Sociedad Soci edad Mexi Mexicana cana de Inge Ingenier niería ía Estru Estructur ctural al CONSIDERACIONES DE DISEÑO Y DE CONSTRUCCIÓN EN SISTEMAS DE MAMPOSTERÍA CON LOSA DE TRANSFERENCIA Oscar de la Torre Rangel 1, Raúl Jean Perrilliat2, Juan José Perez Gavilán Escalante3, José Francisco Lizárraga Pereda 4 RESUMEN En las grandes ciudades, particularmente en la ciudad de México, se están construyendo inmuebles de vivienda de mampostería con uno o dos niveles para estacionamiento que obliga a hacer un entrepiso de transferencia para el desplante del sistema de mampostería. En el presente trabajo se hace una descripción de los principales aspectos a considerar durante las etapas de proyecto y construcción para garantizar el desempeño adecuado del sistema, como lo son el incremento de la rigidez lateral lateral para evitar los entrepisos blandos y la reducción de la capacidad de deformación vertical del sistema de transferencia. Se incluyen adicionalmente recomendaciones para evitar la formación de agrietamientos en escalera comunes por efectos de adherencia entre el mortero y la pieza.
ABSTRACT In large cities, especially México City, masonry housing buildings are being built with one or two parking levels which forces to have a transferring slab to start the masonry system. This paper contains a description of the main aspects to be considered during design and construction stages to ensure the adequate performance of the system that includes increasing of lateral stiffness to avoid flexible storeys and reducing the vertical deformability of the transferring system. Additionally a series of recommendations to avoid formation of ladder shape cracks due to effects effects of adhesion between the the mortar and the masonry pieces is included.
INTRODUCCIÓN Dada a la necesidad de construir vivienda con estacionamientos en los niveles inferiores y dado que en general la vivienda está compuesta por una estructura de mampostería y los niveles de estacionamiento por un sistema a base columnas y trabes se generan dos problemas importantes: entrepisos blandos y fisuras en los muros por la deformación del sistema trabe-losa. A continuación se emiten recomendaciones y consideraciones para dar solución a ambos aspectos.
1.- ENTREPISOS BLANDOS El déficit de vivienda y la escasez de predios es una característica común de las grandes ciudades, lo cual lleva a que los arquitectos tiendan a proyectar edificios habitacionales de cuatro a seis niveles, destinando la planta baja o semisótano a estacionamiento (Jean y Pérez, 2002). De esta manera, los niveles superiores
(1) Director de la empresa Proyecto Estructural S.A., Darwin 18-A, 11590 México D.F., teléfono: (55) 52543977;
[email protected] (2) Ingeniero de Proyecto de la empresa Jean Ingenieros S.C., Barranca del Muerto 210-301, 01020 México D.F., teléfono (55) 55-63-28-05;
[email protected] (3) Investigador del Instituto de Ingeniería de la UNAM; 56-23-36-00 ext 8488;
[email protected] (4) José Francisco Lizárraga Pereda (Estudiante de doctorado del Instituto de Ingeniería, de la UNAM)
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presentan por su uso una gran densidad de muros, a diferencia de los espacios abiertos que se tienen en el estacionamiento, generándose así un contraste importante tanto en rigidez como en resistencia (fig.1). Los entrepisos blandos representan una grave deficiencia estructural. Aunque el nombre con que se les denomina sugiere escasez de rigidez, la presencia de un entrepiso blando implica además una falta de resistencia lateral, así como inestabilidad dinámica. Este problema se ha venido observando desde hace más de 50 años al analizar las causas de los colapsos de algunas construcciones en los sismos de esa época a la fecha (fig. 1); actualmente se siguen diseñando y construyendo estructuras con entrepisos blandos en muchas partes del mundo.
Figura 1. Ejemplos de c onstrucciones con entrepisos blandos
Sin embargo hay que preguntarse cuál es la razón del porqué se sigue concibiendo estructuras con entrepisos blando sabiendo que tendrán múltiples problemas durante un sismo; un problema que debe ser resuelto desde su conceptualización se sigue presentando. A continuación se emite un conjunto de posibles razones: • • • • • • • • • • •
hay ignorancia acerca de este problema cuando se desarrolla el proyecto arquitectónico no se le da una solución al problema no se le da la im portancia requerida se nos han olvidado las consecuencias de los sismos los reglamentos no contemplan el problema, ni dan lineamientos para resolverlos los reglamentos si contemplan el problema pero de una forma inadecuada e insuficiente no se puede resolver geométricamente por cuestiones de funcionamiento o b elleza la información contenida en libros de diseño estructural o sísmico sobre el problema es insuficiente solamente se conoce de manera conceptual el problema pero no se tienen soluciones cuantitativas los reglamentos lo agrupan en las mismas condiciones de irregularidad cuya influencia en el comportamiento sísmico es mucho menor se intenta resolver un problema no lineal con análisis elásticos lineales
CONSECUENCIA DE LOS ENTREPISOS BLANDOS Durante sismos intensos la mayor parte de los inmuebles con entrepisos blandos han presentado problemas importantes o incluso colapso y no se presentan exclusivamente en los países subdesarrollados sino que
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural prácticamente en todos los países con sismicidades altas. En la literatura se pueden observar los múltiples colapsos y fallas que ha habido en estructuras de este tipo. A continuación se describen las consecuencias de las estructuras con entrepisos blandos: a)
La demanda de desplazamiento lateral global en la estructura sufre un incremento. En estudios realizado (Miranda 2005) en dos modelos de edificios casi iguales y cuya única diferencia era que uno de ellos tenía el primer entrepiso blando y el otro no (ver fig. 2), se encontró que los modelos de estudio experimentaban un incremento del doble, triple o incluso más del quíntuple en deformación global. Adicionalmente el periodo de la estructura con entrepiso blando puede tener incrementos de 4 o 5 veces lo que implicaría de acuerdo con la forma de los espectros en la República Mexicana y del tipo de viviendas (5 o 6 niveles) incrementos importantes de las fuerzas por sismo (ver fig. 3).
Figura 2 Modelos de estudio (Miranda, 2005)
Figura 3 Variación del periodo fundamental con la disminución de rigidez (Miranda, 2005)
b)
La demanda de desplazamiento lateral se concentra en el entrepiso blando, provocando que sea precisamente este entrepiso el único en tener deformaciones inelásticas (fig. 4). El problema que se tiene con esto es que los análisis elásticos subestiman la demanda de deformación la cual podría superar su capacidad.
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Figura 4 Aumento en el desplazamiento del entrepiso blando con la variación de rigidez (Miranda, 2005)
c)
El comportamiento inelástico en la estructura incrementa aun más la demanda global de estructuras de periodo corto (menor a un segundo). El incremento depende básicamente del periodo de vibración (entre más corto es el periodo mayor es el incremento), la resistencia lateral de la estructura y el tipo de terreno (entre más blando mayor es el incremento).
d)
El comportamiento inelástico en la estructura hace que las deformaciones de entrepiso se concentren aun más de lo que indica un análisis elástico.
e)
Deformaciones laterales grandes actuando junto con la carga axial pueden provocar no linealidades geométricas, además de las no linealidades del material. La combinación puede provocar la inestabilidad dinámica de la estructura.
En estructuras de mampostería continuas suele presentarse un entrepiso blando en la planta baja debido a que la fuerza será máxima en ese entrepiso y la resistencia es prácticamente constante en todos los niveles; este problema se aprecia en las estructuras de la figura 5.
Figura 5 Ejemplos de fallas de muros de mampostería en el primer entrepiso
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural ASPECTOS REGLAMENTARIOS Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo al referirse a este problema suelen describirlo como una condición de irregularidad, y se agrupa con otras condiciones de irregularidad cuya influencia en el comportamiento sísmico es mucho menor y los tratan con factores incrementales de las fuerzas por sismo. De acuerdo con la sección 6.1 de estas normas, cuando una estructura no cumple con alguno de los 11 requisitos para considerarla regular (entre estos 11 requisitos se encuentra el que menciona que ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso difieren en más de 50 por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior), se debe multiplicar el factor de reducción Q’ por 0.9. Cuando la estructura no cumple con dos o más de los 11 requisitos, el factor de reducción Q’ se multiplica por 0.8 y cuando es fuertemente irregular (estructura cuya rigidez o resistencia al corte de alguno de sus entrepisos exceden en más de 100 por ciento a la del piso inmediato inferior) se multiplica el factor de reducción Q’ por 0.7; esto implica aumentos a los cortantes de diseño de 1.10, 1.25 y 1.42 para las estructuras clasificadas como “ligeramente” irregulares, irregulares y fuertemente irregulares, respectivamente, con respecto a los cortantes que se utilizarían si la estructura fuera perfectamente regular. Los problemas de este enfoque, además de que se agrupa el problema de entrepiso blando con otros de consecuencias mucho menores, y a todos se les trata de forma semejante, son los siguientes: a)
Se aplica el factor incremental a toda la estructura, pues al aumentar el coeficiente sísmico se incrementa la rigidez y resistencia a toda la estructura y no se hace nada o sólo poco por resolver el verdadero problema que es el contraste en estas características (ver fig. 9.9).
Figura 6 Aumento de rigidez y resistencia en la estructura con entrepiso blando (Miranda, 2005)
b)
Se aplica el mismo factor incremental a todas las estructuras, independientemente del número de niveles del edificio (fig. 7).
Figura 7 Edificios con entrepiso blando de diferentes niveles (Miranda, 2005)
c)
Se aplica el mismo factor incremental a todas las estructuras, independientemente de la ubicación del entrepiso blando en el edificio (ver fig. 8).
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Figura 8 Edificios con entrepiso blando en diferentes niveles (Miranda, 2005)
De acuerdo al comportamiento y la problemática de las estructuras con entrepisos blandos comentados arriba se emiten las siguientes recomendaciones generales:
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural RECOMENDACIONES A continuación, se emiten algunas recomendaciones para resolver o disminuir la problemática de los entrepisos blandos. a) Estimar lo mejor posible la deformación lateral (Jean, 2005). b) Proporcionar al entrepiso blando la mayor resistencia y rigidez posible (Jean, 2005), lo cual se logra en aumentar el número de elementos resistentes o colocar la mayor cantidad posible de muros de concreto en el entrepiso blando de tal forma de hacer compatible la rigidez del entrepiso blando con los niveles superiores; es importante tener en cuenta que se puede trasladar la potencialidad del entrepiso blando al primer nivel de mampostería (ver fig. 9).
Figura 9 Propuesta arquitectónica para un estacionamiento con seis niveles de vivienda en la parte superior y una posible solución estructural (Jean y Hernández, 2003)
Aunado a esto se puede utilizar en el análisis factores de comportamiento sísmico Q pequeños para el entrepiso blando, es decir, se hace un análisis convencional con un Q adecuado para la estructura global y después se realizaría un segundo análisis para el entrepiso blando considerando un factor de comportamiento sísmico Q más pequeño o inclusive unitario (fig. 10).
Primer análisis Q>1
Segundo análisis Q=1
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Figura 10 Propuesta de utilización de factor de comportamiento sísmico Q en el diseño de un edificio con entrepiso blando
Al proporcionar mayor resistencia y rigidez se logra una disminución de las demandas de deformación inelástica y se tendrá una configuración inelástica lo más parecida a la elástica y por lo tanto una mejor estimación de las deformaciones de entrepiso.
c)
Proporcionar al entrepiso blando la mayor capacidad de deformación posible (Jean, 2005). Esto se consigue evitando fallas frágiles (ver fig. 11), proporcionando capacidad a cortante realizando un diseño por capacidad de los muros, columnas y vigas, así como incrementando la capacidad de rotación de los elementos con fluencia por flexión.
a)
b)
Figura 11 Fallas por cortante: a) en columna y b) en muro de entrepiso blando (Miranda, 2005)
Para el detallado de las columnas se puede incrementar el número de estribos o incluso, de ser posible, se pueden utilizar columnas zunchadas; para los muros se puede disminuir la separación del refuerzo horizontal y para ambos es recomendable disminuir la carga axial hasta un quince o diez por ciento de f’ c. d)
Tomar en cuenta todas las posibles fuentes de rigidez y sobrerresistencia (Jean, 2005). Es muy importante definir correctamente el módulo de elasticidad E de la mampostería. Adicionalmente es necesario definir la sobre resistencia del acero de refuerzo y del concreto de los elementos que forman el entrepiso blando para tener una mejor estimación de la concentración de deformación y de la resistencia por proporcionar.
e)
Evitar la presencia de columnas cortas (Jean, 2005). Cuando se tienen semisótanos se pueden tener columnas cortas (fig. 12). Una alternativa es colocar las columnas adosadas a los muros de colindancias incorporando aberturas en los muros de concreto.
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 12 Ejemplo de columnas cortas en semisótano
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2.- DEFORMACIÓN DEL SISTEMA DE PISO DONDE DESPLANTA LA MAMPOSTERÍA Otro de los problemas importantes en sistemas duales, concreto – mampostería, es la deformación del sistema de apoyo de las mamposterías llamada losa de transferencia; la deformación de las trabes y losas de apoyo ocasionan que se deformen los muros de mampostería. Para tratar de entender este problema se hizo un estudio de muros desplantados sobre vigas y posteriormente se emiten algunas recomendaciones prácticas.
ESTUDIO Se hace un estudio de los posibles agrietamientos en muros desplantados sobre elementos flexibles. Adicionalmente se estudia el posible agrietamiento ante un desplazamiento diferencial Pérez Gavilán y Lizárraga, 2011). El estudio pretende dar una idea aproximada de los posibles efectos debidos a la flexibilidad del elemento de apoyo y los desplazamientos diferenciales. Para dicho estudio, se siguió la siguiente metodología: 1) Se planteó un modelo no-lineal utilizando la aproximación de Drucker –Prager de la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb. La aproximación utilizada se detalla más adelante 2) Para tener una idea de la aproximación que se puede conseguir con este tipo de modelo, se decidió hacer un modelo de un muro de mampostería a base de piezas de block y castillos de concreto, sobre una trabe de concreto que fue probado en el laboratorio ante carga vertical y cuyos resultados fueron reportados en (Rosenhaupt, 1962). 3) Se estudiaron dos tipos de modelos a.
Modelos de muros sobre vigas de un solo claro En este caso se aplicó carga vertical en la viga que corresponde a carga viva tributaria a ese nivel y carga vertical en el extremo superior del muro que corresponde al peso de los muros y cargas verticales de los niveles superiores. La carga en el extremo superior del muro se fue incrementando hasta que se presentaron fuertes deformaciones pláticas (aquí entendidas como agrietamientos). Se hicieron varios casos variando el peralte de la viga: h=30 cm, 50 cm y 100 cm. Adicionalmente para tratar de ver el efecto de la rigidez del muro de los niveles superiores, se hizo un modelo de muro de dos niveles sobre una trabe de 30 cm de peralte y se aplicó igualmente la carga vertical. Los resultados de estos modelos dan un nivel de carga para el cual puede esperarse un agrietamiento en el muro. Si el nivel de carga es mucho mayor al nivel de carga esperado en el edificio puede suponerse que no habrá agrietamiento.
b.
Modelo de muros imponiendo desplazamientos diferenciales. En este caso se probaron igualmente modelos de un claro. Igual que en el caso anterior se aplicó carga a nivel de la trabe de apoyo y en el extremo superior del muro. Adicionalmente se aplicó un desplazamiento prescrito en uno de los extremos del muro. El desplazamiento fue aplicado incrementalmente hasta tener deformaciones plásticas importantes. Los casos estudiados fueron para trabes de h=30 cm y 50 cm de peralte. Adicionalmente se hizo un modelo de dos niveles sobre una trabe de 30 cm siguiendo un esquema de carga similar.
Los resultados del estudio se pueden generalizar considerando que las distorsiones pueden siempre entenderse como una combinación de una distorsión o flecha y una debida a un desplazamiento relativo. (fig 13). Los agrietamientos pueden tomarse en forma aproximada como la suma de los que se obtendrían para las distorsiones debidas a la flecha y a la distorsión relativa correspondientes.
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Figura 13 Muro sobre trabe una porción de una trabe.
Para verificar que los modelos utilizados dan resultados aceptables se modeló un muro que se encuentra en la literatura (Rosenhaupt, 1962). Se seleccionó un muro con castillos simplemente apoyado como aparece en la figura 14.a. Las dimensiones son de 1.485 m de alto por 2.07 m de largo y 10 cm de espesor. La carga aplicada fue uniformemente distribuida en la parte superior en forma incremental hasta la magnitud de 9.65 kg/cm2. En la figura 14.b se muestra el modelo numérico con elementos finitos; las propiedades de los materiales se tomaron de la referencia (Rosenhaupt, 1962), mientras que la resistencia a tensión de la mampostería se tomó aproximadamente como la raíz cuadrada de la resistencia a compresión ya que no se contaba con este dato. 1 ELEMENTS MAT
SEP 27 2011
NUM
17:28:27
Y Z
X
File: Muro 7
a)
b)
Figura 14. Muro ensayado por Rosenhaupt (1962); a) Modelo experimental (Rosenhaupt, 1962), b) Modelo numérico de elementos finitos
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Figura 15. Resultados experimentales vs resultados con el modelo numérico
En la figura 15 se comparan los resultados experimentales con los del modelo numérico del muro ensayado por Rosenhaupt (1962). La primera grieta visible que se reportó experimentalmente fue a una carga de 7 kg/cm2 y una deflexión al centro de la viga de 0.05cm; la carga máxima fue de 9.65 kg/cm 2. De la curva esfuerzo deformación sin embargo es evidente que el agrietamiento empezó mucho antes a un desplazamiento de 0.008 cm y una carga de 5 kg/cm 2; aunque se trató de micro-agrietamientos que no fueron detectados a simple vista. Los primeros agrietamientos se presentaron saliendo de los apoyos en forma diagonal. Numéricamente se encontró la primera deformación plástica a una carga de 3.7 kg/cm 2 y una deflexión 0.013 cm aunque no se ven reflejados en un cambio de rigidez apreciable en la curva. El cambio de rigidez notable se presentó a una carga de 6.56 kg/cm2 y 0.025 cm de deflexión. Estos resultados indican que la carga al primer agrietamiento (no perceptible) y la carga al primer agrietamiento importante que es percibido a simple vista es razonablemente predicha por el modelo, en un caso es 15% menor (3.7 a 5 kg/cm 2) y en el segundo caso apenas 6% menor (6.56 a 7 kg/cm 2). Los desplazamientos al centro del claro son menos precisos, en el primer caso fue 62% mayor (0.013 a 0.008 cm) y en el segundo caso fue 50% menor (0.025 a 0.05 cm). El modelo utilizado en este caso fue un modelo homogéneo isotrópico dado que la publicación a que hemos hecho referencia no reportó información de los materiales que permitiera hacer un modelo más preciso, tal como un modelo ortotrópico. Se considera que este nivel de precisión es suficiente para poder generar conclusiones útiles para este estudio, especialmente porque el nivel de carga puede predecirse mejor, ya que los desplazamientos son muy pequeños para poder ser medidos en campo.
MUROS CON FLECHA AL CENTRO DEL CLARO. Se modelaron 4 muros de mampostería sobre una trabe de concreto. Se consideraron 3 peraltes de viga: 30 cm (Muro 1, fig 16), 50 cm (Muro 2, fig 18) y 100 cm (Muro 3, fig19) y un muro de dos niveles con peralte de viga de 30 cm (Muro 4, fig 20). Los muros cuentan con una trabe en la parte superior de 20 cm de peralte y los castillos son de 15 cm de ancho. La mampostería es de 2.6 m de alto por 2.7 m de largo. La longitud total L de los muros fue de 3 m y con un espesor constante de 15 cm. Las cargas en el modelo se aplicaron en forma incremental. Primero se aplicó una carga al nivel de la trabe que representa solo la carga viva considerando un valor de 0.7 t/m. La carga se aplicó incrementalmente hasta llegar a su valor máximo. Posteriormente se aplicó una carga uniformemente repartida en la parte superior del muro que representa el peso propio de los muros así como las cargas muertas y vivas tributarias de los niveles superiores. La carga se aplicó incrementalmente hasta obtener un agrietamiento significativo.
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 3m S
0.15m
0.15m
Muro 1
Carga uniformemente distribuida que se incrementa
0.2m
Dala de 15x20cm
Castillos de 15x15cm
Mampostería de 12 cm de espesor 2.6m
3.1m
Trabe de 30x30 cm
Carga de 0.69 t/m
0.3m
Empotrado en una longitud de 15cm
Figura 17. Discretización del modelo de muro sobre trabe de 30 cm de peralte
Figura 16. Muro sobre trabe 0.15m Cargauniformementedistribuida que se incrementa
0.15m
0.15m
Muro 2
Carga uniformemente distribuida que se incrementa
0.2m
Castillos de 15x15cm
Castillos de 15x15cm
Muro 3
0.15m 0.2m
Dala de 15x20cm
Dala de 15x20cm
Mampostería de 12 cm de espesor 2.6m
2.8m
Mampostería de 12 cm de espesor 2.6m
2.8m Carga de 0.69 t/m Trabe de 30x100 cm
1m
Carga de 0.69 t/m Trabe de 30x50 cm
Columna de 30x120 cm
0.5m 1m
Columna de 30x60 cm
0.5m Empotrado
Empotrado
0.6m
0.6m
Figura 18 Muro sobre trabe de 50 cm de peralte
Empotrado
Empotrado
1.2m
1.2m
Figura 19 Muro sobre trabe de 100 cm de peralte 3m
0.15m a uniformemente distribuida que se incrementa
Muro 4
0.15m
Dala de 15x20cm
Mampostería de 12 cm de espesor
0.2m Carga de 4 t/m Dala de 15x20cm
Castillos de 15x15cm
Mampostería de 12 cm de espesor 2.6m
Carga de 0.69 t/m
3.1m
Trabe de 30x30 cm 0.3m
Empotrado en una longitud de 15cm
Figura 20. Muros de dos niveles sobre trabe de 30 cm
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MODELO NUMÉRICO Se utilizó un modelo de elementos finitos utilizando el elemento SHEL43 para el concreto y mampostería y el elemento LINK8 para el acero de refuerzo de los castillos y trabes. Se utilizaron elementos de 5 x 5 cm. La discretización se muestra en la figura 16.
En la Tabla 1 se muestran las propiedades del concreto y la mampostería utilizados. Adicionalmente se muestran las propiedades y los parámetros del modelo Drucker Prager.
RESULTADOS En la figura 21 se muestra la curva carga deformación al centro del claro de la viga de los distintos modelos. Se pueden hacer las siguientes observaciones 1)
El efecto en la carga de agrietamiento de incrementar el peralte de la trabe de 30 a 50 cm fue mucho mayor al de tomar en cuenta la rigidez de un nivel adicional (modelo de dos niveles sobre trabe de 30 cm)
2)
Los agrietamientos apreciables en el muro se presentaron para una deflexión al centro del claro entre 1 y 1.5 mm en todos los casos con excepción del muro sobre una trabe de 1 m de peralte que para los niveles de carga utilizados no se alcanzó dicho desplazamiento.
3)
Las cargas de agrietamiento variaron en forma significativa al incrementar el peralte de la trabe, pasando de 30 t/m a 50 t/m con trabes de 30 cm y 50 cm respectivamente. Si se considera en forma conservadora una carga total de 3.5 t/m por nivel sobre el muro, se requerirían para el caso de 8.5 niveles de carga para agrietar al muro.
Para estudiar el potencial efecto del refuerzo longitudinal en la viga, se hicieron dos modelos del Muro 1, el primero con 2% de refuerzo en el lecho inferior y en el segundo con solo el 1% de refuerzo en el lecho inferior. No se encontraron diferencias apreciables ni en la carga ni en la deformación al agrietamiento. En las figuras 22, y 23 se muestran las configuraciones deformadas con los agrietamientos observados al nivel de carga máximo. Se observa que se presenta un agrietamiento por cortante en tensión diagonal solo en los muros desplantados sobre una trabe de 30 cm de peralte. Para los demás casos al aumentar la carga vertical se presentan agrietamiento por aplastamiento, dado el bajo nivel de deformaciones al centro del claro.
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Figura 21. Curva carga vs desplazamiento al centro de la viga
a)
b)
Figura 22\1. a) Muro 1, representación de las deformaciones plásticas y posibles agrietamientos en el muro con trabe inferior de 30 cm a un nivel de carga máxima, agrietamiento por cortante en tensión diagonal en la mampostería; b) Muro 2, representación de las deformaciones plásticas y posibles agrietamientos en el muro con trabe inferior de 50 cm a un nivel de carga máxima, agrietamientos por aplastamiento en la mampostería.
a)
b)
Figura 23 Muro 3, representación de las deformaciones plásticas y posibles agrietamientos en el muro con trabe inferior de 100 cm a un nivel de carga máxima. Agrietamientos por aplastamiento en la mampostería y agrietamiento en la viga de apoyo; b) Muro 4, representación de las deformaciones plásticas y posibles agrietamientos en el muro con trabe inferior de 30 cm de dos niveles a un nivel de carga máxima, Agrietamiento por cortante en la mampostería.
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MODELOS CON DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS Los modelos utilizados fueron similares a los utilizados anteriormente: un muro sobre trabe de 30 cm (figura 24), un muro sobre trabe de 50 cm de peralte (figura 25) y un muro de dos niveles sobre una trabe de 30 cm de peralte (figura 26). En este tipo de modelos se estudió el desplazamiento relativo de los apoyos en muros de mampostería, la carga vertical se consideró a un nivel de 8 t/m.
3m 0.15m
3m
0.15m
Muro 5
0.15m
Carga de 8 t/m
0.15m
Muro 6 Carga de 8 t/m
Restricción lateral
0.2m
Restricción lateral
0.2m
Dala de 15x20cm
Dala de 15x20cm
Castillos de 15x15cm
Castillos de 15x15cm
Mampostería de 12 cm de espesor
Mampostería de 12 cm de espesor
2.6m
2.6m
Carga de 0.69 t/m
Carga de 0.69 t/m
Trabe de 30x30 cm Espesor de 30cm
m E
0.5m
o d a r t 1.5m o p
Restricción lateral
o d a r t 1.2m o p
m E
Desplazamiento vertical incremental hasta 0.3 cm
Espesor de 30cm
Empotrado
Empotrado
1.2m
1.2m
Figura 24 Muro sobre trabe de 30 cm de peralte
Restricción lateral Trabe de 30x50 cm
Desplazamiento vertical incremental hasta 0.3 cm
Figura 25 Muro sobre trabe de 50 cm de peralte
3m 0.15m
Muro 7
0.15m
Carga de 4 t/m Restricciónlateral
0.2m Dala de 15x20cm
Mampostería de 12 cm de espesor 2.6m
Carga de 4 t/m Restricciónlateral
0.2m Dala de 15x20cm Castillos de 15x15cm
Mampostería de 12 cm de espesor 2.6m
Carga de 0.69 t/m o d a r t 1.2m o p m E
Trabe de 30x30 cm Espesor de 30cm
Desplazamiento vertical incremental hasta 0.3 cm
Empotrado 1.2m
Figura 26 Muro de dos niveles sobre trabe de 30 cm de peralte
El desplazamiento relativo se aplicó imponiendo un asentamiento en el apoyo derecho del muro. Para considerar la continuidad de la trabe de desplante se modeló una porción del apoyo izquierdo considerando una parte de un muro de concreto como se muestra en las figuras correspondientes.
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural En la figura 27 se presenta la curva de desplazamiento relativo contra la reacción del apoyo derecho, que corresponde a la carga aplicada para generar el desplazamiento. Se pueden hacer las siguientes observaciones: 1)
En este caso el efecto de considerar dos niveles de muro, fue similar al efecto generado por aumentar el peralte de la trabe de 30 a 50 cm, aunque en el caso del muro de dos niveles no se observa una degradación de la resistencia, para el nivel desplazamiento aplicado.
2)
El desplazamiento al que se presenta el agrietamiento significativo se observó entre 0.225 y 0.26 cm
3)
El nivel de distorsión al agrietamiento significativo fue muy similar al caso de la flecha esto es, para el caso de la flecha la distorsión observada fue de 0.13/150=0.00086 y en este caso fue de 0.25/300= 0.00083
Figura 27. Curva carga (reacción)- desplazamiento en el extremo del muro
En las figuras 28 (1 y b) y 29, se muestran las configuraciones deformadas y los posibles agrietamientos en los muros. Puede observarse que para el Muro 5 los agrietamientos son principalmente de cortante por tensión diagonal, con una limitada separación del muro respecto de la viga de apoyo. Este desprendimiento de la viga de apoyo es muy marcado en el caso del muro desplantado sobre la viga de 50 cm, y se aunque se presenta agrietamiento por tensión diagonal, esta menos distribuido. En el caso del muro de dos niveles los agrietamientos son por tensión diagonal, pero parece haber un efecto de tensión más local cerca de donde se impone el desplazamiento debido a la carga que es necesario aplicar.
a)
b)
Figura 27. Muro 5, desplazamiento relativo en los apoyos, representación de las deformaciones plásticas y posibles agrietamientos en el muro con trabe inferior de 30 cm, desplazamiento relativo de 3 mm; b) Muro 6, desplazamiento relativo en los apoyos, representación de las deformaciones plásticas y posibles agrietamientos en el muro con trabe inferior de 50 cm, desplazamiento relativo de 3 mm.
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Figura 29. Muro 7, desplazamiento relativo en los apoyos, representación de las deformaciones plásticas y posibles agrietamientos en el muro con trabe inferior de 25 cm de dos niveles, desplazamiento relativo de 3 mm.
RECOMENDACIONES Como se pudo observar cuando la geometría del muro se extiende hasta los apoyos la deformación de la viga no es tan crítico dado que se genera en el muro un trabajo en arco, por el contrario cuando el muro se apoya solamente en un segmento de la viga o bien en una porción de una losa de transferencia los efectos sobre el muro pueden reducirse al disminuir la deformación de los elementos de apoyo y al proporcionar armado suficiente al muro, para ellos hay que considerar los siguientes aspectos: • • •
Rigidez importante de los elementos de apoyo, trabes y/o losas Disminución de la deformación de los elementos de apoyo a largo plazo, para ello se requerirá el apuntalamiento Armado del muro para que pueda trabajar como diafragma vertical y resistir los cortantes que se generan
A continuación se emiten recomendaciones al respecto. La práctica favorable de mantener apuntalada la losa inferior, hasta que se hubieran colado 2 niveles arriba de ella, produce un efecto de “trabe” de un solo peralte “H” ó peraltes múltiples, trabajando cada losa como “patín” de la trabe, a compresión ó a tensión, y la propia mampostería como el “alma” de la trabe. Esta práctica requiere capacidad de la mampostería para actuar como “diafragma” vertical, soportando fuerza vertical en su plano (cortante “V” en la figura 30). Esta condición de trabajo “espacial” entre losas y muros, reduce deformaciones verticales, reduce grietas ó fisuras en muros, pero requiere presencia de varillas verticales (a modo de estribos) y varillas horizontales ahogadas dentro del mortero de unión entre piezas, que se logra con más facilidad en piezas con huecos verticales.
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural ACERO
COMPRESION
H
v
ACERO
TESION
80cm APROX.
Figura 30. Trabajo como diafragma de la mampostería
Es de mayor importancia, mantener apuntaladas 2 ó más losas con puntales metálicos, que tienen muy bajas deformaciones verticales, especialmente cuando la primera losa corresponde a un piso flexible (losa transfer). Lo anterior requiere la presencia de acero horizontal en juntas y acceso vertical en celdas, además del acero vertical de castillos. La velocidad de construcción de muros, así como de colados de losas y trabes es más rápida que el tiempo que requiere el mortero y el cemento, para lograr su resistencia especificada que no se logra alcanzar para las actividades programadas. La acción de rejunteo ó “apriete” del mortero fresco, con el uso del “llaguero” ó herramienta similar, reduce la perdida de humedad y adquiere mayor importancia en las partes donde existe acero horizontal de refuerzo, ya que este representa un elemento ajeno al mortero solo, que entra primero en contacto entre las dos hiladas donde se ubica (ver figura 31). LA VARILLA GENERA DISCONTINUIDAD EN MORTERO
REJUNTEO
Figura 31. Rejunteo y apriete del mortero freco y efecto del refuerzo horizontal
Se logra minimizar el agrietamiento en los muros ubicados en la primera planta que son de carga y de rigidez, si se sigue la práctica de apuntalamiento. Especialmente los muros de la primera planta, ó las dos primeras plantas en una edificación de 6 ó más niveles con muros de carga arriba de una estructura flexible (transfer), reportarán mucho mejor comportamiento si se le coloca acero horizontal en hiladas alternadas, y también varillas verticales dentro de huecos de la mampostería, si esto fuera posible (ver figura 30). Haciendo una evaluación de la mampostería como si fuera un elemento de concreto se tiene:
V CR = 0.30 F R bd (0.20 + 20 p )
f m
Para varillas φ=⅜” @ 20 en la losa
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XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural p =
0.71 10 x 20
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= 0.0036 < 0.015
V CR = 0.30 (0.80) (100) (240) (0.20 + 20 p ) 90 =18,979 kg �� Si se colocan varillas verticales φ � ¼” dentro de celdas de cada pieza
80 =
(0.80) (0.32) ( 4200 ) ( 240) V u − 18,979
V u = 3225.6 + 18,979 = 21204.6 kg
V =
21204.6 1.4
=15,574kg
Valor que fácilmente cubre un efecto de fuerza cortante actuando en el plano de la mampostería entre dos pisos. Por lo tanto es posible reducir en forma muy importante la presencia de fisuras diagonales en la mampostería, manteniendo apuntalado el sistema de 2 ó 3 losas e introduciendo algunas varillas dentro de celdas verticales, con ó sin la presencia de castillos aparentes. La presencia de una varilla adicional φ=¼” corrugada, dentro de una celda, espaciadas del orden de 80 cm. (100 max.), le da a la mampostería capacidad adicional al corte, que la capacita de manera importante como diafragma vertical. Si la mampostería está diseñada como reforzada interiormente, la presencia de éstas varillas verticales adicionales, no significa incremento notable del refuerzo; sin embargo cuando la mampostería se confina con castillos exteriores implicaría tener que añadir piezas doble hueco para alojar las varillas o bien colocar castillos más próximos, por ejemplo a cada 2.0 m. Amerita evaluación económica, la substitución de una varilla vertical dentro de agujeros de la mampostería, por mortero-cemento-arena (1-4), que contenga fibra metálica mezclada a razón de 2 bultos de 20 kg por cada metro cúbico de mezcla lo que requiere investigación y pruebas. A continuación se explica el mecanismo de generación de fisuras por efecto de deformación de la trabe de apoyo. a)
b)
c)
d)
En la figura 32 se presenta el caso de un tablero de muro, con bloques de 15-20-40 cm., fabricado sobre una trabe ó losa deformable, sin refuerzo horizontal dentro de hiladas, ni refuerzo vertical interior, ni en castillos aparentes, y tampoco conectado con elementos de 2 pisos ó niveles consecutivos La presencia de 2 ó más fisuras diagonales (4 máximo), espaciadas entre sí, de 20 á 40 cm., ubicadas al centro de la diagonal A-B que las produjo, representa una respuesta clara de la deformación ( ∆) de la trabe ó losa sobre la que descansa al tablero del muro La presencia de fisuras diagonales ubicadas en esquinas, ó con disposición apartada de la señalada antes, con más cercanía y menor longitud, representa una respuesta no fácilmente relacionada con la deformación de la trabe ó losa sobre la que se apoya el muro; Puede existir otra ú otras causas que las han producido, como efectos de temperatura y/o sismo, marcándose el fenómeno de distorsión angular ó (∆ /H) El caso simple de la figura 34 muestra una relación de ancho de fisuras (g) del orden del 70% de la deformación vertical que las produjo (2 fisuras), hasta el 35% de la deformación vertical que las produjo (4 fisuras)
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 200 DEFORMACION DE LOSA o' TRABE ( ) A
230
MURO SIN REFUERZO VERTICAL NI HORIZONTAL
B DEFORMACION DE LOSA o' TRABE ( )
400 200 A
∆ per =
α
400 300
+ 0.5 = 1.83 (vertical)
Elongación de la diagonal=1.83 sen Longitud de la diagonal = 304.8 cm
230
=1.38
cm
B
1.83cm
1.38
Dos fisuras iguales en las juntas (pueden ser una ó más de dos)
21 21
2
21 21
g
g
g sen α
= 1.38 cm ∴ g =
1.38 senα 2
= 0.52 cm
Figura 32. Mecanismo de deformación de la mampostería por efecto de deformación de la trabe e)
La presencia de armado vertical (refuerzo interior y/o castillos), la presencia de varillas integradas a las juntas horizontales, y la unión del armado vertical a trabes y losas de pisos ó niveles consecutivos, de modo que el tablero mostrado interactúa con dos niveles de estructura, implica un trabajo de conjunto, benéfico para el propio muro y para las estructuras que están unidas por éste elemento – diafragma vertical f) La experiencia es que los espesores de grieta (g) se ven reducidos, como mínimo, al 50% de los teóricos calculados, y se obtiene una mayor reducción, sí tres pisos consecutivos se mantienen apuntalados, para obligar al muro ó muros en su trabajo como diafragmas verticales, a modo de alma de viguetas con peralte definido por la altura de pisos consecutivos. g) Aceptando que una distorsión angular consecutiva permisible de 0.006, pueda aplicarse al caso de la figura 34, se tendrá (1.83/2)(0.25) a (deformación para 2 fisuras y reducida por presencia de armado)
∆ H = (0.465 200) = 0.0023
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XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural h)
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Lo anterior implica espesor de fisuras (2 fisuras) del orden de (0.52/4) = 0.13 cm (1.3mm) el espesor de cada fisura vertical ú horizontal)
A continuación se emiten recomendaciones para tratar de disminuir la generación de fisuras por deformación del sistema de apoyo. a)
b.1)
b.2)
c.1)
c.2)
d)
e)
f) g)
El acero de refuerzo, colocado horizontalmente dentro del mortero de junteo de algunas hiladas, debe de anclarse a los castillos externos del muro, no debe tener interrupciones en toda su longitud, debe estar constituido por varilla (no escalerilla), y es muy conveniente que el mortero que lo acompaña reciba la acción de apriete o retoque con “llaguero” para asegurar que no pierde humedad y que tenga mejor adherencia con las piezas que une. Si se observan 2 ò mas fisuras (4 máximo), espaciadas entre sí, de 20 á 40 cm. (familia de fisuras en el tablero), ubicadas en las líneas de junteo vertical y horizontal, aunque eventualmente afecten a unas piezas de mampostería, y que tengan un ancho máximo de 1.0 mm, representan una deformación aceptable del sistema estructural que confina al muro afectado, y solo requiere tratamiento de relleno, para restituir su unidad ó integridad. Si se detectan en el muro de mampostería, fisuras con ancho mayor de 1 mm., son manifestación de una deformación inaceptable de la cimentación y/o estructura que soporta el muro, y requiere corrección y rehabilitación ó reestructuración del sistema portante. Una deformación horizontal, especialmente de la losa y trabe de azotea, debida a cambio de temperatura, produce fisuras diagonales cercanas a las esquinas del tablero de un muro de mampostería, que parecieran ser producidas por un movimiento diferencial vertical. Lo mismo sucede en tableros de un piso, especialmente en posiciones extremas, al ocurrir un sismo, y que también parecen ser producidas por movimientos diferenciales verticales. Es aplicable el mismo criterio de reparación local de grietas (menores de 1mm), ó de rehabilitación y reestructura de la estructura principal (mayores de 1mm), señalando juntas interiores de éstas recomendaciones. Es importante que el refuerzo vertical y el refuerzo horizontal de un muro, cumpla con los requisitos reglamentarios, en cuantía y en anclaje, para garantizar que trabajará conjuntamente con la estructuración El trabajo como diafragma vertical, de un muro de mampostería, además de ser trasmisor de cargas verticales, implica su capacidad para trabajar de conjunto con trabe y losa en los niveles de estructura que la confinan. El efecto de apuntalamiento, después de haber retirado la cimbra de contacto, hace trabajar favorablemente el conjunto de trabes, losas y muros en toda la altura del edificio. La experiencia en obras coincide con las recomendaciones en cuanto a espesores y anchos de fisuras tolerables (reparación local) y otros anchos mayores que requieren tratamientos a la estructura y/o cimentación
CONCLUSIONES Las estructuras de mampostería hay que concebirlas bien desde el aspecto arquitectónico generando en los entrepisos de estacionamiento una rigidez lateral similar a los entrepisos de vivienda, lo que se puede lograr agregando muros de mampostería en ambos sentidos; de lo contrario se formará un entrepiso blando donde se concentrará toda la demanda de deformación; por otra parte es necesario minimizar las deformaciones verticales en la losa de transferencia lo que se puede lograr con elementos rígidos como muros y trabes con rigidez suficiente y dejando puntales de tal manera que las trabes y losas pueda trabajar en conjunto con la mampostería y también para que el concreto pueda desarrollar su resistencia y módulo de elasticidad minimizando los efectos de flujo plástico; adicionalmente es recomendable proporcionar refuerzo horizontal y vertical en la mampostería de tal forma que pueda trabajar como diafragma. Finalmente se recomienda a) para cuando el muro se apoya en un extremo de la trabe y termina en una sección de ella una deformación máxima de 0.002 de la longitud (l/500) y b) para cuando el muro se apoya a lo largo de toda una trabe una deformación máxima de 0.003 (l/300)
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