fundamento de calculo _ Control 8

Cálculo integral y aplicación a la economía Careley Carvajal Carva jal Torres Fundamentos de Calculo Instituto IACC 26 de Noviembre del 2!"

#esarrollo

!$ Calcule usando m%todo de integración por partes

∫ x∗e  x d x 5

∫ x∗e

5 x

dx =

 x ∗1 5

 x∗1 5

5 x

e −

5

 x 5 1 5

5 x

e  x −

e

e

5 x

e

5

∫e 5

−

5

−

1

5 x

1

−∫ e5 x dx

1

1

 x ∗1

5 x

e

5 x

dx

∗1 5

25

e

e

5 x

5 x

+c

+c

5 x

25

+c

2$ Calcule usando m%todo de integración por cambio de variable$

3

&

2 x − 7

du &

6 x

u

dx

2

du

dx &

6 x

2

2

 x ∫ u ∗du 6 x

2

2

x ∫ 6 x 2 ∗du = u

2

∫ 1 6

 x 1 ∗du ∗du −1 3 dx 2 x − 7 6 1 =∫ = ∫ u 6 du 1 u 6 u6 −1

−1 6

u

6

∗u

1 6

+1

'c& +1

2 x −7 ¿

1 6

¿

 x 3

2

2 x −7

dx

∫¿

6

(

u

1 6

+c 3

1

1 6

dx =¿

 ' c

)$ *a utilidad marginal cuando se producen y venden  unidades de un cierto producto es +, & !6 - 6./ dólares por unidad$ 0i la utilidad obtenida de la producción y venta de 2 unidades es de )!/ dólares$ 1Cuál será la utilidad esperada por la producción y venta de ! unidades

Umg ( q )=16 q −6,5

(¿ 16 q −6,5 ) d q Umg ( q )=∫ ¿ 1+ 1

(¿

16 q

1+1

−6,5 q )

∫¿

Umg ( q )= 2

(¿

16 q 2

−6,5 q )

∫¿

Umg ( q )=

Umg ( q )=8 q −6,5 q + c 2

Umg ( 2 )=8∗2

2

−6,5∗2 + c Umg ( 2 )=32 −13 + c 32−13 + c =315 19 +c =31 5

c =315 −1 9 c

& 236

4+5, &

2

8 q −6,5 x + 296

4+!,& ( 102−6,5∗10 + 296 4+!,&  7 6/ ' 236 & !)!

8or lo tanto la utilidad es de !)!

9ibliogra:ía Contenido de la semana oc;o +Iacc. 2!",