FUERZAS INTERNAS EN VIGAS
Sistemas de fuerzas internas
La determinación de fuerzas internas es un paso fundamental en el diseño de miembros que soportan cargas.
Sólo después de efectuar este cálculo es que un ingeniero puede seleccionar las dimensiones apropiadas para un miembro o elegir el material con que se debe fabricar.
Sistemas de fuerzas internas
P: la componente de fuerza que es perpendicular a la sección transversal, que tiende a alargar o acortar la barra, se denomina fuerza normal.
𝑉𝑦 y 𝑉𝑧 : las componentes de fuerza que se encuentran en el plano de la sección transversal, que tienden a deslizar (cortar) las partes de la barra que se encuentran a cualquier lado de la sección transversal relativa a la otra, se denominan fuerzas cortantes.
T: la componente del par resultante que tiende a torcer la barra se denomina momento de torsión o par de torsión.
My y Mz: las componentes del par resultante que tienden a doblar la barra se denominan momentos flexionantes.
LAS DEFORMACIONES PRODUCIDAS POR ESTAS FUERZAS Y PARES INTERNOS
DEFINICIÓN DE VIGAS:
El término viga se reserva para una barra esbelta que está sometida a cargas transversales (las fuerzas aplicadas son perpendiculares a la barra).
FUERZAS INTERNAS EN VIGAS:
Considere la viga en voladizo que se muestra en la figura. Si se deben determinar las cargas internas que actúan en la sección transversal en el punto B, entonces se debe pasar por la viga una sección imaginaria a-a, perpendicular al eje de la viga a través del punto B, que separa la viga en dos segmentos.
La componente de fuerza N que actúa en perpendicular a la sección transversal se denomina fuerza normal. La componente de fuerza V que es tangente a la sección transversal se llama fuerza cortante y el momento de par M se conoce como momento flexionante. Las componentes de fuerza evitan la traslación relativa entre los dos segmentos, y el momento de par evita la rotación relativa.
Convención de signos. Por consistencia, es necesario adoptar convenciones de signos para las cargas aplicadas, fuerzas cortantes y momentos flexionantes.
Fuerzas externas que están dirigidas hacia abajo; pares externos que están dirigidos en sentido de las manecillas del reloj.
Fuerzas cortantes que tienden a girar un elemento de una viga en sentido de las
manecillas del reloj.
Momentos flexionantes que tienden a flexionar un elemento de una viga cóncavo hacia arriba (la viga “sonríe”).
PROCEDIMIENTO DE ANALISIS
La barra en la figura (a), soportada por un pasador en A y un cable en B, resiste una carga uniformemente distribuida sobre su mitad izquierda. Ignorando el peso de la barra, determine la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento flexionante que actúan sobre la sección transversal en 1.
Cálculos preliminares.- Se deben calcular las reacciones externas antes de que se pueda determinar el sistema de fuerzas internas, dibujando un DCL.
DCL
Fuerzas Internas.- Para determinar el sistema de fuerzas internas que actúa sobre la sección transversal en 1, se deben aislar los segmentos de la barra que se encuentran a cualquier lado de la sección 1.
Los DCL de los segmentos a la izquierda y a la derecha de la sección 1 se muestran en las figuras. Observe que al determinar las resultantes de cargas distribuidas, sólo se considera la parte de la carga que actúa sobre el segmento.
Diagrama de fuerza cortante y momentos flector
Para diseñar una viga, un ingeniero debe conocer las fuerzas y los momentos a través de toda su longitud. Son muy importantes los valores máximo y mínimo de la fuerza cortante y del momento flector, y los puntos en que ocurren. En esta sección se muestra cómo determinar los valores de P, V y M como funciones de x y se presentan los diagramas de fuerza cortante y de momento flector.
Estas variaciones de V y M a lo largo de la viga pueden obtenerse por el método de secciones. Sin embargo, en este caso es necesario seccionar la viga a una distancia arbitraria x de un extremo para después aplicar las ecuaciones de equilibrio al segmento que tiene la longitud x. Al hacer esto es posible obtener V y M como funciones de x.
Considere una viga simplemente apoyada y cargada con una fuerza. El primer paso es determinar las reacciones de los apoyos con que cuenta la viga. En la figura se muestra los valores de los apoyos en función de F.
En vez de cortar la viga en una sección específica para determinar las fuerzas y el momento interno, se corta en una posición arbitraria x entre el extremo izquierdo y la carga F. Aplicando las ecuaciones de equilibrio a este diagrama de cuerpo libre, se obtiene lo siguiente:
Para determinar las fuerzas y el momento interno para valores de x mayores que se obtiene un diagrama de cuerpo libre cortando la viga en una posición arbitraria x entre la carga F y el extremo derecho de la viga. Los resultados son los siguientes:
Los diagramas de fuerza cortante y de momento flector son simplemente las gráficas de V y M, respectivamente, como funciones de x. Estos diagramas permiten ver los cambios en la fuerza cortante y en el momento flector a lo largo de la viga, así como sus valores máximo y mínimo.
