UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA DE MINAS
MECANICA DE FLUIDOS TUBERIAS EN PARALELO AUTORES: CURSO:
Mecánica de Fluidos
DOCENTE:
Ing. Iván Rolando Morante
CAJAMARCA, 09 de Agosto Agosto del 2017
INTRODUCCIÓN Los sistemas de tuberías en paralelo son aquellas en las que hay más de una trayectoria que el fluido puede recorrer para llegar de un punto de origen a otro destino.El principio de continuidad para el flujo estable requiere que el flujo volumétrico que ingresa al sistema ramificado sea el mismo que sale de éste.La continuidad también requiere que la suma de los flujos en todas las ramas debe seri gual al flujo volumétrico total en el sistema. Asimismo el fluido tenderá a seguir la trayectoria de menor resistencia; por tanto, el flujo que entra se bifurca entre todas las ramas, con mayor flujo en aquellas que tienen menos resistencia. El método más común para transportar fluidos de un punto a otro, es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Las tuberías de sección circular s on las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no sólo mayor resistencia estructural sino también mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma. La tuberías en paralelo están formadas por tuberías que se disponen de modo tal, que sus extremos son comunes. El líquido circula por una de ellas y a continuación por las demás. En este tipo de conexión las pérdidas de carga son acumulativas. El principio de continuidad para el flujo estable requiere que el flujo volumétrico que ingresa al sistema ramificado sea el mismo que sale de este, también requiere que la suma de los flujos en todas las ramas debe ser igual al flujo volumétrico total en el sistema. El fluido tenderá a seguir la trayectoria de menor resistencia; por tanto, el flujo que entra se bifurca entre todas las ramas, con ma yor flujo en aquellas que tienen menos resistencia.
OBJETIVOS:
El propósito de este informe es analizar la diferencia entre los sistemas en paralelo.
Asimismo enunciar las relaciones generales para flujos volumétricos y perdidosde carga para sistemas de tuberías en paralelo.
Además de aprender a calcular la cantidad de flujo en cada una de las dosramas de un sistema de tubería en paralelo, y la pérdida de carga que tienelugar a través del sistema cuando se conoce el flujo volumétrico total y ladescripción del sistema.
También se entenderá como determinar la cantidad de flujo en cada una de lasdos ramas de un sistema de tubería en paralelo, asì como el flujo total, si seconoce la caída de presión en el sistema .
MARCO TEÓRICO
SISTEMA DE TUBERÍAS EN PARALELO
SISTEMAS CON DOS RAMAS Un sistema común de tubería en paralelo incluye dos ramas con el arreglo que se muestra en la figura. La rama inferior se agrega para evitar que alguna cantidad de fluido pase por el intercambiador de calor. La rama también podría utilizarse para aislar el intercambiador de calor, lo que permitirá que el flujo continuara mientras se da mantenimiento al equipo. El análisis de este tipo de sistema es relativamente sencillo y directo, aunque es común que se requieran ciertas iteraciones. Debido a que se desconoce las velocidades, los factores de fricción también son desconocidos.
Los sistemas en paralelo que tienen más de dos ramas son más complejos porque hay muchas más cantidades desconocidas que ecuaciones que relacionen las incógnitas. Emplearemos el sistema que se muestra en la figura para ilustrar el análisis del flujo en dos ramas. Las relaciones básicas que se aplican aquí son similares a las ecuaciones (121) y (12-2), excepto que hay dos ramas en lugar de tres. Estas relaciones son:
= = …………123 ℎ = ℎ = ℎ ……………… 124
METODO DE SOLUCION PARA SISTEMAS CON DOS RAMAS, CUANDO SE CONOCEN EL FLUJO VOLUMETRICO TOTAL Y LA DESCRIPCION DE LAS RAMAS.
1. Igualar el flujo volumétrico total con la suma de los flujos volumétricos en las dos ramas, como se enuncia en la ecuación (12-3). Después, hay que expresar los flujos en las ramas como el producto del área de flujo y la velocidad promedio; es decir
= =
2. Expresar la perdida de carga en cada rama en términos de la velocidad de flujo en ella y del factor de fricción. Se deben incluir todas las pérdidas significativas debido a la fricción, así como las perdidas menores. 3. Para cada una de las ramas, hay que calcular la rugosidad relativa D/ε, estimar el valor del factor de friccion y terminar el cálculo de la perdida de carga en términos de las velocidades desconocidas. 4. Igualar la expresión para las pérdidas de carga en las dos ramas una con otra, como lo plantea la ecuación (12.4). 5. Resolver para una velocidad en términos de la otra, a partir de la ecuación del paso 4. 6. Sustituir el resultado del paso 5 en la ecuación del flujo volumétrico que se desarrolló en el paso 1, y despejar cada una de las velocidades desconocidas. 7. Despejar la segunda velocidad desconocida de la relación que se obtuvo en el paso 5. 8. Si hubiera duda sobre la exactitud del valor del factor de fricción que se empleó en el paso 2, hay que calcular el número de Reynolds para cada rama y reevaluar el factor de fricción a partir del diagrama de Moody, o calcular los valores para el factor de fricción por medio de una ecuación vista en el capítulo 8. 9. Si los valores del facto de fricción cambian en forma significativa, se repiten los pasos 3 a 8, con el empleo de los valores nuevos del valor de fricción. 10. Si se logró precisión satisfactoria, utilizar en cada rama la velocidad que ahora ya se conoce para calcular el flujo volumétrico en ellas. 11. Utilizar la velocidad en cualquier rama para calcular la perdida de carga a través de ella, con el empleo de la relación apropiada del paso 3.
METODO DE SOLUCION PARA SISTEMAS CON DOS RAMAS CUANDO SE CONOCE LA CAIDA DE PRESION A TRAVES DEL SISTEMA, Y HA DE CALCULARSE EL FLUJO VOLUMETRICO EN CADA RAMA Y EL FLUJO TOTAL.
El problema modelo 12.2 es de este tipo. El método de solución es el siguiente: 1. Calcular la perdida de carga total a través del sistema, con el empleo de la caída de presión conocida Δp en la relación h L = Δp/ ϒ. 2. Escribir expresiones para la perdida de carga en cada rama, en términos de la velocidad y el factor de fracción en cada una. 3. Calcular la rugosidad relativa D/ε para cada rama; hay que suponer una estimación razonable para el factor de fracción y completar el cálculo para la perdida de carga en términos de la velocidad en cada rama. 4. Al igualar la magnitud de la perdida de carga en cada rama con la perdida de carga total, según se encontró en el paso 1, despejar para la velocidad en la rama por medio de la expresión que se halló en el paso 3. 5. Si hubiera alguna duda sobre la exactitud del valor del factor de fracción utilizado en el paso 3, se calcula el número de Reynolds para cada rama y se vuelve a determinar el factor de fricción con el diagrama de Moody, o se calcula por medio de la ecuación (8.7). 6. Si los valores del factor de fricción cambian de manera significativa, se repite los pasos 3 y 4, con el empleo de los valores nuevos de aquel. 7. Una vez lograda la precisión satisfactoria, se utiliza la velocidad que ahora ya se conoce en cada rama, para calcular el flujo volumétrico en cada una de estas. Después, se calcula la suma de los flujos volumétrico, que es igual al flujo volumétrico total en el sistema. PROBLEMA MODELO
El arreglo que se muestra en la figura 12.3 se emplea para suministrar aceite lubricante a los rodamientos de una maquina grande. Los rodamientos actúan como restricciones para el flujo. Los coeficientes de resistencia son de 11.0 y 4.0 para los dos rodamientos. Las líneas en cada rama están constituidas por tubos de acero estirado de ½ pulgada con espesor de pared de 0.049 pulgada. Cada una de las cuatro vueltas de la tubería tiene un radio medio de 100mm. Incluya el efecto de las vueltas, pero no las perdidas por fricción, porque las líneas son cortas. Determine (a) el flujo volumétrico de aceite en cada rodamiento y (b) el flujo volumétrico total L/min. El aceite tiene una gravedad especifica de 0.881 y viscosidad cinemática de 2.50 x 10 -6 m2/s. El sistema se encuentra en el mismo plano, por lo que todas las elevaciones son iguales.
SOLUCION:
Ecuación que relaciona la perdida de carga h L a través del sistema en paralelo con las pérdidas de carga en cada línea h a y hb. hL = ha = hb
Se determina la magnitud de estas pérdidas de carga utilizando el paso 1.
Con la ecuación de la energía, se encuentra h L
Como z1 = z2 y v1 = v2
Al emplear los datos, se obtiene:
Escribir las expresiones para ha y hb según el paso 2. Considerar las perdidas en las vueltas y los rodamientos:
2 ℎ = 2 ℎ = ℎ = ⁄ 275195 ℎ = × 0.8819.81 ℎ = 9.26 ℎ = 2⁄2 ⁄2 ℎ = 2⁄2 ⁄2
Dónde:
K1 = f T (Le / D) = Coeficiente de resistencia para cada vuelta. K2 = Coeficiente de resistencia para el rodamiento en la rama a = 11.0 (dado en el planteamiento del problema) K3 = Coeficiente de resistencia para el rodamiento en la rama b = 4.0 (dado en el planteamiento del problema) f T = Factor de fricción en la zona de turbulencia competa dentro de la tubería de acero (Le / D) = Relación de longitud equivalente para cada vuelta (capitulo 10)
Radio relativo de las vueltas r/D= (100mm)/(10.21mm) = 9.79
Usando la figura 10.27 se encuentra Le / D = 29.5 El factor de fricción en la zona de turbulencia completa se determina con el empleo de la rugosidad D/ε y el diagrama de Moody, leyendo en el extremo
derecho de la curva de rugosidad relativa, en el sitio en que se aproxima a una línea horizontal: D/ε = 0.01021 m/ 1.5 x 10 -6m = 6807
Del diagrama de Moody se lee f T = 0.013. Ahora se termina el paso 3 con la evaluación de todos los factores de resistencia y se expresa la perdida de energía en cada rama en términos dela carga de velocidad en ellas:
Entonces en:
= ⁄ = 0.01329.5 = 0.384 = 11.0 = 4.0 ℎ = 2⁄2 ⁄2 ℎ = 20.384⁄211⁄2 ℎ = 11.77⁄2 …… ℎ = 2⁄2⁄2 ℎ = 20.384⁄2 4⁄2 ℎ = 4.77⁄2……. .
Para terminar el paso 4, se obtiene las velocidades ѵa y ѵb .Como se había encontrado que hL = ha = hb de las ecuaciones (θ) y (β) se calcula en forma directa ѵa y ѵb:
ℎ = 11.77 ⁄2 2 6 = 11.2ℎ77 = 29.11.819. 77 ⁄ = 3.93⁄ ℎ = 4.77 ⁄2 = 24.ℎ77 = 29.4.8177 9.26 ⁄ = 6.17⁄ ⁄ = = 8.189× 10− ×3.93 ⁄ × 60000 ⁄ = 19.3 ⁄ = = 30.3 ⁄
Ahora se encuentra los flujos volumétricos, según el paso 7. Entonces se tiene:
En forma similar:
Por lo tanto el flujo volumétrico total es:
= = 19.3 30.3 ⁄ = 49.6 ⁄
SISTEMA CON TRES O MAS RAMAS (REDES): Son sistemas de flujo en tuberías en los que contienen tres ramas o más, a este se le llama red. Las redes son indeterminadas porque hay más factores desconocidos que ecuaciones independientes que los relacionen.
Por ejemplo en un sistema con tres ramas:
== ℎ− = ℎ = ℎ = ℎ
Solo tenemos dos ecuaciones. Hardy Cross desarrolló un enfoque racional para analizar sistemas con tres a más ramas, por medio de un procedimiento iterativo o sea que se repite. Gracias a esta técnica llegamos rápidamente a calcular los flujos volumétricos correctos. Pero requieren de muchos cálculos.
Para la técnica de Cross requiere que se expresen los términos de perdida de carga para cada tubería del sistema en la forma
ℎ =
K: Resistencia e equivalente al flujo para toda la tubería Q: Flujo volumétrico en la tubería.
Las pérdidas por fricción y las perdidas menores son proporcionales a la carga de velocidad
2
. Después con el empleo de la ecuación de continuidad, se expresa la
velocidad en términos de flujo volumétrico.
= ⁄ = ⁄
La técnica iterativa de Cross requiere estimaciones iniciales del flujo volumétrico en cada rama del sistema. Dos consideraciones ayudan a hacerlas: 1. En cada intersección de la red, la suma de los flujos que entran es igual a la suma de los que salen. 2. El fluido tiende a seguir la trayectoria donde la resistencia mínima a través de la red. Por tanto, una tubería que tenga un menor valor de k conducirá un flujo mayor que aquellos con valores más altos Antes de comenzar el proceso de iteración, la red debe dividirse en un conjunto de circuitos cerrados.
Esta es una representación esquemática de un sistema de tres tuberías, las flechas de azul ayudan a definir los signos de los flujos volumétricos Q y las pérdidas de carga h de las diferentes tuberías de cada círculo, consideramos lo siguiente:
Si el flujo en una tubería va en sentido de las flechas de azul entonces Q y h son positivas. Si el flujo en una tubería va en sentido contrario de las flechas de azul entonces Q y h son negativas.
Para el ejemplo: En el circuito 1 h a y Q a son positivas, y en el circuito 2 h b y Q b son negativas. Los signos son importantes para calcular correctamente los ajustes de los flujos volumétricos, que se denota con , y que se realiza al final de cada iteración. La tubería b es común al circuito 1 como al 2 por tanto deben aplicarse los ajustes para cada circuito.
∆
∆
PROBLEMA 2 Un tubo de 150 mm se ramifica en dos, uno de 100mm y otro de 50 mm como se aprecia en la figura. Ambos tubos son de cobre y miden 30 metros de longitud. (El fluido es agua a 10°C.) Determine cuál debe ser el coeficiente de resistencia K de la válvula, con el fin de obtener el mismo flujo volumétrico de 500 L/min en cada rama.
Solución:
= = = 8.3310− − 8 . 3 310 0.1 − = 66667 = = 0.1 = 1.061 : = 1.510 4 1 = 1.1.03610. 10− = 8.1810 → = 0.0186; = 0.010 − 8 . 3 310 = = 0.05 = 4.24 : = 1. 50.1005 − = 33333 4 0 5 = 4.1.2340. = 1. 6 310 → = 0.0163; = 0.010 − 10 3 0 30 ℎ = 0.1 2 2 2 2 = 300 0.6 2 30 30 ℎ = 0.05 2 2 2 = 600 0.62 ℎ = 3000.01860. 6 2 = 6.18 2 ℎ = 6000.01630.6 2 = 10.38 2
A 10°C del agua;
Despues:
De la ecuación inicial: De
ℎ = ℎ
= = = ; = = = 4; = 16
(6.18+K)
=10.38 = 10.38 = ;6.18 = 166
= 1666.18 = 160
PROBLEMA 3 En el sistema de la figura, la presión en el punto A se mantiene constante a 20 psig. El flujo volumétrico total en el punto B de la tubería depende de cuáles válvulas estén abiertas o cerradas. Para cada codo utilice K = 0.9, pero ignore las pérdidas de energía en las tes. Asimismo, debido a que la longitud de cada rama es corta, ignore las pérdidas por fricción en la tubería. La tubería en la rama 1 tiene un diámetro interno de 2 pulgadas y la rama 2 otro de 4 pulgadas. Calcule el flujo volumétrico del agua para cada una de las condiciones siguientes: a. Ambas válvulas abiertas b. Sólo está abierta la válvula de la rama 2 c. Sólo está abierta la válvula de la rama 1
Solución:
ℎ = ; = , = 0, = 2 0 ∗ 144 ℎ = = 62.4 = 46.2 = ℎ = ℎ ℎ = 20.9 2 5 2 = 6.8 2 ∶ ℎ = 20.9 2 10 2 = 11.8 2 a.
. . √ = √ . = . = 20.9 ; = = 0.0218
= = 0.021820.9⁄ = 0.456 / = 0.0873 = 211.ℎ8 = 232.11.246.8 2 = 15.87 ; = 4 4 144 = = 0.0873 15.87⁄ = 1.385/ = = 0.4561.385 = 1.841 / b. Cuando solo está abierta la válvula 2
= = 1.385 / = = 0.456 /
c. Cuando solo está abierta la válvula 1
0. 0
.0.0PROBLEMA 4 Por el sistema de tubería ramificada que se muestra en la figura 12.8, fluyen por una tubería de 8 pulgadas 1350 gal/min de benceno (sg= 0.87) a 140ºF. Calcule el flujo volumétrico en las tuberías de 6 y 2 pulgadas. Todas las tuberías son de acero estándar cedula 40.
Desarro llando:
− = 1350⁄ × ⁄⁄ = 3.01 ⁄ : = 0.81.94 = 1.69 ⁄ Para el tubo de 6 pulg. Cedula 40:
= 0.5 = 0.1963 µ = 8×10− − = = ..⁄ = 15.3333⁄
(apéndice D para 140ºF)
= = .⁄ ××.×. ⁄ = 1619579.818
∈ = . .× = 3333.3333
= log .×.∈+ .. = 0.016
Para el tubo de 2 pulg. Cedula 40:
= 0.16666 = 0.02179 µ = 8×10− − = = ..⁄ = 13.8136⁄
(apéndice D para 140ºF)
= = .⁄ ×.××. ⁄ = 63585.90017
∈ = ..× = 1110.666 . log.×∈+ ..
=
= 0.02
Desarrollando:
500 ℎ = 0.5054 × 2 3402 100 2 230 2 = [989 7.5] 2 500 ℎ = 0.1723 × 2 230 2 [2902 1.14] 2 ℎ = ℎ → [989 7.5] 2 = [2902 1.14] 2
Operando nos queda:
1.14 = 1.59 ………… = 2902 989 7.5
Hallando rugosidad relativa respectivamente:
() = 1.5 0.×105 − = 3333.333……… = 0.016 6666− = 1110.66……… = 0.02 () = 1.0.51×10
De la ecuación ( ) :
0 21. 1 4 = 29020. 9890.0167.5 = 1.59 ………… = = = 1.59 = [1.59 ] = 3.01⁄ 3. 0 1 = 1.590.1963 0.⁄02179 = 9.01 ⁄
Reemplazando en (α) :
= 1.59 = 14.32 ⁄
Desarrollando Reynolds:
6 9 = = 14.320.8×1050541. − = 1.49 ×10 → = 0.016 6 9 = = 9.010.8×1017231. − = 3.02 ×10 → = 0.020
Se concluye que no existe cambio en
ni en
:
= = 0.196314.32 ⁄ = 2.80 ⁄ ….. [1258 ⁄] = = 0.021799.01 ⁄ = 0.205 ⁄ ….. [92 ⁄] CONCLUSIONES
El planteamiento de los problemas se debe hacer en base a los datos y teniendo en cuenta las unidades en las cuales se va a trabajar, además de las variables que serán obtenidas para el subsiguiente análisis. Los sistemas de tuberías en paralelo tienen múltiples aplicaciones en numerosos rubros, por lo cual se debe realizar un estudio apropiado previo antes de aplicar alguno de estos sistemas en algún proceso.
Se puede obtener el flujo volumétrico obtenido en diferentes ramas de un sistema de tuberías en paralelo aplicando los métodos estudiados.
BIBLIOGRAFIA
Mecánica de Fluidos Sexta Edición – Robert L. Mott Capítulo 12
