TRANSFERENCIA DE COORDENADAS
El enlace de la red exterior con el interior de la mina, para transferir a esta los datos topográficos obtenidos en la superficie, son problemas de sumo interés ya que al comenzar nuevas labores subterráneas inferiores se tendrá que levantar topográficamente para lo cual es necesario bajar puntos topográficos de apoyo tanto para el control horizontal como para el control vertical ubicados en las galerías generalmente en el techo o en las paredes inmediatos al pozo (pique) señalados estos puntos, los trabajos de enlace o transferencia constan de tres operaciones: 1 Obtener las coordenadas de estos puntos de apoyo enlazados desde la superficie. 2 Medir su profundidad para obtener su cota. 3 Transferir las coordenadas al interior de las labores mineras. Un punto cuya posición horizontal es conocida en la superficie puede proyectarse hacia la mina por medio de un pique o chimenea valiéndose de unas plomadas de gran peso, 15 á 20 Kg. pendientes de un hilo de acero, mejor si es de invar de 1 á 2 mm de diámetro y cientos de metros de longitud. El conocer las coordenadas, que estén relacionadas con levantamientos topográficos superficiales es de mucha importancia, por que si el laboreo pasa por debajo de ciudades, de un rio, un lago, etc.; pueden provocar averías y accidentes, el agua puede penetrar en la mina e inundar las labores, por eso debajo de las instalaciones terrestres, de los ríos y lagos se dejan con frecuencia pilares o puentes de mineral para evitar el hundimiento de la superficie terrestre. Por lo que es necesario saber con exactitud debajo de cuales lugares de la superficie terrestre se esta realizando los trabajos de minado, para poder tomar las precauciones correspondientes. A veces el terreno superficial de una mina está en vecindad con el de otra mina; para que los trabajos de explotación no avancen más allá de su límite, es necesario que los planos de laboreo minero se elaboren sobre la base de un mismo sistema, es decir, correlacionados con el levantamiento superficial. La transferencia de coordenadas puede efectuarse: 1 Por un socavón o galería. 2 Por bajada de plomadas. 1.- Por un socavón o galería: consiste en enlazar los puntos interior mina a partir de un punto ubicado en las proximidades de la bocamina, la misma que debe estar enlazada a una red de triangulación o poligonacion
2.- Por bajada de plomadas: El objetivo principal es llevar las coordenadas de un punto topográfico superficial al interior de la mina la cual es necesario seguir con las operaciones del laboreo minero. Establecido el punto de apoyo en la pared o techo de la galería, indicaremos en el pique, frente a ella; la vertical que pase por un punto exterior de coordenadas conocidas por levantamiento superficial, todos los puntos de esta vertical tendrán las mismas coordenadas y de ellas se transmitirán al punto de apoyo por azimut y distancia. Medida de profundidad del Pique: Cuando la mina es accesible por medio de un pique vertical, la distancia vertical o cota puede transferirse a los niveles inferiores, utilizando métodos gravimetricos (plomadas), métodos ópticos o con rayos láser. La coordenada “Z” es necesaria para determinar la posición
de un punto en el espacio. 1.- Método Gravimetrico: Para esta operación se usan plomadas de gran peso, 10. 15, 20, 75, 300 Kg; de 20 á 30 Kg para pozos de 100m y de 300 Kg para pozos de 500 a más, suspendidas de un alambre de acero o invar hasta de centenares de metros de longitud, el alambre va enrollado en una tambora del cual pende la plomada, el hilo o alambre ha de pasar por una polea fija ubicada en la superficie a la entrada del pozo, que señala el origen de la vertical que ha de quedar lo mas próximo posible a la pared pero sin tocar esta en toda su longitud. En la Fig. un alambre preferentemente de invar es enrollado en un tambor T, el hilo se hace pasar por una polea P situada en el brocal del pozo entre el tambor y la polea se coloca una regla de 5 m, sobre la superficie plana susceptible de deslizarse longitudinalmente y medir el desplazamiento. Deslizando la plomada al nivel del punto A de cota conocida, se aprisionara el hilo en su enrase con el origen O de la regla por medio de una pinza, se accionara después el torno hasta la pinza enrase con el extremo E de la regla; la plomada en tal caso habrá descendido 5 m. si la regla es de esta longitud. Así continuaremos hasta que plomada la enrase con el punto “a” inferior y la
profundidad medida que será de tantas veces la longitud de la regla como tramos medimos la suma algebraica de las coordenadas obtenidas, más el último tramos parcial medio con una regla de mano. Debido a la ventilación que existe en la mina, las oscilaciones pendulares de la plomada son continuas por lo que estas deben tener una construcción especial (aletas) y deben ser introducidas en un cilindro de aceite de grado alto (90) o alquitrán que actúa como amortiguador a fin de que esta alcance su posición de equilibrio.
2.- Método Óptico: Se evitan los inconvenientes
de los métodos
gravimetricos utilizando plomadas ópticas de precisión (con anteojos cenitnadir) El teodolito puede emplearse siempre y cuando puede darse visuales cenitnadir. El inconveniente es que las señales luminosas que han de utilizarse no se perciben nítidas a más de 100 metros. a.-Anteojo WILD CENIT-NADIR 1
Ocular
2
Tor. Enfoque
3
Niv. Tubular
4
Botón inversor
5
Niv. Esférico
Alcance en metros de 2 a 100. b.- PLOMADA OPTICA KERN OL 1
Mando para el ajuste del foco del anteojo nadiral.
2
Mando para el ajuste de foco del anteojo cenital.
3
Objetivo del anteojo cenital.
4
Nivel tubular.
5
Tornillo de coincidencia para el ajuste azimutal.
6
Tornillo de presión para ajuste azimutal.
7
Tornillo para la puesta del instrumento en posición horizontal.
8
Placa de pie.
Alcance en metros de 0.8 á 40metros para lectura de los milímetros.
3.- Método Rayos Láser.- La casa Kern (Suiza) ha adaptado a su teodolito de segundos y nivelación automático DKM-2ª un Láser de Gas cuya fuente puede ir montada sobre una de las patas del trípode o colocarse aparte. El rayo láser llega al anteojo conducido por un cable flexible conductor de la luz y sigue a la salida la dirección del eje de colimación. Señalando en los limbos azimutal y cenital la dirección requerida es recibido el rayo láser en una pantalla donde haya de situarse la señal (punto donde incide) con error de segundos y se manifiesta por un punto luminoso de color rojo atravesado por una cruz filar iluminada con la luz del láser con cuyo centro se hará coincidir y marcara la señal con precisión milimétrica. El Rayo Láser es muy empleado en replanteos para dar ejes de dirección en los túneles, galería, de ejes largos, en el momento de la excavación, hasta una longitud de 500 m en el que no dificulta la visibilidad en condiciones favorables en el caso contrario o que la atmósfera sea poco transparente la longitud de estación a estación será un promedio de 500 metros.
DETERMINACION DE AZIMUT EN EL INTERIOR DE LA MINA El azimut puede determinarse por los siguientes procedimientos: 1.-
Método de un solo Pique: consiste en utilizar dos plomadas suspendidas en un pique
o chimenea vertical, que señalen un plano vertical cuyo azimut se determina por levantamiento superficial y trasladarle al interior del túnel, galería, etc.; mediante observación de los hilos de la plomada por medio del teodolito. Para estar seguro de que los alambres no toquen a ninguna parte del pique debe pasarse una luz a lo largo de cada alambre de extremo a extremo. En la Fig. en la superficie o nivel superior se fijan dos puntos A y B enlazados a levantamientos superficiales (triangulación y poligonacion), tal como D y C, de los puntos A y B se determinan sus coordenadas y se bajan plomadas de estos puntos hasta el fondo del pozo; en el subsuelo se obtiene las proyecciones A’ y B’ de los puntos A y B la línea A’B’ es la proyección de la línea
AB. El azimut de la línea A’B’ y las coordenadas de A’ y B’ son iguales al azimut de AB y coordenadas de A y B respectivamente. En el nivel inferior se ubica convenientemente dos puntos tales como C’ y D’, que es
una alineación de enlace hacia las labores.
En la superficie se tiene el triangulo de enlace ABC, estos mismos puntos (A y B plomadas) en el subsuelo forman con el punto C’ el triangulo de enlace A’B’C’ (A’ y B’ plomadas) En los triángulos ABC (superficie) e A’B’C’ (subsuelo) puede leerse en el Angulo C y C’ r espectivamente
y determinarse los lados de las mismas y por trigonometría
resolverse los triángulos ABC y A’B’C’ Una vez resuelto el triangulo A’B’C’ y conocido el azimut de A’B’ se determina el azimut de la alineación de enlace subterráneo C’D’, de la mis ma manera se determina la cota de C’ y D’.
Procedimiento: 1
Debe examinarse debidamente la condición del pique para lograr el máximo intervalo entre las plomadas (alambres).
2
Se suspenden dos plomadas (A y B) en el pique, de modo de que el azimut de la línea que une las plomadas quede determinado por enlace del levantamiento superficial.
3
Se miden todos los lados de los triángulos (incluyendo la distancia entre los alambres) y el ángulo entre los mismos pudiendo efectuarse la triangulación por triangulo simple o cuadrilátero, en el que es imprescindible tomar la medida de los lados por lo menos seis veces cada uno, con una cinta graduada al milímetro y uno o dos ángulos posibles.
Los lados deben medirse a una misma altura e inclusive tomar las medidas necesarias para efectuar las correcciones pertinentes. La ejecución de estos trabajos deben programarse para un domingo o un feriado a fin de no interrumpir el laboreo. Los instrumentos requeridos son: Triangulo de Wissback:
Doce personas, por lo menos.Un teodolito con aproximación al décimo de segundo Una wincha, metalica graduado al milímetro. Un nivel de anteojos Dos plomadas de aspas o aletas. Una tambera, para enrollar el alambre. Dos cilindros, llenados de aceite grado 90 o más. Unos 24 tablones de 10’ x 8” x 2”.
El personal debe distribuirse así: Dos topógrafos que nivelan los alambres en cada lectura que efectúan sobre ellas.
Tres personas que están encargadas de medir distancias que conforman los lados del triangulo. Dos personas que están a cargo de las tamboras de alambre uno por cada nivel.
Cuadrilátero de Weiss:
Personal que se requiere por lo menos 16, distribuidos así: Tres personas para medir los lados. Dos personas que se encargan de la nivelación. Una persona chequeara la inmovilidad del alambre de la plomada por medio del teodolito Una persona que ilumine el alambre para ser visado por el teodolito. Dos personas encargadas de las tamboras. Instrumentos: Dos teodolitos de aproximación al décimo de segundo. Un tensometro. Un termómetro Dos niveles de anteojo Dos winchas metálicas de graduación al milímetro Dos tamboras Dos plomadas Dos cilindros, llenados de aceite Otros tablones, pintura, alcayata, etc. 2
Método de dos Piques: Cuando la mina tiene dos piques o chimeneas que comunican
la superficie con las labores subterráneas, un método bastante satisfactorio es el de los dos piques que consiste en: 1 Se suspende una plomada en cada pique. 2 En la superficie se levanta una poligonal entre los dos piques (poligonal A-1-2-3-4-B), referido a una alineación de azimut conocido (enlazado a una triangulación o plogonacion superficial). 3 También en el interior mina se levanta una poligonal de una a la otra plomada a través de la galería (poligonal A-a-b-c-d-B). Para un trabajo más exacto se debe hacer la poligonal de ida y vuelta, usando estaciones distintas.
4 En la poligonal superficial se calcula la distancia y el azimut de la recta de una unión de los piques (recta AB) 5 Para la poligonal subterránea se toma un rumbo provisional, tal como el magnético, que a partir del cual se calcula las coordenadas de las estaciones y puntos de las plomadas para el que se toma la verdadera coordenada del punto “A” ó “B” (puntos de la superficie o nivel superior), con el que calcularemos la distancia y el azimut de A’B’, q ue
es la proyección de los puntos A y B superficiales. 6 Las distancias calculadas tanto para la superficie y el subsuelo deben estar dentro del error permisible, y el promedio de ambas será la distancia AB, si la discrepancia es pequeña, en caso contrario calcular las correcciones para la poligonal subterránea. 7 Como los azimut y distancia de AB superficial y subterránea no van a coincidir efectuar las correcciones pertinentes: a) Azimut: Se halla la diferencia de azimutes considerando que el azimut de superficie es correcto, sumar o restar la diferencia según se requiere, con el que se corrige el azimut de la poligonal subterránea. b) Distancia: de igual manera la distancia calculada para la superficie se considera correcta y la corrección se hace dividiendo la discrepancia entre la longitud de AB para el subsuelo y multiplicando esta por la longitud del tramo. En la poligonal de subsuelo lo que hay que hacer es pues un recalculo de coordenadas, efectuada las coordenadas de azimut y distancia.
PROBLEMAS:
PROBLEMA 3.
Se ha efectuado la transferencia de coordenadas por el método de un solo pique (triángulo de Weissback), en el que se tiene los datos siguientes: Puntos B C
NORTE 32465.365 32460.182
B A D ˆ
A D E ˆ
157 º36´22´´ 179º58´17´´
AD
28.356m
DE
32.896m
AB AC
ESTE 28246.328 28244.163
4.919m
4.321m
Determinar las coordenadas de los puntos A, D, E. S O L U C I O N. 1) Calculo de la longitud y azimut del lado BC.
C B
N 32460.18232465.365 -5.183
E 28244.16328246.328 -2.165
Rb BC Z BC
DH BC
S 22º 40´15.12´´W
202º 40´15.12´´
2) Cálculo de ángulos del triangulo.
B
A
C
Aplicando la ley de cosenos tenemos.
AB
4.919
BC
5.617
CA
4.321
5.617m
CosA
CosB
CosC
(4.919) 2
(4.321) 2
(5.617) 2
2(4.919)(5.617) (4.919) 2
(5.617) 2
(4.321) 2
..................................... A 74º33´38.45´´ ˆ
..................................... B 47º51´37.07´´ ˆ
2(4.919)(4.321) (4.321) 2
(5.617) 2
(4.919) 2
2(5.617)(4.321)
C ˆ
.....................................
57º34´44.48´´
180º 00´00´´
3) Calculo del azimut de los lados. ZCB
ZBA
22º40´15,12´´ + 47º51´37,07´´ 70º31´52,19´´ + 180º ZBA 250º31´52,19´´ + 74º33´38,45´´ 325º05´30,45´´ 180º Z AC 145º05´30,64´´ + 57º34´44,48´´ 202º40´15,12´´ 180º ZCB 22º40´15,12´´
250º31´52,19´´ 157º36´22,00´´ 408º08´14,19´´ 180º Z AD 288º08´14,19´´ 179º88´17,00´´ 408º06´31,19´´ 180º ZDE 228º06´31,19´´
+ + -
ZCA
325º05´30,64´´ + 83º02´43,55´´ 408º08´14,19´´ 180º Z AD 228º08´14,19´´ + 179º58´17,00´´ 408º06´31,19´´ 180º ZDE 228º06´31,19´´
4) Calculo de coordenadas:
LADO B BA AD DE
AZIMUT
D.H.
Y
X
250º31´52.19´´ 4.919 -1640 228º08´14.19´´ 28.356 -18.923 228º06´31.19´´ 32.896 -21.965
-4.638 -21.118 -24.488
NORTE 32465.365 32463.725 32444.802 32422.837
ESTE 28246.328 28241.690 28220.572 28196.084
PROBLEMA 4.
Se ha transferido las coordenadas por el método del triángulo de Weissback, en el que se tienen los datos siguientes: Pto. NORTE ESTE B 8690.509 1909.805 C 8686.362 1913.813 a= 5.767 b = 8.323 C = 124º19´48´´ Calcular las coordenadas del punto “A”.
S O L U C I O N.
1) Calculo de los ángulos del triángulo.
Aplicando la ley de las tangentes tenemos: ab a b
A B Tag 2
A B Tag 2
Teniendo presente un teorema de las proporciones, suponemos que “a” designa los lados (a b) , que calculando el lado desconocido por la ley de senos,
positivo. Luego el problema admite siempre una sola y única solución. a = 5.767 b = 8.323 C = 124º19´48´´ De la condición geométrica tenemos: 179º59´60´´ 124º19´48´´ 55º40´12´´ = A+B 1 2
( A B ) 27º50´06´´…..
(I)
Luego tenemos: B A Tag 2
ba
B A Tag ba 2
Reemplazando valores: B A Tag
2.552
2
Tag 27º50´06´´
14.090
05º 27´46.51´´ …..
Sumando (I) y (II). 1 2 1 2
( A B ) 27º50´06´´ ( B
A)
B
05º 27´46.51´´ 33º17´52.51´´
Restando (I) y (II) A = 22º22´19.49´´ Sumando los ángulos de los triángulos tenemos: A = 22º22´19.49´´ B = 33º17´52.51´´ C = 124º19´48´´ 180º00´00´´ 2) Cálculo del lado AB:
Aplicando la ley de senos tenemos: AB
5.767
Sen124º19´48´´
Sen22º 22´19.49´´
(II)
el mayor de el valor será
= 12.512m.
AB
AB
8.323
Sen124º19´48´´
Sen33º18´52.51´´
= 12.520m.
AB
El promedio del lado calculado será. AB = 12.516m. 3) Cálculo del azimut.
De las coordenadas dato del problema tenemos: RbBC = S44º01´24.61´´E ZBC = 135º58´35.39´´ ZCB
ZBA
ZAC
ZCB
315º58´35.39´´ + 33º17´52.51´´ 349º16´27.90´´ 180º . 169º16´27.90´´ + 22º22´19.49´´ 191º38´47.39´´ 180º00´00.00´´ 11º38´47.39´´ + 124º19´48.00´´ 135º58´35.39´´ + 180º00´00.00´´ 315º58´35.39´´
4) Cálculo de coordenadas:
LADO AZIMUT D.H. B BA 169º16´27.90´´ 12.516 AC 11º38´47.39´´ 8.323 CB 315º58´35.39´´ 5.767
Y
X
-12.297 8.152 4.147
2.329 1.680 -4.008
NORTE 8690.509 8678.242 8686.364 8690.511
ESTE 1909.805 1912.134 1913.814 1909.806
PROBLEMA 5.
Se ha transferido coordenadas por dos piques, teniendo la figura que representa las poligonales de superficie y subsuelo, donde la poligonal de subsuelo esta representado por letras, las plomadas por “A” y “B”, con la libreta de campo siguiente hallar las coordenadas
de la poligonal de subsuelo.
Libreta de campo. Estación 4 4-A 4-A-6 A-6-7 6-7-B
Ang. Hor.
DATOS SUPERFICIE Azimut Ang. Vrt. D.H.
NORTE
ESTE
307º00´ 150º00´ 178º30´ 144º30´
A – a A – a – b a – b – c b – c – d c – d – B
146º30´ 261º45´ 191º00´ 197º15´
100.00 45.00 90.00 60.00 DATOS DE SUBSUELO 248º00´ 62.50 70.50 42.00 39.50 33.70 SOLUCION.
De la figura
4 – A – 6 – 7 – B, poligonal superficial. A – a – b – c – d – B, poligonal subsuelo. Calculando coordenadas de las poligonales tenemos: Estación
4
Ang. Hor.
Azimut D.H.
SUPERFICIE. Y X
NORTE ESTE
PTO
9101.00 10926.0
4
4-A 4-A-6 A-6-7 6-7-B
150º00´ 178º30´ 144º30´
A A – a A – a – b a – b – c b – c – d c – d – B
146º30´ 261º45´ 191º00´ 197º15´
307º00´ 277º00´ 275º30´ 240º00´ 248º00´ 214º30´ 296º15´ 307º15´ 324º30´
100.00 60.18 45.00 5.48 90.00 8.63 60.00 -30.0 SUBSUELO 62.50 70.50 42.00 39.50 33.70
-23.41 -58.10 18.58 23.91 27.44
-79.86 -44.66 -89.59 -51.96
9161.18 9166.66 9175.29 9145.29
10846.14 10801.48 10711.89 10659.93
A 6 7 B
-57.95 -39.93 -37.67 -31.44 -19.57
9161.18 9137.77 9079.67 9098.25 9122.16 9149.60
10846.14 10788.19 10748.26 10710.59 10679.15 10659.58
A a b c d B
Calculo de distancia y orientación de AB. En superficie:
Pto. B A
N 9145.299161.18 -15.89
DH AB
(15.89) 2
E 10659.9310926.00 -186.21
(186.21) 2
= 186.89 pies. RbAB = S 85º07´21.19´´ W ZAB = N 265º07´21.19´´ E En el subsuelo:
Pto. B A
N 9149.609161.18 -11.58
DH AB
(11.58) 2
E 10659.9310846.14 -186.56
(186.56) 2
= 186.92 pies. ZAB = N 266º26´53.30´´ E Debe tenerse en cuenta que la distancia calculada de AB en superficie y subsuelo deben tener valores próximos, caso contrario hacer nuevas mediciones en el subsuelo. Calculo de correcciones. Corrección de azimut.
AzimutAB subsuelo: AzimutAB superficie.
N 266º26´53.30´´ E N 265º07´21.19´´ E 01º19´32.11´´ valor que debería restarse al azimut del subsuelo, diferenciando el valor supuesto se tiene. 248º00´00´´ 01º19´32.11´´ 246º40´27.89´´ Azimut de subsuelo corregido.
Corrección de distancias.
DHAB superficie (fijo) DHAB subsuelo
correccion
186.89 pies. 186.92 pies 0.03 pies 0.030
186.92
longitud .tramo
Efectuada las correcciones de azimut y distancia se tiene el cuadro del recalculo de la poligonal de subsuelo, y es como sigue: Recalculo Poligonal Subsuelo. Estación Ang. Azimut Hor. A A – a 246º40´27.89´´ A – a – b 146º30´ 213º10´27.89´´ a – b – c 261º45´ 294º55´27.89´´ b – c – d 191º00´ 305º55´27.89´´ c – d – B 197º15´ 323º10´27.89´´
D.H. Corr. 62.50 70.49 41.99 39.49 33.69
Y -24.74 -59.00 17.70 23.17 26.97
X
NORTE
ESTE
-57.38 -38.57 -38.08 -31.98 -20.19
9161.18 9136.44 9077.44 9095.14 9118.31 9145.28
10846.14 10788.79 10750.19 10712.11 10680.13 10659.94
A a b c d B
