FUNCIONES TRASCENDENTALES: Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable. En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
FUNCION EXPONENCIAL : Las funciones exponenciales son aquellas en que un número natural distinto de 1, a, es elevado a una incógnita (x) La cual se define: Y=ax Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a x se llama función exponencial de base a y exponente x .
Dominio y Rango de una función exponencial:
1.- El dominio es de todos los números reales 2.- El rango son todos los reales positivos. 3.- La función es creciente cuando a>1n y es decreciente si a<1
Y=ex donde la base e ≈ 2.71828
La función exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione de modo que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo que había al comienzo del mismo. A continuación se ven tres aplicaciones: • Crecimiento de poblaciones. • Interés del dinero acumulado. • Desintegración radioactiva.
Ejemplos:
FUNCION INVERSA:
Sabemos que una función es un conjunto de pares. Se nos puede ocurrir la idea de dar la vuelta a los pares y obtener así una nueva función. Hagámoslo con la función: f = { (1, 2), (2, 4), (3, -1), (4, -2) } y observemos qué pasa llamando g al conjunto resultante: g = { (2, 1), (4, 2), (-1, 3), (-2, 4) } Hemos obtenido una nueva función. Sin embargo, esto no funciona siempre. Tomemos ahora como f el conjunto: f = { (1, 2), (2, 4), (3, -1), (4, 2) } y, entonces, g será: g = { (2, 1), (4, 2), (-1, 3), (2, 4) } que no es una función, pues g(2) no está determinado de forma única; es decir, g no cumple la condición de función. Existen dos pares, (2, 1) y (2, 4), que tienen la misma primera coordenada y la segunda coordenada es distinta. ¿Cuál es la diferencia entre estos dos ejemplos? Sencillamente, que en el segundo ejemplo f(1)=f(4)=2 y al darle la vuelta a los pares, g(2) no está determinado de forma única; con lo cual g no es una función. En el primer ejemplo, para valores diferentes de la "x" se obtienen valores diferentes de la "y". Las funciones que se comportan como la del primer ejemplo se llaman funciones invectivas o uno a uno.
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f − 1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f − 1 (b) = a.
Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4
Podemos observar que: El dominio de f − 1 es el recorrido de f. El recorrido de f − 1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa. Si dos funciones son inversas su composición es identidad. (f o f − 1 ) (x) = (f − 1 o f) (x) = x
la función
Las gráficas de f y f - 1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
FUNCION LOGARITMICA: Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1 La función logarítmica es la inversa de la función exponencial , dado que:
loga x = b Û ab = x. Propiedades de la función logarítmica Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥). Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R. En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que log a 1 = 0, en cualquier base. La función logarítmica de la base es siempre igual a 1. Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.
Dominio y rango de una función logarítmica Consideramos como (dominio y rango de una función logarítmica) a aquellos dos conceptos que vinculan la definición de una función logarítmica. Básicamente se refiere al hecho de los dos conjuntos de valores (dominio y rango), pertenecientes a los dos tipos de variables implícitas en una función (independiente y dependientes). En los cuales los valores contenidos en cada uno de ellos, son el resultado o parte de la definición de una función logarítmica. Por ello tendemos a especificar de manera individual lo que el (dominio y rango) de una función logarítmica representa, mediante el uso de aquel conocimiento de las características y propiedades que ya tenemos sobre las operaciones matemáticas fundamentales (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación) o las funciones algebraicas. Esto nos permite especificar de una manera clara y concisa, cuales valores de un conjunto principal (números reales) pueden ser tomados por la función como (dominio) y arrogar un resultado (rango).
Aplicación de la función logarítmica en la vida cotidiana Un ejemplo de uso de los logaritmos es por ejemplo, si conoces la tasa de crecimiento promedio de una población, y quieres saber cuántos años tardará en llegar a cierta cantidad (por ejemplo duplicarse) necesitas el logaritmo. Para que entiendas este ejemplo, dada una población (base) y otra cantidad a la que hay que llegar (potencia), cuántas veces hay que aplicar la tasa de crecimiento (exponente) para llegar a esa cantidad; lo que necesitas obtener es el exponente, por lo que usas logaritmos.
FUNCION HIPERBOLICA: Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas definiciones se basan en la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funciones trigonométricas.
Para las funciones hiperbólicas se cumplen ciertas fórmulas correlativas a las formulas correspondientes a funciones circulares,
Veremos a continuación los dominios y gráficas de las funciones trigonométricas hiperbólicas, Seno hiperbólico:
Cosecante hiperbólica (inverso de seno hiperbólico)
Coseno hiperbólico:
Secante hiperbólica (inverso de coseno hiperbólico)
Tangente hiperbólica
INDICE PORTADA…………………………………………………………………… I INTRODUCCION………………………………………………………… ...II CONCLUCION……………………………………………………………..III BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………….IV CONTENIDO FUNCIONES TRASCENDENTALES………………………………………………… 1 FUNCION EXPONENCIAL………………………………………………………………
1 DOMINIO Y RANGO DE FUNCION EXPONENCIAL………………………………..2 GRAFICAS FUN. EXP………………………………………………………………….2 EJEMPLOS FUN. EXP…………………………………………………………………3 FUNCION INVERSA……………………………………………………………………4
DOMINIO Y RANGO FUN. INVESA………………………………………………….5 GRAFICAS………………………………………………………………………………6 FUNCION LOGARITMICA…………………………………………………………….7 FUNCION LOGARITMICA…………………………………………………………….8 FUNCION HIPERBOLICA…………………………………………………………….8 EJEMPLO DE FUN.HIPERBOLICA…………………………………………………9 DOMINIO Y GRAFICAS FUN. FIPERBOLICA………………………………….….9 GRAFICAS FUN. FIPERBOLICA……………………………………………….….10 GRAFICAS FUN. FIPERBOLICA…………………………………………………..10
Introducción:
El siguiente trabajo fue realizado con el fin de dar a conocer las Funcione Trascendentales y sus diferentes características con el fin de expandir el conocimiento y poder apicararlas en los diferentes entornos y escenarios aplicables
CONCLUSION: Con este trabajo de investigación podemos concluir que las Funciones Trascendentales son importantes en nuestra carrera académica y sus diferentes funciones son aplicadas a los entornos de la vida diaria
BIBLIOGRAFIA: Herramientas de investigación para el trabajo:
http://www.vitutor.com/fun/2/c_13.html http://basicamatematica.blogspot.com/p/funciones-trascendentales.html http://www.hiru.eus/matematicas/funcion-logaritmica http://www.vitutor.com/fun/2/a_5.html http://www.sectormatematica.cl/contenidos/funinv.htm
República bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad gran mariscal de Ayacucho Asignatura: Matematica II
FUNCIONES TRASCENDENTALES
PROFESOR: GUERRERO JAIRO
INTEGRANTES
PUERTO ORDAZ 13/1016
