Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Componente de la Energía Específica en una Tubería
Linea de enere ía
V 12
hf
2 g
V 32
Linea iezométrica iezométrica
2 g
p1º w
P3 w
P2 /w
Z1
Z3
Z2
hf
=
Pérdidas
de
carga
hidráulica
La
Viscosidad
en
las
tuberías:
u
=
u
dv dy
u
= Viscosidad absoluta o dinámica
= Viscosidad cinética ñ =
densidad (ñ = m)
Tipos de Flujos en Tuberías:
Flujo Laminar:
Cuando la velocidad del flujo es más o menos limitada el desplazamiento del agua se efectúa ordenadamente, es decir sin que las distintas capas de líquidos se mezclen.
Flujo Turbulento:
Cuando la velocidad del fluido es mayor, se produce un aumentos de las fuerzas de rozamiento que dan lugar a un movimiento cinético de las diferentes partículas del
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líquido con formación de torbellinos y mezcla intensa del líquido. Representaciones de las velocidades en el flujo laminar y
r
E e tub tuber ería ía
r
r
E e tub tuber ería ía
r
r = radio de tubería tubería
Flujo laminar
Flujo laminar turbulento
Número de Reynolds (R e) Es un indicador propuesto para establecer un límite entre el F. Laminar y el F. Turbulento. Es un número adimensional.
Re
VD
VD u
Donde: D =
Diámetro de tubería
V
= Velocidad media
u
= Viscosidad Dinámica
= Viscosidad Cinética
= Densidad
4
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Pérdida de Carga: La circulación de fluidos reales en tubería o en cualquier otra
aducción
vale
decir
ocasiona
en
el
pérdidas
Bernoulli
en
su
energía
correspondiente,
específica,
para
designar
estas pérdidas se utiliza (hf)
Ecuación de Carga: La
experiencia
pérdidas
en
realizada
las
tuberías
demuestra
que
puede
calculada
ser
la
magnitud
de
mediante
las esta
ecuación.
h f
fL
V 2 2 gD
Donde: h f =
Pérdida de carga
f
= Factor de pérdida de carga
L
=
Longitud
de
tramo
en
la
cual
se
produce
la
pérdida de carga. D
= Diámetro de la tubería cte.
El coeficiente Llamado
“
f ”
también
o Factor de Fricción: coeficiente
de
pérdida
de
carga
por
rozamiento en la tubería, es un valor adimensional. Depende del tipo de circulación sea laminar o turbulento e incluso dentro de c/u de estos es esencialmente variable depende de:
-
Velocidad promedio en la tubería
-
El diámetro de la tubería
-
Las propiedades del fluido (densidad y viscosidad)
-
La rugosidad promedio de la tubería (e)
5
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Régimen de Flujo Laminar: Consideremos
un
longitud
“L”
contiene
y
volumen
coaxial
a
establecemos
de
control
la la
tubería condición
de de de
radio radio
“r” “R”
equilibrio
y que
una la
estable
del sistema 2
V = f (x )
R L
Fô = Fô
V2
FP2
FP1 L
V1
Fp1 = Fuerza obtenida a la presión en el punto 1 Fp2 = Fuerza obtenida a la presión en el punto 2 Fô = Fuerza de rozamiento del fluido en la capa subyacente A = ð r2
Fp1 - Fp2 = Fô
F = PA P1 ð r2
–
P2 ð r2
(P1
–
P2) ð r2
(P1
–
P2) r
(2 P ð rL) ô
= ð r (2L) ô =
(P1 – P2) r
∆V =
=
2L ô =
(de la ley de Newton)
ô =
u
dv dy
2Ludv/dr
( P 1 P 2 2 Lu
)
r r
................. (I)
6
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Además:
Cuando
∆V
=
∆r
=
V1
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- V2 r1
r2
–
r aumenta de r1 a r 2 la velocidad disminuye de V1 a
V2 ∆V
= V1 - V2
r 1 r 2
Pero r =
2 Lu
( P 1 P 2 )
=
V1 - V2
=
V1
=
V2
r (r 1 r 2 )
(anillo circular)
2
V1 - V2
–
( p1 p2 )
=
(
2 Lu
r 1 r 2 2
( P 1 P 2 )
(r 1 r 2 )
2 Lu
2
) (r1
–
r2)
(r 1 r 2 ) (r1
–
r2)
( P 1 P 2 )(r 12 r 22 ) 4 Lu
Establecemos las condiciones de la frontera
Si
V 1
r = R
=
V2
= 0
( P 1 P 2 )( R 2 r 12 ) 4 Lu
1) Si
r = V =
r1 V = V1
p1 p2 4uL
( R 2 r 2 )
El flujo laminar sigue una distribución parabólica Velocidad máxima: hf = Perdidas de carga S
=
hf L
P 1 P 2 L
P 1 P 2 gL
g
7
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P 1
P 2
g
g
Línea piezométrica o de altura motriz LAm1 =
Z1
+
LAm2 =
Z2
+
.
P 2 g
( R 2 r 2 )
4uL
gS 4u
( R 2 r 2 ) ............. (II)
Ocurre cuando r = 0
max
Vmax
g
gLS
Luego: V =
V
P 1
gSR 2
=
4u
gSD 2 16u
Velocidad Media: V
=
V max
gSR 2
2
8u
gsD 2 32u
Pérdida de cargo:
Hf = V
=
SL gD 2
hf
32u
L
hf
=
V 32uL gD 2
Ecuac. Hazen Donde:
u
=
V
= Velocidad media
D
= Diámetro de tubería
L
–
............
III
Porseville
Viscosidad dinámica
= Longitud de tubería.
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=
hf
f
L
V 2
V
2 g
(Darcy
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–
Weisbach)
Valido para cualquier tipo de flujo.
Para llegar a Darcy multiplicamos la Ec. por
hf
64uL
=
hf
=
hf
(
2V
2 g
)
L
V
VD
D
2 g
L
V 2
D
2 g
64u
L
V 2
DV
D
2 g
2v
2
64
64 VD
=
V
2V
hf
64
=
L
Re D
V 2 2 g
h f =
64 Re
Para flujo laminar Re < 2300
Determinación del Gasto:
Q
=
D 2
( P 1 P 2 ) 128uL
Ecua. De Pourseville
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FUERZA CONSTANTE EN CONDUCTOS Es una fuerza por unidad de carga que se necesita para vencer el rozamiento interno de las partículas fluidas cuando estos se
desplazan
siempre
de
un
existirán
en
punto
hacia
los
fluidos
otro.
Las
reales
fuerzas
pudiendo
de
este
variar
su
distribución cuando se trate de un régimen de flujo laminar o turbulento.
Solido
Fluido
ä
F
a
ä
F
a)
(b
(b)
No recupera su forma original
Recupera su forma original
ä = Reaccionante a F
a) Fuerza cortante en una canalización:
dx
Q
P0 = 0
h y
wsenè
w
wsen
è
=A
w
X
10
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g ( h y ) g (h y )
ô
Lsen
dx
sen
= g (h y )
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
=
ô (dx L)
=
ô
sen
Esfuerzo de corte Para canales con pendiente pequeña. è
= sen è
ô
=
= tg è
g (h y )
=
S
(pendiente en el fondo del canal)
S
Cuando: y
= h
y
=
0
y
=
h/2
=
ô ô
0 (En la superficie) =
ñghS
(en
el
fondo
del
canal)
ô
=
½ ñghS
Más desgaste en el fondo del canal
h
El esfuerzo de fricción fricción es mayor
ã
b) Fuerza cortante en tuberías:
D P2
g (
D 4
y 2
)
S
Esfuerzo de corte.
P Q
y
è
w
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g
D
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
S
D
g
D 4
y= 0
ôy
= g
y = D/2
ôy
= 0
y= D
ôy
= - g
D
S
4
D 4
S
S
FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS. Durante el régimen en turbulento en tuberías, las velocidades locales
en
cualquier
punto
del
flujo
varía
con
el
tiempo
tanto en valor como en dirección. La
variación
pulsaciones también
de
de
las
la
la
velocidad
velocidad.
pulsaciones
con
En
de
un
la
el
tiempo,
flujo
se
turbulento
presión
llama sigue
aumentando
la
resistencia al movimiento. A la capa fina del líquido donde el movimiento se efectúa en el régimen laminar se denomina capa limite.
NOTA: No todo el flujo en la tubería es flujo turbulento. El
flujo
que
está
en
contacto
con
la
pared
tendrá
mayor
resistencia y por lo tanto será fluido laminar. El espesor ä es la separación de una capa de flujo laminar y flujo turbulento.
ä
Vma
r
y
Vy
ä
= Espesor
ä
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Ecuación Universal para la distribución de la velocidad para un flujo turbulento sobre un límite plano.
V max V V * 0
V* =
1
ln
L
F
V 2
4
2
r y
Velocidad de corte, velocidad de fricción.
V* =
0
gR H S
S
h L
,
S
= gradiente hidráulico
K = Coeficiente de proporcionalidad: 0.40 (según Nicuradse)
Nota: En un flujo turbulento, no necesariamente la Vmax ocurre en el centro del eje.
La
información
experimental
indica
los
siguientes
límites
para definir las condiciones de la rugosidad de la pared de la tubería.
1.-
Hidráulicamente Liso: Cuando el espesor de la capa límite cubre las irregularidades o rugosidad de las paredes.
Ve
S
2.- Hidráulicamente
Rugoso:
Cuando
el
espesor
de
límite no cubre las irregularidades o rugosidad
la
capa
de las
paredes.
Ve
80 70
13
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3.-
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Hidráulicamente en transición: Ve
S
80 70
e
Nota:
=
rugosidad
Donde: RH = Radio hidráulico hidráulico
relativa
A
= Espesor medio de la rugosidad = e/2
Thysee:
V
V
Ln
K
6 RH
(
V =
)
a / 7
= Espesor de la capa límite Velocidad media de flujo
Magning: V
Cálculo de
RH 2 / 3
S 1 / 2 n
para flujo turbulento para
” ” f
“
Tubería lisa 1
f
VD
2 Log (
f )
u
0.8
Re
>
105
Ecuación Prandth
1 f
Re
2 log (
f (
0.3164 VD u
f
)
2.51
)
0.316 1 / 4
Re
Ecuación Pranfth
Ecuación de Blassius
Re < 105
14
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Tuberías Rugosas: 1 f 1 f
1.74 2 log (
r 0
2 log ( 3.71
D
Variación de e
e
e
Re > 105
)
)
e (t )
e
La rugosidad en una tubería está en función del tiempo y del material
de
la tubería.
e(min)
e(t)
0.0085 0.0070 0.0065 0.0050 0.0035 0
=
1
2
3
4
5
6
t (años) (años)
Es mayor cuando el envejecimiento es mayor (e). Tuberías de concreto, arcilla, madera, etc.
á
=
Es menor cuando cuando el envejecimiento es menor. menor. Tuberías Tuberías de fº fº , acero, asbesto, concreto, fibra de vidrio, PVC.
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Flujo en Transición: 1 f
2 log (
e
2.51
3.71 D
Ecuación de Caleboork
En
ella
se
aprecia
que
)
f
Re –
White
si
el
tubo
trabaja
como
liso,
la
rugosidad pierde significación, se ignora el 1º termino del paréntesis
y
si
el
tubo
trabaja
como
rugoso
con
flujo
altamente turbulento el Re pierde significación (se ignora el 2º termino del paréntesis)
Expresión de Hazen y Willians
Q
Q
.849 C H AR 0.63
Q
.85 C H R 0.63
1.318 C H AR 0.63
S 0.54
Sistema métrico
S 0.54
S 0.54
Sistema Inglés
CH = Coeficiente Coeficiente de rugosidad rugosidad (Ejem. (Ejem. Tuberías PVC = Radio hidráulico
S
= Pendiente de la línea de energía
L
= Dimensión Lineal horizontal
Perdida
A/ ñ
R
C= 140)
para tuberías D/4 ó =
r/2
hf /L /L
de Carga: Q = m3
hf
10.7 L
Q1.852
L = m
1.852 C H D 4.87
D= m
hf
8.52 x10 5 L
Q1.852
1.852 C H D 4.87
Sistema inglés
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Variación de la Rugosidad Absoluta Esta varía de acuerdo al tipo de agua que va a escurrir y el número de años de servicios, siendo el criterio más efectivo el de Ganijew. e(t) = eo a ò
eo +
at
Rugosidad del tubo (nuevo) (mm)
= Coeficiente Que depende del grupo en que se clasifique el agua que va a escurrir
t
=
e(t) =
número de años de servicio de tubería. Rugosidad del conducto después de t años de servicio en (mm)
Coeficiente (a o Grupo I:
) de Genijew
Agua con poco contenido de mineral que no origina
corrosión, orgánica “a”
agua
con
un
pequeño
de
materia
y de solución de hierro.
varía de 0.005 a 0.055
Grupo II: Agua
contenido
con
poco
valor medio = 0.05
contenido
de
mineral
que
origina
corrosión, agua con contiene menos de 3 miligramos por litro de materia orgánica y hierro en solución. “a”
varía de 0.055 a 0.18 valor medio = 0.07
Grupo III: Agua que origina fuerte corrosión y con escaso contenido de cloruro y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/l) agua con un contenido de hierro de más de 3 mg/l. “a”
varía de 0.18
a 0.40 valor medio = 0.20
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Grupo IV : Agua
que
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
origina
fuerte
corrosión
con
una
contenido de sulfato y cloruros (más de 500
gran –
700
mg/l) Agua
impura
con
una
gran
cantidad
de
materia
orgánica. “a”
Grupo V:
varía de 0.40
Agua
que
pero
dde
con
a 0.60 valor medio = 0.51
cantidades
dureza
pequeña
importantes permanente
de con
carbonato residuo
denso de 200 mg/l. “a”
varía de 0.60 a
más que 1.
Tubería Equivalente: Es
la
longitud
de
tubería
recta
que
es
equivalente
hidráulicamente a todos los tramos de tubería que constituye el sistema incluido los accesorios, válvulas o equipamiento instalados. La tubería equivalente produce una pérdida de carga igual a la que se produciría en el sistema conformado por tuberías de tramos de tubos y accesorios.
K
V 2 2 g
Lequ.
flequi.
(
K f
V 2 2 gD
) D
18
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Problema 01: Un aceite SAE10 fluye por una tubería de hierro a una V = 1m/s, la tubería tiene Ǿ = 15 cm y longitud = 45 m. Se pide determinar
la
carga
de
fricción,
Densidad
=
869
Nm2/m4
viscosidad absoluta = 8.14x10-2 N seg./m2.
Solución: Re
=
Re
=
VD
u
Re
869(1)(0.15)
=
0.0844
1601.35 < 2300
f
hf
64 Re
fLV 2
=
(flujo laminar)
f
64 1601.35
2 gD
hf
h f
f
=
0.03997
0.03997(45)(1) 2
(9.81)(0.15)
0.611053
Problema 02: Se
tiene
un
aceite
cuya
densidad
relativa
es
0.86,
que
se
encuentra circulando por una tubería liza de bronce de Ǿ = 3 pulg.
a
una
velocidad
promedio
de
2.10
m/s
y
Re
=
8600.
Calcular el esfuerzo cortante en la pared; a medida que el aceite se enfría su viscosidad aumenta. Que alta viscosidad producirá el mimo esfuerzo cortante, admita que la descarga no varía y desprecie variaciones en el peso específico.
Soluc. Caso de tunería lisa.
f
0.3164 Re1 / 4
f
0.3164 86001 / 4
=
0.03286
19
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Como Dens. Relativa
líquido
DR =
o
En
= 0.86
H 2O
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
aceite
860 Kg/m3
=
f V 2 g 8
860 0.03286 2 (2.10) 9.81 8
o
o =
1,588kg/m2
Cuando el flujo se enfría se viscosidad aumenta.
f
64
Re
De:
V * o
64
f
f
=
VD
8
8(1.588)(0.0254)
o 8 D 2 64 (3)
o
f
V 2
x 8
64
VD
8 D 64
8.26 x105
87.66( 2.10)(64)
=
m 2 / s
Problema 03: 350 litros de aceite fluye por minuto a través de un conducto de 75 mm de diámetro, si la densidad relativa del aceite es de 0.90 y la viscosidad absoluta es igual a 5.74x10-2 Pa Seg.
Calcular
la
velocidad
en
la
línea
central,
la
–
carga
perdida en 300m de este conducto, el esfuerzo de corte y la velocidad en un punto a 25 mm de la línea central.
Soluc. D = 0.075 m
Q =
350 Lt/min
=
Q
350 x 0.001 60
20
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= 0.90
u
=
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Q
5.833 x103 m3/s
5.74 x 10-2 Pa-seg.
Q = 350 Lit/min.
V
Re
=
Q
A
VD
V
u
A
A
4
(0.075) 2 4
4.418 x103 m3/s
A
D 2
5.833 x10 3
4.418 x10 3
Re
=
V = 1.32 m/s
0.90(1.32)(0.075) 5.7 x10 2 (0.001)
Re = 1552.265
64
f
h f
2 gD
f
Re fLV 2
1552.265 < 2300
h f
64 1552.265
(flujo laminar)
f =
0.041
0.041(300)(1.32) 2 2(9.81)(0.075)
hf 14.564 m Vmax = V1(2)
hf r 2 L
Vmax
=
Vmax
=
2(1.32) 2.64 n/s
8.83(14.564) (0.025) 2(300)
5.358 x10 3
21
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PROBLEMAS: 1.- Una tubería d 150 mm de diámetro fluye agua a 40ºC con una velocidad promedio de 4.5m/s. Se mide experimentalmente la pérdida de carga en 30 m de esta tubería y se encuentra que es 5 1/3 m. Calcula la velocidad de fricción.
2.-
Glicerina 60ºC fluye por una tubería con una velocidad de
2 m/s, la tubería tiene un diámetro de igual 10 cm, longitud L = 20m. Determine las cargas por fricción.
3.-
Se
tiene
amoniaco
que que
se
encuentra
circulando por
una
tubería lisa de 3.5 pulgadas a una velocidad promedio de 1.6 m/s, Reynols = 7300. Calcule
el
esfuerzo
aceite
se
enfría,
cortante su
en
la
viscosidad
pared se
a
medida
que
incrementa.
el
¿Qué
viscosidad producirá el mismo esfuerzo cortante. Admitir que la
descarga
no
varía
y
desprecie
variaciones
en
el
peso
específico.
4.15
Gasolina a 20ºC se encuentra fluyendo por una tubería de m
con
Determine
una
velocidad
la
presión
de
al
3m/s
final
y si
que
tiene
un
inicialmente
Ø
=
8
cm.
tiene
una
presión de 40m.
22
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SISTEMA DE TUBERÍAS Tubería en Serie: A
L D
hF
L3 D3 C3 L2 D2 C2 Se debe cumplir Hf = hf = ZA – ZB hf = hf1 + hf2 + hf3 Q = Q1 = Q2 = Q3
Tubería en paralelo: A L1 D1 C1 B
hf
L2 D2 C2 Q L3 D3 C3
Se debe cumplir : Q
=
Q1 + Q2 + Q3
hf1
=
hf2
=
hf3
=
hf4
23
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Tuberías en Serie: Z1
hf
1
Z2 2 3
Q
=
Q1 + Q2 + Q3
hf1+ hf2
+
hf3
=
hft + Z1
Q
k 1hf 1m
hf 1 (
Q
k 2 h2m
hf 2 (
Q
k 2 h3m
hf 3 (
Q k 1 Q
)1 / m
k 2 Q
)1 / m
k 3
Z 1 Z 2
Q1 / m
Q 1 M K 1
Q K 1
1 m K 1
M
K 2
M
Q K 2
1
m
Z 1 Z 2 1 1 K 3
Z2
)1 / m
1 / m
Z 1 Z 2
–
K 2
1 / m
Q K 3
1 / m
1
m
K 3
m
24
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Hazen Williams m = 0.54
Ki
=
K i
0.8494CAR 0.63 L0.54
Darcy: m
=
0.50
2 gd
fL
A
Ejemplo: Por Hazen Williams
840 m
Ø14
”
960m
510 m
Ø16
”
Ø12
”
910m
520m
Ø18
”
430m
m=
0.54
K1 = 0.0646
Q 1 M K 1
K2 = 0.0790 K3 = 0, 0502 K4 = 0.1614
h f 2
m
h f 3
m
h f 4
m
m
Q K 1 Q K 2 Q K 3 Q K 4
h f 1
M
K 2
M
K 3
m
0.757 m3 / seg
Q
h f 1
Z 1 Z 2 1 1
0.757
0.54
0.0646
h f 2
0.54
h f 3
0.54
h f 4
0.54
0.757 0.0646 0.757 0.0646
0.757 0.0646
h f 1 95.36m
h f 2
65.695m
h f 3 152.13m h f 4
17.5m
25
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Ejemplo: 940 m C=140 Ø16
C=130
”
C=140
Ø14
”
690m
Ø12
910m
610 m C=130
”
520m
Ø16
”
430m
m = 0.54
0.8494CAR 0.63
Ki =
L0.54
K1 = 0.1071
K3 = 0.0585
K2 = 0.0603
K4 = 0.1283
Q 1 m K 1
Z 1 Z 2 1 m
=
h f 1
h f 2
1
K 2
Q 1 0.54 0.1071
Q
1 m K 4
K 3
m
610
940 1 0.54
0.0603
m
1 0.54
0.0585
1 0.54 0.1283
0.54
3 0.816 m /s
m
m
Q K 1 Q K 2
h f 1
h f 2
0.816
0.54
0.1071 0.54
0.816 0.0603
h f 1 42.97m
h f 2
124.49m
26
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
h f 3
m
h f 4
m
Q K 3 Q K 4
h f 3
0.54
h f 4
0.54
0.816
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
h f 3 131.68m
0.0585 0.816 0.1283
h f 4
30.75m
Tuberías en paralelo: Qt hf1
= +
Q1 + Q2 + Q3
hf2 + hf3 +
Q1 = K1hm1
m
Q2 = K2 h
=
2
m 1
Q3 =
K3 h
QT =
K1 hm1+
Qt
=
hft
=
Q K 1
hf1 =
=
= =
=
Z2
1 / m
Q K 3
K2 hf2m
K 1 K 2 K 3
–
1 / m
Q K 2
hf2 =
hf3
Z1
1 / m
K3 hf3m
h ft m
840m
510m
1 2
3
Ø
L
C
1
12”
690
140
2
14”
910
140
3
16”
730
140
27
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Solucion: K i
0.8494CAR 0.63 L0.54 K 3 0.1038
K 1 0.0502 K 2 0.0649 QT K 1 K 2 K 3 h f mT QT 5.0147 m3 / seg .
Método de la Tubería Equivalente QI
=
KI hfIm
Donde: hfI
=
Perdida
de
ingreso
y
carga la
hidráulica
salida
de
producida
caudales
a
la
entre
el
tubería
equivalente. m
=
Exponente dependiente de la fórmula hidráulica que se
KI =
emplea (Hazen ó Dais)
Constante de pendiente de la conformación de las tuberías equivalente y de los Ki tales tuberías.
Tuberías equivalentes características: Tuberías en serie:
28
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
QT
K I
1 m K 1 1 m K 1
1 1 m
1
K 2
m
K 3
m
1
K 2
m
m h fI
1 1
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
K 3
Tubería en Paralelo:
hf1 1 2
3 Q1
K 1 K 2
K 3 hf I m
K 1
K 1 K 2
K 3
Ejemplo: Z1
1
hf1 2 Z2 3 4
6 5
29
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
KI
= de las tuberías
K3-4
K(34)
K((34)
Por
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
=
– 5
K3 + K4
(Tub. Paralelo)
1 = 1 m K K 3 4
– 5)-2
1 m K 5
1 = 1 m K K 3 4
último
la
tubería
m
(Tub. En serie)
1 m K 5
m
+ K2 (Tub. Paralelo)
equiv.
(3 4) 5 2
Está
unida
a
las
tuberías 1 y 6
K ( 3.4 ) 5 2 1 6
1 m K 3 4 5 2
1 1
m
K 4
1 m K 6
m
El caudal: QT
=
K 3 4 5
2 1 6 x h ft m
Ejemplo: Determine el caudal caudal total del sistema mostrado
y el caudal
que conduce c/tubería.
Z1
0
1 2 6
Z2
3 4 7 5
30
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Tramo
0
1
2
3
4
5
6
7
Ø pulgadas
6
4
6
4
6
4
8
14
L (m)
120
290
310
470
340
620
150
210
Solución: KT
0.849CAR
=
0.63
L0.54
K0 = 0.0179
K4
=
0.0102
K1 = 3.82x10-3
K5
=
2.536 x10-3
K2 = 0.0107
K6
= 0.0338
K3 = 2.94x10-3
K7
= 0.1227
Hallamos el K5 de 1, 2, 3 (tubería en paralelo)
K (1, 2 ,3, )
K 1 K 2 K 3
0.0175
K (1,2,3)
Hallamos K
K 1, 2 ,3 6
de (1, 2, 3)-6
1 m K (1, 2 , 3)
K (1,2,3,)6
1 1
m
m
0.01519
Tubería en paralelo de
K 1, 2,3 6 4 5
K 6
(Tubería en serie)
1 2 3 6 4 5
K 1 2 3 6 K 4 K 5
K 1, 2,3 6 4 5 0.0279
31
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Tubería en serie ( 1 2 3 6 4 5 0 7 )
K a
1 m K x
1 m K 7
1 1 m
K 0
Ka
= 0.0145
Q I
K I h fI m
QT
0.1034 m3 / s
m
QT
0.0145 (38)0.54
Hallando caudales en C/ tramo Del sistema sistema equivalente equivalente y del caudal total =
QT
= 0.16 m3/s
Q0 = Q = Q7
Del sistema U:
1
Como (1-2-3)-6 en paralelo con 4 y 5
2 3
6
(las pérdidas son iguales)
4 5
h f (1.2.3) 6
h f 4 h f 5
h fcte.
32
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
Qu
11.31
Q4
K 4 h0fe.54
Q4
0.0378m3 / s
Q5
K 5 h fe0.54 Q5 3.926 x103 (11.25)0.54
Q5
0.0145m3 / s
0.54
0.0279
h fe
0.0102 (11.31)0.54
Q4
K 1 2 3 6
Q1 2 3 6 Q1 2 3 6
0.1034
h fe
Ku
h fe
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
h fem
Q1 2 3 6 0.0236 (11.25) 0.54
0.0872 m3 / s
Como (1-2-3) en serie con 6. Calcula el mismo caudal
Q1 2 3
Q6
Q1 2 3 6 0.0563
1 1 / m
2
h z
6 3
Q Z K Z
1 / 0.54
hZ
0.0563 0.0123 h Z
Pero h1 = h1
Q1
=
h2
= h3
= hz
K 1 h f m1 Q1 3.82 x10 3 8.7050.54 Q1
Q2
K 2
h f m1
Q2 Q2
Q3
8.705m
0.0123m3 / s 0.54 0.0107 8.705
0.0344m3 / s
K 3 h f m1 Q3 2.945 x10 3 8.7050.54 Q3
9.475 103 m3 / s
33
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Ejemplo:
Z
0
1 2 3
6 4
Z1 – Z2 = 38m
7
Z2
8
5 9
Tramo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Ø(pulg)
6
4
6
4
6
4
8
14
8
L (cm)
120
290
310
470
340
620
150
210
260
Tramo
9
10
11
12
Ø (pulg)
4
10
6
14
L (cm)
250
460
200
180
Darcy:
K1
m = 0.50
=
2 gd
fL
E = 0.20mm V = 4m/s E = 2 x 10-4m = 1x10-6
E 68 f 0.11 VD D
A
f 0
=
0.0214
f 7
=
0.0173
f 1
=
0.0236
f 8
=
0.0199
f 2
=
0.0214
f 9
=
0.0236
f 3
=
0.0236
f 10 10
=
0.0188
f 4
=
0.0214
f 11 11
=
0.0214
f 5
=
0.0236
f 12 12
=
0.0173
f 6
=
0.0199
0.25
34
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
Hallando Ki
Ki
m = 0.50
2 gD
=
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
fL
A
K0
=
0.0197
K 7
=
0.01376
K1
=
4.375x10-3
K8
=
0.0285
K2
=
0.0122
K9
=
04.712x10-3
K3
=
3.437x10-3
K10
=
0.0385
K4
=
0.0117
K11
=
0.0152
K5
=
2.992x10-3
K12
=
0.1487
K6
=
0.0375
Hallamos K K
K
(1-2-3)
(Tub. serie)
(1-2-3)-6
(1-2-3)-6
paralelo.
=
1 1 m K ( 1 2 3 )
Hallamos K 1 2 3 6 4 5
1 m K 6
K 1 2 3 6 K 4
K 1 2 3 6 4 5
K 1 2 3 6 4 5
0.0323
Hallamos
K (1 2 3) 6
0.0176
paralelo
K 1 2 3 6 4 5
0.0176
m
K 5
0.0117 2.992 x103
K 1 2 3 6 4 5 0 7
K 1 2 3 6 4 5 0 7
K 1 2 3 6 4 5 0 7
1 1 m 1 2 3 6 4 5
1 m
K 0
1 m K 7
m
0.0167
35
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
Hallando
K (8 9 )
K 8
K (8 9 )
0.0332
K 9 K (8 9 )
1 1 m K ( 8 9 )
Hallando
1 m K 11
0.0285
4.712 x103
m
K((8-9)-11)-10
K ((89) 11) 10
K ((89 ) 11) 10
0.0523
K (8 9 ) 11
K 10
K ((89 )11)10
(tub. serie)
Donde
Ka
=
K 1 2 3 6 4 5 0 7
Kb
=
K 8 9 1110
1 m K a
1 1
m
K b
K (89 )11
0.0138
(paralelo)
Hallando Ka-b-12
K a b 12
(paralelo)
Hallando Ka(8-9)-11 (tub. serie)
K (8 9 ) 11
K(8-9)
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
1 m K 12
0.0138
0.0385
m
K a b 12
0.0158
Hallamos el caudal total
QT
K a b 12
QT
0.0158 (38)0.5
QT
0.0974 m3 / s
h fI
36
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Hallando el caudal en c/tramo
Qo
=
Qa = Q7
1
= Q6
= Q12
Como 1 2 3 6 está está en paralelo con 4
2 3
y 5 las pérdidas pérdidas son iguales.
6 4 5
Q4
h f (1 2 3) 6
Qa
hcte
hcte
9.093m
K 4
m h fcte .
m
h fcte.
K a
Q4 Q4
Q5
0.5
h f 4
h f 5
h fcte.
0.0974 0.0323
0.0117 9.0930.5 0.0353 m3 / s
(2.99 x103 ) 9.0930.5
m K 5 h fcte Q5 .
Q5 Q1 2 3 6
m K 1 2 3 6 h fcte .
Q1 2 3 6
0.0176(9.093) 0.5
9.022 x103 m3 / s
Q1 2 3 6
0.0531m3 / s
Como (1-2-3) está en serie con el tramo 6, circula el mismo caudal.
37
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Q6
Q(1 2 3)
Q(1 2 3) 6
0.053
1 2 3
h fZ
6
0´5
Q Z K Z
h fZ h fZ
Pero
h1
=
h2
=
h3 =
0.020
7.049m
K 1 h f m1 Q1 4.375 x103 (7.049)0.5
Q1
K 2
Q2
Q2
h f m2
0.0116m3 / s
0.0122 (7.049)0.5 Q2
0.0531
hZ
Q1
0.5
0.0324m3 / s
K 3 h f m3 Q3 3.437 x103 (7.049)0.5
Q3
Q3
Del sistema
9.125 x103 m3 / s
“b”
Como (8-9) está está en paralelo con 10
8 9
11
(las perdidas son iguales).
10
h f (8 9 ) 11
h f 10 Qb
h fcte.
h fcte.
3.468
m
h fcte
h fcte.
K b
Q10
K 10
Q10
0.0717m3 / s
h f m10
Q(89) 11
m K (89) 11 hcte
Q(89) 11
0.0257 m seg .
Q10
Q(89) 11
0.5
0.0974 0.0523
0.0385 (3.468)0.5
0.0138 (3.468) 0.5
3
38
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Como (8-9) esta en serie con 11. Circula el mismo caudal:
Q11 Q(89 )11 0.0257m 3 / s
Q(8 9) Q11
h z 0.5
Q z
h z 0.5
K z
0.0257m 3 / s
0.0257 0.0332
h z 0.559m.
pero h z h8 h9 0.559m.
Q8
K 8
Q8
0.022 m
Q9
K 9
Q8
3.647 10 3 m seg .
h f m8
Q8
0.0285 (0.559) 0.5
3
h f m9
seg .
Q9
4.712 10 3
(0.559) 0.5
3
39
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
MÉTODO DE HARDY CROSS Mediante
este
método
se
da
solución
a
los
problemas
de
circuito de tuberías que se encuentra enlazados uno con otro constituyendo
una
red
de
tuberías,
el
método
es
de
relajamiento o de aproximaciones sucesivas para cuyo efecto plantea
suponer
unos
caudales
que
circula
por
las
tuberías
componentes que sea compatible con los caudales que entra y sale del sistema y el balance que debe existir entre ellos.
Determinación de la carga en los vértices de las redes calculadas por Hardy Cross. Para su determinación de cargas o presiones donde se ubica los
puntos
de
entrega
y
salida
de
agua
al
sistema
que
se
calcula por el método de Cross se debe tener en cuenta que uno de los datos que se debe suministrar, son las cotas y los niveles piezométricos
Con
esta
última
de los puntos indicados.
información
serie
de
más
los
cálculos
resultados después
de
obtenidos una
en
la
razonable
aproximación que nos suministra las pérdidas de carga en cada tubería más el sentido en el que se produce el desplazamiento del agua se podrá calcular las alturas piezométricas en todos los vértices de la red.
C=
100 Fº Fº
Todas las tuberías. tuberías.
40
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Primera aproximación.
1º Circuito Tramo
Ki
Q0
hf0
hf0/Q0
∆I
1
0.396
+.40
+1.02
2.55
0.018
2
0.264
+.30
+1.26
4.2
0.018
3
0.083
-.10
-1.41
14.1
0.018
4
0.298
-0.40
-1.72
4.3
0.018
-0.85
25.15
hf0
hf0/Q0
∆II
∆II
Q +0.418
+0.055
+0.373 -0.006
-0.088 -0.382
2º Circuito Tramo
Ki
Q0
5
0.368 + 0.10 + 0.09
6
0.301 - 0.30
7 2
∆I
∆II
∆III
Q
0.9
-0.055
+0.045
3.33
-0.055
-0.355
0.075 + 0.20 + 6.14
30.7
-0.055 -0.006 +0.139
0.264 - 0.30
-1.27
4.23
3.96
39.16
hf0
hf0/Q0
- 1.0
0.018
-0.055
∆I
∆II
-0.373
Circuito 3 Tramo
Ki
Q0
∆III
Q
7
0.075 - 0.20
-6.40
30.7
+0.055 +0.006 -0.139
8
0.037 + 0.20
22.68
113.4
+0.006 +0.206
9
0.059 - 0.30 -20.26
67.53
+0.006 -0.294
3
0.083 + 0.10
+1.41
14.1
0.018
-2.31
225.73
+0.006 +0.088
Fórmulas a emplear: 1.85
h f 0
Q 0 K 1
i
Q1
h 1 hf m Q f 0
Q0
I II III
I
(0.85)
0
1
0
0.54
I 0.018
(25.15)
41
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II
3.96 1 0.54
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
II 0.055
(39.16)
III 0.006
Segunda Aproximación: 1º Circuito
Tramo
Ki
Q0
hf0
hf0/Q0
∆I
1
0.396
0.418
1.105
2.644
-0.007
2
0.264
0.373
1.895
5.080
-0.007
3
0.083
-0.088
-1.114
12.659
-0.007
4
0.298
-0.382
-1.583
4.144
-0.007
0.303
24.527
∆II
∆III
Q 0.411
-0.389
42
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
DESCARGA LIBRE POR DOS O MAS RAMALES 1).- De un estanque sale una tubería de 8” de diámetro y 300 m de longitud. Esta tubería se bifurca en dos ramales de 6” de diámetro y 150 m de largo cada uno. Los extremos descargan libremente a la atmósfera. Uno de los ramales es un conducto filtrante
que
tiene
bocas
de
descarga
distribuidas
uniformemente a lo largo de la tubería de modo que la suma de la
descarga
de
todas
ellas
es
igual
a
la
mitad
del
gasto
inicial en ese ramal ( la otra mitad descarga por la boca final ). Las bocas de los dos ramales están al mismo nivel (15 m debajo de la superficie libre del estanque). Calcular el
gasto
en
cada
ramal.
Despreciar
las
pérdidas
de
cargas
locales, considerar f = 0.024, constante e igual para todas las tuberías.
15 m
8” 0 m 300 m P
6”
6” ; 150 m
; 150 m
0 m
Solución:
Para el conducto filtrante la pérdida de descarga está dada por:
h f
K L 3
Q
o
2
Qo Q Q 2
43
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Q Qo 2
En este caso particular:
h f
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
K L 7 3 4
Qo 2
7 12
Luego:
0.0827
f L D
5
Qo
2
Sustituyendo los datos f, L y D para el conducto filtrante se obtiene:
h fo 2112.52 Qo
2
La pérdida de carga entre el estanque y el nudo es:
h f 0.0827
f D
Debe cumplirse que:
5
LQ 2 1718.78Q 2 Q2
1718.78
+
2112.52
Qo2
=
15 m
La pérdida de carga en el otro ramal es:
h f 1 0.0827
f D
Debe cumplirse que: 15 m.
Luego:
5
LQ1 3621.46Q1 2
2
Q2
1718.78
+
3621.46 Q12
=
…………(*)
Qo2
2112.5
Qo2
Qo
=
+
3621.46 Q12
1.7143 Q12
= 1.31 Q1
44
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
También se hubiera podido resolver este problema estableciendo la ecuación:
Qo
Continuando:
Q = Qo
+
12 7
Q1
Q1
=
1.31
Q1
+
Q1
=
2.31
Q1
Reemplazando en (*): =
1718.78
(2.31)2 Q12
+
3621.46
Q12
15
12793.04
De donde, Q1
Q Qo
= 34.2 = 79.0 = 44.8
Q12
=
15
lts/s
lts/s
lts/s
45
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
2).- Se tiene un sistema de abastecimiento (ver la figura). La elevación del punto I es 10 m. Determinar el valor del gasto en cada tubería y la pérdida de carga en la válvula, si se aumenta la presión en el punto I hasta 20 m de columna de agua al cerrar la válvula ubicada en el ramal 2. Además: CH1 = 100
(acero usado).
CH2 = 120
(cemento pulido).
CH2 = 120
(cemento pulido).
50 m
20 m
1 16” ; 5.2 Km
2 10 m 10” ; 1.25 Km I
3 10”
; 1.5 K m
10 m
Solución:
Q 0.000426 C H D 2.63 S 0.54
De la ecuación de Hazen Williams:
Q
0.000426 C H D
2.63
h f
0.54
Q K h f
0.54
L
0.54
Siendo K característico de cada tubería:
K 1
0.000426 C H D 2.63 L0.54
25.6805
46
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
K 2 = 19.3312
K 3 = 17.5187
Q1 = 25.6805 hf10.54
Luego: 0.54
Q3 = 17.5187 hf3
Q2 = 19.3312 hf2
0.54
Al aumentar la presión en el nudo I en 20 m , la cota piezométrica I (CPI) = 30 m, entonces:
hf1 =
50
–
30
= 20 m
hf2 =
30
–
20
= 10 m
hf3 =
30
–
10
= 20 m
Que son las energías disponibles en cada tramo. Reemplazando los valores obtenemos los gastos en los ramales 1 y 3. La ecuación de descarga no es aplicable al tramo 2 por tener una válvula:
Q1 = 129.47 lts/s Por continuidad:
Q3 = 88.32 lts/s Q1
=
Q2
+
Q3
Q2
Entonces Q2 será la diferencia:
=
41.15 lts/s
Para el tramo 2 la energía necesaria para vencer las fuerzas de fricción es: 1.85
h f 2
Q K
1.85
41.15 19.33
4.05 m
Como la energía disponible es de 10 m resulta que la pérdida de carga en la válvula es:
10 m
–
4.06 m = 5.94 m
47
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
).- Una tubería AB de fierro fundido, se bifurca en otras dos que dan respectivamente en C, 5lit/seg. y en D, 20lit/seg. siendo el diámetro de del ramal BD de 6” y en las respectivas longitudes
de
perdidas
de
carga
en
C
y
D
indicadas
en
la
figura. Sabiendo que el coeficiente de rugosidad para estas tuberías según la fórmula de Hazen y Williams es C=100, se pide: a) Cuál será el valor de los diámetros D y D1 b) cuál será la cota piezométrica en B c) Si la presión en B es de 10 lb. /pulg2, cuál será la cota de la tubería en dicho punto d) Dibujar la línea de gradiente hidráulico
Solución:
En el tramo BD se tiene: C=100 D= 6”
Nomograma Nº 1: S=14.5
m/km. Q= 20lit/seg. hf =14.5*1=14.5m.
48
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Luego en el tramo AB, la pérdida de carga será: 20-14.5=5.5m. Por lo tanto:
S AB
5.5
6.05m / km.
0.91 Q AB 25lit / seg .
D=7.8” (no comercial)
C 100 Debemos colocar por lo tanto:
D=8”
Con esta tubería comercial, la perdida de carga será:
Q= 25lit/seg D=8”
SAB=5.5m/km. ;
hAB=5.5*0.91=5.00m. C=100
La pérdida de carga en BC será: hBC = 9-5=4.00m. Luego en el tramo BC
S
4.0
8m / km.
0.5 Q 5lit / seg .
D1=4”
C 100 b) La cota piezométrica en B será: Cota topográfica en D + Pérdida de carga en el tramo BD Cota piez. en B = 114.5m .
C) si la presión en B es 10 lb./ pulg2=0.705kg./cm2=7.05m., la cota topográfica en dicho punto será: cota piez. en B-presión en B= 114.5-7.05=107.45m.
49
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
4).- En la figura siguiente se tiene una red de tuberías, se pide determinar los gastos que circulan por las tuberías.
80m.
20m.
0m.
Tubería
Longitud(Km.)
Diámetro
C (
pies
)
seg
1
1.2
8
100
2
1.8
6
120
3
2.2
10
80
Aplicando la formula de Hazen-Williams:
Q 0.000426.CD0.63S 0.54 ………… (I) Reemplazando: s
h f L
en (I) se tiene 0.54
hf Q 0.000426.CD L 0.63
………………(II)
Reemplazando los datos de la tabla en II obtenemos:
Q1 9.157531.h1
0.54
Q2 4.142680.h2 Q3 9.497107.h3
0.54
0.54
50
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De la figura se tiene que
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Q1 Q2 Q3
Haciendo las iteraciones siguientes dando valores a h1 calculamos h2 y h3
80-h1=h2
h3=80-h1-20
h3=60-h1
Iniciamos con el valor de h1 = 50m .; .; h2 = 30m h3 = 10m
Q1=75.72lit/seg.
Q2= 26lit/seg.
Q3=32.93lit/seg.
Q1=75.72 > Q2+Q3=58.93lit/seg.
Si h1 = 45m; h2 = 35m Q1=71.53lit/seg.
h3 = 15m.
Q2= 28.25lit/seg.
Q3=40.99lit/seg.
Q1=71.53 > Q2+Q3=69.24lit/seg
Si h1 = 40m; h2 = 40m Q1=67.12lit/seg.
h3 = 20m.
Q2= 30.37lit/seg.
Q3=47.879lit/seg.
Q1=67.12 < Q2+Q3=78.249lit/seg
Haciendo la tabla y graficando se tiene:
h1 (m.) Q1 75.72
Q2
+
Q2 +Q3
Q1
Q3
58.926
71.53
69.340
67.12
78.249
Q (lit/seg)
51
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
En la intersección de las 2 curvas tenemos que h1=44m
Q1=70.70lit/seg
h2=36m
Q2= 28.68lit/seg
h3=16m.
Q3=42.44lit/seg
Q1=70.70lit/seg
≡
Q2+ Q3= 71.12lit/seg.
Luego los caudales que circulan por las tuberías son:
Q1=70.70lit/seg Q2= 28.68lit/seg Q3=42.44lit/seg
52
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
GOLPE DE ARIETE Es el
fenómeno
que que se genera al interrumpirse más o menos
intempestivamente
el
flujo
circulatorio
al
final
de
una
tubería cuando se cierra las válvulas que lo controla. Este cierre origina una onda de choque que se desplaza en sentido contrario a la velocidad del agua dando lugar al incremento de la
presión.
A BS
B’’
B’
BI
Final
de
tubería
cilindros
de
agua
en
proceso
de
compresión.
Tubería ensanchable Para la presión adicional
Dicho fenómeno puede ser descrito como un brusco cambio de la línea
de
gradiente
de
la
tubería
que
evoluciona
de
su
posición inferior A-BI a la superior A-BS Valor de Incremento de la Presión.
h'
C g
(V 2 V 1 )
Ecuación Toukowski
Donde: C =
Celeridad de la onda de choque en el agua
53
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
h’ = Incremento de la carga estática. Cierre total o parcial de válvula:
h'
C
g
h'
Cierre Total
V
C
(V 2 V 1 )
g
Cierre
parcial
Valor de la celeridad de la onda de choque:
Ec
=
E t
Ea
1 2
+
E a
Et
1
2
wh
'
wh ' E a
A L .
F d E
Ec = Energía Cinética del agua Ea = Energía
elástica
de
deformación
volumétrica
del
H2O
paredes
del
(módulo de elasticidad del H2O ) Et
= Energía
elástica
de
la
deformación
de
las
tubo (modulo de elasticidad del material del tubo)ç F
= Fuerza de tracción actuante actuante sobre el tubo por efecto de
presión.
E
= Alargamiento circunferencial del tubo. = Deformación unitaria de la periferia del tubo.
d
= Diámetro del tubo
e
= espesor de las paredes del tubo.
Ea C
1
w g
(
1
E a
d
) eEt
g
C 1
dEa eEt
54
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Modulo de elasticidad material
Et (PSI)
Acero
3x107
Asbesto cemento
3x106
Fº Fº
1.5x107
Concreto
2.5x106
madera
1.5x106
2
Ea = 2100 Kg/cm
Tiempo de proporción de la Onda de choque en el agua El
calculo
Ariete
en
la
depende
inferior
de
del la
sobrepresión tiempo
de
tubería,
ocasionada
cierre
se
(t
puede
por
)
de
el la
considerar
Golpe
de
válvula hasta
3
situaciones.
a)
Cierre Instantáneo
t = 0
Este es un cierre ideal y que siempre demanda un cierto tiempo su operación, aunque sea muy pequeño.
b)
Cierre Rápido
Q< t < 2L/C
Corresponde al caso en que el tiempo
“t”
de cierre es de
una duración mas corta que la que demora la onda en ir y volver en toda su longitud L hasta el punto de su inicio en la parte inferior de la tubería, sabiendo que se desplaza a al velocidad C.
c)
Cierre Lento El
tiempo
t > 2L/C
de
cierre
d
ela
proyectado para que sea tmin ≥ Donde:
válvula
siempre
debe
ser
2L/C
L
=
Longitud de tubería
C
=
Velocidad de onda.
55
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Carga Máxima de Sobrepresión por el Golpe de Ariete: Ea
V
h'
g
1
h'
dEa
2 LV
Fórmula de Michaud
gt
T = (2-5 seg.)
e E . t
Aconsejable 3 ó 4 seg. en los cálculos
V= Velocidad Media
Selección del Espesor de las Tuberías Se
debe
seleccionar
adicionando
el
valor
h’
a
la
carga
estática normal H con flujo detenido, es decir la carga de diseño es: ’
H T = h + H
e
W H T D
ò
gf
e
W ( H h' ) D gf
Donde: E
=
espesor tubería
W
=
peso específico de agua
D
=
ø tubería
HT = f
Carga estática total que soporta la tubería =
Tensión unitaria sobre las paredes de la tubería.
Problema: En el siguiente problema seleccionar el espesor de c/tubería suponiendo
que
el
cierre
de
la
tubería
es
4
seg.,
la
resistencia del acero 1400kg/cm2 y la velocidad de circulación igual a 3.388 m/s, ø tubería igual a 0.127m
56
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4
5
4m
0
1 10m
8m
1
10m
3
6 10m
40m
30m
7 40m
Solucion: LT
= 10 + 8 + 40 + 10 + 30 + 20 + 40
LT
= 158 m
Cuando
h'
t = 4 seg.
2 LV
gt
h'
2(158)(3.388)
(9.81)(4)
h’
= 28.89 m
Tramo 0-1 HT
= 4 + 28.89
HT
= 32.89 m
e e
W H T D
gf =
=
1000(32.89)(0.127 ) 9.81(1400 x10 4 )
0.3041 mm
e
= 5 mm
Tramo 1 HT
= 4 + 8 + 28.89
HT
= 40.89 m
e e
W H T D
gf =
=
0.3781 mm
–
2
1000(40.89)(0.127 ) 9.81(1400 x10 4 )
e
= 5 mm
57
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
PROBLEMA DE LOS 3 RESERVORIOS Este
problema
consiste
en
determinar
las
velocidades
y
los
caudales en un sistema de 3 reservorios como se ilustra en la figura en la que se dan como datos las características de la tubería y los niveles del agua en c/u de los reservorios.
Uno de los aspectos que se puede definir previamente es el sentido
de
apreciar
la
el
agua
circulación
del
evidentemente
agua
fluye
pues desde
como el
se
puede
reservorio A
que es el que tiene mayor altitud. A su vez el reservorio B está a mas bajo nivel siempre la recibirá lo que queda por determinar es el reservorio C que esta al nivel intermedio, entrega o recibe agua.
El problema si se hace el análisis del caso quedará resuelto al momento que se pueda determinar la altura piezométrica D en
el
punto
de
encuentro
de
las
3
tuberías
componente;
conocido este dato se tendrá las pérdidas de carga producida a lo largo de dichas tuberías.
Z = 980m Z = 910m D’
A C D Z = 885m
B 58
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La
solución
se
efectúa
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
por
tanteo
suponiendo
la
altura
piezométrica D” y ensayando sucesivamente varios valores de la misma hasta que se cumpla la condición de que el nudo D se produzca un equilibrio de los caudales que van o vienen de los reservorios.
Por
razones
atribuible
de
un
facilidad
valor
a
Z2.
el De
1º
supuesto
esta
de
manera
la
para
cota este
D’
es
primer
tanteo no habrá flujo hacia el reservorio C. Por los resultados obtenidos el sentido de los flujos . Así si el caudal que viene de A resultase ser mayor que el que va hacia B, entonces querrá decir que el nivel de D’ tiene que ser mayor a objeto de disminuir el caudal que viene de A y aumenta el que va a C y B. Así mismo este resultado también querrá
decir
que
al
aumentar
el
nivel
de
D’ el
reservorio
intermedio C recibe agua, en otras palabras que A actúa del alimentador de C y B.
Situación inversa ocurrirá si el valor de D’ = Z2 se obtuviese para el caudal que fluye hacia B es mayor que el que viene de A. Evidentemente esto implicará que D’ debe ser
descendido
con la conclusión que A y C son alimentadores de B.
410m C
1
K1 = 0,00338
h
2
3
375m
K2 = 0,00408 K3 = 0,00247
D
59
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Cota en b = 380 Qi
K . h f m
Qi
(0.00338) (410 380)0.54
Qi
0.0212 m3 / s
Q2
0.00408 (380 380)0.54
Q2
0
Q3
0.00247 (380 375)0.54
Q3
5.89 x103 m3 / s
Como Q1 > Q3
asumir
Cotas mayores Q1
=
Q2
+
Q3
Cota
Q2 + Q3
Q1
380
0+5.89 x10
382
0.00559+0.001167 0.00559+0.001167
0.02044
384
0.00522+0.01336 0.00522+0.01336
0.01963
384.55
0.005598+0.01379
0.019408
-3
3
Q1 = 0.019408 m /s 3
Q2 = 0.005598 m /s 3
Q3 = 0.01379 m /s Q1
=
0.00338 (410 - H)0.54
Q2
=
0.00408 (H
–
380)0.54
Q3
=
0.00247 (H
–
375)0.54
0.00338 (410
–
H)0.54
=
0.00408 (H 0.00247 (H
– –
380)0.54 + 375)0.54
ecuación implícita
60
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ejemplo 2:
1860m 1840m D’
2
K = 0.3371 K = 0.0517
1815m
K = 0.0902
B
Cota en 1840m Qi
K i
Qi
0.3371 (1860 1840)0.54 Qi
Q2
0.0517 (1840 1840)0.54
Q2
0
Q3
0.0902(1840 1815)0.54
Q3
0.513m3 / s
h f m
1.699m3 / s
Cota Q1 > Q3 Q1 = Q2 + Q3
3
Q1 = 0.8707 m /s 3
Q2 = 0.2167 m /s 3
Q2 + Q3
Q1
1840
0+ 0.513
1.6990
1850
0.1775+0.6152
1.1688
1854
0.2129+0.6522
0.8871
384.55
0.2145+0.6540
0.8710
1854.204
0.2167+0.6540
0.8707
Q3 = 0.6540 m /s
61
Universidad Nacional Del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería Civil
Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
INDICE Estudio de flujo en tuberías................................1 Base Teórica del Calculo d e Tuberías........................1 Ecuación de Bernoulli en T uberías...........................2 Componente de la Energía Específica en una Tubería..........3 Tipos de flujos en tuberías.................................3 Número de Reynolds.................................. Reynolds..........................................4 ........4 Perdida de carga.................................. carga............................................5 ..........5 Ecuación de carga.......................................... carga...........................................5 .5 Factor de fricción......................................... fricción..........................................5 .5 Régimen de flujo laminar....................................6 Fuerza constante en conductos..............................10 Fuerza cortante en una canalización........................10 Fuerza cortante en tuberías................................11 Flujo turbulento en tuberías...............................12 Tuberías rugosas.................................. rugosas...........................................15 .........15 Flujos en transición t ransición ......................................16 Variación de la rugosidad absoluta.........................17 Coeficiente de genijew..................................... genijew.....................................17 17 Tuberías equivalentes............................. equivalentes......................................18 .........18 Problemas de aplicación........................... aplicación....................................19 .........19 Problemas propuestos....................................... propuestos.......................................22 22 Sistemas de t uberías................................ uberías.......................................23 .......23 Tubería en serie.................................. serie...........................................23 .........23 Tubería en paralelo............................... paralelo........................................23 .........23 Ejemplos de aplicación..................................... aplicación.....................................25 25 Metodo de la tubería equivalente...........................28 Tubería en serie.................................. serie...........................................28 .........28 Tubería en paralelo............................... paralelo........................................29 .........29 Ejemplo de aplicación............................. aplicación......................................29 .........29 Metodo de Hardy H ardy Cross......................................40 Determinación de la carga de los vértices de las redes calculadas por Hardy C ross...........................40 Ejemplo de aplicación............................. aplicación......................................40 .........40
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Hidráulica de Tuberías Ing. Edgar Sparrow Alamo Ing. Mecánico de Fluidos
Descarga libre por dos o mas ramales.......................43 Ejemplos de aplicación..................................... aplicación.....................................43 43 Golpe de ariete................................... ariete............................................53 .........53 Modulo de elasticidad e lasticidad .....................................55 Tiempo de proporción de la onda de choque en el agua.......55 Carga máxima de sobrepresion por el golpe de ariete........56 Selección del espesor de l as tuberías......................56 Ejemplo de aplicación .....................................56 Problema de los tres reservorios...........................58 Ejemplo de aplicación .....................................59
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