Funcione unciones s de Transferencia Teoría de Control Práctica 2 M.C.. Lilia Mantilla Narváez M.C Nar váez
Función de transferencia
Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema a una señal de entrada o excitación. Por definición una función de transferencia se puede determi rminar segú segúnn la expr expres esió ión: n: G(s)=Y(s)/R(s) funció ión n de tran transf sfer eren enci ciaa ; Y (s) es la donde G(s) es la func transformada de Laplace de la respuesta (salida) y R (s) es la transfo sforma rmada de Lap Laplace de la señal de entrada.
Diagrama de Bloques
El diagrama de bloques es la representación gráfica del funcionamiento interno de un sistema, que se hace mediante bloques y sus relaciones, y que, además, definen la organización de todo el proceso interno, sus entradas y sus salidas.
Componentes de un lazo de control
Reducción de diagramas de bloques
Al realizar un análisis de las reglas algebraicas, se puede observar que la reducción de diagramas es sencilla y se basa en ciertas reglas que se muestran a continuación.
Práctica 2 Obtener la función de transferencia del diagrama de bloques de la Figura 1, de las tres formas posibles. 1. Haciendo la reducción de bloques mediante las reglas vistas anteriormente. 2. Utilizando programación en Matlab 3. Utilizando la herramienta SIMULINK de Matlab representar la función de transferencia y graficarla aplicándole a la entrada un escalón unitario.
Ejercicio
Supongamos que disponemos del sistema que se muestra en la siguiente figura, donde G1(s) = 0.4; G2(s) = 100/s(s+2) ; H2(s) = s/s+20 y H1(s) = 1; y pretendemos hallar la función de transferencia a lazo cerrado G(s) = Y(s)/R(s) .
Diagrama de bloques
Reducción 1) Obtener la reducción del diagrama de bloques aplicando las reglas vistas en está presentación.
Matlab 2) Utilizando las funciones de MATLAB series, parallel, feedback y cloop. Para calcular la función transferencia a lazo cerrado G(s) sigamos los siguientes pasos: 1. Definimos los numeradores y denominadores de las funciones transferencia de cada bloque de la siguiente forma: numg1=0.4; deng1=1; numg2=100; deng2=[1 2 0]; numh2=[1 0]; denh2=[1 20];
2. Calculamos la función transferencia de V(s) a Y(s): [numvc,denvc]=feedback(numg2,deng2,numh2,denh2,-1); 3. Ahora calculamos la función transferencia de E(s) a Y(s) con: [numec,denec]=series(numg1,deng1,numvc,denvc); 4. Por último calculamos el lazo cerrado: [num, den]=cloop(numec,denec,-1);
Lo que obtuvimos son los vectores numerador y denominador de la función transferencia por separado. Recordemos que para ingresarla como función de transferencia a MATLAB, debemos utilizar tf.
Simulink 3) Observe en la barra de herramientas de Matlab, el icono correspondiente a Simulink.
Haga click y se abrirá una nueva ventana (espere) que corresponde a la herramienta simulink. Habrá un nuevo archivo en File, New, Model Puede observar la pestaña Library: Simulink en donde encontrará todos los bloques e iconos para representar una función de transferencia
De click al icono continuos y busque Tranfer Fcn (función de transferencia) . Arrastre el icono al nuevo modelo que abrió, introduzca los cuatro bloques que necesita para formar el diagrama completo. Ahora regrese a la librería de Simulink y en el menú que se encuentra a la derecha encontrará Math operations, busque el ícono Sum, e introduzca dos en su modelo. Ahora acomode los bloques y enlácelos dando click en el extremo de un bloque arrastrando el mouse hasta el extremo que desee unir.
Para aplicar la entrada escalón vaya al menú principal y entre en Sources, arrastre el bloque Step y enlácelo a la entrada del sistema. Finalmente vaya al menú Sinks, y arrastre el bloque scope, este conéctelo a la salida del sistema. En la barra de herramientas encontrará el icono de play de click en este y doble click en scope, podrá observar la simulación del sistema. Ahora en Simulink introduzca la función de transferencia obtenida con la reducción del diagrama de bloques y verifique que la salida es la misma.
Reporte
Escriba un breve reporte en cualquier procesador de texto acerca de lo realizado en la práctica y concluya su práctica. Enviar a
[email protected] el día 10 se septiembre de 17 a 19 hrs.