Geoestadistica y Flujos Mineralurgicos

1 1

GEOESTADISTICA Y FLUJOS MINERALURGICOS Ing. Carlos Enrique Arroyo Ortiz

Consultor Intercade

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INDICE  Objetivos  Muestreo  Geoestadística  Simulación  Taller

geoestadística

aplicativo en minería

Ing. Carlos Enrique Arroyo Ortiz - [email protected] - Consultor Consultor Intercade

INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING

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OBJETIVOS En este este módu módulo lo se desa desarr rrol olla lará rán n ampl amplia iame ment nte e los los conceptos de geoestadística de geoestadística de flujos mineralúrgicos y mineralúrgicos y se mostrar mostrarán án tambié también n el uso de técnic técnicas as y herram herramien ientas tas para para el model modelam amie ient nto o geom geometa etalúr lúrgi gico co de depó depósit sitos os minerales desde una visión pragmática moderna y con estudios de casos de minas reales.


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MUESTREO



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OBJETIVOS En este este módu módulo lo se desa desarr rrol olla lará rán n ampl amplia iame ment nte e los los conceptos de geoestadística de geoestadística de flujos mineralúrgicos y mineralúrgicos y se mostrar mostrarán án tambié también n el uso de técnic técnicas as y herram herramien ientas tas para para el model modelam amie ient nto o geom geometa etalúr lúrgi gico co de depó depósit sitos os minerales desde una visión pragmática moderna y con estudios de casos de minas reales.


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MUESTREO



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3 5

INTRODUCCION 

El proceso de muestreo consiste en retirar cantidades moduladas de material (incrementos) de un todo que se dese desea a estu estudi diar ar para para la comp compos osic ició ión n de la mues muestr tra a primaria o global, de tal forma que esta sea representativa de toda la populación.



Enseguida, la muestra primaria es sometida a una serie de etapas de preparación que envuelven operaciones de molien molienda, da, homoge homogenei neizaci zación ón y cuartea cuarteamie miento nto,, hasta hasta la obtención de una muestra final con masa y granulometría adec adecua uada da para para la real realiza izaci ción ón de ensa ensayo yos s (quí (químic micos os,, físicos, mineralúrgicos, etc.).


6

INTRODUCCION 

Cabe resaltar que la representatividad referida es válida para la(s) característica(s) de interés (densidad, leyes, humeda humedad, d, distri distribuc bución ión granul granulomé ométri trica, ca, constit constituy uyente entes s minerales, etc.) definida(s) a priori e incluso que todos los cuidados deben ser tomados para que esa representatividad no se pierda en la fase de muestreo primario.



Por lo tanto, el muestreo es un proceso de selección e inferencia, una vez que a partir del conocimiento de una parte se procura dar conclusiones sobre todo.



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4 7

INTRODUCCION 

La diferencia existente entre el valor de una dada característica de interés del lote y la estimativa de esta característica en la muestra es llamada error de muestreo.



La importancia del muestreo será resaltada, principalmente, cuando entra en juego la evaluación de depósitos minerales, el control de procesos y la comercialización de productos.



Hay que resaltar que un muestreo mal conducido puede resultar en prejuicios enormes o en distorsiones de resultados con consecuencias técnicas imprevisibles.

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8

INTRODUCCION 

El muestreo es, sin duda, una de las operaciones más complejas y plausibles de introducir errores, deparadas por las industrias mineras y metalúrgicas.



Un buen muestreo no es obtenido al tener como base apenas buen juicio de valor y experiencia práctica del operador. El empleo de la teoría del muestreo, es decir, el estudio de varios tipos de error que pueden ocurrir durante su ejecución es imprescindible.



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5 9

LA TEORIA DE MUESTREO DE PIERRE GY LOS SIETE ERRORES DE P. GY


10

FUNDAMENTOS: DESCOMPOSICION DE LOS ERRORES 

La teoría de muestreo de P. Gy se basa en la descomposición del error total considerando que el muestreo se realiza en diversas etapas y separando el error en las etapas de muestreo del error de análisis.

OE = TE + AE • OE (overall error ): error total • TE (total sampling error ): error total en las etapas de muestreo • AE (analytical error ): error analítico



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6 11


Como el muestreo involucra diversas etapas, el error total en las etapas de muestreo puede dividirse en una suma de los errores parciales, cada uno de ellos compuesto por un error de preparación y uno de selección. OE = ∑ TE i

+

AE

i

TE i

= PE i +

OE = ∑ ( PE i

+

SE i

SE i ) + AE

i

• •

PEi: error de preparación (ejemplo: chancado) SEi: error de selección (ejemplo: división de la muestra )


12


La teoría se construye considerando dos modelos: • Modelo de selección continuo • Modelo de selección discreto



El modelo de selección continuo considera el muestreo de material como si fuera un flujo unidimensional continuo y permite resolver el problema de manera simple.



El material se caracteriza por lo siguiente: • El contenido crítico en un tiempo dado a (t ) • El flujo de material en un tiempo dado µ (t )



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7 13


En este modelo se define el error como la suma de un componente que mide el contenido crítico y otra que mide el flujo. • CE: error de selección continua • QE: error en contenido crítico • WE: error en medición del flujo (weighting error )

CE = QE + WE Ing. Carlos Enrique Arroyo Ortiz - [email protected] - Consultor Intercade

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El error en el contenido crítico puede a su vez descomponerse en la suma de tres errores:

QE = QE 1 + QE 2

+ QE 3

• QE1: error de fluctuación de corto alcance • QE2: error de fluctuación de largo alcance no periódica • QE3: error de fluctuación periódica



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8 15


Recordando que el modelo de selección continuo considera el problema de seleccionar puntos en el eje temporal, es necesario relacionarlo con la realidad, donde se cuenta con fragmentos o grupos de fragmentos (discreta).



Al pasar al modelo discreto, se encuentra además que el muestreo se ve afectado por un error de materialización.

SE = CE + ME Ing. Carlos Enrique Arroyo Ortiz - [email protected] - Consultor Intercade

16


Este error de materialización se compone de un error de delimitación y otro de extracción del incremento.

SE = QE 1 + QE 2 • • • • • •

+ QE 3 + WE + DE + EE

QE1: error de fluctuación de corto alcance QE2: error de fluctuación de largo alcance no periódica QE3: error de fluctuación periódica WE: error en medición del flujo (weighting error ) DE: error de delimitación del incremento EE: error de extracción del incremento



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9 17


Finalmente, el modelo de selección discreto identifica el lote L con un grupo discreto de unidades (pueden ser partículas individuales o grupos de partículas).



Se definen por esta razón, la heterogeneidad de constitución y de distribución del lote. • CHL (heterogeneidad de constitución del lote): se debe a las propiedades intrínsecas de la población de partículas individuales. • DHL (heterogeneidad de distribución del lote): se debe a la distribución espacial de las partículas (y grupos de partículas) en el lote.


18


El modelo de selección discreto puede relacionarse con el modelo continuo al nivel del error de fluctuación de pequeño alcance. • FE: error fundamental • GE: error de agrupamiento y segregación

QE 1

= FE + GE



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En resumen, el error total se obtiene de la siguiente manera: OE = ∑ ( PE i

+

SE i ) + AE

i

OE = ∑ ( PE i

+ QE 1i + QE 2i + QE 3i + WE i + DE i + EE i ) + AE

i

OE = ∑ ( PE i

+ FE i + GE i + QE 2i + QE 3i + WE i + DE i + EE i ) + AE

i

• • • • • • • • • •

PEi: error de preparación de la eta pa i QE1i: error de fluctuación de corto alcance QE2i: error de fluctuación de largo alcance no periódica QE3i: error de fluctuación periódica WEi: error en medición del flujo (weighting error ) DEi: error de delimitación del incremento EEi: error de extracción del incremento FEi: error fundamental de la etapa i GEi: error de agrupamiento y segregación de la etap a i AE: error analítico


20

EL ERROR FUNDAMENTAL (FE)  

Definición matemática Cuantificación



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ERROR FUNDAMENTAL (FE) 

Corresponde al mínimo error de muestreo que se tendría, si se seleccionara cada fragmento o partícula aleatoriamente, una a la vez.



Para un determinado peso de muestra, el FE es el mínimo error de muestreo que existiría si el protocolo de muestreo fuera implementado de manera perfecta. Por lo tanto, para un estado dado de conminación y un determinado peso de la muestra, el FE es el menor error posible.


22

ERROR FUNDAMENTAL (FE) 

A pequeña escala, la heterogeneidad de constitución es responsable del error fundamental.



El FE puede ser pequeño para constituyentes mayores y materiales finos, pero puede ser abrumador para constituyentes menores.



Mezclando y homogeneizando el lote no reducirá el FE.



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12 23

HETEROGENEIDAD 

Corresponde a la variabilidad encontrada en una población estadística y puede dividirse de la siguiente manera: • Heterogeneidad de constitución (CH): Cada partícula del lote tiene un contenido crítico diferente. • Heterogeneidad de distribución (DH): Consiste en las diferencias observadas en un grupo de fragmentos o partículas (incremento) a otro.


24

HETEROGENEIDAD



La variabilidad se debe a tres factores: • La heterogeneidad de constitución • La distribución espacial de los constituyentes o estado de segregación • La forma del lote que junto a la presencia de la gravedad es responsable de la segregación



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13 25

HETEROGENEIDAD 

CH: diferencias entre fragmentos CH



DH: diferencias entre grupos de fragmentos



Si todos los fragmentos fueran iguales en forma y en contenido (CH=0), entonces no habría DH, cualquier grupo de fragmentos de igual tamaño sería idéntico.

DH


26

CALCULO DEL ERROR FUNDAMENTAL Definición matemática de la CH



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14 27

DEFINICION MATEMATICA DE LA CH 

Heterogeneidad de un fragmento respecto al lote: diferencia en contenido del constituyente crítico del fragmento respecto al lote estandarizado.

hi

∝

(ai

− a L )

a L

• hi : heterogeneidad del fragmento en el lote • ai : contenido crítico del fragmento • a L: contenido crítico del lote


28



Considerar el efecto de la masa

hi

• • • •

=

( ai

− a L )

a L

⋅

i

M i

= N F ⋅

( ai

− a L )

a L

⋅

M i M L

M i :

masa del fragmento M L : masa del lote M i : masa media de fragmentos en el lote N F : número de fragmentos en el lote



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15 29

 

El valor esperado de hi es cero. Varianza 2

VAR (hi ) = E {h } − ( E {hi })

2

i

 (ai − a L ) M i  = ⋅ ∑  N F ⋅ ⋅  N F i 1  a L M L  N F

1

2

=

 (ai − a L ) M i  = N F ⋅ ∑  ⋅   a M L  i 1  L N F

2

= CH L

=



Es difícil de calcular.


30

HETEROGENEIDAD INTRINSECA DEL LOTE 

Definición: Heterogeneidad intrínseca del lote ( IH L )

IH L= 

CH L ⋅ M L N F

N F

=

∑ i =1

(ai

− a L )

a L

2

2

⋅

M i

2

M L

Además… • Existe fuerte correlación entre ai y su densidad. • Existe muy baja correlación entre ai y su tamaño.



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16 31

Considerando el lote como un conjunto de fracciones separadas por rangos de tamaños y densidades, indexados respectivamente por α y β . N F

IH L= ∑

(ai

− a L )

a L

i =1

2

⋅

2

M i

2

M L

=

∑∑ N αβ ⋅ α

( aαβ − a L ) 2 M F αβ a L

β

2

⋅

2

M L

Definiendo •El fragmento medio F αβ de una fracción (o lote) Lαβ . • V α : su volumen (solo depende del tamaño) • λ β : su densidad • M F αβ = V α ⋅ λ β : su masa (depende del tamaño y de la densidad) • aαβ : su contenido crítico • N αβ : número de fragmentos en la fracción • M Lαβ : masa de la fracción


32

 Equivalentemente

IH L= ∑∑ α

 Puede

•

( aαβ − a L ) 2 M F αβ ⋅ M Lαβ a L

β

2

⋅

M L

=

∑V α ∑ λ β ⋅ α

( aαβ − a L ) 2 M Lαβ

β

a L

⋅

2

M L

calcularse en laboratorio o aproximarse.

aαβ varía más entre fracciones de densidad que entre fracciones de tamaño ⇒ aαβ = a β contenido crítico medio de la fracción de densidad L β .

• M Lαβ / M L β varía poco de una fracción de densidad a otra.

⇒  En

M Lαβ M L β

=

M Lα M L

valor medio en una fracción de tamaño α

consecuencia, M L

αβ

=

M Lα ⋅ M Lβ M L



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17 33



Heterogeneidad intrínseca

 V α ⋅ M L IH L=  ∑  α M L

α



(a β − a L ) 2 M L     = X ⋅ Y  ⋅  ∑ λ β ⋅ ⋅ 2 M L  a L   β β

Para simplificar esta expresión se define una serie de factores.


34

FACTOR DE FORMA ( ) 

Mide la desviación de la forma de las partículas respecto a un cubo. Micas f α ≈ 0,1 Oro f α ≈ 0,2 Acicular 1< f α < 10

En general, f α ≈ 0,5 Cubos Esferas

fα = 1 f α = 0,523



El volumen de la partícula se escribe V α



V α ⋅ M Lα

Entonces

X =

∑ α



f α

M L

=

∑

=

3

f α ⋅ d α .

3

f α ⋅ d α ⋅ M Lα

α

M L

es constante para fracciones de tamaño. 3

X = f ⋅ ∑ α

d α ⋅ M Lα M L



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18 35

FACTOR GRANULOMETRICO ( ) 

Mide la distribución granulométrica de las partículas. • Material no calibrado (chancado): g = 0,25 • Material calibrado (entre dos mallas): g = 0,55 • Material naturalmente calibrado: g = 0,75



Se escribe de la siguiente manera: 3

X = f ⋅ ∑ α

d α ⋅ M Lα M L

=

3

f ⋅ g ⋅ d


36

FACTOR MINERALOGICO ( m ) (a β − a L ) 2 M L   V α ⋅ M L    = X ⋅ Y  ⋅ ∑ λ β ⋅ IH L=  ∑ ⋅ 2  M L   β M L  a L α  14 4 244 3 144 4 4 244 4 4 3 β

α

X

Y



Dos extremos de Y • En el caso de material homogéneo: Y = 0 • En el caso de material liberado (máxima heterogeneidad de constitución): Y = máx.



El factor mineralógico m se define como el valor de Y en el caso de liberación.



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19 37

FACTOR MINERALOGICO ( m ) 



Mineral liberado: L M • Densidad: λ • Contenido crítico: a M • Masa: M Ganga: L g • Densidad: λ g • Contenido crítico: a g • Masa: M g

=1

a L

=

M

M M + M g

=

M

M L

0

=


38

FACTOR MINERALOGICO ( m ) 

Y se escribe de la siguiente manera: Y máx. =

∑λ ⋅

(a β − a L )2 M L β

β

a L

β

= λ M ⋅

(1− a L )2 a L

2

⋅

2

M L

⋅ a L + λ g ⋅

⇒ m = λ M ⋅  

Si Si

a L

< 0,1 ⇒

a L

>

m=

= λ M ⋅

(a M − a L )2 M M a L

2

⋅

M L

+ λ g ⋅

(a g − a L )2 M g a L

2

⋅

M L

(0 − a L )2 ( M L − M M ) a L

⋅

2

(1 − a L ) a L

M L

2

+ λ g ⋅ (1 − a L )

λ M a L

0,9 ⇒ m = (1 − a L ) ⋅ λ g



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20 39

METODO BASADO EN TAMAÑO DE LIBERACION DEL COMPONENTE CRITICO El tamaño de liberación dl se define como d95, para el cual el 95% del constituyente de interés está liberado.  d :  

tamaño nominal de los fragmentos del lote d l : tamaño de liberación del material b : parámetro a determinar

 d  Se define el factor de liberación como l =  l   d con b >= 0,5 .  Generalmente,

b = 0,5 ⇒ l =

b

d l d

 Método

relativamente nuevo y no hay resultados experimentales suficientes para determinar el parámetro libre b .


40

METODO BASADO EN LA MINERALOGIA DEL MATERIAL 

Método relativamente nuevo y no hay resultados experimentales suficientes para determinar el parámetro libre b.

• a L : contenido crítico del lote • amáx. : contenido crítico del fragmento más grande del lote 

Se define el factor de liberación como l =

amáx. − a L 1 − a L

.



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21 41

RESUMEN 

La heterogeneidad intrínseca del lote se expresa de la siguiente manera: IH L

• • • • •

=

f ⋅ g ⋅ m ⋅ l ⋅ d 3

m : factor mineralógico (gr/cm3) l : factor de liberación (adimensional) f : factor de forma (adimensional)

: factor granulométrico (adimensional) d : tamaño de fragmento nominal (cm)

IH L se mide en gramos. heterogeneidad intrínseca relaciona el  La fundamental (FE) con la masa de las muestras. 

error


42

Recordando que IH L

=

CH L ⋅ M L N F

Se puede demostrar lo siguiente: • La media del error fundamental es despreciable. 1 − P IH L 2 • La varianza puede expresarse como σ FE = ⋅ P



M L

=

1 − P CH L P

⋅

N F

.

P es la probabilidad de seleccionar cualquier muestra en lote. M S = P ⋅ M L 2 σ FE

 1  1 1  1    ⋅ IH L =   ⋅ f ⋅ g ⋅ c ⋅ l ⋅ d 3 − −  M S M L   M S M L   1 1  3 =  M − M  ⋅ C ⋅ d  S L  =

C = f ⋅ g ⋅ m ⋅ l

K = C ⋅ d

Constante de Muestreo Ing. Carlos Enrique Arroyo Ortiz - [email protected] - Consultor Intercade


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22 43

ECUACION DE PIERRE GY 

Varianza del error fundamental 2 σ FE

=

 1   M S

−

1 

 ⋅ C ⋅ d 3 M L

C = f ⋅ g ⋅ m ⋅ l

• MS: masa de la muestra en gramos • ML=: masa del lote en gramos • d: diámetro (d95) de partículas en centímetros • C: constante de muestreo en g/cm3, depende de d


44

ERROR TOTAL DE MUESTREO (E A) SEGUN PIERRE GY 

El error total de muestreo es la sumatoria de los errores de muestreo propiamente dichos (E ap) y de los errores de preparación de la muestra primaria (Ep), para obtención de la muestra final.

Ea

=

E ap

+

E p



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23 45

ERRORES DE MUESTREO (Eap) 

El error de muestreo propiamente dicho es la sumatoria de siete errores independientes resultantes del proceso de selección de la muestra primaria y provenientes, principalmente, de la variabilidad del material que está siendo muestreado.

E ap

=

E a1

+

E a2

+

E a3

+

E a4

+

E a5

+

E a6

+

E a7


46



Ea1 (error de ponderación): producto de la no homogeneidad de la densidad del material.



Ea2 (error de integración): resultante de la heterogeneidad de distribución de las partículas, a largo plazo, del material.



Ea3 (error de periodicidad): resultante de eventuales variaciones periódicas de las característica de interés del material.



Ea4 (error fundamental): resultante de la heterogeneidad en la constitución del material que depende fundamentalmente de la masa de la muestra y, en menor instancia, del material muestreado. Este error es cometido cuando el muestreo es realizado en condiciones ideales.



Ea5 (error de segregación): resultante de la heterogeneidad de distribución localizada del material.



Ea6 (error de delimitación): resultante de la eventual configuración incorrecta de la delimitación de dimensión de los incrementos.



Ea7 (error de extracción): resultante de la operación de cuantificación de los incrementos.



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24 47

ERRORES DE PREPARACION (Ep) 

Los Ep vienen son la sumatoria de cinco errores independientes, provenientes de las operaciones de reducción de granulometría, homogeneización y cuarteamiento a los que la muestra primaria es sometida.

E ap

=

E p1

+

E p2

+

E p3

+

E p4

+

E p5


48

 Ep1:

pérdida de partículas pertenecientes a la muestra.

 Ep2:

contaminación de muestra por material extraño.

 Ep3:

alteración no intencional de características de interés a ser medida de la muestra final.

 Ep4:

errores no intencionales del operador (como mezcla de submuestras provenientes de diferentes muestras) y alteración intencional de características de interés al ser medido en muestra final.



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25 49



Los errores Ea1, Ea2, Ea3 y Ea4 pueden ser definidos cuantitativamente, y la determinación de sus parámetros estadísticos (medias, variancias) podrán ser estimada a partir de resultados de experimentos variográficos.



Los errores Ea5, Ea6, Ea7 y Ep no pueden ser estimados experimentalmente. Aún es posible minimizarlos y, en algunos casos, hasta eliminarlos evitando así algunas veces errores sistemáticos.


50

CARACTERISTICAS PRINCIPALES DE UN PLANO DE MUESTREO Precisión requerida 

En general, cuanto mayor precisión requerida haya, mayor será el costo envuelto. Los errores de muestreo y de análisis existen siempre, debiendo ser balanceados entre sí en relación al valor intrínseco del material, relación entre el costo y los errores.



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26 51

CARACTERISTICAS PRINCIPALES DE UN PLANO DE MUESTREO Método de retirada de la muestra primaria 

La experiencia normalmente determina las técnicas de retirada de muestras. Entre tanto, algún trabajo experimental puede ser necesario para la determinación del método de muestreo.



La forma como serán seleccionados los incrementos para la composición de la muestra primaria dependerá principalmente del tipo de material y como este es transportado, y también del objeto del muestreo.


52

CARACTERISTICAS PRINCIPALES DE UN PLANO DE MUESTREO Tamaño de muestras primarias 

Tipo de material, granulometría, leyes del elemento de interés y precisión deseada.



Dimensión del incremento del muestreo que será definida por el tipo de equipo utilizado en el muestreo primario y por la granulometría del material.



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27 53

CARACTERISTICAS PRINCIPALES DE UN PLANO DE MUESTREO 

Definir la técnica de muestreo será necesario para estimar la variabilidad del material; si no se sabe, solo será posible a través de pruebas exploratorias.



En este caso, n incrementos serán retirados para su análisis, siendo ellos preparados y analizados individualmente en función del parámetro de interés.


54


Suponiendo que no existan errores significativos provenientes de las etapas de preparación y análisis, la estimación de la variabilidad del material puede ser obtenida de la siguiente manera: S t =

∑ ( x

i

− x

)2

nt − 1

• St: estimación de la variabilidad del material de n ensayos exploratorios, expresado como la desviación estándar. • xi: valor asignado al parámetro de interés del incremento individual i. • x: média de los valores de xi. • nt: número de incrementos para ensayos exploratorios. Ing. Carlos Enrique Arroyo Ortiz - [email protected] - Consultor Intercade


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28 55


Si fue retirada la muestra primaria compuesta por n incrementos , el error total del muestreo estará dado por lo siguiente:

E a = ±t (nt −1;α 2 )

S t n

• St: variabilidad del material muestreado a partir de n ensayos exploratorios, expresada como desvió estándar. • tnt: t-Student para (nt - 1) grados de libertad con un nivel de confianza (1 - α). • n: número de incrementos retirados para componer la muestra primaria. Ing. Carlos Enrique Arroyo Ortiz - [email protected] - Consultor Intercade

56

APLICACION DEL TEOREMA DE PIERRE GY EN DEPOSITOS DE ORO 

Los muestreos en depósitos de oro son más complicados en comparación con otros, debido a sus características como leyes mínimas, variabilidad de densidades entre oro y ganga, ocurrencia del efecto pepita.



Cuando las partículas de oro no están liberadas se aplica la ecuación de Pierre Gy (3) para la determinación de la masa mínima de muestras. Sin embargo, debe ser realizado un estudio minucioso para la determinación del factor de liberación (1).



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29 57

APLICACION DEL TEOREMA DE PIERRE GY EN DEPOSITOS DE ORO Si las partículas están liberadas, los factores de liberación de la ecuación serán obtenidos de la siguiente manera: 

Factor de composición mineralógica (Q) Q= • •

a b

a: peso específico oro; 19,3 g/cm 3 b: ley de oro, expresado en decimal


58


Factor de liberación del mineral (l)

I =

d e

• e: diámetro máximo de partícula de oro, en cm • d: abertura de malla que retiene 5% del material en cm



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30 59


Factor de forma de las partículas (f) (6) Este factor puede variar entre 0,5 (cuando la partícula tiene forma esférica) y 0,2 (cuando las partículas achatadas o alargadas).



Factor de distribución del tamaño de partículas (h)(3) Se atribuye el valor de h = 0,2.


60

TECNICAS DE MUESTREO El estudio de estas técnicas tiene como objetivo reducir al mínimo los errores en las etapas de toma de muestras y en la preparación de la muestra primaria. 

Errores Los errores comúnmente más cometidos durante la preparación de la muestra son los siguientes: a. La pérdida de partículas pertenecientes a la muestra, tal como el material retenido en los equipos de muestreo.



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31 61

TECNICAS DE MUESTREO b. La contaminación de muestras en la preparación de material extraño. Ejemplos: desgaste de los instrumentos y de los equipos utilizados, falta de control de limpieza de los mismos (oxidación, mineral extraño, polvo etc.). Cuando la contaminación es por oxidación en la muestra, se recomienda el uso de molino con discos o pelotas de porcelana. c. Errores no intencionales del operador: mezclar submuestras de diferentes muestras, etiquetado erróneamente, etc.


62

TECNICAS DE MUESTREO d. Alteración de características a analizar. Ejemplos: cuando el parámetro de interés es humedad relativa, y el operador expone la muestra a fuentes de calor o humedad. e. Errores intencionales: alterar la ley u otro parámetro importante (“salar” la muestra).



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32 63

TECNICAS DE MUESTREO 

El error fundamental es el único error que no puede evitarse, porque, en teoría, la masa ideal de muestra sería que represente todo el universo. Para poder trabajar con una muestra de masa inferior, normalmente es necesario reducir su granulometría, pudiendo seguir los siguientes pasos: i. Hasta un máximo de 50,8 mm, utilizamos las trituradoras de mandíbula. ii. De 50,8 mm a 1,2 mm, usamos molinos cónicos o de rodillos. iii. Bajo 1,2 mm, utilizamos molinos de barras o bolas, molinos de discos, pulverizadoras o trituradoras manuales.


64


El error de segregación se observa principalmente en silos y apilados, donde las partículas grandes tienden a estratificarse solas, el mismo que es minimizado con la homogeneización del material a ser muestreado y la reducción de la dimensión de los incrementos y consecuentemente del aumento del número de los incrementos que componen la muestra.



Los muestreos en las plantas piloto o industriales son hechas a partir de la cuantificación de incrementos y está sujeta a todo tipo de errores ya descritos.



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33 65


Cuanto mayor sea el número de incrementos, menor será el error total cometido. El número mínimo de incrementos está relacionado con la masa mínima necesaria.



La cuantificación de incrementos del flujo de mineral se realiza en intervalos iguales y, cuando el flujo y los parámetro de interés del mineral son constantes. Caso contrario, el incremento se obtiene de acuerdo a una cierta cantidad de masa acumulada en un periodo de tiempo, que será eficaz cuando haya variaciones periódicas de flujo y de los parámetros de interés del mineral.


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Existiendo la necesidad de muestreo en puntos específicos en la usina, estos serán realizados con equipos automáticos.

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Habiendo la posibilidad de no poder realizar el muestreo simultaneo, se recomienda que sea realizado en dirección opuesta al flujo (no exista alteración de las características del muestreo debido a la cantidad de material removido).

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Al muestrear estos incrementos, serán utilizados equipos clasificados según su trayectoria recta o circular.



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EJEMPLOS DE ERRORES DE MUESTREO IMPORTANTES 1. Planta de procesamiento de minerales: diseñada según la torre de muestreo sesgada. Pérdida 10 millones de dólares por año.

2. Mina: dilución de mineral de Cu y Au de 2% que se va a lastre. Pérdida de 8 millones de dólares por año. Costo de un sistema de muestreo correcto: $ 90 000.


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EJEMPLOS DE ERRORES DE MUESTREO IMPORTANTES 3. Comercialización de minerales: un sistema de muestreo manual sesgado de concentrados de Sn le costaba al productor 7 millones de dólares cada tres años; es decir, un 9 % de la producción. Costo de un sistema correcto: $ 100 000.

4. Costo adicional de un sistema de muestreo correcto: siempre es despreciable. Los sistemas de muestreo correcto se amortizan rápidamente.



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Geoestadistica y Flujos Mineralurgicos

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