3. Calcular la fuerza soportada por el fondo esférico.
Volume del cilindro V=
2 (3m) (8m) 3
V = 56.55m
Volumen de la esfera V=
3 (3m)
V = 7.07 m
3
2
3
3
F = 9810N/ m (56.55m - 7.07 m ) F = 485 kN
Compuertas planas 1. La compuerta circular de 4m de diámetro que se muestra en la figura está situada en la 3
pared inclinad de un gran depósito que contiene agua (=9.81Kn/ m ). La compuerta está montada sobre un eje a lo largo de su diámetro horizontal. Para una profundidad se agua de 10m arriba del eje, determinar a) la magnitud y la ubicación de la fuerza resultante que ejerce el agua sobre la compuerta y b) el momento que se debe aplicar al eje para abrir la compuerta.
a) Para calcular la magnitud de la fuerza del agua se puede aplicar la ecuación FR = hcA y como la distancia vertical de la superficie del fluido al centroide del ár ea mide 10m, se concluye que: FR = (9.81 X 10 N/ m ) (10m) (4 m ) 3
3
2
3
=1230 x 10 N = 1.23MN Para localizar el punto (centro de presión) a través del que actúa FR usar las ecuaciones: XR =
+ xc
YR=
+ yc
Para el sistema de coordenadas que se m uestra, XR=0, ya que el área es simétrica, y el centro de presión debe estar sobre el diámetro A-A. Para obtener YR:
Ixc =
y YC se muestra en la figura:
⁄ YR= + = 0.0866m + 11.55m = 11.6m Y la distancia (a lo largo de la compuerta) abajo del eje al centro de presión es: YR YC = 0.0866m Con base en este análisis se puede concluir que la fuerza sobre la compuerta debida al agua tiene una magnitud de 1.23 MN y actúa a través de un punto situado a lo largo de su diámetro A-A a una distancia de 0.0866m ( a lo largo de la compuerta) abajo del eje. La fuerza es perpendicular a la superficie de la compuerta, como se muestra. b) El momento requerido para abrir la compuerta se puede obtener: ∑Mc= 0
M= FR (YR – YC) 3
= (1230 x 10 N) (0.0866m) 5
= 1.07 x 10 N.m
2. Calcular las fuerzas hidrostáticas para cada líquido.
