fundamento de calculo _ Tarea 2

Tarea de Funciones Careley Carvajal Torres Fundamento de Calculo Instituto IACC 16 de Octubre del 2017

Desarrollo Lea detalladamente a cada ejercicio, luego desarrolle y responda cada pregunta.

1. Considere la función real

a) Determine el dominio y el recorrido de la función Como se trata de una función racional el denominador debe ser distinto de cero, por lo tanto se expresa de la siguiente forma:

3x – 6 ≠ 0 3x ≠ 6 x≠ 6 = 2 3

El dominio está formado por todos los reales excepto el valor 2 Domƒ=IR -{2}

Para obtener el recorrido se debe igualar la función a y, por lo tanto queda de la siguiente forma: y= 2x debemos despejar x 3x-6 y=(3x-6)=2x 3xy-6y=2x 3xy-2x=6y x=6y 3y-2 Luego igualamos a cero 3y-2≠0 3y≠2 y=2 3 El recorrido de la función son todos los reales excepto 2 3 Recƒ=IR -{2} 3

 b) Realice la gráfica de la función.

2. Una fábrica de celulares ha determinado que la función de demanda, en miles de pesos, si se venden celulares es D(x)= 45-8x y que su función de oferta es O(x) = 8x-35 en miles de pesos. a) Determine cuánto se debe producir y vender para que el mercado esté en equilibrio (O(x)=D(x))

Para que el mercado este en equilibrio la función de la oferta debe ser igual a la función de la demanda, la que se expresa de la siguiente forma: (O(x)=D(x)) 8x-35 = 45-8x 8x+8x=45+35 16x=80 x= 80 = 5 16 De acuerdo al resultado, se debe vender y producir 5 celulares para que el mercado este en equilibrio

c) Determine la función de ingreso. Ingreso=Q*P Ingreso= (45-8x) *x Ingreso= (45x –  8 )

c) ¿Cuál será la cantidad de celulares que debe vender para maximizar el ingreso y cuál será el  precio por cada celular para lograrlo? La función de ingreso es una función cuadrática. Si queremos maximizarla, debemos e ncontrar su vértice h=-b a= -8; b= 45 2ª h= -45 2*(-8) H= -45 = 2,8 -16 Por lo tanto la cantidad de celulares que se debe vender es de 2,8

Y para encontrar el precio utilizamos la función de ingreso Precio= 45x –  8 = 45 * (2,8) –  8 * (2,8) Precio= 126 –  62,72= 63,28 Finalmente debemos vender 2,8 celulares a un precio de 63,28 expresado en miles de pesos

Bibliografía Contenido de la semana dos “Funciones” (Iacc, 2017)