Formule esentiale matematica gimnaziu

mailto:daviodan!ahoo.com

$ro%.&onstantin 'ănuţ

Formule des utilizate în algebră şi geometrie  Algebră  *.,ulţimi de numere

3.Formule de calcul prescurtat

2.+rdinea e%ectuării operaţiilor 

".Rezolvarea ecuaţiei de gradul doi

Geometrie  *.Relaţii metrice într-un triunghi oarecare 2.Relaţii metrice într-un triunghi dreptunghic 3.Funcţii trigonometrice într-un triunghi dreptunghic ".#rii (.&ercul ).$oligoane regulate

*. eorema înălţimii

2.eorema catetei

3.eotema lui $itagora

Inapoi

 # 2

 AD = BD⋅ DC 



'

&

Inapoi

 #

 AB 2 = BD⋅ BC   AC 2 = DC ⋅ BC 



'

&

Inapoi

 #

 AB 2  AC 2 = BC 2



&

Inapoi

30

m ∢ x  sin ∢ x 

45

sin ∢ x =

0

 3

2

2  2 2

2

1

1

 3

 3  3

ctg ∢ x 

60

 2

2 1

tg ∢ x 

0

1

 3

cos ∢ x 

cos ∢ x =

0

1

cateta opusă ∢ x

cateta alăturată ∢ x ipotenuză

Inapoi

0

1 0

2

1

0

 3 tg ∢ x =

ipotenuză

90

  catetaopusă ∢ x cateta alăturată ∢ x

ctg ∢ x =

cateta alăturată∢ x catetaopusă ∢ x

*.#ria triunghiului 2.#ria pătratului 3.#ria paralelogramului ".#ria dreptunghiului (.#ria rombului ).#ria trapezului

Inapoi

*.#ria triunghiului oarecare 2.#ria triunghiului dreptunghic 3.#ria triunghiului echilateral ".#ria triunghiului in %uncţie de 2 laturi si unghiul dintre ele (.Formula lui /0R+1cnd se cunosc laturile4

Inapoi

 A=

h

b⋅h 2

b=baza triunghiului oarecare h=înălţimea triunghiului oarecare

b

Inapoi

 A=

c2

c1 ⋅c 2 2

c1  şi c2 =catetele triunghiului dreptunghic c1

Inapoi

l 

l 

 A=

l 2 ⋅ 3 4

l =latura triunghiului echilateral 

l 

Inapoi



l 1

l 2

 A=

l 1⋅l 2 ⋅sin 

Inapoi

2

b

a

 p= semiperimetrul triunghiului a  b c  p= 2

 A=  p⋅ p − a ⋅ p −b⋅ p −c  c

Inapoi

l 

l 

 A=l 2

l 

l =latura pătratului

l  Inapoi

A= b⋅h

h

b= baza paralelogramului h=înălţimea paralelogramului

b

Inapoi

 L  A= L⋅l 

l 

l   L

 L=lungimea dreptunghiului l =lăţimea dreptunghiului

Inapoi

b

b

 A=

d 1

d 1 ⋅d 2 2

A= b⋅h

d 2 h b

b

d 1  si d 2= diagonalele rombului b =bazarombului h=înălţimea rombului

Inapoi

b h  B

 B  b ⋅h A= 2  B = baza mare a trapezului b=baza mică a trapezului h=înălţimea trapezului

Inapoi

*.5ungimea cercului 2.#ria discului 3.5ungimea arcului de cerc ".#ria sectorului de disc

Inapoi

+

r 

 Lcerc =2 ⋅⋅r  r =raza cercului

Inapoi

+

r 

 Adisc =⋅r 2

r = raza cercului

Inapoi

 #

l  AB

r  +

n0 r 

l  AB =



⋅r ⋅n

0

180

r = raza cercului n0 =unghiul la centru

Inapoi

 #

r  +

 A sector =

0

n

r 



l  AB⋅r  2 2

 A sector =

⋅r  ⋅n

0

180

l  AB =lungimea arcului de cerc AB r = raza cercului 0

n = unghiul la centru

Inapoi

l  R  Triunghiul echilateral

 R⋅ 3

 R⋅ 2

Pătratul Hexagonul regulat

 R

a  R

A  l 

 R

l  ⋅ 3

2

 R⋅ 2 2

 R⋅ 3 2

2

 A  R  3 ⋅ R

2

l  2

⋅ 3

2 ⋅ R

3 ⋅ R

2

l =latura poligonului regulat  a= apotema poligonului regulat 

 R = raza cercului circumscris poligonului  A=aria poligonului regulat 

Inapoi

⋅ 3

4

4

3 ⋅l 

2

2

2

⋅ 3

2

*.eorema lui hales 2.Reciproca teoremei lui hales 3.eorema bisectoarei ".&azurile de asemănare (.eorema %undamentală a asemănării

Inapoi

 #

,

 AM   AN  =  MB  NC 

1  MN ∥ BC 



.hales

 AM   AN  =  AB  AC   MB  NC  =  AB  AC 

&

Inapoi

 #  AM   AN  =  MB  NC 

,

 sau

1

 AM   AN  =  AB  AC 

 sau



&

 MB  NC  =  AB  AC 

Inapoi

R..hales

 MN ∥ BC 

 #



'

 AD =bisectoarea ∢ A

.bisectoarei

Inapoi

&

AB  AC  =  BD  DC 

*.&azul unghi-unghi 6.6.4 2.&azul latură-unghi-latură 5.6.5.4 3.&azul latură-latură-latură 5.5.5.4

Inapoi

 M 

 A

C 

 B ∢ A ≡∢ M 

∢ B ≡∢ N 

 N  !"!"

 

 ABC ~ MN 

Inapoi

 M 

 A

 B

C  ∢ A≡∢ M 

 N   L"!"L"

 AB  AC  =  MN   M 

Inapoi

   ABC ~ MN 

 M 

 A

 B

C   AB  AC   BC  = =  MN   M   N 

 N   L"L"L"

Inapoi

   ABC ~ MN 

 #

,

1  MN ∥ BC 



&

Inapoi

.F.#.

 AMN ~  ABC 

2

2

2

2

2

2

 a  b  = a  2 ⋅a⋅b b  a − b  = a − 2 ⋅a⋅b b 2

 a b ⋅ a −b = a − b

Inapoi

2

a⋅ x 2  b⋅ x c =0

a ≠0 # a $ b $ c ∈ℝ

 %tapa &  = b2 − 4 ⋅a⋅c

 %tapa &&  a4 b4

c4

 0

ecuaţia nuare rădăcini reale −b 2 ⋅a

= 0

 x 1= x 2=

 0

−b ±   x 1/ 2 = 2 ⋅a Inapoi

 %tape 1 . Ridicarea la

putere

2. 'nmulţirea şi împărţirea în ordinea în care sunt scrise

3. Adunarea şi scăderea

Inapoi