EJERCICIOS GEOESTADISTICA

¿Sesgo en género? Una compañía tiene cinco solicitantes para dos puestos de trabajo: dos mujeres y tres hombres. Suponga que los cinco solicitantes son igualmente calificados y que no hay preferencia para escoger su género. Sea x igual al número de mujeres escogidas para ocupar los dos puestos de trabajo. 4.89 -

a. Encuentre p(x). b. Construya un histograma de probabilidad para x

Equipo defectuoso. Una pieza de equipo electrónico contiene seis chips de computadora, dos de los cuales son defectuosos. Al azar se seleccionan tres chips, se retiran del equipo y se inspeccionan. Sea x igual al número de defectos observados, donde x 0 , 1 o 2. 4.90 -

a. Encuentre la distribución de probabilidad para x. b. Exprese los resultados gráficamente como un histograma de probabilidad.

6.3 -

Calcule el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de estos valores:

a. b. c. d.

z 1.6 z 1.83 z .90 z 4.18

6.15 -

Una variable aleatoria normal x tiene media de 35 y desviación estándar 10.

a. Encuentre un valor de x que tenga área .01 a su derecha. Éste es el 99avo percentil de su distribución normal.

6.29 -

Bacterias en agua potable. Suponga que los números de un tipo particular de bacterias, en muestras de 1 mililitro (ml) de agua potable, tienden a estar normalmente distribuidos en forma aproximada con media de 85 y desviación estándar de 9. b. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra determinada de 1 ml contenga más de 100 bacterias?

8.27  -

Una muestra aleatoria de n mediciones se selecciona de una población con m media desconocida y desviación estándar s 10 conocidas. a. Calcule el ancho de un intervalo de confianza de 95% para m para estos valores de n: a. n 100 b. n 200 c. n 400

8.30 - Un experimento de química. Debido a

una variación en técnicas de laboratorio, impurezas en materiales y otros factores desconocidos, los resultados de un experimento en un laboratorio de química no siempre darán la misma respuesta numérica. En un experimento de electrólisis, un grupo de estudiantes midió la cantidad de cobre precipitado de una solución saturada de sulfato de cobre en un periodo de 30 minutos. Los n 30 estudiantes calcularon una media muestral y desviación estándar igual a .145 y .0051 moles, respectivamente. a. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la cantidad media de cobre precipitado de la solución en un periodo de 30 minutos.

8.31 -

Lluvia ácida La lluvia ácida, causada por la reacción de ciertos contaminantes del aire con el agua de lluvia, parece ser un problema creciente en la región noreste de Estados Unidos. (La lluvia ácida afecta al suelo y causa corrosión en superficies metálicas expuestas.) La lluvia pura que cae en aire limpio registra un valor de pH de 5.7 (el pH es una medida de la acidez: 0 es ácido; 14 es alcalino). Suponga que muestras de agua de 40 lluvias se analizan para el contenido del pH y _ x y s son iguales a 3.7 y .5, respectivamente. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para el pH medio en agua de lluvia e interprete el intervalo. ¿Qué suposición debe hacerse para que el intervalo de confianza sea válido?

- Encuentre las regiones de rechazo apropiadas para la estadística de prueba z de muestras grandes en estos casos: a. Una prueba de cola derecha con a 9.3

.01 b. Una prueba de dos colas al nivel de significancia de 5% c. Una prueba de cola izquierda al nivel de significancia de 1% d. Una prueba de dos colas con a = 0.01

9.9 - Una muestra aleatoria de 100 observaciones de una población cuantitativa produjo una media

muestral de 26.8 y una desviación muestral estándar de 6.5. a. Use el método del valor p para determinar si la media poblacional es diferente de 28. b. Explique sus conclusiones.

9.13 - Potencia de

un antibiótico. Un fabricante de medicamentos dijo que la potencia media de uno de sus antibióticos fue 80%. Se probó una muestra aleatoria de n = 100 cápsulas y produjo una media muestral de x = 79.7% con una desviación estándar de s = .8%. ¿Los datos presentan suficiencia evidencia para refutar lo dicho por el fabricante? Sea a = .05. a. Exprese la hipótesis nula a ser probada. b. Exprese la hipótesis alternativa. c. Realiza una prueba estadística de la hipótesis nula y exprese su conclusión

9.17 -

Deportes y lesiones en el tendón de Aquiles. Algunos deportes en los que hay que correr distancias considerables, saltar con o sin garrocha, ponen a los participantes en riesgo de tendinopatía de Aquiles (AT), que es una inflamación y engrosamiento del tendón de Aquiles. Un estudio de The American Journal of Sports Medicine vio el diámetro (en mm) de los tendones afectados para pacientes que participaron en estos tipos de actividades deportivas.5 Suponga que los diámetros del tendón de Aquiles en la población en general tienen una media de 5.97 milímetros (mm). Cuando los diámetros del tendón afectado se midieron para una muestra aleatoria de 31 pacientes, el diámetro promedio fue de 9.80 con una desviación estándar de 1.95 mm. a. ¿Hay suficiente evidencia para indicar que el diámetro promedio del tendón para pacientes con AT es mayor a 5.97 mm? Pruebe al nivel de 5% de significancia.

12.20 -

Contaminación del aire. Se diseñó un experimento para comparar varios tipos diferentes de monitores de la contaminación del aire. Un monitor se inició y a continuación se expuso a diferentes concentraciones de ozono, que iban de 15 a 230 partes por millón (ppm) durante periodos de 8 a 72 horas. Los filtros del monitor se analizaron en seguida y se midió la cantidad (en microgramos) de nitrato de sodio (NO3) registrada por el monitor. Los resultados para un tipo de monitor se dan en la tabla siguiente.

a. Encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados que relacione la respuesta del monitor a la concentración de ozono. b. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar que hay una relación lineal entre la concentración de ozono y la cantidad de nitrato de sodio detectada? c. Calcule r2. ¿Qué nos dice este valor acerca de la efectividad del análisis de regresión lineal?

12.25 -

Laptops y aprendizaje En el ejercicio 1.61. Describimos un experimento informal realizado en la Secundaria Académica McNair en Jersey City, Nueva Jersey. Se estudiaron dos grupos de primer año de álgebra, uno de los cuales utilizaba computadoras laptop en la escuela y en casa, en tanto que el otro grupo no las utilizaba. En cada grupo, a los estudiantes se les dio una encuesta al principio y al final del semestre, que medía su nivel tecnológico. Se registraron las calificaciones para la encuesta del final de semestre (x) y el examen final (y) para el grupo con laptop.6 Los datos y la salida impresa MINITAB se muestran aquí.

a. Construya una gráfica de dispersión para los datos. ¿Le parece razonable la suposición de linealidad? b. ¿Cuál es la ecuación de la recta de regresión empleada para predecir la calificación del examen final como función de la calificación antes del examen? c. c. ¿Los datos presentan suficiente evidencia para indicar que la calificación del examen final está linealmente relacionada con la calificación después del examen? Use a .01. d. Encuentre un intervalo de confió anza de 99% para la pendiente de la recta de regresión