Friccion en Solidos

Fricción en sólidos

FRICCIÓN EN SÓLIDOS INTRODUCCIÓN: La fricción está presente en nuestras vidas todos los días y en algunos casos es imprescindible para poder desarrollar determinadas acciones como caminar, andar o frenar un vehículo, generar fuego, fabricar piezas en un torno ó en una fresadora, etc.; pero es completamente improductiva en los elementos de una máquina, los cuales podrían fallar catastróficamente si no se lubricaran. Este informe presenta de forma breve y concisa el montaje de un experimento para comprobar las diferencias entre el coeficiente de fricción estático y el cinético. Con respecto a la fuerza de fricción se archivan datos que comprueban qué elementos son los que afectan este tipo de fuerza. Con esto se pretende entender los conceptos y la aplicación de una parte de lo que son las leyes de newton para nuestro mundo en el ahora.

OBJETIVOS:     



Establecer cuantitativamente el efecto de la fricción en el movimiento Realizar cálculos cinemáticos basándose en consideraciones dinámicas y mecánicas para los materiales y accesorios usados. Calcular el coeficiente de fricción estático y cinético para deslizamiento en superficies arbitrarias. Determinar experimentalmente que el coeficiente de fricción estático es siempre mayor que el cinético. Ser capaz de configurar e implementar equipos para toma de datos experimentales y realizar un análisis grafico utilizando como herramienta el software Data Studio. Reconocer e interpretar las fuerzas que ofrecen resistencia al resbalamiento de un cuerpo, cuando este se encuentra en contacto con una superficie.

Callao, 05 de noviembre del 2012

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MATERIALES: 

Un bloque de madera



Pesas de diferentes masas



Balanza de precisión



Dinamómetro



Pabilo



Hoja de papel milimetrado


Página 2




Calculadora científica

MARCO TEÓRICO Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, si no que forme un ángulo φ con la normal N (el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto. Rozamiento entre superficies de dos sólidos En el rozamiento entre cuerpos sólidos se ha observado que son válidos de forma aproximada los siguientes hechos empíricos: 1. La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela a la superficie de apoyo. 2. El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies. 3. La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto. 4. Para un mismo par de cuerpos (superficies de contacto), el rozamiento es mayor un instante antes de que comience el movimiento que cuando ya ha comenzado (estático Vs. cinético).


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Fricción en sólidos El rozamiento puede variar en una medida mucho menor debido a otros factores: 1. El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de las superficies de contacto. 2. El coeficiente de rozamiento cinético es prácticamente independiente de la velocidad relativa entre los móviles. 3. La fuerza de rozamiento puede aumentar ligeramente si los cuerpos llevan mucho tiempo sin moverse uno respecto del otro ya que pueden sufrir atascamiento entre sí. Algunos autores sintetizan las leyes del comportamiento de la fricción en los siguientes dos postulados básicos: 1. La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal ejercida entre los mismos. 2. La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es independiente de las dimensiones de contacto entre ambos. La segunda ley puede ilustrarse arrastrando un bloque sobre una superficie plana. La fuerza de arrastre será la misma aunque el bloque descanse sobre la cara ancha o sobre un borde más angosto. Estas leyes fueron establecidas primeramente por Leonardo da Vinci al final del siglo XV, olvidándose después durante largo tiempo; posteriormente fueron redescubiertas por el ingeniero francés Amontons en 1699. Frecuentemente se les denomina también leyes de Amontons.

TIPOS DE FRICCIÓN Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática (FE) y la fricción dinámica (FD). El primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el estático actúa cuando los cuerpos están en reposo relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento.


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Fricción en sólidos La fuerza de fricción estática, necesaria para Diagrama de fuerzas. Según sea la vencer la fricción homóloga, es siempre menor magnitud del empuje T habrá fricción o igual al coeficiente de rozamiento entre los estática (equilibrio) o cinética (con dos objetos (número medido empíricamente y movimiento). que se encuentra tabulado) multiplicado por la fuerza normal. La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega , por la normal en todo instante. No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es algo mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies, factores que desaparecen en estado de movimiento. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies, del pistón y la camisa, durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí. Un ejemplo bastante común de fricción dinámica es la ocurrida entre los neumáticos de un auto y el pavimento en un frenado abrupto. Como comprobación de lo anterior, se realiza el siguiente ensayo, sobre una superficie horizontal se coloca un cuerpo, y le aplica un fuerza horizontal F, muy pequeña en un principio, se puede ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza aplicada y el cuerpo permanece en reposo, en la gráfica se representa en el eje horizontal la fuerza F aplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento Fr. Entre los puntos O y A, ambas fuerzas son iguales y el cuerpo permanece estático; al sobrepasar el punto A el cuerpo súbitamente se comienza a desplazar, la fuerza ejercida en A es la máxima que el cuerpo puede soportar sin deslizarse, se denomina Fe o fuerza estática de fricción; la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado el desplazamiento es Fd o fuerza dinámica, es menor que la que fue necesaria para iniciarlo (Fe). La fuerza dinámica permanece constante. Si la fuerza de rozamiento Fr es proporcional a la normal N, y a la constante de proporcionalidad se la llama :


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Fricción en sólidos Y permaneciendo la fuerza normal constante, se puede calcular dos coeficientes de rozamiento: el estático y el dinámico como:

donde el coeficiente de rozamiento estático corresponde al de la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar inmediatamente antes de iniciar el movimiento y el coeficiente de rozamiento dinámico corresponde a la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado.

Fricción estática Es la fuerza que se opone al inicio del movimiento. Sobre un cuerpo en reposo al que se aplica una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas: F: la fuerza aplicada. Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento. P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad. N: la fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sosteniéndolo.

Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son iguales, y el peso del cuerpo y la normal:

Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la aceleración de la gravedad (g), y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal:

Esto es: Callao, 05 de noviembre del 2012

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La fuerza horizontal F máxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es igual al coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad.

Rozamiento dinámico Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas: F: la fuerza aplicada. Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento. Fi: fuerza de inercia, que se opone a la aceleración de cuerpo, y que es igual a la masa del cuerpo m por la aceleración que sufre a. P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad. N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo. Como equilibrio dinámico, se puede establecer que:

Sabiendo que:

se puede reescribir la segunda ecuación de equilibrio dinámico como:

Es decir, la fuerza resultante F aplicada a un cuerpo es igual a la fuerza de rozamiento Fr más la fuerza de inercia Fi que el cuerpo opone a ser acelerado. De lo que también se puede deducir:


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Con lo que se tiene la aceleración a que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza F mayor que la fuerza de rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya.

Modelo teórico Cuando un cuerpo se desplaza sobre una superficie real, el cuerpo experimenta una perdida de movimiento debido a la fricción que existe entre la superficie y el bloque. Los experimentos demuestran que la magnitud de la fuerza de fricción “f” que experimenta el cuerpo es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza de reacción normal “N” de la superficie sobre el cuerpo. En términos matemáticos:

⃗f =−μN ^v

(1)

Figura N°1 Aquí

μ es el coeficiente de fricción y es un número que se expresa sin unidades.

El vector unitario

v^

define la dirección del movimiento y el signo menos indica que la

fuerza de fricción se opone al movimiento real del cuerpo .En general existen dos clases de coeficiente de fricción : Coeficiente cinético de fricción

μs que multiplicado con la

reacción normal define la fuerza la fuerza necesaria para mantener el movimiento uniforme del cuerpo. Coeficiente estático de fricción

μs

que multiplicado con la

reacción normal define la fuerza necesaria para iniciar el movimiento del cuerpo. Todos los experimentos demuestran que

μs > μs .

Consideremos el caso de la figura N°1, donde el bloque de peso W es jalado horizontalmente por medio de un dinamómetro que nos permite medir directamente la fuerza de tensión T .La tensión T es la que pone en movimiento al bloque .Al aplicar


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Fricción en sólidos formalmente las leyes de Newton al movimiento uniforme de este bloque, se puede demostrar que la relación entre la tensión T y el peso W del bloque esta dado por la siguiente ecuación:

T =μW=μmg

(2)

Procedimiento experimental Medición del coeficiente estático de fricción 1. Mida la m del bloque y la masa de las diferentes pesas. Usando la ecuación W= mg, calcule el peso del sistema y anote los valores en la tabla Nº 1 2. Empezando solamente con el bloque, monte el experimento de la figura Nº 1. 3. Jale suavemente del dinamómetro hasta que el bloque se ponga en movimiento en ese instante tome la lectura de la fuerza Fs que inicia el movimiento, anota el valor en la tabla Nº 1 4. Después coloque una pesa sobre el bloque, anote la masa total del sistema bloque-pesa en la tabla Nº1. Seguidamente inicie el paso3 5. Repita el paso 4 hasta completar los datos en la tabla Nº1

Medición del coeficiente cinético de fricción 1. Empezando solamente con el bloque, monte el experimento de la figura Nº1 2. Jale el dinamómetro hasta que el bloque tenga un movimiento uniforme, es decir, que se mueva aproximadamente a velocidad constante. 3. En ese instante su compañero debe tomar lectura del dinamómetro y anotar el valor en la tabla Nº1 la magnitud de la fuerza Fc que mantiene el movimiento del bloque. 4. Coloque una pesa sobre el bloque e inicie los pasos 2 y 3.Hacer esto hasta completar la tabla Nº1


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CUESTIONARIO 1. Use los datos de la tabla N°1, para hacer un gráfico en papel milimetrado con : la fuerza

F s , en el eje vertical y el W en el eje horizontal.

2. Hacer un ajuste de mínimos cuadrados a la curva

F=aW +b

de la pregunta

1. Determine el valor de la constantes a y b. 3. ¿Qué relación la constante a con el coeficiente de fricción estático? Halle el valor de

μs .

4. Use los datos de la tabla N°1 para hacer un gráfico en papel milimetrado con: la fuerza

Fc

en el eje vertical y el peso W en el eje horizontal.

5. Hacer un ajuste de mínimos cuadrados a la curva

F=cW + d

de la pregunta

5.Determine el valor de las constantes c y d. 6. ¿Qué relación tiene la constante c con el coeficiente de fricción cinético? Halle el valor de

μk

.

7. Compare el valor de

μs

con el valor de

μk

.¿hay coherencia en sus

resultado ? 8. Busque una explicación del fenómeno de ficción desde el punto de vista microscópico. 9. Escriba las fuentes de error en el experimento. 10. Escriba sus conclusiones.

Callao, 05 de noviembre del 2012 Página 10


Solución A. Base de hierro con tabla de aluminio 1

w (N )

0.72226

1.29066

1.87572

2.37944

2.90374

3.4104

Fs

0.439

0.556

0.702

0.789

0.965

1.023

2

F s=aW + b 2

∑ ( W )=12.58222; ∑ ( F s ) =4.474 ;∑ ( W ∙ F s ) =10.51976 ;∑ ( W )2=31.43006 ; (∑ W ) =158.31226



a=

6 ( ∑ ( W × F s ) )−( ∑ W ) ( F s ) 2

6 ( ∑ ( W )2 ) −( ∑ W )

a=0.22551

( ∑ F s ) ( ∑ ( W )2 )−(∑ ( F s ×W ) ) ( ∑ W ) b= 2 2 6 ( ∑ ( W ) )−( ∑ W ) b=0.27277 N 3.

μs =a=0.22551

4.

w (N )

0.72226

1.29066

1.87572

2.37944

2.90374

3.4104

Fc

0.380

0.497

0.651

0.724

0.811

0.935



5.

Fc =cW + d

2

∑ ( W )=12.58222; ∑ ( F c )=3.998; ∑ ( W ∙ F c) =9.40338 ; ∑ ( W )2=31.43006; (∑ W ) =158.31226 c=

6 ( ∑ ( W × F c ) ) −( ∑ W ) ( F c ) 2

6 ( ∑ ( W )2 ) −( ∑ W )

c=0.20207

( ∑ F s ) (∑ ( W )2 )−( ∑ ( F s ×W ) ) ( ∑ W ) d= 2 2 6 ( ∑ ( W ) ) −( ∑ W ) d=−0.22151 N


Fricción en sólidos 6.

μk =c=0.20207

7.

μs =0.22551> μ k =0.20207 B. Base de hierro con tabla de hierro 1

w (N )

1.8032

2.3716

2.9596

3.4594

3.9886

4.4884

Fc

0.9

1.253

1.633

2.135

2.544

3.041

2

F s=aW + b 2

∑ ( W )=19.0708 ;∑ ( F s )=11.506 ; ∑ ( W ∙ F s ) =40.60956 ; ∑ ( W )2=65.65736 (∑ W ) =363.69541



a=

6 ( ∑ ( W × F s ) )−( ∑ W ) ( F s ) 2

6 ( ∑ ( W )2 ) −( ∑ W )

a=0.80098

( ∑ F s ) ( ∑ ( W )2 )−(∑ ( F s ×W ) ) ( ∑ W ) b= 2 2 6 ( ∑ ( W ) )−( ∑ W ) b=−0.62823 N 3.

μs =a=0.80098 4.

w (N )

1.8032

2.3716

2.9596

3.4594

3.9886

4.4884

Fc

0.869

0.906

1.257

2.062

2.479

2.566


Fricción en sólidos 5.

Fc =cW + d 2

∑ ( W )=19.0708 ;∑ ( Fc ) =10.139; ∑ ( W ∙ F c )=35.97412 ;∑ ( W )2=35.97412 ; (∑ W ) =363.69541 c=

6 ( ∑ ( W × F c ) ) −( ∑ W ) ( F c ) 2

6 ( ∑ ( W )2 ) −( ∑ W )

c=0.74337

( ∑ F s ) (∑ ( W )2 )−( ∑ ( F s ×W ) ) ( ∑ W ) d= 2 2 6 ( ∑ ( W ) ) −( ∑ W ) d=−0.67293 N 6.

μk =c=0.74337 7.

μs =0.80098> μk =0.74337

8. Los físicos demuestran que las leyes clásicas que rigen la fricción en la escala macroscópica

no

se

toman

en

una

escala

mucho

más

pequeña.

De acuerdo con una ley bien conocida de la física, para mover un sólido, basta con aplicar una fuerza lateral igual a la fuerza de fricción estática que se mantiene todavía. Desde el siglo XVIII y los descubrimientos de Amontons y Coulomb, sabemos cómo calcularlo. Multiplicar la suma de las fuerzas que son el objeto se adhieren a la superficie, tales como peso, por ejemplo, por un factor llamado “fricción estática”. Este coeficiente depende de ciertas propiedades de la interfaz, el tipo de material, su rugosidad incluyendo, pero no el área aparente de contacto.



Sin cuestionar las leyes clásicas de fricción que son amplia y bien verificada en escala macroscópica, el trabajo reciente de un equipo israelí probar que un par de cosas a nivel microscópico

son

más

complicadas

[1].

Al medir con precisión las tensiones en el micro pasa una interfaz entre dos objetos, estos muestran que los físicos es posible ejercer una fuerza lateral localmente muy por encima de la fuerza de fricción estática sin causar un cambio simple en principio, difícil de implementar, el experimento fue de instalar, una encima de la la otra, debajo de una prensa, a dos cuadras de plexiglás transparente. Luego, empuja lateralmente hasta que comience a moverse. Durante la operación, medidores de deformación unidos en múltiples lugares del material y un video hecho de cámaras de alta velocidad y los láseres se utilizaron para medir las tensiones sobre localmente por dos bloques y cumplir con los puntos de contacto. Voltajes variables. El resultado confirma que los dos bloques, sin embargo, totalmente lisas en apariencia, están en contacto unos pocos miles de puntos. ” Por encima de todo, el estudio demuestra experimentalmente que las tensiones experimentadas por el material en estas áreas justo antes de que el movimiento de un bloque son muy variables, explica Carlos Drummond, el centro de investigación de Pablo Pascal en Burdeos. Algunos de estos micro no se solicitan, pero otras veces puede resistir las fuerzas laterales cinco veces la fuerza de fricción estática sin salirse. ” El equipo también estudió cómo los microinterruptores producir una tras otra cuando el cambio comienza. Ella descubrió que, dependiendo de la fuerza ejercida por la prensa de la fractura se propaga en algunas secciones más o menos rápidamente. Y que estos regímenes de velocidad sería similar a los registrados en el momento de la ruptura de la falla durante un terremoto. ” Este trabajo demuestra por primera vez es posible realizar experimentos reproducibles en la misma interfaz en movimiento, estima Raúl Madariaga, sismólogo de la École Normale Supérieure. También confirma las observaciones sobre las tasas de ruptura de la falla durante un terremoto. Sigue siendo el estudio de las ondas sísmicas generadas cuando el fenómeno se produce. ”



9.    

La La La La

medición de las pesas en la balanza. medición del Xplorer GLX. velocidad de arrastre que no se mantuvo constante. fuerza de arrastre, que no fue la misma que las demás.

Recomendaciones: 1. Se debe comprobar el óptimo estado de los aparatos utilizados para el experimento. 2. Los cálculos obtenidos debe ser los más exactos para llegar a un buen resultado (la diferencia que existe entre el

μs y el

μk ).

3. Se debe realizar varias pruebas para obtener un promedio óptimo que faciliten un buen resultado. 4. Al tirar del pabilo se debela fuerza empleada debe ser constante.

Conclusiones:  Gracias al experimento se ha podido concluir que el coeficiente de fricción estático es siempre mayor que el cinético (

μs >

μk ).

 la fricción que existe en los objeto esta en relación porosidad del material del mismo.  Los cálculos realizados se han basado en consideraciones dinámicas y mecánicas para los materiales y accesorios usados.  Se ha logrado poder de configurar e implementar equipos para toma de datos experimentales y realizar un análisis grafico utilizando como herramienta el software Data Studio gracias a este experimento.  Se a podido reconocer y la interpretar las fuerzas que ofrecen resistencia al resbalamiento de un sólido. Callao, 05 de noviembre del 2012 Página 18


ANEXOS Rozamiento en un plano inclinado Rozamiento estático Si sobre una línea horizontal r, se tiene un plano inclinado un ángulo plano inclinado se coloca un cuerpo con rozamiento, se tendrán tres fuerzas que intervienen:

, y sobre este

P: el peso del cuerpo vertical hacia abajo según la recta u, y con un valor igual a su masa por la aceleración de la gravedad: P = mg. N: la fuerza normal que hace el plano sobre el cuerpo, perpendicular al plano inclinado, según la recta t Fr: la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo, paralela al plano inclinado y que se opone a su deslizamiento. Si el cuerpo está en equilibrio, no se desliza, la suma vectorial de estas tres fuerzas es cero:

Lo que gráficamente seria un triángulo cerrado formado por estas tres fuerzas, puestas una a continuación de otra, como se ve en la figura. Si el peso P del cuerpo se descompone en dos componentes: Pn, peso normal, perpendicular al plano, que es la componente del peso que el plano inclinado soporta y Pt, peso tangencial, que es la componente del peso tangencial al plano inclinado y que tiende a desplazar el cuerpo descendentemente por el plano inclinado. Se puede ver que el Pn se opone a la normal, N, y el peso tangencial Pt a la fuerza de rozamiento Fr. Se puede decir que el Pn es la fuerza que el cuerpo ejerce sobre el plano inclinado y la normal, N, es la fuerza que el plano inclinado hace sobre el cuerpo impidiendo que se hunda, Pn = N para que este en equilibrio. El peso tangencial Pt es la fuerza que hace Callao, 05 de noviembre del 2012 Página 19

Fricción en sólidos que el cuerpo tienda a deslizarse por el plano y Fr es la fuerza de rozamiento que impide que el cuerpo se deslice, para que este en equilibrio Pt = Fr.

Cuando el cuerpo está en equilibrio estas dos ecuaciones determinan la igualdad de fuerzas, también es necesario saber que:

y que la descomposición del peso es:

Con lo que se determinan las condiciones del equilibrio de un cuerpo en un plano inclinado con el que tiene fricción. Es de destacar la siguiente relación:

Haciendo la sustitución de N:

que da finalmente como resultado:

El coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar, ello permite calcular los distintos coeficientes de rozamiento, simplemente colocando un cuerpo de un material concreto sobre un plano inclinado del material con el que se pretende calcular su coeficiente de rozamiento, inclinando el plano progresivamente se observa el momento en el que el cuerpo comienza a deslizarse, la tangente de este ángulo es el valor del coeficiente de rozamiento. Del mismo modo conocido el coeficiente de rozamiento entre dos materiales podemos saber el ángulo máximo de inclinación que puede soportar sin deslizar.

Rozamiento dinámico En el caso de rozamiento dinámico en un plano inclinado, se tiene un cuerpo que se desliza, y siendo que está en movimiento, el coeficiente que interviene es el dinámico , así como una fuerza de inercia Fi, que se opone al movimiento, el equilibrio de fuerzas se da cuando:



Descomponiendo los vectores en sus componentes normales y tangenciales se tiene:

Teniendo en cuenta que:

y como en el caso de equilibrio estático, se tiene:

Con estas ecuaciones se determina las condiciones de equilibrio dinámico del cuerpo con fricción en un plano inclinado. Si el cuerpo se desliza sin aceleración (a velocidad constante) su fuerza de inercia Fi será cero, y se puede ver que:

esto es, de forma semejante al caso estático:

con lo que se puede decir que el coeficiente de rozamiento dinámico de un cuerpo con la superficie de un plano inclinado, es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado con el que el cuerpo se desliza sin aceleración, con velocidad constante, por el plano.

Rozamiento entre sólido y fluido La fricción aerodinámica depende del régimen o tipo de flujo que exista alrededor del cuerpo en movimiento: 

Cuando el flujo es laminar la fuerza de oposición al avance puede modelizarse como proporcional a la velocidad del cuerpo, un ejemplo de este tipo de resistencia aerodinámica es la ley de Stokes para cuerpos esféricos.



Cuando el cuerpo se mueve rápidamente el flujo se vuelve turbulento y se producen remolinos alrededor del cuerpo en movimiento, y como resultado la


Fricción en sólidos fuerza de resistencia al avance es proporcional al cuadrado de la velocidad (v2), de hecho, es proporcional a la presión aerodinámica.

Rozamiento con lubricación Una cuestión de interés práctico es un problema mixto donde pueden aparecer tanto fenómenos de rozamiento entre sólidos como entre fluido y sólido, dependiendo de la velocidad. Se trata del caso de dos superficies sólidas entre las cuales existe una fina capa de fluido. Stribeck demostró que a muy bajas velocidades predomina un rozamiento como el que ocurre entre dos superficies secas, y a velocidades muy altas predomina un rozamiento hidrodinámico. La mínima fricción se alcanza para una velocidad intermedia dependiente de la presión del fluido, su "viscosidad cinemática".

Ley de Stokes La Ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas. La ley de Stokes puede escribirse como: , donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y η la viscosidad del fluido. La condición de bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se ha comprobado Un cuerpo que cumple la ley de Stokes se ve sometido a experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones. dos fuerzas, la gravitatoria y la de arrastre. En el momento que ambas se igualan su aceleración se vuelve nula y su velocidad constante.

Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la partícula en el

fluido.



Donde: Vs es la velocidad de caída de las partículas (velocidad límite) g es la aceleración de la gravedad, ρp es la densidad de las partículas y ρf es la densidad del fluido. η es la viscosidad del fluido. r es el radio equivalente de la partícula.




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