Friccion en Tuberias

ESCUELA DE INGENIERÍA QUIMICA

PRÁCTICA Nº-03:

FRICCION EN TUBERIA RECTA INTEGRANTES:

T N U



REYES SARMIENTO Silvia Marlene



SERNAQUÉ CHERO Vania Lorena



TARRILLO RIOJA Carla Melisa



ZAVALETA GARCÍA Luis Gustavo

CICLO: V

Laboratorio de Operaciones Unitarias I

CURSO: PROFESOR:

Ing. Walter Moreno Eustaquio

TRUJILLO – PERÙ

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

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INTRODUCCIÒN

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo.

Hay tipos de pérdidas que son muy pequeñas en comparación, y por consiguiente se hace referencia de ellas como pérdidas menores, las cuales ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria del flujo se encuentra obstruida como sucede en una válvula.

En este laboratorio se calcularán las magnitudes de dichas pérdidas ocurridas por estas fuentes mediante datos experimentales.


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OBJETIVOS



Determinar una ecuación que exprese la relación entre factor de fricción (f) y el numero numero de Reynolds : f = θ (Re)



Graficar:  



hL vs. v f vs v

Graficar:  


hL vs. Re f vs Re

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FUNDAMENTO TEORICO I. Movimiento del Agua en Tuberías Rectas: 

Régimen Laminar: 1) El agua se desplaza en capas cilíndricas concéntricas al eje de la tubería. 2) La velocidad decrece desde el eje a las paredes del tubo. 3) El rozamiento se da entre las capas de agua entre si y entre la mas externa y la pared del tubo (velocidad mínima).

El régimen laminar laminar se consigue consigue con:  



Baja velocidad del agua en la tubería Tuberías de diámetro muy chico 

No se da normalmente en riego

Régimen Turbulento: 1) Las partículas del agua no siguen trayectorias definidas, entrecruzándose. 2) Gran rozamiento de las moléculas del agua contra las la s paredes del tubo.

El Régimen del Agua en las Tuberías se ve influenciado por: 

Nº de Reynolds (Re): 

Re = 


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ESCUELA DE INGENIERÍA QUIMICA Donde:

-v: velocidad (m/s); -D: diámetro (m); -ρ: densidad (Kg/m3); -µ: viscosidad dinámica (Pa.s) Re < 2000, Régimen Laminar Re > 4000, Régimen Turbulento 2000 < Re < 4000, hay incertidumbre sobre el régimen 

Rugosidad Relativa de La Tubería (e) : e=K/D

Donde:

-K: rugosidad absoluta (tablas); -D: diámetro interno de la tubería.


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ESCUELA DE INGENIERÍA QUIMICA II. La Ecuación de Darcy-Weisbach: Si planteamos la ecuación de energía entre dos puntos de una corriente de fluido se tiene:

    + Z + h + Z 1 + α1 A – hR – hL = 2 + α2    

Definimos los siguientes términos: - v1 y v2 : velocidades promedios en la sección 1 y 2 respectivamente. - α1 y α 2 : Factores de corrección de energía cinética en tuberías circulares, con flujo laminar con perfil parabólico de velocidades α = 2 y en flujo turbulento el perfil es casi uniforme, en general tomaremos α = 1 - hA : Energía añadida o agregada al fluido mediante un dispositivo mecánico. - hR : Energía removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecánico. - hL : Perdidas de energía la cual se compone en general de las pérdidas por fricción y perdidas menores: hL = hf + hm * hf : Pérdida de energía debido a la fricción en los conductos. * hm : Pérdida local de energía debida a la presencia de válvulas y conectores. Las pérdidas de energía debido a la fricción las podemos expresar por la ecuación de DarcyWeisbach.  

hf = f  En la que: *L: Longitud del tramo de la tubería [m] *D: Diámetro del conducto [m] *V: Velocidad promedio de flujo f lujo [m/s] 2 *g: Gravedad [m/s ] *f: Factor de fricción [adimensional] La ecuación de Darcy es válida tanto para flujo laminar como para flujo turbulento de cualquier liquido en una tubería. Sin embargo, puede suceder que debido a velocidades extremas, la presión corriente abajo disminuya de tal manera que llegue a igualar, la presión de vapor liquido, apareciendo el fenómeno conocido como cavitación y los caudales. Con el debido rozamiento se puede aplicar a tubería de diámetro constante o de diferentes diámetros por la que pasa un fluido donde la densidad permanece razonablemente constante a través de una tubería recta, ya sea horizontal, vertical o inclinada. Para tuberías verticales, inclinadas o de diámetros variables, el cambio de presión debido a cambios en la elevación, velocidad o densidad del fluido debe hacerse de acuerdo a la Ecuación de Bernoulli. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

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Factor de Fricción: La formula de Darcy puede ser deducida por el análisis dimensional con la excepción del factor de fricción f, que debe ser determinado experimentalmente. El factor de fricción para condiciones de flujo laminar es de (Re<2000) es función solamente del numero de Reynolds, mientras que para el flujo turbulento (Re>4000) es también función del tipo de pared de tubería.

III. Pérdidas de Energía debidas a La Fricción: A. Perdidas de Energía en Flujo Laminar: La pérdida de energía de este tipo de flujo se puede calcular a partir de la ecuación de HagenPoiseuille:

hf =

 

Pero como dijimos anteriormente, la ecuación de Darcy-Weisbach es aplicable a este tipo de flujo, por lo que igualaremos las dos ecuaciones:  

f  =

 

Despejamos f tenemos:

f=

 



Anteriormente habíamos definido el Número de Reynolds como: Re =  Entonces: 

f =  Por lo tanto en flujo laminar para encontrar las pérdidas de energía podemos aplicar la ecuación de Hagen-Poiseuille Hagen-Poiseuille o la de Darcy-Weisbach.


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ESCUELA DE INGENIERÍA QUIMICA B. Perdidas de Energía en Flujo Turbulento: De acuerdo a las experiencias de Nikuradse, se estableció que para flujos turbulentos el factor de fricción depende tanto del diámetro de la tubería como la rugosidad relativa del conducto. Esta última es la relación del diámetro (D), del conducto y la rugosidad promedio (ε) de la pared del conducto. En la figura B.1 se puede observar la rugosidad de la pared del conducto.

Colebrok y White comprobaron los resultados de Nikuradse y presentaron la siguiente formula empírica para NRe > 4000:    = -2 log( +  √ √  √ 

)

En esta podemos observar que f esta en ambos lados de la ecuación, por eso para poder encontrar el valor de f debemos emplear el método de numérico de iteración de punto fijo.

IV. Comportamiento Hidrodinámico de Las Tuberías: 1) Régimen Laminar: Hemos visto que f= 64/Re, independiente de la rugosidad relativa, ya que no se forma turbulencias.

f = f (Re)

2) Régimen Turbulento: a. Flujo Hidráulicamente Liso (Tubería Hidráulicamente Lisa): La rugosidad (K) queda cubierta por la subcapa laminar (δ). La rugosidad, por tanto, no influye en el valor de f puesto que ningún punto de la pared queda afectado por las turbulencias que producirían las rugosidades internas, comportándose la tubería como un material liso.


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δ > K; f = f (Re)

b. Flujo Hidráulicamente Semirrígido o Zona de Transición: El espesor de la subcapa laminar (δ) se aproxima al valor medio de rugosidad absoluta (K), de manera que la rugosidad

emerge de la subcapa laminar en unos puntos y en otros no, quedando sólo las rugosidades que emergen afectadas por la turbulencia. Es el caso más frecuente, y aquí el coeficiente de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa.

δ ≈ K; f = f (Re, K/D)

c. Flujo Hidráulicamente Rugoso (Tubería Hidráulicamente Rugosa) : Si el espesor de la capa limite (δ) es menor que la rugosidad absoluta (K), las irregularidades internas de la

conducción rebasan la subcapa laminar, produciendo turbulencia completa. Cuanto mayor sea el número de Reynolds, más delgada será la subcapa laminar y más puntos de la pared sobresaldrán de ella. En este caso, las fuerzas de inercia son muy importantes y apenas influyen las fuerzas viscosas, por lo que el factor de fricción solo depende de la rugosidad relativa y el número de Reynolds no tiene importancia en su determinación.

δ < K; f = f (K/D)

Cuantitativamente:  

< 0.10: Flujo Hidráulicamente liso. 

0.10=<  =< 0.60: Flujo Hidráulicamente semirrígido o Zona de Transición.  

> 0.10: Flujo Hidráulicamente Rugoso.


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ESCUELA DE INGENIERÍA QUIMICA En la práctica, se utilizan unas condiciones basadas en la proporcionalidad del número de Reynolds  de la rugosidad y la relación  , ya que son más fáciles de establecer que las anteriores y se refieren a rugosidades absolutas irregulares, que es el caso real de las tuberías comerciales.

V. Diagrama de Moody: El diagrama de Moody (1944), permite determinar el valor del factor de fricción f a partir de Re y K/D de forma directa. Es una representación representación log-log de factor de fricción fricción f frente al Nº de Re, tomando como parámetro K/D. Se distinguen cinco zonas, correspondientes a los distintos regímenes hidráulicos, correspondiendo correspondiendo al coeficiente de fricción f valores diferentes en cada caso.


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VI. Análisis Experimental: 

Determinación de, hL (m) :

Haciendo un análisis entre el punto 1 y 2 de la figura, se obtendrá una ecuación la cual nos permitirá hallar la perdida por fricción (hL):

  + Z + 1  

+ hA – hR – hL =

  + Z + 2  

De donde se cancelan:   

hA, hR: debido a no contar con dispositivos mecánicos. Z1, Z2 : por estar al mismo nivel V1, V2 : el diámetro es el mismo, entonces: V1 = V2

Nuestra ecuación resultante es:  = hL ...(1) 

Nuevamente en el manómetro, haciendo un análisis entre el punto 1 al 2:

Se obtiene la ecuación siguiente:


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P1 – P2 = R ( γH2O –γHg)

… (2)

Entonces (2) en (1):  = hL …(3) 



Determinación de Velocidad ,V (m/s) :

V=







Determinación del Numero de Reynolds ,NRe :

NRe = 

…(4)

 

…(5)

Determinación del factor de fricción, f :

Para determinar el factor de fricción, la ecuación (3) la relacionamos con la ecuación de DarcyWeisbach, la cual se expresa así:

f=


   …(6)  

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PROCEDIMIENTO Y DATOS



Materiales Utilizados:  Manómetro en U (de Mercurio)  Sistema hidráulico de transporte hidráulico de fluidos  Cronometro  Termómetro  Probeta (500mL)



Procedimiento (ver Figura-1):

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Energizar el sistema. Verificar el nivel del estanque. Verificar que las válvulas estén cerradas Poner en funcionamiento la bomba centrífuga. c entrífuga. Purgar tuberías. Abrir totalmente la válvula Nº 1 reguladora r eguladora del flujo volumétrico. Seleccionar manómetro de mercurio (cuyo ∆h está relacionado con la caída de presión.


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ESCUELA DE INGENIERÍA QUIMICA 8. 9. 10. 11. 12.

Registrar lecturas del manómetro. Repetir esta operación seis veces. Cerrar las válvulas correspondientes. Apagar la bomba centrifuga. Desenergizar el sistema.



Datos:

E x p.

R (mm)

1 2 3 4 5 6

20 40 60 80 100 120    

R (m)

Vol. (mL)

Vol. (L)

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

890 1080 1395 1550 1715 2010.5

0.89 1.08 1.395 1.55 1.715 2.0105

Vol. (m3)

T (ºC)

8.9E-04 1.08E-03 1.40E-03 1.40E-03 19 1.55E-03 1.72E-03 1.72E-03 2.01E-03

tprom. (s)

(Kg/m^3)

(KN/m3)

4.9

998.4

9.79

ρH2O

γH2O

γHg

(KN/m3)

132.8

Tipo de Tubería: Tubería de Cu tipo K Diámetro interno : Di = (1/2)” = 0.0127 m Longitud: 10 pies = 3.048 m Viscosidad del Agua, 19ºC : 1.046E-03 Pa.s


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RESULTADOS Y CONCLUSIONES 

Resultados: Exp. 1 2 3 4 5 6

CUADRO DE CAUDALES Volumen (m3) t promedio (s) Caudal, Q (m3 /s) 8.90E-04 1.82E-04 1.08E-03 2.20E-04 4.9 1.40E-03 2.85E-04 1.55E-03 3.16E-04 1.72E-03 3.50E-04 2.01E-03 4.10E-04

Exp. 1 2 3 4 5 6

CUADRO DE VELOCIDADES 2 Caudal, Q (m3 /s) Área (m ) Velocidad (m/s) 1.82E-04 1.43 2.20E-04 1.74 4.9 2.85E-04 2.25 3.16E-04 2.50 3.50E-04 2.76 4.10E-04 3.24

CUADRO DE PERDIDAS DE ENERGIA, h L Exp. 1 2 3 4 5 6

R (m) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

γH

(KN/m3)

γH2O

132.8


(KN/m3) 9.79

(γH

- γH2O) KN/m3 1.23E+02

hL 0.251 0.503 0.754 1.01 1.26 1.51

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Exp. 1 2 3 4 5 6

Exp. 1 2 3 4 5 6



CUADRO DE Nº DE REYNOLDS, N Re Velocidad (m/s) Diámetro (m) ρH2O (Kg/m^3) µH2O (Pa.s) 1.43 1.74 0.0127 998.4 1.046E-03 2.25 2.50 2.76 3.24

hL 0.251 0.503 0.754 1.01 1.26 1.51

CUADRO DEL FACTOR DE FRICCION, f Diámetro (m) Gravedad (m/s2) L (m) V2 (m2 /s2) 2.06 3.03 0.0127 9.81 3.048 5.05 6.24 7.63 10.5

NRe 1.74E+04 2.11+04 2.72E+04 3.03E+04 3.35E+04 3.93E+04

f 9.99E-03 1.36E-02 1.22E-02 1.32E-02 1.35E-02 1.17E-02

Graficas: Exp. 1 2 3 4 5 6

NRe 1.74E+04 2.11+04 2.72E+04 3.03E+04 3.35E+04 3.93E+04


f 9.99E-03 1.36E-02 1.22E-02 1.32E-02 1.35E-02 1.17E-02

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Grafica: f vs. NRe 1.60E-02 1.40E-02 1.20E-02 1.00E-02 f

8.00E-03 6.00E-03 y = 8E-23x 5 - 1E-17x 4 + 7E-13x 3 - 2E-08x 2 + 0.0003x - 1.4147 R² = 1 4.00E-03 2.00E-03 0.00E+00 0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

NRe

Mi ecuación seria:

f = 7E-13(NRe)3 – 2E-08(NRe)2 -1.414


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Exp. 1 2 3 4 5 6

hL (m) 0.251 0.503 0.754 1.01 1.26 1.51

V (m/s) 1.43 1.74 2.25 2.50 2.76 3.24

Grafica: hL vs. V 1.80E+00 1.60E+00 y = 0.7053x - 0.7568 R² = 0.9899

1.40E+00 1.20E+00 1.00E+00

L h

8.00E-01 6.00E-01 4.00E-01 2.00E-01

0.00E+00 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

V


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Exp. 1 2 3 4 5 6

f 9.99E-03 1.36E-02 1.22E-02 1.32E-02 1.35E-02 1.17E-02

V (m/s) 1.43 1.74 2.25 2.50 2.76 3.24

Grafica: f vs. V 1.60E-02 1.40E-02 1.20E-02 1.00E-02 f

8.00E-03 6.00E-03

y = 0.0211x 5 - 0.2544x 4 + 1.2058x 3 - 2.8034x 2 + 3.1951x - 1.4147 R² = 1

4.00E-03 2.00E-03 0.00E+00 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

V


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Exp. 1 2 3 4 5 6

hL (m) 0.251 0.503 0.754 1.01 1.26 1.51

NRe 1.74E+04 2.11+04 2.72E+04 3.03E+04 3.35E+04 3.93E+04

Grafica: hL vs. NRE 1.80E+00 1.60E+00 y = 6E-05x - 0.7568 1.40E+00 R² = 0.9899 1.20E+00 1.00E+00 L h 8.00E-01 6.00E-01 4.00E-01 2.00E-01 0.00E+00 0.00 0. 00E+ E+00 005.00 5. 00E+ E+03 031.00 1. 00E+ E+04 041.50 1. 50E E+04 +0 4 2.00 2. 00E+ E+04 042.50 2. 50E+ E+04 043.00 3. 00E+ E+04 043.50 3. 50E+ E+04 044.00 4. 00E+ E+04 044.50 4. 50E E+04 +0 4

NRe


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Exp. 1 2 3 4 5 6

f 9.99E-03 1.36E-02 1.22E-02 1.32E-02 1.35E-02 1.17E-02

NRe 1.74E+04 2.11+04 2.72E+04 3.03E+04 3.35E+04 3.93E+04

Grafica: f vs. NRe 1.60E-02 1.40E-02 1.20E-02 1.00E-02 f

8.00E-03 6.00E-03 y = 8E-23x 5 - 1E-17x 4 + 7E-13x 3 - 2E-08x 2 + 0.0003x - 1.4147 R² = 1 4.00E-03 2.00E-03 0.00E+00 0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

NRe



Conclusiones:

o

o

o

Del primer grafico podemos decir que el factor de fricción y el NRe, están relacionados por una ecuación cubica. El flujo que circula por el sistema es turbulento ya que el Número de Reynolds es mayor a 4.000. El Número de Reynolds es directamente proporcional a la velocidad.

Para cualquier variación del flujo volumétrico que se desea determinar, existe una diferencia de presión determinada por un manómetro; que se registra al pasar por una tubería.


Página 22


o

o

Con respecto al factor de fricción ( f f ), ), se puede decir que es un factor adimensional necesario para determinar el valor correcto de las pérdidas por fricción; por lo tanto, éste no puede ser constante, sino que debe depender de la velocidad, del diámetro, de la densidad, de la viscosidad y de ciertas características de la rugosidad de las paredes de la tubería.

De la relación existente entre el factor de fricción y el número de REYNOLDS, se puede deducir que: al aumentar la turbulencia del fluido, la fricción de éste con las paredes de la tubería tiende a disminuir. disminuir.


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RECOMENDACIONES



Revisar el equipo antes de realizar la práctica.



Tener más precisión a la hora de tomar los datos para los volúmenes.



Tener más cuidado en el momento de tomar las alturas para el manómetro de mercurio.



Antes de tomar algún dato, esperar que el equipo se estabilice (sea constante el flujo); así, el margen de error será mínimo.


Página 24


BIBLIOGRAFIA



PERRY, Robert H. Manual del Ingeniero Químico. McGraw Hill. 6t.a. Edición.



McCABE, W. Operaciones Básicas de Ingeniería Química.



CRANE, Co. Flujo de fluidos en Válvulas, Accesorios y Tuberías. McGraw Hill.



STREETER, Víctor L. Mecánica de los Fluidos. McGraw Hill. 8va. Edición.



FOX, Robert W. y McDonald, Alan T. Introducción a la mecánica de los fluidos. McGraw Hill. 4ta. Edición.


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