24/08/2015
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FUERZAS INTERNAS EN RETICULADOS
“El análisis es un medio para un fin, ya que el principal objetivo objetivo del ingeniero ingeniero estructural es diseñar, no analizar". Norris, Ch. y Wilbur, Wilbur, J.
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24/08/2015
4.1 4. 1 DE DEFIN FINIC ICIÓN IÓN DE RETI RETICU CULADO LADO
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4.1 4. 1 DE DEFIN FINIC ICIÓN IÓN DE RETI RETICU CULADO LADO
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2
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2P
P S1
1
2P S2
2
3
S1
1
S3
S4
S5 S7
4
R3X
S6
S3
R3Y 5
R4 1. Un reti reticu cula lado do está stá form formad ado o por barr barras as o eleme lement ntos os rect rectos os cone conect ctad ados os en sus sus extremos extremos mediante mediante nudos. nudos. 2. Si un reti reticu cullado está stá en equilib librio, io, cada una una de sus sus partes tes (nu (nudos y barra rras) tambié también n lo está. está.
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3. Las cargas actúan en los nudos y no en las barras (se desprecia el peso prop propio io de las las barra barras) s).. 4. Las Las carg cargas as apli aplica cada das s en los los nud nudos orig origin inan an sólo sólo fue fuerzas rzas axi axiale ales que pue pueden den ser ser de tracc tracció ión n o compr compres esió ión. n.
Fuerza externa
Cada barra, es un elemento con fuerzas en sus extremos.
C
Barra en compresión
Fuerza externa
Fuerza interna
Fuerza interna
T
Barra en tracción
5. El análisis de un retic ticulado, requiere de determ termiinar sus fue fuerzas intern terna as (fuerzas que mantiene unidos los elem en entos); para ello em pl pleam os os el conce concepto pto de equil equilibr ibrio io aplic aplicado ado en cada cada uno de sus compon componen ente tes. s.
3
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6. Para que un reticulado bidimensional sea estáticamente determinado debe cumplir que: 1
2
b = 2 n - 3 b : número de barras
3
4
6 5
n : número de nudos
Isostático (reticulado rígido)
1
2
3
b > 2 n - 3
Si :
4
6 5 Hiperestático (reticulado súper rígido)
b < 2 n - 3
Si :
1
2
4
3
6 5 Hipostático (reticulado inestable)
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7. El análisis de una armadura (determinación de fuerzas internas en sus barras) se puede realizar empleando:
Método de los nudos
Método de las secciones
Métodos gráficos
Método de las rigideces
A ser estudiado en este curso.
Empleado antiguamente para armaduras complejas. Usado para programar
Fe = k u ~ ~ ~ ?
Fi = k u ~ ~ ~ ?
4
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4.2 ANÁLISIS DE RETICULADOS – MÉTODO DE LOS NUDOS i.
Diagramade cuerpo libre del sistema( FX = 0, FY = 0, M A = 0).
ii. Identificar las barras con esfuerzo cero. *
A: Punto
en que poda mos eliminarel mayor número de reaccionesincógnitas.
iii. Buscar nudos en el cual exista 2 fuerzas desconocidas como máximo y hacer el diagrama de cuerpo libre. iv. Continuar el paso (iii) hasta hallar las fuerzas internas en todas las barras del reticulado. El análisis se reduce, en determinar las fuerzas internas en las barras y la condición de estas (tracción o compresión).
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*:
S1
S2
S1 = S2 = 0
Si dos barras concurren en un nudo, y es e nu do s e enc uent ra si n c ar ga, entonces ninguna de las barras trabaja: S1 = S2 = 0
S2
S1 S3
S1 = S2 S3 = 0
Si en cu al qui er r et ic ul ad o ex is te u n nudo (si n carga) al cual concurren s ól o 3 b ar ras y 2 d e es tas p er ten ec en a una misma recta, entonces el esfuerzo de la otra barra es cero.
5
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PROBLEMA 1:
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Determinar las fuerzas internas de cada una de las barras del reticulado mostrado. C
50 tn
30º
25 tn
30º
B A
D
30º
60º
60º
H A
E
30º
F
G V A
HE
VE 3m
3m
3m
Nota: Para que una armadura sea considerada simétrica debe serlo tanto en geometría como en cargas.
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Del problema anterior sabemos:
V A = 43,75 tn ( ME = 0) VE = 31,25 tn ( M A = 0) H A = 32,48 tn ( Mc
IZQUIERDA
= 0)
HE = 32,48 tn ( FH = 0)
Nudo A : Y Fy = 0 :
S AB H A
- S AB sen 30º
+ V A = 0
S AB = 87,50 tn
30º
S AG V A
X FX = 0 :
H A – S AG – S AB cos 30º = 0
S AG = - 43,30 tn
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Nudo B
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:
X
50 tn
Y
60º
S AB
FX = 0
:
S AB - SBC – 50 cos 60º = 0
SBC
FY = 0
SBG
:
SBC = 62,50 tn
S BG – 50 sen 60º = 0
SBG = 43,30 tn
Nudo G : Y FY = 0
SGC
SBG 60º
: - SBG sen 60º + SGC sen 60º = 0
60º
X
S AB
SGC = 43,30 tn
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Nudo E : Y
FY = 0 :
SED
- SED sen 30º + VE = 0
SED = 62,50 tn
30º
HE
SEF
X
FX = 0 :
VE
- H E – SEF + SED cos 30º = 0
SEF = 21,65 tn
Nudo D : X
25 tn
Y SDC
FX = 0 :
60º
SDF
SDF – 25 sen 60º = 0
SED
FY = 0 :
SDF = 21,65 tn
SED – 25 sen 60º - S DC = 0
SDC = 50,00 tn
7
24/08/2015
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Nudo F :
Y
FY = 0
SDC
SFC 60º
:
- SDC cos 60º + SFC cos 60º = 0
SFC = SDC = 21,65 tn
60º
X
SEF
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C
50 tn
25 tn
B
D
A
E
43,30
F
G
(T)
21,65 (T)
32,48 tn
32,48 tn 43,75 tn
31,25 tn
F.E.
F.E. C
F.E.
F.E. T
8
24/08/2015
PROBLEMA 2:
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Hallar las fuerzas internas de cada una de las barras del reticulado mostrado.
6 tn C
6 tn
6 tn
30º 30º 30º30º
B A
3m
D
30º
60º
60º
30º
E
F
G 0 9 tn
9 tn
2m
2m
2m
Observamos que existe simetría geométrica y de cargas (respecto a un eje vertical que pasa por el nudo C), lo cual es útil para disminuirla cantidad de cálculosa realizar.
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Nudo A : Y Fy = 0 :
S AB
30º
X
S AG
FX = 0 :
60º
X
Fy = 0 :
SBC
SBG
- 6 sen 60º - S BG = 0
FX = 0 :
SBA
S AG = 15,60 tn
:
6 tn
Y
S AB = 18 tn
- S AB cos 30º + S AG = 0
9 tn
Nudo B
- S AB sen 30º + 9 = 0
SBG = 5,20 tn
SBA – SBC – 6 cos 60º = 0
SBC = 15 tn
9
24/08/2015
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Nudo G : Y
Fy = 0
:
SGC
SGB 60º
60º
SGA
SGF
SGC cos 30º - SGB cos 30º = 0
FX = 0 :
X
SGC = 5,20 tn
SGF – SGA + SGB sen 30º + SGC sen 30º
SGF = 10,40 tn
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6 tn C
6 tn
6 tn B A
D
(T)
15,60 tn
(T)
G
10,40 tn
(T)
F
E
15,60 tn
9 tn
9 tn
T C
10
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PROBLEMA 3: UniversidadNacionalde Ingeniería
Hallar las fuerzas internas de cada una de las barras del reticulado mostrado. B
4m
E
A
R A
F
C
Rc
4 tn 4m
D 1m
3m
3m
1m
Notar que el reticulado es simétrico respecto al eje horizontal pasa por los nudos
A, E, F y C. Por lo ta nto, l a d ire cci ón de l as reac ci ones (R A y RC) también estarán en ese mismo eje horizontal.
Cálculo de las reacciones:
FX = 0 :
R A + 4 – RC = 0
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(aparentemente hiperestático)
Cálculo de fuerzas en las barras: Nudo E : Y SEB
SEB = SED = 0
X
Ninguna de las barras trabaja (2 barras que concurren en un nudo y ese nudo no esta sometido a cargas).
SED
11
24/08/2015
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Nudo F : Y SFB 4 tn
5
4
Fy = 0 :
3
SFD = SFB
X
FX = 0 :
Nudo B
SFB cos + SFD cos - 4 = 0
SFD :
FX = 0 :
Y
SBA SBE = 0
45º
X
SBC
SFB = SFD = 3,33 tn
- S BA cos 45º - SBF cos + SBC cos 45º = 0
FY = 0 : 45º
SFD sen - SFB sen = 0
S
BC
S
BA
2
2 ..... ︵a︶
- SBA sen 45º - SBC sen 45º + SBF sen = 0
S BA S BC
8 3
2 ..... b︶
Resolviendo (a) y (b):
SBF
SBC = 3,30 tn, S BA = 0,47 tn
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Nudo A : Y
FY = 0
:
S AB
- S AB sen 45º - S AD sen 45º = 0
S AB = S AD
45º
R A
45º
X
FX = 0
:
S AD
- R A + S AB cos 45º + S AD cos 45º = 0
R A = 0,66 tn
Nudo C : SCB
Y FY = 0 :
45º 45º
SCD
SCB sen 45º - SCD sen 45º = 0
RC
X FX = 0 :
SCD = SCB
RC + SCB cos 45º + SCD cos 45º = 0
RC = 4,66 tn
12
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0
4 tn
0,66 tn
4,66 tn
0
T
C
PROBLEMA 4:
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Para la armadura, determinar la magnitud y calidad de las fuerzas axiales en las barras. 3
P
a 2
4
a 1 7
5
P
R= 0
a R1 = P
6
R6 = P a
a
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24/08/2015
Cálculo de reacciones:
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+
M1 = 0
:
P (2a) – R6 (2a) = 0
+
FV = 0
:
R6 – R1 = 0
R6 = P
R 1 = R6 = P
Cálculo de fuerzas axiales:
Nudo 4:
Barra 24 no trabaj a:
S 24 = 0
Nudo 6: Y S65
S67
FY = 0
:
P + S65 = 0
S65 = – P
FX = 0
:
– S67 cos 45º = 0
S67 = 0
45º
X R6 = P
Nudo 7:
Barra 27 no trabaja: S 27 = 0
Nudo 2:
Barra 25 no trabaja: S 25 = 0
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Nudo 1: Y S12
F Y 0: S 12 sen 45º P 0 S 12
45º
S17
X
2P
FX 0: S 12 cos 45º S 17 0 S 17 P
P = R1
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24/08/2015
Nudo 3:
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Y
FX 0: P S 32 cos 45º 0 S 32
P
2P
X S32
45º
F Y 0: S 34 S 32 sen 45º 0 S 34 P
S34
Nudo 7: Y
FX 0: S
P = S71
S75
Nudo 4:
71
S
75
0
S
75
S
71
P
X
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Y
S43 = P X
FY 0: S 45 S 43 0 S45 S43 P
S45
Nudo 5: Y S54 FX 0 : S 57 P 0 S 57 P
P X
S57
FY 0 : S 56 S 54 0 S 56 S 54 P
S56
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24/08/2015
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3
P (T)
2P 2
P 0
4
0
P
(C)
(T)
2P 1
0
(C)
(C)
P
(C)
7
P
5
0
P P
(C)
6
R1 = P
R6 = P
PROBLEMA 5:
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Determinar la magnitud y calidad de las fuerzas axiales en las barras.
R7 7 1m
6
8
R8 3m 45º
5
5
4
1m
R1
3
1
2
3
4
P
10
2P
1 3
1m
3m
3m
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24/08/2015
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Cálculo de reacciones en los apoyos: + FY = 0
:
R7 – P – 2P = 0
+ M1 = 0
:
R8 (4) + 3P (1) – P (4) – 2P (7) = 0
+ FX = 0
:
R1 – R8 = 0
R7 = 3P
R8 = 3,75 P
R1 = 3,75 P
Cálculo de fuerzas axiales en las barras:
Nudo 2:
Barra 26 no trabaja: S 26 = 0
Nudo 1, 7, 8:
Por ser barras aisladas:
S12 = R1 = 3,75 P S86 = R8 = 3,75 P S76 = R7 = 3 P
Nudo 4:
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Y S45
S43
X
FY = 0
:
S45 sen - 2 P = 0
FX = 0
:
S43 - S45 cos = 0
S45
= 6,32 P
S43 = 6 P
2P
Nudo 5: Y S56
FX = 0
:
S54 cos - S56 cos 45º = 0
FY = 0
:
S56 sen 45º - S53 - S54 sen = 0
S56 = 8,48 P
45º
X
S53
S54 = 6,32 P
S53 = 4 P
17
24/08/2015
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Nudo 3: Y S36
S35 = 4 P
FY = 0 :
S35 – P - S36 sen = 0
FX = 0 :
S32 - S34 + S36 cos = 0
S36 = 3,75 P
S32
X
S34 = 6 P
S32 = 3,75 P
P
Nudo 2: Y
FY = 0
:
S26 = 0
FX = 0
:
S21 - S23 = 0
S26 = 0
3,75 P = S 21
S23
S23 = 3,75 P
X
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R7 = 3 P 7 3 P (T)
R8 = 3,75 P
3,75 P 6 8 (T)
0 5 4 P (T)
R1 = 3,75 P
1 3,75 P (C)
2
3,75 P (C)
3
6P
P
(C)
4
2P
18
24/08/2015
4.3 ANÁLISIS DE RETICULADOS – MÉTODO DE LAS SECCIONES
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Método conveniente cuando se desea determinar la fuerza de una o de pocas barras de un reticulado. i.
Diagrama del cuerpo libre del sistema: FX = 0, FY = 0, M A = 0
ii. Aislar una parte del reticulado mediante un corte, para que las fuerzas de interés (las que nos piden) se conviertan en “fuerzas externas” en el cuerpo libre aislado. iii. Al hacer el corte correspondiente (dividiendo la armadura en dos partes), intervienen las fuerzas de las barras que son cortadas. iv. En general, una sección debe cortar a 3 barras, ya que puede determinarse 3 incógnitas, usando las 3 ecuaciones de equilibrio (considerar el equilibrio total del sub-sistema). Sin embargo, hay casos especiales en que se pueden cortar con éxito más de 3 barras.
PROBLEMA 6:
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Determinar las fuerzas en las barras CD, CF y GF de la estructura mostrada.
3/2
3/2
6 tn C a
6 tn
6 tn
30º 30º 30º30º
B A
3
D
30º
60º
G
60º
a
30º
E
F 1
1/2
9 tn
9 tn 2m
2m
2m
19
24/08/2015
Corte a realizar: a–a (consideramos la zona de la derecha) y se supone
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el sentido de las fuerzas que se indican en la figura.
C
F1
M C 0:
a
3 F3 ( 3 ) 6 ( ) 9 (3 ) 0 F3 10,40 tn 2
6 tn F2
Consideremos como fuerzas externas.
D M E 0:
E
F3
3 F2 ( 3 ) 6( ) 0 F2 5,20 tn 2
F a
M F 0:
9T
1 -F1 (1) 6( ) 9 (2 ) 0 F1 15 tn 2 Indica que la dirección es contraria a lo supuesto .
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6 tn
6 tn
6 tn
(T)
10,40 tn 9 tn
9 tn
T C
20
24/08/2015
PROBLEMA 7:
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Determinar la fuerza en los miembros EF, HG, HJ, FG; usando solamente una ecuación en cada caso.
40 tn
40 tn
B
C
40 tn 3m
J
2m
D
A
40 tn
3m
4m
F H
3m
E
G
3m
3m
3m
UniversidadNacionalde Ingeniería
40 tn
40 tn
3
B
C2
3m
1
J
H A
40 tn
2m
D
A
80 tn
40 tn
3m
4m
F H
3
G 2 160 tn =
3m
3m
1
HF = 80 tn
VF
3m
E
3m
21
24/08/2015
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Cor te 1 - 1: zona de la derecha (EF = ??)
G5 40 tn + MD = 0 :
D
G4
+ G1 (4) – 40 (3) = 0
G3
( SEF = 30 tn compresión)
40 tn G2
G1 = 30 tn
E
G1
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Cor te 2 - 2: zona de la derecha (FG = ??)
F4
40 tn
F3
D
+ MD = 0 : + F1 (4) – 80 (4) – 40 (3) = 0
F2
40 tn F
F1 160 tn
E
F1 = 110 tn
( SFG = 110 tn compresión)
80 tn
22
24/08/2015
Cor te 3 - 3: zona de la izquierda (HG = ??, HJ = ??) X
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Por Relación de triángulos :
40 tn B
Q3
C
X 2m 3m 4m
P
x HG
CJ JG
X 1,5 m
J A
80 tn
+ MP = 0 :
Q2
- Q1 (6) + 80 (3) + 40 (4,5) = 0
5
4
( SHG = 70 tn compresión)
Q1 H
Q1 = 70 tn
G
3 + FY = 0 : Q 2 (sen ) - 40 = 0
Q2 = 50 tn
( SHJ = 50 tn tracción)
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40 tn
40 tn
B
C
40 tn J H A = 80 tn
D
A
40 tn 110 tn F 30 tn
70 tn H
(C)
G
(C)
(C)
E
HF = 80 tn 160
tn
= VF
23
24/08/2015
PROBLEMA 8:
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Del reticulado compuesto, determinar las fuerzas axiales de las barras AB, CD y EF.
B
C
Reticulado superpuesto 60 º
A
30 º
30 º
E
P
R A L/6
60 º
D
F
2P
P
L/6
L/3
2P L/6
L/2
RD L/6
L/2
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Cálculo de las reacciones en los apoyos: L 6
L 3
2 3
5 6
M A 0 : P ( ) 2P ( ) P ( L ) 2P ( L) R D (L) 0 R D
19 P 6
FY 0 : R A P 2P P 2P R A
19 P 0 6
17 P 6
24
24/08/2015
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Cálculo de los esfuerzos en las barras requeridas:
B
60 º
A
C
30 º
30 º
E
17 P 6
P
60 º
D
F
2P
P
2P
R A
RD
19 P 6
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Realizamos el corte mostrado (tomamos la zona izquierda) y suponemos el sentido de las fuerzas axiales que se muestran.
O
F1
3 L 2
C
F2 A
60 º
60 º
E
17 P 6
R A
P
D
F3
2P L
25
24/08/2015
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17 L 2 L 3 MO 0 : P ( ) P ( L ) 2 P ( ) F3 ( L) 0 6 2 6 6 2 F3
M A 0 : P (
3 P (S EF 3 P Tracción)
L L 3 ) 2 P ( ) F2 ( L) 0 6 3 2
F2
5 3 5 3 P (S CD P 9 9
Compresión
)
Sentido contrario a lo supuesto
17 5 2 3 P (L) P ( L) 2 P2 ( L) F2 ( L) 0 6 6 3 2
MD 0 :
F1
4 3 4 3 P (S AB P 9 9
Compresión
)
Sentido contrario a lo supuesto
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B
C
(T)
A E
P 2,83 P = R A
2P
1,73 P
D F
P
2P RD = 3,17 P
26
24/08/2015
PROBLEMA 9:
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Determinar la magnitud y calidad de las fuerzas axiales en las barras. 5m
5m
B
35 tn
20m
D
E 10m
F
R Ay
10m
40 tn
A
C
R Ax
RCy 25m
25m
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Cálculo de reacciones en los apoyos:
:
+ M A = 0
: RCY (50) – 35 (40) – 40 (25) = 0
+ FY = 0
:
R AX – 35 = 0
tn
+ FX = 0
R AY + RCY – 40 = 0
R AX = 35
RCY = 48
tn
R AY = - 8 tn
27
24/08/2015
UniversidadNacionalde Ingeniería
Cálculo de fuerzas axiales en las barras: Realizamos el corte que se m uestra y podemos hallar el valor de F1 por equilibrio en la subestructura (sumatoria de momentos en el punto P, punto donde concurren F2 y F3).
B
35 tn
F1 D
E
F
40
F2
40 tn
35 tn
+ MP = 0
d1
F3
C
A
8 tn
d
P
tn
48 tn
: + F1 (d ) – 40 (d 1) = 0
F1
Siendo necesario determinar los valores de d y d 1, para lo cual empleamos el siguiente sistema de coordenadas:
UniversidadNacionalde Ingeniería
Y Hallamosla ecuación de la recta L : (25,40)
L
(40 - Y) = 40 - 20 (25 - X) 25 - 3 0
Y = - 4 X + 140
Hallamoslas coordenadas del punto P (2k,2k): 7 k = 50 m.
(2k , 2k) = (100/7 , 100/7)
(30,20)
d
P (2k,2k)
W (wX,wY)
40 - 20 25 - 30
2k 45°
2k
Hallamoslas coordenadas del punto W (Wx,Wy):
5k
Wy - 100/7 Wx - 100/7
= - 1 4 W y - W x = 3 00/7
X com o el punto W pertenec e a l a rec ta L , usando la ecuación de esa recta determinamos: (W x , W y) = (3 620/119 , 2 18 0/119) = (30,42 , 18,32)
28
24/08/2015
Con los valores obtenidos, ya podemos determinar las distancias d y d 1:
d 2 = (362 0/119- 100/7)2 + (2 180/119 - 100/7)2 d 1 = 25 - 100/7
UniversidadNacionalde Ingeniería
d = 16,63 m
d 1 = 10,71 m
Aplicando la ecuación de sumatoria de momentos en el punto P:
+ F1 (16,63) – 40 (10,71) = 0
F1 = 25,76 tn
+ MP = 0 : + F1 (d ) – 40 (d 1) = 0
[ barra BE : SBE = 25,76 tn en tracción ]
Nudo B: Y
35 tn
X 2.5k
:
+ 35 – 2,5k + 2,5a + 6,25 = 0
FY = 0
:
- 24,99 - 4k - 4a = 0
resolviendo :
2.5a
4k
FX = 0
k = 5,1262 , a = - 11,3738
4a
SBA
SBC
24.99
SBE
6.25
SBA = 24,17 tn , SBC = - 53,65 tn
Nudo A:
UniversidadNacionalde Ingeniería
Y S AB 12,81
:
- 35 + 12,81 + k + S AC = 0
FY = 0
:
- 8 + 20,50 + k = 0
resolviendo :
S AD
20,50
FX = 0
k = - 12,50
k
35 tn
k
X
S AC
S AC = 34,69 tn , S AD = - 17,68 tn
8 tn
Nudo D: Y
SDE
X
FX = 0
:
+ 12,50 + k - SDE = 0
FY = 0
:
+ 12,50 - 2k = 0
resolviendo :
k = 6,25
12,50 12,50 2k
SDA
SDF
SDE = 18,75 tn , SDF = 13,97 tn
k
29
24/08/2015
Nudo E:
UniversidadNacionalde Ingeniería
Y FY = 0
6,25
SEB
:
resolviendo :
+ 24,99 - 2k = 0 k = 12,50
24,99
SED = 18,75
X
SEF = 27,95 tn
2k
SEF k
Nudo C: Y FY = 0
SCB
resolviendo :
28,43
SCF k
:
+ 48 – 45,50 + k = 0 k = - 2,50
45,50
2,5k
X
SCF = - 6,73 tn
SCA = 34,69
48 tn
UniversidadNacionalde Ingeniería
B
35 tn
(C)
D 18,75 tn
E
F
40 tn
A
C
34,69
8 tn
35 tn
T
tn
(T)
48 tn
C
30
24/08/2015
PROBLEMA 10:
UniversidadNacionalde Ingeniería
Determinar el valor de las cargas P y Q, si las fuerzas axiales en la barra AF = 2,25 KN (en tracción) y la barra EJ = 1,75 KN (en tracción).
3m
R Ax
A
3m
3m
C
B
R Ay
3m
D
E 4m
H
F
J
G
I 4m
RKx
K
L
M
O
N
Q
P
UniversidadNacionalde Ingeniería
Cálculo de reacciones en los apoyos:
+ M A = 0
: RKX (8) – P (6) – Q (12) = 0
+ FX = 0
:
RKX – R AX = 0
+ FY = 0
:
R AY – P – Q = 0
RKX = 0,75 P + 1,50 Q
R AX = 0,75 P + 1,50 Q
R AY = P + Q
31
24/08/2015
UniversidadNacionalde Ingeniería
Cálculo de fuerzas P y Q:
R Ax
A
Realizamos el corte 1-1 que se muestra, para así involucrar las barras cuyas fuerzas internas son datos del problema ( AF y EJ ).
C
B
R Ay
J
G
RKx
E
H
F
1
D
K
1
I
L
M
O
N
Q
P
UniversidadNacionalde Ingeniería
3m
3m
3m
3m
2,25 K N = F1
F2 = 1,75 K N 4m F3
F
1
F4
F5
H
F6
J
1
4m
RKx = 0,75 P + 1,50 Q K
L
M
N
O
Q
P Aplicando ecuaciones de equilibrio en el subsistema:
+ FY = 0
:
+ MF = 0
: RK X (4) – P (6) – Q (12) + 1,75 (12) = 0
2,25 + 1,75 – P – Q = 0
P+Q=4
…
(I )
P+2Q=7
… (II)
32