Transferencia de Energia Termica

Materiales y Componentes Componentes Electrotécnicos – Transferencia Transferencia de energía térmica térmica

CAPITULO CAPITULO 1 Transferenci a de energía térmi ca 1. 1. Introducción

En el mundo real no existen componentes perfectos y como resultado de ello es que los sistemas que se construyen con éstos, inevitablemente también resultan imperfectos. Una de las consecuencias consecuencias de esta situación es que en todo proceso de almacenaje, conversión o transferencia de energía eléctrica se produce una pérdida de ésta en forma de energía térmica. Esta situación justifica la necesidad de comprender los mecanismos de transferencia de energía térmica que serán luego requeridos en el diseño de componentes, equipos y sistemas eléctricos/electrónicos. Sea por ejemplo el sistema eléctrico constituido por los subsistemas A, B, C y D como se muestra en la Fig. 1.1, donde se ha esquematizado lo siguiente: A: Subsistema de conversión conversión de energía eléctrica de de corriente continua a corriente alterna. B: Subsistema de transmisión de energía energía eléctrica de corriente corriente alterna. C : Subsistema de conversión conversión de energía eléctrica de corriente alterna alterna a corriente continua. D: Subsistema de conversión de energía energía eléctrica en energía energía luminosa. P A, P B, P C energía térmica en cada etapa del proceso. proceso. C, P D: Potencia perdida en forma de energía

P A A

PE Energía Eléctrica en CC

PB

PC

PD

B

C

D

CA a CC

Energía Luminosa

CC a CA Transporte

PS Final del Proceso

Figura 1.1. Sistema eléctrico de conversión de energía.

En cada uno de los procesos de conversión de energía involucrados en los subsistemas se produce a su vez una pérdida de energía como consecuencia de la imperfección de los componentes que los constituyen. Por ejemplo, el subsistema D podrá estar constituido, como se indica en la Fig. 1.2, por los componentes C D1, C D2, C D3,…, C DN donde en cada uno de ellos se tendrán pérdidas P D1, P D2, P D3,…, P DN cuya suma será la pérdida total de energía P D.

Energía Eléctrica

PD1

PD2

PD3

CD1

CD2

CD3

Energía Luminosa

D Figura 1.2. Subsistema D de conversión de energía eléctrica en luminosa.

Cada subsistema recibe una potencia de entrada P E y entrega a su salida una potencia P S S menor que la anterior en la cantidad P D que se perdió en todos sus componentes. 1


1. 2. Eficiencia 1. 2. 1. Conc epto

Con el propósito de ponderar las pérdidas en un sistema, subsistema o componente se utiliza el concepto general de eficiencia. Dado un sistema como el que se ejemplificó en la Fig. 1.1 al cual ingresa una potencia P E y que después de sucesivos procesos entrega una potencia P S S, se define la eficiencia  como:  

P S P E



P E  P D

(1)

P E

Donde: P E : P S S : P D :

Potencia de entrada al sistema. [W] Potencia de salida del sistema. [W] Potencia total total perdida en todos los componentes componentes del del sistema. [W]

El valor de  es un número positivo comprendido entre 0 y 1 y es deseable que sea tan cercano a la unidad como sea posible. El valor límite de la unidad no es alcanzable en la práctica, ya que implicaría que la potencia disipada en el sistema ( P D) sea nula y por consiguiente que el sistema sea perfecto. 1. 2. 2. Razones Razones para obt ener una apro apro piada efic efic ienci a

La búsqueda de hacer máxima la eficiencia de todo sistema se debe fundamentalmente a tres razones que se describen a continuación: a) Incremento de Temperatura Temperatura

Como se demostrará en las secciones siguientes, existe una relación directa entre la cantidad de energía térmica y el incremento de temperatura que se produce en el componente. Si las pérdidas son altas, el incremento de temperatura asociado también será elevado. La elevada temperatura de operación de los materiales actúa en forma negativa sobre sus propiedades eléctricas (conductividad, rigidez dieléctrica, permitividad, permeabilidad, etc.) y sus propiedades mecánicas (dureza, resistencia a la flexión, fatiga, etc.). Si el aumento de temperatura no se mantiene dentro de límites tolerables se pueden producir alteraciones eléctricas y/o mecánicas de los componentes que se traducirán en un funcionamiento fuera de parámetros aceptables. Además, en ciertos casos, hasta puede conducir a la destrucción del dispositivo. b) Economía

Cuando la eficiencia es baja, significa que las pérdidas de energía serán altas, lo que a su vez implica una pérdida económica puesto que la generación de energía tiene siempre asociado un costo de producción. Sea el ejemplo de la Fig. 1.3 donde se ha esquematizado una planta generadora de energía ( G) que alimenta a un determinado cliente ( C ) que se encuentra situado en un lugar distante del generador. Para cubrir la distancia que los separa se requiere de una línea de transmisión, quizás de cientos de kilómetros de longitud, donde inevitablemente se perderá cierta cantidad de energía.

G

Línea de Transmisión

C

Figura 1.3. Esquema de sistema de transmisión de energía eléctrica.

2


El operador del generador de energía requerirá que las pérdidas a lo largo de la línea sean mínimas para poder vender la mayor cantidad posible a su cliente. Es de destacar que construir sistemas eficientes también puede resultar costoso por lo que uno de los desafíos en la ingeniería consiste en lograr el óptimo balance para cada caso. c) Recursos limit ados de energía

En ciertos sistemas, la disponibilidad de energía es limitada como puede ser el ejemplo de un satélite o una nave espacial. En estos casos, es esencial cumplir con los objetivos de la misión con una disponibilidad energética limitada por lo que se requiere maximizar la eficiencia de cada uno de los sistemas involucrados. También se podría citar el caso de computadoras e instrumentos portátiles que son alimentados con baterías, donde la reducción de las pérdidas de energía se traduce en una mayor cantidad de horas de operación para un dado tamaño y peso de las baterías eléctricas. 1. 2. 3. Eficiencia en en un sistema de procesamiento procesamiento lógico

El concepto y la definición de eficiencia presentada anteriormente son aplicables a prácticamente la mayoría de los casos de la ingeniería. Sin embargo, existen situaciones donde su aplicación carece de sentido y se requiere de otro tipo de evaluación del sistema. Sea el caso de la unidad central de proceso (CPU) de una computadora. Este sistema recibe energía de la red eléctrica domiciliaria o de una batería, pero su función es la de ejecutar procesos lógicos que no son cuantificables por una magnitud eléctrica como la potencia. Por lo tanto, si aplicásemos la definición de eficiencia (1) a este caso, por ser la potencia de salida P S S nula, se llegaría a la conclusión errónea de que la eficiencia de la máquina también lo es. Por esta razón, para ponderar el comportamiento de sistemas de procesamiento lógico se utiliza el concepto de Millones de Instrucciones Por Segundo (MIPS) que una máquina puede llevar a cabo en función de la potencia de entrada ( P E ) que le provee la fuente de energía eléctrica. Generalmente esta información se brinda en forma de gráficos como el que se muestra en la Fig. 1.4. MIPS CPU 1

CPU 2

k

P1

P2

PE

Figura 1.4. Ejemplo de MIPS para dos CPUs distintas.

En la gráfica se presenta el comportamiento de dos sistemas procesadores lógicos distintos llamados CPU1 y CPU2. Desde aquí se puede concluir que el sistema CPU2 es de inferior calidad que el CPU1 ya que para efectuar el mismo número de MIPS ( k en la figura) requiere una potencia eléctrica mayor, lo que también se traduce en un mayor incremento en la temperatura de operación del sistema. Este último concepto será tratado en las secciones siguientes.

3


1. 3. Vincul ación entre potenci a térmi térmi ca e inc remento de temperatura. Resis Resis tencia térmica 1. 3. 1. Resist Resist encia térmica térmica en los disti ntos m ecanismos ecanismos de transferencia transferencia de energía energía

Existen tres tipos de mecanismos de transferencia de la energía térmica que son los que posibilitan la extracción del calor de un sistema. Éstos son Conducción, Convección y Radiación. Mediante el uso apropiado de uno o más de estos mecanismos se podrá controlar la temperatura que alcanzará cada uno de los componentes de un sistema. La vinculación entre la temperatura y la potencia térmica se establece mediante la definición de un parámetro que se denomina Resistencia Térmica. a) Resistenci a térmic a de cond ucci ón

La energía se transfiere de una zona a otra por el interior de un material verificándose una relación lineal entre la diferencia de temperatura entre ambas zonas y la potencia térmica inyectada al sistema. Para cuantificar lo enunciado en el parágrafo anterior, se considera una barra de sección uniforme caracterizada por sus parámetros como se muestra en la Fig. 1.5.

l P

T1

T2 A2

A1 Donde:

A1 : Sección transversal al flujo de calor por donde donde se inyecta la potencia térmica. térmica. A2 : Sección transversal transversal al flujo de calor por por donde sale la potencia potencia térmica. T 1 : Temperatura a la cual cual se encuentra encuentra el material en la sección sección A1. T 2 : Temperatura a la cual cual se encuentra encuentra el material en la sección sección A2. l : Distancia que separa las secciones A1 y A2. Figura 1.5. Conducción del calor en una barra.

En las condiciones presentadas se verifica que la diferencia de temperatura que se produce entre A2, las secciones A1 y A2 está relacionada con la potencia P que entra por la sección A1 y sale por A a través de un parámetro que se define como resistencia térmica de conducción y que se denota como  cond cond . Así: T 1

 T 2   cond  P

(2)

Donde: P : Potencia calórica inyectada inyectada en A1. [W]  cond cond : Resistencia térmica de conducción. [ºC/W]

La resistencia térmica de conducción depende tanto del tipo de material con el cual se ha fabricado la barra como de sus dimensiones. Estos parámetros se relacionan por la ecuación:  cond



l k  A

[ºC/W]

Donde: l : Distancia entre las secciones A1 y A2. [m] A : Sección transversal de la barra. barra. [m 2] k : Conductividad térmica del material. [W/ºC·m]

4

(3)


En la Tabla 1.1 se presentan los valores de las conductividades térmicas de materiales típicos de uso electrotécnico. De ella se deduce que los mejores materiales para esta función son el cobre y el aluminio. Tabla 1.1. Conductividades térmicas de MATERIAL

materiales conductores y aislantes. k [W/ºC·m] [W/ºC·m]

Cobre 385 Aluminio 230 Bronce 109 Acero 50 Vidrio 0,800 Prespan 0,150 Aceite mineral 0,125 Agua destilada 0,598 b) Resistencia Resistencia térmica de convección

Para que este mecanismo de transferencia de energía térmica tenga lugar, se requiere que la superficie de la fuente de energía se encuentre en contacto con un fluido o un gas. El intercambio del calor se realiza entre la superficie considerada y las moléculas del fluido o gas que se encuentran en contacto con ella. Al espaciarse más entre sí las moléculas con mayor energía se produce una reducción en la densidad del fluido, generándose así una autocirculación del mismo en el sentido vertical. En la Fig. 1.6 se ejemplifica esta situación.

Fluido o gas

Sentido de circulación

Figura 1.6. Fenómeno de convección del calor en una placa.

El caso más común de elemento gaseoso es el del aire rodeando a un dispositivo eléctrico, mientras que el de un fluido es el aceite en el que se encuentran inmersas algunas máquinas eléctricas tales como transformadores y reactores. Dada la complejidad del proceso de transferencia, la vinculación entre la resistencia térmica de convección y la geometría del objeto es dependiente de cada caso particular. Para el caso especial de una placa cuadrada de lado l dispuesta en posición vertical e inmersa en aire como se muestra en la Fig. 1.7. se tiene que:  conv



2300 A

4

l

(T S  T A )

5

[ºC/W]

(4)


Donde: A : Superficie total de la placa en contacto con con el aire. l : Altura de la placa. [cm] T A : Temperatura del aire. [ºC] T S superficie de la placa. placa. [ºC] S : Temperatura de la superficie

l TS

[cm 2]

T A

l Figura 1.7. Placa cuadrada en posición vertical.

Si esta placa se encuentra en un ambiente con una temperatura T A, la temperatura de su superficie T S S resulta relacionada con la anterior por medio de la siguiente expresión: T S  T A

  conv  P

(5)

El mecanismo descripto anteriormente se denomina más precisamente convección natural para distinguirlo del que resulta cuando el fluido o gas es forzado a circular por la superficie generadora de calor y que se denomina convección forzada. A mayor volumen de fluido o gas es mayor la cantidad de moléculas que pasarán por unidad de tiempo y por tanto se facilitará la extracción de la energía térmica. El movimiento forzado se logra mediante bombas, para los fluidos, o ventiladores para el aire. air e. Se utiliza en todos aquellos sistemas donde se deben extraer grandes cantidades de calor como el caso de las grandes máquinas eléctricas. También permite reducir las dimensiones externas del equipo para una misma cantidad de energía térmica t érmica generada. c) Resistenci a térmic a de radiación

Si la misma placa de la Fig. 1.7 es colocada en un ambiente libre de todo fluido o gas, el mecanismo de convección descripto anteriormente no puede tener lugar. Esta situación se presenta por ejemplo en muchos de los sistemas que forman parte de una nave espacial. Sin embargo, afortunadamente, existe un tercer mecanismo de transferencia de energía térmica que posibilita la evacuación del calor aún en estas situaciones. Este mecanismo se conoce como radiación. El fenómeno de radiación se presenta en todo objeto que se encuentra a una temperatura mayor al cero absoluto, cero Kelvin, y consiste en la radiación de la energía térmica en forma de onda electromagnética caracterizada por longitudes de onda  comprendidas en el rango de 1 m a 1000 m. En la Fig. 1.8 se presenta el esquema de un cuerpo a una temperatura T S S dentro de un recinto al vacío cuyas paredes se encuentran a la temperatura T A. Ambos cuerpos emiten y absorben energía y en equilibrio se establecen las temperaturas finales indicadas. Para el caso de una placa de superficie emisora A que se encuentra a una temperatura absoluta T S S y contenida en un recinto al vacío cuyas paredes se encuentran a una temperatura T A, la potencia P irradiada por unidad de área, resulta expresada por la ley de Stefan-Boltzman como: 6

Materiales y Componentes Componentes Electrotécnicos – Transferencia Transferencia de energía térmica térmica 4

[W/m2]

4

P/A  E σ (T S - T A )

(6)

Donde:

 = 5,67032·10-8 [W·m2/K -4] (Constante de Stefan-Boltzman) E = Emisividad. [Adimensional] T S absoluta de la superficie emisora. [K] S = Temperatura absoluta T A = Temperatura absoluta del espacio espacio que rodea a la superficie emisora. emisora. 2 A = Área de de la superficie superficie emisora. emisora. [m ] P = Potencia calórica irradiada. irradiada. [W]

[K]

TS

T A Figura 1.8. Radiación electromagnética de energía térmica entre un cuerpo

y el espacio que lo rodea. El factor E , la emisividad del material, es una magnitud adimensional y su valor está comprendido entre 0 y 1. El valor exacto depende de la rugosidad superficial del material y de su color, siendo mayor cuanto más rugosa y oscura es la superficie considerada. En la Tabla 1.2 se presentan los valores de las emisividades de materiales de uso electrotécnico con distintos tipos de terminaciones superficiales. Tabla 1.2. Emisividades de materiales con diferentes colores y MATERIAL Y SUPERFICIE SUPERFICIE

Aluminio pulido Aluminio anodizado negro Cobre pulido Cobre oxidado Acero laminado Pintura negra

terminaciones superficiales.

E

0,05 0,70 a 0,90 0,07 0,70 0,66 0,92 a 0,96

Si como en los casos anteriores se vinculan las temperaturas y la potencia térmica a través de una resistencia térmica, que en este caso se denomina resistencia térmica de radiación, se tiene que: T S  T A

  rad  P

[ºC]

(7)

Remplazando el valor de la potencia P dada por (7) en la ecuación (6) resulta: 1763  10 8 (T S  T A )  rad  [ºC/W] 4 4 A  E (T S  T A )

7

(8)


1. 3. 2. Superposición d e los diferentes diferentes mecanismos de transferencia de energía energía

Explicados los mecanismos de transferencia básicos, es importante interpretar el fenómeno global ya que en todos los casos reales pueden encontrarse presentes más de uno de ellos en forma simultánea. Por ejemplo, en el caso de la barra que se utilizó para presentar el fenómeno de conducción, en la realidad además de la conducción a través de ella estarán presentes las transferencias por convección y radiación por intermedio de sus caras laterales como se muestra en la Fig. 1.9. Aquí se verifica que la potencia entregada al sistema es igual a la suma de las potencias transferidas por cada uno de los mecanismos básicos ( P = P cond cond + P conv conv + P rad rad ). Por lo que se puede definir entonces en forma genérica: T S  T A

(9)

   P

Donde  es la resistencia térmica resultante de los tres mecanismos de transferencia descriptos, actuando en forma simultánea. Intuitivamente es de esperar que la magnitud de esta resistencia térmica resulte menor que las resistencias individuales que la componen ya que cada mecanismo de transferencia individual permite la evacuación de una parte de la energía total. El análisis cuantitativo se presenta en la sección siguiente. Pconv Convección

Prad

T A

Radiación

P

Pcond Conducción

Figura 1.9. Conducción, convección y radiación presentes en una

barra conductora.

1. 4. An alo gía en t re l os f enómen enó men os tér mi co s y eléc tr i co s 1. 4. 1. Potenci a, temperatu ra y resis tenci a térmi ca

Por observación de la fórmula (9) que relaciona las temperaturas, la potencia y la resistencia térmica, se encuentra que existe una semejanza entre la ley que los vincula con la correspondiente ley de Ohm para los circuitos eléctricos que relaciona los potenciales, la corriente y la resistencia eléctrica. Esta última es: U 1

(10)

 U 2  R  I

Las ecuaciones (9) y (10) son semejantes si se consideran las siguientes equivalencias: 

La Temperatura es equivalente al Potencial eléctrico



La Resistencia térmica es equivalente a la Resistencia eléctrica

La Potencia térmica es equivalente a la Corriente eléctrica Por medio de estas analogías puede dibujarse un circuito eléctrico que represente el comportamiento térmico de un dado sistema. Sea por ejemplo la analogía de los circuitos de las Fig. 1.10 (A) y (B). 

8


U1

T1

I



P

R

U2

T2 (A) Circuito térmico

(B) Circuito eléctrico

Figura 1.10 (A) y (B). Analogía entre variables térmicas y eléctricas.

De esta manera, una vez elaborado el modelo que representa a determinado sistema, es posible resolver cualquier circuito térmico utilizando todos los recursos que brinda la Teoría de Circuitos (Transformada de Laplace, Variables de Estado; etc.). Como ejemplo se presenta el caso de una pieza excitada por una fuente de energía térmica P como se muestra en la Fig. 1.11. Radiación

1

P

Convección

Conducción

2

Figura 1.11. Sistema en el que

están presentes conducción, convección convección y radiación.

El calor se transferirá por conducción desde el punto 1, generador, hasta el punto 2, desde donde se transferirá tanto por convección como por radiación hacia el medio que rodea la placa y que se encuentra a temperatura ambiente T A. El modelo eléctrico resultante de la situación descripta se presenta en la Fig. 1.12, donde han sido indicados con los números 1 y 2 los puntos correspondientes con el modelo físico de la Fig. 1.11. 1

P

cond

2

conv

rad

T A Figura 1.12. Modelo eléctrico del sistema térmico de la Fig. 1.11.

9


1. 4. 2. Capacid Capacid ad térmi ca

Todos los análisis presentados hasta el momento son válidos en régimen estacionario (modelo de la Fig. 1.10). En la práctica es necesario también conocer el comportamiento dinámico de los sistemas térmicos. Para ello, es útil analizar el comportamiento térmico de un sistema cuando es excitado por una fuente de potencia calorífica que varía en función del tiempo en forma de escalón y que se aplica a un objeto de masa m. Al medir la temperatura en función del tiempo se encuentra que ésta no cambia en forma inmediata en correspondencia con la excitación sino que lo hace de manera gradual, más precisamente en forma exponencial como se muestra en la Fig. 1.13. P [W] P

t

T [°C] Tf

Ti

t

to

Figura 1.13. Respuesta en el tiempo de un

sistema térmico ante un escalón de potencia.

Matemáticamente, la potencia térmica, la resistencia térmica y la diferencia de temperatura resultante estarán vinculadas por la siguiente ecuación: T (t )  T (t o )    (1  e  t / )  P  (T f

) (1  e

 T i 

/ 

 t

)

(11)

Donde: T(t) : Temperatura en el instante instante t . [ºC] T(t o ) = Ti: Temperatura inicial. [ºC] T f : Temperatura final. [ºC]  : Constante de tiempo térmica. [s]

La constante de tiempo térmica  es el producto de la capacidad térmica C T T y la resistencia térmica  del objeto:   C T   [s]

(12)

Recurriendo nuevamente a la analogía con los circuitos eléctricos, este retardo en el tiempo en la variación de la temperatura puede ser representado con la inserción en el circuito de una capacidad térmica. El modelo térmico que representa al fenómeno tanto en régimen estacionario como dinámico es el de la Fig. 1.14.

10


T1



P

CT

T2 Figura 1.14. Resistencia y capacidad térmica.

La capacidad térmica es función de la masa m del objeto y del calor específico H del material: C T  H  m

[Joule/ºC]

(13)

Donde: m: H :

Masa del objeto. [g] Calor específico específico del material. material. [W·s/g·ºC] = [Joule/g·ºC] [Joule/g·ºC]

En la Tabla 1.3 se presentan los valores del calor específico correspondiente a materiales frecuentemente empleados en la transferencia de energía térmica. Tabla 1.3. Calor específico de materiales de uso frecuente. MATERIAL

H [W·s/ºC·g]

Cobre Aluminio Acero Agua destilada

0,388 0,877 0,438 4,186

1. 4. 3. Impedanci a Térmica

Generalizando la analogía con los circuitos eléctricos, es posible introducir el concepto de impedancia térmica como se presenta en la Fig. 1.15, donde se verifica la relación presentada en la ecuación (14). ZT

T1 P 

CT

T2 Figura 1.15. Impedancia térmica.

T 1 - T 2  Z T ·P

Donde: T 1 y T 2 : Temperaturas en los puntos Z T T : Impedancia térmica. [ºC/W] P : Potencia térmica. [W]

1 y 2 respectivamente. [ºC]

11

(14)


1. 5. Dispositivos prácticos para la transferencia de la energía térmica

Se presentan, a modo de ejemplo, algunas aplicaciones prácticas de sistemas electrónicos y eléctricos que requieren el uso de componentes denominados disipadores térmicos. Estos dispositivos son construidos con materiales de buena conductividad térmica y son diseñados expresamente para evacuar la energía calorífica y mantener controlada la sobre elevación de temperatura en el objeto al cual son incorporados. 1. 5. 1. Sistemas electró nic os

Normalmente se utilizan disipadores tanto en la fuente de alimentación de las computadoras personales (PC) como así también en el procesador procesador (CPU), ya que estos subsistemas subsistemas constituyen las dos áreas donde se produce la mayor generación de energía térmica. a) Fuente de alimentació n

La fuente de alimentación es el sistema donde se produce la conversión de toda la energía eléctrica, de corriente alterna a corriente continua, requerida por la PC. Dado que la l a eficiencia de esta fuente es del orden del 80 % al 90 %, el 10 % al 20 % restante aparecerá en forma de energía térmica. En la Fig. 1.16 se presenta una fuente de alimentación típica donde se aprecian los disipadores térmicos instalados en los dispositivos semiconductores que son los componentes donde se genera la mayor parte de la pérdida de energía. Como queda expresado en las ecuaciones (4) y (8), de las resistencias térmicas de convección y radiación respectivamente, la magnitud de éstas se reduce con el incremento del área de las placas. Por esta razón, los disipadores de baja resistencia térmica están dotados de múltiples aletas con el propósito de incrementar su superficie y a su vez mantener un volumen razonable.

Figura 1.16. Disipadores térmicos en una fuente de alimentación de PC.

b) Unidad Central Central de Proc Proc eso

En el caso de la Unidad Central de Proceso (CPU), que cumple una función lógica, la totalidad de la energía eléctrica que recibe para su funcionamiento será transformada en calor. 12


Figura 1.17. Convección forzada en la CPU de una PC.

En el caso de las CPU de última generación que operan a elevadas velocidades se requiere mejorar aún más la transferencia del calor por lo que se recurre r ecurre a la convección forzada mediante el agregado de un ventilador. Esto se muestra la Fig. 1.17 donde se aprecia la CPU, el disipador térmico de múltiples aletas y sobre este un ventilador que fuerza a circular el aire por ellas.

1. 5. 2. Sistemas eléctri cos

Dos ejemplos representativos de máquinas eléctricas son los transformadores de distribución de media tensión a baja tensión y los transformadores de alta tensión de las estaciones transformadoras eléctricas. a) Transformadores Transformadores de distribuc ión

Los transformadores de distribución se utilizan en la red pública para convertir la media tensión (normalmente 13,2 kV) en la baja tensión (380 V) de uso domiciliario o comercial de baja potencia. En estos transformadores se utiliza la convección de un fluido, aceite dieléctrico en el cual está inmerso el transformador propiamente dicho, como medio de transferencia del calor entre los conductores y el núcleo hacia el recipiente r ecipiente de la máquina. De las paredes internas del recipiente se transfiere el calor por conducción a través del material de éste, generalmente hierro, hasta la superficie externa. En el exterior del recipiente, la cuba, se disponen los radiadores construidos con chapa de hierro, que transfieren el calor al aire circundante por convección y radiación. Los radiadores son huecos y por ellos circula por convección el aceite. En la Fig. 1.18 se presenta una máquina como la descripta.

13


Figura 1.18. Transformador de distribución de energía eléctrica refrigerado por

convección natural.

b) Transformadores de alta tensión

En aquellas máquinas donde la convección natural no alcanza para transferir toda la potencia calorífica generada, manteniendo acotada la temperatura del dieléctrico, se recurre a bombas para forzar la circulación del aceite en el interior y se incorporan ventiladores en el exterior para forzar la circulación del aire por los radiadores. Es decir que en el interior se emplea la convección forzada de un fluido y en el exterior la de un gas, el aire. En la Fig. 1.19 se presenta una máquina de este tipo donde se observan los ventiladores situados en la parte inferior de cada uno de los radiadores.

Figura 1.19. Transformador de alta tensión con ventiladores para forzar

14

la circulación del aire.


1. 6. Determinación experimental de los parámetros térmicos

La mayoría de los sistemas reales de transferencia de energía térmica resultan muy complejos en cuanto a las formas y materiales involucrados, como se puede apreciar de los ejemplos mostrados en la sección 1.5. Tal es así que los análisis teóricos o las simulaciones pueden requerir de una confirmación experimental de los resultados predichos. Sobre la base de los conceptos presentados en las secciones 1.3 y 1.4 es posible elaborar procedimientos experimentales experimentales para la determinación determinación de los parámetros y realizar realizar la verificación del comportamiento térmico de sistemas reales. Una alternativa sencilla, eficiente y que permite caracterizar el comportamiento térmico tanto en forma dinámica como en régimen permanente consiste en excitar el sistema a evaluar con una fuente de energía térmica en forma de escalón y de magnitud conocida mientras se mide la variación de la temperatura en función del tiempo en puntos específicos. La fuente puede ser externa al sistema o también se puede aprovechar su propia fuente de generación de calor. El uso de una fuente externa es adecuado para la evaluación de sistemas de transferencia donde la fuente calorífica estará concentrada en una zona reducida, respecto a las dimensiones del dispositivo de transferencia, como en el caso de los disipadores térmicos para dispositivos electrónicos. La masa y forma de los elementos externos de inyección de potencia calorífica y de medición de las temperaturas en los puntos de interés debe ser tal que no se altere en forma apreciable la masa y superficie del dispositivo bajo prueba. De no ser así, los resultados obtenidos no serán representativos del elemento probado. En el caso de grandes máquinas o sistemas como motores y transformadores eléctricos, donde las fuentes de calor se encuentran distribuidas en todo el volumen, se recurre a aprovechar dichas fuentes para la realización de las determinaciones sin necesidad de adicionar elementos externos que no serían representativos de la operación real. En algunos casos se prevé la incorporación de los sensores de temperatura durante la construcción de la máquina pero en otros se aprovecha la dependencia de la resistencia eléctrica con la temperatura de los propios conductores de cobre o aluminio de la máquina para determinar la temperatura en los sitios de interés. Ver en el Capítulo 2 la dependencia de la resistencia de los conductores eléctricos con la temperatura. 1. 6. 1. Resistenc ia térmi ca

La resistencia térmica  es el parámetro que define el comportamiento del sistema en estado estacionario. Se obtiene con la relación (15) una vez que las temperaturas se han estabilizado después de haber aplicado la excitación:  

(T f  T i ) P

[ºC/W]

(15)

Donde: Tf : Temperatura final. [ºC] Ti : Temperatura inicial. [ºC]  : Resistencia térmica. [ºC/W] P : Amplitud del escalón de potencia potencia térmica aplicado al sistema.

[W]

1. 6. 2. Const ante de tiemp o

Aquellos sistemas sencillos que presentan una constante de tiempo dominante caracterizada por la ecuación (12), como es el caso de los disipadores térmicos de uso electrónico al operar en forma dinámica, pueden ser caracterizados por su constante de tiempo calculada a partir de la curva de la temperatura en función del tiempo. 15


La constante de tiempo térmica  es igual al intervalo de tiempo transcurrido desde la aplicación del escalón de potencia hasta que la temperatura llega al 63,2 % del incremento total ( Tf-Ti) como se muestra en la Fig. 1.20. Esto es una consecuencia de las propiedades de la función exponencial. T [°C] Tf

Ti+0,632(Tf-Ti)

Ti

Tiempo Tiempo [ s]



Figura 1.20. Determinación de la constante de tiempo térmica tér mica

.



1. 6. 3. Impedanci a térmi ca trans ito ria

Cuando los sistemas son complejos, es decir aquellos en los que aparecen diferentes masas, representadas por las capacidades térmicas C 1 , C 2 , C 3 y C 4, vinculadas por resistencias térmicas de conducción  1 ,  2 y  3 y con resistencia térmica de radiación  4, como se presenta en el modelo de la Fig. 1.21, la temperatura en el punto de inyección de potencia térmica varía con una ley diferente de la exponencial simple considerada anteriormente. Aquí resulta de utilidad la definición de la impedancia térmica transitoria como la relación entre el incremento de temperatura instantáneo y la magnitud del escalón de potencia térmica aplicado, ecuación (16). En la Fig. 1.22 se muestra una curva típica de impedancia transitoria Z tran tran. 1

P

2

C1

3

C3

C2

Figura 1.21. Modelo térmico de un sistema con

Z tran



[T (t )  T i ] P

C4

múltiples masas vinculadas.

[ºC/W]

(16)

Donde: T(t) : Temperatura en el instante t . [ºC] T i : Temperatura inicial. [ºC] Z tran tran : Impedancia térmica transitoria. [ºC/W] P : Amplitud del escalón de potencia potencia térmica aplicado al sistema.

16

4

[W]


Figura 1.22. Impedancia térmica transitoria en función del

tiempo.

Conocido el comportamiento de la impedancia térmica transitoria real es posible ajustar los parámetros del modelo con el propósito de reproducirla en la simulación. Se obtiene así un modelo ajustado a la realidad que hará factible la simulación térmica ante excitaciones arbitrarias.

1. 7. Referencias [1] Fundamentos de Física. Mecánica, Calor y Sonido. F. W.

Sears. Editorial Aguilar. [2] Circuitos de Potencia de Estado Sólido. Manual para Proyectistas/SP52/RCA. Proyectistas/SP52/RCA. Editorial Arbó.

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Transferencia de Energia Termica

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