Mungkin kita sering bertanya-tanya bertanya-tanya “Mengapa dalam proses penyembuhan terhadap suatu penyakit, kita harus minum obat (misalnya) 3x sehari?” Apakah ada alasannya? Tidak bolehkah sekalian saja minum, lalu berhenti? Atau bisakah kita minum 1 demi satu saja, sehingga secara bertahap kita sembuh? Inilah yang menjadi pertnyaan kita. Andaikan sekarang seseorang sakit, dan dokter hendak menggunakan obat X untuk menyembuhkannya. Andaikan pula informasi dari pabrik obat X menyatakan bahwa: 1. konsentrasi sebesar 80 mg. dalam tubuh akan membuat obat X efektif dalam menyembuhkan penyakit yang yang dimaksud, dimaksud, 2. konsentrasi dalam tubuh yang melebihi 200 mg. akan membuat obat X bersifat tidak efektif bahkan mungkin mungkin bersifat bersifat racun, racun, 3. metabolisme tubuh akan mengeliminasi obat X tersebut sebesar 10% setiap 4 jam. Nah berdasarkan berdasarkan atas atas informasi informasi di atas, atas, dokter “meresepkan” “meresepkan” obat obat X secara secara multi dosis 1 kali sehari (multi (multi dosis = dosis = obat tersebut diminum setiap hari sebanyak 1 kali pada waktu yang tetap).
a.
b.
c. d.
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut: Jika besar dosis per hari adalah a mg. dan K n adalah konsentrasi obat pada hari ke – ke – n, nyatakan K n dengan K n-1 n-1 dan a, Nilai equilibrium dari equilibrium dari konsentrasi obat X dalam tubuh, ( Nilai Nilai equilibrium (nilai kesetimbangan) kesetimbangan) adalah nilai konstan yang dicapai setelah seseorang mengkonsumsi mengkonsumsi obat dalam waktu relatif lama.) lama. ) Berapakah besar dosis maksimum yang bisa diberikan (yakni batas maksimum a) agar konsentrasi obat X tidak melewati batas-batas yang dipersyaratkan pabrik? setelah berapa harikah secara praktis nilai equilibrium dicapai, berapa nilai equilibri equilibriumnya umnya untuk harga a yang anda berikan?
Jawab a.
Jika besar dosis per hari adalah a mg. dan K n adalah konsentrasi obat pada hari ke – ke – n, Maka : Jumlah dosis awal obat adalah K 0 = a Jika K e menyatakan konstanta eliminasi obat maka : K 1 =a – =a – aK aK e = a (1-K e) K 2 = (a – (a – a. a. K e)- (a – (a – a. a. K e) K e = a(1- K e)2 Maka konsentrasi obat pada hari ke n adalah K n = = a (1- K e)n
b.
Nilai equilibrium dari equilibrium dari konsentrasi obat X dalam tubuh, Ketika seseorang mengkonsumsi obat dalam waktu yang relative lama maka : K n = lim a (1 (1 Ke) →∞
Masalah ini adalah masalah integral Riemann untuk kasus :
=
c.
Dengan solusi : = . −. = . −. Untuk t mendekati tak hingga maka nilai equilibrium akan mendekati 80. besar dosis maksimum yang bisa diberikan (yakni batas maksimum a) agar konsentrasi obat X tidak melewati batas-batas yang dipersyaratkan pabrik adalah :
= . −. Karena metabolisme tubuh akan mengeliminasi obat X tersebut sebesar 10% setiap 4 jam.
90 100
. = . −.
= 0,02634 Maka dalam sehari = 24 jam jumlah Kn ideal = 80 mg maka : = . − . 80 = . −,.() = 150,53 ≈ 151 mg e.
berapa hari nilai equilibriumnya dicapai untuk harga a =151 adalah pada saat mendekati nilai 200.
200 = 151. −,. Maka t = 10,66 jam≈ 11 jam dengan nilai equilibrium 59,87
