Tuberias en Paralelo

MECANICA DE FLUIDOS II

TUBERIA EN PARALELO Las tuberías en paralelo son son un conjunto de tuberías que parten de un nodo común y llegan a otro nodo también común. En estos, nodos, los caudales que pasan por cada una de las tuberías se unen. Esto quiere decir que para cada una de las tuberías en paralelo aguas arriba los caudales deben estar unidos para luego dividirse en el nodo inicial y por ultimo volver a unirse en el nodo final; aguas debajo de este nuevamente debe existir un caudal único. Los sistemas en paralelo estn limitados a ! o " tuberías. #in embargo, es ms común que estén compuestos compuestos por dos tuberías. tuberías. Estas Estas pueden tener longitudes, longitudes, dimetros dimetros y accesorios accesorios diferentes a la ve$ que estar estar elaboradas en materiales muy distintos. distintos. %omo las tuberías en paralelo se caracteri$an por tener la misma energía disponible se producir en cada una de ellas la misma perdida de carga. #ea una representaci&n esquemtica de varias tuberías en paralelo.

h f : per perdi dida dade de cargaen cargaen cadaun cadauno o delostramos delostramos . La suma de los gastos parciales de cada c ada de las tuberías es igual al gasto total ' de la tubería () *y la tubería %+

Q=Q1 + Q 2 + Q3 + Q4 + Q5 La ecuaci&n de continuidad debe verificarse para el nudo ) y para el nudo %. -ara el clculo de tuberías en paralelo se presentan bsicamente dos casos. En ambos suponemos conocidas las características de las tuberías, dimetro, longitud y rugosidad, así como las propiedades del fluido.

1

ng +ante #ala$ar #anc/e$


0.1 se conoce la energía disponible

h f

entre ) y % y se trata de calcular el gasto en cada

ramal. 2.1 se conoce como total ' y se trata de determinar su distribuci&n y la perdida de carga. %ombinando las ecuaciones de +arcy y continuidad *'34( se obtiene5

h f =0.0827

h f

fL D

5

Q

2

5 perdida de carga en el tramo considerado.

f 5 coeficiente de +arcy L5 longitud del tramo considerado +5 dimetro de la tubería '5 gasto

Q=3.477

√

5

1

D hf 2 fL

En muc/os casos se puede considerar que f es constante, por lo menos para determinar el rango de velocidades '36 h f

1 2

Ecuaci&n de descarga de la tubería5

73!,"88

√

5

D fL

DISEÑO DE TUBERIAS EN PARALELO El dise9o de tuberías en paralelo es la ampliaci&n de una tubería existente, situaci&n bastante común en los sistemas de distribuci&n de agua potable, y en menor escala en los sistemas de riego locali$ado de alta frecuencia, debido a los aumentos en la demanda. -or tanto, el dise9o se limita a un conjunto de dos tuberías únicamente5 una conocida y otra por 2



dise9ar, lo cual significa que una de las dos tuberías en paralelo existe, de modo que se conoce un dimetro y la cabe$a en el nodo inicial. El proceso de dise9o se inicia suponiendo que la cabe$a del nodo final permanece constante, lo cual permite, junto con el caudal que se desea aumentar, dise9ar la nueva tubería. +ebido a que esta debe tener un dimetro comercialmente disponible es muy probable que deje pasar un caudal superior al deseado. Este /ec/o implica, una ve$ se tenga un caudal igual al deseado que la presi&n en el nodo final aumente, afectando el caudal en la tubería existente; se incumple así la ecuaci&n de conservaci&n de la masa.

COMPROBACION DE DISEÑO DE TUBERIAS EN PARALELO En este caso se conocen las características de n tuberías en paralelo, es decir, se conocen n dimetros, n rugosidades absolutas, n longitudes y las características globales de perdidas menores. :ambién se conocen las características del fluido *su densidad y su viscosidad y la potencia disponible para moverlo a través del sistema, ya sea suministrada a través de bombeo, de una diferencia topogrfica o de una combinaci&n de las dos alternativas anteriores. Las inc&gnitas son los caudales individuales en cada una de la n tuberías. -ara cada una de las tuberías se pueden plantear las siguientes ecuaciones5 V i=

Q=

2 √ 2 g d j h f

−

√ l j π 4

log 10

(

K s

+

2.51 v √ l j

3.7 d j d i √ 2 g d j h f l

2

d V

H T =hf + ∑ hm

(

)

2

l V H T = f + ∑ K m 2g d

3


)


TUBERIAS RAMIFICADAS Estos sistemas se encuentran constituidos por diferentes tuberías que se separan o dividen en ms de dos tuberías o que se reducen a una sola y que no vuelven a juntarse de uevo /acia aguas abajo. En este caso la direcci&n del flujo est determinada por la presi&n a que se encuentren los distintos puntos en un sistema, el cual a su ve$ estar influenciado por la disposici&n topogrfica del rea en que se encuentren instaladas las tuberías.

TUBERIAS CON DOS O MAS RAMALES DE DESCARGA INDEPENDIENTE #ea un estanque alimentador del que sale una tubería de longitud L, dimetro + y coeficiente de resistencia f. Esta tubería se bifurca en los ramales 2 y !. #e conoce la elevaci&n del estanque y las cotas de descarga. #e trata de calcular el gasto en cada ramal.

El método de clculo sugerido es el siguiente5 0. #uponer una cota pie$om
4



Q=3.477

√

5

1

D hf 2 fL

= bien otra ecuaci&n de la forma x

'37 h f ". 4erificar si se cumple la ecuaci&n de continuidad en el nudo

Q=Q2 + Q 3 >. %aso contrario repetir el procedimiento y?o recurrir a un grfico auxiliar /asta encontrar el valor de la cota pie$om
@ en cada tramo, entre dos nodos, se cumple la ecuaci&n de )ernoulli generali$ada5

#i existe una bomba en él tuvo como se muestra en la figura anterior se modifica como sigue5

#e introduce una inc&gnita ms, la carga de la bomba /A

5



a flujo por gravedad b flujo propulsado por bomba El caso ms sencillo de sistemas de tuberías ramificadas es cuando se tienen !tramos, como en la figura

Este sistema ramificado es gobernado por un sistema de " ecuaciones, donde supondremos inicialmente que el dimetro de tubería es constante en cada tramo, por lo cual en la ecuaci&n de )ernoulli generali$ada las velocidades se cancelan5

6



+eber resolverse entonces este sistema de cuatro ecuaciones, en donde se pueden tener /asta " inc&gnitas. El problema ms común para este tipo de configuraciones de tubería consiste en determinar la tubería y la potencia de la bomba en funci&n de los caudales requeridos en los puntos ! y ". Esto es lo que se requiere, por ejemplo, cuando se dise9a un sistema de tuberías para una vivienda.

1. Caso particular ! sist!"as ! istri#uci$% ! a&ua En el caso particular de un sistema de distribuci&n de agua el procedimiento consiste en ir a la extremidad de tubería ms alejada, y moverse /acia el principio de la tubería sumando los caudales requeridos cada ve$ que aparece un nodo. #uponga que el ejemplo de los tres tanques se requiera llevar un caudal de 2 l?s al tanque ! y 0 l?s al tanque ". Esto nos indica que5

Bna ve$ que se conoce el caudal en cada uno de los tramos se calcula el dimetro de la tubería suponiendo una velocidad, escogiendo por supuesto tama9os comerciales de tuberías. -ara sistemas de distribuci&n de agua se usan velocidades entre C,D m?s y ! m?s, esto ya que velocidades mayores producen ruido en la tubería y velocidades menores permiten que se produ$can dep&sitos que tienden a taparlas. Bna ve$ conocido el tama9o de la tubería y el caudal de cada tramo se calculan las pérdidas de carga en cada tramo, y se determina el camino ms desfavorable para el líquido, que ser el trayecto que éste debe reali$ar, desde el principio de la tubería /asta el punto ms alejado con la mayor pérdida de carga. En el ejemplo se calcularan las pérdidas para los caminos 0! y 0", siendo las pérdidas de carga5

7



#e puede luego utili$ar la ecuaci&n de )ernoulli generali$ada aplicndola entre el inicio y el final, obteniendo dos ecuaciones que nos permiten calcular la potencia de la bomba5

La potencia necesaria para la bomba ser el valor mayor obtenido. Evidentemente en un sistema correctamente balanceado se puede pensar que los dos valores son similares, si no es el caso esto se puede lograr variando el dimetro de tubería para disminuir la pérdida de carga.

BIBLIOGRAFIA LIBROS o o o

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(rturo roc/a uan F. #aldarriaga Ganald 4. Files


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