Difusión en sólidos
Difusión Difusión
‐ Fen Fenómen ómeno o de de tra tran nspo sporte rte de de mas masa a por movimiento atómico
Mecanismos • Gases y Líiquidos – movimiento aleatorio (Broniano! • "ólidos – difusión por vacancias o difusión intersticial#
2
Difusión en sólidos • Interdifusión o difusión de impurezas: impurezas : Los átomos de un metal m etal difunden en el otro. Los átomos migran de las regiones de alta concentración a la de baja concentración .
Inicial
Después de un tiempo
$er% $er%le les s de con concent centra raci ción ón concentración
$er% $er%le les s de
&utodifusión • Autodifusión: En metales puros los átomos del mismo tipo puede intercambiar !osiciones. "o puede obser#arse por cambios de composición.
$tomos eti%uetados
Después de un tiempo C
C D
A A D B B
& nivel atómico' la difusión consiste en la miración de los )tomos de un sitio de la red a otro# *n los materiales sólidos' lo )tomos est)n en continuo movimiento# La movilidad atómica requiere 2 condiciones+ ,!un luar vecino vacío 2!el )tomo de-e tener su%ciente enría como para rompere los enlaces con los )tomos vecinos y distorsionar la red durante el despla.amiento#
& una temperatura determinada una peque/a fracción del n0mero total de )tomos es capa. De difundir de-ido a la manitud de su enería vi-ratoria# 1
Mecanismos de difusión •Difusión por #acancias •Difusión intersticial
Difusión por vacancias • intercambio de un átomo de una posición reticular normal a una #acancia o lugar reticular #ecino #ac&o. • applies to substitutional impurities atoms • la tasa depende de: ''n(mero de #acancias ''la energ&a de acti#ación para el intercambio.
Aumento del tiempo transcurrido
3
"imulación de la difusión • Interdifusión a tra#és De una interfaz
• La tasa de difusión substitucional depende de:
''concentración de #acancias ''frecuencia de saltos.
*l movimiento de los )tomos en la difusión va en sentido opuesto al de las vacancias#
• Difusión intersticial –)tomos que van desde una posición intersticial a otra vecina desocupada# • 4iene luar por interdifusión de solutos que tiene )tomos peque/os (como 5' 6' 7' 8! #
Es más rápida %ue la difusión por #acancias
$rocesos que usan difusión • Endurecimiento:
'$tomos de carbono se difunden a la superficie ''Ejemplo: engranes de acero
• )esultado: la presencia de átomos de * +acen %ue el +ierro ,acero- sea más duro.
$rocesos que usan difusión • Dopar silicio con fósforo para tener semiconductores tipo n ./ mm
0. 1e depositan capas ricas en ! sobre la superficie. magnified image of a computer c+ip silicon
2. 1e calienta 3. )esultado: )egiones del 1emiconductor dopadas
lig+t regions: 1i atoms
silicon
lig+t regions: Al atoms
6uanti%cación • 6ómo cuanti%camos la tasa de difusión: J
≡ •
≡ 4lu5 moles ,or mass-
=
diffusing
(surface area)(time Mediciones empíricas )
mol
or
cm2s
6g
m2 s
7 5acer una película delada (mem-rana! con )rea super%cial conocida 7 ;mponer un radiente de concentración 7 Medir qu< tan r)pido los )tomos o mol
Flu= o
J
=
M At
=
l dM A dt
89 mass
∝ slope
diffused
time ,9
Difusión en estado estacionario 6ondición de estado estacionario+ el >u=o de difusión no cam-ia con el tiempo
4lujo proporcional al gradiente de concentración 9
dC dx
*0 *0
Primera ley de Fick:
*2 50
5
52
*2
J
= –D
dC dx
D ≡ coeficiente de difusión ;m 2
si es lineal
≅
dC
∆
C dx
∆ x
=
C 2 x2
− C 1
− x1
La dirección de difusión es contraria &l radiente de concentración+ ?a de alta a -a=a concentración
*=emplo+ Guantes protectores contra químicos • *l cloruro de metileno es un inrediente com0n para remover pintura# &dem)s de ser irritante' puede a-sor-erse por la piel# 6uando se utili.a este removedor de pintura se de-en usar uantes protecores# • "i se utili.an uantes de cauc@o -utílico (9#91 cm de espesor!' cu)l es el flu=o de difusión del cloruro de metileno a trav
7 6oncentraciones en super%cies+
*0 9 .>> g
*=emplo (cont!# • 1olución 7 asumiendo un gradiente de concentración lineal
guante *0 )emo#edor
J
2
t b
=
*2 50 52
= − ,00 5 0
'
x 2 − x 0
dx Datos:
3 2 g
− C 0
≅ −D C 2
@D
piel
de pintura
J ?
='D
dC
'?
2
D 9 00 5 0 cm
> g cm '/ − .>> g
,.> cm-
g 2
cm s ,E
Difusión y • El coeficiente de difusión aumenta con la temperatura.
− d D = Do e5p )B D 9 coeficiente de difusión ;m2
D depende e5ponencialmente de B . . / 0
. . . 0
. . @
. . 3
B,°*-
0'? D ,m2
Dintersticial Dsubstitucional * en α'4e Al en Al 4e en α'4e * en γ '4e 4e en γ '4e
0'0>
0'2
./
0.
0./
0 <
Example: At 3F* t+e diffusion coefficient and acti#ation energG for *u
in 1i are D,3F*- 9 H.? 5 0 '00 m20./ 6
ln D
transform data
D
Bemp 9 B
lnD2 = lnD
–
0
and Q 0 T d R 2 Q D
lnD = lnD 0
0
0
–
Q 0 T d R 0
∴ lnD2
− lnD = ln D2 = 0
0
−
d
R T
2
T 0
,3
*ample (cont#!
D
= 2D
0 − 0 e5p− Qd 0 R T T 0 2
B0 9 2H3 K 3 9 /H3 B2 9 2H3 K 3/ 9 @23
−>0/
−00 2 D2
=
,H.? 5 0
m
0 0
?.30>
D2 9 0/.H 5 0 '00 m2
Difusión en estado no estacionario concentración de las especies que se • Ladifunden es función tanto de la posición como del tiempo C=C(x,t)
*n condiciones no estacionarias utili.amos la ecuación con derivadas parciales+
"i el coe%ciente de difusión es independiente de la composición' la ec# anterior se simpli%ca a+
∂C = D ∂ 2C ∂t ∂ x 2
1egunda leG de 4ic6
Las soluciones a esta ecuación se consiuen especi%cando condiciones límites Físicamente sini%cativas#
,C
6onsideraciones para la solución • *n la pr)ctica' una solución importante es la de un sólido
semiin%nito cuya concentración super%cial se mantiene constante# • Frecuentemente la su-stancia que difunde es un as' cuya presión parcial se mantiene constante# • "e plantean las siuientes @ipótesis+ ,# 2# E#
&ntes de la difusión' todos los )tomos de soluto est)n uniformemente distri-uidos en el sólido a concentración 6 9# *l valor de en la super%cie es cero y aumenta con la distancia dentro del sólido# *l tiempo se toma iual a cero en el intante inmediatamente antes de empe.ar la difusión#
*stas condiciones límite son+ $ara tA9' 6A 69 a 9 ≤ ≤ ∞ para t9' 6A 6s (la concentración super%cial constante! A9 6A 69 a A ∞ &plicando las condiciones iniciales' se o-tiene la solución+
(
C x,t C
)
x
C s
− C o
= 0 − erf 2
Dt
"olución+
(
C x,t − C o
)
C s
− C o
= 0 − erf 2
C( x 't ! A 6onc# *n el punto x al 1
tiempo t
erf ( z !
=
A función error
2
π
z
e
− y 2
∫ dy
x
Dt
*
*,5t*o
29
• *obre difundiéndose +acia una barra de aluminio.
*onc. superficial *s de átomos de *u .
bar *onc. pre'e5istente * o de átomos de cobre
*s
2,
( )
C x,t
C s
C o
− C o
x = 0 − erf 2 Dt
• 6uando se desea conseuir una concentración determinada de soluto 6,' el primer miem-ro de la ec# se convierte en+
• *n esta condición' el seundo miem-ro de la ec es una constante+ o
$er%l de concentración $ara difusión en estado
?alores de la función error
*=emplo • $ara alunas aplicaciones tecnolóicas es m)s
conveniente endurecer la super%cie del acero que el interior# Hn camino para conseuir este %n es incrementar la concentración de car-ono de la super%cie en un proceso llamado car-uración# La muestra de acero se epone a elevada temperatura' en una atmósfera rica en un @idrocar-uro aseoso' tal como el metano (651!# • "e trata a 19I6 un aleación con una concentración inicial uniforme de 9#2J en peso de car-ono# "i la concentración del car-ono de la super%cie se lleva y se mantiene a ,#2J ' Kcu)nto tiempo se necesita para conseuir un contenido del 9#C9J a 9# mm de profundidad: *l coe%ciente de difusión del car-ono en 2el @ierro a esta temperatura es de ‐,, ,#3,9 m s# "e supone que la muestra es semiin%nita#
"olución • $ro-lema de difusión en estado no estacionario# • 6oA9#2J 6 • 6sA,#2J 6 • 6A9#C9J • A9# mmA ,9‐1 m • DA,#3,9‐,, m2s • &sí+
De-emos encontrar el valor de . para el cual la función error es de 9#12,9# $ara ello @acemos una interpolación usando los datos de la ta-la+
• *ntonces • Despe=ando t+
*=emplo 2 • Los coeficientes de difusión del co-re y del aluminio a 99 y 399I6 son 1#C,9‐,1 y #E,9‐,E m2s' respectivamente# Determine el tiempo aproimado necesario para conseuir a 99I6 la misma difusión del 6u en &l en un punto determinado' que un tratamiento de ,9 @ a 399I6# Hsamos la ec#
La composición de am-as difusiones es iual en la misma posición (! *ntonces Dt A constante a am-as temperaturas
⇒
(Dt)500=(Dt)600
*=emplo E • Los dispositivos como transistores se fa-rican
dopando semiconductores con diversos dopantes para enerar reiones que tenan semiconductividad tipo p o tipo n# *l coe%ciente de difusión del fósforo ($! en el "i es DA3#,9‐,E cm2s a ,,99I6# "upona que la fuente proporciona una concentración super%cial de ,929 )tomos cmE y que el tiempo de difusión es una @ora# "upona que para empe.ar' la o-lea de silicio no contiene $# • &! 6alcule la ,C profundidad a la cual la concentración de $ ser) ,9 )tomoscmE# • B!Ku< suceder) con el per%l de concentración al enfriar la o-lea de "i con contenido de $: • 6! Ku< suceder) si a@ora se de-e recalentar la o-lea para difundirle -oro y crear una reión tipo p:
Factores involucrados en la difusión • *species que se difunden 7 La manitud del coef# De difusión D es indicativo de la tasa a la cual los )tomos se difunden# 7 Las especies que se difunden al iual que el material -ase in>uencian el coef# De difusión#
• 4emperatura 7 ;n>uencia profunda en el coeficiente de difusión y la tasa de difusión (D puede aumentar 3 órdenes de manitud al
aumetar la 4 de 99 a N99I6 en la difusión de Fe en α‐Fe!
D iffusin g S p ecies Fe
Ac tivatio11 E ner gy Qd
Ho st M etal ex-Fe
2
C al cul a t ed V a /ues
J / !ol
eV/ a t o!
" e#
D(m /s)
2.8 X 10-4
251
2.60
500 900
284
2.94
900 1100
3.0 X 10-21 1.8 X 10-15 0.0 x w-1 .8 x M' 16 2.4 x w-12 1. X 10-
(BeC) 5
y-Fe (FeC)
5.0 X
e
a-Fe
6.2 X 10-
80
0.83
500 900
e
y-Fe
2.3 x !o-s
148
1.53
900 1100
Fe
10-
C"
C"
.8 X
5
211
#n
e"
2.4 X 10-5
Al
Al
2.3 X 10-4
e" 8g
e"
A l
A l
3i
2
Do(m
5.3
x w-l
1
10-19
2.0N
500
4.2 X
189
1.96
500
4.0 X 10-!s
144
1.49
500
136
1.41
500
4
131
1.35
500
M' 14 4.1 xM' 14 1.9 xM' 13
X 10-5
256
2.65
500
1.3
6.5 X
10-
5
10-
1.2 X 102.
12 5.9 x w-
$o"% &e' . . B%an* es an* +. O. B%oo, (*io%s) S!it$ells Metals %efer ence &oo ' e*iion B"e%wo%- einemann xo%* 1992.
4.2 x
x
w-22
