TUBERIAS EN PARALELO
INTRODUCCIÓN La Ingeniería Fluido mecánica conjuga los principios teóricos con la aplicación técnica de la Mecánica de Fluidos, es decir, pretende transmitir los conceptos fundamentales de las leyes que rigen el comportamiento de l os fluidos, para que se puedan entender y abordar problemas reales de ingeniería en sus diversos campos de aplicación !s obvio que la Mecánica de Fluidos comprende una amplia gama de problemas "esde el punto de vista del descriptor esta disciplina, trata de iniciar a los futuros Ingenieros #écnicos en la Fluido mecánica, que se concibe como una parte de la mecánica cuyo campo se generali$a a todos los fluidos, pero el análisis del comportamiento de éstos, n%cleo de dic&a disciplina, debe atender al objetivo a que se destina, en este caso, principalmente en las obras e instalaciones &idráulicas 'tuberías, canales, presas, etc( y en las turbo máquinas &idráulicas 'bombas y turbinas( !n el siguiente informe se establecerá algunos parámetros en forma generali$ada de los conceptos básicos y ecuaciones elementales de los sistemas de tubos paralelos y así determinar su incidencia en la mecánica de fluidos
EL FLUJO DE FLUIDO EN TUBERÍAS DE SISTEMA PARALELO La situación ideal del flujo en una tubería se establece cuando las capas de fluido se mueven mueven en forma paralela paralela una a la otra !sto se denomina denomina )flujo laminar) Las capas de fluido pró*imas a las paredes internas de la tubería se mueven lentamente, mientras que las cercanas al centro lo &acen rápidamente !s necesario dimensionar las tuberías de acuerdo al caudal que circulará por ellas, una tubería de diámetro reducido r educido provocará elevadas velocidades velocidades de circulación y como consecuencia perdidas elevadas por fricción+ una tubería de gran diámetro resultará costosa y difícil de instalar
SISTEMA DE TUBERÍA EN PARALELO DE Redes abiertas. o
o e*iste un método especial, dado que se conocen las demandas del flujo "ada una cierta geometría, se deben calcular las presiones en los
o
nodos "adas estas presiones requeridas en los nodos, se debe dise-ar
o
la red
TUBERIAS EN PARALELO .n sistema de tubería en paralelo ocurre cuando una línea de conducción se divide en varias tuberías donde cada una de ellas transporta una parte del caudal original de manera que al unirse posteriormente el caudal original se conserva la figura / muestra un sistema de tubería en paralelo
Las condiciones que un sistema de tubería en paralelo debe cumplir son0 1 Las sumas de los caudales individuales de cada tubería debe ser igual al caudal original, o sea
n
Q original= Q 1+ Q 2 + Q 3 … .=
Q ∑ = i
1
1
2 Las perdidas por fruición en cada tubería individual son iguales ,o sea0 h p 1= h p 2=h p 3= …= h p 1
3ara los sistemas de tubería en paralelo se presenta dos problemas básicos0 a "eterminar el caudal en cada tubería individual del sistema, si se conoce la perdida por fricción b "eterminar la perdida de carga y distribución de caudales en la s tubería individuales, si se conoce el caudal original
DETERMINACION DEL CAUDAL EN CADA TUBERIA INDIVIDUAL, SI SE CONOCE LA PERDIDA POR FRICCION Se!" #a $%r&'#a de Dar()* +eisba(. 3ara este caso la solución es de forma directa, ya que cada tubería del sistema en paralelo se anali$ara en forma individual, como una tubería simple donde las pérdidas de carga son iguales entre las tuberías y el coeficiente de fricción se determina utili$ando la ecuación de 4oolebroo5
EJEMPLO 6i en la figura 7 las características geométricas de la tubería son L1= 50 m, D1=10 c m , L2=100 m , D2 =15 cm,L3=75 m , D3 =5 cm y 89::12 cm 'para todas las tuberías( determine los caudales en cada ramal y el caudal original para una pérdida de fricción de ;m de agua 'viscosidad cinemática es −6
1<
10
2
m /s
3ara la tubería 1 '
h p =5 m
(
= λ
5
v 1=
0.043
√ λ
1
50 1
2
v1
0.10 2 g
!l n%mero de =eynolds correspondiente es R1=
¿
0.10 0.443 10 −6 V 1 1 10 √ λ1
5
∗
.tili$ando la ecuación de 4oolebroo5 para determinar el coeficiente de fricción 1
√ λ 1
√ λ
(
=−0.86 ∈ 1
1
=−0.86 ∈
3.7
( ) D ε
+
2.51
R √ λ
(
0.0012 3.7
2.51
+
0.443 ¿ 10
5
)
= 6.770
)
λ1= 0.0218
la velocidad y el caudal de la tubería 1 seria0 v 1= 3 m / s
Q 1=
π 4
( 0.10 ) (3 )=23.56 l 2
s
3ara la tubería 2
'
h p =5 m ¿
5= λ2
v 2=
100 0.15
2
v2 2g
0.383
√ λ
2
!l n%mero de =eynolds correspondiente es R2=
0.15 −6 V 2 1 10
∗
=
5.745
4
∗10
√ λ
2
.tili$ando la ecuación de 4oolebroo5 para determinar el coeficiente de fricción
1
√ λ 2 1
√ λ
=−0.86 ∈
(
(
0.008 3.7
5.745 ¿ 10
1
=−0.86 ∈
3.7
2.51
+
( ) D ε
+
2.51
R √ λ
4
)
=7.099
)
λ2= 0.0198
La velocidad y el caudal de la tubería 2 seria0 v 2= 2.72 m / s
Q 2=
3ara la tubería >
π 4
h p =5 m
'
2
( 0.15 ) (2.72 ) =48.05
(
= λ
5
v 3=
l s
75 2
0.05
2
v3 2g
0.256
√ λ
3
!l n%mero de =eynolds correspondiente es R3=
0.05 −6 V 3 1 10
∗
=
∗
1.278 10
√ λ
4
3
.tili$ando la ecuación de 4oolebroo5 para determinar el coeficiente de fricción 1
√ λ 1
√ λ
=−0.86 ∈ 3
(
=−0.86 ∈
λ3 =0.0270
(
0.0024 3.7
1 3.7
( ) D ε
+
2.51 4
1.278 ¿ 10
+
2.51
R √ λ
)
)
=6.0985
La velocidad y el caudal de la tubería > seria0 v 3= 1.56 m / s
Q 3=
π 4
2
( 0.05 ) (1.56 )=3.06 l / s
!l gasto original seria0 Q0=Q 1 + Q2 + Q3=23.56 + 48.05 + 3.06 =74.67 l / s
Se!" #a $%r&'#a de a/e" +i##ia& .tili$ando la ecuación de ?a$en@ Ailliam los ejercicios de aplicación se le deja al lector hp =10.67
( )
1.852
Q C
L 4.87 D
DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CAR0A 1 LA DISTRIBUCION DE CAUDALES EN LAS TUBERIAS, SI SE CONOCE EL CAUDAL ORI0INAL
SE02N LA FORMULA DE DARC1*+EISBASC !n estos problemas se reali$an de forma directa utili$ando la ecuación de ?a$en@Ailliams 6i se trabaja con la formula de "arcy@Aeisbac& entonces es necesario llevar a cabo un procedimiento iterativo para calcular los coeficientes de fricción 4onsiderando que, las pérdidas de fricción en todas las tuberías en paralelo es la misma0 hp1= hp2
λ1
2
L1
8 Q1
5
2
D1 g π
= λ
2
2
L2
8 Q2
5
2
D 2 g π
!scogiendo en caudal com%n 'en este caso
Q2
( de las tuberías en
paralelo, para resolver un sistema de ecuaciones obtenemos0
( )( )
λ 2 L2 Q 1= λ 1 L1
0.5
D1 D2
2.5
Q2
Bplicando el mismo procedimiento, se obtiene0 hp3 =hp2
λ3
2
L3
8 Q3
5
2
D3 g π
= λ 2
2
L2
8 Q2
5
2
D2 g π
( )( )
λ2 L2 Q 3= λ3 L3
0.5
D3 D 2
2.5
Q2
!n forma genérica se obtiene las relaciones que se pueden e*presar en forma genérica Qi= K ij Q j
( )( )
λ j L j K ij = λi Li
0.5
2.5
D i D j
( ) ( )
C i L j K ij = C j Li
"onde el coeficiente
0.54
K ij
Di D j
6eg%n "arcy CAeisbac&
2.63
6eg%n ?a$en Ailliams
(17
, se calcula de acuerdo a las e*presiones
desarrolladas anteriormente, donde j indica el+ caudal com%n de las tuberías en paralelo 3ara el sistema en paralelo se sabe que0 n
Q 0 =Q 1 + Q 2 + Q 3 =∑ Q 1 i= 1
Q0= K 12 Q 2+ Q2 + K 32 Q2 Q0=( 1 + K 12 + K 32 ) Q 2
Q 2=
Q0 1+ K 12+ K 32
Q0
Q j =
n
1+
∑ K ij
'1D(
i= 1
!sta fórmula permite calcular
Q0
a partir del caudal original conocido y
las características geométricas e &idráulicas de las tuberías en paralelo y posteriormente la perdida de friccion en cualquiera de l as tuberías 4uando se trabaja con la ecuación de ?a$en@Ailliams la solución del problema se determina con la resolución de la ecuación anteriores el caso de K ij utili$ar la ecuación de "arcy@Aeisbac&, las estarian en función de los coeficientes de friccion en cada tubería en paralelo 'sabemos que esto depende del caudal(, por lo tanto &ay que suponer los valores de estos coeficiente para cada tubería en paralelo entrando en sí, en un procedimiento iterativo &asta lograr la convergencia .na buena pauta para suponer estos valores 'coeficiente de fricción( es utili$ar los valores de estos coeficientes en la $ona de turbulencia completa que en la práctica, pocas veces será necesaria una segunda iteración
EJEMPLO3 "eterminar el caudal y la pérdida de carga en cada ramal del sistema de tubería en paralelo de la figura /, si los datos son los mismos del ejemplo D e*cepto el caudal que es igual a 1;: lEs 4alculando los coeficientes de fricción de cada tubería en paralelo en la $ona de turbulencia completa obtenemos L1=50 m D 1=10 cm L2=100 m
D 2=15 cm , L3=75 m , D 3=135 cm
89::12 cm −6
2
γ =1∗10 m / s
λ1= 0.11
( ) ε1 D1
0.25 0.25
=0.11 ( 0.0012 ) =0.0205
λ2= 0.0185 λ3 =0.0243 K ij :
4alculando los
( )( )
λ 2 L2 K 12= λ 1 L1
[
0.5
( 0.0185 ) ( 100 ) ( 0.02505 ) ( 50 )
D1 D2
2.5
]( ) 0.5
0.10
2.5
0.15
K 12=0.488 K 32=0.0646
!l valor com%n del caudal ó sea Q 2=
Q 2=
Qoriginal
+ K + K
1
12
32
150 1+ 0.488 + 0.0646
Q2=96.61 l / s
Q2
Q1=( 0.488 ) ( 96.61 )= 47.45 l / s Q3=( 0.0646 ) ( 96.61 ) =6.24 l / s
6egunda iteración 'rectificando los valores del coeficiente de fricción en cada tubería en paralelo R=
4Q
πDV
5
R1=6∗10
5
R2=8.20 ∗10
5
R3=1.59 ∗10
3ara obtener los siguientes valores del coeficiente de fricción λ1= 0.11
(
ε 68 + D R
)
0.25
λ1= 0.029 λ2= 0.0190 λ3
=esultando cálculos de los
K ij K ij
9::2;
, prácticamente iguales a los valores anteriores 'el se le deja al lector(
La perdida de carga pueda determinarse por cualquiera de las tres tuberías
SOLUCION DE UN SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELOS POR TUBERIA E4UIVALENTE 4onsidérese un sistema de tubería en paralelo como se muestra en la figura 7, donde las pérdidas en cada uno de ellos se pueden e*presar0
SE02N LA FORMULA DE DARC1*+EISBAC h p 1 ¿ λ 1
L1
2
8 Q1
L1
D 1 g π
D1
= K 1 2
5
h p 2= λ 2
h p 3= λ 3
L2
2
8 Q2
= K 2 2
5
D2 g π
2
L3
2
L2
K 2=
D 2 L3
D3 g π
D3
= K 3 2
2
Q2 2
8 Q3
5
K 1=
Q1 2
2
K 3=
Q3 2
8 λ1 2
g π
8 λ2 2
g π
8 λ3 2
g π
despejando los caudales en cada tubería en paralelo Q 1=
√
Q 2=
√
Q 3=
√
5
hp1 D1 K 1 L1 5
hp2 D2 K 2 L2 5
hp3 D 3 K 3 L3
6upóngase que el sistema en paralelo quiera ser sustituido por una sola tubería simple 'equivalente( transportando un caudal original con diámetro "G 'equivalente y la longitud Le 'equivalente(, entonces las pérdidas de carga atreves de esta será0 Qoriginal =
√
5
hp e De K e Le
Qoriginal = Q1+ Q 2 + Q3
"ado que las pérdidas por fricción en cada tubería en paralelo son iguales obtenemos0
√ De
5
=
√ D
5 1
√ λ e Le √ λ L 1
!n forma genérica
= 1
√ D
5 2
√ λ L 2
= 2
√ D
5 3
√ λ L 3
3
√ De
5
√ λ e Le
n
=∑ i= 1
√ D
5 1
√ λ L 1
'1H(
1
!n el caso que se desconoce el caudal en cada tubería, se tomaría los valores de los coeficientes de fricción de cada uno de ella en la $ona de turbulencia completa en el caso que se desee determinar el diámetro de la tubería equivalente 'poco frecuente en la práctica( &ay que &acer un tanteo para calcularlo
SE02N LA FORMULA DE A5EN 6+ILLIAMS .tili$ando la misma metódica empleada anteriormente, tienen en forma genérica C e
2.63
n
0.54
=∑ C i
De Le
i=1
2.63
D i
0.54
Li
'2:(
4omparando las ecuaciones de "arcy@Aeisbac& y de ?a$enCAilliams respecto a su facilidad, observamos que esta %ltima supera a la primera !jemplo 1: 4alc%lese el diámetro de una tubería equivalente al sistema mostrado en la figura D de modo que tenga 2::m de longitud "etermínese las perdidas por fricción y las descargas en cada tubería #odas las tuberías tienen una rugosidad absoluta de ::::12cm Las características geométricas son L1=200 m , D1=5 c m , L2=150 m, D 2=7.5 cm utilicese una viscosidad cinemática −6
de
1∗10
2
m / s y un caudal de 1; lEs
Figura 7
6upónganse que los valores de los coeficientes de fricción son iguales, el diámetro de la tubería equivalente se calcula usando la ecuación '17(
√ De √ D 5
√ Le
=
√ De
5
√ 200
√ L
5 1
=
1
√ D √ L
5 2
2
√ (0.05 ) = √ ( 0.075 ) =
5
5
√ 200
√ 150
De =0.0886 m=8.86 cm
"e aquí, podemos optar por un diámetro comercial de pulgada Las características &idráulicas de la tubería equivalente serian0 v=
v=
R=
4Q
πD
2
(
) =2.43 m / s π ( 0.0886 ) 4 0.015
2
( 2.43 ) ( 0.0886 ) −6
5
=2.15 ¿ 10
1∗10
ε = 0.000135 D
del diagrama de Moody se obtiene un coeficiente de fricción ::17/ causando una pérdida de fricción en cada tubería de0 hp =0.0167
200
( 2.43 )
2
0.0886 2∗9.81
=11.36 m
Los caudales se obtienen por un proceso iterativo
CONCLUSIÓN
4omo se &a especificado en las páginas anteriores, se determina que si el sistema provoca que el fluido o caudal se ramifique en dos o más líneas, se le llama sistema paralelo La naturale$a de los sistemas paralelos requiere que la técnica utili$ada para su análisis sea diferente ala que se utili$a en el análisis de los sistemas en serie !n general un sistema paralelo puede tener cualquier n%mero de ramas "espués de &aber terminado y evaluado el presente informe, se deberá ser capa$ de0 establecer las relaciones generales para velocidades de flujo o caudal y pérdidas de caben para sistemas de línea de tubería paralelo
4alcular la cantidad de flujo o caudal que se presenta en cada rama de un sistema de línea de tubería paralelo y la pérdida de caben que se presenta a lo largo del sistema cuando se conocen la velocidad de flujo total y la descripción del sistema
"eterminar la cantidad de flujo o caudal que se presenta en cada rama del sistema de línea de tubería paralelo y el flujo total si se conoce la caída de presión a o largo del sistema
.tili$ar la técnica ?ardy 4ross para calcular las velocidades de flujo en todas las ramas de una red que tiene dos o más ramas
