Una función de la forma , recibe el nombre de función exponencial. Las funciones exponenciales cumplen las siguientes características: El Dominio es el conjuntos de los números Reales;
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El Rango es el conjunto de los números reales positivos: Si el valor de a >1 la función es creciente Si el valor de 0 < a <1 la función es decreciente
Para elaborar la gráfica de una función exponencial es necesario primero hallar el corte con el eje y para lo cual se evalúa la función cuando x = 0; luego se realiza una tabla de valores para poder encontrar diferentes puntos y de esta manera obtener un resultado más aproximado.
Ejemplo. Graficar la función Primero se halla el corte con el eje y cuando x=o; entonces Luego se realiza una tabla de valores -1 -2 2 3 X 1 0,5 8 16 Y
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Institución Educativa Departamental Integrada Alfonso López Pumarejo Nemocón Funciones trascendentes y especiales
Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las cuáles la incógnita está en el exponente. Para resolverlas se aplica la propiedad de la potenciación .
Ejemplo 1. Solucionar la ecuación
Primero se escribe el número 64 como potencia ; este valor se reemplaza en la ecuación original
Como las bases son iguales entonces se igualan los exponentes La solución de la ecuación es
Ejemplo 2 solucionar la ecuación
Primero se escribe el número 125 como potencia ; este valor se reemplaza en la ecuación original
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Se resuelve como una ecuación
lineal
Se multiplica por -1 para que la
Como las bases son iguales entonces se igualan los exponentes
incógnita no quede negativa
Ejemplo 3 solucionar la ecuación
Primero se escribe el número 32 como potencia ; este valor se reemplaza en la ecuación original
Dado que a=1; b=-3 y c=-5 la solución dela
Como las bases son iguales se igualan los exponentes
√ √ ecuación
fórmula cuadrática es
al despejar los
valores obtenemos que
y el
valor de
Para poder resolver esta aplicamos la fórmula cuadrática
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
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Una Función de la forma Las características de las funciones logarítmicas son: El dominio es el conjunto de los números reales positivos; El rango es el conjunto de los números reales;
, reciben el nombre de funciones logarítmicas.
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Si a > 1 la función es creciente Si 0 < a < 1la función es decreciente
Institución Educativa Departamental Integrada Alfonso López Pumarejo Nemocón Funciones trascendentes y especiales
FUNCIONES ESPECIALES FUNCIÓN A TROZOS Una función formada por la unión de dos o mas funciones, para la cual cada una de ellas esta definida en intervalos disyuntos, recibe el nombre de función segmentada o función a trozos. En general una función a
Ejemplo 1. Trazar la gráfica y determinar el dominio y rango de la siguiente función
la función esta compuesta por tres trozos para los cuáles cada uno tiene su propio intervalo, para graficar se realiza una tabla de valores para cada trozo de la siguiente manera. Para el trozo 1 se tiene en cuenta el intervalo y se dan los valores los cuáles se reemplaza el trozo de la función y se dan valores para 4x+11. Ejemplo 4(-4)+11=-16+11= -5 -4 -3 -2 X -5 -1 3 Y Para el trozo dos se realiza el mismo procedimiento del trozo 1 pero cambiando de función y de intervalo se utiliza la función .ejemplo -2 -1 0 1 2 X 4 1 0 1 2 Y En el trozo 3 se puede observar que es una recta cuando y=3 en el intervalo (2,5]
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Es importante qué en la gráfica se pueda observar cuando es un intervalo cerrado o un intervalo abierto mediante sus símbolos. De la gráfica se observa que:
2. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales. a. b. c. d. e.
3. Escribir las siguientes expresiones como un solo logaritmo. a. b. c.
4. Observa las gráficas de las funciones trigonométricas, luego indica cuáles son las asíntotas de las graficas de las funciones: tangente, secante, cotangente y cosecante
