FUNCIONES ESPECIALES ESPECIALES
Definición de funciones especiales Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos
Definición de funciones especiales Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos
Teoremas de funciones
especiales
contenido Funciones
cuadrática
máximo entero
identidades Funciones cuadrada Funciones contante Funciones
Funciones
Funciones
Y otros
lineal Funciones
valor absoluto Funciones
periódico
Funciones identidades
DEFINICION Es aquella función F: R ---R donde, en cda per
ordenado, las dos componentes son iguales y se define como sigue: F(X)= x o y = x
donde: Dom(F) = R
y Ran(F) = R
F 3
-2
45
3
-2
F .I : F(x) =x o y = X,Dom F = R, Ran F = R
ejemplo
1.Los pares:(4;3ª-b-c) y (8;3c-ab)son elementos de la funcion identidad. Calcule el valor de : E = ( a+b+c)(a-b)(c-a)
Resolución: Como los pares pertenecen ala función identidad, entonces, en cda per ordenado, las dos componentes son iguales; es decir: 4= 3ª-b-c , 6 = 3b-c-a y 8 = 3c-a b Sumando las tres igualdades , se obtiene que: a+b+c= 18
De donde : a b = -1/2. b c = - ½ y c a = 1
luego : E = ( a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a) = (18)(-1/2)(1) = 9/2
FUNCIÓN CONSTANTE
definicion Es aquella función F: RR cuyo pares ordenados tienen todas sus segundos componentes iguales a un mínimo valor, y define como sigue: R(x) = c o y = c
Donde:
dom(F) = R y Ran(F) = { C }
y su brafica es que se muestra en la figura
Y
F C
X
F(x) =c o y= c ; Dom F=R, Ran F{c}
EJEMPLO Los pares: (1;4),(a;a-b) y (b;b-c) son elementos de una funcion contante. Según esto . Halle el valor de : E = (a-b)(b-c)(c-a)
Resolucion : Como los pares pertenecen a una funcion contante, entoncestodas las segundas componentes son iguales : 4= a-b=b-c . Ademas , c-a = -(b-c) (a-b)
c a = -4 -4 = -8.
Luego: E = (a-b)(b-c)(c-a) = (4)(4)(-8) = -128
FUNCION LINEAL
DEFINICION Es aquella función F: R R cuya regla de correspondencia es un polinomio lineal ( de primer grado ), y se define como sigue: f (x)= ax + b o y =ax + b, con a=0 Donde :Dom(F) = R y Ran(F) R Además: a , se llama pendiente y b, se llama ordena en el origen o intercepto con el eje y grafica de una función lineal siempre es una recta oblicua, y es como se muestra en la figura
y
b
F
x -0.5
EJEMPLO
Determinar la regla de correspondencia de la funcion, cuya grafica se muestra en la figura:
y
F
(-6;1) x
-2
RESOLUCION:
Como en la grafica es una linea oblicua, entonces esta corresponde auna funcion lineal; su regla de correspondencia sera : F(x) = mx + b Note que la ordenda es el origen es -2 . Es decir: 2
b= -
Ademas, el par (-6; 1) pertenece ala funcion, entonces: 1 = m(-6) + (-2) == m = -1/2 Luego, la regla sera: F(X) = -1/2 X - 2
FUNCION CUADRATICA
DEFINICION
Es aquella funcion F : R== R cuya de correspondencia es un polinomio cuadratico(de segundo grado), y se define como sigue: F(x) = ax2 + bx + c o y = ax2 bx +c , donde a = O
Donde: Dom(F) = R . El rango de la función depende de los valores de los parámetros a, b y c. la grafica de toda función cuadrática es una parábola que se abre hacia arriba( cuando a es menor que cero ) o hacia abajo( cuando a es menor que cero)
Cuando la parábola se abre hacia arriba (a > 0), se dice quela función cuadrática
tiene un mínima valor, que es igual a "k", En cambia, cuando la parábola se abre hacia abajo (a < 0), se dice que la función cuadrática tiene un máximo valor, que también es igual a "k". En cualquiera de los dos casas, la función tiene un valor extremo (máximo a mínima) y este viene dado par la ordenada del vértice de la parábola
RAIZ
CUADRADA
DEFINICION es aquella funcion F: R== R DONDE, en cda par ordenado. La segunda componente es la raiz cuadrda de la primera, y bse define como siguen:
F (X) = X
O y
=
X
Donde : Dom(F)= ¨[ 0; +coo > Ran(F)= [ 0; + coo> Y su grafica es como se muestra en la figura
VALOR
ABSOLUTO
Defi
ici
FUNCIONES DE PARTE ENTERA
DEFINICION
PROPIEDADES:
Es aquella función que usa el número entero no mayor que el mismo número E jemplo: y = En general, si K es un entero cumple: = K. Para hallar los intervalos a los que pertenece x: K x< K +1. K=2; 2 x < 3 K=1; 2 x < 2 K=0; 2 x < 1 K=-1; 2 x < 0 K=-2; 2 x < - 1 D(f )={R }R(f )={Z }
