DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS PARA PORTICOS
Para el diseño de los sistemas de pórtico es necesario la determinación de
las
fuerzas
internas:
momento,
cortante
y
fuerza
axial;
anteriormente se mostraron los diagramas de momento y fuerza cortante de una viga y se indicaron las convenciones típicas empleadas para el dibujo de esos diagramas. Esta determinación de las fuerzas internas es lo que se ha llamado tradicionalmente el «análisis» de una estructura. Para el análisis de un pórtico es necesario hacer algunas simplificaciones a la estructura real. Un pórtico tiene no solo dimensiones longitudinales, sino transversales, como el ancho y la altura de la sección transversal y estos valores influyen en el análisis de la estructura; sin embargo la determinación definitiva de las dimensiones de los elementos es el objetivo final del denominado «diseño estructural». Este «círculo vicioso»
lo
rompe
el
diseñador
suponiendo
inicialmente
unas
dimensiones, de acuerdo al tipo de estructura y a su conocimiento basado en la experiencia que ha tenido con esas estructuras. Una vez supuestas
unas
matemáticos
dimensiones,
pertinentes,
el
previas
análisis
se
algunas
hace
con
modelos
simplificaciones.
La
simplificación más común, es analizar una estructura de dimensiones teóricas en que los elementos no tienen secciones físicas, sino parámetros asociados a ellas como el área, el momento de inercia. Según se muestra en la siguiente figura la estructura teórica para el análisis es la «punteada» que corresponde a una idealización por el eje neutro de los elementos. Se debe distinguir la diferencia entre la longitud real de la viga, la longitud libre y la longitud teórica, que usa en los modelos matemáticos empleados para el análisis de la estructura.
Al hacer esta idealización, secciones diferentes en la estructura como son el extremo de la viga y el extremo de la columna se juntan en un punto: el nudo rígido teórico (ver figura). Esto produce dificultades para aplicar las condiciones de equilibrio de los elementos, pero que no son insuperables y que la guía del profesor y el estudio personal, le permitirán sobrepasar con éxito.
El conocimiento de las metodologías para dibujar los diagramas en los pórticos es importante para entender cómo afecta el diseño no solo por la magnitud y posición de las cargas, sino por las variaciones en las dimensiones de las secciones transversales y vaya obteniendo criterios cualitativos y sentido de las magnitudes que permitan criticar y usar de modo seguro la información obtenida mediante los modernos programas de computador; éstos permiten obtener rápida y eficientemente no solo las variaciones, sino los valores máximos y mínimos, que se emplearán posteriormente en el diseño de los elementos de las estructuras, que también será hecho por programas de computador adicionales.
Teniendo en cuenta que los pórticos tienen elementos horizontales y verticales (en el caso de pórticos rectangulares) es necesario definir algunas convenciones adicionales a las planteadas en las vigas, para evitar equívocos.
Se usará como elemento auxiliar la denominada «fibra positiva», que se dibuja gráficamente en la parte inferior de las vigas y en el interior de los pórticos, a fin de evitar las confusiones comunes al manejar ecuaciones de equilibrio, según se mostró en el caso de las vigas. También aquí se dibujarán los momentos del lado de la fibra a tensión. Esta convención, que no es universal, sobre todo en los textos de origen, se adopta con el fin de facilitar el diseño en concreto reforzado, en el cual se coloca el refuerzo del lado de tensión.
Una consideración necesaria para el uso de un pórtico en una construcción es garantizar su «estabilidad» bajo las cargas a que estará sometido; se debe tener una idea de la tipología de su comportamiento (según se mostró en figura anterior) y de cómo mejorar esa estabilidad en el caso de que no se tenga. En la figura se muestran algunos ejemplos de inestabilidad y cómo superarla.
DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS. ANÁLISIS DE VIGAS Convenio general de signos.
Fuerza normal.
Si la fuerza normal, N , produce tensión se considera como positiva; de otra manera, cuando produce compresión, se toma como negativa.
Momento torsionante.
Si el momento torsionante,Mx=T tiene la misma dirección que la normal exterior de la sección de corte se toma como positivo; si las direcciones son contrarias el momento se considera negativo:
Fuerza cortante.
Una fuerza cortante, V , que actúa en la parte izquierda de la sección de corte y está dirigida hacia abajo, ab ajo, o una fuerza cortante que actúa en la parte derecha de la misma sección y está dirigida hacia arriba, se toman como positivas.
|
Momento flexionante
Relación entre entre la carga carga distribuida distribuida q , la fuerza fuerza cortante V , y el momento flexionante flexionante M en una viga. Demostrar los siguientes teoremas a) La derivada de la fuerza cortante respecto a la abscisa de la sección de la viga es igual a la intensidad de la carga distribuida:
b) La derivada del momento flexionante respecto a la abscisa de la sección de la viga es igual a la fuerza cortante:
c) La segunda derivada del momento flexionante respecto a la abscisa de la sección de la viga es igual a la intensidad de la carga distribuida:
Para las demostraciones analice el equilibrio del elemento de viga de longitud dx que se muestra en la siguiente figura:
DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS PARA ARMADURAS. Armadura. Una estructura de barras unidas por sus extremos de manera que constituyan una unidad rigida recibe el nombre de armadura. Algunos ejemplos son los puentes, lo9s soportes de cubiertas o gruas . 1) METODO DE NUDOS.
El equilibrio es uno de los requisitos que debe cumplir una estructura, lo cual implica que la resultante de las fuerzas externas es cero y no existe una par de fuerzas externas es cero y no existe un par de fuerzas; al descomponer en un plano cada fuerza y cada par e sus componentes rectangulares, se encuentra las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido se pueden expresar también por las tres ecuaciones siguientes
∑ , ∑ , ∑
Estas ecuaciones expresan el hecho de que las componentes de las fuerzas externas en las direcciones x y y, así como los momentos de las fuerzas externas están en equilibrio. Por tanto, el sistema de fuerzas externas no impartirá ni movimiento de traslación ni rotación al cuerpo rígido considerado. El uso de la condición de equilibrio en una estructura permite realizar el proceso analítico esencial en un problema estructural. Las ecuaciones de equilibrio se aplican a los pasadores de las uniones .En cada nudo se consideran las fuerzas externas aplicadas junto con las fuerzas de reacción correspondientes a las fuerzas internas en las barras. Dado que las fuerzas son concurrentes, no hay que considerar solo la suma de momentos, sino solo la suma de componentes x e y de las fuerzas. Estas ecuaciones se aplican en primer lugar a un nudo que contenga solo dos incógnitas y después se van aplicando a los demás nudos, sucesivamente, convencionalmente se consideran positivas las fuerzas internas en las barras cuando salen hacia a fuera (tracción) y negativas si van hacia el interior (compresión).
Tipos de apoyos. Los apoyos en vigas, son los elementos que proporcionan la estabilidad a la viga y por lo general , se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos de las cargas aplicadas, se llaman reacciones y equilibran a las cargas aplicadas. Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al tipo de apoyo que se está empleando.
Reacciones formadas por una fuerza de dirección conocida.
Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipoi son: rodillos, balancines, superficies lisas, bielas, cables otros. Estos apoyos solo impiden el movimiento en una dirección, las reacciones de este grupo solo proporcionan una incógnita, que consiste en la magnitud de la reacción y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la dirección conocida.
Reacciones formadas por una fuerza y un par.
Estas reacciones son producidas por apoyos fijos o empotramientos que impiden cualquier movimiento inmovilizándolo por completo en la viga .En las reacciones de este grupo intervienen tres incógnitas, que son generalmente las dos componentes de la fuerza y el momento del par. Cuando no se ve claramente el sentido de la fuerza o del par de las reacciones no se debe intentar su determinación. El sentido de la fuerza o del par se puede suponer arbitrariamente y el signo de la respuesta indicara si la suposición fue correcta o no
Armaduras estáticamente determinadas
Una armadura es una estructura consistente en un numero finito de barras conectadas en uniones por pasadores sin friccion en los cuales pueden aplicarse las fuerzas externas.En la siguiente figura se muestra una unión de armadura típica en la situación ideal, donde una pasador se inserta en los extremos de barras de ojo. Las barras tienen libertad de girar sobre el pasador.
Cualquier sistema de fuerza externa actuando sobre una armadura bidimensional puede decribirse decribirse
por las magnitudes numéricas en las dos dos direcciones de
referencia en los nudos, excepto aquellas a lo largo de las cuales ya hay componentes desconocidas en las reacciones. Si una armadura es determinante debe cumplir :
Donde: NJ= Número de nodos. NM=Número de miembros. NR= Número de componentes de las reacciones.
2) ANALISIS MATRICIAL DE ARMADURAS DETERMINADAS DETERMINADAS POR PROCESAMIENTO PROCESAMIENTO SEMIAUTOMATIZADO.
Para automatizar el proceso se debe observar el problema como la solución simultanea de las 2NJ ecuaciones como NM+NR incógnitas, esto significa que primero deben escribirse todas las ecuaciones de equilibrio en las juntas, para cada junta de la estructura. Por convención se considera a todas las fuerzas en tensión y suponemos fuerzas +X1 y +Y1 que actúa sobre cada nodo. Al obtener las ecuaciones ecuaciones debemos plantear las matrices mediante la siguiente siguiente formula.
*+ ,-* -*+ *+ ,-* -*+ *+ ,-* -*+ *+ ,-*+ Ejercicio. De la armadura calcular las fuerzas internas por el método de nodos, además efectuar la comprobación correspondiente.
i.
ANALISIS POR EL METODO DE NUDOS.
Para las fuerzas externas
Aplicamos el momento total en E: E:
8(6.75)+8(13.5)-RYF(9)=0
() ) () ii.
Ahora, analizamos las fuerzas internas nodo por nodo.
Nodo E: hacemos cortes imaginarios.
Se cumple por equilibrio de fuerzas
También:
NODOS F: Hacemos cortes imaginarios.
Se cumple por equilibrio de fuerzas .
∑
y
También
( () ( ()
( () ) Nodo C: Hacemos cortes imaginarios.
Se cumple por equilibrio de fuerzas .
( () ( () ( () También:
( () ( () () ()
Nodo D: hacemos cortes imaginarios
Se cumple por equilibrio de fuerzas
( () () = =8 kips () () () … pero
También:
() () () () NODO A : Hacemos cortes imaginarios.
Se cumple por equilibrio de fuerzas:
() () ( () También.
( () ( () entonces Vem,os que se cumple como () () 6=6 ( se verifica) Nodo B:Hacemos cortes imaginarios:
Se cumple por equilibrio de fuerzas:
También:
