Resumen ejecutivo
Índice Cubicación en minería..................................................................................................5 Curvas leyes – reservas – rentabilidad................................................................................7 Método de la media aritmética.........................................................................................7 Secuencia General de trabajo.......................................................................................7 Método de cálculo....................................... ........................................................... ....................................... ......................................... ......................7 7
......................................................... ........................................ ....................................... ................................ ............. 9 Ventaja..................................... Desventaja........................................................................................................9 Método de los bloques eolóicos...................................................................................11
........................................................... ....................................... ....................................... ....................12 12 Método de cálculo....................................... !jem"lo#.........................................................................................................13 Método de los bloques de e$"lotación..............................................................................14
........................................................... ....................................... ....................................... ....................15 15 Método de cálculo....................................... Ventajas e %nconvenientes ........................................................................................16 Método de los "er&iles ................................................................................................17 T = A 1+ A 22∗ L 1∗τ
........................................................................................18
Método de los "olíonos....................................... .......................................................... ....................................... .................................... ................18 18 !stimación de reservas "or el método de los "olíonos. .......................................................19 Desventajas........................................................................................................19 Método de 'rianulación.............................................................................................20 Método de los isolineas...............................................................................................20 !jem"lo#............................................................................................................22 Método del inverso de la distancia ...................................................................................23
..................................... ......................................................... ........................................ ........................................... ..................................... .................. .... 23 ........................................................... ....................................... ....................................... ....................24 24 Método de cálculo....................................... .......................................................... ........................................ ............................... ...........25 25 Ventajas e inconvenientes......................................
Índice Cubicación en minería..................................................................................................5 Curvas leyes – reservas – rentabilidad................................................................................7 Método de la media aritmética.........................................................................................7 Secuencia General de trabajo.......................................................................................7 Método de cálculo....................................... ........................................................... ....................................... ......................................... ......................7 7
......................................................... ........................................ ....................................... ................................ ............. 9 Ventaja..................................... Desventaja........................................................................................................9 Método de los bloques eolóicos...................................................................................11
........................................................... ....................................... ....................................... ....................12 12 Método de cálculo....................................... !jem"lo#.........................................................................................................13 Método de los bloques de e$"lotación..............................................................................14
........................................................... ....................................... ....................................... ....................15 15 Método de cálculo....................................... Ventajas e %nconvenientes ........................................................................................16 Método de los "er&iles ................................................................................................17 T = A 1+ A 22∗ L 1∗τ
........................................................................................18
Método de los "olíonos....................................... .......................................................... ....................................... .................................... ................18 18 !stimación de reservas "or el método de los "olíonos. .......................................................19 Desventajas........................................................................................................19 Método de 'rianulación.............................................................................................20 Método de los isolineas...............................................................................................20 !jem"lo#............................................................................................................22 Método del inverso de la distancia ...................................................................................23
..................................... ......................................................... ........................................ ........................................... ..................................... .................. .... 23 ........................................................... ....................................... ....................................... ....................24 24 Método de cálculo....................................... .......................................................... ........................................ ............................... ...........25 25 Ventajas e inconvenientes......................................
!jem"lo#............................................................................................................25 Método de bloques....................................................................................................26 (arámetros "ara de&inir el modelo de bloque....................................................................26 Dimensiones del bloque...........................................................................................26
......................................................... ........................................ ........................................ ........................... ....... 27 Dimensiones..................................... )ases...............................................................................................................27 Método de ca"as......................................................................................................29 Método del solido tridimensional.....................................................................................30
Otros métodos......................... métodos............................................. ........................................ ................................. ........................... .................... ...... 32 Conclusin........................................................................................................33 !i"lio#r$%&$ ' (ne)os................. (ne)os..................................... ........................................ ....................................... ................................ .............34 34
%ntroducción
Cubicación en minería *a cubicación de reservas de un yacimiento consiste en establecer de &orma numérica los "rinci"ales "arámetros de la e$"lotación# tonelaje +o volumen, del material e$"lotable- ley media y ley de corteasí como el valor económico total de estas reservas. 4
(ara ello- se "arte de datos "untuales- que en eneral "roceden de sondeos mecánicos- que se e$tra"olan a datos areales- se multi"lican "or la "otencia "ara obtener volmenes- que se multi"lican a su ve/- "or la densidad "ara obtener tonelaje- y "or los contenidos +leyes, "ara obtener el tonelaje del mineral o elemento de interés minero que vamos a obtener. !n la valoración económica 0ay que tener en cuenta este tonelaje- "ero a&ectado "or el rendimiento de la "lanta de tratamiento +que nos de&ine la "ro"orción del elemento que queda ina"rovec0ado debido a "érdidas en el "roceso de concentración,- y en su caso- el "recio que nos "aarán en las "lantas metalricas "or la tonelada del concentrado que "odamos conseuir en el lavadero. 'ambién 0ay que conocer los contenidos en elementos que "uedan a1adir valor comercial a nuestra "roducción- o que "uedan a&ectar neativamente a éste. !sta cubicación- además de "or lo datos "uramente eolóicos- está a&ectada "or otros &actorescomo el eométrico +mayor o menor continuidad de la minerali/ación el en yacimiento- que "uede 0acer que determinadas /onas queden inaccesibles a la e$"lotación,- y "or el ti"o de minería que se "retende llevar a cabo# no es lo mismo la e$"lotación subterránea que la a cielo abierto- como di&erencias más acusadas. !n cada caso- el "lanteamiento económico2minero "uede ser di&erente"uesto que- "or ejem"lo- en la e$"lotación a cielo abierto- a menudo el 0ec0o de que la e$"lotación de una /ona rica "ueda obliar a desmontar una /ona con minerali/ación "obre "uede 0acer rentable la e$"lotación de esta /ona- que en otras condiciones sería subeconómica. 3na cuestión siem"re im"ortante es el análisis de las "ers"ectivas de &uturo del valor económico de la "roducción. !s un dato siem"re inter"retativo- no "odemos 4conocer el &uturo4- saber qué oscilaciones van a "oder tener los "recios de los minerales- metales o rocas a lo laro de la vida "revista "ara nuestra e$"lotación minera- ni de qué oscilaciones va a tener el dólar- "rinci"al divida en que se "roduce su coti/ación. 5o obstante- es necesario tener aluna indicación en ese sentido# conocer las "ers"ectivas de mercado de nuestro "roducto- que no sean neativas de antemano"ues ello a&ectará neativamente a este dato del valor económico de la "roducción. !l estudio de viabilidad tiene como dato de "artida el valor económico de nuestra "roducción"rocedente la cubicación. (ara que esta viabilidad sea cierta- 0a de darse que# (roducción 6 Costes de e$"lotación 7 bene&icio industrial
De esta &orma- el estudio de viabilidad incluye &undamentalmente el análisis de los costes de e$"lotación- aunque a menudo también el de las e$"ectativas de &uturo del valor de la "roducción. (ara este análisis- un dato "rimordial es el del "la/o "revisto "ara la e$"lotación- que- en términos enerales- no debe ser in&erior a 89 a1os- "ara obtener la amorti/ación com"leta de las inversiones. 5
(ara ello- normalmente se divide el tonelaje de las reservas entre 89- y se obtiene un valor indicativo de la "roducción anual "revista- lo que a su ve/ nos da el valor anual de la "roducción. :tro dato im"ortante corres"onde a la técnica de e$"lotación a em"lear- dado que cada una requiere unas inversiones determinadas- tanto en instalaciones como en maquinaria. !l tratamiento que requiera la mena im"lica también unas inversiones- que en eneral de"enden también del volumen de la "roducción anual- e im"lican un coste adicional &ijo "or tonelada. *as distancias a medios de trans"orte- tanto de ámbito local;reional +carreteras o &errocarriles, como de mayor ámbito +"uertos,- a1ada un coste "or tonelada variable en &unción de esta distancia y de la distancia al "unto de consumo &inal. *os condicionantes medioambientales son en la actualidad muy estrictos- y "ueden llear desde la "ro0ibición total de reali/ar determinadas e$"lotaciones mineras- a la necesidad de llevar a cabo una restauración ambiental- cuyo coste se a1ade al "ro"io de la e$"lotación en sí. (or ltimo- nos re&eriremos al coste de la e$"lotación en sí- que incluye los costes del "ersonal- tanto im"licado directamente en el "roceso +los mineros,- como los necesarios "ara el &uncionamiento administrativo de la em"resa- y los costes de e$"lotación +consumibles- como enería eléctricacombustible de maquinarias- re"uestos...,.
:tro ca"ítulo a considerar como coste es el de la investiación minera que se llevó a cabo "ara descubrir el yacimiento- que 0a de ser cubierto también "or la e$"lotación. %ncluso 0ay que incluir los costes de otras "ros"ecciones llevadas a cabo son é$ito antes de encontrar este yacimiento- así como de las que se sian llevando a cabo "ara descubrir otros- mientras que no se "rodu/ca otro descubrimiento que "ueda asumir esos costes.
!n de&initiva- la viabilidad de un yacimiento de"ende de tantos &actores- que además "ueden variar tanto a lo laro del "eriodo de actividad de la e$"lotación- que a menudo se dice que el estudio de su viabilidad solamente termina cuando el yacimiento ya se 0a aotado. (or ello- la minería tiene la justa consideración de actividad económica de alto rieso.
6
Curvas leyes – reservas – rentabilidad Método de la media aritmética !s el método de cálculo más sim"le. !n este caso la &orma com"leja del cuer"o mineral se sustituye "or una "laca o lámina de volumen equivalente cuyo es"esor corres"onde con la "otencia media del cuer"o. *os contornos se tra/an en los "lanos o "royecciones verticales. !l área delimitada se determina "lan métricamente o "or otro método de cálculo. !l es"esor medio se estima "or la media aritmética sim"le o "onderada. !l contenido "romedio y la masa volumétrica se determina de la misma &orma. *a "arte del cuer"o com"rendida entre el contorno interno y e$terno eneralmente se calcula de manera inde"endiente "orque los recursos de esta /ona se re"ortan en una cateoría in&erior. < "esar de su sencille/ se "uede em"lear e$itosamente en yacimientos de constitución eolóica sim"le !j. =acimientos de materiales de la construcción. Secuencia General de trabajo. • • • • • •
Delimitación del área del cuer"o mineral- tra/ando el contorno interno y e$terno. Medición del área Cálculo de la "otencia media del mineral til "or "romedio aritmético o media "onderada. Cálculo de la masa volumétrica "or "romedio aritmético o media "onderada. Cálculo de la ley media del mineral til "or "romedio aritmético o media "onderada. Cálculo del volumen- tonelaje +reservas de mena, y reservas del com"onente til.
Método de
cálculo
8.2 Se "royecta el contorno del de"ósito# • • •
•
Se "royecta el contorno que "roceda Si )c> 89?- los cálculos se 0acen "or se"arado Si )c@ 89?- los cálculos se 0acen en conjunto "ara todo el yacimiento. (lano "aralelo a la dirección de la "endiente.
7
A.2 Se calcula la su"er&icie P = ∑ Pi / n
B.2 Se deduce la "otencia media V = F * P
.2 Se calcula el volumen
d = ∑ di / n
.2 Se calcula la densidad R = d *V
E.2 Se calculan las reservas de mineral
L = ∑ Li / n
F.2 Se calcula la ley Ru = R * L / 100
.2 Se calculan las reservas de mineral
!l método de la media aritmética se basa en lo siuiente# (ara estimar la ley media de un conjunto S se "romedian las leyes de los datos que están dentro de S. *a &órmula eneral es#
zS =
1
N
z i ∑ N i =1
Vc = Fc * P c •
)c
# su"er&icie banda del contorno 8
Rc = d * V •
(in
# "otencia media del interior al contorno Rt = R + Rc
•
(e$
# "otencia má$ima
Ventaja Su "rinci"al mérito radica en su sim"licidad- brindando una rá"ida idea sobre los recursos de un yacimiento. Se utili/a en los estadios iniciales de los trabajos eolóicos de e$"loración "ara reali/ar evaluaciones "reliminares.
Desventaja %m"osibilidad del cálculo selectivo de acuerdo con las di&erentes clases industriales de menacondiciones de yacencia- rado de estudio y condiciones de e$"lotación. Calcular las reservas +'otales y de metal,- la ley media de un yacimiento reconocido "or 8A sondeos que 0an "ro"orcionado los datos que se indican en la tabla adjunta.
Ejemplos:
Sonde o
P(m)
L () :tros Datos d 9
!
"
E.
#
) F
462.00 m 2
$
.
84.00m 2
%
)c 8
&
E
(e$ F
0m
'
E.
9
B.
.
E
!*
.
F
!!
B
H
!"
E.A
E
3 g / cm
3
9
<0ora calculamos "ara el contorno interno del yacimiento# Sabiendo que
Fc ≥ 10%F
Calculamos la "otencia#
Pin = ∑ Pi / n = 63.1 /12 = 5.3m Del dato obtenido calculamos
Pbanda = Pin + Pex / 2 = 5.3 + 0 / 2 = 2.6m
!ncontramos el volumen De la &ormula obtenemos#
V = F * P
entonces
R = d *V 2
R = 3g / m x 2448.6m
3
R = 7345.8g
V = 462.00m x5.3m V = 2448.6m
<0ora encontramos las reservas de mineral
3
3
(or ultimo calculamos la ley L = ∑ Li / n L = ∑ L =
∑
48 + 50 + 47 + 45 + 51 + 47 + 50 + 48 + 46 + 47 + 49 + 46 12 574 12
L = 47.8%
10
*as reservas de mineral son# +Con los datos obtenidos calculamos, Ru = Rx
Ru =
L 100
7345.8 47.8
x100
Ru = 15367.7
Ieali/amos los mismos cálculos "ero "ara encontrar los "arámetros "ara banda y obtenemos la siuiente tabla#
+rea C, -nterno .anda /otal
F (103 m 2 ) P ( m)
V = (10 m )
d ( g / cm )
R(103 t )
L = %
EA E
A.E A8. AEEF.9
B B B
FB. E.A 998.9
F. F. F.
.B A.E 2
3
3
3
3
Ru = (10 t )
B88.B B8B.A BA.
Método de los blo0ues 1eoló1icos !l cuer"o mineral se divide en bloques 0omoéneos de acuerdo a consideraciones esencialmente eolóicas. De esta &orma el cuer"o mineral de mor&oloía com"leja se sustituye "or un sistema de "rismas "oliédricos de altura que corres"onde con la "otencia media dentro de cada bloque +&iA.,. !l contorneo se reali/a en cualquier "royección del cuer"o- además es necesario tra/ar los límites de los bloques eolóicos inde"endientes.
)iura A. !stimación de reservas "or el método de bloques eolóicos
11
Generalmente se &orman bloques tomando en consideración la variación de los siuientes "arámetros# •
Sen las di&erentes vetas- ca"as o cuer"os "resentes en el yacimiento
•
Sen la e$istencia de intercalaciones estériles
•
Sen la "otencia del cuer"o mineral
•
Sen la "ro&undidad o cota de nivel
•
Sen los ti"os tecnolóicos- calidad o contenido de com"onente til +mena rica y mena "obre,
•
Sen las condiciones 0idroeolóica +"or encima y "or debajo del nivel &reático,
•
Sen el coe&iciente de desta"e o relación estéril mineral.
•
Sen la situación tectónica
Di&erencias en el rado de conocimiento
•
Viabilidad económica.
!s im"ortante se1alar que si se toman en consideración muc0os "arámetros el resultado será la &ormación de muc0os bloques. !n caso e$tremo cada "o/o re"resenta un bloque se"arado lo que reduce el método de bloques eolóico al método de los "olíonos. !ste método se reduce al anteriormente descrito si se delimita un solo bloque que abarque todo el yacimiento. *a metodoloía de cálculo dentro de cada bloque es e$actamente iual al método de media aritmética. *as reservas totales del yacimiento se obtienen de la sumatoria de las reservas de los bloques individuales. !l método- que se caracteri/a "or su sencille/ en el contorneo y el cálculo- "uede ser a"licado "rácticamente "ara cuer"os minerales de cualquier mor&oloía- e$"lorados sen una red reular o irreular y cualesquiera que sean las condiciones de yacencia. Método de cálculo
8.2 Se divide el yacimiento en bloques# •
Cambios de "otencia
Clases de mena
12
A.2 Se calcula la su"er&icie Pb = ∑ Pi / n
B.2 Se deduce la "otencia medida .2 Se calcula el volumen
Vb = Fb * Pb db = ∑ di / n
.2 Se calcula la densidad E.2 Se calculan las reservas de mineral
Rb = db *Vb Lb = ∑ Li / n
F.2 Se calcula la ley Lb =
1*
Ru =
.2 se calculan las reservas de metal
∑ Li * Pi + 0.5∑ LiP * PiP + 0.25∑ Liv * Piv ∑ Pii + 0.5∑ Pi p + 0.25∑ Piv
Rb * Lb 100
Ry = ∑ Rb
H.2 se calculan las reservas totales Ly = ∑ Lb / n
89.2 se calcula la ley media L = ∑ Lb * Rb / Rb
13
2jem3lo4 3n yacimiento se 0a dividido en dos bloques atendiendo a un brusco cambio de "otenciateniéndose los siuientes datos cubicar el yacimiento.
Potencia (m) 5 J ! " F " ! E # # E
Ley () < 89 8A 8 88 8A H Sa = 52.0m
J 8A 8 88 H 89
2
d a = 3.2 g / cm
S B = 83.0 m 3
2
d B = 3.0 g / cm3
Con los datos obtenemos la "otencia P A = ∑ Pi / n = 12 / 6 = 2m
L A = ∑ Li / n = 11.5%
P B = ∑ Pi / n = 36 / 6 = 6
L B = ∑ Li / n = 10.7%
14
.lo0ue 67 5 . /otal
P ( m )
F (103 m 2 )
V = (103 m3 )
d ( g / cm3 )
R(103 t )
A E
Dato A B 8B
)$( 89 H E9A
Dato B.A B B.8
V$d BBA. 8H 8AE.
L = %
Ru = (103 t )
88. 89.F 88.8
I$* B.B 8H.H 8H.8B
!l "roblema &undamental de esta técnica radica en que durante el desarrollo y e$"lotación del yacimiento- es necesario reajustar todos los bloques "ara que se acomoden al método de e$"lotación.
Método de los blo0ues de e83lotación !ste método es también una variante del método de la media aritmética y se desarrolló esencialmente "ara los yacimientos &iloneanos- los cuales son divididos en bloques "or los laboreos de "re"aración "ara la e$"lotación. Sen este método- es"ecí&ico de la minería subterránea- las reservas del yacimiento se calculan "or la acumulación de las reservas "arciales obtenidas en bloques de e$"lotación individuales. *os bloques de cálculo son "orciones del de"ósito delimitadas "or A- B y lados "or e$cavaciones mineras de e$"loración y desarrollo +contra"o/os- corta vetas- alerías- trinc0eras etc.,. *a &orma real del cuer"o dentro del bloque se reem"la/a con un "aralele"í"edo cuya altura es iual a la "otencia media del cuer"o mineral en el bloque. !l cálculo se reali/a en el "lano o en la "royección vertical lonitudinal- sobre los cuales se "royectan las e$cavaciones mineras con los resultados de los análisis y los es"esores "articulares. (ara el cálculo de la "otencia y el contenido medio dentro de cada bloque- "rimeramente se determinan los valores medios en cada e$cavación y "osteriormente se calcula el valor medio del bloque a través de la media aritmética si la lonitud de la e$cavaciones son a"ro$imadamente iuales- en caso contrario se "ondera "or la lonitud o área de in&luencia de cada laboreo.
15
16
*a ventaja del método radica en la sencille/ del contorneo y la "osibilidad de usar los resultados directamente en la "royección y "lani&icación de la e$tracción del mineral til. Su debilidad "rinci"al radica en la división &ormal del cuer"o en bloques 0eteroéneos "or la "otencia y calidad. Método de cálculo
8 Se delimitan los bloques. Se trabaja sobre un "lano en el que se "royecta el criadero- los trabajos mineros reali/ados y los datos de la investiación. A Se calcula la su"er&icie# )b *a su"er&icie medida )"b es la "royección sobre el "lano de la su"er&icie real )b- lueo es el valor siuiente# Fb = Fpb / cos α
B.2 Se deduce la "otencia media P b = ∑
Pi * li
∑ li
.2 Se calcula el volumen Vb = Fb * Pb
db = ∑
.2 Se calcula la densidad E.2 Se calculan las reservas de mineral
di n
Rb = db *Vb
17
Lb = ∑
Li * Pi * li * di
∑ Pi * li * di
F.2 Se calcula la ley .2 se calculan las reservas de metal media
Ru = Rb * Lb /100
R = ∑ Rb
H.2 Se calculan las reservas totales L = ∑ Lb / n L = ∑
89.2 Se calcula la ley
Lb * Rb Rb
Ventajas e Inconvenientes
Sencille/ (ermite com"arar las reservas de bloques Di&erencia de menas <"licación limitada (otencias totales
*os trabajos mineros deben abarcar la "otencia total del yacimiento
18
Método de los 3er9iles !l método de estimación mediante cortes o "er&iles se "uede usar si el yacimiento &ue e$"lorado en una red reular que "ermite la construcción de cortes eolóicos. *os cortes eolóicos de un yacimiento- sen su orientación- "ueden ser 0ori/ontales- verticales o "er&iles no "aralelos. *a distancia ente los cortes "articulares no es constante y corres"onde a la distancia entre las líneas de e$"loración en el caso de "er&iles verticales o la altura entre niveles de una mina en el caso de cortes 0ori/ontales.
Cálculo de recursos usando el método de "er&iles "aralelos. (ara sim"li&icar el esquema solo se tra/ó el contorno e$terno. 82(o/os "ositivos y neativos A2nmero de los "er&iles eolóicos B2 nmero de los bloques de cálculo 2intercalación de roca estéril- S 2 área del cuer"o en los "er&iles *2 distancia entre los "er&iles. !l yacimiento se divide en varios bloques- cada uno de los cuales se de&ine mediante dos secciones contiuas. !l método 0abitual de inventariar el mineral es el siuiente# • •
•
•
Se calcula el área de cada una de las secciones +
19
V =
T =
A 1 + A 2 2
A 1+ A 2 2
∗ L
1
∗ L1∗τ
Dónde# • • • • •
V 6 Volumen del bloque entre dos secciones. ' 6 (eso en toneladas del bloque. *K8 6 Distancia entre las secciones. 6 Densidad media del mineral +t;mLB,.
Método de los 3olí1onos !l método se em"lea "ara el cálculo de reservas de ca"as 0ori/ontales o sub20ori/ontales e$"lorados "or "o/os irreularmente distribuidos. Si se calculan las reservas de un de"ósito sen este método la mor&oloía com"leja del yacimiento se reem"la/a "or un sistema de "rismas "oliédricos- cuyas bases lo constituyen los "olíonos o /onas de in&luencia y su altura es iual al es"esor del cuer"o revelado "or el "o/o que se ubica en el centro del "olíono. !l método se reduce a la se"aración de las /onas de in&luencia de cada "o/o o laboreo que interce"ta el cuer"o mineral. (ara la delimitación de las /onas de in&luencia es necesario reali/ar las siuientes construcciones# Se "rocede a unir mediante líneas rectas los "o/os de "er&oración contiuos "osteriormente se determina la mediatri/ de cada recta y la intersección de las mismas de&inen la /ona de in&luencia. !ste "rocedimiento- que se conoce como división de Diric0let o "olíonos de Voronoi +'0iesen,enera un sistema nico de "rismas "oliédricos en el cual los "olíonos contiuos com"arten una 20
arista comn. !l em"leo de este "rocedimiento "ermite obtener siem"re el mismo mosaico de "olíonos.
Estimación de reservas por el método de los polígonos.
a, (arte de un "lano de cálculo indicando la &orma en que se construyen los "olíonos a "artir de un "o/o 8, (o/o "ositivo A, (o/o neativo B, límite de los "olíonos de cálculo , Contorno interno , contorno e$terno +Nreiter- 8HE,
!l volumen del "risma se determina como el "roducto del área del "olíono "or su altura. :tros "arámetros del cálculo se obtienen "ara cada "risma directamente del "o/o central. !l volumen total del yacimiento es la suma de los volmenes de cada "risma. !ste método "uede ser utili/ado "ara estimaciones "reliminares de recursos- "ues los cálculos son tan sim"les que "ueden ser 0ec0os rá"idamente incluso en el cam"o- otra ventaja im"ortante del método es su re"roducibilidad "ues si se siue el mismo "rocedimiento dos es"ecialistas "ueden llear al mismo resultado. esventajas
!l método de los "olíonos "osee muc0as desventajas entre las que "odemos mencionar# Cuando la red de e$"loración es densi&icada- 0ay que re0acer nuevamente la construcción de los "olíonos. !l sistema de los "rismas no re&leja correctamente la &orma natural del yacimiento. *os resultados no son satis&actorios "rinci"almente cuando los valores observados son valores e$tremos lo cual "rovoca que los errores de e$tensión del "o/o al "olíono sean muy roseros. !ste error de estimación disminuye en la medida que aumenta la densidad de la red de e$"loración %nde"endientemente de las desventajas obvias que "osee el método- las cuales están muy vinculadas con su sencille/ y sim"licidad- esta técnica de estimación 0a so"ortado el "aso del 21
tiem"o y mayoría
a"arece im"lementado en la de los so&tOares modernos de modelación eóloo minera.
Método
de /rian1ulación
Se basa mediante trianular. "risma
en unir los sondeos o datos líneas rectas &ormando un mallado Cada triánulo es la base de un imainario con una "otencia determinada. *a ley de cada "risma se calcula como la media aritmética de las leyes medidas en los tres sondeos de los vértices del triánulo- o como la ley media "onderada "or las "otencias de cada una de las tres muestras. !ste "rocedimiento "uede llear a oriinar errores considerables en las evaluaciones.
Método de los isolineas *a estimación de recursos "or el método de las isolineas "resu"one que los valores de la variable de interés varían radual y continuamente entre las intersecciones de e$"loración. Durante la estimación de las reservas de un yacimiento "or este método- la &orma de este se sustituye "or un cuer"o de volumen iual al cuer"o natural- "ero delimitado en su base "or un "lano recto +&iA.E,. !n este método se comien/a con el tra/ado de los ma"as de isolineas de las variables de interés +es"esor- ley y masa volumétrica o reservas lineales,. *as isolineas entre los laboreos de e$"loración se construyen em"leando el método de trianulación con inter"olación lineal. )iura A.E !squema de estimación de recursos em"leando el método de las isolineas.
(lano de isoca"as con malla su"er"uesta y alunos "o/os de e$"loración a )orma trans&ormada del cuer"o mineral en un "er&il eolóico 22
b )orma real del cuer"o c PS área elemental de la celda con altura A.H m y volumen elemental V6899QA.H6AH9 mB-Si– área dentro de la isolineas- 0 2 equidistancia ente isolineas- 0$ –altura "ro&undidad de las c"ulas !l volumen del cuer"o re"resentado "or las isolineas de es"esor +isoca"as, se "uede calcular "or el método de la red milimétrica. !n esta variante es necesario tra/ar los ma"as de iso2valores del es"esor- ley de los com"onentes tiles y masa volumétrica. (osteriormente se su"er"one una malla o matri/ de bloques- cuyo tama1o está en corres"ondencia con la escala de los trabajos y la densidad de la red de e$"loración. *a matri/ divide toda el área del yacimiento en "eque1os bloques cuadrados. (osteriormente a "artir del ma"a de isoca"as se inter"ola el valor de la "otencia en el centro de cada bloque lo cual "ermite determinar el volumen de cada celda elemental. (or la adición de estos volmenes elementales +PV, se determina el volumen total del yacimiento. Si se considera necesario "ara mejorar la "recisión en los bloques limítro&es- se "uede estimar la "ro"orción del bloque que se locali/a dentro de los contornos del yacimiento. •
PV6PSQmi
•
Dónde PVR volumen elemental de la celda o bloque.
•
mi Res"esor del yacimiento en el centro del área "arcial- se determina "or inter"olación.
•
PsR área de la celda +valor constante,.
•
!l volumen total del cuer"o se calcula#
De esta e$"resión queda claro que el volumen de un yacimiento se determina como el "roducto del área elemental del bloque con la suma de los es"esores "arciales que se determinan "or inter"olación lineal a "artir de las isolineas. !l cálculo de las reservas de menas del yacimiento es e$actamente iual si la masa volumétrica es variable se construye el ma"a de isovalores de este "arámetro y a "artir de aquí se inter"ola el valor 4d4 en cada celda.
Si d es constante entonces la &ormula queda de la siuiente &orma
De &orma análoa se estima la cantidad de metal !sta variante del método de isolineas es e$tremadamente im"ortante "ues contienen en esencia la idea &undamental sobre la que descansan los métodos modernos asistidos "or com"utadoras. !n ellos también se subdivide o discreti/a el yacimiento en "eque1os bloques y "osteriormente se 23
estima en cada celda el valor de la variable de interés- con la nica di&erencia que en los métodos actuales la inter"olación se basa en métodos de estimación es"acial +eo estadísticos y eo matemáticos,. *a com"rensión de esta variante es &undamental "ara "oder entender los métodos que serán discutidos en los "ró$imos ca"ítulos. !n resumen se "uede decir que una de las ventajas del método de isolineas es su claridad "ues las curvas de iso2valores brindan una idea clara sobre la constitución del yacimiento y el com"ortamiento de los es"esores y contenidos del com"onente til. (ara tra/ar las isoca"as no es necesario em"lear es"esores reales sino que se "uede usar la com"onente vertical u 0ori/ontal de la "otencia- todo de"ende del "lano en el que se "royecte el cuer"o. !l método "ermite reali/ar estimaciones locales +bloque a bloque, lo cual &acilita la utili/ación de los resultados "ara &ines de "lani&icación minera. Sen la literatura la "rinci"al desventaja del método radica en la com"licación de las construcciones- la cual 0a sido su"erada con la introducción de los ordenadores y el desarrollo de los métodos eo estadísticos. !l "rinci"al "roblema del método está en la necesidad de contar con un rado de e$"loración alto "ues la construcción de las isolineas sobre la base de una red de e$"loración "oco densa no es con&iable. Ejemplo:
!n el siuiente de"ósito mineral- calcular las reservas y la ley media. *a "otencia "uede su"onerse 3 g * Cm = 2.53 + 0.2L (%)
constante e iual a 8.Am. *a densidad varía con la ley sen d +
,
24
Con los datos calcularemos mediante &órmulas los siuientes "arámetros# Área F(
m2
P(m) )
m
L (%)
3
V(
)
g / Cm3
d(
R(t)
Ru(kg)
)
N°
Dato
Dato
FxP
L1+L 2/2
2.53+.2 L
Vxd
RxL
!1
5000
1.20
6000
2.65
3.06
1836 0
486.5
!2 12000
1.20
14400
3.50
3.23
4651 2
1627.9
!3 11000
1.20
13200
4.50
3.43
4527 6
2037.4
!"
7000
1.20
8400
5.30
3.59
3015 6
1598.3
#ota $
35 1.2
"2 ".2
3.3"
1"3 "
55.1 "&
Método del inverso de la distancia !s el "rimer método analítico "ara la inter"olación de los valores de la variable de interés en "untos no muestreados. !l valor de una variable en un "unto está relacionado con los valores de "untos que están alrededor. !sta relación res"onde a una &unción inversa de la distancia.
G = (∑ Gi / di ) / ( ∑1 / di ) m
m
)órmula General# 25
Gi
# Valores conocidos de una variable d i
m
# Distancia desde los valores conocidos al "unto de estimación # !$"onente- con&orme aumenta se da más "eso a las muestras "ró$imas al "unto
m =1
(rinci"io de los cambios raduales
m→∞
(rinci"io de los vecinos más cercanos
m=2
m=0
Método de cálculo
8 De&inir la malla con los "untos a estimar. A. De&inir el área o vecindad de bsqueda. •
!n AD- "uede ser circular o elí"tica.
•
!n- BD "uede ser es&érica o eli"soidal.
!l radio del círculo que de&ine el área de bsqueda se arumenta sobre la base del conocimiento eolóico del yacimiento y sobre los resultados del método eo estadístico.
B. De&inir las condiciones de estimación. Criterio anular# de A9 a A Selección de las muestras •
Ioca recinto
•
Ioca muestras
•
5mero de muestras
26
<"licar la &órmula G = (∑ Gi / di 2 ) / (∑1/ d i 2 )
Ventajas e inconvenientes •
5o es a"ro"iado "ara todos los de"ósitos.
•
Suavi/a los valores de la variable estimada.
•
Tay resultados inde"endientes del tama1o de bloque.
•
Se establecen sub2bloques.
•
*os resultados son similares a los eo2estadísticos.
•
!s un método muy "otente y utili/ado.
Ejemplo:
Calcular la ley del recinto considerando los siuientes criterios de evaluación# seleccionar siete muestras más cercanas- el criterio anular entre muestras es 8 y la roca es 0omoénea.
27
!$luidas G8 y G- GB-G-GA- GE-GH-GF- G. L = (∑ Li / d i 2 ) / (∑1/ d i 2 ) •
L = (0.5/ 200 2 + 0.5/ 200 2 + ...) / (1/ 200 2 +1/ 200 2 +...)
L = 0.77%
Método de blo0ues Se utili/an en yacimientos metálicos de un ti"o masivo- que se suele discreti/ar con "aralele"í"edos iuale en toda el área- aunque e$isten variaciones dentro de esta modalidad- con bloques "aralele"í"edos con una o dos dimensiones variables que mantienen constante normalmente la tercera dimensión- que es vertical- y coinciden con la altura del banco. Cada bloque debe contener toda la in&ormación necesaria en las &ases de desarrollo de un "royectolitoloía – mineraloía- contenidos en metales- calidades de contaminantes- "arámetros eo mecánicos- datos 0idroeolóicos- etc
!arámetros para de"inir el modelo de blo#ue •
(osición del modelo
•
!$tensión del modelo 28
•
Dimensiones de los bloques
•
:rientación del modelo de&inido
•
Conjunto de variables a almacenar
imensiones del blo#ue •
•
•
•
•
!l tama1o debe coincidir con la unidad de selección minera. 5o se cuenta con la densidad su&iciente de in&ormación.
imensiones •
Variabilidad de leyes
•
Ca"acidad de los equi"os mineros
•
Continuidad eolóica
•
'aludes de dise1o de la e$"lotación
•
'ama1o de muestras y es"aciamiento
•
*ímites del ordenador
$ases
8 Se "arte de la red de sondeos. 29
A Se divide el yacimiento "or "lanos 0ori/ontales.
B Se tra/a una malla reular.
Se de&inen los bloques.
a De&inir la distribución es"acial de valores numéricos. b Modeli/ar unidades eolóicas y contactos. c !l "roblema es el tama1o del bloque. d Mejora# tama1os de bloques variables.
3na mejora que se 0a conseuido en el método es que los bloques sean de tama1o variable. De este modo se a0orra ran cantidad de memoria masiva en el ordenador y al mismo tiem"o se aceleran los "rocesos de cálculo- ya que no se necesita leer tantos datos. *a manera en la cual 30
reali/an los bloques variables es mediante la aru"ación de varios adyacentes entre sí y con características 0omoéneas. (ara ello se utili/an dos ti"os de estructuras# en dos dimensiones +A2 D,- arboles cuaternarios- y en B2D- arboles octales. !stas estructuras de los datos son de ti"o recursivo. !l área o volumen inicial +sen se esté en A o B dimensiones, se divide en cuatro u oc0o cuadrantes y así sucesivamente 0asta llear al tama1o deseado de bloque. De esta manera se tendrá bloques de di&erente tama1o- sen la 0omoeneidad de la distribución de las leyes.
Método de ca3as !n los modelos de ca"as- solo se "recisa la in&ormación asociada a cada "ar de coordenadas +U- =, de una malla su"er"uesta a la su"er&icie del yacimiento. Cada uno de estos "untos almacenara la
in&ormación de cada ca"a# su situación en "ro&undidad- es"esores- calidades- estéril asociado- etc.
31
!n yacimientos estrati&ormes- es "re&erible estimar las reservas en AD. • •
•
•
•
Se "royecta el cuer"o en un "lano. Se contornea y delimita los dominios eolóicos. Se su"er"one una matri/ de bloque AD. Se estima en cada bloque las variables de interés. Cada celda almacena in&ormación +U=, de la ca"a C8- CA
:tra variante "ara este ti"o de yacimiento es trabajar en BD. •
•
•
•
!m"lear un modelo de ca"a o de lámina. W es variable y de"ende de la altura entre el "iso y el tec0o del cuer"o. Tay que de&inir la "osición del modelo- su e$tensión- dimensiones +U-=, y las variables a almacenar. *a altura de la celda se de&ine "or las di&erencias de cota W.
Método del solido tridimensional !l modelo de bloques utili/ado "ara modeli/ar las su"er&icies de contacto entre las distintas unidades eolóicas lleva consio el disminuir el tama1o de los bloques 0asta una dimensión que en ocasiones es necesaria en la evaluación de leyes. !ste 0ec0o 0a llevado a se"arar la modeli/ación eométrica del yacimiento y de las labores mineras del modelo eo estadístico o de distribución de leyes. Como consecuencia de ello se 0an desarrollado nuevas técnicas de modeli/ación- conocidas enéricamente "or XModelo solido tridimensionalY. !s este modelo- se toman inde"endientemente cada uno de los sólidos "resentes- es decir- el cuer"o minerali/ado +masa de mineral- &ilón- etc.,- los 0uecos de las labores mineras +aleríascámaras- etc., y se dividen- en ve/ de en una malla reular de cubos- como en el modelo de bloques- en rebanadas. Cada una de estas rebanadas +elementos tridimensionales, en un "rismatoide- )i. 828. Cada uno de los elementos tridimensionales- )i. 82A y 82B- se maneja inde"endientemente de los otros- es decir- se de&ine mediante un sistema de coordenadas locales orientado arbitrariamente en un es"acio BD. !l usuario determina la orientación eliiendo un "lano de re&erencia +V(- VieO2(lane, "ara cada elemento. Cada está de&inida "or tres "olíonos situados en tres "lanos "aralelos y es"aciados en una determinada manitud. !n "rimer luar se de&ine el "lano medio +M(- Mid2(lane,. !l siuiente "aso es inter"olar este "lano con los "lanos medios de las dos rebanadas +elemento tridimensional, contiuas +delantera y trasera, mediante un "lano delantero +)(- )ore2(lane, y un "lano trasero +J(- JacZ2(lane,. !l )( y el J( se unen mediante rectas al M(- de manera que la su"er&icie del elemento se re"resente mediante un conjunto de caras trianulares- cuadranulares o "olionales "lanas- )i 82A y 82B. *a de&inición de las "olionales del elemento se reali/a en un 32
sistema de coordenadas locales re&erido a un "lano de re&erencia- V(- que se almacena con cada elemento.
33
'tro mtodo
*o,$u-
