Gestion Economica de Reemplazo de Equipos

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Unidad 4: Gestión económica de reemplazo de equipos

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Índice

Índice 1. OBJETIVOS.... OBJETIVOS........... ............. ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............. ............. ............ ............. ............. ...... 1 2. FACTORES FACTORES QUE INTERVIENE INTERVIENEN..... N........... ............. ............. ............ ............. ............. ............ ............ ............. ............. ............ ............ ......... ... 1 3. MODELO MODELO DE DE GESTI GESTIÓN ÓN PARA REEMPLAZO REEMPLAZO DE EQUIPOS......... EQUIPOS............... ............ ............. ............. ............ ............. ....... 1 3.1 COMPONENTE COMPONENTESS DEL MODELO MODELO ............ .................. ............. ............. ............ ............. ............. ............ ............. ............. ............ ...... 1 3.2 ANÁLISIS ANÁLISIS DE LOS COMPONENTE COMPONENTESS DEL MODELO MODELO ............. ................... ............. ............. ............ ............. .......... ... 3 4. CONCEPTOS CONCEPTOS BÁSICOS BÁSICOS PARA LA COMPARACIÓN COMPARACIÓN DE ALTERNATI ALTERNATIVAS.... VAS.......... ............. ............. ............ ...... 9

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Herramientas para la Gestión del Mantenimiento

UNIDAD 4 GESTIÓN ECONÓMICA DE REEMPLAZO DE EQUIPOS 1. OBJETIVOS Se define a los Proyectos de Inversión como el conjunto de estudios necesarios para implementar la producción económica de un bien o servicio. Se entiende por inversión el proceso de transformación de recursos en nuevos medios de producción. El objetivo principal de los proyectos de inversión es reunir elementos de juicio que permitan tomar decisiones racionales con respecto a la asignación de recursos disponibles, lo que significa que éstos deben asignarse a las actividades en que se produzca la mejor relación entre beneficios y costos (producción económica) para la persona o entidad que toma las decisiones de asignación de los recursos. Cuando se habla de "producción "producción económica" económica" se refiere a una "producción eficiente”, economizando y utilizando los recursos en forma racional, de tal manera que se obtenga el máximo beneficio con el mínimo recurso. 2. FACTORES QUE INTERVIENEN Dependiendo el tipo de proyecto a desarrollar los factores a considerar serían propios para cada caso. Pero centrándonos a nuestra labor de mantenimiento, consideraremos los siguientes: •

• • • • • • •

Tecnología

: ¿Se está preparado para usar la nueva tecnología? ¿La tecnología está probada en el mercado? Factor Humano : ¿Cuál es el grado de capacitación requerido? Estrategia : ¿El reemplazo proporciona ventaja competitiva? Soporte Técnico : Rapidez en la solución de problemas. Flex Flexib ibililid idad ad y Vers Versat atililid idad ad : Resp Respec ecto to a los los camb cambio ioss de mode modelo lo.. Horizonte del Proyecto : ¿En cuantos años se paga el proye oyecto? Conectividad con otras marcas : No dependencia de la tecnología de fabricante. Uniformidad Logística : No contar con muchas marcas diferentes.

3. MODELO DE GESTIÓN PARA REEMPLAZO DE EQUIPOS El Objetivo del modelo de gestión de reemplazo de equipos, permite que a través de esta metodología se facilite el análisis del momento del reemplazo de un equipo y las alternativas relevantes como repotenciamiento (Overhaul), servicio externo, alianzas, etc. Desde una perspectiva global desde el punto de vista técnico y económico. 3.1 COMPONENTES DEL MODELO Los aspectos importantes a considerar (o componentes del modelo) son: • • •

Las dos funciones productivas asociadas al equipo: operación y operación y mantenimiento. mantenimiento. El parque de equipos del equipos del cual forma parte. Las alternativas frente alternativas frente al reemplazo.

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Metas para optimizar el objetivo planeado •

•

•

•

•

El nivel del servicio requerido: Está referido a las unidades físicas y/o de tiempo requeridas por la operación, las cuales permitan satisfacer el programa. Las políticas de mantenimiento: Deben de estar orientadas principalmente a minimizar los costos, tanto de mantenimiento como de disponibilidad. El tamaño del parque: El nivel de servicio, la disponibilidad de los equipos y los tiempos muertos permitirán determinar el tamaño del parque. El momento del reemplazo: Está orientado a mantener al mínimo el costo total del nivel de servicio requerido del parque óptimo. Selección de la actividad económica: El parque óptimo que minimiza el costo total de atender determinados servicios, significa la consideración en forma simultánea de los costos y tiempos de mantenimiento y disponibilidad resultantes. A partir de aquí se podrá determinar la necesidad de reemplazo de equipos. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MODELO CONCEPTUAL OPERACION

NIVEL DE SERVICIO

TIEMPOS MUERTOS

INVENTARIO

COSTO DE OPERACIÓN

MANTENIMIENTO

COSTOS DE MANTENIMIENTO

TIEMPOS DE M & R

CONFIABILIDAD

Requisitos de Operación

DISPONIBILIDAD

PARQUE NECESARIO

MERCADO DE REVENTA

OPCIONES DE REEMPLAZO

REEMPLAZO

REPOTENCIAMIENTO

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3.2 ANÁLISIS DE LOS COMPONENTES DEL MODELO Operación La operación son todas aquellas acciones de tipo productivo y logística, que tiene relación con el tema del reemplazo por la relación que mantiene con los canales que definen el modelo del proyecto. Uno de sus objetivos es minimizar los tiempos muertos, permitiendo así reducir el tamaño del parque. Aspectos a definir en la Operación: •

Clasificación de los equipos, elementos a considerar. • • • •

•

Costos de Operación. • • • •

•

Tipo de servicio. Nivel de servicio. Importancia del servicio. Relaciones entre equipos complementarios.

Mano de obra. Materiales. Insumos y suministros. Administración y apoyo.

Tiempos Muertos. • • • • •

Refrigerios. Cambios de turno. Traslado al turno. Preparaciones. Actividades de apoyo a la generación.

Mantenimiento La política de mantenimiento de un equipo debe determinarse en función de los componentes técnicos y económicos. Nos referimos a que técnicamente será factible mantener un equipo, lo cual no representa necesariamente lo más conveniente, ya que el costo asociado a dicho mantenimiento podría indicar que es más rentable el reemplazo. Por lo tanto, el costo apropiado es indispensable para dar racionalidad económica al mantenimiento.

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Aspectos a Definir: •

Políticas de Mantenimiento, elementos a considerar. • • • • • •

•

Costos de Materiales y Reparaciones. • • • • • •

•

• • •

Tasa de fallas. Condiciones de operación. Edad y uso del parque. Calidad del mantenimiento.

Costos de la Disponibilidad. • • •

•

Mano de obra. Materiales. Repuestos. Servicio de terrenos. Administración del taller. Manejo de inventarios.

Confiabilidad. •

•

Tipos de mantenimiento. Costos de mantenimiento. Disponibilidad. Confiabilidad. Gestión del trabajo. Homogeneidad del parque.

Costo del capital. Postergación de la producción. Pérdidas de producción.

Reponteciamiento u overhaul . • • •

Inversión. Costos de materiales y de operación. Confiabilidad.

Parque Según explica el modelo, una determinada operación define un nivel óptimo de servicio, el cual será atendido por un parque óptimo inicial. La dinámica en el tiempo indica que una vez que el parque está en servicio, éste debe de ser mantenido, considerando variables como confiabilidad, edad y tiempo de mantenimiento.

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Aspectos a Definir •

Unidad de nivel de servicio. • •

•

Equipos alternativos, elementos a considerar. • • • • •

•

Rendimientos / Inversión. Inversión. Costos de operación. Costos de mantenimiento. Confiabilidad.

Confiabilidad del parque. •

•

Actividad. Mediciones.

Confiabilidad de equipos.

Disponibilidad del parque. • • • •

Edad del parque. Tiempo de mantenimiento. Tipos de servicio. Aspectos a definir. DETERMINACIÓN DEL PARQUE

PRODUCTIVIDAD DEL EQUIPO

DISTRIBUCIÓN TIEMPO EQUIPO

RENDIMIENTO DEL EQUIPO NIVEL DE SERVICIO

CANTIDAD DE EQUIPOS REQUERIDOS

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Aspectos importantes del reemplazo Es necesario contar con un programa de reemplazo actualizado, que identifique los equipos a renovar en cada período. La Gestión de reemplazo de equipos debe de medirse con indicadores que reflejan el efecto de la implementación del programa de reemplazo. La evaluación del reemplazo debe considerar el efecto que éste produce en el parque a que pertenece. Es necesario tener presente también los aspectos externos, como el descuento que obtendríamos al comprar un equipo nuevo. Aspectos a definir: Reemplazo •

Determinación del momento del reemplazo (vida económica) • • • • •

Inversión. Costos de operación y mantenimiento. Equipos disponibles en el mercado. Servicio Externo. Repotencionamiento (overhaul ).

Razones para reemplazar •

Económicas: • •

•

Técnicas: • • •

•

Aumento de los costos. Obsolescencia económica.

Destrucción física. No cumplimiento del servicio. Obsolescencia técnica.

Otros: •

Status .

Alternativas de reemplazo Es importante tener presente los siguientes aspectos a definir tales como: • • • • •

Equipos disponibles en el mercado. Alquiler. Servicio externo. Alianzas. Repotenciamiento (overhaul ).

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Función de reventa A efectos de poner a la venta alguno de los equipos es importante tener en cuenta lo siguiente: • • • •

Información del mercado. Información histórica. Repuestos recuperables. Valor de desecho.

REPOTENCIAMIENTO (OVERHAUL ) A efectos de poner a la venta alguno de nuestros equipos o de simplemente mejorar su condición productiva es importante tener en cuenta lo siguiente: El overhaul del equipo (reconstrucción) normalmente involucra: • • • • • • • • • • •

Retiro de equipo de la línea de producción. Desmantelamiento total del equipo. Reemplazo o reconstrucción de muchas partes, componentes o sistemas. Empleo de muchas herramientas, incluyendo máquinas – herramientas. Alto nivel de habilidades del personal de MP. Repintado del equipo. La participación de los proveedores. Recalibración y prueba de funcionamiento. Reinstalación en la línea de producción. Mayor tiempo para su ejecución. Un planificador/programador de Mantenimiento.

Se realiza cuando el equipo puede ser sacado de la línea de producción por un extenso periodo de tiempo. Se permite hacer normalmente modificaciones mayores, implantación o rediseño de alguna mejora técnica. El costo de este tipo de mantenimiento se muestra en la siguiente figura. Al principio es más económico operar el equipo hasta que se presente una falla (mantenimiento correctivo). Sin embargo cuando el costo de reparación llega a ser mayor que el costo de reemplazo, es tiempo de programar un OVERHAUL . Después de realizar este tipo de mantenimiento, normalmente se reestructura el equipo a una condición próxima a la nueva. La tasa de fallas cae drásticamente.

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COSTOS

Costos de Reemplazo

Costos de

Overhaul

Costos de Operación

1

2

3

TIEMPO

Comentario El objetivo principal de esta parte es dar a conocer y demostrar la metodología para el análisis económico y la comparación de alternativas mutuamente excluyentes. Existe más de una alternativa factible de diseño para realizar la mayoría de los proyectos de ingeniería. Cuando la elección de una de estas alternativas excluye la de cualquiera de las otras, se dice que son mutuamente excluyentes. Por lo general, las alternativas consideradas requieren la inversión de diferentes montos de capital, y sus rendimientos y costos anuales pueden variar. Algunas veces las alternativas pueden tener diferentes vidas útiles. Dado que niveles diferentes de inversión normalmente producen resultados económicos variables, podemos realizar un estudio económico para determinar cuál de las alternativas mutuamente excluyentes conviene y, por tanto, cuánto capital se debe invertir. Aquí se habla del análisis y comparación de las alternativas factibles, selección de la mejor alternativa del procedimiento de análisis, y se comparan las alternativas mutuamente excluyentes sobre la base de consideraciones puramente económicas. Los métodos básicos vistos para analizar flujos de efectivo (VAN, TIR, CAUE) proporcionan una base para la comparación económica de alternativas en un proyecto de ingeniería o empresa relacionada. Cuando se aplican adecuadamente, estos métodos dan como resultado la elección más adecuada de entre un conjunto de alternativas mutuamente excluyentes.

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4. CONCEPTOS BÁSICOS PARA LA COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS Para llevar a cabo una elección (decisión) se requieren alternativas. Tales elecciones deben contemplar como propósito fundamental la inversión de capital, a saber: “obtener al menos la TMAR por cada dólar invertido”. En la práctica, suele haber un número limitado de alternativas factibles por considerar. El problema de decidir cuáles alternativas mutuamente excluyentes deben elegirse se facilita si se adopta la siguiente regla: “Se elegirá la alternativa que requiera la mínima inversión de capital y que produzca resultados funcionales satisfactorios, a menos que el capital incremental asociado con una alternativa que tenga una inversión mayor se pueda justificar con respecto a sus ahorros (o beneficios) incrementales”. De acuerdo con esta regla, se considera la alternativa que requiere la inversión mínima de capital para ser la alternativa base. La inversión de capital adicional sobre el requerido por la alternativa base suele dar como resultado un aumento en la capacidad, aumento en la calidad, incremento en los ingresos, disminución de gastos de operación o aumento de vida. Por tanto, antes de que se invierta dinero adicional, se debe mostrar que cada incremento de capital evitable puede pagarse por sí mismo en relación con las otras oportunidades de inversión disponibles. En resumen, si los beneficios extraordinarios obtenidos por invertir capital adicional son mejores que los que podrían obtenerse por la inversión del mismo capital a una tasa igual a la TMAR, en otra parte, debe hacerse la inversión. Si éste no es el caso, obviamente no deberíamos invertir más que el monto mínimo de capital, incluida la posibilidad de no invertir ningún monto. En pocas palabras, la regla será mantener tanto capital como sea posible invertido a una tasa de rendimiento igual o mayor que la TMAR. Esta política para la comparación de alternativas mutuamente excluyentes puede demostrarse mediante los siguientes dos ejemplos. Ejemplo 1.- El primer ejemplo contempla una situación de inversión. A y B son dos alternativas de inversión mutuamente excluyentes con flujos netos de efectivo estimados, como se muestra en la tabla. Las alternativas de inversión son las que tienen inversiones iniciales de capital que producen incrementos positivos en los flujos de efectivo, es decir incrementos de ingresos, de ahorros a través de costos reducidos, o ambos. En este ejemplo la vida útil de cada alternativa es de cuatro años. Alternativa Inversión de capital Ingresos anuales menos gastos

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A

B

- $ 60,000

- $ 73 000

$ 22 000

$ 26 225

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Solución: En la figura se muestran los diagramas de flujo de efectivo para las alternativas A y B y las diferencias que presentan de un año a otro (es decir, B menos A). Estos diagramas son típicos cuando se desea mostrar las alternativas de inversión.

0

1

Alternativa “A”

Alternativa “B”

A = $ 22 000

A = $ 26 225

2

3

4 años

0

- $ 60 000

1

2

3

4 años

- $ 73 000

En este ejemplo, el TMAR = 10% anual, y los valores VAN son: VAN A al (10%) = - $ 60 000 + $ 22 000 (P / A, 10%, 4) = - $ 60 000 + $ 22 000 (3,1699) VAN A al (10%) = $ 9 737,8 VANB al (10%) = - $ 73 000 + $ 26 225 (P / A, 10%, 4) = - $ 73 000 + $ 26 225 (3,1699) VANB al (10%) = $ 10 130,6 Alternativa “B - A” A = $ 4 225

0

1

2

3

4 años

- $ 13 000

Como el VAN A > 0, con TMAR = 10%, se seleccionaría esta alternativa sólo si el capital adicional (capital incremental) asociado con la alternativa B se justifica. En este caso, se prefiere la alternativa B a la A pues ésta tiene un VAN mayor. Por tanto, los beneficios extraordinarios que se obtienen al invertir los $13 000 adicionales de capital en B (ver tabla), tienen un valor actual neto de $ 10 130,6 - $ 9 737,8 = $ 392,8. VANB-A al (10%) = - $ 73 000 + $ 60 000 + $ 26 225 (P / A, 10%, 4) - $ 22 000 (P / A, 10%, 4) VANB-A al (10%) = - $ 13 000 + $ 4 225 ( 3,1699 ) = $ 392,82 Por lo tanto, se justifica la inversión adicional efectuada en B. - 10 -

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Ejemplo 2.- El siguiente ejemplo implica una situación de costo. C y D son alternativas de costos mutuamente excluyentes, con flujos netos de efectivo estimados, con una vida de tres años. Las alternativas de costos son aquellas cuyos flujos de efectivos son todos negativos a excepción del valor de salvamento. Esto ocurre cuando la organización debe realizar alguna acción y se ha optado por la manera más económica de hacerlo. El TMAR = 10% anual. Alternativa

C

D

Año 0

- $ 380 000

- $ 415 000

Final del año 1

- $ 38 100

- $ 27 400

Final del año 2

- $ 39 100

- $ 27 400

Final del año 3

- $ 40 100

- $ 27 400

VS

0

$ 26 600

Solución: La alternativa C que presenta la menor inversión de capital, sería elegida si se justificara el capital adicional (incremental) respecto de la alternativa D. La alternativa D aunque presenta la mayor inversión de capital, muestra también menores gastos anuales. No es lógico invertir más capital en una alternativa sin obtener ingresos o ahorros adicionales. Alternativa “D”

Alternativa “C”

VS = $ 26 000

0

1

2

3 años

0

- $ 38 100

1

2

3 años

A = - $ 27 400

- $ 39 100 - $ 40 100

- $ 380 000

- $ 415 000

Para la alternativa “C”: VANC al (10%) = - $ 380 000 - $ 38 100 (P / F,10%,1) - $ 39 100 (P / F,10%,2)...... - $ 40 100 (P / F, 10%, 3) = VANC al (10%) = - $ 380 000 - $ 38100 (0,9091) - $ 39100 (0,8264) - $ 40 100 (0,7513) = VANC al (10%) = - $ 477 076 - 11 -

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Para la alternativa “D”: VAND al (10%) = - $ 415 000 - $ 27 400 (P / A, 10%, 3) + $ 26 600 (P / F, 10%, 3) VAND al (10%) = - $ 415 000 - $ 27 400 ( 2,4869 ) + $ 26 600 ( 0,7513 ) = VAND al (10%) = - $ 463 156,5 Alternativa “D - C”: $ 38 700 $ 11 700 $ 10 700

0

1

2

3 años

- $ 35 000

De lo calculado se aprecia que la alternativa D es preferible a la C porque implica menor desembolso. El análisis incremental muestra un VAN : VAND-C al (10%) = - $ 463 156,5 - ( - $ 477 076 ) = $ 13 919,5 El invertir $ 35 000 adicionales en la alternativa D genera un ahorro de $ 13 919,5. Por lo tanto, se justifica el capital adicional invertido en D. Caso en el que las vidas útiles son diferentes de una alternativa a otra Si la suposición de repetibilidad no es aplicable a una situación de decisión, entonces necesita elegirse un periodo de estudio apropiado (suposición del límite idéntico). Esta es la aproximación que se utiliza con más frecuencia en la práctica de la ingeniería. Con frecuencia una o más de las vidas útiles serán más cortas o más largas que el periodo de estudio seleccionado. Cuando es el caso, se necesitan realizar ajustes del flujo de efectivo con base en suposiciones adicionales, de modo que todas las alternativas sean comparadas en el mismo periodo de estudio. Los siguientes lineamientos se aplican a esta situación: •

Vida útil es menor al periodo de estudio: Alternativas de costo.Como cada alternativa de costo tiene que proporcionar el mismo nivel de servicio en el periodo de estudio, puede ser adecuada la contratación del servicio o el alquiler del equipo necesario en los años restantes. Otro curso de acción potencial es repetir parte

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de la vida útil de la alternativa original y después usar un valor de mercado (valor de salvamento) estimado para truncarla al final del periodo de estudio. Alternativas de inversión.La suposición que se usa es que todos los flujos de efectivo se reinvertirán a la TMAR en otras oportunidades disponibles para la empresa hasta el final del periodo de estudio. Un método de solución conveniente es calcular el valor futuro neto (VFN) de cada alternativa mutuamente excluyente. •

Vida útil es mayor al periodo de estudio: La técnica más común es truncar la alternativa al final del periodo de estudio con el uso de valor de mercado estimado. Esto supone que los activos desechables se venderán al final del periodo de estudio a ese valor.

Ejemplo 3.- Se estimaron los siguientes datos para las siguientes dos alternativas de inversión mutuamente excluyentes, AIR DYNAMIC y NEUMATIC POWER, asociadas a un pequeño proyecto de neumática cuyos ingresos y egresos se incluyen en la tabla. Tienen vidas útiles de cuatro y seis años, respectivamente. Si la TMAR = 10% anual, muestre cuál alternativa factible es más conveniente utilizando los métodos del VAN. Emplee la suposición de repetibilidad.

Alternativa AIR

Inversión de capital Ingreso anual Erogaciones anuales Vida útil ( años ) VS

NEUMATIC

- $ 3 500

- $ 5 000

$ 1 900

$ 2 500

- $ 645

- $ 1 020

4

6

0

0

Solución: • Suposición de repetibilidad.- El mínimo común múltiplo de las vidas útiles es 12 años. Por lo tanto el periodo de análisis es de 12 años. El primer reemplazo de la alternativa AIR DYNAMIC, ocurrirá al final del cuarto año y el segundo al final del octavo año. Para la alternativa NEUMATIC POWER, un reemplazo igual ocurre al final del sexto año.

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Alternativa “AIR”: A1 = $ 1 900

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12 años

A2 = - $ 645 - $ 3 500

- $ 3 500

- $ 3 500

VAN AIR al (10%) = - $ 3 500 - $ 3 500 (P / F, 10%, 4) - $ 3 500 (P / F, 10%, 8) ....... - $ 645 (P/A, 10%, 12) + $ 1 900 (P/A, 10%, 12) = VAN AIR al (10%) = - $ 3 500 - $ 3 500 ( 0,6830 ) - $ 3 500 ( 0,4665 ) ...... - $ 645 ( 6,8137 ) + $ 1 900 ( 6,8137 ) = $ 1 027,9 Alternativa “NEUMATIC”: A1 = $ 2 500

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12 años

A2 = - $ 1 020 - $ 5 000

- $ 5 000

VANNEUMATIC al (10%) = - $ 5 000 - $ 5 000 (P / F, 10%, 6) - $ 1 020 (P / A, 10%, 12) …… + $ 2 500 (P / A, 10%, 12) = VANNEUMATIC al (10%) = - $ 5 000 - $ 5 000 ( 0,5645 ) - $ 1 020 ( 6,8137 ) …… + $ 2 500 ( 6,8137 ) = $ 2 261,7 Según el método del VAN la alternativa NEUMATIC es la más conveniente. •

Suposición del límite idéntico.- Que tal si el responsable del proyecto no está de acuerdo con la suposición de repetibilidad, y quiere que el periodo de análisis a considerar sea de 6 años, ya que es el horizonte de proyectos que normalmente se utilizan en la compañía.

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Alternativa “AIR”: A1 = $ 1 900

0

1

2

3

Supuesta reinversión de los flujos de efectivo a la

4

5

6 años

- $ 645 - $ 3 500

Aquí es necesario aplicar valor futuro neto o VFN. VFN AIR al (10%) = P,10%,2) =

- $3 500 (F / P,10%,4) + ($ 1 900 - $ 645) (F / A, 10%, 4) (F /

VFN AIR al (10%) = - $3 500 ( 1,4641 ) + ($ 1 900 - $ 645) ( 4,6410 ) ( 1,2100 ) = VFN AIR al (10%) = $ 847,12 Alternativa “NEUMATIC”: A1 = $ 2 500

0

1

2

3

4

5

6 años

A2 = - $ 1 020 - $ 5 000

VFNNEUMATIC al (10%) = - $ 5 000 ( F / P,10%, 6 ) + ( $ 2 500 - $ 1 020 ) ( F / A, 10%, 6) = VFNNEUMATIC al (10%) = - $ 5 000 ( 1,7716 ) + ( $ 2 500 - $ 1 020 ) ( 7,7156 ) = VFNNEUMATIC al (10%) = $ 2 561 Se selecciona la alternativa “NEUMATIC” ya que muestra el mayor valor futuro ($ 2 561).

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Ejemplo 4.- Para un nuevo proceso de inyección de espuma de poliuretano para puertas de refrigeradoras se tienen tres propuestas mutuamente excluyentes. En la siguiente tabla se presentan los datos de la inversión: ALTERNATIVA

A

B

C

INVERSIÓN INICIAL

$ 15 000

$ 17 200

$ 16 200

COSTO DE PRODUCCIÓN (DEL AÑO 1 AL 10)

$ 6 000

$ 4 800

$ 5 100

VALOR DE SALVAMENTO

$ 2 500

$ 3 300

$ 4 800

HORIZONTE DE PLANEACIÓN (AÑOS)

10

10

10

¿Qué alternativa debe seleccionarse? Si la TMAR es de 8% anual. Solución: Alternativa “A” : P = - $ 15 000 A1 = - $ 6 000

0

1

2

3

4

5

F = $ 2 500

6

7

8

9

10

CAUE A = - $15 000 ( A / P, 8%, 10 ) - $ 6 000 + $ 2 500 ( A / F, 8%, 10 ) CAUE A = - $15 000 ( 0,1490 ) - $ 6 000 + $ 2 500 ( 0,0690 ) = - $ 8 062,5 Alternativa “B”: P = - $ 17 200 A1 = - $ 4 800

0

1

2

3

4

5

F = $ 3 300

6

7

8

9

CAUEB = - $17 200 ( A / P, 8%, 10 ) - $ 4 800 + $ 3 300 ( A / F, 8%, 10 ) CAUEB = - $17 200 ( 0,1490 ) - $ 4 800 + $ 3 300 ( 0,0690 ) = - $ 7 135,1

- 16 -

10

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Alternativa “C”: P = - $ 16 200 A1 = - $ 5 100

0

1

2

3

4

5

F = $ 4 800

6

7

8

9

10

CAUEC = - $16 200 ( A / P, 8%, 10 ) - $ 5 100 + $ 4 800 ( A / F, 8%, 10 ) CAUEC = - $16 200 ( 0,1490 ) - $ 5 100 + $ 4 800 ( 0,0690 ) = - $ 7 182,6 Se selecciona la alternativa B por tener el costo más bajo. Ejemplo 5.- Se tienen dos alternativas mutuamente excluyentes para adquirir un grupo electrógeno. En la tabla se muestran los datos económicos: EQUIPO

Diesel

Gasolina

INVERSIÓN INICIAL

$ 80 500

$ 77 000

COSTO ANUAL DE MANTENIMIENTO

$ 5 300

$ 5 800

VALOR DE SALVAMENTO

$ 10 500

$ 5 000

VIDA ÚTIL (AÑOS)

10

9

Determine la mejor alternativa: • Considerando un horizonte del proyecto de 7 años y con una TMAR DE 12% anual. Considerando un horizonte del proyecto de 9 años y con una TMAR DE 12% anual. • Solución: Alternativa “Diesel”: P = - $ 80 500

VS = $ 10 500 A1 = - $ 5 300

0

1

2

3

4

5

6

- 17 -

7

8

9

10

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Alternativa “Gasolina”: P = - $ 77 000 VS = $ 5 000

A1 = - $ 5 800

0 •

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Cuando se evalúan alternativas de este tipo, se fija un horizonte del proyecto independientemente de la vida útil de las alternativas que se analizan.

La vida útil de éstas se iguala al horizonte del proyecto ajustando el valor de salvamento de las mismas. El valor de salvamento de cualquier alternativa para cualquier periodo de tiempo, se calcula: Valor de salvamento en el periodo “n” = P - ( P - VS ) t n Por lo tanto, para el grupo electrógeno Diesel, su valor de salvamento en el año 7 es: VS Diesel en el año 7 = $ 80 500 - ( $ 80 500 - $ 10 500 ) 7 = $ 31 500 10 Para el grupo electrógeno a Gasolina, su valor de salvamento en el año 7 es: •

VS Gasolina en el año 7 = $ 77 000 - ( $ 77 000 - $ 5 000 ) 7 = $ 21 000 9 Ahora que se tiene los VS de ambas alternativas para un mismo horizonte de análisis, se puede seleccionar una alternativa en base al CAUE, ya que preponderan los costos. •

Alternativa “Diesel”: P = - $ 80 500

VS = $ 31 500 A1 = - $ 5 300

0

1

2

3

4

5

6

7

CAUEDiesel = - $ 80 500 ( A / P, 12%, 7 ) - $ 5 300 + $ 31 500 ( A / F, 12%, 7 ) CAUEDiesel = - $ 80 500 ( 0,2191 ) - $ 5 300 + $ 31 500 ( 0,0991 ) = - $ 19 815,9

- 18 -

Tecsup Virtu@l


Alternativa “Gasolina”: P = - $ 77 000

VS = $ 21 000 A1 = - $ 5 800

0

1

2

3

4

5

6

7

CAUEGasolinal = - $77 000 ( A / P, 12%, 7 ) - $ 5 800 + $ 21 000 ( A / F, 12%, 7 ) CAUEGasolina = - $77 000 ( 0,2191 ) - $ 5 800 + $ 21 000 ( 0,0991 ) = - $ 20 589,6 Por lo tanto, para un periodo de 7 años debe elegirse la alternativa grupo electrógeno Diesel. •

Ahora se ha fijado un horizonte del proyecto de 9 años.

Igual al caso anterior, la vida útil de éstas se iguala al horizonte del proyecto ajustando el valor de salvamento de las mismas. El valor de salvamento de cualquier alternativa para cualquier periodo de tiempo, se calcula: Valor de salvamento en el periodo “n” = P - ( P - VS ) t n Por lo tanto, para el grupo electrógeno Diesel, su valor de salvamento en el año 9 es: VS Diesel en el año 9 = $ 80 500 - ( $ 80 500 - $ 10 500 ) 9 = $ 17 500 10 Para el grupo electrógeno a Gasolina, su valor de salvamento en el año 9 es dato: •

•

VS Gasolina en el año 9 = $ 5 000

Ahora que se tiene los VS de ambas alternativas para un mismo horizonte de análisis, se puede seleccionar una alternativa en base al CAUE, ya que preponderan los costos. Alternativa “Diesel”: P = - $ 80 500 VS = $ 17 500 A1 = - $ 5 300

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

CAUEDiesel = - $80 500 ( A / P, 12%, 9 ) - $ 5 300 + $ 17 500 ( A / F, 12%, 9 ) CAUEDiesel = - $80 500 ( 0,1877 ) - $ 5 300 + $ 17 500 ( 0,0677 ) = - $ 19 225,1

- 19 -

Tecsup Virtu@l


Alternativa “Gasolina”: P = - $ 77 000 VS = $ 5 000

A1 = - $ 5 800

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

CAUEGasolina = - $ 77 000 ( A / P, 12%, 9 ) - $ 5 800 + $ 5 000 ( A / F, 12%, 9 ) CAUEGasolina = - $ 77 000 ( 0,1877 ) - $ 5 800 + $ 5 000 ( 0,0677 ) = - $ 19 914,4 Para un periodo de 9 años también debe elegirse la alternativa Diesel por ser la que genera menor desembolso. 5. TABLAS DE INTERÉS FACTORES DE INTERÉS DISCRETO CAPITALIZADO AL 0,5% n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50

(F/P, i, n)

(P/F, i , n)

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0050 1.0100 1.0151 1.0202 1.0253 1.0304 1.0355 1.0407 1.0459 1.0511 1.0564 1.0617 1.0670 1.0723 1.0777 1.0831 1.0885 1.0939 1.0994 1.1049 1.1104 1.1160 1.1216 1.1272 1.1328 1.1385 1.1442 1.1499 1.1556 1.1614 1.1907 1.2208 1.2516 1.2832

0.9950 0.9901 0.9851 0.9802 0.9754 0.9705 0.9657 0.9609 0.9561 0.9513 0.9466 0.9419 0.9372 0.9326 0.9279 0.9233 0.9187 0.9141 0.9096 0.9051 0.9006 0.8961 0.8916 0.8872 0.8828 0.8784 0.8740 0.8697 0.8653 0.8610 0.8398 0.8191 0.7990 0.7793

1.0000 2.0050 3.0150 4.0301 5.0503 6.0755 7.1059 8.1414 9.1821 10.2280 11.2792 12.3356 13.3972 14.4642 15.5365 16.6142 17.6973 18.7858 19.8797 20.9791 22.0840 23.1944 24.3104 25.4320 26.5591 27.6919 28.8304 29.9745 31.1244 32.2800 38.1454 44.1588 50.3242 56.6452

1.0000 0.4988 0.3317 0.2481 0.1980 0.1646 0.1407 0.1228 0.1089 0.0978 0.0887 0.0811 0.0746 0.0691 0.0644 0.0602 0.0565 0.0532 0.0503 0.0477 0.0453 0.0431 0.0411 0.0393 0.0377 0.0361 0.0347 0.0334 0.0321 0.0310 0.0262 0.0226 0.0199 0.0177

0.9950 1.9851 2.9702 3.9505 4.9259 5.8964 6.8621 7.8230 8.7791 9.7304 10.6770 11.6189 12.5562 13.4887 14.4166 15.3399 16.2586 17.1728 18.0824 18.9874 19.8880 20.7841 21.6757 22.5629 23.4456 24.3240 25.1980 26.0677 26.9330 27.7941 32.0354 36.1722 40.2072 44.1428

1.0050 0.5038 0.3367 0.2531 0.2030 0.1696 0.1457 0.1278 0.1139 0.1028 0.0937 0.0861 0.0796 0.0741 0.0694 0.0652 0.0615 0.0582 0.0553 0.0527 0.0503 0.0481 0.0461 0.0443 0.0427 0.0411 0.0397 0.0384 0.0371 0.0360 0.0312 0.0276 0.0249 0.0227

0.0000 0.9901 2.9604 5.9011 9.8026 14.6552 20.4493 27.1755 34.8244 43.3865 52.8526 63.2136 74.4602 86.5835 99.5743 113.4238 128.1231 143.6634 160.0360 177.2322 195.2434 214.0611 233.6768 254.0820 275.2686 297.2281 319.9523 343.4332 367.6625 392.6324 528.3123 681.3347 850.7631 1035.6966

- 20 -

Tecsup Virtu@l 55 60 70 80 90 100


1.3156 1.3489 1.4178 1.4903 1.5666 1.6467

0.7601 0.7414 0.7053 0.6710 0.6383 0.6073

63.1258 69.7700 83.5661 98.0677 113.3109 129.3337

F: Cantidad futura. P: Cantidad presente. A: Anualidad. G: Gradiente.

0.0158 0.0143 0.0120 0.0102 0.0088 0.0077

47.9814 51.7256 58.9394 65.8023 72.3313 78.5426

0.0208 0.0193 0.0170 0.0152 0.0138 0.0127

1235.2686 1448.6458 1913.6427 2424.6455 2976.0769 3562.7934

n: Número de periodos (meses, años, días, etcétera). i: interés.

FACTORES DE INTERÉS DISCRETO CAPITALIZADO AL 1% N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

(F/P, i, n) 1.0100 1.0201 1.0303 1.0406 1.0510 1.0615 1.0721 1.0829 1.0937 1.1046 1.1157 1.1268 1.1381 1.1495 1.1610 1.1726 1.1843 1.1961 1.2081 1.2202 1.2324 1.2447 1.2572 1.2697 1.2824 1.2953 1.3082 1.3213 1.3345 1.3478 1.4166 1.4889 1.5648 1.6446 1.7285 1.8167 2.0068 2.2167 2.4486 2.7048


(P/F, i , n) 0.9901 0.9803 0.9706 0.9610 0.9515 0.9420 0.9327 0.9235 0.9143 0.9053 0.8963 0.8874 0.8787 0.8700 0.8613 0.8528 0.8444 0.8360 0.8277 0.8195 0.8114 0.8034 0.7954 0.7876 0.7798 0.7720 0.7644 0.7568 0.7493 0.7419 0.7059 0.6717 0.6391 0.6080 0.5785 0.5504 0.4983 0.4511 0.4084 0.3697

(F/A, i , n) 1.0000 2.0100 3.0301 4.0604 5.1010 6.1520 7.2135 8.2857 9.3685 10.4622 11.5668 12.6825 13.8093 14.9474 16.0969 17.2579 18.4304 19.6147 20.8109 22.0190 23.2392 24.4716 25.7163 26.9735 28.2432 29.5256 30.8209 32.1291 33.4504 34.7849 41.6603 48.8864 56.4811 64.4632 72.8525 81.6697 100.6763 121.6715 144.8633 170.4814

(A/F, i , n) 1.0000 0.4975 0.3300 0.2463 0.1960 0.1625 0.1386 0.1207 0.1067 0.0956 0.0865 0.0788 0.0724 0.0669 0.0621 0.0579 0.0543 0.0510 0.0481 0.0454 0.0430 0.0409 0.0389 0.0371 0.0354 0.0339 0.0324 0.0311 0.0299 0.0287 0.0240 0.0205 0.0177 0.0155 0.0137 0.0122 0.0099 0.0082 0.0069 0.0059

(P/A, i , n) 0.9901 1.9704 2.9410 3.9020 4.8534 5.7955 6.7282 7.6517 8.5660 9.4713 10.3676 11.2551 12.1337 13.0037 13.8651 14.7179 15.5623 16.3983 17.2260 18.0456 18.8570 19.6604 20.4558 21.2434 22.0232 22.7952 23.5596 24.3164 25.0658 25.8077 29.4086 32.8347 36.0945 39.1961 42.1472 44.9550 50.1685 54.8882 59.1609 63.0289

(A/P, i , n) 1.0100 0.5075 0.3400 0.2563 0.2060 0.1725 0.1486 0.1307 0.1167 0.1056 0.0965 0.0888 0.0824 0.0769 0.0721 0.0679 0.0643 0.0610 0.0581 0.0554 0.0530 0.0509 0.0489 0.0471 0.0454 0.0439 0.0424 0.0411 0.0399 0.0387 0.0340 0.0305 0.0277 0.0255 0.0237 0.0222 0.0199 0.0182 0.0169 0.0159


- 21 -

(P/G, i , n) 0.0000 0.9803 2.9215 5.8044 9.6103 14.3205 19.9168 26.3812 33.6959 41.8435 50.8067 60.5687 71.1126 82.4221 94.4810 107.2734 120.7834 134.9957 149.8950 165.4664 181.6950 198.5663 216.0660 234.1800 252.8945 272.1957 292.0702 312.5047 333.4863 355.0021 470.1583 596.8561 733.7037 879.4176 1032.8148 1192.8061 1528.6474 1879.8771 2240.5675 2605.7758

Tecsup Virtu@l

Herramientas para la Gestión del Mantenimiento FACTORES DE INTERÉS DISCRETO CAPITALIZADO AL 2%

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

(F/P, i, n) 1.0200 1.0404 1.0612 1.0824 1.1041 1.1262 1.1487 1.1717 1.1951 1.2190 1.2434 1.2682 1.2936 1.3195 1.3459 1.3728 1.4002 1.4282 1.4568 1.4859 1.5157 1.5460 1.5769 1.6084 1.6406 1.6734 1.7069 1.7410 1.7758 1.8114 1.9999 2.2080 2.4379 2.6916 2.9717 3.2810 3.9996 4.8754 5.9431 7.2446


(P/F, i , n) 0.9804 0.9612 0.9423 0.9238 0.9057 0.8880 0.8706 0.8535 0.8368 0.8203 0.8043 0.7885 0.7730 0.7579 0.7430 0.7284 0.7142 0.7002 0.6864 0.6730 0.6598 0.6468 0.6342 0.6217 0.6095 0.5976 0.5859 0.5744 0.5631 0.5521 0.5000 0.4529 0.4102 0.3715 0.3365 0.3048 0.2500 0.2051 0.1683 0.1380

(F/A, i , n) 1.0000 2.0200 3.0604 4.1216 5.2040 6.3081 7.4343 8.5830 9.7546 10.9497 12.1687 13.4121 14.6803 15.9739 17.2934 18.6393 20.0121 21.4123 22.8406 24.2974 25.7833 27.2990 28.8450 30.4219 32.0303 33.6709 35.3443 37.0512 38.7922 40.5681 49.9945 60.4020 71.8927 84.5794 98.5865 114.0515 149.9779 193.7720 247.1567 312.2323

(A/F, i , n) 1.0000 0.4950 0.3268 0.2426 0.1922 0.1585 0.1345 0.1165 0.1025 0.0913 0.0822 0.0746 0.0681 0.0626 0.0578 0.0537 0.0500 0.0467 0.0438 0.0412 0.0388 0.0366 0.0347 0.0329 0.0312 0.0297 0.0283 0.0270 0.0258 0.0246 0.0200 0.0166 0.0139 0.0118 0.0101 0.0088 0.0067 0.0052 0.0040 0.0032

(P/A, i , n) 0.9804 1.9416 2.8839 3.8077 4.7135 5.6014 6.4720 7.3255 8.1622 8.9826 9.7868 10.5753 11.3484 12.1062 12.8493 13.5777 14.2919 14.9920 15.6785 16.3514 17.0112 17.6580 18.2922 18.9139 19.5235 20.1210 20.7069 21.2813 21.8444 22.3965 24.9986 27.3555 29.4902 31.4236 33.1748 34.7609 37.4986 39.7445 41.5869 43.0984

(A/P, i , n) 1.0200 0.5150 0.3468 0.2626 0.2122 0.1785 0.1545 0.1365 0.1225 0.1113 0.1022 0.0946 0.0881 0.0826 0.0778 0.0737 0.0700 0.0667 0.0638 0.0612 0.0588 0.0566 0.0547 0.0529 0.0512 0.0497 0.0483 0.0470 0.0458 0.0446 0.0400 0.0366 0.0339 0.0318 0.0301 0.0288 0.0267 0.0252 0.0240 0.0232


- 22 -

(P/G, i , n) 0.0000 0.9612 2.8458 5.6173 9.2403 13.6801 18.9035 24.8779 31.5720 38.9551 46.9977 55.6712 64.9475 74.7999 85.2021 96.1288 107.5554 119.4581 131.8139 144.6003 157.7959 171.3795 185.3309 199.6305 214.2592 229.1987 244.4311 259.9392 275.7064 291.7164 374.8826 461.9931 551.5652 642.3606 733.3527 823.6975 999.8343 1166.7868 1322.1701 1464.7527

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

1.0300 1.0609 1.0927 1.1255 1.1593 1.1941 1.2299 1.2668 1.3048 1.3439 1.3842 1.4258 1.4685 1.5126 1.5580 1.6047 1.6528 1.7024 1.7535 1.8061 1.8603 1.9161 1.9736 2.0328 2.0938 2.1566 2.2213 2.2879 2.3566 2.4273 2.8139 3.2620 3.7816 4.3839 5.0821 5.8916 7.9178 10.6409 14.3005 19.2186


(P/F, i , n) 0.9709 0.9426 0.9151 0.8885 0.8626 0.8375 0.8131 0.7894 0.7664 0.7441 0.7224 0.7014 0.6810 0.6611 0.6419 0.6232 0.6050 0.5874 0.5703 0.5537 0.5375 0.5219 0.5067 0.4919 0.4776 0.4637 0.4502 0.4371 0.4243 0.4120 0.3554 0.3066 0.2644 0.2281 0.1968 0.1697 0.1263 0.0940 0.0699 0.0520

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.0300 3.0909 4.1836 5.3091 6.4684 7.6625 8.8923 10.1591 11.4639 12.8078 14.1920 15.6178 17.0863 18.5989 20.1569 21.7616 23.4144 25.1169 26.8704 28.6765 30.5368 32.4529 34.4265 36.4593 38.5530 40.7096 42.9309 45.2189 47.5754 60.4621 75.4013 92.7199 112.7969 136.0716 163.0534 230.5941 321.3630 443.3489 607.2877

1.0000 0.4926 0.3235 0.2390 0.1884 0.1546 0.1305 0.1125 0.0984 0.0872 0.0781 0.0705 0.0640 0.0585 0.0538 0.0496 0.0460 0.0427 0.0398 0.0372 0.0349 0.0327 0.0308 0.0290 0.0274 0.0259 0.0246 0.0233 0.0221 0.0210 0.0165 0.0133 0.0108 0.0089 0.0073 0.0061 0.0043 0.0031 0.0023 0.0016

0.9709 1.9135 2.8286 3.7171 4.5797 5.4172 6.2303 7.0197 7.7861 8.5302 9.2526 9.9540 10.6350 11.2961 11.9379 12.5611 13.1661 13.7535 14.3238 14.8775 15.4150 15.9369 16.4436 16.9355 17.4131 17.8768 18.3270 18.7641 19.1885 19.6004 21.4872 23.1148 24.5187 25.7298 26.7744 27.6756 29.1234 30.2008 31.0024 31.5989

1.0300 0.5226 0.3535 0.2690 0.2184 0.1846 0.1605 0.1425 0.1284 0.1172 0.1081 0.1005 0.0940 0.0885 0.0838 0.0796 0.0760 0.0727 0.0698 0.0672 0.0649 0.0627 0.0608 0.0590 0.0574 0.0559 0.0546 0.0533 0.0521 0.0510 0.0465 0.0433 0.0408 0.0389 0.0373 0.0361 0.0343 0.0331 0.0323 0.0316

0.0000 0.9426 2.7729 5.4383 8.8888 13.0762 17.9547 23.4806 29.6119 36.3088 43.5330 51.2482 59.4196 68.0141 77.0002 86.3477 96.0280 106.0137 116.2788 126.7987 137.5496 148.5094 159.6566 170.9711 182.4336 194.0260 205.7309 217.5320 229.4137 241.3613 301.6267 361.7499 420.6325 477.4803 531.7411 583.0526 676.0869 756.0865 823.6302 879.8540


- 23 -

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

1.0400 1.0816 1.1249 1.1699 1.2167 1.2653 1.3159 1.3686 1.4233 1.4802 1.5395 1.6010 1.6651 1.7317 1.8009 1.8730 1.9479 2.0258 2.1068 2.1911 2.2788 2.3699 2.4647 2.5633 2.6658 2.7725 2.8834 2.9987 3.1187 3.2434 3.9461 4.8010 5.8412 7.1067 8.6464 10.5196 15.5716 23.0498 34.1193 50.5049


(P/F, i , n) 0.9615 0.9246 0.8890 0.8548 0.8219 0.7903 0.7599 0.7307 0.7026 0.6756 0.6496 0.6246 0.6006 0.5775 0.5553 0.5339 0.5134 0.4936 0.4746 0.4564 0.4388 0.4220 0.4057 0.3901 0.3751 0.3607 0.3468 0.3335 0.3207 0.3083 0.2534 0.2083 0.1712 0.1407 0.1157 0.0951 0.0642 0.0434 0.0293 0.0198

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.0400 3.1216 4.2465 5.4163 6.6330 7.8983 9.2142 10.5828 12.0061 13.4864 15.0258 16.6268 18.2919 20.0236 21.8245 23.6975 25.6454 27.6712 29.7781 31.9692 34.2480 36.6179 39.0826 41.6459 44.3117 47.0842 49.9676 52.9663 56.0849 73.6522 95.0255 121.0294 152.6671 191.1592 237.9907 364.2905 551.2450 827.9833 1237.6237

1.0000 0.4902 0.3203 0.2355 0.1846 0.1508 0.1266 0.1085 0.0945 0.0833 0.0741 0.0666 0.0601 0.0547 0.0499 0.0458 0.0422 0.0390 0.0361 0.0336 0.0313 0.0292 0.0273 0.0256 0.0240 0.0226 0.0212 0.0200 0.0189 0.0178 0.0136 0.0105 0.0083 0.0066 0.0052 0.0042 0.0027 0.0018 0.0012 0.0008

0.9615 1.8861 2.7751 3.6299 4.4518 5.2421 6.0021 6.7327 7.4353 8.1109 8.7605 9.3851 9.9856 10.5631 11.1184 11.6523 12.1657 12.6593 13.1339 13.5903 14.0292 14.4511 14.8568 15.2470 15.6221 15.9828 16.3296 16.6631 16.9837 17.2920 18.6646 19.7928 20.7200 21.4822 22.1086 22.6235 23.3945 23.9154 24.2673 24.5050

1.0400 0.5302 0.3603 0.2755 0.2246 0.1908 0.1666 0.1485 0.1345 0.1233 0.1141 0.1066 0.1001 0.0947 0.0899 0.0858 0.0822 0.0790 0.0761 0.0736 0.0713 0.0692 0.0673 0.0656 0.0640 0.0626 0.0612 0.0600 0.0589 0.0578 0.0536 0.0505 0.0483 0.0466 0.0452 0.0442 0.0427 0.0418 0.0412 0.0408

0.0000 0.9246 2.7025 5.2670 8.5547 12.5062 17.0657 22.1806 27.8013 33.8814 40.3772 47.2477 54.4546 61.9618 69.7355 77.7441 85.9581 94.3498 102.8933 111.5647 120.3414 129.2024 138.1284 147.1012 156.1040 165.1212 174.1385 183.1424 192.1206 201.0618 244.8768 286.5303 325.4028 361.1638 393.6890 422.9966 472.4789 511.1161 540.7369 563.1249


- 24 -

Tecsup Virtu@l


n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

(F/P, i, n) 1.0500 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401 1.4071 1.4775 1.5513 1.6289 1.7103 1.7959 1.8856 1.9799 2.0789 2.1829 2.2920 2.4066 2.5270 2.6533 2.7860 2.9253 3.0715 3.2251 3.3864 3.5557 3.7335 3.9201 4.1161 4.3219 5.5160 7.0400 8.9850 11.4674 14.6356 18.6792 30.4264 49.5614 80.7304 131.5013


(P/F, i , n) 0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835 0.7462 0.7107 0.6768 0.6446 0.6139 0.5847 0.5568 0.5303 0.5051 0.4810 0.4581 0.4363 0.4155 0.3957 0.3769 0.3589 0.3418 0.3256 0.3101 0.2953 0.2812 0.2678 0.2551 0.2429 0.2314 0.1813 0.1420 0.1113 0.0872 0.0683 0.0535 0.0329 0.0202 0.0124 0.0076

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.0500 3.1525 4.3101 5.5256 6.8019 8.1420 9.5491 11.0266 12.5779 14.2068 15.9171 17.7130 19.5986 21.5786 23.6575 25.8404 28.1324 30.5390 33.0660 35.7193 38.5052 41.4305 44.5020 47.7271 51.1135 54.6691 58.4026 62.3227 66.4388 90.3203 120.7998 159.7002 209.3480 272.7126 353.5837 588.5285 971.2288 1594.6073 2610.0252

1.0000 0.4878 0.3172 0.2320 0.1810 0.1470 0.1228 0.1047 0.0907 0.0795 0.0704 0.0628 0.0565 0.0510 0.0463 0.0423 0.0387 0.0355 0.0327 0.0302 0.0280 0.0260 0.0241 0.0225 0.0210 0.0196 0.0183 0.0171 0.0160 0.0151 0.0111 0.0083 0.0063 0.0048 0.0037 0.0028 0.0017 0.0010 0.0006 0.0004

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- 25 -

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 10 0

1.0600 1.1236 1.1910 1.2625 1.3382 1.4185 1.5036 1.5938 1.6895 1.7908 1.8983 2.0122 2.1329 2.2609 2.3966 2.5404 2.6928 2.8543 3.0256 3.2071 3.3996 3.6035 3.8197 4.0489 4.2919 4.5494 4.8223 5.1117 5.4184 5.7435 7.6861 10.2857 13.7646 18.4202 24.6503 32.9877 59.0759 105.7960 189.4645 339.3021


(P/F, i , n) 0.9434 0.8900 0.8396 0.7921 0.7473 0.7050 0.6651 0.6274 0.5919 0.5584 0.5268 0.4970 0.4688 0.4423 0.4173 0.3936 0.3714 0.3503 0.3305 0.3118 0.2942 0.2775 0.2618 0.2470 0.2330 0.2198 0.2074 0.1956 0.1846 0.1741 0.1301 0.0972 0.0727 0.0543 0.0406 0.0303 0.0169 0.0095 0.0053 0.0029

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.0600 3.1836 4.3746 5.6371 6.9753 8.3938 9.8975 11.4913 13.1808 14.9716 16.8699 18.8821 21.0151 23.2760 25.6725 28.2129 30.9057 33.7600 36.7856 39.9927 43.3923 46.9958 50.8156 54.8645 59.1564 63.7058 68.5281 73.6398 79.0582 111.4348 154.7620 212.7435 290.3359 394.1720 533.1282 967.9322 1746.5999 3141.0752 5638.3681

1.0000 0.4854 0.3141 0.2286 0.1774 0.1434 0.1191 0.1010 0.0870 0.0759 0.0668 0.0593 0.0530 0.0476 0.0430 0.0390 0.0354 0.0324 0.0296 0.0272 0.0250 0.0230 0.0213 0.0197 0.0182 0.0169 0.0157 0.0146 0.0136 0.0126 0.0090 0.0065 0.0047 0.0034 0.0025 0.0019 0.0010 0.0006 0.0003 0.0002

0.9434 1.8334 2.6730 3.4651 4.2124 4.9173 5.5824 6.2098 6.8017 7.3601 7.8869 8.3838 8.8527 9.2950 9.7122 10.1059 10.4773 10.8276 11.1581 11.4699 11.7641 12.0416 12.3034 12.5504 12.7834 13.0032 13.2105 13.4062 13.5907 13.7648 14.4982 15.0463 15.4558 15.7619 15.9905 16.1614 16.3845 16.5091 16.5787 16.6175

1.0600 0.5454 0.3741 0.2886 0.2374 0.2034 0.1791 0.1610 0.1470 0.1359 0.1268 0.1193 0.1130 0.1076 0.1030 0.0990 0.0954 0.0924 0.0896 0.0872 0.0850 0.0830 0.0813 0.0797 0.0782 0.0769 0.0757 0.0746 0.0736 0.0726 0.0690 0.0665 0.0647 0.0634 0.0625 0.0619 0.0610 0.0606 0.0603 0.0602

0.0000 0.8900 2.5692 4.9455 7.9345 11.4594 15.4497 19.8416 24.5768 29.6023 34.8702 40.3369 45.9629 51.7128 57.5546 63.4592 69.4011 75.3569 81.3062 87.2304 93.1136 98.9412 104.7007 110.3812 115.9732 121.4684 126.8600 132.1420 137.3096 142.3588 165.7427 185.9568 203.1096 217.4574 229.3222 239.0428 253.3271 262.5493 268.3946 272.0471


- 26 -

Tecsup Virtu@l


n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

(F/P, i, n) 1.0700 1.1449 1.2250 1.3108 1.4026 1.5007 1.6058 1.7182 1.8385 1.9672 2.1049 2.2522 2.4098 2.5785 2.7590 2.9522 3.1588 3.3799 3.6165 3.8697 4.1406 4.4304 4.7405 5.0724 5.4274 5.8074 6.2139 6.6488 7.1143 7.6123 10.6766 14.9745 21.0025 29.4570 41.3150 57.9464 113.9894 224.2344 441.1030 867.7163


(P/F, i , n) 0.9346 0.8734 0.8163 0.7629 0.7130 0.6663 0.6227 0.5820 0.5439 0.5083 0.4751 0.4440 0.4150 0.3878 0.3624 0.3387 0.3166 0.2959 0.2765 0.2584 0.2415 0.2257 0.2109 0.1971 0.1842 0.1722 0.1609 0.1504 0.1406 0.1314 0.0937 0.0668 0.0476 0.0339 0.0242 0.0173 0.0088 0.0045 0.0023 0.0012

(F/A, i , n) 1.0000 2.0700 3.2149 4.4399 5.7507 7.1533 8.6540 10.2598 11.9780 13.8164 15.7836 17.8885 20.1406 22.5505 25.1290 27.8881 30.8402 33.9990 37.3790 40.9955 44.8652 49.0057 53.4361 58.1767 63.2490 68.6765 74.4838 80.6977 87.3465 94.4608 138.2369 199.6351 285.7493 406.5289 575.9286 813.5204 1614.1342 3189.0627 6287.1854 12381.6618

(A/F, i , n) 1.0000 0.4831 0.3111 0.2252 0.1739 0.1398 0.1156 0.0975 0.0835 0.0724 0.0634 0.0559 0.0497 0.0443 0.0398 0.0359 0.0324 0.0294 0.0268 0.0244 0.0223 0.0204 0.0187 0.0172 0.0158 0.0146 0.0134 0.0124 0.0114 0.0106 0.0072 0.0050 0.0035 0.0025 0.0017 0.0012 0.0006 0.0003 0.0002 0.0001

(P/A, i , n) 0.9346 1.8080 2.6243 3.3872 4.1002 4.7665 5.3893 5.9713 6.5152 7.0236 7.4987 7.9427 8.3577 8.7455 9.1079 9.4466 9.7632 10.0591 10.3356 10.5940 10.8355 11.0612 11.2722 11.4693 11.6536 11.8258 11.9867 12.1371 12.2777 12.4090 12.9477 13.3317 13.6055 13.8007 13.9399 14.0392 14.1604 14.2220 14.2533 14.2693

(A/P, i , n) 1.0700 0.5531 0.3811 0.2952 0.2439 0.2098 0.1856 0.1675 0.1535 0.1424 0.1334 0.1259 0.1197 0.1143 0.1098 0.1059 0.1024 0.0994 0.0968 0.0944 0.0923 0.0904 0.0887 0.0872 0.0858 0.0846 0.0834 0.0824 0.0814 0.0806 0.0772 0.0750 0.0735 0.0725 0.0717 0.0712 0.0706 0.0703 0.0702 0.0701


- 27 -

(P/G, i , n) 0.0000 0.8734 2.5060 4.7947 7.6467 10.9784 14.7149 18.7889 23.1404 27.7156 32.4665 37.3506 42.3302 47.3718 52.4461 57.5271 62.5923 67.6219 72.5991 77.5091 82.3393 87.0793 91.7201 96.2545 100.6765 104.9814 109.1656 113.2264 117.1622 120.9718 138.1353 152.2928 163.7559 172.9051 180.1243 185.7677 193.5185 198.0748 200.7042 202.2001

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693 1.5869 1.7138 1.8509 1.9990 2.1589 2.3316 2.5182 2.7196 2.9372 3.1722 3.4259 3.7000 3.9960 4.3157 4.6610 5.0338 5.4365 5.8715 6.3412 6.8485 7.3964 7.9881 8.6271 9.3173 10.0627 14.7853 21.7245 31.9204 46.9016 68.9139 101.2571 218.6064 471.9548 1018.9151 2199.7613


(P/F, i , n) 0.9259 0.8573 0.7938 0.7350 0.6806 0.6302 0.5835 0.5403 0.5002 0.4632 0.4289 0.3971 0.3677 0.3405 0.3152 0.2919 0.2703 0.2502 0.2317 0.2145 0.1987 0.1839 0.1703 0.1577 0.1460 0.1352 0.1252 0.1159 0.1073 0.0994 0.0676 0.0460 0.0313 0.0213 0.0145 0.0099 0.0046 0.0021 0.0010 0.0005

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.0800 3.2464 4.5061 5.8666 7.3359 8.9228 10.6366 12.4876 14.4866 16.6455 18.9771 21.4953 24.2149 27.1521 30.3243 33.7502 37.4502 41.4463 45.7620 50.4229 55.4568 60.8933 66.7648 73.1059 79.9544 87.3508 95.3388 103.9659 113.2832 172.3168 259.0565 386.5056 573.7702 848.9232 1253.2133 2720.0801 5886.9354 12723.9386 27484.5157

1.0000 0.4808 0.3080 0.2219 0.1705 0.1363 0.1121 0.0940 0.0801 0.0690 0.0601 0.0527 0.0465 0.0413 0.0368 0.0330 0.0296 0.0267 0.0241 0.0219 0.0198 0.0180 0.0164 0.0150 0.0137 0.0125 0.0114 0.0105 0.0096 0.0088 0.0058 0.0039 0.0026 0.0017 0.0012 0.0008 0.0004 0.0002 0.0001 0.0000

0.9259 1.7833 2.5771 3.3121 3.9927 4.6229 5.2064 5.7466 6.2469 6.7101 7.1390 7.5361 7.9038 8.2442 8.5595 8.8514 9.1216 9.3719 9.6036 9.8181 10.0168 10.2007 10.3711 10.5288 10.6748 10.8100 10.9352 11.0511 11.1584 11.2578 11.6546 11.9246 12.1084 12.2335 12.3186 12.3766 12.4428 12.4735 12.4877 12.4943

1.0800 0.5608 0.3880 0.3019 0.2505 0.2163 0.1921 0.1740 0.1601 0.1490 0.1401 0.1327 0.1265 0.1213 0.1168 0.1130 0.1096 0.1067 0.1041 0.1019 0.0998 0.0980 0.0964 0.0950 0.0937 0.0925 0.0914 0.0905 0.0896 0.0888 0.0858 0.0839 0.0826 0.0817 0.0812 0.0808 0.0804 0.0802 0.0801 0.0800

0.0000 0.8573 2.4450 4.6501 7.3724 10.5233 14.0242 17.8061 21.8081 25.9768 30.2657 34.6339 39.0463 43.4723 47.8857 52.2640 56.5883 60.8426 65.0134 69.0898 73.0629 76.9257 80.6726 84.2997 87.8041 91.1842 94.4390 97.5687 100.5738 103.4558 116.0920 126.0422 133.7331 139.5928 144.0065 147.3000 151.5326 153.8001 154.9925 155.6107


- 28 -

Tecsup Virtu@l


n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

(F/P, i, n) 1.0900 1.1881 1.2950 1.4116 1.5386 1.6771 1.8280 1.9926 2.1719 2.3674 2.5804 2.8127 3.0658 3.3417 3.6425 3.9703 4.3276 4.7171 5.1417 5.6044 6.1088 6.6586 7.2579 7.9111 8.6231 9.3992 10.2451 11.1671 12.1722 13.2677 20.4140 31.4094 48.3273 74.3575 114.4083 176.0313 416.7301 986.5517 2335.5266 5529.0408


(P/F, i , n) 0.9174 0.8417 0.7722 0.7084 0.6499 0.5963 0.5470 0.5019 0.4604 0.4224 0.3875 0.3555 0.3262 0.2992 0.2745 0.2519 0.2311 0.2120 0.1945 0.1784 0.1637 0.1502 0.1378 0.1264 0.1160 0.1064 0.0976 0.0895 0.0822 0.0754 0.0490 0.0318 0.0207 0.0134 0.0087 0.0057 0.0024 0.0010 0.0004 0.0002

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.0900 3.2781 4.5731 5.9847 7.5233 9.2004 11.0285 13.0210 15.1929 17.5603 20.1407 22.9534 26.0192 29.3609 33.0034 36.9737 41.3013 46.0185 51.1601 56.7645 62.8733 69.5319 76.7898 84.7009 93.3240 102.7231 112.9682 124.1354 136.3075 215.7108 337.8824 525.8587 815.0836 1260.0918 1944.7921 4619.2232 10950.5741 25939.1842 61422.6755

1.0000 0.4785 0.3051 0.2187 0.1671 0.1329 0.1087 0.0907 0.0768 0.0658 0.0569 0.0497 0.0436 0.0384 0.0341 0.0303 0.0270 0.0242 0.0217 0.0195 0.0176 0.0159 0.0144 0.0130 0.0118 0.0107 0.0097 0.0089 0.0081 0.0073 0.0046 0.0030 0.0019 0.0012 0.0008 0.0005 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000

0.9174 1.7591 2.5313 3.2397 3.8897 4.4859 5.0330 5.5348 5.9952 6.4177 6.8052 7.1607 7.4869 7.7862 8.0607 8.3126 8.5436 8.7556 8.9501 9.1285 9.2922 9.4424 9.5802 9.7066 9.8226 9.9290 10.0266 10.1161 10.1983 10.2737 10.5668 10.7574 10.8812 10.9617 11.0140 11.0480 11.0844 11.0998 11.1064 11.1091

1.0900 0.5685 0.3951 0.3087 0.2571 0.2229 0.1987 0.1807 0.1668 0.1558 0.1469 0.1397 0.1336 0.1284 0.1241 0.1203 0.1170 0.1142 0.1117 0.1095 0.1076 0.1059 0.1044 0.1030 0.1018 0.1007 0.0997 0.0989 0.0981 0.0973 0.0946 0.0930 0.0919 0.0912 0.0908 0.0905 0.0902 0.0901 0.0900 0.0900

0.0000 0.8417 2.3860 4.5113 7.1110 10.0924 13.3746 16.8877 20.5711 24.3728 28.2481 32.1590 36.0731 39.9633 43.8069 47.5849 51.2821 54.8860 58.3868 61.7770 65.0509 68.2048 71.2359 74.1433 76.9265 79.5863 82.1241 84.5419 86.8422 89.0280 98.3590 105.3762 110.5561 114.3251 117.0362 118.9683 121.2942 122.4306 122.9758 123.2335


- 29 -

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

1.1000 1.2100 1.3310 1.4641 1.6105 1.7716 1.9487 2.1436 2.3579 2.5937 2.8531 3.1384 3.4523 3.7975 4.1772 4.5950 5.0545 5.5599 6.1159 6.7275 7.4002 8.1403 8.9543 9.8497 10.8347 11.9182 13.1100 14.4210 15.8631 17.4494 28.1024 45.2593 72.8905 117.3909 189.0591 304.4816 789.7470 2048.4002 5313.0226 13780.6123


(P/F, i , n) 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3855 0.3505 0.3186 0.2897 0.2633 0.2394 0.2176 0.1978 0.1799 0.1635 0.1486 0.1351 0.1228 0.1117 0.1015 0.0923 0.0839 0.0763 0.0693 0.0630 0.0573 0.0356 0.0221 0.0137 0.0085 0.0053 0.0033 0.0013 0.0005 0.0002 0.0001

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.1000 3.3100 4.6410 6.1051 7.7156 9.4872 11.4359 13.5795 15.9374 18.5312 21.3843 24.5227 27.9750 31.7725 35.9497 40.5447 45.5992 51.1591 57.2750 64.0025 71.4027 79.5430 88.4973 98.3471 109.1818 121.0999 134.2099 148.6309 164.4940 271.0244 442.5926 718.9048 1163.9085 1880.5914 3034.8164 7887.4696 20474.0021 53120.2261 137796.1234

1.0000 0.4762 0.3021 0.2155 0.1638 0.1296 0.1054 0.0874 0.0736 0.0627 0.0540 0.0468 0.0408 0.0357 0.0315 0.0278 0.0247 0.0219 0.0195 0.0175 0.0156 0.0140 0.0126 0.0113 0.0102 0.0092 0.0083 0.0075 0.0067 0.0061 0.0037 0.0023 0.0014 0.0009 0.0005 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.3553 4.8684 5.3349 5.7590 6.1446 6.4951 6.8137 7.1034 7.3667 7.6061 7.8237 8.0216 8.2014 8.3649 8.5136 8.6487 8.7715 8.8832 8.9847 9.0770 9.1609 9.2372 9.3066 9.3696 9.4269 9.6442 9.7791 9.8628 9.9148 9.9471 9.9672 9.9873 9.9951 9.9981 9.9993

1.1000 0.5762 0.4021 0.3155 0.2638 0.2296 0.2054 0.1874 0.1736 0.1627 0.1540 0.1468 0.1408 0.1357 0.1315 0.1278 0.1247 0.1219 0.1195 0.1175 0.1156 0.1140 0.1126 0.1113 0.1102 0.1092 0.1083 0.1075 0.1067 0.1061 0.1037 0.1023 0.1014 0.1009 0.1005 0.1003 0.1001 0.1000 0.1000 0.1000

0.0000 0.8264 2.3291 4.3781 6.8618 9.6842 12.7631 16.0287 19.4215 22.8913 26.3963 29.9012 33.3772 36.8005 40.1520 43.4164 46.5819 49.6395 52.5827 55.4069 58.1095 60.6893 63.1462 65.4813 67.6964 69.7940 71.7773 73.6495 75.4146 77.0766 83.9872 88.9525 92.4544 94.8889 96.5619 97.7010 98.9870 99.5606 99.8118 99.9202


- 30 -

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

1.1100 1.2321 1.3676 1.5181 1.6851 1.8704 2.0762 2.3045 2.5580 2.8394 3.1518 3.4985 3.8833 4.3104 4.7846 5.3109 5.8951 6.5436 7.2633 8.0623 8.9492 9.9336 11.0263 12.2392 13.5855 15.0799 16.7386 18.5799 20.6237 22.8923 38.5749 65.0009 109.5302 184.5648 311.0025 524.0572 1488.0191 4225.1128 11996.8738 34064.1753


(P/F, i , n) 0.9009 0.8116 0.7312 0.6587 0.5935 0.5346 0.4817 0.4339 0.3909 0.3522 0.3173 0.2858 0.2575 0.2320 0.2090 0.1883 0.1696 0.1528 0.1377 0.1240 0.1117 0.1007 0.0907 0.0817 0.0736 0.0663 0.0597 0.0538 0.0485 0.0437 0.0259 0.0154 0.0091 0.0054 0.0032 0.0019 0.0007 0.0002 0.0001 0.0000

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.1100 3.3421 4.7097 6.2278 7.9129 9.7833 11.8594 14.1640 16.7220 19.5614 22.7132 26.2116 30.0949 34.4054 39.1899 44.5008 50.3959 56.9395 64.2028 72.2651 81.2143 91.1479 102.1742 114.4133 127.9988 143.0786 159.8173 178.3972 199.0209 341.5896 581.8261 986.6386 1668.7712 2818.2042 4755.0658 13518.3557 38401.0250 109053.3983 309665.2297

1.0000 0.4739 0.2992 0.2123 0.1606 0.1264 0.1022 0.0843 0.0706 0.0598 0.0511 0.0440 0.0382 0.0332 0.0291 0.0255 0.0225 0.0198 0.0176 0.0156 0.0138 0.0123 0.0110 0.0098 0.0087 0.0078 0.0070 0.0063 0.0056 0.0050 0.0029 0.0017 0.0010 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.9009 1.7125 2.4437 3.1024 3.6959 4.2305 4.7122 5.1461 5.5370 5.8892 6.2065 6.4924 6.7499 6.9819 7.1909 7.3792 7.5488 7.7016 7.8393 7.9633 8.0751 8.1757 8.2664 8.3481 8.4217 8.4881 8.5478 8.6016 8.6501 8.6938 8.8552 8.9511 9.0079 9.0417 9.0617 9.0736 9.0848 9.0888 9.0902 9.0906

1.1100 0.5839 0.4092 0.3223 0.2706 0.2364 0.2122 0.1943 0.1806 0.1698 0.1611 0.1540 0.1482 0.1432 0.1391 0.1355 0.1325 0.1298 0.1276 0.1256 0.1238 0.1223 0.1210 0.1198 0.1187 0.1178 0.1170 0.1163 0.1156 0.1150 0.1129 0.1117 0.1110 0.1106 0.1104 0.1102 0.1101 0.1100 0.1100 0.1100

0.0000 0.8116 2.2740 4.2502 6.6240 9.2972 12.1872 15.2246 18.3520 21.5217 24.6945 27.8388 30.9290 33.9449 36.8709 39.6953 42.4095 45.0074 47.4856 49.8423 52.0771 54.1912 56.1864 58.0656 59.8322 61.4900 63.0433 64.4965 65.8542 67.1210 72.2538 75.7789 78.1551 79.7341 80.7712 81.4461 82.1614 82.4529 82.5695 82.6155


- 31 -

Tecsup Virtu@l


n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

(F/P, i, n) 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7731 3.1058 3.4785 3.8960 4.3635 4.8871 5.4736 6.1304 6.8660 7.6900 8.6128 9.6463 10.8038 12.1003 13.5523 15.1786 17.0001 19.0401 21.3249 23.8839 26.7499 29.9599 52.7996 93.0510 163.9876 289.0022 509.3206 897.5969 2787.7998 8658.4831 26891.9342 83522.2657


(P/F, i , n) 0.8929 0.7972 0.7118 0.6355 0.5674 0.5066 0.4523 0.4039 0.3606 0.3220 0.2875 0.2567 0.2292 0.2046 0.1827 0.1631 0.1456 0.1300 0.1161 0.1037 0.0926 0.0826 0.0738 0.0659 0.0588 0.0525 0.0469 0.0419 0.0374 0.0334 0.0189 0.0107 0.0061 0.0035 0.0020 0.0011 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000

(F/A, i , n) 1.0000 2.1200 3.3744 4.7793 6.3528 8.1152 10.0890 12.2997 14.7757 17.5487 20.6546 24.1331 28.0291 32.3926 37.2797 42.7533 48.8837 55.7497 63.4397 72.0524 81.6987 92.5026 104.6029 118.1552 133.3339 150.3339 169.3740 190.6989 214.5828 241.3327 431.6635 767.0914 1358.2300 2400.0182 4236.0050 7471.6411 23223.3319 72145.6925 224091.1185 696010.5477

(A/F, i , n) 1.0000 0.4717 0.2963 0.2092 0.1574 0.1232 0.0991 0.0813 0.0677 0.0570 0.0484 0.0414 0.0357 0.0309 0.0268 0.0234 0.0205 0.0179 0.0158 0.0139 0.0122 0.0108 0.0096 0.0085 0.0075 0.0067 0.0059 0.0052 0.0047 0.0041 0.0023 0.0013 0.0007 0.0004 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(P/A, i , n) 0.8929 1.6901 2.4018 3.0373 3.6048 4.1114 4.5638 4.9676 5.3282 5.6502 5.9377 6.1944 6.4235 6.6282 6.8109 6.9740 7.1196 7.2497 7.3658 7.4694 7.5620 7.6446 7.7184 7.7843 7.8431 7.8957 7.9426 7.9844 8.0218 8.0552 8.1755 8.2438 8.2825 8.3045 8.3170 8.3240 8.3303 8.3324 8.3330 8.3332

(A/P, i , n) 1.1200 0.5917 0.4163 0.3292 0.2774 0.2432 0.2191 0.2013 0.1877 0.1770 0.1684 0.1614 0.1557 0.1509 0.1468 0.1434 0.1405 0.1379 0.1358 0.1339 0.1322 0.1308 0.1296 0.1285 0.1275 0.1267 0.1259 0.1252 0.1247 0.1241 0.1223 0.1213 0.1207 0.1204 0.1202 0.1201 0.1200 0.1200 0.1200 0.1200


- 32 -

(P/G, i , n) 0.0000 0.7972 2.2208 4.1273 6.3970 8.9302 11.6443 14.4714 17.3563 20.2541 23.1288 25.9523 28.7024 31.3624 33.9202 36.3670 38.6973 40.9080 42.9979 44.9676 46.8188 48.5543 50.1776 51.6929 53.1046 54.4177 55.6369 56.7674 57.8141 58.7821 62.6052 65.1159 66.7342 67.7624 68.4082 68.8100 69.2103 69.3594 69.4140 69.4336

Tecsup Virtu@l


n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

(F/P, i, n) 1.1300 1.2769 1.4429 1.6305 1.8424 2.0820 2.3526 2.6584 3.0040 3.3946 3.8359 4.3345 4.8980 5.5348 6.2543 7.0673 7.9861 9.0243 10.1974 11.5231 13.0211 14.7138 16.6266 18.7881 21.2305 23.9905 27.1093 30.6335 34.6158 39.1159 72.0685 132.7816 244.6414 450.7359 830.4517 1530.0535 5193.8696 17630.9405 59849.4155 203162.8742

F: Cantidad futura. P: Cantidad presente. A: Anualidad.

(P/F, i , n) 0.8850 0.7831 0.6931 0.6133 0.5428 0.4803 0.4251 0.3762 0.3329 0.2946 0.2607 0.2307 0.2042 0.1807 0.1599 0.1415 0.1252 0.1108 0.0981 0.0868 0.0768 0.0680 0.0601 0.0532 0.0471 0.0417 0.0369 0.0326 0.0289 0.0256 0.0139 0.0075 0.0041 0.0022 0.0012 0.0007 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.1300 3.4069 4.8498 6.4803 8.3227 10.4047 12.7573 15.4157 18.4197 21.8143 25.6502 29.9847 34.8827 40.4175 46.6717 53.7391 61.7251 70.7494 80.9468 92.4699 105.4910 120.2048 136.8315 155.6196 176.8501 200.8406 227.9499 258.5834 293.1992 546.6808 1013.7042 1874.1646 3459.5071 6380.3979 11761.9498 39945.1510 135614.9266 460372.4271 1562783.6479

1.0000 0.4695 0.2935 0.2062 0.1543 0.1202 0.0961 0.0784 0.0649 0.0543 0.0458 0.0390 0.0334 0.0287 0.0247 0.0214 0.0186 0.0162 0.0141 0.0124 0.0108 0.0095 0.0083 0.0073 0.0064 0.0057 0.0050 0.0044 0.0039 0.0034 0.0018 0.0010 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.8850 1.6681 2.3612 2.9745 3.5172 3.9975 4.4226 4.7988 5.1317 5.4262 5.6869 5.9176 6.1218 6.3025 6.4624 6.6039 6.7291 6.8399 6.9380 7.0248 7.1016 7.1695 7.2297 7.2829 7.3300 7.3717 7.4086 7.4412 7.4701 7.4957 7.5856 7.6344 7.6609 7.6752 7.6830 7.6873 7.6908 7.6919 7.6922 7.6923

1.1300 0.5995 0.4235 0.3362 0.2843 0.2502 0.2261 0.2084 0.1949 0.1843 0.1758 0.1690 0.1634 0.1587 0.1547 0.1514 0.1486 0.1462 0.1441 0.1424 0.1408 0.1395 0.1383 0.1373 0.1364 0.1357 0.1350 0.1344 0.1339 0.1334 0.1318 0.1310 0.1305 0.1303 0.1302 0.1301 0.1300 0.1300 0.1300 0.1300

0.0000 0.7831 2.1692 4.0092 6.1802 8.5818 11.1322 13.7653 16.4284 19.0797 21.6867 24.2244 26.6744 29.0232 31.2617 33.3841 35.3876 37.2714 39.0366 40.6854 42.2214 43.6486 44.9718 46.1960 47.3264 48.3685 49.3276 50.2090 51.0179 51.7592 54.6148 56.4087 57.5148 58.1870 58.5909 58.8313 59.0565 59.1333 59.1590 59.1675


- 33 -

Tecsup Virtu@l


n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

(F/P, i, n) 1.1400 1.2996 1.4815 1.6890 1.9254 2.1950 2.5023 2.8526 3.2519 3.7072 4.2262 4.8179 5.4924 6.2613 7.1379 8.1372 9.2765 10.5752 12.0557 13.7435 15.6676 17.8610 20.3616 23.2122 26.4619 30.1666 34.3899 39.2045 44.6931 50.9502 98.1002 188.8835 363.6791 700.2330 1348.2388 2595.9187 9623.6450 35676.9818 132262.4674 490326.2381


(P/F, i , n) 0.8772 0.7695 0.6750 0.5921 0.5194 0.4556 0.3996 0.3506 0.3075 0.2697 0.2366 0.2076 0.1821 0.1597 0.1401 0.1229 0.1078 0.0946 0.0829 0.0728 0.0638 0.0560 0.0491 0.0431 0.0378 0.0331 0.0291 0.0255 0.0224 0.0196 0.0102 0.0053 0.0027 0.0014 0.0007 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.1400 3.4396 4.9211 6.6101 8.5355 10.7305 13.2328 16.0853 19.3373 23.0445 27.2707 32.0887 37.5811 43.8424 50.9804 59.1176 68.3941 78.9692 91.0249 104.7684 120.4360 138.2970 158.6586 181.8708 208.3327 238.4993 272.8892 312.0937 356.7868 693.5727 1342.0251 2590.5648 4994.5213 9623.1343 18535.1333 68733.1785 254828.4415 944724.7670 3502323.1295

1.0000 0.4673 0.2907 0.2032 0.1513 0.1172 0.0932 0.0756 0.0622 0.0517 0.0434 0.0367 0.0312 0.0266 0.0228 0.0196 0.0169 0.0146 0.0127 0.0110 0.0095 0.0083 0.0072 0.0063 0.0055 0.0048 0.0042 0.0037 0.0032 0.0028 0.0014 0.0007 0.0004 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.8772 1.6467 2.3216 2.9137 3.4331 3.8887 4.2883 4.6389 4.9464 5.2161 5.4527 5.6603 5.8424 6.0021 6.1422 6.2651 6.3729 6.4674 6.5504 6.6231 6.6870 6.7429 6.7921 6.8351 6.8729 6.9061 6.9352 6.9607 6.9830 7.0027 7.0700 7.1050 7.1232 7.1327 7.1376 7.1401 7.1421 7.1427 7.1428 7.1428

1.1400 0.6073 0.4307 0.3432 0.2913 0.2572 0.2332 0.2156 0.2022 0.1917 0.1834 0.1767 0.1712 0.1666 0.1628 0.1596 0.1569 0.1546 0.1527 0.1510 0.1495 0.1483 0.1472 0.1463 0.1455 0.1448 0.1442 0.1437 0.1432 0.1428 0.1414 0.1407 0.1404 0.1402 0.1401 0.1401 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400

0.0000 0.7695 2.1194 3.8957 5.9731 8.2511 10.6489 13.1028 15.5629 17.9906 20.3567 22.6399 24.8247 26.9009 28.8623 30.7057 32.4305 34.0380 35.5311 36.9135 38.1901 39.3658 40.4463 41.4371 42.3441 43.1728 43.9289 44.6176 45.2441 45.8132 47.9519 49.2376 49.9963 50.4375 50.6912 50.8357 50.9632 51.0030 51.0152 51.0188


- 34 -

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50

1.1500 1.3225 1.5209 1.7490 2.0114 2.3131 2.6600 3.0590 3.5179 4.0456 4.6524 5.3503 6.1528 7.0757 8.1371 9.3576 10.7613 12.3755 14.2318 16.3665 18.8215 21.6447 24.8915 28.6252 32.9190 37.8568 43.5353 50.0656 57.5755 66.2118 133.1755 267.8635 538.7693 1083.6574


(P/F, i , n) 0.8696 0.7561 0.6575 0.5718 0.4972 0.4323 0.3759 0.3269 0.2843 0.2472 0.2149 0.1869 0.1625 0.1413 0.1229 0.1069 0.0929 0.0808 0.0703 0.0611 0.0531 0.0462 0.0402 0.0349 0.0304 0.0264 0.0230 0.0200 0.0174 0.0151 0.0075 0.0037 0.0019 0.0009

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.1500 3.4725 4.9934 6.7424 8.7537 11.0668 13.7268 16.7858 20.3037 24.3493 29.0017 34.3519 40.5047 47.5804 55.7175 65.0751 75.8364 88.2118 102.4436 118.8101 137.6316 159.2764 184.1678 212.7930 245.7120 283.5688 327.1041 377.1697 434.7451 881.1702 1779.0903 3585.1285 7217.7163

1.0000 0.4651 0.2880 0.2003 0.1483 0.1142 0.0904 0.0729 0.0596 0.0493 0.0411 0.0345 0.0291 0.0247 0.0210 0.0179 0.0154 0.0132 0.0113 0.0098 0.0084 0.0073 0.0063 0.0054 0.0047 0.0041 0.0035 0.0031 0.0027 0.0023 0.0011 0.0006 0.0003 0.0001

0.8696 1.6257 2.2832 2.8550 3.3522 3.7845 4.1604 4.4873 4.7716 5.0188 5.2337 5.4206 5.5831 5.7245 5.8474 5.9542 6.0472 6.1280 6.1982 6.2593 6.3125 6.3587 6.3988 6.4338 6.4641 6.4906 6.5135 6.5335 6.5509 6.5660 6.6166 6.6418 6.6543 6.6605

1.1500 0.6151 0.4380 0.3503 0.2983 0.2642 0.2404 0.2229 0.2096 0.1993 0.1911 0.1845 0.1791 0.1747 0.1710 0.1679 0.1654 0.1632 0.1613 0.1598 0.1584 0.1573 0.1563 0.1554 0.1547 0.1541 0.1535 0.1531 0.1527 0.1523 0.1511 0.1506 0.1503 0.1501

0.0000 0.7561 2.0712 3.7864 5.7751 7.9368 10.1924 12.4807 14.7548 16.9795 19.1289 21.1849 23.1352 24.9725 26.6930 28.2960 29.7828 31.1565 32.4213 33.5822 34.6448 35.6150 36.4988 37.3023 38.0314 38.6918 39.2890 39.8283 40.3146 40.7526 42.3586 43.2830 43.8051 44.0958


- 35 -

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50

1.1600 1.3456 1.5609 1.8106 2.1003 2.4364 2.8262 3.2784 3.8030 4.4114 5.1173 5.9360 6.8858 7.9875 9.2655 10.7480 12.4677 14.4625 16.7765 19.4608 22.5745 26.1864 30.3762 35.2364 40.8742 47.4141 55.0004 63.8004 74.0085 85.8499 180.3141 378.7212 795.4438 1670.7038


(P/F, i , n) 0.8621 0.7432 0.6407 0.5523 0.4761 0.4104 0.3538 0.3050 0.2630 0.2267 0.1954 0.1685 0.1452 0.1252 0.1079 0.0930 0.0802 0.0691 0.0596 0.0514 0.0443 0.0382 0.0329 0.0284 0.0245 0.0211 0.0182 0.0157 0.0135 0.0116 0.0055 0.0026 0.0013 0.0006

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.1600 3.5056 5.0665 6.8771 8.9775 11.4139 14.2401 17.5185 21.3215 25.7329 30.8502 36.7862 43.6720 51.6595 60.9250 71.6730 84.1407 98.6032 115.3797 134.8405 157.4150 183.6014 213.9776 249.2140 290.0883 337.5024 392.5028 456.3032 530.3117 1120.7130 2360.7572 4965.2739 10435.6488

1.0000 0.4630 0.2853 0.1974 0.1454 0.1114 0.0876 0.0702 0.0571 0.0469 0.0389 0.0324 0.0272 0.0229 0.0194 0.0164 0.0140 0.0119 0.0101 0.0087 0.0074 0.0064 0.0054 0.0047 0.0040 0.0034 0.0030 0.0025 0.0022 0.0019 0.0009 0.0004 0.0002 0.0001

0.8621 1.6052 2.2459 2.7982 3.2743 3.6847 4.0386 4.3436 4.6065 4.8332 5.0286 5.1971 5.3423 5.4675 5.5755 5.6685 5.7487 5.8178 5.8775 5.9288 5.9731 6.0113 6.0442 6.0726 6.0971 6.1182 6.1364 6.1520 6.1656 6.1772 6.2153 6.2335 6.2421 6.2463

1.1600 0.6230 0.4453 0.3574 0.3054 0.2714 0.2476 0.2302 0.2171 0.2069 0.1989 0.1924 0.1872 0.1829 0.1794 0.1764 0.1740 0.1719 0.1701 0.1687 0.1674 0.1664 0.1654 0.1647 0.1640 0.1634 0.1630 0.1625 0.1622 0.1619 0.1609 0.1604 0.1602 0.1601

0.0000 0.7432 2.0245 3.6814 5.5858 7.6380 9.7610 11.8962 13.9998 16.0399 17.9941 19.8472 21.5899 23.2175 24.7284 26.1241 27.4074 28.5828 29.6557 30.6321 31.5180 32.3200 33.0442 33.6970 34.2841 34.8114 35.2841 35.7073 36.0856 36.4234 37.6327 38.2992 38.6598 38.8521


- 36 -

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50

1.1700 1.3689 1.6016 1.8739 2.1924 2.5652 3.0012 3.5115 4.1084 4.8068 5.6240 6.5801 7.6987 9.0075 10.5387 12.3303 14.4265 16.8790 19.7484 23.1056 27.0336 31.6293 37.0062 43.2973 50.6578 59.2697 69.3455 81.1342 94.9271 111.0647 243.5035 533.8687 1170.4794 2566.2153


(P/F, i , n) 0.8547 0.7305 0.6244 0.5337 0.4561 0.3898 0.3332 0.2848 0.2434 0.2080 0.1778 0.1520 0.1299 0.1110 0.0949 0.0811 0.0693 0.0592 0.0506 0.0433 0.0370 0.0316 0.0270 0.0231 0.0197 0.0169 0.0144 0.0123 0.0105 0.0090 0.0041 0.0019 0.0009 0.0004

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.1700 3.5389 5.1405 7.0144 9.2068 11.7720 14.7733 18.2847 22.3931 27.1999 32.8239 39.4040 47.1027 56.1101 66.6488 78.9792 93.4056 110.2846 130.0329 153.1385 180.1721 211.8013 248.8076 292.1049 342.7627 402.0323 471.3778 552.5121 647.4391 1426.4910 3134.5218 6879.2907 15089.5017

1.0000 0.4608 0.2826 0.1945 0.1426 0.1086 0.0849 0.0677 0.0547 0.0447 0.0368 0.0305 0.0254 0.0212 0.0178 0.0150 0.0127 0.0107 0.0091 0.0077 0.0065 0.0056 0.0047 0.0040 0.0034 0.0029 0.0025 0.0021 0.0018 0.0015 0.0007 0.0003 0.0001 0.0001

0.8547 1.5852 2.2096 2.7432 3.1993 3.5892 3.9224 4.2072 4.4506 4.6586 4.8364 4.9884 5.1183 5.2293 5.3242 5.4053 5.4746 5.5339 5.5845 5.6278 5.6648 5.6964 5.7234 5.7465 5.7662 5.7831 5.7975 5.8099 5.8204 5.8294 5.8582 5.8713 5.8773 5.8801

1.1700 0.6308 0.4526 0.3645 0.3126 0.2786 0.2549 0.2377 0.2247 0.2147 0.2068 0.2005 0.1954 0.1912 0.1878 0.1850 0.1827 0.1807 0.1791 0.1777 0.1765 0.1756 0.1747 0.1740 0.1734 0.1729 0.1725 0.1721 0.1718 0.1715 0.1707 0.1703 0.1701 0.1701

0.0000 0.7305 1.9793 3.5802 5.4046 7.3538 9.3530 11.3465 13.2937 15.1661 16.9442 18.6159 20.1746 21.6178 22.9463 24.1628 25.2719 26.2790 27.1905 28.0128 28.7526 29.4166 30.0111 30.5423 31.0160 31.4378 31.8128 32.1456 32.4405 32.7016 33.6145 34.0965 34.3464 34.4740


- 37 -

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50

1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876 8.5994 10.1472 11.9737 14.1290 16.6722 19.6733 23.2144 27.3930 32.3238 38.1421 45.0076 53.1090 62.6686 73.9490 87.2598 102.9666 121.5005 143.3706 327.9973 750.3783 1716.6839 3927.3569


(P/F, i , n) 0.8475 0.7182 0.6086 0.5158 0.4371 0.3704 0.3139 0.2660 0.2255 0.1911 0.1619 0.1372 0.1163 0.0985 0.0835 0.0708 0.0600 0.0508 0.0431 0.0365 0.0309 0.0262 0.0222 0.0188 0.0160 0.0135 0.0115 0.0097 0.0082 0.0070 0.0030 0.0013 0.0006 0.0003

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.1800 3.5724 5.2154 7.1542 9.4420 12.1415 15.3270 19.0859 23.5213 28.7551 34.9311 42.2187 50.8180 60.9653 72.9390 87.0680 103.7403 123.4135 146.6280 174.0210 206.3448 244.4868 289.4945 342.6035 405.2721 479.2211 566.4809 669.4475 790.9480 1816.6516 4163.2130 9531.5771 21813.0937

1.0000 0.4587 0.2799 0.1917 0.1398 0.1059 0.0824 0.0652 0.0524 0.0425 0.0348 0.0286 0.0237 0.0197 0.0164 0.0137 0.0115 0.0096 0.0081 0.0068 0.0057 0.0048 0.0041 0.0035 0.0029 0.0025 0.0021 0.0018 0.0015 0.0013 0.0006 0.0002 0.0001 0.0000

0.8475 1.5656 2.1743 2.6901 3.1272 3.4976 3.8115 4.0776 4.3030 4.4941 4.6560 4.7932 4.9095 5.0081 5.0916 5.1624 5.2223 5.2732 5.3162 5.3527 5.3837 5.4099 5.4321 5.4509 5.4669 5.4804 5.4919 5.5016 5.5098 5.5168 5.5386 5.5482 5.5523 5.5541

1.1800 0.6387 0.4599 0.3717 0.3198 0.2859 0.2624 0.2452 0.2324 0.2225 0.2148 0.2086 0.2037 0.1997 0.1964 0.1937 0.1915 0.1896 0.1881 0.1868 0.1857 0.1848 0.1841 0.1835 0.1829 0.1825 0.1821 0.1818 0.1815 0.1813 0.1806 0.1802 0.1801 0.1800

0.0000 0.7182 1.9354 3.4828 5.2312 7.0834 8.9670 10.8292 12.6329 14.3525 15.9716 17.4811 18.8765 20.1576 21.3269 22.3885 23.3482 24.2123 24.9877 25.6813 26.3000 26.8506 27.3394 27.7725 28.1555 28.4935 28.7915 29.0537 29.2842 29.4864 30.1773 30.5269 30.7006 30.7856


- 38 -

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50

1.1900 1.4161 1.6852 2.0053 2.3864 2.8398 3.3793 4.0214 4.7854 5.6947 6.7767 8.0642 9.5964 11.4198 13.5895 16.1715 19.2441 22.9005 27.2516 32.4294 38.5910 45.9233 54.6487 65.0320 77.3881 92.0918 109.5893 130.4112 155.1893 184.6753 440.7006 1051.6675 2509.6506 5988.9139


(P/F, i , n) 0.8403 0.7062 0.5934 0.4987 0.4190 0.3521 0.2959 0.2487 0.2090 0.1756 0.1476 0.1240 0.1042 0.0876 0.0736 0.0618 0.0520 0.0437 0.0367 0.0308 0.0259 0.0218 0.0183 0.0154 0.0129 0.0109 0.0091 0.0077 0.0064 0.0054 0.0023 0.0010 0.0004 0.0002

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.1900 3.6061 5.2913 7.2966 9.6830 12.5227 15.9020 19.9234 24.7089 30.4035 37.1802 45.2445 54.8409 66.2607 79.8502 96.0218 115.2659 138.1664 165.4180 197.8474 236.4385 282.3618 337.0105 402.0425 479.4306 571.5224 681.1116 811.5228 966.7122 2314.2137 5529.8290 13203.4242 31515.3363

1.0000 0.4566 0.2773 0.1890 0.1371 0.1033 0.0799 0.0629 0.0502 0.0405 0.0329 0.0269 0.0221 0.0182 0.0151 0.0125 0.0104 0.0087 0.0072 0.0060 0.0051 0.0042 0.0035 0.0030 0.0025 0.0021 0.0017 0.0015 0.0012 0.0010 0.0004 0.0002 0.0001 0.0000

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- 39 -

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50

1.2000 1.4400 1.7280 2.0736 2.4883 2.9860 3.5832 4.2998 5.1598 6.1917 7.4301 8.9161 10.6993 12.8392 15.4070 18.4884 22.1861 26.6233 31.9480 38.3376 46.0051 55.2061 66.2474 79.4968 95.3962 114.4755 137.3706 164.8447 197.8136 237.3763 590.6682 1469.7716 3657.2620 9100.4382


(P/F, i , n) 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 0.3349 0.2791 0.2326 0.1938 0.1615 0.1346 0.1122 0.0935 0.0779 0.0649 0.0541 0.0451 0.0376 0.0313 0.0261 0.0217 0.0181 0.0151 0.0126 0.0105 0.0087 0.0073 0.0061 0.0051 0.0042 0.0017 0.0007 0.0003 0.0001

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.2000 3.6400 5.3680 7.4416 9.9299 12.9159 16.4991 20.7989 25.9587 32.1504 39.5805 48.4966 59.1959 72.0351 87.4421 105.9306 128.1167 154.7400 186.6880 225.0256 271.0307 326.2369 392.4842 471.9811 567.3773 681.8528 819.2233 984.0680 1181.8816 2948.3411 7343.8578 18281.3099 45497.1908

1.0000 0.4545 0.2747 0.1863 0.1344 0.1007 0.0774 0.0606 0.0481 0.0385 0.0311 0.0253 0.0206 0.0169 0.0139 0.0114 0.0094 0.0078 0.0065 0.0054 0.0044 0.0037 0.0031 0.0025 0.0021 0.0018 0.0015 0.0012 0.0010 0.0008 0.0003 0.0001 0.0001 0.0000

0.8333 1.5278 2.1065 2.5887 2.9906 3.3255 3.6046 3.8372 4.0310 4.1925 4.3271 4.4392 4.5327 4.6106 4.6755 4.7296 4.7746 4.8122 4.8435 4.8696 4.8913 4.9094 4.9245 4.9371 4.9476 4.9563 4.9636 4.9697 4.9747 4.9789 4.9915 4.9966 4.9986 4.9995

1.2000 0.6545 0.4747 0.3863 0.3344 0.3007 0.2774 0.2606 0.2481 0.2385 0.2311 0.2253 0.2206 0.2169 0.2139 0.2114 0.2094 0.2078 0.2065 0.2054 0.2044 0.2037 0.2031 0.2025 0.2021 0.2018 0.2015 0.2012 0.2010 0.2008 0.2003 0.2001 0.2001 0.2000

0.0000 0.6944 1.8519 3.2986 4.9061 6.5806 8.2551 9.8831 11.4335 12.8871 14.2330 15.4667 16.5883 17.6008 18.5095 19.3208 20.0419 20.6805 21.2439 21.7395 22.1742 22.5546 22.8867 23.1760 23.4276 23.6460 23.8353 23.9991 24.1406 24.2628 24.6614 24.8469 24.9316 24.9698


- 40 -

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50

1.2500 1.5625 1.9531 2.4414 3.0518 3.8147 4.7684 5.9605 7.4506 9.3132 11.6415 14.5519 18.1899 22.7374 28.4217 35.5271 44.4089 55.5112 69.3889 86.7362 108.4202 135.5253 169.4066 211.7582 264.6978 330.8722 413.5903 516.9879 646.2349 807.7936 2465.1903 7523.1638 22958.8740 70064.9232


(P/F, i , n) 0.8000 0.6400 0.5120 0.4096 0.3277 0.2621 0.2097 0.1678 0.1342 0.1074 0.0859 0.0687 0.0550 0.0440 0.0352 0.0281 0.0225 0.0180 0.0144 0.0115 0.0092 0.0074 0.0059 0.0047 0.0038 0.0030 0.0024 0.0019 0.0015 0.0012 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.2500 3.8125 5.7656 8.2070 11.2588 15.0735 19.8419 25.8023 33.2529 42.5661 54.2077 68.7596 86.9495 109.6868 138.1085 173.6357 218.0446 273.5558 342.9447 429.6809 538.1011 673.6264 843.0329 1054.7912 1319.4890 1650.3612 2063.9515 2580.9394 3227.1743 9856.7613 30088.6554 91831.4962 280255.6929

1.0000 0.4444 0.2623 0.1734 0.1218 0.0888 0.0663 0.0504 0.0388 0.0301 0.0235 0.0184 0.0145 0.0115 0.0091 0.0072 0.0058 0.0046 0.0037 0.0029 0.0023 0.0019 0.0015 0.0012 0.0009 0.0008 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.8000 1.4400 1.9520 2.3616 2.6893 2.9514 3.1611 3.3289 3.4631 3.5705 3.6564 3.7251 3.7801 3.8241 3.8593 3.8874 3.9099 3.9279 3.9424 3.9539 3.9631 3.9705 3.9764 3.9811 3.9849 3.9879 3.9903 3.9923 3.9938 3.9950 3.9984 3.9995 3.9998 3.9999

1.2500 0.6944 0.5123 0.4234 0.3718 0.3388 0.3163 0.3004 0.2888 0.2801 0.2735 0.2684 0.2645 0.2615 0.2591 0.2572 0.2558 0.2546 0.2537 0.2529 0.2523 0.2519 0.2515 0.2512 0.2509 0.2508 0.2506 0.2505 0.2504 0.2503 0.2501 0.2500 0.2500 0.2500

0.0000 0.6400 1.6640 2.8928 4.2035 5.5142 6.7725 7.9469 9.0207 9.9870 10.8460 11.6020 12.2617 12.8334 13.3260 13.7482 14.1085 14.4147 14.6741 14.8932 15.0777 15.2326 15.3625 15.4711 15.5618 15.6373 15.7002 15.7524 15.7957 15.8316 15.9367 15.9766 15.9915 15.9969


- 41 -

Tecsup Virtu@l


n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50

(F/P, i, n) 1.3000 1.6900 2.1970 2.8561 3.7129 4.8268 6.2749 8.1573 10.6045 13.7858 17.9216 23.2981 30.2875 39.3738 51.1859 66.5417 86.5042 112.4554 146.1920 190.0496 247.0645 321.1839 417.5391 542.8008 705.6410 917.3333 1192.5333 1550.2933 2015.3813 2619.9956 9727.8604 36118.8648 134106.8167 497929.2230


(P/F, i , n) 0.7692 0.5917 0.4552 0.3501 0.2693 0.2072 0.1594 0.1226 0.0943 0.0725 0.0558 0.0429 0.0330 0.0254 0.0195 0.0150 0.0116 0.0089 0.0068 0.0053 0.0040 0.0031 0.0024 0.0018 0.0014 0.0011 0.0008 0.0006 0.0005 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

(F/A, i , n) 1.0000 2.3000 3.9900 6.1870 9.0431 12.7560 17.5828 23.8577 32.0150 42.6195 56.4053 74.3270 97.6250 127.9125 167.2863 218.4722 285.0139 371.5180 483.9734 630.1655 820.2151 1067.2796 1388.4635 1806.0026 2348.8033 3054.4443 3971.7776 5164.3109 6714.6042 8729.9855 32422.8681 120392.8827 447019.3890 1659760.7433

(A/F, i , n) 1.0000 0.4348 0.2506 0.1616 0.1106 0.0784 0.0569 0.0419 0.0312 0.0235 0.0177 0.0135 0.0102 0.0078 0.0060 0.0046 0.0035 0.0027 0.0021 0.0016 0.0012 0.0009 0.0007 0.0006 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(P/A, i , n) 0.7692 1.3609 1.8161 2.1662 2.4356 2.6427 2.8021 2.9247 3.0190 3.0915 3.1473 3.1903 3.2233 3.2487 3.2682 3.2832 3.2948 3.3037 3.3105 3.3158 3.3198 3.3230 3.3254 3.3272 3.3286 3.3297 3.3305 3.3312 3.3317 3.3321 3.3330 3.3332 3.3333 3.3333

(A/P, i , n) 1.3000 0.7348 0.5506 0.4616 0.4106 0.3784 0.3569 0.3419 0.3312 0.3235 0.3177 0.3135 0.3102 0.3078 0.3060 0.3046 0.3035 0.3027 0.3021 0.3016 0.3012 0.3009 0.3007 0.3006 0.3004 0.3003 0.3003 0.3002 0.3001 0.3001 0.3000 0.3000 0.3000 0.3000


- 42 -

(P/G, i , n) 0.0000 0.5917 1.5020 2.5524 3.6297 4.6656 5.6218 6.4800 7.2343 7.8872 8.4452 8.9173 9.3135 9.6437 9.9172 10.1426 10.3276 10.4788 10.6019 10.7019 10.7828 10.8482 10.9009 10.9433 10.9773 11.0045 11.0263 11.0437 11.0576 11.0687 11.0980 11.1071 11.1099 11.1108

Tecsup Virtu@l


n

(F/P, i, n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1.4000 1.9600 2.7440 3.8416 5.3782 7.5295 10.5414 14.7579 20.6610 28.9255 40.4957 56.6939 79.3715 111.1201 155.5681 217.7953 304.9135 426.8789 597.6304 836.6826 1171.3556 1639.8978 2295.8569 3214.1997 4499.8796 6299.8314 8819.7640 12347.6696 17286.7374 24201.4324


(P/F, i , n) 0.7143 0.5102 0.3644 0.2603 0.1859 0.1328 0.0949 0.0678 0.0484 0.0346 0.0247 0.0176 0.0126 0.0090 0.0064 0.0046 0.0033 0.0023 0.0017 0.0012 0.0009 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000

(F/A, i , n)

(A/F, i , n)

(P/A, i , n)

(A/P, i , n)

(P/G, i , n)

1.0000 2.4000 4.3600 7.1040 10.9456 16.3238 23.8534 34.3947 49.1526 69.8137 98.7391 139.2348 195.9287 275.3002 386.4202 541.9883 759.7837 1064.6971 1491.5760 2089.2064 2925.8889 4097.2445 5737.1423 8032.9993 11247.1990 15747.0785 22046.9099 30866.6739 43214.3435 60501.0809

1.0000 0.4167 0.2294 0.1408 0.0914 0.0613 0.0419 0.0291 0.0203 0.0143 0.0101 0.0072 0.0051 0.0036 0.0026 0.0018 0.0013 0.0009 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.7143 1.2245 1.5889 1.8492 2.0352 2.1680 2.2628 2.3306 2.3790 2.4136 2.4383 2.4559 2.4685 2.4775 2.4839 2.4885 2.4918 2.4941 2.4958 2.4970 2.4979 2.4985 2.4989 2.4992 2.4994 2.4996 2.4997 2.4998 2.4999 2.4999

1.4000 0.8167 0.6294 0.5408 0.4914 0.4613 0.4419 0.4291 0.4203 0.4143 0.4101 0.4072 0.4051 0.4036 0.4026 0.4018 0.4013 0.4009 0.4007 0.4005 0.4003 0.4002 0.4002 0.4001 0.4001 0.4001 0.4000 0.4000 0.4000 0.4000

0.0000 0.5102 1.2391 2.0200 2.7637 3.4278 3.9970 4.4713 4.8585 5.1696 5.4166 5.6106 5.7618 5.8788 5.9688 6.0376 6.0901 6.1299 6.1601 6.1828 6.1998 6.2127 6.2222 6.2294 6.2347 6.2387 6.2416 6.2438 6.2454 6.2466


- 43 -

Gestion Economica de Reemplazo de Equipos

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