Forum diskusi modul 4 kb 2 Nama : Dede Farida Jarak dua objek dalam dimensi tiga adalah jarak terpendek yang ditarik dari kedua objek itu . Jarak dalam geometri ruang meliputi jarak titik ke titik, jarak jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak garis ke garis, jarak garis ke bidang dan jarak bidang ke bidang. 1. Jarak Titik ke Titik (Jarak Dua Titik)
Jarak dua titik dinyatakan sebagai panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Untuk mencari jarak antara an tara dua titik yang diketahui keterangan panjang, cara yang umum digunakan dapat menggunakan rumus pythagoras. soal
Diberikan contoh menentukan jarak antara dua titik sudut pada sebuah s ebuah kubus berikut ini.
entukan jarak: a.
itik ! dan titik "
b.
itik # dan titik "
Ja$ab: a.
!pabila ditarik garis dari titik ! ke titik " maka akan terbentuk garis !" yang merupakan diagonal sisi !%"D.
&isi !%"D adalah persegi dengan panjang sisi ' cm.
b. !pabila !pabila ditarik garis dari titik " ke titik # maka akan terbentuk garis garis "# yang merupakan diagonal ruang kubus !%"D.#F().
2. Jarak Titik dan Garis
Jarak antara titik ! ke garis adalah panjang garis tegak lurus titik ! ke garis g. *ita perlu melakukan proyeksi titik ! pada garis g terlebih dahulu. arik sebuah garis yang menghubungkan titik ! pada garis g. (aris inilah yang menjadi jarak titik ! ke garis g. Soal
+ada kubus !%"D.#F() dengan panjang rusuk 2 cm, titik + adalah tepat ditengah "(, tentukan jarak titik " ke garis !++embahasan +osisi titik " dan garis !+ pada kubus sebagai berikut:
"ari panjang !+ terlebih dahulu,
dilanjutkan menentukan jarak " ke !+, !+,
3. Jarak Titik ke Bidang
"ara untuk menentukan jarak titik ke %idang hampir sama dengan d engan jarak titik ke garis. angkah pertama yang harus dilakukan adalah melakukan proyeksi titik pada bidang terkait. Jarak titik ke bidang dinyatakan oleh jarak titik ke proyeksi titik pada bidang. Dengan kata lain dapat disimpulkan bah$a jarak antara titik ! ke bidang adalah panjang garis tegak lurus dari titik ! ke bidang
soal
*ubus !%"D.#F() !%"D.#F() dengan panjang rusuk / cm. itik 0 terletak di tengah1tengah rusuk %". entukan jarak titik 0 ke bidang !F(D +embahasan &ketsanya &ketsanya seperti berikut
Dari segitiga *0 diperoleh jarak titik 0 ke bidang !F(), yaitu panjang dari 0 ke J dengan data1data yang diperlukan: 0 / cm, sama dengan den gan panjang rusuk kubus. *0 / cm, sama panjangnya pan jangnya dengan rusuk kubus * /32 cm, sama panjangnya pan jangnya dengan diagonal sisi kubus, ingat a32
&ehingga *0 0 * 0J
0J
10 × 10
KI X LI KI
=
10 √ 2
10 =
√ 2
5 √ 2 cm
=
4. Jarak Garis ke Garis
Jarak antara dua garis atau jarak garis ke garis adalah panjang ruas garis yang menghubungkan antara garis pertama dan garis kedua, di mana ruas garis tersebut tegak lurus dengan garis pertama dan garis kedua. "ara yang harus dilakukan adalah mengambil sebuah titik yang merupakan bagian dari garis pertama. *emudian, proyeksikan titik tersebut pada garis kedua. &ekarang dua titik tersebut terhubung oleh sebuah garis yang tegak lurus. (aris inilah yang menyatakan jarak garis ke garis. Soal
Diketahui balok !%"D.#F() memiliki panjang ' cm, lebar 4 cm, dan tinggi 5 cm.)itung jarak antara garis "D dan garis #F +enyelesaian +enyelesaian : +erhatikan %alok !%"D.#F() (aris "D 66 (aris #F Jarak "D dan #F +anjang "F
5. Jarak Garis ke Bidang
Jarak antara garis dan bidang merupakan jarak antara garis dengan garis proyeksinya proyeksinya pada bidang. +rinsip cara mencari jarak garis ke bidang hampir sama dengan mencari jarak garis ke garis. %edanya, proyeksi pada jarak garis ke garis dilakukan antara garis ke garis, proyeksi proyeksi garis ke bidang dilakukan antara garis ke bidang. Soal
Diketahui kubus !%"D. #F() dengan panjang rusuk ' cm. hitunglah jarak garis !# ke bidang %D)F7 Ja$ab:
Jarak garis !# ke bidang %D)F di$akili oleh panjang !+. !+. 8!+9 !# dan 8!+ 9 %D)F !+ ; !"8!"9 %D)F ;.'32 432 Jadi jarak garis !# ke %D)F %D)F 432 cm.
6. Jarak Bidang ke Bidang
Jarak antara dua bidang atau jarak bidang ke bidang adalah panjang ruas garis yang saling tegak lurus pada kedua bidang tersebut. kita perlu melakukan proyeksi titik yang merupakan bagian dari satu bidang ke titik lain yang merupakan bagian dari bidang ke dua.&ehingga, jika kedua titik tersebut ditarik garis lurus akan saling tegak lurus dengan kedua bidang
soal
Diketahui, kubus !%"D.#F() !%"D.#F() dengan panjang rusuk 5 cm. )itunglah jarak jarak bidang!F) ke bidang %D(. +enyelesaian +enyelesaian :
Jarak bidang !F) ke bidang %D( di $akili oleh +< +< 6= "#
+erhatikan >!%", siku1siku di % +erhatikan >#!", siku1siku di !
Jadi, jarak bidang !F) ke bidang %D( adalah 23= cm
