UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA RIOHACHA, LA GUAJIRA 2014
EJERCICIO 5-57 Los gases calientes de la combustión de un horno fluyen por una chimenea de concreto (k = 1.4 W/m °C) de sección transversal rectangular. La sección de flujo de la chimenea tiene 20 cm × 40 cm y el espesor de la pared es de 10 cm. La temperatura promedio de los gases calientes en la chimenea es T i = 280°C y el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección dentro de esta última es h i = 75 W/m 2 °C. La chimenea pierde calor por convección desde su superficie exterior hacia el aire ambiente que está a T o = 15°C, con un coeficiente de transferencia de calor de h o = 18 W/m 2 °C, y hacia el cielo por radiación. La emisividad de la superficie exterior de la pared es Ɛ = 0.9 y se estima que la temperatura efectiva del cielo es de 250 K. Mediante el método de las diferencias finitas con ∆x = ∆y = 10 cm y si se aprovecha plenamente la ventaja que da la simetría, a) obtenga la formulación en diferencias finitas de este problema para la transferencia de calor bidimensional en estado estacionario, b) determine las temperaturas en los puntos nodales de una sección transversal y c) evalúe la razón de la transferencia de calor para una sección de 1 m de largo de la chimenea.
SOLUCIÓN
ESQUEMA
SUPOSICIONES 1. La transferencia de calor es estacionaria, ya que no se tiene indicación de cambio con el tiempo. 2. La conductividad térmica es constante. 3. La transferencia de calor a través de la chimenea es bidimensional, puesto que la altura de ella es grande en relación con su sección transversal y, como consecuencia, la conducción de calor a través de la misma en la dirección axial es despreciable. Se intenta simplificar el problema todavía más al considerar la transferencia de calor en cada pared como unidimensional, el cual sería el caso si las paredes fueran delgadas y, por consiguiente, los efectos de las esquinas fueran despreciables. En este caso, dicha suposición no se puede justificar puesto que las paredes son muy gruesas y las secciones de las esquinas constituyen una parte considerable de la estructura de la chimenea.
LEYES FISICAS
PROPIEDADES k = 1.4 W/m °C Ɛ = 0.9 hi = 75 W/m2 °C ho = 18 W/m 2 °C ∆x = ∆y = 10 cm
GEOMETRIA DE LA CHIMENEA Basándose en ella se obtendrá una vista en dos dimensiones en pdetool del ejercicio planteado, donde se trabajará con un plano coordenado (X, Y). X en las abscisa y Y en la ordenada.
CONDISIONES DE FRONTERAS: Se definirán las condiciones de fronteras externas e internas para la chimenea, a continuación se observará una vista superior en donde se complementará con las diferentes condiciones de frontera analíticas partiendo de las diferentes propiedades encontradas en el ejercicio.
CONDICIONES DE FRONTERAS EN LA PARTE INTERNA DE LA CHIMENEA CONDICIÓN DE FRONTERA 1
CONDICIÓN DE FRONTERA 2
CONDICIÓN DE FRONTERA 3
CONDICIÓN DE FRONTERA 4
Estos mismos datos se ingresan a través del programa pdetool en las cuatro partes en donde se encuentran ubicadas las condiciones de frontera, porque son las mismas en la parte interna.
CONDICIONES DE FRONTERAS EN LA PARTE EXTERNA DE LA CHIMENEA En esta parte las superficies están expuestas a convección y radiación a la misma vez; teniendo en cuenta esto se relacionarán ambas, obteniendo así un coeficiente de transferencia de calor combinado como se demostrará en la condición de frontera número 5, la cual aplica para el resto de las caras en la chimenea que se encuentran en las mismas condiciones. Los datos de la imagen mostrada en pdetool aplica con los mismos datos para cada lado.
