 0,0502 0,0522 0,0548 0,0579 0,0616 0,0656 0,07
0,0455 0,0423 0,0408 0,041 0,043 0,0465 0,0512 0,0569 0,0631 0,07
0,0419 0,0351 0,0305 0,0290 0,0312 0,0363 0,0434 0,0517 0,0606 0,07
0,038 0,026 0,014 0,002 0,01 0,022 0,034 0,046 0,058 0,07
Se observă din tabelul de mai sus că riscul portofoliilor scade pe măsură ce coeficientul de corelaţie se apropie de –1. In plus, singura situaţie în care riscul este zero se poate obţine atunci când cele două titluri sunt perfect necorelate. In acest caz, expresia varianţei, folosind notaţiile X 1 = X şi X 2 = 1 − X 10, va fi: respectiv:
σ pf2 = X 2σ 12 + (1 − X ) 2 σ 2 + 2 X (1 − X )σ 1σ 2 , 2
σ 2pf = [Xσ 1 + (1 − X )σ 2 ] .
10
Se ţine cont de faptul că X 1 + X 2 = 1 . 24
Expresia
din
parantez
fiind
ă
pozitivă,
riscul
portofoliului
este
σ2 σ pf = Xσ 1 + (1 − X )σ 2 . Acest risc va fi zero pentru X = =0,583. Speranţa unui σ1 +σ 2 astfel de portofoliu va fi egală cu E pf ( X = 0,583) = 0,583 ⋅ 0,15 + 0,417 ⋅ 0,12 = 0,1375 .
Toate portofoliile posibile constituite din cele dou ă titluri, pentru diferite valori ale coeficientului de corelaţie, vor fi situate într-un triunghi, conform graficului urm ător: E pf
0,15
-1 0,1375
-0,5
0 0,5
1
0,12 0,05
0,07 σ pf
Cele două exemple prezentate demonstreaz ă că un investitor, pentru a obţine o diversificare eficientă, trebuie să includă în portofoliul său titluri a căror rentabilităţi sunt cât mai puţin corelate. Riscul portofoliului constituit depinde, totodată, şi de riscul titlurilor incluse în acesta. In condiţiile în care există o corelaţie medie pozitivă pe fiecare piaţă bursieră, iar riscul portofoliului nu poate fi eliminat în totalitate prin diversificare, devine interesant de văzut cum influenţează num ărul de titluri incluse în portofoliu, riscul s ău. Pentru aceasta se va considera, fără a pierde din generalizare, un portofoliu constituit din N titluri, în care se investeşte în mod egal în fiecare titlu. Expresia varianţei portofoliului va fi egală cu: 1 1 σ 2pf = 2 (σ 12 + σ 22 + L + σ N2 ) + 2 (σ 12 + σ 13 + L + σ 1N + N N + σ 21 + σ 23 + L + σ 2 N + L + σ N 1 + σ N 2 + L + σ NN −1 )
Deoarece în această expresie sunt N varianţe şi N ( N − 1) covarianţe, ea mai poate fi scrisă şi sub forma: σ2 1 σ 2pf = + N ( N − 1)COV N
=
σ2
N
N −1
+ COV N N COV este covarianţa
unde σ 2 este varianţa medie, iar medie. Când N → ∞ varianţa portofoliului tinde spre COV . Această reducerea a riscului se realizeaz ă foarte repede între 1 şi 5 titluri, destul de repede între 6 şi 20 şi lent peste 20. 25
Evoluţia varianţei rentabilităţii portofoliului în funcţie de mărimea (talia) sa σ 2pf
COV
5
10
15
20
25
N
Empiric, relaţia care există între riscul unui portofoliu şi numărul de titluri incluse în acesta a fost studiată pentru primadată pe piaţa americană de către Evans şi Archer (1968). Ulterior, Solnik B (1974) a realizat un studiu comparativ pe atât pe pia ţa americană, cât şi pe cele mai importante pieţe europene. Sintetizând, o reducere substanţială a riscului unui portofoliu poate fi obţinută prin includerea în acesta a unui num ăr relativ mic de titluri.
Unitatea 2 Criteriul medie-varianţ în selecţia unui portofoliu eficient Obiective: Prezentarea noţiunii de portofoliu eficient şi a modelelor clasice de determinare a acestuia. Noţiuni cheie: Portofoliu eficient, criteriul medie-varianţ, frontier eficient ; activ financiar fr risc. CONŢINUTUL UNITĂŢII Markowitz (1959) a dezvoltat un model de determinare a portofoliilor „eficiente”, respectiv al acelor portofolii, care pentru o rentabilitate dat ă oferă cel mai mic risc posibil şi pentru un risc dat cea mai mare rentabilitate. Acest model utilizeaz ă media pentru rentabilitatea sperată şi varianţa pentru incertitudinea asociată acestei rentabilităţii, de unde şi denumirea criteriului de „medie-varian ţă”. Pornind de la un ansamblu de titluri este posibil ă constituirea unui număr infinit de portofolii. Un gestionar de portofolii trebuie să fie conştient renunţarea la tehnicile de optimizare presupune asumarea unui risc suplimentar care ar fi putut fi eliminat.
26
Modelul, în construc ţia, sa se bazează pe o serie de ipoteze care vizeaz ă atât distribuţia rentabilităţilor, cât şi comportamentul investitorilor: a). Decizia de investiţie este luată în condiţii de incertitudine, fiindu-i asociată un anumit risc. Rentabilitatea activelor financiare, pentru o perioadă viitoare, este o variabilă aleatoare care se presupune că urmează o lege normală de probabilitate. Intr-o astfel de ipoteză distribuţia rentabilităţilor este în întregime caracterizată prin medie şi varianţă care sunt constante în timp. b). Rentabilităţile diferitelor active financiare nu fluctueaz ă independent, ele fiind corelate. diferite deAltfel zero. spus, elementele matricii de varia ţie şi covariaţie a rentabilităţilor sunt c). Investitorii au un grad de aversiune fa ţă de risc mai mult sau mai pu ţin pronunţat. Acesta este măsurat prin abaterea medie pătratică a rentabilităţilor. d). Decizia de investiţie se ia pentru o singură perioadă şi ea este comună tuturor investitorilor. e). Investitorii sunt raţionali. Utilizarea unei funcţii de utilitatea pătratice în modelarea preferinţelor investitorilor are avantajul că maximizarea speranţei de utilitate operează doar cu primele două momente11. Determinarea proporţiilor optimale X i se realizează în două faze: - în prima fază se vor determina toate portofoliile dominante sau eficiente care vor forma frontiera eficientă în planul speranţă-abatere medie pătratică; - în a doua fază se va identifica acel portofoliu de pe frontiera eficient ă care maximizează funcţia de utilitate a investitorului considerat. Toate portofoliile care este posibil să se constituie pot fi reprezentate printr-un punct în spaţiul σ pf , E pf . Ele vor fi îngrădite la nord-vest de o curb ă care marchează limita domeniului de portofolii „fesabile” sau realizabile. E pf
E2
E1=E3
Frontiera eficientă (Portofolii dominante) * P’ * P2 *
P3 * * P4
* * P*1
* * * * *
Portofolii * * dominate * *
σ pf
σ 3 σ1 = σ 2
Portofoliul P’ nu este realizabil deoarece nu exist ă nici o combinaţie de active financiare care pentru un risc dat să ofere o speranţă de reantabilitate aşa de mare. Un investitor care nu utilizează tehnici de optimizare poate alege portofoliul P1. Acesta îi va oferi o speranţă E1 la un risc asumat σ 1 . Dacă investitorul este raţional el va substitui 11
Nu totdeauna primele două momente există. In cazul în care varianţa este infinită se poate utiliza abaterea intercuartilă. In plus, o astfel de funcţie prezintă dezavantajul că nu verifică condiţia de aversiune la risc descrescătoare [Briys şi Viala (1995)]. 27
portofoliul P1 cu portofoliul P2 care, la acelaşi nivel de risc, oferă o speran ţă de câ ştig mai mare. In cazul în care investitorul are o aversiune puternic ă faţă de risc portofoliul P1 va fi substituit cu portofoliul P3 care oferă aceaşi speranţă de câ ştig dar cu un risc asumat mai mic. Se poate spune că portofoliul P1 este dominat de portofoliile P2 şi P3. Portofoliul P4, situat pe curb ă, este dominat de portofoliul P3 pentru că are o speranţă mai mare la un risc asumat mai mic. Generalizând, toate punctele care admit o tangentă la curbă cu pantă negativă sunt ineficiente, fiind dominate de punctele de pe curbă care admit o tangentă cu pantă pozitivă. Frontiera eficientă va fi acea porţiune a ă la stânga şi tangenta orizontală la drepta. curbei limitat de ătangenta Aceastacare va este conţine un ănum r infinit vertical de puncte, respectiv portofolii. De aceea va trebui dezvoltat un algoritm care să permită stabilirea unui număr finit de puncte şi astfel o aproximare satisfăcătoare a adevăratei frontiere. Algoritmul propus de Markowitz permite aproximarea acestei curbe printr-o linie poligonală. Punctele care determină această linie poligonală poartă denumirea de „portofolii colţ” In alegerea portofoliului optimal de c ătre un investitor se aplic ă acelaşi principiu ca în microeconomie, prin c ăutarea unui punct de tangeţă între frontiera eficientă şi o curbă de indiferenţă a investitorului. Curba de indiferen ţă este convexă în plan speranţăabatere pentru că investitorii au aversiune faţă de risc. Orice creştere a riscului trebuie să fie compensată printr-o creştere a rentabilităţii pentru a menţine satisfacţia consantă.
E pf
B A
σ pf
Pe graficul de mai sus se observ ă că investitorul A are o aversiune mai mic ă faţă ţă curbele ţă auşoi obiectivele ă. de risc decât investitoruldeBportofolii , în consecin sale deă indiferen pantă mai mic In practic ă gestionarul trebuie să-şi cunosc bine clientul sale. Odată determinată frontiera eficientă, clientul va alege acel cuplu speran ţă-abatere care i se potriveşte mai bine. Modelul lui Markowitz nu este utilizat pentru recompunerea zilnică a portofoliului, el fiind un model pe termen mediu(un an, de exemplu). Ajustarea portofoliului care reflectă mişcările bursiere pe termen scurt trebuie s ă fie doar marginal ă.
28
1. Frontiera eficientă fără activul fără risc Frontiera eficientă constituită din combinarea a N active financiare riscante este definită ca fiind locul portofoliilor realizabile având cea mai mică varianţă pentru o speranţă fixată E * . Determinarea proporţiilor X i presupune minimizarea varianţei N
N
portofoliului, care are expresia ∑∑ X i X j σ ij , sub restricţiile: i =1 j =1 N
-
E pf =
-
∑1 X
∑1 X E i
i
i=
N
i
= E*
=1
i=
Se observă că nu este formulată nici o restricţie în ce priveşte proporţia X i . Acest lucru poate duce la proporţii negative care corespunde vânzării descoperite a acelui activ12. Pentru fiecare valoare E * , utilizând tehnica multiplicatorului Lagrange, se va minimiza expresia: N
L=
N
∑1 ∑1 X i=
i
j=
N
∑X E 1
X j σ ij + γ 1
i
i
i=
N
∑X 1
− E * + γ 2
i
i=
Anularea derivatelor parţiale13 ale lui L în raport cu X i ,
− 1
γ 1 şi γ 2
conduce la un
sistem format din N + 2 ecuaţii liniare cu N + 2 necunoscute: ∂L ∂X i
N
∑1 2 X
=
j
σ ij + γ 1 E ( Ri ) + γ 2 = 0, i = 1, N
j=
N
∂L ∂γ 1 ∂L ∂γ 2
=
∑1 X E ( R ) − E* = 0 i
i
i
−1 = 0
i=
N
=
∑1 X i=
Sistemul de mai sus poate fi scris sub următoarea formă matricială: C⋅X = K
unde: 2σ 11
2σ 12
L
2σ 1N
E1
M
C ≡ 2σ N 1
E1 1
2σ N 2
L
2σ NN
EN
E2
L
EN
1
L
1
0 0
12
1
X1
M
M
0 M 1 X ≡ X N şi K ≡ 0 0 γ1 E * γ 2 1 0
Luarea unei poziţii short nu este încă autorizată pe piaţa acţiunilor din România. Nu se vor dezvolta condiţiile de ordinul doi (cele legate de derivatele parţiale de ordin doi) care să permită verificarea extremului găsit. 13
29
Vectorul X , cu soluţiile sistemului pentru o speranţă a portofoliului E * , va fi: X = C −1 ⋅ K Cu toate că această metodă prezintă avantajul simplităţii ea are inconvenientul că acceptă şi valori negative pentru X i . Prezenţa restricţiilor referitoare la proporţii şi. presupune dezvoltarea unor algoritmi de calcul complec Totodată este important de precizat că toate portofoliile de pe frontiera eficientă pot fi scrise ca o combinaţie liniară de două portofolii distincte situate pe această şi arecare frontier Acest ţrezultat este cunoscut subinvesti denumirea de teorema lui Black(1972) o ţiilor colective. serie deă.implica ii interesante în cadrul Astfel, un investitor doreşte să deţină un portofoliu eficient în sens medie-varianţă îşi va putea repartiza investiţia sa în două fonduri comune eficiente.
2. Frontiera eficientă cu activ fără risc: teorema separaţiei fondurilor Tobin(1958) a fost primul care a introdus activul ăfră risc în gestiunea portofoliilor. Acest activ oferă un randament sigur pentru perioada în care portofoliul optimal a fost ales şi va fi notat cu R F . S-a văzut în secţiunile precedente că frontiera eficientă în cazul unui portofoliu de active financiare riscante este dată de partea superioară a unei curbe. Fiecare investitor şîi va putea alege de pe această curbă un portofoliu eficient în funcţie de atracţia sa faţă de câştig şi aversiunea faţă de risc. Introducerea activului ăf ră risc în portofoliu transformă frontiera eficientă din curbă într-o dreaptă.
E pf
C M A
RF
B
σ pf Se va considera un punct A situat pe frontiera eficientă C şi un portofoliu compus astfel: -
proporţia x din fondurile disponibile este investită în portofoliul de active riscante A; - restul, respectiv (1 − x ) , este plasat la o rată fără risc R F . Caracteristicile acestui portofoliu vor fi: E pf = xE ( R A ) + (1 − x ) R F
30
σ pf = xσ ( R A ) 14 Pentru că E pf şi σ pf sunt ambele funcţii liniare de
x,
toate portofoliile
compuse de această manieră vor fi situate pe segmentul de dreaptă R F A. Aceste portofolii domină portofoliile situate pe curbaBA. Operaţia poate fi reluată pentru orice punct situat între A şi M. Se observă că portofoliile de pe segmentul R F M domină portofoliile de pe curbaBM. Portofoliile de pe dreapta de eficienţă R F M oferă o speranţă superioară în comparaţie cu portofoliile de pe curba de eficienţă C, la un nivel de risc dat. Introducerea activului fără risc ameliorează relaţia rentabilitate-risc pentru toţi investitorii. In punctul R F toţi banii sunt investiţi în activul fără risc, iar în M în portofoliul de active riscante. Pentru a obţine un portofoliu situat la dreapta luiM (engl. borrowing portfolio), pe dreapta de eficienţă, este necesar a se împrumuta bani la o rată fără risc şi a se investi în portofoliul de active riscanteM. Optimizarea portofoliului în condiţiile existenţei activului fără risc poate fi considerată un proces în două etape: şi - optimizarea portofoliului de active riscante, aceasta conducând la aceea structură a portofoliului M pentru toţi investitorii; - combinarea optimală între portofoliul de active riscanteşi activul fără risc în ştig şi aversiunea func ie de atrac faţă dedecâinvestire faţă ădeînrisc a fiecăărui ă ţsepara ţie aţia Aceast deciziei este cunoscut literatur subinvestitor. denumirea de teorema separaţiei fondurilor. Fixarea unui portofoliu eficient pe dreapta R F M presupune cunoaşterea ecuaţiei acesteia. Portofoliile eficiente de pe această dreaptă vor avea caracteristicile: E pf = xE ( R M ) + (1 − x ) R F
σ pf = xσ ( R M ) Panta dreptei de eficienţă se va calcula după relaţia: ∂E pf ∂σ pf
=
∂E pf / ∂x ∂σ pf / ∂x
=
E ( RM ) − R F
σ ( RM )
,
iar ecuaţia dreptei care trece prin punctele R F şi M se va putea scrie sub forma: E pf = R F + E ( RM ) − RF ⋅ σ pf σ ( RM )
Principala dificultate practică constă în găsirea structurii X i , i = 1, N a portofoliului M. Odată găsită această structură se va putea deduce foarte u şor structura portofoliului care combină portofoliul de active riscante şi activul fără risc. O rezolvare elegantă a acestei probleme, care este preluată în continuare, se g ăseşte în Viviani 14
In obţinerea expresiei se ţine cont de faptul că σ 2 ( R F ) = 0 şi cov( RF , R A ) = 0
31
J.L.(1997). Ea constă în maximizarea pantei dreptei care pleacă din RF şi este tangentă la N
curba de eficienţă, sub restricţia
∑1 X
i
= 1 , astfel:
i=
MaxZ =
E pf − R F
. σ pf Pentru a uşura demersul se va apela la scrierea matricial ă, folosind notaţiile:
E ( R1 ) X1 σ 11 L σ 1N M , X = M , Ω = M M E ( R N ) X N σ 1N L σ NN Speranţa şi varianţa portofoliului se vor putea calcula dup ă expresiile: E pf = X ' R R=
σ 2pf = X ' ΩX
15
Totodată, pentru a integra constrângerea în func ţia obiectiv se va considera egalitatea N
RF =
∑1 X R i
F
. Folosind aceste notaţii, panta dreptei va avea expresia:
i=
N
∑1 X (E ( R ) − R i
Z =
i
F
i=
σ pf
) = X ' ( R − R F )[ X ' ΩX ] −1 / 2
( RF este un vector de dimensiune N ) Derivata de ordinul întâi a funcţiei obiectiv Z va fi: ∂Z ∂X
= ( R − R F )[ X ' ΩX ]
−1 / 2
+ ( − 1 / 2) 2 Ω X [ X ' Ω X ]
−3 / 2
(X ' ( R − R ) ) = 0 F
Pentru simplificarea expresiei, aceasta se va multiplica prin [ X ' ΩX ]1 / 2 , obţinându-se: ( R − RF ) − ΩX [ X ' ΩX ] −1 ( X ' ( R − RF ) ) = 0 , −1 iar folosind notaţia η = ( X ' ( R − RF ) )[ X ' ΩX ] , ecuaţia devine:
( R − R F ) − η ΩX = 0 . O ultimă schimbare de variabilă, de tipul ηX = Y , conduce la expresia: R − RF = ΩY , care dezvoltată are forma:
15
Prin X ' s-a notat transpusa matricii X . 32
E ( R1 ) − R F = Y1σ 11 + L + YN σ N 1 M E ( R ) − R = Y σ + L + Y σ 1 1N N F N NN Acest sistem va fi rezolvat în Y , iar determinarea proporţiilor investite în portofoliul M, se va realiza prin schimbare de variabilă, astfel: Yi
X = i
∑1 Y N
i
i=
Sintetizând, introucerea activului fără risc modifică considerabil frontiera eficientă, transformând-o dintr-o curbă într-o dreaptă. Cele mai bune portofolii sunt cele constituite prin combinarea activului fără risc cu portofoliul de active riscante M.
Rezumat Modul cum variaz titlurile unul faţ de cellalt determin în mare msur riscul unui portofoliu. Cu cat acetea sunt mai pu ţin corelate cu atât efectul de diversificare a riscului este mai pronunţat. Riscul unui portofoliu depinde de riscul titlurilor incluse în portofoliu, de relaţia dintre ele şi de numrul de titluri din portofoliu. Riscul unui portofoliu, oricât de bine este diversificat acesta nu poate fi redus la zero deoarece ţ sunt corelate titlurile Criteriul de pe o piamedie-varian pozitiv. ţ este criteriul clasic de determinare a portofoliilor eficiente. Un portofoliu eficient este acel portofoliu care pentru un risc dat are cea mai mare speranţ de rentabilitate, sau care pentru o speran ţ dat cel mai mic risc. Ansamblul portofoliilor eficiente formeaz frontiera eficient. In cazul portofoliilor formate doar din active financiare riscante frontiera este o curb , dar prin introducerea activului fr risc aceasta devine o dreapt. Teoretic, fiecrui investitor îi corespunde un singur portofoliu eficient în func ţie de aversiunea sa fa ţ de risc şi atracţia sa faţ de câştig.
Teme pentru verificarea cunoştinţelor 1. Care sunt factorii care determin riscul unui portofoliu ? 2. riscul unui portofoliu nului poate fi redus ?la zero? 3. De Carecesunt ipotezele modelului Markowitz 4. Deduceţi ecuaţia frontierei eficiente în cazul în care se include şi activul fr risc.
Bibliografie Black F., 1972, „Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing” , Journal of Business, vol.45, p.444-454. Briys E., Viala P., 1995, „Elements de théorie financière”, Ed. Nathan, Paris.
33
Broquet C., Van den Berg A., 1991, „Gestion de portefeuille”, De Boeck-Wesmael, Bruxelles. Cobbaut R., 1994, „Théorie Financière”, 3e édition, Ed. Economica, Paris. Grandin P., 1998, „La gestion de portefeuille d’actions – Exercices et cas corrigés de gestion”, Ed. Nathan, Paris. Markowitz H., 1959, „Portofolio selection. Efficient Diversification of Investements” , New York, John Wiley and Sons, 1959. Stancu I., 1995, „Finanţe” , Ed. Economică, Bucureşti. Todea A., 2008, „Investiţii”, Ed. Casa Crţii de Stiinţ, Cluj-Napoca. Viviani J-L., 1997, „Gestion de portefeuille”, Ed. Dunod, Paris.
34
Modulul 3 MODELUL DE ECHILIBRU AL ACTIVELOR FINANCIARE Concepte de bază: Model de piaţ, coeficientul beta, volatilitate, risc sistematic (de piaţ) şi risc specific, piaţ eficient informaţional, modele de echilibru ale activelor financiare, prim de risc de pia ţ, teoria arbitrajului. Obiective: a) Evaluarea sensibilitţii titlurilor la variaţia de ansamblu a pie ţei; Descompunerea riscului unui titlu şi a unui portofoliu de titluri; Utilizarea lui beta în gestiunea portofoliilor. b) Prezentarea teoriei pieţelor eficiente informaţional şi a impactului acestei teorii asupra managementului investiţiilor financiare. c) Prezentarea modelului de echilibru al activelor financiare şi a modelelor de arbitraj. Rezultate aşteptate: a) Studentul trebuie s înteleag care sunt componentele riscului, de ce beta msoar riscul de piaţ al activelor financiare şi cum poate fi utilizat acesta în investi b) managementul Studentul trebuie s înţiilor. ţeleag c pe o piaţ eficient informaţional nu se pot obţine profituri sistematice peste media pieţei. c) Studentul trebuie s ştie c rentabilitatea la care poate spera un investitor depinde de riscul de piaţ pe care şi-l asum.
35
Unitatea 1 Modelul de piaţ. Coeficientul beta. Obiective: a) Evaluarea sensibilitţii titlurilor la variaţia de ansamblu a pie ţei; b) Descompunerea riscului prin intermediul modelului de pia ţ; c) Utilizarea coeficientului beta în gestiunea portofoliilor. Noţiuni cheie: Modelul de piaţ; coeficientul beta; risc de piat şi risc specific.
CONŢINUTUL UNITĂŢII Analiştii bursieri şi gestionarii de portofolii au constatat, din propria lor experienţă, că: -variaţiile cursului oricărui titlu sunt, mai mult sau mai puţin, legate de variaţiile pieţei în ansamblul ei; rare sunt titlurile care tind a se mişca tot timpul invers decât bursa în ansamblul ei; -anumite titluri sunt mai volatile, mai sensibile decât altele la mi şcările pieţei. Volatilitatea unui titlu este descrisă prin sensibilitatea sa la mi şcările pieţei. Această relaţie dintre rentabilitatea unui titlu si rentabilitatea pieţei poate fi evidenţiată prin intermediul modelului de piaţă. Cursul unui titlu poate varia sub influenţa unor factori care afecteaz ă piaţa în ansamblul ei (factori macroeconomici, politici, legislativi, externi, etc.), caz în care vorbim despre riscul de piaţă. Dar cursul titlului poate varia si datorită unor factori strict legaţi de societate, caz în care vorbim despre riscul specific. Modelul de piaţă a fost dezvoltat de Sharpe (1964) pornind de la cercetările lui Markowitz (1952) (1959). Este modelul cel mai cunoscut în descrierea rentabilităţii şi riscului unei investiţii. Ideea modelului este că variaţia cursului unui titlu, sau portofoliu de titluri, este determinată de piaţă, pe de o parte, şi de alte cauze specifice, pe de alta. Relaţia obţinută, considerată ca fiind liniară (reprezentarea sa grafică poartă denumirea de dreaptă caracteristică) posedă o pantă β j şi o ordonată α j . Ecuaţia dreptei care ajusteaz ă cel mai bine punctele date de cuplurile R j ,t , R M ,t va avea expresia : R j ,t = α j + β j R M , t + ε j ,t
unde simbolurile semnifică : R j ,t = rata de rentabilitate a acţiunii j , în perioada t ; R M ,t = rata de rentabilitate a pieţei, în perioada t ;
36
β j = parametru propriu fiecărei acţiuni, care indică relaţia care există între fluctuaţiile acţiunii j şi fluctuaţiile pieţei ; se mai numeşte coeficient de volatilitate sau simplu, beta ; ε j ,t = variabila specifică ac ţiunii j, care însumează al ţi factori de influenţă asupra titlului j , în afară de piaţă; α j = parametru care arată locul de intersecţie a dreptei de regresie cu axa ordonatei , reprezentând rentabilitatea care ar putea fi obţinută de titlul j în condiţiile în care rentabilitatea pieţei este 0. Beta este egal cu covarianţa dintre rentabilitatea titlului j si rentabilitatea pieţei, raportată la varianţa ratei de rentabilitate a pieţei, după expresia: βj =
σ jM σ M2
Conform teoriei moderne a portofoliilor, β este elementul central pentru că el măsoară riscul sistematic al acelui titlu sau portofoliu. În funcţie de valoarea pe care o ia acesta, acţiunile sau portofoliile se pot împărţi în mai multe categorii : - acţiuni cu volatilitate unitară: variază în acelaşi sens şi în aceeaşi proporţie cu piaţa . Achiziţionarea unei astfel de ac ţiuni presupune expunerea investitorului exact la riscul pieţei ; - acţiuni cu volatilitate subunitară (nevolatile) : variaz ă în acelaşi sens, dar într-o ţie „defensive”; propor mai mică decât piaţa. Expunerea la riscul pieţei este mai mică, ele fiind acţiunile - acţiuni cu volatilitate supraunitară (volatile): variază în acelaşi sens, dar într-o proporţie mai mare ca piaţa. Sunt acţiunile „ofensive” care amplifică variaţia pieţei şi sunt atractive când se anticipeaz ă o tendinţă ascendentă a pieţei . Distincţia dintre risc sistematic şi risc specific poate fi eviden ţiată pornind de la modelul de piaţă, prin aplicarea varianţei, astfel : 2
V ( R j ,t ) = β j V ( RM ,t ) + V (ε j ,t ) ↔
σ 2 ( R j ) = β 2j σ 2 ( RM ) + σ 2 (ε j )
adică : ( Riscul total ) 2 = ( Risc sistematic ) 2 + ( Risc specific) 2 Riscul sistematic este egal cu beta ori abaterea medie p ătratică a pieţei : βσ ( RM ) Riscul specific este egal cu abaterea medie pătratică a factorului rezidual : σ (ε j ) , aceasta fiind măsura variabilităţii proprii a titlului
S-a văzut deja că riscul unui portofoliu depinde de trei factori: - riscul fiecărui titlu inclus în portofoliu; - covarianţa dintre randamentele acţiunilor din portofoliu; - numărul de titluri din portofoliu. Un portofoliu va fi cu atât mai riscant cu cât titlurile care-l conţin vor avea un β mai mare. Gradul de independenţă a variaţiilor de curs între ele au o mare importan ţă în reducerea riscului portofoliului. In general, dou ă acţiuni nu vor varia de o manieră total independentă. Covarianţa lor este, în general, mai mare de 0. In acest caz, reducerea 37
riscului nu este aşa de mare ca şi în cazul în care cele două ac ţiuni vor varia independent. Totuşi, aceasta reducere poate fi important ă, cum s-a văzut deja. Componenta de piaţă a unui portofoliu va varia de o manieră „sistematică” dată de incertitudinile pieţei. Este imposibil să se elimine acest risc şi orice investitor şi-l va asuma mai mult sau mai pu ţin. Componenta independentă a portofoliului, dată de factorii specifici societăţilor cotate, poate fi eliminata uşor prin diversificarea portofoliului Fie un portofoliu format din N titluri, iar X i proporţia în care s-a investit în titlul N
i,
unde
∑1 X i=
i
= 1.
Randamentul portofoliului va fi egal cu media ponderata a N
randamentelor titlurilor care îl compun, astfel: R pf = ∑ X i Ri . Dacă în modelul de piaţă, i =1
în locul randamentului titlului j , se va introduce expresia de calcul a randamentului portofoliului, se va obţine expresia: N N N R pf = ∑ X iα i + ∑ X i β i RM + ∑ X i ε i i =1 i =1 i =1 β de unde se poate observa c ă α şi portofoliului sunt egale cu mediile ponderate ale lui β şi ale fiecărei acţiuni. Efectul diversificării se poate observa, din relaţia următoare, fără a pierde din generalizare, presupunând că toate titlurile individuale au acelaşi risc specific σ (ε ) . Riscul unui portofoliu echiponderat, compus din N titluri va fi egal atunci cu: σ 2 ( R pf ) = β pf2 σ 2 ( RM ) +
σ 2 (ε ) N
Când N → ∞ , varianţă portofoliului tinde spre β pf2 σ 2 ( RM ) iar riscul specific spre 0. Relaţia empirică, existentă între riscul unui portofoliu si numărul de titluri care îl compun, a fost studiată pentru prima dat ă pe pia ţa americană de Evans&Archer (1968) respectiv Wagner&Lau (1971) şi de Solnik (1974) pentru principalele pieţe europene. Societăţile din aceste portofolii au fost selecţionate la întâmplare. Rezultatele acestor studii arată că un număr de 15 sau 20 de societăţi sunt suficiente pentru a face ca riscul specific să tindă spre 0. Totodată, este interesant de remarcat c ă riscul de piaţă intr-un portofoliu foarte bine diversificat (peste 50 titluri) este situat între 20% şi 44% din riscul total al portofoliului. In tabelul principalele pieţe urmator bursiere sunt luateprezentate în studiu: ponderile riscului de pia ţă în riscul total, pentru
38
Ţara Statele Unite Marea Britanie Franţa Germania Italia Belgia Olanda Elveţia
Ponderea relativă a riscului de piaţă în riscul total al portofoliului 27% 34,5% 32,67% 43,8% 40% 20% 24,1% 44%
Sursa : Jacquillat&Solnik (1997)
In concluzie, riscul specific al titlurilor poate fi eliminat prin diversificare, iar riscul sistematic al unui portofoliu poate fi „fixat”. In portofoliu, titlurile se pot alege astfel încât acesta să fie bine diversificat şi să aibă β dorit. Avantajul unui portofoliu format dintr-un mare număr de titluri este dat de faptul c ă coeficientul de determinaţie (patratul coeficientului de corelaţie liniară) dintre randamentul portofoliului şi randamentul pieţei tinde spre unu, ceea ce dovedeşte că fluctuaţiile aleatoare proprii titlurilor tind spre zero, rămânâd doar fluctuaţiile datorate unui factor comun: pia ţa. Jaquillat şi Solnik (1997) au identificat cinci posibilit ăţi de utilizare practică a modelului de piaţă şi, implicit, ale estimaţiei riscului de piaţă, astfel: fixarea unui obiectiv de risc pentru portofolii; utilizarea mai eficientă a previziunilor pieţei; orientarea analizei financiare; măsurarea performanţelor portofoliilor gestionate; completarea modelelor de evaluare a ac ţiunilor. Fixarea unui obiectiv de risc pentru portofolii Beta unui portofoliu se poate calcula pornind de la beta valorilor individuale ale titlurilor care îl compun, ca o medie ponderată. Pentru un gestionar de portofolii va fi astfel simplu de a fixa si men ţine un obiectiv de risc. El este supus, tot timpul, unui număr foarte mare de constrangeri, cum ar fi: temperamentul clientului, retrageri sau gestionarea de noi fonduri puse la dispoziţie de client, obiective imprecise si vagi privind rentabilitatea si riscul dorit. Utilizarea modelului de piaţă permite gestionarului să cunoască în orice moment volatilitatea portofoliilor sale şi compararea acestora cu norme care îi sunt date. El poate astfel s ă controleze mai bine performanţa portofoliilor şi să discute la obiect strategii cu persoana fa ţă de care este responsabil. Utilizarea mai eficientă a previziunilor pieţei Se ştie că, intr-un portofoliu bine diversificat, pia ţa explică cel puţin 80% din fluctuaţiile acestuia. In aceste condiţii, capacitatea de a anticipa evolu ţia pieţei devine de mare importanţă. Marile societăţi de administrare a fondurilor de investi ţii investesc foarte mult în departamente specializate pe studiul evolu ţiei pieţei în ansmblul ei. Sunt dezvoltate modele econometrice complexe în care randamentul pie ţei este studiat în functie de o serie de variabile macroeconomice. 39
Dacă gestionarul are informaţii c ă în perioada urmatoare piaţa va avea o tendinţa de creştere, el îşi va constitui portofolii agresive, respectiv volatile, ale căror speranţă de câştig este mai mare decât a pie ţei. Din contră, dac ă se prevede o perioadă de scădere a pieţei, portofoliul va fi format din titluri defensive cu o sensibilitate sc ăzută la variaţiile pieţei, sau gestionarul se va acoperi împotriva riscului de pia ţă utilizând contracte pe indici. Ultima posibilitate va fi prezentat ă în capitolul şase. Orientarea analizei financiare acţiunilor rentabilit individuale portofoliu caracteristica cea este mai potrivitBeta ă în estimarea ăţii dintr-un si riscului viitor al constituie unui portofoliu. De aceea, foarte important de a avea o buna măsură a acestui coeficient. Cele mai multe servicii de gestiune a portofoliilor utilizeaz ă această măsură cu precauţie datorită caracterului instabil al acesteia. Estimarea cât mai corectă a riscului de piaţă viitor al titlurilor a devenit o problemă esenţială într-un comportament anticipativ al gestionarilor. Departamentele de analiză financiară vor pune la dispozi ţie gestionarului lista de evenimente care sunt susceptibile de a influenţa piaţa, precum şi în ce măsură aceste evenimente vor influenţa variaţia pieţei. Pe baza acestei liste, gestionarul va putea ameliora calitatea previziunilor privind beta viitor al titlurilor. In aceast ă ameliorare se va ţine cont şi de variabilele financiare şi contabile care influenţează riscul de piaţă în timp. Utilizarea coeficientului beta, în cadrul modelelor de evaluare a acţiunilor şi în măsurarea performanţei gestiunii portofoliilor va constitui obiectul modulelor următoare.
Unitatea 2 Eficienţa informaţional a pieţelor de capital Obiective: a). cunoaştere teoriei pieţelor eficiente informaţional şi a impactului acesteia asupra gestiunii portofoliilor; b). cunoaşterea principalelor anomalii bursiere. Noţiuni cheie: Eficienţ informaţional; raţionalitate; formele eficienţei; anomalii bursiere. CONŢINUTUL UNITĂŢII Conceptul de piaţă eficientă constituie fundamentul teoriei financiare moderne. Literatura de specialitate propune diferite forme de eficien ţă în domeniul economic, dar în ce priveşte pieţele financiare se pot identifica trei: eficienţa informaţională, comportamentul raţional al actorilor de pe pia ţă şi eficienţa funcţională sau organizaţională. Eficienţa informaţională. O piaţă este eficientă dacă ea tratează corect informaţiile privind activele financiare. Intr-o astfel de situaţie este imposibilă previzionarea
40
cursurilor viitoare pentru că toate evenimentele trecute sau previzibile sunt deja incluse în curs. Doar informaţiile imprevizibile, noi, vor duce la modificarea cursului. Comportamentul raţional al actorilor de pe piaţă. Piaţa este eficientă dacă cursul activelor financiare reflectă speranţele de câştiguri viitoare conform principiilor tradiţionale de evaluare. Altfel spus, cursurile se formează exclusiv pe baza „anticip ărilor raţionale” pe care le au actorii de pe pia ţă faţă de veniturile viitoare. Eficienţa funcţională. Piaţa este eficientă dacă este capabilă să orienteze economiile spre cele mai bune investiţii din punct de vedere economic. Emisiunea de noi acţiuni, fuziunile şi achiziţiile sunt doar câteva operaţii care vizează acest tip de eficienţă. Din cele trei forme de eficienţă un gestionar de portofolii va fi interesat în mod deosebit de eficienţa informaţională. Aceasta îi va da indicaţii privind capacitatea sa şi a altor actori de pe piaţă de a „bate” piaţa. De aceea, în continuare, prezentarea se va limita la tratarea amănunţită a acestui tip de eficenţă. Pieţele de capital au două caracteristici importante: divizibilitate şi atomicitate. Atomicitatea constă în faptul că activele sunt reprezentate de un mare număr de acţiuni care pot fi cumpărate pentru sume diferite. In consecinţă, un activ poate fi de ţinut în proporţii diferite de un anumit număr de investitori, şi invers, un investitor îşi poate repartiza banii în mai multe tipuri de ac ţiuni. Pe o piaţă lichidă un investitor poate imediat, fără costuri prea mari, s ă schimbe anumite acţiuni cu altele. Aceasta implică faptul că orice investitor poate să-şi constituie în orice moment portofoliul dup ă cum îi convine. El va avea posibilitatea de a-şi arbitra poziţiile după cum doreşte. In aceste condiţii, interesul fiecărui investitor este de a ob ţine informaţii cu privire la acţiunile diverselor societăţi cotate pe piaţă. Aceste informaţii vor permite investitorilor evaluarea perspectivelor fiecărei oportunităţi de investire şi investirea în portofoliul care prezintă cele mai bune perspective. Sursele prin care investitorii pot obţine informaţiile sunt conturile de exploatare si bilanţurile societăţilor, cursurile si volumele tranzacţiilor, publicaţiile specializate şi jurnalele financiare, care evalueaz ă şi interpretează noutăţile financiare, precum si instituţiile financiare, care apreciază perspectivele societăţilor cotate. Aceste canale de informaţii sunt eficiente în măsura în care informaţia se răspândeşte rapid şi fiecare nouă informaţie devine repede publică. Datorită faptului că acţiunile sunt divizibile şi lichide, investitorii sunt în m ăsura de a se adapta rapid schimbărilor de percepţie privind valoarea unei societăţi. Aceste noi informaţii vor duce la cumpărări si vânzări care vor afecta cursul până când acesta va corespunde noii valori ţia va cfiă repede ă înunui adac societ Astfel, informa noultitlu cursmâine al titlului. De exemplu, ă toţăţ şte cursul i ii. investitorii sunt siguri va creasimilat cu 5%, ei îl vor cumpăra până când această speranţă de câştig de 5% va fi reflectată în cursul de ast ăzi. Din această cauză variaţia aşteptată de 5% de mâine va fi redus ă la 0. Pornind de la această logică, cursul de astăzi devine o estimaţie nedeplasată a cursului de mâine. In aceste condiţii va fi foarte greu pentru un investitor individual de a g ăsi o acţiune care nu este corect evaluat ă. Datorită acestui fapt se poate formula ipoteza conform căreia pieţele de capital sunt „pieţe eficiente informaţional”. Principiul de eficienţa a pieţelor de capital semnifică faptul că prin cursul de astăzi avem o bună aproximare a cursului de mâine. Un astfel de proces este un proces de „martingale”, care
41
presupune că toate informaţiile necesare previziunii cursurilor viitoare sunt deja reflectate în cursul actual. După Fama (1965);(1969), informaţia se poate împărţi în trei categorii cărora le corespund trei nivele ale gradului de eficien ţă informaţională . Piaţă eficientă
Forma Forma slabă semiputernică Ansamblul Ansamblul informaţional: toate informaţional: informaţiile publice preţurile trecute Într-o piaţă eficientă Informaţiile publice includ : preţurile trecute ale bilanţurile ,conturi de titlurilor nu pot fi exploatare ,PER ,creşteri de utilizate pentru a capital ,etc . bate piaţa sau a Într-o piaţă eficientă în formă obţine rentabilităţi semislabă , analiza ajustate pentru risc fundamentală fondată pe superior . Analiza informaţiile publice este inutilă. tehnică şi cartista este inutilă. Sursa: Jacquillat&Solnik (1997)
Forma puternică Ansamblul informaţional : toate informaţiile care sunt posibil a se cunoaşte Nu se pot realiza performanţe superioare nici chiar de către persoanele cele mai susceptibile de a obţine informaţii privilegiate.
Analiza tehnică a pieţelor de valori mobiliare a fost dezvoltat ă de practicieni, iar valoarea sa este pusă sub semn de întrebare în mediul universitar şi al cercetărilor. În fapt, analiza tehnică este axată exclusiv pe studiul datelor interne ale pie ţei. Ideea pe care se bazează este că factorii economici, financiari, politici şi psihologici, care influenţează formarea cursurilor, sunt conţinuţi în mişcările cererii şi ofertei de pe piaţă şi că observarea volumelor tranzacţiilor şi a variaţiilor cursurilor este suficientă în anticiparea evoluţiei cursurilor. Ipoteza fundamentală a analizelor tehnice sau grafice este c ă trecutul tinde a se repeta, iar anumite forme grafice, odat ă depistate, vor oferi informa ţii cu privire la mişcarea viitoare a cursurilor. Un statistician va fi de acord cu aceste metode grafice, numai în măsura în care schimbările succesive ale cursurilor sunt evenimente dependente. Aceasta s-ar traduce prin aşa numita „necorelare serial ă”. Inexistenţa unei astfel de corelaţii implică o evoluţie aleatoare a cursurilor cunoscut ă sub denumirea de „drum aleator16”. Utilitatea practică a analizei tehnice sau grafice poate fi verificat ă numai prin testarea formei slabe a eficien ţei . Eficienţa semi-slabă va exista doar în măsura în care cursurile reflect ă toate informaţiile publice. La data anunţului informaţia trebuie să fie deja încorporată în curs. Eficienţa în formă puternică va exista doar în m ăsura în care cursul reflectă toate informaţiile, inclusiv cele privilegiate. Rezumând, în ipoteza de pieţe eficiente, toate informaţiile disponibile de la un anumit moment sunt incluse în curs. Cursul din orice moment este o estima ţie nedeplasată a cursurilor din perioada viitoare. Pe o astfel de pia ţă, nici un investitor nu 16
Traducerea din enleză a expresiei „random walk”. In literatura român ă de specialitate se mai găseşte şi sub denumirea de „mers aleator”. 42
poate spera să aibă, în mod repetat, informaţii care să nu fie deja actualizate de către ceilalţi investitori în cursuri. In consecinţă, nici un investitor nu poate realiza rate de rentabilitate anormale şi de o manieră sistematică. Nivelul ratei de rentabilitate la care un investitor poate spera este în func ţie de riscul asumat de acel investitor. In pofida acestei teorii pe principalele pieţe bursiere dezvoltate, dar şi pe unele pieţe emeregente, s-au identificat o serie de anomalii bursiere. Anomaliile bursiere sunt un ansamblu de fenomene care pun sub semnul îndoielii teoria pie ţelor eficiente. Intrebarea firescă ce se pune este: sunt aceste anomalii o prob ă a ineficienţei sau ele se datorează unei insuficiente înţelegeri a comportamentului pieţelor bursiere?. Banz(1981) a găsit pe piaţa americană c ă firmele de mică capitalizare bursieră au randamente anormal de mari în comparaţie cu cele de mare capitalizare. O parte din această anomalie este atribuită unor deplasări de natură statistică. Se ştie că riscul societăţilor de capitalizare mică este subevaluat când este m ăsurat prin intermediul parametrului beta [Roll, (1981)]. Această anomalie mai este pusă şi pe seama modului în care sunt agregate rentabilităţile în portofolii [Roll, (1983)]. Reinganum (1983), corectând aceste deplasări de natură statistică, a constatat o persisten ţă a efectului de talie. Pornind de la aceste anomalii, Ibbotson(1984) a constituit portofolii con ţinând titluri de capitalizare mică. El a arătat că aceste portofolii bat indicele SP500 cu 5,79% pe an. Acest rezultat, dar şi altele au dus la dezvoltarea unor stiluri de gestiune orientate pe societăţile de capitalizare mică. Rosenberg, Reid şi Lanstein (1985) au fost printre primii care au g ăsit o relaţie 17
şi rata book-to-market direct între (VC/VP). rezultate le-a găăsit puţrentabilitatea in mai târziu titlurilor Fama şi French (1991) pe pia ţa american ă şAcelea i Chan,şiHamao şi Lakonishok (1991) pe piaţa japoneză. In plus, ei au ar ătat că VC/VP este o variabilă explicativă a rentabilităţilor mai importantă decât talia sau rentabilitatea pieţei. Literatura de specialitate reţine o serie de explicaţii posibile ale efectului VC/VP: • Black (1993) şi MacKinlay (1995) pun această anomalie pe seama tratamentului statistic al datelor bursiere, respectiv al e şantionului studiat de Fama şi French, ei afirmă că o astfel de legătură directă nu poate fi demonstrat ă pe alte pieţe sau alte subperioade. • Fama şi French (1993) afirmă că nu avem de a face cu o anomalie pentru c ă rentabilităţile mari ale titlurilor cu VC/VP mari se datorează unei prime de risc, care poate fi explicată prin intermediul modelului APT18. • Lakonishok, Shleifer şi Vishny (1994) consider ă c ă există o reacţie exagerată a investitorilor la performanţa societăţilor, existând erori de extrapolare a ratei de cre ştere a beneficiilor societăţilor. Investitorii sunt prea optimi şti în legătură cu societăţile care au şti în legătură cu cele care au avut rezultate avut bune în cu trecut prea slabe.rezultate In plus ac ţiunile o ratşăi sc ăzutpesimi ă VC/VP sunt cele mai urmărite de investitori, fapt ce duce la o creştere a cursurilor şi implicit la o sc ădere a rentabilităţii acestora. • Daniel şi Titman (1997) pun acest efect pe seama caracteristicilor fundamentale ale societăţilor şi nu pe factori de risc. Astfel, investitorii preferă titlurile de creştere (growth) în detrimentul celor de valoare. Această preferinţă antrenează o primă legată de
17 18
Raportul dintre valoarea contabilă şi valoarea de piaţă a titlurilor. Arbitrage Pricing Theory [Ross, (1976)]. 43
valoarea societăţii, adică de cursuri scăzute şi rentabilităţi ridicate pentru titlurile de valoare (value). Berk (1996) aduce argumente care susţin o legătură inversă între rentabilităţile titlurilor şi rata VC/VP. Intr-o astfel de logic ă acest efect nu mai este o anomalie. Valoarea contabilă a unei firme măsoară valoarea netă a investiţiilor trecute. Presupunând că există o corelaţie puternică între mărimea investiţiilor şi fluxurile sperate generate de acestea, este de aşteptat să existe o puternică corelaţie între valoarea contabilă a firmei şi fluxurile sperate generate de investiţii. Valoarea contabilă constituie, deci, un substitut al fluxurilor sperate. Intr-un astfel ra ţionament, substituie raportula fluxuri sperate/valoare de pia ţă şi de devine o măsurăraportul mai bunVC/VP ă a rentabilit ăţii sperate titlurilor decât valoarea de piaţă a titlurilor. Rogalski(1984) a observat că rentabilităţile bursiere calculate, folosind cursurile de închidere de vineri şi cele de deschidere de luni, sunt în general negative. Din contră, ele sunt pozitive dacă se folosesc cursurile de deschidere şi cele de închidere de luni. Altfel spus, de la închiderea de vineri şi până la deschiderea de luni are loc o sc ădere a cursurilor. De la deschiderea de luni şi până la închidere are loc o creştere. Aceste rezultate au fost întărite de un studiu realizat pe o perioadă mai lungă de Lakonishok&Smidt(1987). Studiind stabilitatea efectului de talie, de la o lun ă la alta, Keim(1983) a constatat că acest efect se concentrează în luna ianuarie şi mai exact în primele zile. Conform lui Roll(1983), efectul de talie este pronunţat în ultima zi din luna decembrie şi în primele patru zile din luna ianuarie. Una din explica ţiile avansate ale acestei anomalii este de ordin fiscal. Alte anomalii găsite pe marile pieţe sunt: - efectul zilelor de sărbătoare: în zilele de sărbătoare se obţin rentabilităţi anormal de mari; - efectul de preţ : titlurile care au cursul foarte mare ob ţin, în general, rentabilităţi mai mici decât titlurile ale căror cursuri sunt mici; - efectul societăţii neglijate: societăţile mai puţin lichide, respectiv mai slab tranzacţionate, au rentabilităţi anormal de mari, aceast ă anomalie fiind explicată de unii autori printr-o primă de lichiditate; Cercetări mai recente încearcă s ă g ăsească explicaţii acestor anomalii. Unele sunt puse pe seama metodologiilor şi testelor utilizate, altele pe condi ţiile de funcţionare a pieţei sau pe comportamentul investitorilor. Claessens, Dasgupta şi Glen (1995) au cercetat aceste anomalii şi sezonalităţi ale rentabilităţilor pe douăzeci de pieţe în dezvolare. Ei au găsit că efectul de talie nu este specific de capitalizare mică,şişi Tchemeni nu au găsit(1998) efectulpe lunii Un ărezultat asemănăsociet tor auăţilor obţinut Mai, Rigobert piaianuarie. ţa jamaican în ce priveşte efectul de talie. In schimb, efectul lunii ianuarie este foarte puternic, rentabilităţile celorlalte luni fiind inferioare, cea mai mare diferenţă găsindu-se în luna februarie. Aceiaşi autori au găsit un efect pronuţat al zilei de luni, pe aceea şi piaţă. Aceste anomalii şi sezonalităţi se manifestă pe toate pieţele dezvoltate. Pe cele în curs de dezvoltare ele sunt mai puţin pronunţate şi nu se regăsesc în totalitate. Cunoaşterea lor poate duce la dezvoltarea unor stiluri de gestiune activ ă în scopul obţinerii unor performanţe superioare pieţei.
44
Unitatea 3 Modelul de Echilibru al Activelor Financiare Obiective: a). Prezentarea Modelului de Echilibru al Activelor Financiare; b). Importanţa modelului în teoria financiar. Noţiuni cheie: Capital Market Line, Security Market Line, prim de risc de piaţ. CONŢINUTUL UNITĂŢII Acest model este primul care a introdus no ţiunea de risc în evaluarea activelor financiare. Preţurile activelor financiare sunt evaluate în situa ţie de echilibru, în funcţie de comportamentul investitorilor luaţi în ansamblu. Modelul poartă denumirea, în literatura anglo-saxon ă, de Capital Asset Pricing Model (CAPM) sau în cea francez ă de Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF). In literatura română de specialitate se poate adopta terminologia de Model de Echilibru al Activelor Financiare (MEAF). Versiunea sa clasic ă a fost elaborată de Sharpe(1964) şi Litner(1965), primul primind şi premiul Nobel în Economie, pentru întreaga sa activitate profesională. Treynor(1961) a dezvoltat, independent, un model asemănător. Mossin(1966), Black(1972) şi Merton(1973) sunt doar câţiva care şi-au adus contribuţia în dezvoltarea modelului. Spre deosebire de modelul de piaţă , care este un model empiric, MEAF-ul este unul teoretic, care presupune o riguroasă fundamentare axiomatică. Pe baza acestuia s-au dezvoltat primele măsuri ale performanţei corectate la risc. Deşi riguros fundamentat teoretic, el prezint ă dificultăţi reale în testarea sa empirică.
Contextul apariţiei modelului Markowitz(1958) a construit frontiera eficientă pornind de la previziunile privind speranţa randamentului, varianţa şi covarianţele. Portofoliul optim se alege de pe frontieră în funcţie de nivelul de aversiune fa ţă de risc a investitorului. El consideră o singură perioadă de investiţie, iar aceasta este comună pentru toţi. Includerea, în portofoliu, a unui activ fără risc de rentabilitate R F modifică substanţial forma frontierei eficiente, aceasta transformându-se dintr-o curbă într-o dreaptă. Investitorul va putea să-şi plaseze o parte din bani într-un portofoliu de active riscante, aflat pe curbă, iar cealaltă în activul fără risc. Fie α proporţia din fonduri investită în activul fără risc şi 1 − α proporţia investită în portofoliul de active riscante, notat cu A. Speran ţa portofoliului P , care combină investiţia în cele două clase de active va fi egal ă cu: 45
~
~
E ( R P ) = αR F + (1 − α ) E ( R A ) şi riscul său, măsurat prin intermediul abaterii medii pătratice, va fi:
~
~
σ ( R P ) = (1 − α )σ ( R A ) 19
Eliminând pe α din cele două ecuaţii se va obţine următoarea relaţie: E ( R~ A ) − R F ~ ⋅ σ ( R~P ) E ( R P ) = R F + ~ σ ( RA ) Aceasta este ecuaţia unei drepte care leagă punctele RF şi A . Punctul A poate fi situat oriunde pe frontiera eficientă a lui Markowitz. Dintre toate dreptele care pleacă din R F una singură le domină pe toate, cea tangentă la frontieră în punctul M , conform graficului următor: ~
E ( RP ) M
RF A
~
σ ( RP )
Se observă că introducerea activului fără risc simplifică frontiera eficientă care devine o dreaptă. In plus, riscul portofoliilor este redus pentru o rentabilitate dat ă, această frontieră eficientă dominând frontiera activelor riscante în orice punct. Investitorul va avea interesul să deţină şi activ neriscant în portofoliul s ău. Pe noua frontieră eficientă RF , M investitorul va alege acel punct care îi corespunde cel mai bine aversiunii sale fa ţă de risc. Două situaţii sunt posibile: - investitorul are posibilitatea să se împrumute fără limite la o rată R F şi să plaseze o sumă superioară în activele riscante; el situându-se la dreapta punctului M , pe dreaptă; - investitorul dispune doar de fondurile sale, caz în care portofoliul s ău va fi situat între punctele R F şi M . Decizia de investiţie poate fi separată atunci, în două: alegerea portofoliului de active riscante M şi alegerea repartiţiei între activul fără risc şi portofoliul de active riscante în funcţie de nivelul de risc dorit. Acest rezultat este cunoscut sub denumirea de teorema de separaţie a fondurilor, dată de Tobin(1958). Până acum s-a considerat cazul unui singur investitor, iar pozi ţia portofoliului M a fost definită grafic. In ipoteza că toţi investitorii au aceleaşi anticipaţii privind activele 19
Pentru că varianţa activului fără risc şi covarianţa dintre activul fără risc şi portofoliul de active riscante sunt zero. 46
financiare, deci aceleaşi previziuni, ei vor dispune de acelea şi valori pentru speranţe, varianţe şi covarianţe, construind aceeaşi frontieră eficientă de active riscante. Pentru a fi bine diversificat, portofoliul M trebuie să conţină toate activele, proporţional cu capitalizarea lor bursieră. Acesta va fi portofoliul de piaţă şi a fost definit de Fama(1970). Când piaţa este în echilibru toţi investitorii vor deţine portofoliul de piaţă. Frontiera eficientă comună tuturor investitorilor, în condiţiile existenţei activului fără risc, poartă denumirea de dreapta de piaţă (engl.:Capital Market Line) şi are următoarea ecuaţie: ~ ) = R + E(R P F
E(R ~M ) − RF ⋅ σ ( R~ ) ~ P σ ( R M )
(1)
Relaţia de mai sus leagă liniar riscul şi rentabilitatea portofoliilor eficiente. In continuare se va căuta relaţia care există între risc şi rentabilitate în cazul titlurilor individuale.
Prezentarea modelului Modelul se bazează, în construcţia sa, pe o serie de ipoteze care se refer ă, pe de o parte, la ipotezele enunţate de Markowitz, iar pe de altă parte la ipotezele necesare existenţei echilibrului pe piaţă. Se va vedea mai departe că nu toate aceste ipoteze sunt strict necesare, dezvoltându-se o serie de variante ale MEAF-lui. In esen ţă aceste ipoteze sunt: - investitorii consideră o singură perioadă de investiţie şi aceasta este comună pentru toţi; portofoliilor investitorii utilizează doar primele două momente ale în alegerea distribuţiei rentabilităţilor: speranţa şi varianţa; - investitorii au aversiune faţă de risc şi încearcă să-şi maximizeze bogăţia la sfârşitul perioadei; - se poate împrumuta şi da cu împrumut, la rata fără risc, fără limitări; - pieţele sunt perfecte, neexistând costuri de tranzacţie şi taxe, iar activele sunt negociabile şi divizibile la infinit; - informaţiile se obţin fără costuri şi sunt disponibile simultan pentru to ţi investitorii. Pentru a demonstra relaţia fundamentală a MEAF-lui se va considera pentru început un activ riscant i oarecare. Se va defini un portofoliu P în care se investeşte proporţia x în activul i şi (1 − x ) în portofoliul de piaţă M . Speranţa randamentului -
acestui portofoliu va fi:
~ ) = xE( R~ ) + (1 − x) E ( R~ ) , E(R P i M
iar a riscului său: ~ ~ ~ ~ ~ 1/ 2 σ ( R P ) = [x 2σ 2 ( Ri ) + (1 − x) 2 σ 2 ( R M ) + 2 x (1 − x) cov( Ri , RM ) ] Prin atribuirea de valori lui x între 0 şi 1 se va obţine o curbă pe care sunt situate toate portofoliile posibile P care combină activul riscant i cu portofoliul de pia ţă M , conform graficului următor:
47
~
E ( RP ) M
RF i
~
σ ( RP )
Panta dreptei, tangentă la această curbă într-un punct oarecare, se poate calcula după următoarea relaţie:
~ ~
∂E ( RP ) ∂σ ( RP )
~ ~
∂E ( RP ) / ∂x
=
∂σ ( RP ) / ∂x
Cele două derivate în raport cu x vor avea expresiile:
~
∂E ( R P ) ∂x
respectiv:
~
~
= E ( Ri ) − E ( R M )
~
~ ~ ~ ~ 2 xσ 2 ( Ri ) − 2σ 2 ( RM )(1 − x) + 2 cov( Ri , R M )(1 − 2 x ) = ∂x 2σ ( R~P ) Tinând cont de cele două relaţii, şi în urma simplificărilor, panta dreptei va fi egală cu: ∂σ ( R P )
~ ~
∂E ( R P ) ∂σ ( RP )
=
[
xσ
2
~
~
( Ri ) + σ 2 ( RM
[E ( R~ ) − E ( R~ )]σ (R~ ) ~ ~ ~ ~ ) − 2 cov(R , R )] + cov(R , R i
M
i
P
M
i
M
~ ) − σ 2 ( RM )
Portofoliul de piaţă M la echilibru conţine deja activul i , pentru că el conţine toate activele. Portofoliul P diferă de M pentru că conţine în exces activul i . Când piaţa este în echilibru toată lumea va deţine portofoliul de piaţă iar excesul va fi zero, cele dou ă ~ ~ portofolii fiind identice. Punctul M se caracterizeză prin x = 0 şi σ ( R P ) = σ ( R M ) . La echilibru, panta tangentei la frontiera eficient ă în punctul M va fi egală cu: ∂E ( R ~P ) ( M ) = E ( R~i ) − E ( R~M ) σ ( R~M ) ~ ~ ~ ~ ∂σ ( R P ) cov(Ri , RM ) − σ 2 ( RM )
[
]
(2),
iar aceasta trebuie să fie egală cu panta dreptei pieţei de capital(CML). Prin egalarea expresiilor (1) şi (2) , aducerea la numitor comun şi gruparea termenilor se ob ţine: ~ E ( RM ) − RF ~ ~ ~ E ( Ri ) = RF + ⋅ cov( Ri , RM ) (3) 2 ~ σ ( RM ) Se ştie că coeficientul de volatilitate, care măsoară riscul de piaţă, se estimează pornind de la relaţia:
48
~ ~ cov(Ri , RM ) βi = ~ σ 2 ( RM ) Ţinând cont de această expresie, ecuaţia Modelului de Echilibru al Activelor Financiare(MEAF) se poate scrie sub forma:
~
~
E ( Ri ) = RF + β i ⋅ E ( RM ) − RF (4) Dreapta astfel definită poartă denumirea de Security Market Line(SML). La echilibru toate activele şi portofoliile formate din acestea vor fi situate pe aceast ă dreaptă. Relaţia dintre beta si rentabilitate poate fi reprezentata grafic luând rentabilitatea pe ordonata si beta pe abscisa, astfel: ~
E ( Ri )
E(RM) RF
βi
1
Relaţia (4) arată că, la echilibru, rata de rentabilitate a unui activ riscant este egal ă cu rata activului fără risc plus o primă de risc. Această primă este proporţională cu riscul de piaţă asumat.
Aportul MEAF-lui în teoria financiară MEAF-ul este primul model care evaluează rentabilitatea unui activ financiar în funcţie de riscul său. Totodată, el a contribuit la o mai bun ă înţelegere a comportamentului pieţelor de capital precum şi la formarea preţurilor pe aceste pieţe. In cadrul modelului empiric de pia ţă, prezentat în capitolul patru, s-a v ăzut că riscul total al unui titlu se descompune în două părţi: riscul sistematic(de piaţă) şi riscul specific. Ultimul poate fi diminuat sau chiar eliminat prin diversificare. Fiind eliminabil ă fie remunerat. ă a riscului prin diversificare el nubeta, meritiară sremunerarea mai bun m ăsur titlu ţa de câunui ştig va individual este atunci sa vaCea fi prima de ărisc. Speran fi direct proporţională cu riscul de pia ţă asumat. Teoria de echilibru, care stă la baza acestui model, a favorizat dezvoltarea gestiunii pasive, respectiv a fondurilor indiciale, pentru că ea a demonstreaz ă că portofoliul de piaţă este portofoliul optimal. Aceasta teorie are un continut intuitiv evident. Totdeuna este foarte uşor a alege un portofoliu care este situat pe dreapta de piaţă. Este suficientă plasarea unei părţi din bani într-un fond indicial şi cealaltă într-un activ fără risc. De exemplu, un portofoliu investit jum ătate într-un fond indicial, iar cealaltă jumătate într-un activ fără risc va avea un beta de 0,5 şi o rentabilitate egală cu media rentabilităţii pieţei cu cea a activului f ără risc. Orice investitor „pasiv” se poate
49
situa pe dreapta de pia ţă în funcţie de riscul dorit. Pe o pia ţă eficientă teoria spune că nu se poate face mai mult în termeni de rentabilitate-risc. Gestionarilor de portofolii le rămâne să demonstreze că, în condiţiile unei mai bune informaţii, ei pot crea portofolii care se situează deasupra dreptei de pia ţă. Ultimul deceniu s-a concentrat mai ales pe cercetări ştiintifice care încearcă să stabilească dac ă gestionarii de portofolii sunt capabili de a „bate” sistematic piaţa şi implicit dacă ea este eficientă informational. Două concluzii fundamentale se degaja din modelul de echilibru al activelor financiare dezvoltat în condiţiile unei piete eficiente [Sharpe, (1970)]: un investitor rational va detine totdeuna o combinaţie între un portofoliu de piaţă şi un activ fără risc; rata de rentabilitate a fiecărei acţiuni, în exces faţă de rata dobânzii fără risc, depinde numai de beta. O astfel de afirmaţie poate parea exagerată şi de aceea preţul riscului, respectiv relaţia dintre rentabilitate si riscul de piaţa, a fost şi este supusa cercetărilor empirice, care o justifică parţial. Utilizând speranţa randamentului dată de MEAF la echilibru se poate obţine preţul la echilibru, astfel: ~ ~ E ( D j ) + E ( Pj ,t +1 ) ~ E(R j ) = −1 ~ E ( P j ,t ) ~ unde: E ( R j ) - speranţa rentabilităţii titlului j dat ă de MEAF, care pe termen scurt este 20 constantă ; ~ E ( D j ) - dividendele anticipate la momentul t până la t + 1 ; ~ ) - preţul de echilibru la momentul t ; E(P j ,t ~ E ( Pj ,t +1 ) - preţul anticipat la momentul t pentru t + 1 . Preţul titlului va evolua pentru a ţine cont de informaţiile, bune sau rele, care sosesc pe piaţă. -
Exemplu: Speranţa randamentului titlului j este de 10%. El este cotat la 1000 u.m., iar investitorii anticipează dividende de 40 u.m./acţiune şi un curs de 1060 la sfâr şitul perioadei. Conform relaţiei de mai sus se obţine:
40 + 1060 −1 1000 In urma publicării raporturilor anuale anticipările actorilor de pe piaţă se schimbă, ei au prevăzut dividende de 50 u.m./acţiune şi un curs la sfârşitul perioadei de 1080. Cum riscul de piaţă rămâne neschimbat, actorii de pe piaţă se vor aştepta tot la un randament de 10%. Noile informaţii transformă titlul într-unul atractiv până când preţul său actual dă un randament de 10%. Noul pre ţ de echilibru va fi: 50 + 1080 10% = − 1 ⇒ P = 1027 ,27 10% =
P
Speranţa dată de MEAF, prin relaţia (4), seveşte ca rată de actualizare a dividendelor viitoare când se încearcă evaluarea actuarială a acţiunilor. Ea mai este notată 20
Expunerea titlului la riscul de piaţă este aceeaşi pe termen scurt 50
cu k şi, din punctul de vedere al firmei, reprezintă costul finanţării prin capitaluri proprii. Acest cost trebuie să fie egal cu remuneraţia aşteptată de acţionari prin deţinerea acţiunilor. Ea serveşte, astfel, ca şi normă de comparaţie a acţionarilor.
Rezumat Coeficientul beta msoar sensibilitatea titlului la variaţia de ansamblu a pieţei. In funcţie de valorile pe care acesta le ia titlurile se pot împ rţi în volatile şi nevolatile, respectiv cu risc de pia ţ ridicat sau sczut. Riscul de piaţ se manifest când piaţa se situaeaz pe un trend descendent. Titlurile volatile vor urma pia ţa, dar vor scdea în medie mai mult decât pia ţa. Acesta este motivul pentru care beta este o m sur a riscului de piaţ. Coeficientul beta are multiple utiliz ri, cele mai importante fiind în cadrul unor strategii active şi în evaluarea performanţei unei gestiuni. Pe o piaţ eficient informaţional cursul bursier reflect în totalitate şi nedeplasat, în orice moment, toat informaţia disponibil. Din acest motiv, într-o astfel de situaţie cea mai bun previziune este cursul prezent. Numai sosirea de noi informaţii, în viitor vor conduce la o modificare semnificativ a cursului bursier. In func ţie de natura ansamblului informaţional care se consider exist trei forme de eficienţ : forma slab, forma semiputernic şi forma puternic. In cazul în care o pia ţ este eficient informaţional în primele dou forme, analiza tehnic şi fundamental devin inutile. La echilibru rentabilitatea aşteptat de investitori depinde în totalitate de riscul de ţ pecare pia aceştia şi l-au asumat. Pe o piaţ eficient informaţional gestiunea pasiv primeaz .
Teme pentru verificarea cunoştinţelor 1. De ce coeficientul beta msoar riscul de piaţ al unui titlu ? 2. Cum se estimeaz şi se interpreteaz coeficientul beta ? 3. Cum poate fi utilizat coeficientul beta în managementul investi ţiilor financiare ? 4. Pe o piaţ eficient informaţional se poate previziona cursul bursier ? De ce ? 5. Ce sunt anomaliile bursiere ? 6. Scrieţi şi interpretaţi relaţia MEAF-lui. 7. Care este diferenţa dintre CML şi SML ?
Bibliografie Amenc N., Le Sourd V., 2002, „Théorie du portefeuille et Analyse de sa Performance”, Ed. Economica, Paris. Fama E.F., 1970, Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work”, Journal of Finance, vol.25, n°2, martie, p.383-417. Fama E.F., 1991, „Eficient capital markets:II”, Journal of Finance, vol.XLVI, nr.5, p.1575-1617.
51
Jaquillat B., Solnik B., 1997, „Marchés financières : gestion de portefeuille et des risques” , 3e editie, Ed. Dunod, Paris. Todea A., 2002, „Caracterul instabil al riscului de piaţă, evidenţiat empiric pe piaţa românească”, Revista Română de Statistică, n°1, p.23-35. Todea A., 2008, „Investiţii”, Ed. Casa Crţii de Stiinţ, Cluj-Napoca. Viviani J-L., 1997, „Gestion de portefeuille”, Ed. Dunod, Paris.
52
Modulul 4 STRATEGII DE GESTIUNE A PORTOFOLIILOR. EVALUAREA PERFORMANTEI PORTOFOLIILOR. Concepte de bază: strategii de gestiune active şi pasive ; organizarea gestiunii portofoliilor ; gestiunea indicială; evaluare performan ţă; descompunere performanţă. Obiective: a). Organizarea gestiunii portofoliilor. b). Gestiunea indicială: avantaje şi dezavantaje; forme ale gestiunii pasive. c). Evaluarea performanţei unei gestiuni prin intermediul măsurilor clasice. d). Măsuri recente ale performanţei şi evaluarea componentelor acesteia. Rezultate aşteptate: a). Studentul trebuie s cunoască etapele gestiunii unui portofoliu. b). Studentul va trebui s ă ştie cum se constituie un portofoliu indicial şi care sunt avantajele şi dezavantajele unei astfel de gestiuni. c). Studentul trebuie să cunoscă principalele metode utilizate în evaluarea performanţei unei gestiuni şi să înţeleagă că orice măsură a performanţei trebuie să combine atât rentabilitatea, cât şi riscul.
Unitatea 1 Organizarea gestiunii portofoliilor. Strategii de gestiune. Obiective: a). Etapele procesului de gestiune; b). Strategii pasive de gestiune: avantaje şi dezavantaje; d) c). Strategii active de gestiune. Noţiuni cheie: Clase de active; gestiune indicială; gestiune activă;
CONŢINUTUL UNITĂŢII Organizarea gestiunii portofoliului Principiile de construirea portofoliilor se grupează în două mari curente opuse : bottom-up şi top-down. Primul este cel mai vechi şi se concentrează pe selecţia individuală a titlurilor. Al doilea, acord ă cea mai mare importanţă alegerii claselor de
53
active în care se va realiza investi ţia. O serie de studii relativ recente21 au arătat că 90% din performanţă este datorată alegerii repartiţiei dintre diferitele clase de active, privilegiind abordarea top-down. Alte studii22 le contrazic pe acestea şi demonstrează că performanţa datorată alocării activelor este de fapt mai mică. Si în prezent controversa dintre cele două curente continuă. Procesul de gestiune se poate descompune în trei etape independente 23 : a). Alocarea strategică a activelor Conform curentului top-down această etapă este cea mai importantă în obţinerea ţei. Se definesc obiectivele şi politica investitorului, iar pe baza acestora se performan alege reparti ţia portofoliului între diferite clase de active pe termen lung, de către un comitet de gestiune. Totodată, se defineşte benchmark-ul sau portofoliu de referinţă. Această fază este cunoscută în literatura anglo-saxonă sub denumirea de Policy Asset Allocation. Clasele de active care au speran ţa de câştig cea mai mare sunt şi cele mai riscante. Determinarea speranţei de câştig se realizează diferit de la o clasă de active la alta. In cazul obligaţiunilor evaluarea se face vis-a-vis de rata de randament a obligaţiunilor pe termen lung emise de stat, în timp ce pentru activele monetare se ţine seama de rata de randament a bonurilor de trezorerie. Evaluarea acţiunilor este mai complexă, distingându-se cel puţin trei metode. O primă metodă este Dividend Discount Model care va fi trată separat în acest capitol, în cadrul gestiunii active. Ea permite calcularea rentabilităţii pieţelor de acţiuni, pornind de la rentabilitatea individuală a fiecărei acţiuni. O a doua metodă, simplă, constă în ăţilor istorice a indicilor bursieri. A treia metod ă este cea a analizarea scenariilor. rentabilit Se vor defini diferite scenarii privind configuraţia viitoare a economiei şi se vor estima influenţele în cazul acestor scenarii asupra claselor de active. In cazul în care se doreşte o diversificare internaţională a portofoliului se va stabili repartiţia portofoliului pe ţări, interesul pentru aceste pie ţe na ţionale fiind măsurat printr-un indice local. Pe lângă estimarea rentabilităţilor claselor de active este necesară estimarea coeficienţilor de corelaţie dintre aceste clase. Modelul de optimizare propus de Markowitz poate fi utilizat în alocarea strategic ă, respectiv, în calcularea proporţiilor optimale de investit în diferite clase de active. Numărul claselor de active, nefiind foarte mare, se adaptează mai bine decât în cazul activelor individuale24. Această metodă prezintă dezavantajul instabilităţii rentabilităţilor medii. Black şi Litterman(1990) au propus parcurgerea a două etape în stabilirea rentabilităţilor
medii ale de active: - claselor considerarea portofoliilor de piaţă ca fiind optime, proporţiile fiind cele de piaţă, şi deducerea rentabilităţilor medii implicite; - corectarea acestor valori cu anticipaţiile privind piaţa.
21
Brinson, Hood şi Beebower (1986) sau Brinson, Singer şi Beebower(1991) Nutall şi Nutall (1998), Ibbotson şi Kaplan (2000) 23 După o prezentare realizată de Amenc şi Le Sourd (2002) 24 Broquet şi van den Berg (1992) 22
54
Măsurarea riscului global al portofoliului prin metoda VaR permite aprecierea acestuia în raport cu constrângerile şi reglementările la care este supus gestionarul. b). Alocarea tactică Alocarea tactică presupune ajustarea continuă a portofoliului pentru a putea ţine cont de oportunităţile pe termen scurt. Structura portofoliului va r ămâne tot timpul apropiată de cea iniţială, stabilită în alocarea strategică. Cea mai cunoscută metodă este cea de market timing şi va face obiectul unei prezentări mai amănunţite în acest capitol. c). Selecţia titlurilor In cadrul fiecărei clase de active se va realiza selec ţia optimală. Este etapa în care diferitele metode de evaluare şi optimizare a activelor, prezentate în capitolele anterioare, îşi găsesc aplicarea. In această etapă gestionarul îşi alocă cea mai mare parte din timpul său, marile fonduri de investiţii având gestionari specializaţi pe clase de active şi în interiorul acestora. Gestionarii pot fi, de asemenea, specializa ţi pe stiluri de gestiune. Metodele de gestiune a portofoliilor utilizează atât tehnicile dezvoltate de c ătre teoria modernă a portofoliilor, cât şi cele tradiţionale ale analizei financiare. Tehnicile de gestiune cantitativă ocupă în acest moment prim-planul în cadrul metodelor de gestiune a fondurilor. Ele se împart în dou ă mari categorii: tehnici ale gestiunii pasive şi tehnici ale gestiunii active.
Gestiunea indicială clasică şi alte tehnici pasive de gestiune Conform Modelului de Echilibru al Activelor Financiare riscul unui portofoliu este, în întregime, explicat prin intermediul riscului de pia ţă. Riscul specific poate fi diminuat sau chiar eliminat prin diversificare, respectiv prin includerea în portofoliu a unui mare număr de titluri. Rentabilitatea sperată a portofoliului va fi atunci egală cu rentabilitatea pieţei. In condiţiile în care se accept ă eficienţa informaţională a pieţelor este inutilă încercarea de a „bate” piaţa. Gestiunea pasivă constă în a urma pia ţa, fără a utiliza anticipaţiile privind evoluţia sa. Aceasta a dus la crearea fondurilor indexate dup ă piaţă, adică a fondurilor indiciale (engl.: Index Funds). Aceste fonduri presupun cheltuielile cele mai mici deoarece nu se realizeaz ă o analiză individuală a titlurilor precum şi operaţiuni de cumpărare şi vânzare frecvente. In situaţia în care pieţele sunt eficiente, gestiunea activă este inutilă şi costisitoare, gestiunea pasivă impunându-se indiscutabil. Dar, dac ă toţi gestionarii adoptă o strategie pasivă, pieţele nu vor mai fi eficiente, iar gestiunea activ ă devine din nou profitabilă. ţa gestionarilor care adopt ă o strategie activă, este o Conform acestiuă paradox, existen condiţie necesar a eficienţei pieţelor. Aceşti gestionari îşi asumă riscuri suplimentare în speranţa unui câştig mai mare. Continuitatea acestor gestionari pe pie ţe, se justifică prin existenţa unor „pungi” de ineficienţă, care apar pe termen scurt şi de pe care ei îşi obţin câştigurile. Alte explicaţii ar putea fi: anomaliile bursiere, atracţia faţă de jocul în bursă şi ignoranţa privind funcţionarea reală a pieţelor .
55
Gestiunea indicială Gestiunea pasivă a fondurilor mai este cunoscută şi sub denumirea de gestiune indicială deoarece are ca obiectiv replicarea cât mai exactă a unui anumit indice, oricare
ar fi orizontul de plasament. O primă dificultate care apare în realizarea unei astfel de gestiuni, este legat ă de alegerea indicelui. Conform teoriei, un portofoliu foarte bine diversificat este portofoliul de piaţă. De exemplu, indicele DJIA corespunde unui portofoliu slab diversificat, iar indicele SP 500 nu reprezintă decât 70% din capitalizarea bursier ă a pieţei americane. O a ă este legată de modificarea, la intervale scurte de timp, a structurii coşului doua problem de titluri pe baza c ăruia se calculează indicele. Aceasta va duce la modificări în structura portofoliului gestionat şi implicit la cheltuieli suplimentare care afecteaz ă performanţa sa. Se poate spune, ironic, că portofoliul unui indice este un portofoliu „activ” copiat de gestionari pasivi! Pe unele pieţe bursiere gestiunea pasivă intră în contradicţie cu reglementările legale privind investiţiile. Astfel, anumite acte normative25 plafonează investiţia într-un titlu şi recomandă analize individuale. Unele societăţi din coşul indicelui au o pondere superioară plafonului stabilit de lege. In aceste condi ţii replicarea cât mai corectă a indicelui este greu realizabilă. Toate aceste inconveniente fac ca distanţa dintre obiectivul gestiunii pasive, de a deţine portofoliul de piaţă, şi posibilităţile practice de realizare a acestuia s ă fie mare. Se poate spune atunci, că un fond care vegheaz ă la o bună diversificare a portofoliului şi care minimizează cheltuielile de gestiune aduce, deja, enorme servicii investitorilor s ăi26 . In ce priveşte construcţia portofoliului pasiv se pot distinge mai multe metode: - replicare integrală ( full duplication): în portofoliu vor figura toate titlurile din coşul indicelui, proporţional cu capitalizarea lor bursieră; această metodă este cea mai frecvent utilizată în SUA; - eşantionare stratificată (stratified sampling): portofoliul va fi format din titlurile cele mai importante din coşul indicelui, proporţional cu capitalizarea lor bursieră; o astfel de gestiune este practicată de fondurile mai mici, care nu au suficiente resurse pentru a replica integral coşul indicelui; - replicare parţială: este metoda care se utilizeaz ă pe acele pieţe unde există foarte multe titluri slab lichide; ponderile se stabilesc de a şa manieră, prin optimizare, încât să existe o corelaţie cât mai mare între portofoliu şi indicele replicat. Oricare ar fi metoda de construire a portofoliului pasiv, inclusiv replicarea integrală, va exista o diferenţă între rentabilitatea acestuia şi rentabilitatea indicelui bursier27. Aceste distanţe poartă denumirea de tracking errors şi se măsoară prin intermediul abaterii medii pătratice a reziduurilor regresiei: ~ ~ R pf ,t = a + bR I ,t + ε t , 25
Cum ar fi legea “Employee Retirement Income Security Act”, votat ă în 1974, din SUA. 26 Broquet şi van den Berg(1990), capit. 9 27 Indicele bursier va fi un indice de rentabilitate în care sunt luate în considerare şi dividendele. 56
~
unde: R pf ,t este rentabilitatea portofoliului pasiv la momentul t ;
~
R I ,t este rentabilitatea indicelui bursier, cu dividende incluse, la momentul
t.
Importanţa relativă a acestor erori se poate aprecia prin intermediul coeficientului de determinaţie (R²) a regresiei de mai sus. In afara metodei de construire a portofoliului pasiv exist ă şi alte surse care generează tracking errors, cum ar fi: - modificarea compoziţiei coşului indicelui bursier, ca urmare a unor evenimente (creşteri de capital, fuziuni, achiziţii, radierea de la cot ă, etc.) generează cheltuieli de tranzacţionare în scopul reajustării portofoliului; - reinvestirea dividendelor generate de societăţile din portofoliu genereaz ă şi ele cheltuieli de tranzacţionare; - întârzierea de timp care apare între reinvestirea dividendelor şi includerea lor în calculul indicelui; unele societăţi cotează deja ex-dividende, dar ele nu au fost încă vărsate; - reglementările privind prudenţa, enunţate deja. In aceste condiţii, între minimizarea erorilor şi minimizarea cheltuielilor, apar contradicţii. De aceea fondurile care adoptă o gestiune indicială pasivă par a fi condamnate la o subperformanţă lejeră în comparaţie cu indicele urmărit. Gestiunea indicială cu componentă activă
Alături de fondurile indiciale clasice au ap ărut fonduri care practică o „gestiune activă, cu risc controlat”. Obiectivul acestora este de a „bate” indicele, f ără a expune portofoliul la un risc superior celui de piaţă. Scopul gestionarului unui astfel de fond nu este de a ob ţine performanţe cu mult superioare indicelui, ci de a-l dep ăşi cu regularitate. Abaterea rentabilităţilor fondului de la indice, respectiv tracking errors, este urmărită continuu şi trebuie să se afle situată între nişte limite fixate. Gestiunea indicială cu componentă activă are ca suport teoretic Modelul de Echilibru al Activelor Financiare şi teoria de arbitraj (Arbitrage Pricing Theory), conform c ărora randamentele titlurilor sunt generate, pe de o parte, de factori comuni de natur ă macroeconomică, iar pe de altă parte, de factori specifici proprii titlurilor. Singuri, factorii comuni fac obiectul unei prime şi pot duce la un câ ştig. Ei pot fi eliminaţi numai prin tehnici de acoperire care utilizează contractele futures şi pe opţiuni. O astfel de gestiune se bazează pe descompunerea fină a riscului de pia ţă pe factori remuneratori, prin parcurgerea mai multor etape. a). In prima etapă se vor extrage factorii de risc comuni titlurilor candidate la intrarea în portofoliu. Totodată, se vor estima primele de risc asociate fiecărui factor. Se vor reţine acei factori a c ăror remunerare diferă semnificativ de zero şi care explică marea parte din dispersia randamentelor titlurilor28. Puterea explicativă a acestor factori este instabilă în timp şi diferă de la o piaţă la alta. De aceea este necesar ă reestimarea primelor de risc şi reidentificarea factorilor la intervale scurte de timp 29. b). In a doua etapă se vor evalua sensibilităţile randamentelor titlurilor la factorii de risc, estimând beta titlurilor pentru fiecare factor în parte. 28 29
A se vedea factorii comuni g ăsiţi de Ross(1976) şi Roll&Ross(1986) Pe unele pieţe acest lucru se realizeaz ă lunar. 57
c). A treia etapă presupune estimarea beta-urilor ţintă. Ele vor rezulta maximizând probabilitatea de a bate indicele de referinţă cu un anumit număr de puncte. Beta-urile ţintă diferă sensibil de de beta-urile indicelui de referin ţă. Deviaţia acestora sau „tilt-ul” care se încercă a se obţine provine din remunerarea diferită a factorilor. Tinând cont de anticipările privind evoluţia factorilor, portofoliu va fi compus astfel, încât expunerea sa globală la riscul de piaţă să fie egală cu cea a indicelui. d). Ultima etapă presupune optimizarea portofoliului care mai ţine cont şi de constrângerile date de lichiditatea titlurilor, reglementările existente şi de dorinţele investitorului. Aceste etape se repetă lunar şi duc la o rată de rotaţie anuală a portofoliului cuprinsă între 50 şi 80%30. In cadrul acestei gestiuni este importantă fixarea unui obiectiv rezonabil de depăşire a indicelui. „Tilt-ajul” indicelui se mai poate realiza prin metode tradi ţionale, utilizând strategii de selecţie a titlurilor bazate pe analiz ă financiară. Modelele multifactoriale vor garanta că selecţia titlurilor nu modifică expunerea globală a portofoliului la riscul de pia ţă, în raport cu indicele de referinţă. Asigurarea portofoliului
Unii investitori anticipează o scădere accentuată a pieţei şi doresc să se protejeze împotriva unei pierderi importante de capital. Ei vor apela la tehnici de asigurare a portofoliului. Acestea fac parte, de asemenea, din categoria tehnicilor pasive de gestiune, pentru că investitorul definind la început regulile de investi ţie nu le mai modifică pe ţ ulterioară a pieţei. Performanţa parcursul deţinerii portofoliului, de evolu finală a portofoliului poate, astfel,indiferent să fie cunoscut ă îniaavans pentru fiecare configuraţie finală a pieţei. Metoda cea mai simplă de asigurare a portofoliului este cunoscut ă în literatura anglo-americană sub denumirea de Tactical Asset Allocation. Ea constă în reajustarea automată a repartiţiei portofoliului între activele monetare şi cele riscante, în funcţie de evoluţia pieţei, fără a se coborâ sub un anumit prag de rentabilitate 31. Observarea ciclurilor economice şi bursiere se constituie în semnale privind atractivitatea comparativă a activelor monetare şi a celor riscante. Aceasta este o strategie de „urmare” a pieţei şi este conoscută sub denumirea de trend follower. Asigurarea portofoliului se poate realiza şi cu ajutorul opţiunilor. Ele sunt utilizate de către fondurile cu capital garantat şi permit recuperarea sigură a unei părţi din suma investită. Utilizarea lor este atractivă pe o piaţă cu un accentuat caracter volatil, dar împiedică obţinerea unor câştiguri semnificative când piaţa este pe o tendin ţă ascendentă32.
30
Cf. Aftalion, Briys, Crouhy şi Werren(1991). Perold şi Sharpe(1988) 32 Literatura de specialitate vorbeşte despre aşa numitul “cost de asigurare”. 31
58
ETF – Exchange-Traded Funds
Aceste produse financiare a fost create în 1993, în Statele Unite, şi sunt fonduri indiciale care reflectă performanţa unui benchmark şi a cărui cote părţi sunt negociate în Bursă. Aceste instrumente permit investitorilor ajustarea, la costuri mici, a expunerii fa ţă de piaţa acţiunilor. De câţiva ani ETF-urile au fost introduse şi pe pieţele europene cunoscând un real succes.
Argumente pro şi contra unei gestiuni pasive Punerea în aplicarea a unei gestiuni pasive, în particular indicială, ofer ă o serie de avantaje, cum ar fi: - diversificarea foarte bună a portofoliului şi reducerea riscurilor specifice; - costurile de gestiune relativ mici care duc la ob ţinerea unei bune performanţe; - transparenţa, pentru că investitorul într-un fond pasiv va cunoa şte în orice moment compoziţia portofoliului, aceasta fiind identică cu cea a indicelui; - investitorii particulari care au capitaluri modeste vor putea ob ţine o bună diversificare a riscului, la costuri mici. Studiind istoricul rezultatelor gestionarilor pasivi în perioade de cre ştere bursieră, cercetătorii au găsit că aceştia obţin performanţe superioare gestionarilor activi de la un orizont de investitor cinci ani. Acest fenomen devine din ce mai stabil pe gestionarii perioade mai lungi. Astfel, un care are un orizont de trei aniînvaceputea miza pe activi în speranţa că ei vor „bate” piaţa. Probabilitatea de reuşită este de 0,65 . Din contră, dac ă orizontul este de opt ani probabilitatea ca gestiunea pasiv ă să aibă performanţe superioare indicelui este de 0,9 33. In perioadele de scădere bursieră gestionarii pasivi sunt net dezavantajaţi. Ei sunt obligaţi să păstreze procentele investite conform structurii indicelui urm ărit. Gestionarii activi se pot orienta mai uşor spre investiţiile mai puţin riscante, cum sunt cele monetare. Alegerea indicelui bursier în adoptarea unei gestiuni pasive va influen ţa hotărâtor performanţa fondului gestionat pasiv. Acest indice, conform teoriei, ar trebui s ă fie al portofoliului de piaţă. Acest portofoliu există, dar nu poate fi identificat. Gestionarii pasivi se comportă ca şi cum articolul celebru scris de Roll R. (1977) nu ar fi fost scris. Cei mai importanţi indici la care se raportează gestiunea pasivă sunt: - Dow Jones, S&P 500 şi Nasdaq 100 în Statele Unite; -- CAC MIDCAC (valorile medii),înSBF 120 şi SBF 80 în Franţa; FTSE40 100(bluechips), (cunoscut sub denumirea de Footsie) Anglia; - DAX în Germania şi MIB 30 în Italia, ... etc. Acestora li se adaugă o multitudine de indici sectoriali şi în special cei care cuprind titlurile din domeniul tehnologic şi media. In ce priveşte zona Euro, indicele Dow Jones EURO SOXX 50SM este cel mai cunoscut. Indicele MSCI Europe este de asemenea urmărit de gestionarii pasivi. Ace şti indici europeni trebuie, prin construcţia lor, să fie reprezentativi pentru pieţele de acţiuni europene. Piaţa europeană, în ansamblul său, este 33
Cf. http://www.zebourse.com/methodes/methodes_indicielle.php 59
reprezentată prin indicele Total Market Index (TMI). Un studiu recent a ar ătat că indicii europeni din familia Stoxx nu sunt suficient de reprezentativi în raport cu TMI. Paradoxal, indicele Eurotop 100 propus de grupul FTSE este mai bine cointegart cu indicele larg TMI. Indiferent de indicele utilizat într-o gestiune pasivă este important ca acesta să fie cât mai reprezentativ. Gestiunea indicială are un impact semnificativ asupra volatilit ăţii pieţelor financiare. Un exemplu recent este cel al indicelui S&P 500. Se ştie că mai mult de 800 miliarde de dolari sunt indexate pe acest indice. La data de 19.07.2002 un număr de şapte şit din coşul acestui indice: Unilever, Nortel, Royal-Dutch, Barrick Gold, Inco, titluri Alcan au şi ie Placer Dome. Cu câteva zile înainte de ieşirea acestor societăţi, la anunţarea modificării care urma să aibă loc, s-au constatat rentabilităţi negative pronunţate. De exemplu, într-o singură zi, cursul societăţii Unilever a scăzut cu 6% iar al societăţii Royal Dutch cu 8%. Aceasta se datoreaz ă vânzărilor masive realizate de fondurile indiciale. Titlurile care intră în coşul indicelui cunosc o apreciere semnificativă. De multe ori o volatilitate accentuată a rentabilităţilor titlurilor poate să apară când se modifică coeficienţii de ponderare din coşul indicelui. Gestiunea indicială constituie, deci, un factor de volatilitate important pe pie ţele de acţiuni. Aceasta duce la o accentuare artificială a riscurilor la care sunt supuşi investitorii. O gestiune pasivă poate fi preferabilă uneia active datorită diminuării „riscului gestionarului”. Intr-o gestiune activă acest risc este important. Mulţi investitori îşi ărţind sumele diversific acest risc multor gestionari. unei gestiuni ăpasive esteîmp justificat ă şi dedeogestionat deducţiemaiinteresant ă realizatăAlegerea de William Sharpe(1991), astfel: • Prin definiţie, performanţa pieţei este dată de performanţa obţinută de toţi investitorii. Dacă ace ştia se împart în două categorii după stilul de gestiune, se va obţine: • Performanţa pieţei = Performanţa medie ponderată a investitorilor pasivi + Performanţa medie ponderată a investitorilor activi 34 • Pentru că performanţa investitorilor pasivi este aceeaşi , fiind egal ă cu cea a pieţei, va fi adevărată următoarea afirmaţie: • Performanţa pieţei = Performanţa medie a investitorilor activi. O astfel de egalitate se aplică ansamblului de gestionari activi şi ea este adevărată în „medie”. Pentru a „bate” piaţa prin gestiuni active este necesar a se identifica gestionarii care au o astfel de capacitate. Alegerea gestionarilor, care în trecut au obţinut ţe superioare pieţei, nu este totdeauna cea mai bun ă soluţie pentru că performan probabilitatea ca aceştia să devină perdanţi în viitor este mare.
Gestiunea activă Gestiunea activă se bazează pe selecţia titlurilor de inclus în portofoliu. Gestionarul va selecta titlurile în func ţie de calităţile lor proprii şi nu în funcţie de
34
Dacă nu se iau în considerare cheltuielile de gestiune. 60
apartenenţa lor la un indice sau sector de activitate. Obiectivul gestiunii active este obţinerea de performanţe superioare benchmark-ului ales ca şi referinţă. Gestionarii care adoptă o astfel de strategie se bazează pe un anumit grad de ineficienţă al pieţelor. Ei au constatat că pe perioade foarte scurte de timp cursul activelor financiare nu sunt la echilibru şi se poate astfel obţine profit. Gestiunea activă se poate practica atât la nivelul titlurilor individuale, caz în care vorbim despre stock picking, cât şi la nivelul claselor de active, situaţie în care gestiunea poartă denumirea de active asset allocation. O a treia form ă este market timing-ul care se bazeaz ă pe anticiparea evoluţiei pieţei. Portofoliile gestionate activ conţin mai puţine titluri decât cele gestionate pasiv, pentru că presupun o analiză individuală a fiecărui titlu în parte. De asemenea gestiunea activă presupune costuri mai ridicate decât cea pasiv ă. Literatura de specialitate anglo-saxonă reţine două mari categorii de gestiune de tip stock picking: - stock picking growth : portofolii formate din titluri ale societăţilor cu beneficii viitoare în creştere; - stock picking value : portofolii formate din titluri subevaluate, dar cu un potenţial mare de creştere a cursului; Constituirea de portofolii omogene se încadrează în noua orientare bazată pe stiluri de gestiune. Pe lângă cele două prezentate, practica mai re ţine portofolii constituite din titluri de mică sau mare capitalizare sau din titluri care urmeaz ă foarte bine evoluţia pieţei. Cele patru stiluri de gestiune nu sunt totdeuna pure, existând combina ţii ale acestora. Se portofolii pot constitui, de exemplu, portofolii deStudiile creştere, deătat miccăă un capitalizare bursieră, sau de valoare de mare capitalizare. au ar gestionar are mari şanse de a fi performant dacă este specializat pe un singur stil de gestiune. Gestiunea de tip stock picking este folosită de gestionarii independenţi care lucrează în mici structuri. Ei încearcă, astfel, să se delimiteze de marile fonduri care urmează o politică de gestiunea bazată pe analiză macroeconomică. Unul din principalele avantaje ale gestiunii active este dat de faptul c ă ea permite descoperirea titlurilor preţioase şi aceasta duce la obţinerea unei valori adăugate reale în portofoliu. Astfel, în anii 80-90, fondul de investiţii Magellan – Fidelity a crescut de zece ori într-un deceniu, graţie talentului gestionarului său Peter Lynch. Un alt avantaj al gestiunii active este dat de o mai mare posibilitate de mi şcare acordată gestionarului, decât în cazul gestiunii pasive. Pe o piaţă în creştere stock picking-ul obţine, în medie, performan ţe inferioare gestiunii indiciale. Aceasta se datoreaz ă faptului că portofoliile sunt prea concentrate în şi cu o diversificare slabă a riscului. Un gestionar activ poate s ă iasă cu câteva adevărattitluri în eviden ţă pe o piaţă în scădere. Gestiunea activă ocupă înc ă un loc important, dar ponderea gestiunii pasive este în creştere. Statele Unite este ţara în care gestiunea indicială a câ ştigat cel mai mult teren. O sinteză, pe clase de active, se reg ăseşte în tabelul următor:
Repartizarea activelor instituţionale în 2001 (în %) Categoria activului Europa SUA 44 54 Acţiuni - gestiune activă90 64 -gestiune pasivă10 36
61
Titluri cu venit fix - gestiune activă98 - gestiune pasivă2 Piaţa monetară Imobiliar Diverse
43
32 87 13
8 4 1
9 2 3
Sursa: Pensions and Investments (2002)
Primul fond gestionat activ a fost creat în 1930 în Statele Unite. De abia în 1971, tot aici, a apărut primul fond pasiv lansat de Wells Fargo Bank. Intre timp gestiunea pasivă a câştigat neîncetat teren, ajungând în 2001 la o pondere de 36%, în ce prive şte acţiunile. In Europa aceasta este doar 10%.
Unitatea 2 Evaluarea performanţei gestiunii portofoliilor Obiective: a). Inţeleagerea noţiunii de performanţă; b). Prezentarea măsurilor clasice ale performanţei; Noţiuni cheie: Clase de active; gestiune indicială; gestiune activă; CONŢINUTUL UNITĂŢII Măsuri tradiţionale ale performanţei portofoliilor Metodele de măsurare a performanţelor constau în ajustarea rentabilităţii portofoliului la riscul său. Astfel, ele permit compararea performanţelor portofoliilor care au nivele de risc diferit. Utilizarea rentabilităţilor în comparaţii se poate face numai dac ă portofoliile au acelaşi nivel de risc. Metoda lui Treynor(1965)
Coeficientul lui Treynor este raportul dintre prima de risc ob ţinută şi nivelul riscului sistematic măsurat prin beta, fiind o rată rentabilitate-volatilitate. El se exprimă ca un raport între excesul de rentabilitate faţă de rentabilitatea fără risc şi volatilitatea portofoliului, după relaţia: Tp =
R p − RF
βp
Portofoliul care va avea această rata mai mare, va avea performan ţa cea mai ridicată.
62
Metoda lui Sharpe(1966)
Coeficientul lui Sharpe este raportul dintre prima de risc ob ţinută şi nivelul riscului portofoliului. Prima de risc este diferen ţa dintre rentabilitatea medie a perioadei şi rentabilitatea care s-ar fi obţinut printr-un plasament fără risc. Riscul este măsurat prin riscul total care, tradiţional, este măsurat prin abaterea medie pătratica a rentabilităţilor. Rata lui Sharpe va avea expresia: Sp =
R p − RF
σ p
cu:
Rp
este media ratelor de rentabilitate periodice în perioada de măsurare, R F este rata
de rentabilitate a activului far ă risc în aceeaşi perioadă şi σ p este abaterea medie pătratica a ratelor de rentabilitate de la rata fără risc. Portofoliile care vor avea această rata mai mare vor fi considerate mai performante, pentru că, la un nivel dat al riscului, ele vor oferi o rentabilitate unitar ă mai ridicată. Metoda lui Jensen(1968) Aceasta metoda porneşte
direct de la MEAF şi caută să măsoare rentabilitatea portofoliului care nu este explicată de acest model. Dac ă acest model este strict verificat, rentabilitatea unui portofoliu în exces faţă de rentabilitatea fără risc va fi numai în funcţie de riscul său de piaţă. În realitate, portofoliile nu sunt niciodat ă perfect diversificate şi va exista, deci, o parte din rentabilitate care nu este explicată prin MEAF. Această parte este măsurabil ă folosind regresia următoare: R pt − R F = α + β p (R Mt − R F ) + ε t unde α reprezintă rentabilitatea neexplicată de MEAF. Elementul din stânga măsoară rata de rentabilitate a portofoliului faţă de rentabilitatea fără risc; β p (R Mt − R F ) reprezintă rata de rentabilitate a pieţei în exces faţă de rata fără risc multiplicată cu beta. Diferenţa dintre cele două reprezintă diferenţa care nu este explicată de MEAF. Un α pozitiv semnifică faptul că rentabilitatea portofoliului este superioară celei prezise de MEAF. Este important de precizat că această masură nu permite clasarea portofoliilor ca în cazul ratelor propuse de Treynor şi Sharpe. În fapt, α este diferit în func ţie de nivelul lui beta, respectiv proporţional cu acesta. Un clasament se poate realiza doar comparând raportul dintre alfa şi beta fiecărui portofoliu (rata Black-Treynor). Asemănările celor trei metode
Măsurile propuse de Treynor şi Sharpe au acelaşi numărător, dar diferă prin numitor. În primul caz, este volatilitatea portofoliului, iar în al doilea, variabilitatea sa totală. Alegerea uneia sau alteia depinde de modul în care investitorul i şi repartizează fondurile. Dacă cea mai mare parte din fondurile proprii sunt investite într-un singur portofoliu, pentru care se încearcă măsurarea performanţei, alegerea ratei Sharpe este mai indicată, deoarece ea ţine cont de variabilitatea întregului portofoliului şi, implicit, a
63
fondurilor investite. Din contră, dacă portofoliu reprezintă numai o parte din fondurile investite, utilizarea volatilităţii şi, implicit, a ratei Treynor, ar fi mai potrivită. Cele doua rate de performanţă dau măsuri foarte apropiate atunci când portofoliu este bine diversificat, riscul de pia ţă al acestuia fiind foarte apropiat de riscul total. In acest caz, cei doi indici se deosebesc printr-un factor multiplicativ egal cu 1 / σ M . Rata lui Jensen porneşte de la ideea că portofoliile nu sunt situate neap ărat pe dreapta de piaţă, iar acest lucru se poate scrie sub forma: R pt − R F = α + β p ( R Mt − R F )
Rata Treynor se va putea deduce direct din aceast ă ecuaţie divizând fiecare termen cu beta portofoliu: R p − RF α Tp = = + ( RM − RF ) βp βp Aceasta ecuaţie ne arată că indicele Treynor nu este decât o transformare liniară a indicelui Jensen, pentru că termenul (RM − RF ) este o constantă. Rata lui Sharpe poate fi, de asemenea, dedusă din aceeaşi relaţie dacă divizarea se 2 face prin expresia statistică [(ρ pM)( σ) p (σ M )] / σ M , unde ρ pm reprezintă coeficientul de corelaţie dintre rentabilitatea portofoliului şi rentabilitatea pieţei: R p − R F = α + [( ρ pm )(σ p )(σ m )] / σ m2 [ Rm − RF ] În cazul în care portofoliul este bine diversificat , ρ pm este egal cu unu şi, divizând ecuaţia precedendă prin σ p , se obţine rata de performanţă a lui Sharpe: S p = ( R p − R F ) / σ p = (α / σ p ) + [( Rm − R F ) / σ m ]
Deoarece [( Rm − RF ) / σ m ] este o constantă, S p este o transformare liniară a ratei lui Jensen α . Avantajele si dezavantajele utilizării celor trei măsuri G.Gallais-Hamonno şi P.Grandin (1999) au prezentat sintetic principalele avantaje si dezavantaje ale măsurilor tradiţionale, astfel:
64
Rata utilizata Treynor
Sharpe
Jensen
Avantaje
Dezavantaje
- este masura adecvata pentru un individ care işi plasează fondurile în mai multe portofolii
-simplicitate conceptuală -simplitate de calcul -existenţa în literatura ştiinţifica a unui test riguros care permite verificare egalităţii performanţei pentru două sau mai multe potofolii. -teoretic satisfăcător -interpretare uşoară
-alegerea indicelui de referinţă -instabilitatea lui beta afectează deciziile de recompunere a portofoliului -parametrii sunt masuraţi cu un grad de eroare (abaterea medie pătratică a lui beta) -dificultăţi în interpretare când numărătorul este negativ (caz care se intâlneşte în perioadele de sc ădere a cursurilor în ansamblu)
-aceleaşi ca şi pentru rata Treynor -gestionarii care işi modifică portofoliul în funcţie de anticipările lor (market-timing) riscă să fie sistematic defavorizaţi, obţinând alfa negativ -problema instabilităţii lui alfa
Ţinând cont de aceste avantaje si dezavantaje, autorii recomand ă utilizarea măsurii propuse de Sharpe.
Evaluarea strategiilor de gestiune activă Gestiunea activă se justifică doar atunci când există capacitate de anticipare a evoluţiei pieţei, respectiv de timing, şi capacitate selecţie a titlurilor subevaluate. In literatură au apărut o serie de modele care încearcă s ă evalueze capacităţile gestionarului de a face timing şi stock selectivity. Modelul lui Treynor&Mazuy (1966)
Capacitatea de anticipare a perioadelor de creştere, sau scădere bursieră, a fost ă pentru şi Mazuy. testat datăanticipa de Treynor model pleac ă de ideea că un gestionar, careprima are bune ţii privind evoluţAcest ia pieţei, va diminua betala portofoliului său când piaţa scade şi va creşte beta când piaţa creşte. In urma unor astfel de opera ţiuni el va pierde mai puţin când piaţa scade şi va câştiga mai mult când ea creşte. Această politică se poate ilustra în graficul urm ător:
65
β pf > β * R pf R pf
RM , β *
β pf < β *
Dreapta reprezintă performanţa portofoliului când gestionarul nu modific ă beta mediu ( β * ). Dacă duce o politică de timing, de succes, rentabilitatea portofoliului s ău, în funcţie de cea a pieţei, va fi reprezentat ă prin curbă. Relaţia dintre rentabilitatea portofoliului şi rentabilitatea pieţei, ambele în exces faţă de rata fără risc, vor putea fi aproximate mai bine printr-un model de forma: R pf ,t − R F ,t = α pf + β pf ( RM ,t − RF ,t ) + γ pf ( RM ,t − RF ,t ) 2 + ε pf ,t unde R pf ,t , R M ,t şi
R F ,t sunt vectorii rentabilităţilor portofoliului, pieţei şi activului fără risc în perioada
studiată. Dacă pf este pozitiv şi diferă semnificativ de zero se poate trage concluzia că gestionarul a practicat cu succes o strategie de timing. Modelul lui Henrikson&Merton(1981)
Henrikson&Merton au propus măsurarea simultană a capacităţii de timing şi selectivitate. Ei au propus următorul model: R pf ,t − R F ,t = α pf + β 1, pf ( R M ,t − R F ,t ) + β 2 , pf ( R M ,t − R F ,t ) ⋅ D + ε pf ,t unde D este o
variabilă dihotomică ce ia valoarea 1 dac ă R M ,t > R F ,t şi 0 dacă nu. Dacă gestionarul a dat dovadă de timing β 2 , pf va fi pozitiv şi diferă semnificativ de zero, iar dac ă dă dovadă şi de selectivitate α pf va fi pozitiv ca şi în cazul modelului lui Jensen.
66
Măsura propusă de Cornell (1979)
Aceasta este o măsură a performanţei independentă de modelul de piaţă şi implicit de beta35. Principiul metodei constă în a considera că un gestionar are o capacitate de gestiune superioară dacă activele pe care le alege la un moment dat prezintă o rentabilitate superioară rentabilităţii lor obişnuite sau „normale”. Astfel, studiind compoziţia şi schimbările care au avut loc în portofoliu, se va putea aprecia calitatea gestionarului. ă în determinarea Principala a acestei metode const rentabilit „normale”. Aceasta estedificultate rentabilitatea unui portofoliu de referin ţă, care conţine aceleaăţ şiiiponder ări ca şi portofoliul gestionat, dar urmărită pentru o perioadă diferită de timp. Măsura lui Cornell va fi media diferenţelor dintre rentabilitatea portofoliului gestionat şi rentabilitatea „normală” a portofoliului de referinţă. In aceste condiţii evaluarea performanţei portofoliului gestionat se poate realiza doar la sfâr şitul perioadei de gestiune. Un alt dezavantaj este dat de num ărul mare de calcule care trebuie realizate şi de posibilitatea dispariţiei unor titluri în cursul perioadei.
Măsuri recente ale performanţei Începând din anii optzeci, multe fonduri de investi ţii şi-au fixat ca obiective urmărirea şi „baterea” unui indice de referin ţă definit în avans. Acest indice de referin ţă se numeşte benchmark şi poate fi un indice unic sau compozit. Din acest motiv, de ă şi vinde exemplu, societatea Morgan Stanley (MSCI) peste 200 de indici. Nu este vorba de oCapital gestiuneInternational indicială ci, la un gradcalculeaz de risc comparativ cu a benchmark-lui, de obţinerea unei rentabilităţi superioare. Pentru a măsura o astfel de gestiune, Sharpe (1994) a propus o variantă a tradiţionalei sale rate, numită rata informaţiei.
Rata informaţiei Este măsura care
caută s ă sintetizeze într-un singur număr proprietăţile de medie-
dispersie a unui portofoliu activ 36. Dacă R p ,t este rentabilitatea unui portofoliu sau fond în perioada t şi R B ,t este rentabilitatea unui benchmark (portofoliu sau titlu) în aceea şi perioadă, rentabilitatea în exces este diferen ţa:
ERt = R p ,t − R B ,t
Dacă T reprezintă perioada istorică pentru care se m ăsoară performanţa, rentabilitatea medie în exces se va putea estima dup ă expresia: ER =
1
T
∑ ER T 1
t
t=
35
Criticile adresate MEAF-ului a condus cercet ările spre găsirea unor măsuri independente de acesta. 36 Definiţie preluată din Goodwin T.H. (1998). 67
Împrăştierea ratelor de rentabilitate în exces de la benchmark, se va estima prin abaterea medie pătratică a acestora (tracking error), dup ă expresia: σˆ ER =
1
T
∑ ( ER T −1 1
t
− ER )
2
t=
Rata informaţiei estimată pe baza datelor istorice, IR, este raportul dintre rentabilitatea medie în exces şi abaterea medie pătratică, după relaţia:
IR = E R
σˆ ER
Dacă aceasta este pozitiv ă înseamnă că performanţa fondului sau a portofoliului este superioară benchmark-lui. Dacă se obţine un rezultat negativ, atunci performan ţa este inferioară, iar dacă este egală cu zero, va exista aceea şi performanţă cu a benchmarklui. Pentru a uşura comparaţiile între fonduri sau portofolii, aceste rate sunt prezentate, în general, sub forma anualizată. În general, în practic ă, ratele sunt trimestriale, dar ele pot fi şi lunare sau săptămânale. Studiile efectuate arată că alegerea portofoliului de referin ţă (benchmark-ul) poate schimba substanţial clasamentul portofoliilor gestionate. De aceea, utilizarea ratei informaţiei trebuie făcută cu anumite rezerve şi în sprijinul altor metode de evaluare. Rata lui Sortino (1994)
Sortino a utilizat semi-varianţa ca măsură statistică a abaterilor rentabilităţilor portofoliilor de la o rentabilitate minimală acceptabilă. Formula de calcul este asemănătoare cu cea a ratei tradiţionale a lui Sharpe, rata fără risc fiind înlocuită cu o rentabilitate minimală acceptabilă (RMA). Relaţia de calcul este următoarea: E ( R pf ) − RMA RS =
1 T
T
∑ (R
− RMA)
2
pf ,t
t =1 R pf < RMA
Rată bazată pe VaR S-a văzut în primul capitol c ă VaR este o metodă mai generală de măsurare a riscului şi reprezintă pierderea potenţială maximă pe care o poate avea un portofoliu, cu
un anumit prag de risc. Se poate calcula o rată asemănătoare celei tradiţionale lui Sharpe, de forma: E ( R pf ) − R F R=
VaR pf V pf , 0
unde VaR pf este VaR portofoliu, iar V pf , 0 este valoarea iniţială a portofoliului. Este important de precizat c ă asigurarea comparabilităţii pentru mai multe portofolii se poate realiza numai dacă se foloseşte acelaşi prag de risc în calculul VaR. 68
Rezumat Performanţa portofoliilor este dată de alegerea claselor de active şi de selecţia individuală a titlurilor în portofoliu. Procesul de gestiune se descompune în trei etape independente : alocarea strategică a activelor, alocarea tactică, şi selecţia titlurilor. In funcţie de obiectivele urmărite de investitori, gestiunea portofoliilor se împarte în două categorii: gestiunea pasivă şi gestiunea activă. Gestiunea pasivă, în care gestiunea ă ocupă principala poziţie, urmăreşte obţinerea performanţei pieţei. Ea este indicial recomandabil ă pe pieţele cu un grad de eficienţă informaţională ridicat. Gestiunea activă are ca şi obiectiv obţinerea de performanţe superioare pieţei şi încearcă să exploateze anumite ineficienţe ale acesteia. Evaluarea performanţei unei gestiuni presupune luarea în considerare simultan a rentabilităţii şi riscului. Ca şi măsuri ale performanţei cele mai cunoscute sunt măsurile clasice, propuse de Sharpe, Treynor şi Jensen. Dintre măsurile cele mai recente se detaşează rata informaţiei propusă de Sharpe, care evaluaează performanţa gestiunii unui portofoliu prin raportarea sa la un benchmark. Totodată, există o serie de modele care încearcă să identifice sursele performanţei.
Teme pentru verificarea cunoştinţelor 1). In ce constau curentele bottom-up şi top-down ? 2). Care sunt etapele unui proces de gestiune şi în ce constau aceste etape? 3). Prezentaţi avantajele şi dezavantajele gestiunii indiciale? 4). Prezentaţi argumentele pro şi contra unei gestiuni pasive? 5). Care sunt asemănările dintre cele trei măsuri clasice ale performanţei ? 6). Prezentaţi modelele care permit descompunerea performanţei unei gestiuni.
Bibliografie Amenc N., Le Sourd V., 2002, „Théorie du portefeuille et Analyse de sa Performance”, Ed. Economica, Paris. Gallais-Hamonno G.,Grandin P., 1999, „ Le point sur…Les mesures de performance”, Banque&Marché, n°42, sept.-oct., Paris. Grandin P., 1998, „Mesure de Performance des Fonds d’Investissment: Méthodologie et résultats”, Ed. Economica, Paris. Sharpe, W., 1994, „The Sharpe Ratio” , Journal of Portfolio Management, n°1, p.49-59. Treynor J., 1965, „ How to Rate Management of Invested Funds”,Harvard Busines R., vol.44, p.131-136. Treynor J., K.Mazuy, 1966, „Can Mutual Funds Outguess the Market”, Harvard Business R., vol.50, 3, july, p.131-136. Todea A., 2006, „Investiţii”, Ed. Casa Crţii de Stiinţ, Cluj-Napoca. Viviani J-L., 1997, „Gestion de portefeuille”, Ed. Dunod, Paris.
69
•
Scurtă biografie a titularului de curs Alexandru TODEA Născut la 18 februarie 1973 în localitatea Reghin, judetul Mure ş; căsătorit, un copil; 1991: Liceul de Matematică-Fizică Bolyai-Farkas Tg.Mureş 1996: absolvent al Facultaţii de Stiinţe Economie, UBB Cluj-Napoca ; 2002: Doctor în Economie, specializarea Statistică Economică.
ţe 2000: doctorand Universitatiiportofoliilor, din Orleans –Investi Franta, Ţine cursuri ţii domeniul ţarea lor, deal Gestiunea directe şfinan i finan Gestiunea riscurilor
70
